2020-2021学年广西百色市西林县九年级上期中数学试卷(含答案解析)

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1、2020-2021 学年广西百色市西林县九年级(上)期中数学试卷学年广西百色市西林县九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的)的) 1在二次函数 yx2+5x2 中,a、b、c 对应的值为( ) Aa1,b5,c2 Ba1,b5,c2 Ca1,b5,c2 Da1,b5,c2 2观察下列图形中,是相似图形的一组是( ) A B C D 3已知线段 a10cm,b25cm,则的值为( ) A B C D2 4下列各组中的

2、四条线段(单位:cm)成比例的是( ) A3,6,5,4 B3,4,6,9 C1,5,2,3 D2,4,5,10 5已知反比例函数 y的图象经过点 P(3,2) ,则 k 的值为( ) A6 B6 C6 D不确定 6将二次函数 yx21 的图象向右平移一个单位,向下平移 2 个单位得到( ) Ay(x1)2+1 By(x+1)2+1 Cy(x1)23 Dy(x+1)2+3 7如果线段 a2cm,b18cm,那么 a 和 b 的比例中项是( ) A3cm B4cm C6cm D6cm 8将二次函数 y2x2+3x1 化为 y(x+h)2+k 的形式为( ) Ay2(x+)2 By2(x+)2 C

3、y2(x+)2 Dy2(x+)2 9如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的解为( ) Ax11,x23 Bx11,x23 Cx11,x23 Dx11,x23 10如图,在ABC 中,DEBC,若 AD2,AB3,DE4,则 BC 的长为( ) A5 B6 C7 D8 11如图,在ABC 中,点 D,E 分别在 AB 和 AC 上,DEBC,M 为 BC 边上一点(不与点 B,C 重合) , 连接 AM 交 DE 于点 N,则( ) A B C D 12如图,在用一坐标中,函数 yax2+bx(a0)与 yax+b 的图象大致是(

4、) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 13已知ABCABC,且 AB3cm,AB5cm,则相似比为 14二次函数 y3(x+2)21 图象的顶点坐标是 15若,则的值为 16如图,已知点 B、E、C、F 在同一条直线上,AD,要使ABCDEF,还需添加一个条件, 你添加的条件是 (只需写一个条件,不添加辅助线和字母) 17如图,反比例函数 y与直线 yax+b 相交于 A、B 两点,则不等式ax+b 的解集为 18 如图, 在ABC 的三边 BC, AC, AB 上分别取中点 A1, B1, C1, 连接

5、A1, B1, C1, 得ABCA1C1B1, 又在A1B1C1的三边 B1C1,A1C1,A1B1边上取中点 A2,B2,C2,连接 A2,B2,C2,得A2B2C2, 这样按此方法取中点下去后,为 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 66 分,请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置)分,请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置) 19 (6 分)已知,且 2x+y+3z0,求的值 20 (6 分)已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示:求二次函数的函数表达式 21 (6 分)如图,已知反比例函数 y的图象与一次函数的图象 ymx+n 的图象交于点 A(2,1) ,点 B(1,a)

6、 (1)求反比例函数和一次函数的函数表达式; (2)若在 x 轴上存在一点 P,使得 SPAB3,直接写出点 P 的坐标 22 (8 分)如图,已知 AE 平分BAC, (1)求证:EC; (2)若 AB9,AD5,DC3,求 BE 的长 23 (8 分)如图,在(1110)网格中,每个小正方形的边长都是 1,顶点在格点上的三角形叫做格点三 角形,例如:ABC 是格点三角形 (1)请以点 F 为顶点作DEF 使ABCDEF 且; (2)分别计算 SABC和 SDEF,并说明 与有何关系 24 (10 分)某实验器材专营店为迎接我县理化实验操作中考,购进一批电学实验盒子,一台电学实验盒子 的成本

7、是 30 元,当售价定为每台 50 元时,每天可卖出 20 台,但由于电学实验盒子是特殊时期的销售产 品,专营店准备对它进行降价销售,根据以往经验,每台售价每降低 3 元,每天的销售量增加 6 台设 每台降低了 x(元) ,每天销售量为 y(台) (1)求 y 与 x 之间的函数表达式(不用写出 x 的取值范围) ; (2)每天的利润用 w(元)表示,当每台降低多少元时获得最大利润,最大利润是多少? 25 (10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,连接对角线 AC,延长 AB 至点 E,使 BEAB,连接 DE,分 别交 BC,AC 交于点 F,G (1)求证:BFCF; (2)若 BC6

