1、2020-2021 学年福建省龙岩市长汀县八年级（上）期中数学试卷学年福建省龙岩市长汀县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ） A30 B45 C50 D85 3下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A3、4、5 B4、4、4 C4、5、6 D5、5、10 4已知ABC 中，B 是A 的 2 倍，C 比A 大 20，则A 等于（ ） A40 B60 C80 D90 5如图所示，小明课本上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识在另一
2、张纸上画出了完全一样的一个三 角形，他根据的定理是（ ） ASSS BASA CAAS DSAS 6等腰三角形的一个底角是 40，则它的顶角是（ ） A100 B40或 70 C70 D40 7一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中 的度数为（ ） A75 B60 C65 D55 8如图，已知ABC 为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（ ） A90 B135 C270 D315 9如图，BC90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，且ADC110，则MAB（ ） A30 B35 C45 D60 10如图，B 是直线 l 上的一点，线段 AB 与 l 的夹角为 （018
3、0） ，点 C 在 l 上，若以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 C 共有（ ） A2 个 B3 个 C2 个或 4 个 D3 个或 4 个 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11在平面直角坐标系中，点 P（5，3）关于 y 轴的对称点的坐标为 12一个正多边形的每个内角的度数为 144，则这个多边形的边数是 13如图，两个三角形全等，则 的度数是 14如图，已知AD，要使ABC 与DCB 全等需添加的条件是 （只写一个） 15如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 BC，AB，AC 上的点，若BC，BFC
4、D，BDCE， EDF54，则A 16如图，在等腰ABC 中，ABAC，BAC50BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）如图，已知：AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，BAC60，BCE40，求 ADB 的度数 18 （8 分）如图，EFBC，DFAC，DAEB求证：FC 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，3） ，B（1，0） ，C（1， 2） （1）在图中画出
5、ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 （2）直接写出 A1，B1，C1三点的坐标： A1（ ） ，B1（ ） ，C1（ ） ； （3）如果要使以 B、C、D 为顶点的三角形与ABC 全等，直接写出所有符合条件的点 D 坐标 20 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC （1）尺规作图：作CBDA，D 点在 AC 边上（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若A40，求ABD 的度数 21 （8 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，在 AB 上截取 AEAC，连结 DE，已知 DE3.5cm，BD 4.5cm （1）说明AEDACD 的理由； （2）求线段 BC 的长 22 （10 分）
6、如图，ABC、ADE 是等边三角形，B、C、D 在同一直线上 求证： （1）CEAC+DC； （2）ECD60 23 （10 分）在等边ABC 中，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 的延长线上，DEDA（如图 1） （1）求证：BADEDC； （2）点 E 关于直线 BC 的对称点为 M，连接 DM，AM 依题意将图 2 补全； 小姚通过观察，实验提出猜想：在点 D 运动的过程中，始终有 DAAM，小姚把这个猜想与同学们进 行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：要证明 DAAM，只需证ADM 是等边三角形； 想法 2：连接 CM，只需证明ABDACM 即可 请你参考
7、上面的想法，帮助小姚证明 DAAM（一种方法即可） 24 （12 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 在斜边 AB 上，且 ADAC，过点 B 作 BE CD 交直线 CD 于点 E （1）求BCD 的度数； （2）求证：CD2BE 25 （14 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC3cm，B30，点 D 在 BC 边上由 C 向 B 匀速运动（D 不与 B、C 重合） ，匀速运动速度为 1cm/s，连接 AD，作ADE30，DE 交线段 AC 于点 E （1）在此运动过程中，BDA 逐渐变 （填“大”或“小” ） ；D 点运动到图 1 位置时，BDA 75，则BAD （2
