1、2018-2019 学年河南省安阳市内黄县七年级（下）期末数学试卷学年河南省安阳市内黄县七年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选（每小题一、精心选一选（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的倒数等于（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155，则2 的度数是 （ ） A50 B45 C40 D35 3（3 分） 将ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得DEF 若ABC 的周长等于 8， 则四边形 ABFD 的周长为 （ ） A14 B12 C10 D8 4 （3 分）为了考察某县初中 8500 名毕业生的数学成
2、绩，从中抽取 50 本试卷，每本 30 份，在这个问题中， 样本容量是（ ） A30 B40 C1500 D8500 5 （3 分）在实数，3.5，0，3.02002，中，无理数共有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 6 （3 分）若（3xy+5）2+|2xy+3|0，则 x+y 的值为（ ） A2 B3 C1 D3 7 （3 分） “双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用 100 元在唯品会购买价格分别为 8 元和 12 元的两种商 品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ） A4 种 B5 种 C6 种 D7 种 8 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x5，则 m
3、 的取值范围是（ ） Am5 Bm5 Cm5 Dm5 9 （3 分）平面直角坐标系中，点 A（3，2） ，B（1，4） ，经过点 A 的直线 lx 轴，点 C 是直线 l 上的一 个动点，则线段 BC 的长度最小时，点 C 的坐标为（ ） A （1，4） B （1，0） C （1，2） D （4，2） 10 （3 分）如果关于 x，y 的方程组的解是正数，那 a 的取值范围是（ ） A4a5 Ba5 Ca4 D无解 二、耐心填一填（每小题二、耐心填一填（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算|_ 12 （3 分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为
4、流行极为广泛的益智游戏如 图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3） ， （2，1） ，则表示棋子“炮” 的点的坐标为_ 13 （3 分）如图，直线 ABCDEF，那么+_度 14（3 分） 一大门栏杆的平面示意图如图所示， BA 垂直地面 AE 于点 A， CD 平行于地面 AE， 若BCD150， 则ABC_度 15 （3 分）对于实数 a，b，定义运算“” ：ab，例如 43，因为 43所以 4 35若 x，y 满足方程组，则 xy_ 三、用心做一做（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16 （8 分）解方程组 17 （9 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出
5、来 18 （9 分）如图，ABC 在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形 （1）请写出ABC 各点的坐标； （2）求出ABC 的面积； （3）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到ABC，请在图中画出ABC，并写 出点 A，B，C的坐标 19 （9 分）请在横线上填上合适的内容，完成下面的证明： 如图，射线 AH 交折线 ACGFEN 于点 B、D、E已知A1，CF，BM 平分CBD，EN 平分FEH求 证：23 证明：A1（已知） ACGF（ ） （ ） （ ） CF（已知） FG （ ） （ ） （ ） （ ） BM 平分CBD，EN 平分
6、FEH 2_3_ 23 20 （9 分）如图，已知四边形 ABCD 中，D100，AC 平分BCD，且ACB40，BAC70 （1）AD 与 BC 平行吗？试写出推理过程； （2）求DAC 和EAD 的度数 21 （10 分）已知整数 x 同时满足不等式和 3x46x2，并且满足方程 3（x+a）5a+2 0，求+a20182 的值 22 （10 分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成 A、B、C、D、E 五 组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整） 请结合以上信息解答下列问题 （1）求 a、m、n 的值 （2）补全“人数分组统计图中 C 组的人数和图
7、A 组和 B 组的比例值” （3）若全校学生人数为 800 人，请估计全校参加志愿服务时间在 30 x40 的范围的学生人数 分组统计表 组别 志愿服务时间 x（时） 人数 A 0 x10 a B 10 x20 40 C 20 x30 m D 30 x40 n E x40 16 23 （11 分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书其中的 20 本某种科普书和 30 本某种文学书 共花了 1080 元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多 4 元 （1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？ （2）另一所学校打算用 800 元购买这两种图书，问购进 25 本文学书后至多还能购进多少本
