1、2020-2021 学年四川省成都市高新区学年四川省成都市高新区二校联考二校联考九年级（上）期中数学试卷九年级（上）期中数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 1如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（ ） A B C D 2在ABC 中，C90，AB10，tanA，则 BC 的长为（ ） A2 B6 C8 D10 3如图，测得 BD120m，DC60m，EC50m，则河宽 AB 为（ ） A120m B100m C75m D25m 4对于反比例函数 y，下列说法不正确的是（ ） A点（3，1）在它的图象上 B它的图象在第二、四象限 C当 x0
2、 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 5如图，12，则下列各式不能说明ABCADE 的是（ ） ADB BEC C D 6如果关于 x 的一元二次方程 kx24x10 有实数根，那么 k 应满足的条件是（ ） Ak4 Bk4 且 k0 Ck4 且 k0 Dk1 7下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 D两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 8在一个不透明的布袋中装有 52 个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录 下颜色后并放回，通
3、过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.2 左右，则布袋中黑球的个数可能有 （ ） A11 B13 C24 D30 9某厂 1 月印科技书籍 40 万册，第一季度共印 140 万册，问 2 月、3 月平均每月增长率是多少？设平均增 长率为 x，则列出下列方程正确的是（ ） A40（x+1）140 B40（1+x）2140 C40+40（1+x）+40（1+x）2140 D40+40（1+x）140 10函数 y|a|x+a 与 y（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分）分） 11 （4 分）已知，则 12
4、 （4 分）已知 x2 是关于 x 一元二次方程 x2+kx60 的一个根，则另一根是 13 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，将OBC 各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到OED， 若 B（1，2） ，C（2，0） ，D（5，0） ，则点 E 的坐标为 14 （4 分）如图，设点 P 在函数的图象上，PCx 轴于点 C，交函数 y的图象于点 A，PDy 轴 于点 D，交函数 y的图象于点 B，则四边形 PAOB 的面积为 三解答题（共三解答题（共 6 小题，共小题，共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：； （2）解方程：3x25x+20 16 （6 分）先化简+，再从21
5、，0，1，2 中选一个合适的数作为 x 的值代入 求值 17 （8 分）2019 年 10 月下旬，我校初三年级举办了“教育教学质量周”活动，在本次活动中每个学科都 举办了学科特色活动其中数学学科举办了“计算能力竞赛”活动，并在班内进行了评比：A 为优秀；B 为良好；C 为合格；D 为不合格某班的数学老师对该班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完 整的统计图，请根据下列所给信息回答问题： （1）该班共有 人，扇形统计图中的 C 所对应的圆心角为 度 （2）请根据信息补全条形统计图 （3） 为了初步了解学生出错的原因， 该班数学老师从 D 类学生中随机抽取 2 人的试卷进行错题统计 已 知
6、D 类学生中有 2 名男生，2 名女生，请用树状图或列表法求出恰好选中一男一女的试卷的概率 18 （8 分）图 1 是某种路灯的实物图片，图 2 是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂 AC，支 架 BC 与立柱 MN 分别交于 A， B 两点， 灯臂 AC 与支架 BC 交于点 C， 已知MAC60， ACB15， AC40cm，求支架 BC 的长 （结果精确到 1cm，参考数据：1.414，1.732，2.449） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（x 0）的图象交于第二象限内的 A、B 两点，过点 A 作
7、ACx 轴于点 C，OA5，OC4，点 B 的纵坐标为 6 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）写出 kx+b0 的解集 20 （10 分）如图所示，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E，连 接 BP 并延长 BP 交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G （1）求证：PBPD； （2）若已知，请确定线段 DP 与线段 PF 之间满足的数量关系；并求当 DP6 时，线段 FG 的 长； （3）在（2）的条件下，当DGP 是等腰三角形时，请直接写出 tanDAB 的值 四填空题（共四填空题（共
