1、2020-2021 学年广西崇左市大新县、扶绥县九年级（上）期中数学试卷学年广西崇左市大新县、扶绥县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ） 1下列多边形一定相似的是（ ） A两个矩形 B两个五边形 C两个正方形 D两个等腰三角形 2若 x 是 a，b 的比例中项，则下列式子错误的是（ ） Ax2ab B C Dab
2、 3已知，则下列等式中不成立的是（ ） A B C D 4对抛物线：yx2+2x3 而言，下列结论正确的是（ ） A与 x 轴有两个交点 B开口向下 C顶点坐标是（1，2） D与 y 轴的交点是（0，3） 5下列函数：y2x；y；yx 1；y5x2+1，是反比例函数的个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6 根据有关测定， 当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时， 人体感到最舒适 （人体正常体温约为 37） ， 这个气温大约为（ ） A23 B28 C30 D37 7在下列抛物线中，开口最小的是（ ） Ayx2 Byx2 Cyx2 Dyx2 8若方程 ax2+bx+c0（a0）
3、的两个根是3 和 1，则对于二次函数 yax2+bx+c，当 y0 时，x 的取值 范围是（ ） A3x1 Bx3 或 x1 Cx3 Dx1 9已知点 A（x1，4） ，B（x2，8）都在反比例函数 y的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） Ax1x20 Bx10 x2 Cx2x10 Dx20 x1 10已知抛物线 yx2+2xk2 与 x 轴没有交点，则函数 y的图象大致是（ ） A B C D 11把抛物线 y2x2+4 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是 （ ） Ay2（x2）2+7 By2（x2）2+1 Cy2（x+2）2+7 Dy2（x+
4、2）2+1 12 抛物线 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 下列结论中： b24ac； abc0： 4a+b0； a+b+c 0 当 y2 时，x 只能等于 0其中结论正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，请将答案填在指定的空格内）分，请将答案填在指定的空格内） 13已知函数 y（2k）x2+kx+1 是二次函数，则 k 满足 14已知：x：y2：5，那么（x+y） ：y 15反比例函数，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，k 的取值范围 16已知抛物线 y
5、x2x1 与 x 轴的一个交点为（a，0） ，则 a2a+2020 17 一名男生参加抛实心球测试， 已知球的高度 y （m） 与水平距离 x （m） 之间的关系是， 则这名男生抛实心球的成绩是 m 18过反比例函数 y（k0）图象上一点 A，分别作 x 轴和 y 轴的垂线段，垂足分别为 B、C，如果 ABC 的面积是 6，则 k 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）已知 a：b：c3：2：1，且 2a3b+c10，求 a+2b3c 的值 20
6、 （6 分）如图，在ABC 中，DEBC，AB15，AE：EC3：2，求 DB 的长 21 （6 分）已知抛物线的对称轴是直线 x1，函数的最小值是1，且图象经过点（3，1） ，求此抛物线的 函数关系式 22 （8 分）已知 y 与 x+1 成反比例，且当 x1 时，y2，求当 x0 时，y 的值 23 （8 分）已知：在ABC 中，CD 为C 的平分线 求证： 24 （10 分）已知反比例函数 y1与一次函数 y2k2x 的图象如图所示 （1）求点 B 的坐标； （2）请直接写出 y1y2时，x 的取值范围 25（10 分） 某水果商销售每箱进价为 40 元的苹果， 物价部门规定每箱售价不得
7、高于 55 元 市场调查显示， 若每箱以 50 元的价格销售，平均每天可销售 90 箱，价格每提高 1 元，则平均每天少销售 3 箱 （1）求平均每天销售利润 w（元）与销售价 x（元箱）之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值 范围 （2）当每箱的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大是多少元？ 26 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交 F 点 A（4，0） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为抛物线上任意一点，是否存在点 P 使得AOP 的面积为 4？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