8、科普书？ 2018-2019 学年河南省安阳市内黄县七年级（下）期末数学试卷学年河南省安阳市内黄县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）的倒数等于（ ） A3 B3 C D 【分析】先求出，再根据倒数的定义解答 【解答】解：3， 的倒数等于 故选：D 【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了倒数的定义和算术平方根的定义 2 （3 分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155，则2 的度数是 （ ） A50 B45 C40 D35 【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出2 的度数
9、 【解答】解：由题意可得：1355， 24905535 故选：D 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解题关键 3（3 分） 将ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得DEF 若ABC 的周长等于 8， 则四边形 ABFD 的周长为 （ ） A14 B12 C10 D8 【分析】 先根据平移的性质得 ADCF3cm， ACDF， 然后 AB+BC+AC8， 通过等线段代换计算四边形 ABFD 的周长 【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得DEF， ADCF3cm，ACDF， ABC 的周长等于 8， AB+BC+AC8， 四边形 ABFD 的周长AB+BF+D
10、F+AD AB+BC+CF+AC+AD 8+3+3 14（cm） 故选：A 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与 原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 对应点连接各组对应点的线段平行且相等 4 （3 分）为了考察某县初中 8500 名毕业生的数学成绩，从中抽取 50 本试卷，每本 30 份，在这个问题中， 样本容量是（ ） A30 B40 C1500 D8500 【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案 【解答】解：为了考察某市初中 8500 名毕业生的数学成绩，从中抽取
11、50 本试卷，每本 30 份，在这个问题 中，样本容量是 30501500， 故选：C 【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考 查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 5 （3 分）在实数，3.5，0，3.02002，中，无理数共有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【分析】根据无理数的定义进行解答即可 【解答】解：在实数，3.5，0，3.02002，中，无理数有，共有 4 个 故选：A 【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数， 含有 的
12、绝大部分数，如 2注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的 关键 6 （3 分）若（3xy+5）2+|2xy+3|0，则 x+y 的值为（ ） A2 B3 C1 D3 【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可确定出 x+y 的值 【解答】解：（3xy+5）2+|2xy+3|0， ， 得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则 x+y213， 故选：B 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 7 （3 分） “双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用 100 元在唯品会购
13、买价格分别为 8 元和 12 元的两种商 品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ） A4 种 B5 种 C6 种 D7 种 【分析】设购买 8 元的商品数量为 x，购买 12 元的商品数量为 y，根据总费用是 1000 元列出方程，求得正 整数 x、y 的值即可 【解答】解：设购买 8 元的商品数量为 x，购买 12 元的商品数量为 y， 依题意得：8x+12y100， 整理，得 y 因为 x 是正整数， 所以当 x2 时，y7 当 x5 时，y5 当 x8 时，y3 当 x11 时，y1 即有 4 种购买方案 故选：A 【点评】本题考查了二元一次方程的应用对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出
14、等量关系，列出二元 一次方程然后根据未知数的实际意义求其整数解 8 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x5，则 m 的取值范围是（ ） Am5 Bm5 Cm5 Dm5 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了 即可确定 m 的范围 【解答】解：解不等式 2x13（x2） ，得：x5， 不等式组的解集为 x5， m5， 故选：A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 9 （3 分）平面直角坐标系中，点 A（3，2
