1、2020-2021 学年安徽省阜阳市阜南县八年级（上）期中数学试卷学年安徽省阜阳市阜南县八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（每题一、单选题（每题 4 分，计分，计 40 分）分） 1点 P（3，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 2下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A2，3，1 B4，11，6 C5，5，5 D4，4，8 3函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 且 x0 Dx1 且 x0 4下列命题中，假命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C两点之间线段最短 D垂线段最短 5如图
2、，已知一次函数 yax1 与 ymx+4 的图象交于点 A（3，1） ，则关于 x 的方程 ax1mx+4 的解 是（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx4 6系统找不到该试题 7已知点 P（1，y1） 、点 Q（3，y2）在一次函数 y（2m1）x+2 的图象上，且 y1y2，则 m 的取值范 围是（ ） A B Cm1 Dm1 8如图，ABC 中，EFD30，且AEFAFE，CFDCDF，则ABC 的度数（ ） A90 B110 C120 D150 9在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（0，a） ， （1，b） ， （c， 1）都在直线 l 上，则下列判断
3、正确的是（ ） Aab Ba3 Cb3 Dc2 10如图，一个粒子在第一象限和 x，y 轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1） ，接着它 按图所示在 x 轴、y 轴的平行方向来回运动， （即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0） ） ，且每秒运动一个单位长度，那么 2020 秒时，这个粒子所处位置为（ ） A （4，44） B （5，44） C （44，4） D （44，5） 二、填空题（本题二、填空题（本题 4 小题，计小题，计 4*520 分）分） 11 （5 分）已知 y（m1）x1 是关于 x 的一次函数，则 m 为 12 （5 分）若点 A 在第二象限，且
4、到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 2，则点 A 的坐标为 13 （5 分）已知一个等腰三角形一边长为 3，周长为 15，则它的腰长等于 14 （5 分）开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服的任务，要求 5 天内加工完 220 套校服，服装厂 安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续 加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自加工校服数量 y（套）与甲车间加工时 间 x（天）之间的关系如图所示；未加工校服 w（套）与甲加工时间 x（天）之间的关系如图所示， 请结合图象回答下列问题： （1）甲车间每天加工校服 套； （2
5、）乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量 y（套）与 x（天）之间函数关系式是 三、解答题（本题三、解答题（本题 4 题，计题，计 4*832 分）分） 15 （8 分）如图，将三角形 ABC 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到对应的三角形 A1B1C1 （1）画出三角形 A1B1C1并写出点 A1、B1、C1的坐标； （2）求三角形 A1B1C1的面积 16 （8 分）如图，有三个论断：12；BC；AD，请你从中任选两个作为条件， 另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性 17 （8 分）已知直线 m 的解析式 y2x+3，直线 n 的解析式为 ykx1（k0）
6、 ，两直线交于点 A，A 点的 横坐标为1，求 A 点的坐标和直线 n 的解析式 18 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A36，ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E （1）求CBE 的度数； （2）点 F 是 AE 延长线上一点，过点 F 作AFD27，交 AB 的延长线于点 D求证：BEDF 四、 （本题两题，计四、 （本题两题，计 2*1020 分）分） 19 （10 分）已知直线经过（2，5） ， （6，7）两点 （1）求直线的函数解析式； （2）若直线与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使
7、 OP2OA，求 ABP 的面积 20 （10 分）如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线 （1）在BED 中作 BD 边上的高 EF （2）若ABC 的面积为 60，BD5，求 EF 的长 五、 （本大题两小题，计五、 （本大题两小题，计 2*1224 分）分） 21 （12 分）如图，在直角坐标系中，直线 l1：ykx1 与直线 l2：yx+2 交于点 A（m，1） （1）求 m 的值； （2）设直线 l1，l2分别与 y 轴交于点 B，C，求ABC 的面积； （3）结合图象，直接写出不等式 0kx1x+2 的解集 22 （12 分）为了做好新冠的个人防疫，小明妈妈联合班级其