8、 5 小题，每小题小题，每小题 4 分）分） 21 （4 分）设 m、n 是方程 x2+x20200 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为 22 （4 分）六张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌 面上，从中随机抽取一张（放回洗匀） ，再随机抽取第二张记前后两次抽得的数字分别为 m、n，若把 m、n 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标，则点 A（m，n）在函数 y的图象上的概率是 23 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，点 A1，A2， A3，都在 x 轴上，点 C1，C
9、2，C3，都在直线 y上，且C1OA1C2A1A2C3A2A3 60，OA11，则 B4的坐标是 24 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y4x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在 第一象限作正方形 ABCD， 点 D 在双曲线 y上； 将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后， 点 C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则 a 的值是 25 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，且满足 BEBC连接 CE 并延长交 AD 于 点 F，连接 AE，过 B 点作 BGAE 于点 G，延长 BG 交 AD 于点 H
10、在下列结论中：AHDF； AEF45； AHDE；S四边形EFHGSDEF+SAGH，其中正确的结论有 （填正确的序号） 五解答题（共五解答题（共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26 （8 分）商场销售服装，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售量，减少库存，该商场决 定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价 1 元，每天可多售出 2 件 （1）设每件降价 x 元，可以销售出 件 （用 x 的的代数式表示） （2）若商场每天要盈利 1200 元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？ （3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？ 27 （10
11、分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP 交对角线 BD 于点 E，BPBE作 线段 AP 的中垂线 MN 分别交线段 DC，DB，AP，AB 于点 M，G，F，N （1）求证：BAPBGN； （2）若 AB6，BC8，求； （3）如图 2，在（2）的条件下，连接 CF，求 tanCFM 的值 28（12 分） 如图， 已知一次函数 y3x+3 与 y 轴交于点 A， 与 x 轴交于点 B， 直线 AC 与 x 正半轴交于点 C， 且 ACBC （1）求直线 AC 的解析式； （2）点 D 为线段 AC 上一点，点 E 为线段 CD 的中点，过点 E 作 x
12、轴的平行线交直线 AB 于点 F，连接 DF 交 x 轴于点 G，求证：ADBG； （3）在（2）的条件下，线段 EF、DG 分别与 y 轴交于点 M、N，若AFD2BAO，求线段 MN 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 1如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（ ） A B C D 【分析】分别利用几何体得出其主视图的形状进而得出答案 【解答】解：A、其主视图为长方形，故此选项错误； B、其主视图为三角形，故此选项正确； C、其主视图为长方形，故此选项错误； D、其主视图为长方形，故此选项错误； 故选：
13、B 2在ABC 中，C90，AB10，tanA，则 BC 的长为（ ） A2 B6 C8 D10 【分析】设 BC3x，根据正切的定义用 x 表示出 AC，根据勾股定理计算，得到答案 【解答】解：设 BC3x， tanA， ， AC4x， 由勾股定理得，BC2+AC2AB2，即（3x）2+（4x）2102， 解得，x2， BC3x6， 故选：B 3如图，测得 BD120m，DC60m，EC50m，则河宽 AB 为（ ） A120m B100m C75m D25m 【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离 AB 【解答】解：ADBEDC，ABCECD90， A
