1、 2018-2019 学年河南省南阳市卧龙区七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市卧龙区七年级（下）期末数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）方程 2x+31 的解是（ ） A1 B1 C2 D4 2 （3 分）若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ） Aa+1b+1 B C3a13b1 D1a1b 3 （3 分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）若三角形的两边长分别为 3 和 8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A3 B5 C8 D12 5 （3 分）如图，ABCABC，其中A3
2、6，C24，则B（ ） A150 B120 C90 D60 6 （3 分）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ） A正三角形 B正方形 C正六边形 D正八边形 7 （3 分）若代数式 3x+2 与代数式 5x10 的值互为相反数，则 x 的值为（ ） A1 B0 C1 D2 8 （3 分）如图，直线 ABCD，A40，D45，则1 的度数是（ ） A80 B85 C90 D95 9 （3 分）在关于 x、y 的方程组中，未知数满足 x0，y0，那么 m 的取值范围在数轴上应 表示为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，在ABC 中，AB10，AC6，BC8，将AB
3、C 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处， AD 是折痕，则BDE 的周长为（ ） A6 B8 C12 D14 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）已如是方程组的解，则（a+b） （ab）的值为_ 12 （3 分）若不等式组有解，则 a 的取值范围是_ 13 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BC4cm，将ABC 沿 BC 方向平移得到DEF，若 DE6cm，EC 1cm，则四边形 ABFD 的周长为_cm 14 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE65，E70，且 AD BC，则BAC 的
4、度数为_ 15 （3 分）已知ABC 的角满足下列件： A+B90； B2A，C3A； A+B2C； B3A，C8A； 其中一定不是直角三角形的是_ （只填序号） 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 75 分）分） 16 （8 分）解方程（组） （1） （2） 17 （10 分）解不等式（组） （1）3x5（x+1）1 （2） 18 （8 分）代数式的值分别满足下列要求，求 a 的值 （1）等于 1； （2）不小于 1 19 （9 分） 如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 每个小正方形的顶点叫格点， ABC 的顶点均在格点上，O，M 也在格点上 （1）画出AB
5、C 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到的ABC （2）画出ABC 关于直线 OM 对称的A1B1C1； （3）画出ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90后所得的A2B2C2 （4）A1B1C1 与A2B2C2 组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴 20 （10 分）已知 n 边形的内角和 （n2）180 （1）甲同学说， 能取 360；而乙同学说， 也能取 630甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n若 不对，说明理由； （2）若 n 边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360，用列方程的方法确定 x 21 （10 分）倡导健康生活，推进全民健
6、身，某社区要购进 A，B 两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型 号健身器材的购买单价分别为每套 310 元，460 元，且每种型号健身器材必须整套购买 （1）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求 A，B 两种型号健身器材各购买 多少套？ （2）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且支出不超过 18000 元，求 A 种型号健身器材至少要购买 多少套？ 22 （9 分）如图，AC，FC 分别平分BAD，BFD，且分别与 FB，AD 相交于点 G，H，已知B40， D50，求C 的度数 23 （11 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB
7、边上的高，CE 是ACB 的平分线 （1）若A40，B76，求DCE 的度数； （2）若A，B，求DCE 的度数（用含 ， 的式子表示） ； （3）当线段 CD 沿 DA 方向平移时，平移后的线段与线段 CE 交于 G 点，与 AB 交于 H 点，若A，B ，求HGE 与 、 的数量关系 2018-2019 学年河南省南阳市卧龙区七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市卧龙区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）方程 2x+31 的解是（ ） A1 B1 C2 D4 【分析】方程移项合
8、并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：方程移项合并得：2x2， 解得：x1， 故选：A 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 （3 分）若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ） Aa+1b+1 B C3a13b1 D1a1b 【分析】根据不等式的性质，可得答案 【解答】解：A、两边都加 1，不等号的方向不变，故 A 不符合题意； B、两边都除以3，不等号的方向不变，故 B 不符合题意； C、两边都乘 3，不等号的方向不变，两边都减，不等号的方向不变，故 C 不符合题意； D、两边都乘1，不等号的方向改变，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查
9、了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键 3 （3 分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4 （3 分）若三角
10、形的两边长分别为 3 和 8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A3 B5 C8 D12 【分析】ABC 的两边 a、b 之和是 11，a、b 之差是 5根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边 之差第三边；即可求第三边长 c 的范围，然后由 c 的范围来作出选择 【解答】解：设三角形的两边长分别为 a、b，第三边是 c则： a+b11、ab5， 5c11 故选：C 【点评】本题考查了三角形三边关系的应用此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三 边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 5 （3 分）如图，ABCABC，其中A36，C24，则B（ ） A150 B120