8、）点 D 运动 3s 后到达图 2 位置，则 CD 此时ABD 和DCE 是否全等，请说明理由； （3）在点 D 运动过程中，ADE 的形状也在变化，判断当ADE 是等腰三角形时，BDA 等于多少度 （请直接写出结果） 2020-2021 学年福建省龙岩市长汀县八年级（上）期中数学试卷学年福建省龙岩市长汀县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴
9、对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 2如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ） A30 B45 C50 D85 【分析】根据三角形内角和定理求出A，根据全等三角形的性质解答即可 【解答】解：A1801054530， 两个三角形是全等三角形， DA30，即 x30， 故选：A 3下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A3、4、5 B4、4、4 C4、5、6 D5、5、10 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，3+45，能组成三角形，不符合题
10、意； B 中，4+44，能组成三角形，不符合题意； C 中，4+56，能够组成三角形，不符合题意； D 中，5+510，不能组成三角形，符合题意 故选：D 4已知ABC 中，B 是A 的 2 倍，C 比A 大 20，则A 等于（ ） A40 B60 C80 D90 【分析】设Ax，则B2x，Cx+20，再根据三角形内角和定理求出 x 的值即可 【解答】解：设Ax，则B2x，Cx+20，则 x+2x+x+20180，解得 x40，即A 40 故选：A 5如图所示，小明课本上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三 角形，他根据的定理是（ ） ASSS BASA CA
11、AS DSAS 【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答 即可 【解答】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形， 他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） 故选：B 6等腰三角形的一个底角是 40，则它的顶角是（ ） A100 B40或 70 C70 D40 【分析】 已知给出了一个底角为 40， 利用三角形的内角和定理： 三角形的内角和为 180即可解本题 【解答】解：因为其底角为 40，所以其顶角180402100 故选：A 7一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中 的度数为（ ）
12、A75 B60 C65 D55 【分析】因为三角板的度数为 45，60，所以根据三角形内角和定理即可求解 【解答】解：如图，160，245， 180456075， 故选：A 8如图，已知ABC 为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（ ） A90 B135 C270 D315 【分析】根据四边形内角和为 360可得1+2+A+B360，再根据直角三角形的性质可得A+ B90，进而可得1+2 的和 【解答】解：四边形的内角和为 360，直角三角形中两个锐角和为 90 1+2360（A+B）36090270 故选：C 9如图，BC90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，且A
13、DC110，则MAB（ ） A30 B35 C45 D60 【分析】作 MNAD 于 N，根据平行线的性质求出DAB，根据角平分线的判定定理得到MAB DAB，计算即可 【解答】解：作 MNAD 于 N， BC90， ABCD， DAB180ADC70， DM 平分ADC，MNAD，MCCD， MNMC， M 是 BC 的中点， MCMB， MNMB，又 MNAD，MBAB， MABDAB35， 故选：B 10如图，B 是直线 l 上的一点，线段 AB 与 l 的夹角为 （0180） ，点 C 在 l 上，若以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 C 共有（ ） A2 个
14、B3 个 C2 个或 4 个 D3 个或 4 个 【分析】分别根据当 90，当 为锐角与钝角时，得出即可 【解答】解；如图 1，当 90， 只有两个点符合要求， 如图 2，当 为锐角与钝角时， 符合条件的点有 4 个， 分别是 AC3AB，ABBC2，AC1BC，ABBC 满足条件的点 C 共有：2 或 4 个 故选：C 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11在平面直角坐标系中，点 P（5，3）关于 y 轴的对称点的坐标为 （5，3） 【分析】利用关于 y 轴的对称点的坐标特点进行解答即可 【解答】解：点 P（5，3）关于 y 轴的对
15、称点的坐标为（5，3） 故答案为： （5，3） 12一个正多边形的每个内角的度数为 144，则这个多边形的边数是 10 【分析】设这个正多边形的边数为 n，根据 n 边形的内角和为（n2）180得到（n2）180 144n，然后解方程即可 【解答】解：设这个正多边形的边数为 n， （n2）180144n， n10 故答案为：10 13如图，两个三角形全等，则 的度数是 50 【分析】由全等三角形的性质可求解 【解答】解：两个三角形全等， 50， 故答案为：50 14如图，已知AD，要使ABC 与DCB 全等需添加的条件是 ABCDCB 或ACB DBC （只写一个） 【分析】要使ABCDCB，