8、他同学的家长去药店团购口罩口罩原来一包 是 20 元，由于家长们购买的数量比较多，药店老板决定给他们优惠， 方式如下： 方式一：每包口罩打九折； 方式二：如果购买的口罩不超过 40 包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过 40 包，则超出的部分 打八折销售 设大家一共需要团购口罩 x 包， （1）口罩的总费用为 y 元，请分别求出两种方式 y 与 x 的关系式； （2）已知每位家长为孩子都准备 5 包口罩，小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？ 六、 （本题六、 （本题 14 分）分） 23 （14 分）在ABC 中，C80，点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC（不与 A、B、C
9、重合）上的点， （P 与 D、E 不在同一条战线上） ，令PDA1，PEB2，DPE， （1）若点 P 在边 AB 上，如图（1）且40，则1+2 ； （2）若点 P 在ABC 的外部，如图（2）则，1，2 之间有何关系？ （3）若点 P 在ABC 边 BA 的延长线上运动（CDCE） ，直接写出，1，2 之间的关系 2020-2021 学年安徽省阜阳市阜南县八年级（上）期中数学试卷学年安徽省阜阳市阜南县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（每题一、单选题（每题 4 分，计分，计 40 分）分） 1点 P（3，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A （
10、3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 P（3，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（3，2） 故选：D 2下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A2，3，1 B4，11，6 C5，5，5 D4，4，8 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A、1+23，不能组成三角形； B、4+611，不能组成三角形； C、5+55，能够组成三角形； D、4+48，不能组成三角形 故选：C 3函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1
11、 Cx1 且 x0 Dx1 且 x0 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等式组求解 【解答】解：根据题意得： 解得：x1 且 x0 故选：D 4下列命题中，假命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C两点之间线段最短 D垂线段最短 【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫 做假命题 【解答】解：A、对顶角相等， 选项 A 是真命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等， 选项 B 是假命题，符合题意； C、两点之间线段最短， 选项 C 是真命题，不符合题意； D、垂线段最短， 选项 D 是
12、真命题，不符合题意； 故选：B 5如图，已知一次函数 yax1 与 ymx+4 的图象交于点 A（3，1） ，则关于 x 的方程 ax1mx+4 的解 是（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx4 【分析】根据方程的解即为函数图象的交点坐标解答 【解答】解：一次函数 yax1 与 ymx+4 的图象交于点 P（3，1） ， ax1mx+4 的解是 x3 故选：C 6系统找不到该试题 7已知点 P（1，y1） 、点 Q（3，y2）在一次函数 y（2m1）x+2 的图象上，且 y1y2，则 m 的取值范 围是（ ） A B Cm1 Dm1 【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于 m
13、的不等式，可求得 m 的取值范围 【解答】解： 点 P（1，y1） 、点 Q（3，y2）在一次函数 y（2m1）x+2 的图象上， 当13 时，由题意可知 y1y2， y 随 x 的增大而减小， 2m10，解得 m， 故选：A 8如图，ABC 中，EFD30，且AEFAFE，CFDCDF，则ABC 的度数（ ） A90 B110 C120 D150 【分析】设ABC，根据三角形的内角和定理即可得到结论 【解答】解：设ABC， A+C180， AFEAEF，CFDCDF， A+2AFE180，C+2CFD180， +得：A+C+2AFE+2CFD360， 2AFE+2CFD180+， AFE+C
14、FD90+， EFD180（AFE+CFD）180（90+） ， EFD30， 180（90+）30， 120， ABC 的度数为 120， 故选：C 9在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（0，a） ， （1，b） ， （c， 1）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ） Aab Ba3 Cb3 Dc2 【分析】设一次函数的解析式为 ykx+b（k0） ，根据直线 l 过点（2，3） 点（0，a） ， （1，b） ， （c，1）得出斜率 k 的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出 k 的符号，由此即可得出结论 【解答】解：设一次函数的解析式为 ykx+t
15、（k0） ， 直线 l 过点（2，3） 点（0，a） ， （1，b） ， （c，1） ， 斜率 k，即 kb3， 直线 l 经过一、二、三象限， k0， a3，b3，c2 故选：D 10如图，一个粒子在第一象限和 x，y 轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1） ，接着它 按图所示在 x 轴、y 轴的平行方向来回运动， （即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0） ） ，且每秒运动一个单位长度，那么 2020 秒时，这个粒子所处位置为（ ） A （4，44） B （5，44） C （44，4） D （44，5） 【分析】该题显然是数列问题设粒子运动到 A1，A2，An时
