1、2020-2021 学年广西百色市西林县九年级（上）期中数学试卷学年广西百色市西林县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的）的） 1在二次函数 yx2+5x2 中，a、b、c 对应的值为（ ） Aa1，b5，c2 Ba1，b5，c2 Ca1，b5，c2 Da1，b5，c2 2观察下列图形中，是相似图形的一组是（ ） A B C D 3已知线段 a10cm，b25cm，则的值为（ ） A B C D2 4下列各组中的
2、四条线段（单位：cm）成比例的是（ ） A3，6，5，4 B3，4，6，9 C1，5，2，3 D2，4，5，10 5已知反比例函数 y的图象经过点 P（3，2） ，则 k 的值为（ ） A6 B6 C6 D不确定 6将二次函数 yx21 的图象向右平移一个单位，向下平移 2 个单位得到（ ） Ay（x1）2+1 By（x+1）2+1 Cy（x1）23 Dy（x+1）2+3 7如果线段 a2cm，b18cm，那么 a 和 b 的比例中项是（ ） A3cm B4cm C6cm D6cm 8将二次函数 y2x2+3x1 化为 y（x+h）2+k 的形式为（ ） Ay2（x+）2 By2（x+）2 C
3、y2（x+）2 Dy2（x+）2 9如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的解为（ ） Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23 10如图，在ABC 中，DEBC，若 AD2，AB3，DE4，则 BC 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 11如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB 和 AC 上，DEBC，M 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ， 连接 AM 交 DE 于点 N，则（ ） A B C D 12如图，在用一坐标中，函数 yax2+bx（a0）与 yax+b 的图象大致是（
4、） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13已知ABCABC，且 AB3cm，AB5cm，则相似比为 14二次函数 y3（x+2）21 图象的顶点坐标是 15若，则的值为 16如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，AD，要使ABCDEF，还需添加一个条件， 你添加的条件是 （只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 17如图，反比例函数 y与直线 yax+b 相交于 A、B 两点，则不等式ax+b 的解集为 18 如图， 在ABC 的三边 BC， AC， AB 上分别取中点 A1， B1， C1， 连接
5、A1， B1， C1， 得ABCA1C1B1， 又在A1B1C1的三边 B1C1，A1C1，A1B1边上取中点 A2，B2，C2，连接 A2，B2，C2，得A2B2C2， 这样按此方法取中点下去后，为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 66 分，请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置）分，请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置） 19 （6 分）已知，且 2x+y+3z0，求的值 20 （6 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示：求二次函数的函数表达式 21 （6 分）如图，已知反比例函数 y的图象与一次函数的图象 ymx+n 的图象交于点 A（2，1） ，点 B（1，a）
6、 （1）求反比例函数和一次函数的函数表达式； （2）若在 x 轴上存在一点 P，使得 SPAB3，直接写出点 P 的坐标 22 （8 分）如图，已知 AE 平分BAC， （1）求证：EC； （2）若 AB9，AD5，DC3，求 BE 的长 23 （8 分）如图，在（1110）网格中，每个小正方形的边长都是 1，顶点在格点上的三角形叫做格点三 角形，例如：ABC 是格点三角形 （1）请以点 F 为顶点作DEF 使ABCDEF 且； （2）分别计算 SABC和 SDEF，并说明 与有何关系 24 （10 分）某实验器材专营店为迎接我县理化实验操作中考，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒子 的成本
7、是 30 元，当售价定为每台 50 元时，每天可卖出 20 台，但由于电学实验盒子是特殊时期的销售产 品，专营店准备对它进行降价销售，根据以往经验，每台售价每降低 3 元，每天的销售量增加 6 台设 每台降低了 x（元） ，每天销售量为 y（台） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式（不用写出 x 的取值范围） ； （2）每天的利润用 w（元）表示，当每台降低多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 25 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，延长 AB 至点 E，使 BEAB，连接 DE，分 别交 BC，AC 交于点 F，G （1）求证：BFCF； （2）若 BC6