14、BDECD， ， AB100（米） 则两岸间的大致距离为 100 米 故选：B 4对于反比例函数 y，下列说法不正确的是（ ） A点（3，1）在它的图象上 B它的图象在第二、四象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答 【解答】解：A、313，故 A 说法不正确； B、k30，图象在第一、三象限，故 B 说法不正确； C、在第一象限内，y 随 x 的增大而减小，故 C 说法不正确； D、在第三象限内，y 随 x 的增大而减小，故 D 说法正确； 故选：D 5如图，12，则下列各式不能说明ABCADE 的是（
15、 ） ADB BEC C D 【分析】根据12，可知DAEBAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可 【解答】解：A 和 B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似； C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似； D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似 故选：D 6如果关于 x 的一元二次方程 kx24x10 有实数根，那么 k 应满足的条件是（ ） Ak4 Bk4 且 k0 Ck4 且 k0 Dk1 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出 k0 且（4）24k （1）0，求出解集 即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx24x10
16、有实数根 k0 且（4）24k （1）16+4k0， 解得：k4 且 k0， 故选：B 7下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 D两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 【分析】根据矩形的判定方法对 A 进行判断；根据菱形的判定方法对 B 进行判断；根据三角形中位线性 质和平行四边形的判定方法对 C 进行判断；根据正方形的判定方法对 D 进行判断 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误； B、对角线互相垂直的平行边形是菱形，所以 B 选项错误； C、顺次连接四边形的
17、各边中点所得的四边形是平行四边形，所以 C 选项正确； D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 D 选项错误 故选：C 8在一个不透明的布袋中装有 52 个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录 下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.2 左右，则布袋中黑球的个数可能有 （ ） A11 B13 C24 D30 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系 入手，设出未知数列出方程求解 【解答】解：设袋中有黑球 x 个， 由题意得：0.2， 解得：x13， 经检验 x13 是原方程的解， 则
18、布袋中黑球的个数可能有 13 个 故选：B 9某厂 1 月印科技书籍 40 万册，第一季度共印 140 万册，问 2 月、3 月平均每月增长率是多少？设平均增 长率为 x，则列出下列方程正确的是（ ） A40（x+1）140 B40（1+x）2140 C40+40（1+x）+40（1+x）2140 D40+40（1+x）140 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，如果设 2，3 月份平均每 月的增长率是 x，那么可以用 x 表示 2，3 月份的印刷科技书籍，然后根据题意可列出方程为 【解答】解：如果设 2，3 月份平均每月的增长率是 x， 那么可以用 x 表示
19、 2，3 月份的印刷科技书籍分别是 40（1+x） 、40（1+x）2， 然后根据题意可列出方程为：40+40（1+x）+40（1+x）2140 故选：C 10函数 y|a|x+a 与 y（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质、反比例函数的性质，可以判断哪个选项中的图象 符合题意 【解答】解：当 a0 时，y|a|x+aax+a 的图象在第一、二、三象限，y（a0）的图象在第一、 三象限，故选项 A 正确，选项 B、C、D 错误； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分）分） 11 （4 分
20、）已知，则 【分析】依据，即可得到 ba，代入代数式进行计算即可 【解答】解：， 5a7b， ba， ， 故答案为： 12 （4 分）已知 x2 是关于 x 一元二次方程 x2+kx60 的一个根，则另一根是 3 【分析】设方程的另一个根为 x2，根据两根之积列出关于 x2的方程，解之可得答案 【解答】解：设方程的另一个根为 x2， 则 2x26， 解得 x23， 故答案为：3 13 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，将OBC 各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到OED， 若 B（1，2） ，C（2，0） ，D（5，0） ，则点 E 的坐标为 （2.5，5） 【分析】直接利用位似图形的性