15、） ，B（1，4） ，经过点 A 的直线 lx 轴，点 C 是直线 l 上的一 个动点，则线段 BC 的长度最小时，点 C 的坐标为（ ） A （1，4） B （1，0） C （1，2） D （4，2） 【分析】如图，根据垂线段最短可知，BCAC 时 BC 最短； 【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BCAC 时 BC 最短 A（3，2） ，B（1，4） ，ACx 轴， BC2， C（1，2） ， 故选：C 【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常 考题型 10 （3 分）如果关于 x，y 的方程组的解是正数，那 a 的取值范围是（ ） A
16、4a5 Ba5 Ca4 D无解 【分析】将 a 看做已知数求出方程组的解表示出 x 与 y，根据 x 与 y 都为正数，取出 a 的范围即可 【解答】解：解方程组，得：， 方程组的解为正数， ， 解得：4a5， 故选：A 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 二、耐心填一填（每小题 3 分，共 15 分） 11 （3 分）计算| + 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式33（2） 332+ + 故答案为：+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 12 （3 分）象棋在中
17、国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如 图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3） ， （2，1） ，则表示棋子“炮” 的点的坐标为 （1，3） 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案 【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为： （1，3） 故答案为： （1，3） 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键 13 （3 分）如图，直线 ABCDEF，那么+ 180 度 【分析】根据平行线性质得出ADC，CDF180，根据+ADC+CDF360推出+ +180360即可得出答案 【解答】解：ABCD
18、EF， ADC，CDF180， +ADC+CDF360， +180360 +180 故答案为：180 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相 等，两直线平行，同旁内角互补 14（3 分） 一大门栏杆的平面示意图如图所示， BA 垂直地面 AE 于点 A， CD 平行于地面 AE， 若BCD150， 则ABC 120 度 【分析】先过点 B 作 BFCD，由 CDAE，可得 CDBFAE，继而证得1+BCD180，2+BAE 180，又由 BA 垂直于地面 AE 于 A，BCD150，求得答案 【解答】解：如图，连接 BF，BFCD， CDAE，
19、 CDBFAE， 1+BCD180，2+BAE180， BCD150，BAE90， 130，290， ABC1+2120 故答案为：120 【点评】此题考查了平行线的性质注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 15 （3 分）对于实数 a，b，定义运算“” ：ab，例如 43，因为 43所以 4 35若 x，y 满足方程组，则 xy 60 【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案 【解答】解：由题意可知：， 解得： xy， 原式51260 故答案为：60 【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新 定义运算法则，本题
20、属于基础题型 三、用心做一做（本大题共三、用心做一做（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （8 分）解方程组 【分析】先把方程组化简后，再用适当的方法进行求解 【解答】解：原方程组可化为：， （2）5+（1）得：46y46， y1， 把 y1 代入（1）得：x7 【点评】解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消 元法解方程组 17 （9 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解：， 解不等式得，x2， 解不等式，x4， 所以，原不等式组的解集为 x4， 在数轴上表示为： 【
21、点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的 口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 18 （9 分）如图，ABC 在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形 （1）请写出ABC 各点的坐标； （2）求出ABC 的面积； （3）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到ABC，请在图中画出ABC，并写 出点 A，B，C的坐标 【分析】 （1）由图可得点的坐标； （2）利用割补法求解可得； （3）根据平移的定义分别作出平移后的对应点，再顺次连接可得 【解答】解： （1）由图可知，A（1
22、，1） ，B（4，2） ，C（1，3） ； （2）SABC45241335 204 7； （3）如图，ABC即为所求， A（1，1） ，B（6，4） ，C（3，5） 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 19 （9 分）请在横线上填上合适的内容，完成下面的证明： 如图，射线 AH 交折线 ACGFEN 于点 B、D、E已知A1，CF，BM 平分CBD，EN 平分FEH求 证：23 证明：A1（已知） ACGF（ 内错角相等，两直线平行 ） （ CG ） （ 两直线平行，内错角相等 ） CF（已知） FG （ CGEF ） （ 内错角相等，两直线平行 ） （