8、，DG4，求 FG 的长 26 （12 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，于 y 轴交于点 C（0，3） ，顶点为 D （1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）请计算以 A、B、D、C 为顶点的四边形的面积； （3）在 x 坐标轴上是否存在点 Q，使得 Q 点到 C、D 两点的距离之和最短，若存在，请直接写出 Q 点 坐标，若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分，在每小题给出的四个选项
9、中只有一项是符合要求 的）的） 1在二次函数 yx2+5x2 中，a、b、c 对应的值为（ ） Aa1，b5，c2 Ba1，b5，c2 Ca1，b5，c2 Da1，b5，c2 【分析】根据二次函数的定义求解 【解答】解：yx2+5x2， a1，b5，c2， 故选：C 2观察下列图形中，是相似图形的一组是（ ） A B C D 【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】解：A形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意； B形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意； C形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意； D形状不相同，不符合相似形的定
10、义，此选项不符合题意； 故选：B 3已知线段 a10cm，b25cm，则的值为（ ） A B C D2 【分析】直接代入计算即可求解 【解答】解：a10cm，b25cm， 故选：C 4下列各组中的四条线段（单位：cm）成比例的是（ ） A3，6，5，4 B3，4，6，9 C1，5，2，3 D2，4，5，10 【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出 答案 【解答】解：A、6354，故四条线段不成比例； B、4639，故四条线段不成比例； C、1523，故四条线段不成比例； D、21045，故四条线段成比例 故选：D 5已知反比例函数 y的图象经
11、过点 P（3，2） ，则 k 的值为（ ） A6 B6 C6 D不确定 【分析】把（3，2）代入解析式，就可以得到 k 的值 【解答】解：反比例函数 y的图象经过点 P（3，2） ， 2， 解得，k6， 故选：A 6将二次函数 yx21 的图象向右平移一个单位，向下平移 2 个单位得到（ ） Ay（x1）2+1 By（x+1）2+1 Cy（x1）23 Dy（x+1）2+3 【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线 yx21 的顶点坐标为（0，1） ，再利用点平移的规律， 点（0，1）平移后的对应点的坐标为（1，3） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】解：抛物线 yx21 的顶点坐
12、标为（0，1） ，把点（0，1）向右平移一个单位，向下平移 2 个单位得到对应点的坐标为（1，3） ，所以平移后的抛物线解析式为 y（x1）23 故选：C 7如果线段 a2cm，b18cm，那么 a 和 b 的比例中项是（ ） A3cm B4cm C6cm D6cm 【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负 【解答】解：由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积 设它们的比例中项是 xcm，则 x2218， 解得 x6（线段是正数，负值舍去） 故选：D 8将二次函数 y2x2+3x1 化为 y（x+h）2+k 的形式为（ ） Ay2（x
13、+）2 By2（x+）2 Cy2（x+）2 Dy2（x+）2 【分析】 先提出二次项系数， 再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式， 把一般式转化为顶点式 【解答】解：y2x2+3x12（x2+x+）12（x+）2，即 y2（x+）2， 故选：C 9如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的解为（ ） Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23 【分析】根据抛物线与 x 轴交点的横坐标即为所求方程的解，即可求解 【解答】解：抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） 、 （3，0） ， 则 x 的一元二次方
14、程 ax2+bx+c0 的解为 x1 或 3， 故选：C 10如图，在ABC 中，DEBC，若 AD2，AB3，DE4，则 BC 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】由平行线得出ADEABC，得出对应边成比例，即可得出结果 【解答】解：DEBC， ADEABC， ， 即， 解得：BC6， 故选：B 11如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB 和 AC 上，DEBC，M 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ， 连接 AM 交 DE 于点 N，则（ ） A B C D 【分析】先证明ADNABM 得到，再证明ANEAMC 得到，则，从 而可对各选项进行判断 【解答】解：DN