11、 C90 D60 【分析】根据三角形内角和定理求出B，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解：A36，C24， B120， ABCABC， BB120， 故选：B 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解 题的关键 6 （3 分）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ） A正三角形 B正方形 C正六边形 D正八边形 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构 成周角若能构成 360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能 【解答】解：A、正三角形的每个内角是 60，6 个
12、能密铺； B、正方形的每个内角是 90，4 个能密铺； C、正六边形的每个内角是 120，能整除 360，3 个能密铺； D、正八边形的每个内角为 1803608135，不能整除 360，不能密铺 故选：D 【点评】本题考查平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能 镶嵌成一个平面图案 7 （3 分）若代数式 3x+2 与代数式 5x10 的值互为相反数，则 x 的值为（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得：3x+2+5x100， 移项合并得：8x8， 解得：x1， 故选：A 【
13、点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （3 分）如图，直线 ABCD，A40，D45，则1 的度数是（ ） A80 B85 C90 D95 【分析】根据1D+C，D 是已知的，只要求出C 即可解决问题 【解答】解：ABCD， AC40， 1D+C， D45， 1D+C45+4085， 故选：B 【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相 邻的两个内角之和，属于中考常考题型 9 （3 分）在关于 x、y 的方程组中，未知数满足 x0，y0，那么 m 的取值范围在数轴上应 表示为（ ） A B C D 【分析】把 m
14、看做已知数表示出方程组的解，根据 x0，y0 求出 m 的范围，表示在数轴上即可 【解答】解：， 2得：3x3m+6，即 xm+2， 把 xm+2 代入得：y3m， 由 x0，y0，得到， 解得：2m3， 表示在数轴上，如图所示： ， 故选：C 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 10 （3 分）如图，在ABC 中，AB10，AC6，BC8，将ABC 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处， AD 是折痕，则BDE 的周长为（ ） A6 B8 C12 D14 【分析】利用勾股定理求出 AB10，利用翻折
15、不变性可得 AEAC6，推出 BE4 即可解决问题 【解答】解：在 RtABC 中，AC6，BC8，C90， AB10， 由翻折的性质可知：AEAC6，CDDE， BE4， BDE 的周长DE+BD+BECD+BD+EBC+BE8+412， 故选：C 【点评】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 二.填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11 （3 分）已如是方程组的解，则（a+b） （ab）的值为 45 【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：把如代入方程组中， 得：ab9， +得：a+b
16、5， 则（a+b） （ab）45， 故答案为：45 【点评】此题考查了平方差公式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键 12 （3 分）若不等式组有解，则 a 的取值范围是 a2 【分析】分别解两个不等式，得到两个不等式的解集：x52a 和 x1，根据不等式组有解，得到关于 a 的不等式，解之即可 【解答】解：解不等式 x+2a5 得：x52a， 解不等式 12xx2 得：x1， 该不等式组有解， 52a1， 解得：a2， 故答案为：a2 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确找出不等关系，列出关于 a 的不等式是解题的关键 13 （3 分）如图，在ABC 中，AB
17、AC，BC4cm，将ABC 沿 BC 方向平移得到DEF，若 DE6cm，EC 1cm，则四边形 ABFD 的周长为 22 cm 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD 的周长AD+AB+BF+DF3+6+7+6，即可得出答案 【解答】解：根据题意，将ABC 沿 BC 方向平移得到DEF， ADCFBE，BFBC+CF，DEABACDF6cm； 又BC4cm，EC1cm， BEBCEC3cm， ADCFBE3cm，BFBC+CF7cm， 四边形 ABFD 的周长AD+AB+BF+DF3+6+7+622cm 故答案为 22 【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经
18、过平移，对应点所连的线段平 行且相等， 对应线段平行且相等， 对应角相等 得到 DEABACDF6cm， ADCFBE3cm， BFBC+CF 7cm 是解题的关键 14 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE65，E70，且 AD BC，则BAC 的度数为 85 【分析】先根据旋转的性质得BADCAE65，CE70，再利用互余计算出DAC90 C20，然后计算BAD+DAC 即可 【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE， BADCAE65，CE70， ADBC， DAC90C20， BACBAD+DAC65+2085 故答案为 85
19、 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角；旋转前、后的图形全等 15 （3 分）已知ABC 的角满足下列件： A+B90； B2A，C3A； A+B2C； B3A，C8A； 其中一定不是直角三角形的是 （只填序号） 【分析】依据三角形内角和定理进行计算，即可得到结论 【解答】解：A+B90，C90，即ABC 是直角三角形； B2A，C3A，6A180，故A30，C90，即ABC 是直角三角形； A+B2C，C60，A+B120，故ABC 可能是直角三角形； B3A，C8A，12A180，A15，B45，C120，即ABC 一定不 是
20、直角三角形； 故答案为： 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于 180 三.解答题（本大题共 75 分） 16 （8 分）解方程（组） （1） （2） 【分析】 （1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）去分母得：6x3x+3122x4， 移项合并得：5x5， 解得：x1； （2）得：3x9， 解得：x3， 把 x3 代入得：y4， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （10 分）解不等式（组）