8、一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ） 1下列多边形一定相似的是（ ） A两个矩形 B两个五边形 C两个正方形 D两个等腰三角形 【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析 【解答】解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等 矩形、五边形、等腰三角形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一
9、定相等，故不一 定相似，A、B、D 错误； 而两个正方形，对应角都是 90，对应边的比也都相当，故一定相似，C 正确 故选：C 2若 x 是 a，b 的比例中项，则下列式子错误的是（ ） Ax2ab B C Dab 【分析】根据比例中项的定义，内项之积等于外项之积即可判断 【解答】解：线段 x 是线段 b，a 的比例中项， x2ba，故 A 正确， ，故 B、C 正确； 故选：D 3已知，则下列等式中不成立的是（ ） A B C D 【分析】直接利用比例的性质以及等式的性质将各选项化简进而得出答案 【解答】解：A、， ，成立； B、， ad2bdcb2bd， abbc， 等式成立； C、， c
10、bcaadac， bcad， 等式成立； D、， ad+bdbc+c2， 等式不成立； 故选：D 4对抛物线：yx2+2x3 而言，下列结论正确的是（ ） A与 x 轴有两个交点 B开口向下 C顶点坐标是（1，2） D与 y 轴的交点是（0，3） 【分析】根据的符号，可判断图象与 x 轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中 x0，可求图象与 y 轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标 【解答】解：A、2241（3）160，抛物线与 x 轴有两个交点，本选项正确，符合题意； B、二次项系数 10，抛物线开口向上，本选项错误，不符合题意； C、yx2+2x3（x+1）24，抛物
11、线顶点坐标为（1，4） ，本选项错误，不符合题意； D 、当 x0 时，y3，抛物线与 y 轴交点坐标为（0，3） ，本选项错误，不符合题意； 故选：A 5下列函数：y2x；y；yx 1；y5x2+1，是反比例函数的个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】利用反比例函数定义可得答案 【解答】解：y2x 是正比例函数； y是反比例函数； yx 1 是反比例函数； y5x2+1 是二次函数， 反比例函数共 2 个， 故选：C 6 根据有关测定， 当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时， 人体感到最舒适 （人体正常体温约为 37） ， 这个气温大约为（ ） A23 B28 C3
12、0 D37 【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为 37 度的 0.618 倍 【解答】解：根据黄金比的值得：370.61823 故选：A 7在下列抛物线中，开口最小的是（ ） Ayx2 Byx2 Cyx2 Dyx2 【分析】根据|a|的绝对值越大，开口越小，绝对值越小，开口越大，可以解答本题 【解答】解：|1|， 函数 yx2的图象的开口最小， 故选：D 8若方程 ax2+bx+c0（a0）的两个根是3 和 1，则对于二次函数 yax2+bx+c，当 y0 时，x 的取值 范围是（ ） A3x1 Bx3 或 x1 Cx3 Dx1 【分析】a0，故抛物线开口向上，由题意知，抛物线
13、与 x 轴的两个交点坐标为（3，0） 、 （1，0） ，进 而求解 【解答】解：a0，故抛物线开口向上， 由题意知，抛物线与 x 轴的两个交点坐标为（3，0） 、 （1，0） ， 当 y0 时，x 的取值范围是 x3 或 x1， 故选：B 9已知点 A（x1，4） ，B（x2，8）都在反比例函数 y的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） Ax1x20 Bx10 x2 Cx2x10 Dx20 x1 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 x1与 x2，然后对各选项进行判断 【解答】解：点 A（x1，4） ，B（x2，8）都在反比例函数 y的图象上， 4，8， x1，x2， x1x20 故