15、BM， ADNABM， ， NEMC， ANEAMC， ， 故选：C 12如图，在用一坐标中，函数 yax2+bx（a0）与 yax+b 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据每一选项中 a、b 的符号是否相符，逐一判断 【解答】解：A、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误； B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误； C、由抛物线可知 a0，由直线可知 a0，故本选项错误； D、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，且交 x 轴于同一点，故本选项正确； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小
16、题 3 分，共分，共 18 分）分） 13已知ABCABC，且 AB3cm，AB5cm，则相似比为 【分析】根据相似三角形的相似比的概念解答 【解答】解：由题意得， ABCABC， ABC 与ABC的相似比为， 故答案为： 14二次函数 y3（x+2）21 图象的顶点坐标是 （2，1） 【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可 【解答】解：二次函数 y3（x+2）21 图象的顶点坐标是（2，1） 故答案为： （2，1） 15若，则的值为 【分析】先把要求的式子化成+1，再把代入要求的式子进行计算即可得出答案 【解答】解：， +1+1 故答案为： 16如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线
17、上，AD，要使ABCDEF，还需添加一个条件， 你添加的条件是 BDEC （只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 【分析】直接利用相似三角形的判定方法进而写出一个符合题意的条件即可 【解答】解：当BDEC 时， AD，BDEC， ABCDEF 故答案为：BDEC 17如图，反比例函数 y与直线 yax+b 相交于 A、B 两点，则不等式ax+b 的解集为 x1 或 0 x2 【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集 【解答】解：观察函数图象，发现：当 x1 或 0 x2 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， 不等式ax+b 的解集为 x1 或
18、 0 x2 故答案为 x1 或 0 x2 18 如图， 在ABC 的三边 BC， AC， AB 上分别取中点 A1， B1， C1， 连接 A1， B1， C1， 得ABCA1C1B1， 又在A1B1C1的三边 B1C1，A1C1，A1B1边上取中点 A2，B2，C2，连接 A2，B2，C2，得A2B2C2， 这样按此方法取中点下去后，为 【分析】先根据三角形中位线定理计算，再总结规律，根据规律解答即可 【解答】解：点 A1，B1分别为 BC，AC 的中点， ， 点 A2，B2分别为 B1C1，A2C2的中点， ， （）2， （）n， 故答案为： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 66 分
19、，请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置）分，请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置） 19 （6 分）已知，且 2x+y+3z0，求的值 【分析】根据已知条件得出 xy，zy，再代入要求的式子进行计算即可得出答案 【解答】解：， xy，zy， 20 （6 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示：求二次函数的函数表达式 【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：ya（x1）24，再把（0，3）代入， 求出 a 的值，即可得出二次函数的解析式 【解答】解：由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4） ，且过点（0，3） ， 设抛物线的解析式为：ya（x1）24， 把（0，3）代
20、入解析式得 a43， 解得 a1， 则抛物线的解析式为：y（x1）24x22x3 21 （6 分）如图，已知反比例函数 y的图象与一次函数的图象 ymx+n 的图象交于点 A（2，1） ，点 B（1，a） （1）求反比例函数和一次函数的函数表达式； （2）若在 x 轴上存在一点 P，使得 SPAB3，直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，把点 B（1，a）代入 a，然后把 A、B 的坐标代 入 ymx+n，根据待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2） 先求出一次函数图象与x轴的交点C的坐标， 然后根据SABPSAPC+SBPC得到关于PC的方程， 解