21、（1）3x5（x+1）1 （2） 【分析】 （1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： （1）3x5（x+1）1， 3x5x+51， 3x5x51， 2x4， x2； （2）解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 不等式组的解集是1x2 【点评】 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组， 能正确根据不等式的性质进行变形是解 （1） 的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键 18 （8 分）代数式的值分别满足下列要求，求 a 的值 （1）等于 1； （2）不小于 1 【分析】 （1）由题意
22、得到关于 a 的方程，解方程求得的 a 的值即可； （2）由题意得到关于 a 的不等式，解不等式即可求得相应的 a 的取值范围 【解答】解： （1）由题意得：1， 解得 a2； （2）由题意得：1， 解得 a2 【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解题步骤是解题的关键 19 （9 分） 如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 每个小正方形的顶点叫格点， ABC 的顶点均在格点上，O，M 也在格点上 （1）画出ABC 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到的ABC （2）画出ABC 关于直线 OM 对称的A1B1C1； （3）
23、画出ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90后所得的A2B2C2 （4）A1B1C1 与A2B2C2 组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴 【分析】 （1）利用网格特点和平移的性质画出 A、B、C 的对应点 A、B、C即可； （2）利用网格特点和轴对称的性质画出 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1 即可； （3）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A2、B2、C2 即可； （4） 利用轴对称图形的定义可判断A1B1C1与A2B2C2组成的图形是轴对称图形， 其中对称轴为直线CC 和直线 A1A2 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； （2）如图，A1
24、B1C1 为所作； （3）如图，A2B2C2 为所作； （4）A1B1C1 与A2B2C2 组成的图形是轴对称图形，如图，对称轴为直线 CC和直线 A1A2 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相 等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的 图形 20 （10 分）已知 n 边形的内角和 （n2）180 （1）甲同学说， 能取 360；而乙同学说， 也能取 630甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n若 不对，说明理由； （2）若 n 边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360，用列方程的
25、方法确定 x 【分析】 （1）根据多边形内角和公式可得 n 边形的内角和是 180的倍数，依此即可判断，再根据多边形内 角和公式即可求出边数 n； （2）根据等量关系：若 n 边形变为（n+x）边形，内角和增加了 360，依此列出方程，解方程即可确定 x 【解答】解： （1）3601802， 630180390， 甲的说法对，乙的说法不对， 360180+2 2+2 4 答：甲同学说的边数 n 是 4； （2）依题意有 （n+x2）180（n2）180360， 解得 x2 故 x 的值是 2 【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求 解 21
26、 （10 分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A，B 两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型 号健身器材的购买单价分别为每套 310 元，460 元，且每种型号健身器材必须整套购买 （1）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求 A，B 两种型号健身器材各购买 多少套？ （2）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且支出不超过 18000 元，求 A 种型号健身器材至少要购买 多少套？ 【分析】 （1）设购买 A 种型号健身器材 x 套，B 型器材健身器材 y 套，根据： “A，B 两种型号的健身器材共 50 套、共支出 20000
27、元”列方程组求解可得； （2）设购买 A 型号健身器材 m 套，根据：A 型器材总费用+B 型器材总费用18000，列不等式求解可得 【解答】解： （1）设购买 A 种型号健身器材 x 套，B 型器材健身器材 y 套， 根据题意，得：， 解得：， 答：购买 A 种型号健身器材 20 套，B 型器材健身器材 30 套 （2）设购买 A 型号健身器材 m 套， 根据题意，得：310m+460（50m）18000， 解得：m33， m 为整数， m 的最小值为 34， 答：A 种型号健身器材至少要购买 34 套 【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系
28、是解 题的关键 22 （9 分）如图，AC，FC 分别平分BAD，BFD，且分别与 FB，AD 相交于点 G，H，已知B40， D50，求C 的度数 【分析】由三角形内角和定理得出13CB，同理，24DC，由角平分线定义得 出12，34，得出CBDC，即可得出C 的度数 【解答】解：B+1C+3， 13CB， 同理：24DC， AC，FC 分别平分BAD，BFD， 12，34， CBDC， C（B+D）（40+50）45 【点评】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角相等以及角平分线定义，熟知三角形内角和是 180是解 答此题的关键 23 （11 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高
29、，CE 是ACB 的平分线 （1）若A40，B76，求DCE 的度数； （2）若A，B，求DCE 的度数（用含 ， 的式子表示） ； （3）当线段 CD 沿 DA 方向平移时，平移后的线段与线段 CE 交于 G 点，与 AB 交于 H 点，若A，B ，求HGE 与 、 的数量关系 【分析】 （1）根据三角形的内角和得到ACB 的度数，根据角平分线的定义得到ECB 的度数，根据余角的 定义得到BCD90B，于是得到结论； （2） 根据角平分线的定义得到ACB180， 根据角平分线的定义得到ECBACB （180 ） ，根据余角的定义得到BCD90B90，于是得到结论； （3）运用（2）中的方法，
30、得到DCEECBBCD，再根据平行线的性质，即可得出结论 【解答】解： （1）A40，B76， ACB64， CE 是ACB 的平分线， ECBACB32， CD 是 AB 边上的高， BDC90， BCD90B14 DCEECBBCD321418； （2）A，B， ACB180， CE 是ACB 的平分线， ECBACB（180） ， CD 是 AB 边上的高， BDC90， BCD90B90， DCEECBBCD； （3）如图所示，A，B， ACB180， CE 是ACB 的平分线， ECBACB（180） ， CD 是 AB 边上的高， BDC90， BCD90B90， DCEECBBCD， 由平移可得，GHCD， HGEDCE 【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键