16、所用的时间分别为 a1，a2，an，则 a1 2， a26， a312， a420， ， 由 anan12n， 则 a2a122， a3a223， a4a324， ， anan12n，以上相加得到 ana1的值，进而求得 an来解 【解答】解：由题意， 设粒子运动到 A1，A2，An时所用的间分别为 a1，a2，an， 则 a12，a26，a312，a420，anan12n， a2a122， a3a223， a4a324， ， anan12n， 相加得： ana12（2+3+4+n）n2+n2， ann（n+1） 44451980，故运动了 1980 秒时它到点 A44（44，44） ； 又由
17、运动规律知：A1，A2，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动 故达到 A44（44，44）时向左运动 40 秒到达点（4，44） ， 即运动了 2020 秒所求点应为（4，44） 故选：A 二、填空题（本题二、填空题（本题 4 小题，计小题，计 4*520 分）分） 11 （5 分）已知 y（m1）x1 是关于 x 的一次函数，则 m 为 1 【分析】根据一次函数定义可得 m21，且 m10，再解出 m 的值即可 【解答】解：由题意得：m21，且 m10， 解得：m1， 故答案为：1 12 （5 分）若点 A 在第二象限，且到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 2，则点 A 的坐标
18、为 （2，4） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可 【解答】解：点 A 在第二象限，且 A 点到 x 轴的距离为 4， 点 A 的纵坐标为 4， 点 A 到 y 轴的距离为 2， 点 A 的横坐标是2， 点 A 的坐标为（2，4） 故答案为： （2，4） 13 （5 分）已知一个等腰三角形一边长为 3，周长为 15，则它的腰长等于 6 【分析】分别从腰长为 3 与底边长为 3，去分析求解即可求得答案 【解答】解：若腰长为 3，则底边长为：15339， 3+39， 不能组成三角形，舍去； 若底边长为
19、3，则腰长为：6； 该等腰三角形的腰长为：6 故答案为：6 14 （5 分）开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服的任务，要求 5 天内加工完 220 套校服，服装厂 安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续 加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自加工校服数量 y（套）与甲车间加工时 间 x（天）之间的关系如图所示；未加工校服 w（套）与甲加工时间 x（天）之间的关系如图所示， 请结合图象回答下列问题： （1）甲车间每天加工校服 20 套； （2）乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量 y（套）与 x（天）之间函数关系式是 y
20、35x55 【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲车间每天加工校服数量； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量 y（套）与 x（天） 之间函数关系式 【解答】解： （1）由图可得， 甲车间每天加工校服： （220120）5100520（套） ， 故答案为：20； （2）由图象可得， a（220185）20352015， 设乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量 y（套）与 x（天）之间函数关系式是 ykx+b， 点（2，15） ， （5，120）在函数 ykx+b 的图象上， ， 解得， 即乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量 y（套）与
21、x（天）之间函数关系式是 y35x55， 故答案为：y35x55 三、解答题（本题三、解答题（本题 4 题，计题，计 4*832 分）分） 15 （8 分）如图，将三角形 ABC 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到对应的三角形 A1B1C1 （1）画出三角形 A1B1C1并写出点 A1、B1、C1的坐标； （2）求三角形 A1B1C1的面积 【分析】 （1）首先确定 A、B、C 三点平移后的位置，然后再连接即可； （2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可 【解答】解： （1）如图所示：A1（1，3） ，B1（2，4） ，C1（6，1） （2）三角形 A1B1C1的
22、面积：8773258510.5 16 （8 分）如图，有三个论断：12；BC；AD，请你从中任选两个作为条件， 另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性 【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性 质及对顶角相等进行证明 【解答】已知：12，BC 求证：AD 证明：13 又12 32 ECBF AECB 又BC AECC ABCD AD 17 （8 分）已知直线 m 的解析式 y2x+3，直线 n 的解析式为 ykx1（k0） ，两直线交于点 A，A 点的 横坐标为1，求 A 点的坐标和直线 n 的解析式 【分析】根据 A 点在直线 m
23、上，且横坐标为1，求出 A 点的坐标，再根据直线 n 过 A 点，将（1，1） 代入直线 l2解析式，即可求出答案 【解答】解：A 点在直线 m 上，且横坐标为1， y2（1）+31，即 A 点的坐标为（1，1） ， 又直线 n 过 A 点，将（1，1）代入直线 n 解析式得：1k1，k2， 则直线 n 的解析式为：y2x1 18 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A36，ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E （1）求CBE 的度数； （2）点 F 是 AE 延长线上一点，过点 F 作AFD27，交 AB 的延长线于点 D求证：BEDF 【分析】 （1