16、已知 BCBC，AD，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边 或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可 【解答】解：AD，BCCB， 添加ABCDCB 或ACBDBC 时，ABC 与DCB 全等 （AAS） 故填ABCDCB 或ACBDBC 15如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 BC，AB，AC 上的点，若BC，BFCD，BDCE， EDF54，则A 72 【分析】由“SAS”可证BDFCED，可得BFDCDE，由外角的性质BEDF54，可 求解 【解答】解：在BDF 和CED 中， ， BDFCED（SAS） ， BFDCDE， FDCB+BFDFDE+EDC， BEDF
17、54， A180BC180545472， 故答案为：72 16如图，在等腰ABC 中，ABAC，BAC50BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是 50 【分析】 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC40， 以及OBCOCB40， 再利用翻折变换的性质得出 EOEC，CEFFEO，进而求出即可 【解答】解：连接 BO， BAC50，BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O， OABABO25， 等腰ABC 中，ABAC，BAC50， ABCACB65， OBC652540， ， ABOACO， BOCO， OBC
18、OCB40， 点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合， EOEC，CEFFEO， CEFFEO50， 故答案为：50 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）如图，已知：AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，BAC60，BCE40，求 ADB 的度数 【分析】根据 AD 是ABC 的角平分线，BAC60，得出BAD30，再利用 CE 是ABC 的高， BCE40，得出B 的度数，进而得出ADB 的度数 【解答】解：AD 是ABC 的角平分线，BAC60， DACBAD30， CE 是ABC 的高，BCE40， B50， ADB
19、180BBAD1803050100 18 （8 分）如图，EFBC，DFAC，DAEB求证：FC 【分析】欲证明FC，只要证明ABCDEF（SSS）即可； 【解答】证明：DABE， DEAB， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） ， CF 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，3） ，B（1，0） ，C（1， 2） （1）在图中画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 （2）直接写出 A1，B1，C1三点的坐标： A1（ 2，3 ） ，B1（ 1，0 ） ，C1（ 1，2 ） ； （3）如果要使以 B、C、D 为顶点的三
20、角形与ABC 全等，直接写出所有符合条件的点 D 坐标 【分析】 （1）由关于 y 轴对称的点的坐标的特征先确定 A1，B1，C1三点的坐标，再描点，连线即可； （2）由（1）可直接写出 A1，B1，C1三点的坐标； （3）根据全等三角形的判定可画出图形，根据图形可直接写出所有符合条件的点 D 坐标 【解答】解： （1）如图 1，A1B1C1即为所求； （2）由（1）可知，答案为：2，3；1，0；1，2； （3）如图 2 所示，点 D 的坐标为（0，1）或（2，1）或（0，3） 20 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC （1）尺规作图：作CBDA，D 点在 AC 边上（要求：不写作法，保留
21、作图痕迹） （2）若A40，求ABD 的度数 【分析】 （1）以 B 点为圆心，BC 为半径画弧交 AC 于 D，则CBDA； （2）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出ABCC70，再利用CBDA 40，然后计算ABCCBD 即可 【解答】解： （1）如图，CBD 为所作； （2）ABAC， ABCC（180A）（18040）70， CBDA40， ABD704030 21 （8 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，在 AB 上截取 AEAC，连结 DE，已知 DE3.5cm，BD 4.5cm （1）说明AEDACD 的理由； （2）求线段 BC 的长 【分析】 （1）根据角
22、平分线的意义知BADCAD，又因为 AEAC，ADAD，所以根据三角形的判 定定理 SAS 易证得AEDACD； （2）利用（1）的结果，根据全等三角形的性质：对应边相等，知 CDDE，而 BCBD+DC，可求 BC 的长 【解答】 （1）证明：AD 平分BAC， BADCAD； 在ADE 和ADC 中， ， ADEADC（SAS） ； （2）解：由（1）知，ADEADC， DEDC（全等三角形的对应边相等） ， BCBD+DCBD+DE4.5+3.58（cm） 22 （10 分）如图，ABC、ADE 是等边三角形，B、C、D 在同一直线上 求证： （1）CEAC+DC； （2）ECD60 【