21、质得出位似比进而得出答案 【解答】解：将OBC 各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到OED，C（2，0） ，D（5，0） ， 对应点坐标同乘以 2.5 即可， 故 B（1，2） ，对称点 E 的坐标为： （2.5，5） 故答案为： （2.5，5） 14 （4 分）如图，设点 P 在函数的图象上，PCx 轴于点 C，交函数 y的图象于点 A，PDy 轴 于点 D，交函数 y的图象于点 B，则四边形 PAOB 的面积为 3 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义求出四边形 PCOD 的面积，OBD 和OAC 的面积，然后 求解即可 【解答】解：根据题意，S四边形PCODPCPD5， SOB
22、DSOAC21， 所以，四边形 PAOB 的面积S四边形PCODSOBDSOAC5113 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 6 小题，共小题，共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：； （2）解方程：3x25x+20 【分析】 （1）先计算负整数指数幂、化简二次根式，代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最 后计算加减可得答案； （2）利用因式分解法求解即可 【解答】解： （1）原式+32+1 +3+1 +2； （2）3x25x+20， （x1） （3x2）0， 则 x10 或 3x20， 解得 x11，x2 16 （6 分）先化简+，再从21，0，1，2 中选一个合适的
23、数作为 x 的值代入 求值 【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从21，0，1，2 中选一个使得原分 式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：+ ， x0，1，1，2 时，原分式无意义， x2， 当 x2 时，原式1 17 （8 分）2019 年 10 月下旬，我校初三年级举办了“教育教学质量周”活动，在本次活动中每个学科都 举办了学科特色活动其中数学学科举办了“计算能力竞赛”活动，并在班内进行了评比：A 为优秀；B 为良好；C 为合格；D 为不合格某班的数学老师对该班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完 整的统计图，请根据下列所给信息回答问题： （1）该班
24、共有 50 人，扇形统计图中的 C 所对应的圆心角为 43.2 度 （2）请根据信息补全条形统计图 （3） 为了初步了解学生出错的原因， 该班数学老师从 D 类学生中随机抽取 2 人的试卷进行错题统计 已 知 D 类学生中有 2 名男生，2 名女生，请用树状图或列表法求出恰好选中一男一女的试卷的概率 【分析】 （1）用 A 等级的人数除以所占的百分比求出总人数；用 360乘以 C 等级所占的百分比即可得 出扇形统计图中的 C 所对应的圆心角的度数； （2）用总人数减去其它等级的人数求出 B 等级的人数，从而补全统计图； （3）据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中一男一女
25、的试卷的情况，再利 用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）该班共有人数是：2550%50（人） ， 扇形统计图中的 C 所对应的圆心角为：36043.2； 故答案为：50，43.2； （2）B 等级的人数有：50256415 人，补图如下： （3）画树状图得： 共有 12 可能的结果，恰好选中一男一女的试卷的有 8 情况， 恰好选中一男一女的试卷的概率为： 18 （8 分）图 1 是某种路灯的实物图片，图 2 是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂 AC，支 架 BC 与立柱 MN 分别交于 A， B 两点， 灯臂 AC 与支架 BC 交于点 C， 已知MAC60， ACB
26、15， AC40cm，求支架 BC 的长 （结果精确到 1cm，参考数据：1.414，1.732，2.449） 【分析】如图 2，过 C 作 CDMN 于 D，则CDB90，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】解：如图 2，过 C 作 CDMN 于 D， 则CDB90， CAD60，AC40（cm） ， CDACsinCAD40sin604020（cm） ， ACB15， CBDCADACB45， BCCD2049（cm） ， 答：支架 BC 的长约为 49cm 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（x 0）的图象交于第二