24、）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC90A54，由邻补角定义得出CBD 126再根据角平分线定义即可求出CBE63； （2） 先根据三角形外角的性质得出CEB906327， 再根据F27， 即可得出 BEDF 【解答】解： （1）在 RtABC 中，ACB90，A36， ABC90A54， CBD126 BE 是CBD 的平分线， CBECBD63； （2）ACB90，CBE63， CEB906327 又F27， FCEB27， DFBE 四、 （本题两题，计四、 （本题两题，计 2*1020 分）分） 19 （10 分）已知直线经过（2，5） ， （6，7）两点 （1）求直线的函数解析式；
25、 （2）若直线与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP2OA，求 ABP 的面积 【分析】 （1）设直线 l 的解析式为 ykx+b，把 A、B 的坐标代入求出即可； （2）分为两种情况：当 P 在 x 轴的负半轴上时，当 P 在 x 轴的正半轴上时，求出 AP 和 OB，根据 三角形面积公式求出即可 【解答】解： （1）设直线的函数解析式为 ykx+b（k0） ， 将两点（2，5） ， （6，7）的坐标代入， 得， 解得，则函数解析式为 yx+2； （2）由 yx+2 知，直线与 x 轴交于点 A（，0） ，与 y 轴交于点 B（0，
26、2） ， OA，OB2， 又OP2OA，则 APOA+OP3OA4 或 APOPOAOA， SABP244 或 SABP， ABP 的面积为 4 或 20 （10 分）如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线 （1）在BED 中作 BD 边上的高 EF （2）若ABC 的面积为 60，BD5，求 EF 的长 【分析】 （1）过点 E 作 BC 的垂线即可； （2）求出BDE 的面积，构建方程即可解决问题； 【解答】解： （1）高 EF 如图所示； （2）AD 为ABC 的中线， ， 又BE 为ABD 的中线， ， ， EF6 五、 （本大题两小题，计五、 （本大题两小题，计 2*1
27、224 分）分） 21 （12 分）如图，在直角坐标系中，直线 l1：ykx1 与直线 l2：yx+2 交于点 A（m，1） （1）求 m 的值； （2）设直线 l1，l2分别与 y 轴交于点 B，C，求ABC 的面积； （3）结合图象，直接写出不等式 0kx1x+2 的解集 【分析】 （1）先把 A（m，1）代入 yx+2，求出 m 的值； （2）把 A 点坐标代入 ykx1，求出 k，即可得到直线 l1的表达式，然后求出 B、C 两点坐标，再根据 三角形的面积个数即可求解； （3）找出直线 l1落在直线 l2下方且在 x 轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可 【解答】解： （1）直线 l
28、2：yx+2 过点 A（m，1） 1m+2，解得 m2； （2）直线 l1：ykx1 过点 A（2，1） ， 12k1，解得 k1， 直线 l1的表达式为 yx1， B（0，1） ， 由直线 l2：yx+2 可知 C（0，2） ， BC3， SABC323； （3）在直线 l1：yx1 中，令 y0，则 x1， 观察图象可知，不等式 0kx1x+2 的解集是2x1 22 （12 分）为了做好新冠的个人防疫，小明妈妈联合班级其他同学的家长去药店团购口罩口罩原来一包 是 20 元，由于家长们购买的数量比较多，药店老板决定给他们优惠， 方式如下： 方式一：每包口罩打九折； 方式二：如果购买的口罩不超
29、过 40 包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过 40 包，则超出的部分 打八折销售 设大家一共需要团购口罩 x 包， （1）口罩的总费用为 y 元，请分别求出两种方式 y 与 x 的关系式； （2）已知每位家长为孩子都准备 5 包口罩，小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？ 【分析】 （1）根据题意，可以分别写出方式一和方式二中 y 与 x 的函数关系式； （2）根据题意，可以计算出当 x 为多少时，两种方式花费一样多，从而可以得到小明妈妈根据联合家长 的人数如何选择优惠方式 【解答】解： （1）由题意可得， 方式一：y 与 x 的函数关系式为 y200.9x18x； 方式二：当 0
30、 x40 时，y20 x， 当 x40 时，y2040+200.8（x40）16x+160， 由上可得，y； （2）由题意可得，当 0 x40 时，选择方式一， 当 x40 时，令 18x16x+160，解得 x80， 80516， 当家长人数小于 16 时，选择方式一， 当家长人数等于 16 时，选择方式一和方式二一样， 当家长人数大于 16 时，选择方式二 六、 （本题六、 （本题 14 分）分） 23 （14 分）在ABC 中，C80，点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC（不与 A、B、C 重合）上的点， （P 与 D、E 不在同一条战线上） ，令PDA1，PEB2，DPE， （1）
31、若点 P 在边 AB 上，如图（1）且40，则1+2 120 ； （2）若点 P 在ABC 的外部，如图（2）则，1，2 之间有何关系？ （3）若点 P 在ABC 边 BA 的延长线上运动（CDCE） ，直接写出，1，2 之间的关系 【分析】 （1）根据AEP1802，ADP1801 和四边形 AEPD 的内角和为 360，表示 出，1，2 之间的关系； （2）根据三角形外角的性质，2180，求出，1，2 之间的关系； （3）画出符合条件的图形，根据图形和（2）的结论解答即可 【解答】解： （1）CEP1802，CDP1801， 1802+1801+80360， 即1+280+， 40， 1+2120 故答案为：120 （2）根据三角形外角的性质可知， 2180， 则2180 （3）如图， 180+2， 1280+