23、 CBDFEH ） （ 两直线平行，同位角相等 ） BM 平分CBD，EN 平分FEH 2 CBD 3 FEH 23 【分析】根据平行线的判定得出 ACGF，根据平行线的性质得出CG，求出FG，根据平行线的 判定得出 CGEF，根据平行线的性质得出CBDFEH 即可 【解答】证明：A1（已知） ACGF（内错角相等，两直线平行） ， CG（两直线平行，内错角相等） ， CF（已知） ， FG， CGEF（内错角相等，两直线平行） CBDFEH（两直线平行，同位角相等） ， BM 平分CBD，EN 平分FEH 2CBD，3FEH， 23， 故答案为：内错角相等，两直线平行，CG，两直线平行，内错
24、角相等，CGEF，内错角相等，两直 线平行，CBDFEH，两直线平行，同位角相等，CBD，FEH 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键 20 （9 分）如图，已知四边形 ABCD 中，D100，AC 平分BCD，且ACB40，BAC70 （1）AD 与 BC 平行吗？试写出推理过程； （2）求DAC 和EAD 的度数 【分析】 （1）根据角平分线定义求出BCD，求出D+BCD180，根据平行线的判定推出即可 （2）根据平行线的性质求出DAC，代入EAD180DACBAC 求出即可 【解答】解： （1）ADBC， 理由是：AC 平分BCD，ACB40， BC
25、D2ACB80， D100， D+BCD180， ADBC （2）ADBC，ACB40， DACACB40， BAC70， DABDAC+BAC40+70110， EAD180DAB18011070 【点评】本题考查了平行线性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力 21 （10 分）已知整数 x 同时满足不等式和 3x46x2，并且满足方程 3（x+a）5a+2 0，求+a20182 的值 【分析】因为整数 x 同时满足不等式和 3x46x2，故可建立起不等式组，求出不等式 组的整数解，代入方程 3（x+a）5a+20，求出 a 的值，再代入+a20182 求值即可 【解答】解：
26、解两个不等式组成的不等式组： 解不等式得：x1， 解不等式得：x， 不等式组的解集x1， 整数 x0， 3（0+a）5a2， 解得 a1 +a201821+120 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的 解集，难度适中 22 （10 分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成 A、B、C、D、E 五 组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整） 请结合以上信息解答下列问题 （1）求 a、m、n 的值 （2）补全“人数分组统计图中 C 组的人数和图A 组和 B 组的比例值” （3）若全校学生人数为 800 人
27、，请估计全校参加志愿服务时间在 30 x40 的范围的学生人数 分组统计表 组别 志愿服务时间 x（时） 人数 A 0 x10 a B 10 x20 40 C 20 x30 m D 30 x40 n E x40 16 【分析】 （1）根据 E 组人数和 E 的百分比求出总人数，用总人数乘以 C、D 组的百分比可分别求得 m、n 的 值，根据各组人数之和等于总人数可得 a 的值； （2）用 a、m 的值除以总人数求得 A、B 组的百分比，结合（1）中所求数据可补全统计图； （3）总人数乘以样本中 D 组的百分比可得 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 168%200（人） ， 则 m2004
28、0%80，n20030%60， a200（40+80+60+16）4； （2）A 组的百分比为100%2%，B 组百分比为100%20%， 补全统计图如下： （3）估计全校参加志愿服务时间在 30 x40 的范围的学生人数为 80030%240（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的 统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 23 （11 分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书其中的 20 本某种科普书和 30 本某种文学书 共花了 1080 元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多 4 元 （1）购买的科普书和文学书的单
29、价各多少元？ （2）另一所学校打算用 800 元购买这两种图书，问购进 25 本文学书后至多还能购进多少本科普书？ 【分析】 （1）设购买的科普书的单价是 x 元，文学书的单价是 y 元，根据 20 本某种科普书和 30 本某种文 学书共花了 1080 元；购买的科普书的单价比文学书的单价多 4 元；可列方程组求解 （2）根据用 800 元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可 【解答】解： （1）设购买的科普书的单价是 x 元，文学书的单价是 y 元，根据题意得 ， 解得 故购买的科普书的单价是 24 元，文学书的单价是 20 元 （2）设还能购进 a 本科普书，根据题意得 24a+2025800， 解得 a12， 图书的数量为正整数， a 的最大值为 12 答：至多还能购进 12 本科普书 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等 量关系列方程组求解是解题关键