8、,DG4,求 FG 的长 26 (12 分)如图,抛物线与 x 轴交于 A(1,0) 、B(3,0)两点,于 y 轴交于点 C(0,3) ,顶点为 D (1)求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; (2)请计算以 A、B、D、C 为顶点的四边形的面积; (3)在 x 坐标轴上是否存在点 Q,使得 Q 点到 C、D 两点的距离之和最短,若存在,请直接写出 Q 点 坐标,若不存在,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分,在每小题给出的四个选项

9、中只有一项是符合要求 的)的) 1在二次函数 yx2+5x2 中,a、b、c 对应的值为( ) Aa1,b5,c2 Ba1,b5,c2 Ca1,b5,c2 Da1,b5,c2 【分析】根据二次函数的定义求解 【解答】解:yx2+5x2, a1,b5,c2, 故选:C 2观察下列图形中,是相似图形的一组是( ) A B C D 【分析】根据相似图形的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案 【解答】解:A形状不相同,不符合相似形的定义,此选项不符合题意; B形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,此选项符合题意; C形状不相同,不符合相似形的定义,此选项不符合题意; D形状不相同,不符合相似形的定

10、义,此选项不符合题意; 故选:B 3已知线段 a10cm,b25cm,则的值为( ) A B C D2 【分析】直接代入计算即可求解 【解答】解:a10cm,b25cm, 故选:C 4下列各组中的四条线段(单位:cm)成比例的是( ) A3,6,5,4 B3,4,6,9 C1,5,2,3 D2,4,5,10 【分析】根据比例线段的概念,让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等即可得出 答案 【解答】解:A、6354,故四条线段不成比例; B、4639,故四条线段不成比例; C、1523,故四条线段不成比例; D、21045,故四条线段成比例 故选:D 5已知反比例函数 y的图象经

11、过点 P(3,2) ,则 k 的值为( ) A6 B6 C6 D不确定 【分析】把(3,2)代入解析式,就可以得到 k 的值 【解答】解:反比例函数 y的图象经过点 P(3,2) , 2, 解得,k6, 故选:A 6将二次函数 yx21 的图象向右平移一个单位,向下平移 2 个单位得到( ) Ay(x1)2+1 By(x+1)2+1 Cy(x1)23 Dy(x+1)2+3 【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线 yx21 的顶点坐标为(0,1) ,再利用点平移的规律, 点(0,1)平移后的对应点的坐标为(1,3) ,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】解:抛物线 yx21 的顶点坐

12、标为(0,1) ,把点(0,1)向右平移一个单位,向下平移 2 个单位得到对应点的坐标为(1,3) ,所以平移后的抛物线解析式为 y(x1)23 故选:C 7如果线段 a2cm,b18cm,那么 a 和 b 的比例中项是( ) A3cm B4cm C6cm D6cm 【分析】根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段不能为负 【解答】解:由比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积 设它们的比例中项是 xcm,则 x2218, 解得 x6(线段是正数,负值舍去) 故选:D 8将二次函数 y2x2+3x1 化为 y(x+h)2+k 的形式为( ) Ay2(x

13、+)2 By2(x+)2 Cy2(x+)2 Dy2(x+)2 【分析】 先提出二次项系数, 再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式, 把一般式转化为顶点式 【解答】解:y2x2+3x12(x2+x+)12(x+)2,即 y2(x+)2, 故选:C 9如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的解为( ) Ax11,x23 Bx11,x23 Cx11,x23 Dx11,x23 【分析】根据抛物线与 x 轴交点的横坐标即为所求方程的解,即可求解 【解答】解:抛物线与 x 轴的交点坐标为(1,0) 、 (3,0) , 则 x 的一元二次方

14、程 ax2+bx+c0 的解为 x1 或 3, 故选:C 10如图,在ABC 中,DEBC,若 AD2,AB3,DE4,则 BC 的长为( ) A5 B6 C7 D8 【分析】由平行线得出ADEABC,得出对应边成比例,即可得出结果 【解答】解:DEBC, ADEABC, , 即, 解得:BC6, 故选:B 11如图,在ABC 中,点 D,E 分别在 AB 和 AC 上,DEBC,M 为 BC 边上一点(不与点 B,C 重合) , 连接 AM 交 DE 于点 N,则( ) A B C D 【分析】先证明ADNABM 得到,再证明ANEAMC 得到,则,从 而可对各选项进行判断 【解答】解:DN