14、选：A 10已知抛物线 yx2+2xk2 与 x 轴没有交点，则函数 y的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据抛物线 yx2+2xk2 与 x 轴没有交点，得方程 x2+2xk20 没有实数根，可以得到 0，从而可以得到 k 的取值范围，然后即可得到函数 y的图象在哪个象限 【解答】解：抛物线 yx2+2xk2 与 x 轴没有交点， 方程 x2+2xk20 没有实数根， 2241（k2）4k+120， 解得 k3， 函数 y的图象在二、四象限， 故选：B 11把抛物线 y2x2+4 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是 （ ） Ay2（x2）
15、2+7 By2（x2）2+1 Cy2（x+2）2+7 Dy2（x+2）2+1 【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数 y2x2+4 的图象向左平移 2 个单位得到 y2 （x+2）2+4， 由“上加下减”的原则可知，将二次函数 y2（x+2）2+4 的图象向上平移 3 个单位可得到函数 y2 （x+2）2+4+3，即 y2（x+2）2+7， 故选：C 12 抛物线 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 下列结论中： b24ac； abc0： 4a+b0； a+b+c 0 当 y2 时，x 只能等于 0其中结论正确的个数
16、是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据 对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，即 b24ac，故错误； 抛物线的开口向下， a0， 与 y 轴的交点为（0，2） ， c2， 对称轴为 x0， b0， abc0，故正确； 与 x 轴的交点为（1，0） ， （5，0） ， 对称轴为直线 x， b4a，即 4a+b0，故正确； 当 x1 时，ya+b+c0故正确； （0，2）的对称点为（4，2
17、） ， 当 y2 时，x0 或 4，故错误 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，请将答案填在指定的空格内）分，请将答案填在指定的空格内） 13已知函数 y（2k）x2+kx+1 是二次函数，则 k 满足 k2 【分析】利用二次函数定义可得 2k0，再解不等式即可 【解答】解：由题意得：2k0， 解得：k2， 故答案为：k2 14已知：x：y2：5，那么（x+y） ：y 7：5 【分析】直接根据已知用同一未知数表示出各数，进而得出答案 【解答】解：x：y2：5， 设 x2a，则 y5a， 那么（x+y） ：y7：5 故答案
18、为：7：5 15反比例函数，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，k 的取值范围 k0 【分析】由 x0，y 随 x 增大而减小可得反比例函数的比例系数大于 0 【解答】解：当 x0 时，y 随 x 增大而减小， k0 故答案为：k0 16已知抛物线 yx2x1 与 x 轴的一个交点为（a，0） ，则 a2a+2020 2021 【分析】利用待定系数法以及整体代入的思想解决问题即可； 【解答】解：抛物线 yx2x1 与 x 轴的一个交点为（a，0） ， a2a10， a2a1， a2a+20202021， 故答案为：2021 17 一名男生参加抛实心球测试， 已知球的高度 y （m） 与水平距
19、离 x （m） 之间的关系是， 则这名男生抛实心球的成绩是 10 m 【分析】首先使 y0，进而得出求出该男生掷实心球的距离，于是得到这名男生抛实心球的成绩 【解答】解：一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是 ， 当 y0，则 0 x2+x+， 解得：x110，x22， 这名男生抛实心球的成绩为 10m， 故答案为：10 18过反比例函数 y（k0）图象上一点 A，分别作 x 轴和 y 轴的垂线段，垂足分别为 B、C，如果 ABC 的面积是 6，则 k 的值为 12 【分析】根据反比例函数 k 的几何意义可求出相应 k 的值 【解答】解：由题意得，SA
20、BC|k|6， |k|12， k12 或 k12， 故答案为：12 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）已知 a：b：c3：2：1，且 2a3b+c10，求 a+2b3c 的值 【分析】设 a3k，b2k，ck，根据 2a3b+c10，求出 k 的值，从而得出 a、b、c 的值，然后代入 要求的式子进行计算即可得出答案 【解答】解：设 a3k，b2k，ck， 2a3b+c10， 6k6k+k10， k10， a30，b20，c10， a+2b3c30+