23、分析】（1） 根据ABC、 ADE 都是等边三角形， 得到 AEAD， BCACAB， BACDAE60， 推出BADCAE，得到BADCAE，根据全等三角形的性质得到 BDEC，即可推出答案； （2）由（1）知：BADCAE，根据平角的意义即可求出ECD 的度数 【解答】证明： （1）ABC、ADE 是等边三角形， AEAD，BCACAB，BACDAE60， BAC+CADDAE+CAD， 即：BADCAE， BADCAE， BDEC， BDBC+CDAC+CD， CEBDAC+CD； （2）由（1）知：BADCAE， ACEABD60， ECD180ACBACE60， ECD60 23 （
24、10 分）在等边ABC 中，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 的延长线上，DEDA（如图 1） （1）求证：BADEDC； （2）点 E 关于直线 BC 的对称点为 M，连接 DM，AM 依题意将图 2 补全； 小姚通过观察，实验提出猜想：在点 D 运动的过程中，始终有 DAAM，小姚把这个猜想与同学们进 行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：要证明 DAAM，只需证ADM 是等边三角形； 想法 2：连接 CM，只需证明ABDACM 即可 请你参考上面的想法，帮助小姚证明 DAAM（一种方法即可） 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质，得出EDAC，根据等边三角形的
25、性质，得出BAD+DAC E+EDC60，据此可得出BADEDC； （2）根据轴对称作图即可；想法 1：要证明 DAAM，只需根据有一个角是 60的等腰三角形是 等边三角形，证ADM 是等边三角形；想法 2：连接 CM，只需根据 ASA 证明ABDACM 即可 【解答】解： （1）如图 1，DEDA， EDAC， ABC 是等边三角形， BACACD60， 即BAD+DACE+EDC60， BADEDC； （2）补全图形如图 2； 证法 1：由轴对称可得，DMDE，EDCMDC， DEDA， DMDA， 由（1）可得，BADEDC， MDCBAD， ABD 中，BAD+ADB180B120，
26、MDC+ADB120， ADM18012060， ADN 是等边三角形， ADAM； 证法 2：连接 CM， 由轴对称可得，DMDE，EDCMDC， DEDA， DMDA， 由（1）可得，BADEDC， MDCBAD， ABD 中，BAD+ADB180B120， MDC+ADB120， ADM18012060， ADM 中，DAM（18060）260， 又BAC60， BADCAM， 由轴对称可得，DCEDCM120， 又ACB60， ACM1206060， BACM， 在ABD 和ACM 中， ， ABDACM（ASA） ， ADAM 24 （12 分）如图，RtABC 中，ACB90，AC
27、BC，点 D 在斜边 AB 上，且 ADAC，过点 B 作 BE CD 交直线 CD 于点 E （1）求BCD 的度数； （2）求证：CD2BE 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得到AB45，根据等腰三角形的性质计算即可； （2）作 AFCD，证明AFDCEB，根据全等三角形的性质证明即可 【解答】解： （1）ACB90，ACBC， AB45， ADAC， ACDADC67.5， BCD9067.522.5； （2）证明：作 AFCD， ADAC， CFFDCD，FADCAB22.5， ADC67.5， BDE67.5， DBE22.5， CBE67.5， 在AFD 和CEB 中， ，
28、 AFDCEB， BEDF， CD2BE 25 （14 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC3cm，B30，点 D 在 BC 边上由 C 向 B 匀速运动（D 不与 B、C 重合） ，匀速运动速度为 1cm/s，连接 AD，作ADE30，DE 交线段 AC 于点 E （1）在此运动过程中，BDA 逐渐变 大 （填“大”或“小” ） ；D 点运动到图 1 位置时，BDA 75，则BAD 75 （2）点 D 运动 3s 后到达图 2 位置，则 CD 3cm 此时ABD 和DCE 是否全等，请说明理由； （3）在点 D 运动过程中，ADE 的形状也在变化，判断当ADE 是等腰三角形时，BDA 等于多
29、少度 （请直接写出结果） 【分析】 （1）根据点 D 的运动情况判断BDA 的变化情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理 求出BAD； （2）根据点 D 的运动情况求出 CD，利用 ASA 定理证明ABDDCE； （3）分 ADAE、DADE、EAED 三种情况，根据等腰三角形的性质结合角的计算求出BDA 的度 数 【解答】解： （1）在此运动过程中，BDA 逐渐变大， D 点运动到图 1 位置时，BAD180BBDA75， 故答案为：大；75； （2）点 D 运动 3s 后到达图 2 位置，CD3cm，此时ABDDCE， 理由如下：ABAC，B30， C30， CDCA3cm， CAD
30、CDA（18030）75， ADB105，EDC753045， DEC1804530105， ADBDEC， 在ABD 和DCE 中， ， ABDDCE（ASA） ， 故答案为：3cm； （3）ADE 为等腰三角形分三种情况： 当 ADAE 时，ADE30， AEDADE30，DAE180ADEAED120， BAC180BC120，D 不与 B、C 重合， ADAE； 当 DADE 时，ADE30， DAEDEA（180ADE）75， BDADEC180AED105； 当 EAED 时，ADE30， EADEDA30， AED180EADEDA120， BDADEC180AED60 综上可知： 在点 D 的运动过程中， ADE 的形状可以是等腰三角形， 此时BDA 的度数为 60或 105