27、象限内的 A、B 两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C，OA5，OC4，点 B 的纵坐标为 6 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）写出 kx+b0 的解集 【分析】 （1）用待定系数法求解即可； （2）求出 R 的坐标，根据三角形的面积公式求出即可； （3）根据图象和 A、B 的坐标即可求出答案 【解答】解： （1）在 RtAOC 中，AC3， 故点 A 的坐标为（4，3） ， 将 A（4，3）代入 y得 m12， 反比例函数的解析式为 y； 当 y6 时，x2， B（2，6） ， 将 A（4，3） ，B（2，6）代入 ykx+b 得，解得， 一次函数的
28、解析式为 yx+9； （2）设一次函数交 x 轴于点 R， 把 y0 代入 yx+9 得：x6， 即 R 的坐标是（6，0） ，OR6， SAOBSBORSAOR66639； （3）由图象知 kx+b0 的解集为：x4 或2x0 20 （10 分）如图所示，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E，连 接 BP 并延长 BP 交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G （1）求证：PBPD； （2）若已知，请确定线段 DP 与线段 PF 之间满足的数量关系；并求当 DP6 时，线段 FG 的 长； （3）在（2）的条件下，当DGP
29、是等腰三角形时，请直接写出 tanDAB 的值 【分析】 （1）根据菱形的性质得出DAPPAB，ADAB，再利用全等三角形的判定得出APB APD； （2）首先证明DFPBEP，进而得出，进而得出 ，即 ，即可得 出答案； （3）由（1）证得APBAPD，得到ABPADP，根据平行线的性质，得到GABP，若 DGPG 根据DGPEBP，得 DGa，由勾股定理得到 FHa 于是得到结论， 若 DGDP， 设 DGDP3m， 则 PB3m， PEBEPF2m， ABAD2DG6m， AF4m，BF5m，设 AHx，求得 FHm，得到 tanDAB 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，
30、ABAD，AC 平分DAB， DAPBAP， 在APB 和APD 中， ， APBAPD， PBPD； （2）四边形 ABCD 是菱形，ADBC，ADBC， AFPCBP， ， ， 由（1）知 PBPD， ， PFPD， 当 DP6 时，PF64， FBFP+PB4+610， DGAB， DFGAFB ， FG105 即线段 FG 的长为 5； 线段 DP 与线段 PF 满足的数量关系是 PFPD；当 DP6 时，FG 的长为 5； （3）由（1）证得APBAPD， ABPADP， GCAB， GABP， ADPG， GDPG， PDPG 若 DGPG， DGAB， DGPEBP， PBEB，
31、 由（2）知，设 PF2a， 则 PBBEPD3a，PEPF2a，BF5a， 由DGPEBP，得 DGa， ABAD2DG9a， AF6a， 作 FHAB 于 H，设 AHx 则（6a）2x2（5a）2（9ax）2 解得 xa，FHa tanDAB 若 DGDP， 设 DGDP3m，则 PB3m，PEBEPF2m， ABAD2DG6m，AF4m，BF5m， 设 AHx， （4m）2x2（5m）2（6mx）2， 解得 xm， FHm， tanDAB 四填空题（共四填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分）分） 21 （4 分）设 m、n 是方程 x2+x20200 的两个实数根，则 m2
32、+2m+n 的值为 2019 【分析】由于 m、n 是方程 x2+x20200 的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到 m+n1，并 且 m2+m20200，然后把 m2+2m+n 可以变为 m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果 【解答】解：m、n 是方程 x2+x20200 的两个实数根， m+n1， 并且 m2+m20200， m2+m2020， m2+2m+nm2+m+m+n202012019 故答案为：2019 22 （4 分）六张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌 面上，从中随机抽取一张（放回洗匀） ，再随机抽取第二张记前
33、后两次抽得的数字分别为 m、n，若把 m、n 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标，则点 A（m，n）在函数 y的图象上的概率是 【分析】根据反比例函数的性质，找出符合点在函数 y图象上的点，即可根据概率公式求解 【解答】解：列表得： （1， 6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1， 5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1， 4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1， 3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1， 2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