15、BM, ADNABM, , NEMC, ANEAMC, , 故选:C 12如图,在用一坐标中,函数 yax2+bx(a0)与 yax+b 的图象大致是( ) A B C D 【分析】根据每一选项中 a、b 的符号是否相符,逐一判断 【解答】解:A、由抛物线可知,a0,b0,由直线可知,a0,b0,故本选项错误; B、由抛物线可知,a0,由直线可知,a0,故本选项错误; C、由抛物线可知 a0,由直线可知 a0,故本选项错误; D、由抛物线可知,a0,b0,由直线可知,a0,b0,且交 x 轴于同一点,故本选项正确; 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小

16、题 3 分,共分,共 18 分)分) 13已知ABCABC,且 AB3cm,AB5cm,则相似比为 【分析】根据相似三角形的相似比的概念解答 【解答】解:由题意得, ABCABC, ABC 与ABC的相似比为, 故答案为: 14二次函数 y3(x+2)21 图象的顶点坐标是 (2,1) 【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可 【解答】解:二次函数 y3(x+2)21 图象的顶点坐标是(2,1) 故答案为: (2,1) 15若,则的值为 【分析】先把要求的式子化成+1,再把代入要求的式子进行计算即可得出答案 【解答】解:, +1+1 故答案为: 16如图,已知点 B、E、C、F 在同一条直线

17、上,AD,要使ABCDEF,还需添加一个条件, 你添加的条件是 BDEC (只需写一个条件,不添加辅助线和字母) 【分析】直接利用相似三角形的判定方法进而写出一个符合题意的条件即可 【解答】解:当BDEC 时, AD,BDEC, ABCDEF 故答案为:BDEC 17如图,反比例函数 y与直线 yax+b 相交于 A、B 两点,则不等式ax+b 的解集为 x1 或 0 x2 【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标,即可得出不等式的解集 【解答】解:观察函数图象,发现:当 x1 或 0 x2 时,一次函数图象在反比例函数图象的下方, 不等式ax+b 的解集为 x1 或

18、 0 x2 故答案为 x1 或 0 x2 18 如图, 在ABC 的三边 BC, AC, AB 上分别取中点 A1, B1, C1, 连接 A1, B1, C1, 得ABCA1C1B1, 又在A1B1C1的三边 B1C1,A1C1,A1B1边上取中点 A2,B2,C2,连接 A2,B2,C2,得A2B2C2, 这样按此方法取中点下去后,为 【分析】先根据三角形中位线定理计算,再总结规律,根据规律解答即可 【解答】解:点 A1,B1分别为 BC,AC 的中点, , 点 A2,B2分别为 B1C1,A2C2的中点, , ()2, ()n, 故答案为: 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 66 分

19、,请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置)分,请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置) 19 (6 分)已知,且 2x+y+3z0,求的值 【分析】根据已知条件得出 xy,zy,再代入要求的式子进行计算即可得出答案 【解答】解:, xy,zy, 20 (6 分)已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示:求二次函数的函数表达式 【分析】根据抛物线的顶点坐标设出,抛物线的解析式为:ya(x1)24,再把(0,3)代入, 求出 a 的值,即可得出二次函数的解析式 【解答】解:由图象可知抛物线的顶点坐标为(1,4) ,且过点(0,3) , 设抛物线的解析式为:ya(x1)24, 把(0,3)代

20、入解析式得 a43, 解得 a1, 则抛物线的解析式为:y(x1)24x22x3 21 (6 分)如图,已知反比例函数 y的图象与一次函数的图象 ymx+n 的图象交于点 A(2,1) ,点 B(1,a) (1)求反比例函数和一次函数的函数表达式; (2)若在 x 轴上存在一点 P,使得 SPAB3,直接写出点 P 的坐标 【分析】 (1)根据待定系数法,可得反比例函数解析式,把点 B(1,a)代入 a,然后把 A、B 的坐标代 入 ymx+n,根据待定系数法即可求得一次函数的解析式; (2) 先求出一次函数图象与x轴的交点C的坐标, 然后根据SABPSAPC+SBPC得到关于PC的方程, 解

21、 方程求得 PC,进而即可求得 P 的坐标 【解答】解: (1)反比例函数 y的图象过点 A(2,1) , k212, 反比例函数解析式为 y, 又点 B(1,a)在 y上, a2, B(1,2) , 又一次函数 ymx+n 的图象过 A、B 两点, 即 , 解之得 一次函数的解析式为 yx1; (2)如图,由直线 AB:yx1 可知,直线与 x 轴交点 C 的坐标(1,0) , SABPSAPC+SBPCPC1+23, PC2, P 的坐标(1,0)或(3,0) 22 (8 分)如图,已知 AE 平分BAC, (1)求证:EC; (2)若 AB9,AD5,DC3,求 BE 的长 【分析】 (