21、 方程求得 PC，进而即可求得 P 的坐标 【解答】解： （1）反比例函数 y的图象过点 A（2，1） ， k212， 反比例函数解析式为 y， 又点 B（1，a）在 y上， a2， B（1，2） ， 又一次函数 ymx+n 的图象过 A、B 两点， 即 ， 解之得 一次函数的解析式为 yx1； （2）如图，由直线 AB：yx1 可知，直线与 x 轴交点 C 的坐标（1，0） ， SABPSAPC+SBPCPC1+23， PC2， P 的坐标（1，0）或（3，0） 22 （8 分）如图，已知 AE 平分BAC， （1）求证：EC； （2）若 AB9，AD5，DC3，求 BE 的长 【分析】 （
22、1）由 AE 平分BAC，得到BAEEAC，根据三角形角平分线的到来得到，得到 ，推出ABEADC，根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）根据相似三角形的性质得到，列方程即可得到结论 【解答】 （1）证明：AE 平分BAC， BAEEAC， 又，得到， ABEADC， EC； （2）解：ABEADC， ， 设 BEx， ， ，即 BE 23 （8 分）如图，在（1110）网格中，每个小正方形的边长都是 1，顶点在格点上的三角形叫做格点三 角形，例如：ABC 是格点三角形 （1）请以点 F 为顶点作DEF 使ABCDEF 且； （2）分别计算 SABC和 SDEF，并说明 与有何关系 【分析
23、】 （1）根据相似比是 1：2，画出三角形即可 （2）利用勾股定理，三角形面积公式求解即可 【解答】解： （1）如图，DEF 即为所求 （2）SABC31，SDEF626，AB，DE2， （）2， 24 （10 分）某实验器材专营店为迎接我县理化实验操作中考，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒子 的成本是 30 元，当售价定为每台 50 元时，每天可卖出 20 台，但由于电学实验盒子是特殊时期的销售产 品，专营店准备对它进行降价销售，根据以往经验，每台售价每降低 3 元，每天的销售量增加 6 台设 每台降低了 x（元） ，每天销售量为 y（台） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式（不用写
24、出 x 的取值范围） ； （2）每天的利润用 w（元）表示，当每台降低多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据题意可以得到每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）根据题意可以得到 w 关于 x 的关系式，从而可以解答本题 【解答】解： （1）由题意可得，y20+620+2x， y 与 x 之间的函数表达式是 y2x+20； （2）由题意得，w（5030 x） （20+2x）（20 x） （20+2x）2（x5）2+450， 当 x5 时，w 有最大值 450， 当售价为 45 元，利润最大为 450 元， 即当每台降低 5 元时获得最大利润，最大
25、利润是 450 元 25 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，延长 AB 至点 E，使 BEAB，连接 DE，分 别交 BC，AC 交于点 F，G （1）求证：BFCF； （2）若 BC6，DG4，求 FG 的长 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到 ADCD，ADBC，得到EBFEAD，根据相似三角形的 性质证明即可； （2）根据相似三角形的性质列式计算即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， EBFEAD， ， BFADBC， BFCF； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCF， FGCDGA， ，即，
26、 解得，FG2 26 （12 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，于 y 轴交于点 C（0，3） ，顶点为 D （1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）请计算以 A、B、D、C 为顶点的四边形的面积； （3）在 x 坐标轴上是否存在点 Q，使得 Q 点到 C、D 两点的距离之和最短，若存在，请直接写出 Q 点 坐标，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）由待定系数法求出抛物线的表达式，进而求解； （2）由四边形 ABCD 的面积BCCD+ABOC，即可求解； （3）作点 C 关于 x 轴的对称点 E（0，3） ，连接 DE 交 x 轴于点 Q，则点 Q
27、 为所求点，进而求解 【解答】解： （1）设抛物线的表达式为 yax2+bx+c， 将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式得：，解得， 故抛物线的表达式为 yx22x+3， 抛物线的对称轴为 x1，当 x1 时，yx22x+34， 故点 D 的坐标为（1，4） ； （2）由点 B、C、D 的坐标知，BC218，CD22，BD220， 则 BC2+CD2BD2，则BCD 为直角三角形， 四边形 ABCD 的面积BCCD+ABOC3+439； （3）存在，理由： 作点 C 关于 x 轴的对称点 E（0，3） ，连接 DE 交 x 轴于点 Q，则点 Q 为所求点， 设直线 ED 的表达式为 ykx+b，则，解得， 故直线 DE 的表达式为 y7x3， 令 y7x30，解得 x， 故点 Q 的坐标为（，0）