34、 （1， 1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 一共有 36 种情况，在函数 y的图象上的有（2，6） （3，4） （4，3） （6，2）共 4 种； 在函数 y的图象上的概率是 23 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，点 A1，A2， A3，都在 x 轴上，点 C1，C2，C3，都在直线 y上，且C1OA1C2A1A2C3A2A3 60，OA11，则 B4的坐标是 （19，4） 【分析】根据题意和图形可以求得前几个菱形的边长，然后根据锐角三角函数即可求得点 B4的坐标 【解答】解：直线 y，
35、当 y0 时，x1， 设直线 y与 x 轴的交点为 D，则点 D 的坐标为（1，0） ， DA12， C1B1OA11，C1B1OA1， C2A12B1A12OA12， 同理可得， C3A24，C4A38，C5A416， C1OA1C2A1A2C3A2A360， B4的横坐标是： （161）+8cos6015+819，纵坐标是：8sin6084， 故答案为： （19，4） 24 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y4x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在 第一象限作正方形 ABCD， 点 D 在双曲线 y上； 将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个
36、单位长度后， 点 C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则 a 的值是 3 【分析】根据直线的关系式可以求出 A、B 的坐标，由正方形可以通过作辅助线，构造全等三角形，进 而求出 C、D 的坐标，求出反比例函数的关系式，进而求出 C 点 平移后落在反比例函数图象上的点 E 的坐标，进而得出平移的距离 【解答】解：当 x0 时，y4，B（0，4） ，当 y0 时，x1，A（1，0） ， OA1，OB4， ABCD 是正方形， ABBCCDDA，ABCBCDCDADAB90， 过点 D、C 作 DMx 轴，CNy 轴，垂足为 M、N， ABOBCNDAM， AOBBNCAMD90， AOBBNCD
37、MA （AAS） ， OADMBN1，AMOBCN4 OM1+45，ON4+15， C（4，5） ，D（5，1） ， 把 D（5，1）代入 y得：k5， y， 当 y5 时，x1，E（1，5） ， 点 C 向左平移到 E 时，平移距离为 413，即：a3， 故答案为：3 25 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，且满足 BEBC连接 CE 并延长交 AD 于 点 F，连接 AE，过 B 点作 BGAE 于点 G，延长 BG 交 AD 于点 H在下列结论中：AHDF； AEF45； AHDE；S四边形EFHGSDEF+SAGH，其中正确的结论有 （填正确的 序号）
38、 【分析】先判断出DAEABH，再判断ADECDE 得出DAEDCE22.5，ABH DCF，再判断出 RtABHRtDCF 从而得到正确，根据三角形的外角求出AEF45，得出正 确；结合可得 DFDE，根据 AHDF 即可得正确；连接 HE，判断出 SEFHSEFD得出错 误 【解答】解：BD 是正方形 ABCD 的对角线， ABEADECDE45，ABBC， BEBC， ABBE， BGAE， BH 是线段 AE 的垂直平分线，ABHDBH22.5， 在 RtABH 中，AHB90ABH67.5， AGH90， DAEABH22.5， 在ADE 和CDE 中， ， ADECDE（SAS）
39、， DAEDCE22.5， ABHDCF， 在 RtABH 和 RtDCF 中， ， RtABHRtDCF（ASA） ， AHDF，CFDAHB67.5， CFDEAF+AEF， 67.522.5+AEF， AEF45，故正确； FDE45，DFEFAE+AEF22.5+4567.5， DEF1804567.567.5， DFDE， AHDF， AHDE，故正确； 如图，连接 HE， BH 是 AE 垂直平分线， AGEG， SAGHSHEG， AHHE， AHGEHG67.5， DHE45， ADE45， DEH90，DHEHDE45， EHED， DEH 是等腰直角三角形， EF 不垂直
40、DH， FHFD， SEFHSEFD， S四边形EFHGSHEG+SEFHSAHG+SEFHSDEF+SAGH，故错误， 正确的是， 故答案为： 五解答题（共五解答题（共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26 （8 分）商场销售服装，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售量，减少库存，该商场决 定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价 1 元，每天可多售出 2 件 （1）设每件降价 x 元，可以销售出 （20+2x） 件 （用 x 的的代数式表示） （2）若商场每天要盈利 1200 元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？ （3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到