22、1)由 AE 平分BAC,得到BAEEAC,根据三角形角平分线的到来得到,得到 ,推出ABEADC,根据相似三角形的性质即可得到结论; (2)根据相似三角形的性质得到,列方程即可得到结论 【解答】 (1)证明:AE 平分BAC, BAEEAC, 又,得到, ABEADC, EC; (2)解:ABEADC, , 设 BEx, , ,即 BE 23 (8 分)如图,在(1110)网格中,每个小正方形的边长都是 1,顶点在格点上的三角形叫做格点三 角形,例如:ABC 是格点三角形 (1)请以点 F 为顶点作DEF 使ABCDEF 且; (2)分别计算 SABC和 SDEF,并说明 与有何关系 【分析

23、】 (1)根据相似比是 1:2,画出三角形即可 (2)利用勾股定理,三角形面积公式求解即可 【解答】解: (1)如图,DEF 即为所求 (2)SABC31,SDEF626,AB,DE2, ()2, 24 (10 分)某实验器材专营店为迎接我县理化实验操作中考,购进一批电学实验盒子,一台电学实验盒子 的成本是 30 元,当售价定为每台 50 元时,每天可卖出 20 台,但由于电学实验盒子是特殊时期的销售产 品,专营店准备对它进行降价销售,根据以往经验,每台售价每降低 3 元,每天的销售量增加 6 台设 每台降低了 x(元) ,每天销售量为 y(台) (1)求 y 与 x 之间的函数表达式(不用写

24、出 x 的取值范围) ; (2)每天的利润用 w(元)表示,当每台降低多少元时获得最大利润,最大利润是多少? 【分析】 (1)根据题意可以得到每天的销售量 y(盒)与每盒售价 x(元)之间的函数关系式; (2)根据题意可以得到 w 关于 x 的关系式,从而可以解答本题 【解答】解: (1)由题意可得,y20+620+2x, y 与 x 之间的函数表达式是 y2x+20; (2)由题意得,w(5030 x) (20+2x)(20 x) (20+2x)2(x5)2+450, 当 x5 时,w 有最大值 450, 当售价为 45 元,利润最大为 450 元, 即当每台降低 5 元时获得最大利润,最大

25、利润是 450 元 25 (10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,连接对角线 AC,延长 AB 至点 E,使 BEAB,连接 DE,分 别交 BC,AC 交于点 F,G (1)求证:BFCF; (2)若 BC6,DG4,求 FG 的长 【分析】 (1)根据平行四边形的性质得到 ADCD,ADBC,得到EBFEAD,根据相似三角形的 性质证明即可; (2)根据相似三角形的性质列式计算即可 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,ADBC, EBFEAD, , BFADBC, BFCF; (2)解:四边形 ABCD 是平行四边形, ADCF, FGCDGA, ,即,

26、 解得,FG2 26 (12 分)如图,抛物线与 x 轴交于 A(1,0) 、B(3,0)两点,于 y 轴交于点 C(0,3) ,顶点为 D (1)求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; (2)请计算以 A、B、D、C 为顶点的四边形的面积; (3)在 x 坐标轴上是否存在点 Q,使得 Q 点到 C、D 两点的距离之和最短,若存在,请直接写出 Q 点 坐标,若不存在,请说明理由 【分析】 (1)由待定系数法求出抛物线的表达式,进而求解; (2)由四边形 ABCD 的面积BCCD+ABOC,即可求解; (3)作点 C 关于 x 轴的对称点 E(0,3) ,连接 DE 交 x 轴于点 Q,则点 Q

27、 为所求点,进而求解 【解答】解: (1)设抛物线的表达式为 yax2+bx+c, 将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式得:,解得, 故抛物线的表达式为 yx22x+3, 抛物线的对称轴为 x1,当 x1 时,yx22x+34, 故点 D 的坐标为(1,4) ; (2)由点 B、C、D 的坐标知,BC218,CD22,BD220, 则 BC2+CD2BD2,则BCD 为直角三角形, 四边形 ABCD 的面积BCCD+ABOC3+439; (3)存在,理由: 作点 C 关于 x 轴的对称点 E(0,3) ,连接 DE 交 x 轴于点 Q,则点 Q 为所求点, 设直线 ED 的表达式为 ykx+b,则,解得, 故直线 DE 的表达式为 y7x3, 令 y7x30,解得 x, 故点 Q 的坐标为(,0)

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