21、403040 20 （6 分）如图，在ABC 中，DEBC，AB15，AE：EC3：2，求 DB 的长 【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可解答 【解答】解：DEBC， ， 又AE：EC3：2， ， ， 又AB15， ， 解得：BD6 21 （6 分）已知抛物线的对称轴是直线 x1，函数的最小值是1，且图象经过点（3，1） ，求此抛物线的 函数关系式 【分析】根据题意抛物线的顶点为（1，1） ，设出抛物线的解析式为：ya（x1） 21，再把（3，1） 代入，求出 a 的值，即可得出二次函数的解析式 【解答】解：设此函数解析式为 ya（x+h）2+k， 由题意知函数图象的顶点
22、坐标为（1，1） ， ya（x1）21， 又图象经过点（3，1） ， 1a（31）21， ， 此函数解析式为： 22 （8 分）已知 y 与 x+1 成反比例，且当 x1 时，y2，求当 x0 时，y 的值 【分析】利用 y 与 x+1 成反比例设 y（k0） ，再把 x1，y2 代入求出 k 得到 y，然后计 算自变量为 0 所对应的函数值 【解答】解：根据题意得，设 y（k0） ， x1，y2， 2， k4， y， 当 x0 时，y4 23 （8 分）已知：在ABC 中，CD 为C 的平分线 求证： 【分析】过点 B 作 BECD，交 CD 的延长线于点 E，根据平行线的性质得到ACDE，
23、根据角平分 线的定义得到ACDDCB，由相似三角形的性质即可得到结论 【解答】证明：过点 B 作 BECD，交 CD 的延长线于点 E， 则有ACDE， CD 为C 的平分线 ACDDCB， BCDE， CDBE， ACBE， ACDBED， ， 24 （10 分）已知反比例函数 y1与一次函数 y2k2x 的图象如图所示 （1）求点 B 的坐标； （2）请直接写出 y1y2时，x 的取值范围 【分析】 （1）根据反比例函数与正比例函数的性质即可判断 A，B 两点关于原点对称，由 A 的坐标，即 可得到点 B 的坐标； （2）根据图象即可求得 【解答】解： （1）反比例函数 y1与一次函数 y
24、2k2x 的图象交于 A，B 两点，A（1，2） ， A，B 两点关于原点对称， 点 B 的坐标为（1，2） ； （2）由图象可知，y1y2时，x 的取值范围 x1 或 0 x1 25（10 分） 某水果商销售每箱进价为 40 元的苹果， 物价部门规定每箱售价不得高于 55 元 市场调查显示， 若每箱以 50 元的价格销售，平均每天可销售 90 箱，价格每提高 1 元，则平均每天少销售 3 箱 （1）求平均每天销售利润 w（元）与销售价 x（元箱）之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值 范围 （2）当每箱的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大是多少元？ 【分析】 （1）根据平均每天的
25、销售利润 w（元）每箱的销售利润每天的销售量即可得到结论； （2）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可 【解答】解（1）w（x40）903（x50）（x40） （2403x） 3x2+360 x9600， （50 x55） ； （2）由（1）得 w3x2+360 x9600 （50 x55） ， 则 w3（x60）2+1200， 30， 抛物线开口向下， 当 x60 时，w 随着 x 的增大而增大， 当 x55 时，w 有最大值w最大值3（5560）2+12001125（元） ， 答：当每箱的售价为 55 元时，可以获得最大利润，最大是 1125 元 26 （12 分）如图，抛物线
26、 yx2+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交 F 点 A（4，0） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为抛物线上任意一点，是否存在点 P 使得AOP 的面积为 4？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，说明理由 【分析】 （1）利用交点式写出抛物线解析式； （2）设 P（x，x24x） ，利用三角形面积公式4|x24x|4，然后分别解方程 x24x2 和 x24x 2 得 P 点坐标 【解答】解： （1）抛物线解析式为 yx（x4） ， 即 yx24x； （2）存在 设 P（x，x24x） ， AOP 的面积为 4， 4|x24x|4， 解方程 x24x2 得 x12+，x22，此时 P 点坐标为（2+，2）或（2，2） ； 解方程 x24x2 得 x12+，x22，此时 P 点坐标为（2+，2）或（2，2） 综上所述，P 点坐标为（2+，2）或（2，2）或（2+，2）或（2，2）