41、最大？最大盈利是多少元？ 【分析】 （1）一件衣服每降价 1 元，每天可多售出 2 件，则设降价 x 元时，销售量为：20+2x； （2）由题意得： （40 x） （20+2x）1200，整理得 x230 x+200，然后利用因式分解法解即可； （3）把 y2x2+60 x+800 配成顶点式得到 y2（x15）2+1250，然后根据二次函数的最值问题即可 得到答案 【解答】解： （1）由题意得：销售的件数为 20+2x， 故答案为（20+2x） ； （2）由题意得： （40 x） （20+2x）1200， 解得 x110（舍去） ，x220， 所以商场每天要盈利 1200 元，每件衣服降价
42、20 元； （3）由题意得：y2x2+60 x+8002（x15）2+1250， a20， 当 x15 时，y 有最大值，其最大值为 1250， 所以每件降价 15 元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是 1250 元 27 （10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP 交对角线 BD 于点 E，BPBE作 线段 AP 的中垂线 MN 分别交线段 DC，DB，AP，AB 于点 M，G，F，N （1）求证：BAPBGN； （2）若 AB6，BC8，求； （3）如图 2，在（2）的条件下，连接 CF，求 tanCFM 的值 【分析】 （1）利用等角的余角相等
43、证明即可 （2）利用勾股定理求出 BD，证明 ADDE8，推出 BPBE2，再利用平行线分线段成比例定理即 可解决问题 （3）如图 3 中，连接 AM，MP设 CMx利用勾股定理求出 x，再证明 P，F，M，C 四点共圆，推 出CFMCPM，推出 tanCFMtanCFM即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， ABC90， BAPAPB90 BPBE， APBBEPGEF， MN 垂直平分线段 AP， GFE90， BGN+GEF90， BAPBGN （2）解：四边形 ABCD 是矩形， BADABP90，ADBC，ADBC8， BD10， ADBC，
44、DAEAPB， APBBEPDEA， DAEDEA， DADE8， BEBPBDDE1082， PA2， MN 垂直平分线段 AP， AFPF， PBAD， ， PEPA， EFPFPE， （3）解：如图 3 中，连接 AM，MP设 CMx 四边形 ABCD 是矩形， ADMMCP90，ABCD6，ADBC8， MN 垂直平分线段 AP， MAMP， AD2+DM2PC2+CM2， 82+（6x）262+x2， x， PFMPCM90， P，F，M，C 四点共圆， CFMCPM， tanCFMtanCPM 28（12 分） 如图， 已知一次函数 y3x+3 与 y 轴交于点 A， 与 x 轴交
45、于点 B， 直线 AC 与 x 正半轴交于点 C， 且 ACBC （1）求直线 AC 的解析式； （2）点 D 为线段 AC 上一点，点 E 为线段 CD 的中点，过点 E 作 x 轴的平行线交直线 AB 于点 F，连接 DF 交 x 轴于点 G，求证：ADBG； （3）在（2）的条件下，线段 EF、DG 分别与 y 轴交于点 M、N，若AFD2BAO，求线段 MN 的长 【分析】 （1）先求得 A、B 两点的坐标，设 OCx，则 ACBCx+1，在 RtAOC 中，依据勾股定理可 求得 x 的值，从而可求得点 C 的坐标，最后，利用待定系数法求解即可； （2）过点 D 作 DHx 轴，则HD
46、FBGF由平行线分线段成比例定理可得到 FGDF，接下来， 再证明BGFHDF，从而可得到 HDBG，然后再证明ADH 为等腰三角形，最后，通过等量代换 可得到问题的答案； （3）连接 AG，过点 C 作 CHAB，垂足为 H，先求得 AB、AH、CN 的长，从而可证明FADCAB， 则GAD 为直角三角形，然后可求得 OG 的长，从而得到点 G 的坐标，然后，再求得点 D 的坐标，从 而可求得 DG 的解析式，然后可求得 ON 的长，最后，再依据 MNONOM 求解即可 【解答】解： （1）当 x0 时，y3， A（0，3） 令 y0 得：3x+30，解得：x1， B（1，0） 设 OCx，
47、则 ACBCx+1 在 RtAOC 中，由勾股定理可知：OA2+OC2AC2，即 32+x2（x+1）2，解得：x4， C（4，0） 设直线 AC 的解析式为 ykx+b，则，解得：k，b3， 直线 AC 的解析式为 yx+3 （2）如图所示：过点 D 作 DHx 轴，则HDFBGF HDEFCG，E 为 CD 的中点， F 为 DG 的中点 FGDF 在BGF 和HDF 中，HDFBGF，DFFG，HFDGFB， BGFHDF（ASA） HDBG ACBC， CABABC HDCG， AHDABC， HADAHD ADDH， ADBG （3）如下图所示：连接 AG，过点 C 作 CHAB，垂足为 H 在 RtABO 中，依据勾股定理可知 AB CBCA，CHAB， AHAB，BCA2ACH RtBCH 中，依据勾股定理可知 CH tanBAOtanACH BAOACH BCA2BAO 又AFD2BAO， AFDBCA 又FADBAC， FADCAB， AFDF 又GFFD， GAD 为直角三角形 OGOCOA2， OG G（，0） ADBG D 点的横坐标AD1，D 点的纵坐标3AD D（1，） 设直线 DG 的解析式为 y
