1、2018-2019 学年河南省濮阳市七年级 （下） 期末数学试卷 （五四学制）学年河南省濮阳市七年级 （下） 期末数学试卷 （五四学制） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的绝对值是（ ） A6 B6 C D 2 （3 分）火星和地球的距离约为 34000000 千米，用科学记数法表示 34000000，应记作（ ） A0.34108 B3.4106 C3.4105 D3.4107 3 （3 分）下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列实数中，无理数是（ ） A3.14 B C D 5 （3 分）某车间工人刘
2、伟接到一项任务，要求 10 天里加工完 190 个零件，最初 2 天，每天加工 15 个，要 在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为（ ） A18 B19 C20 D21 6 （3 分）若单项式 x2ymn 与单项式x2m+ny3是同类项，则这两个多项式的差是（ ） Ax4y6 Bx2y3 Cx2y3 Dx2y3 7 （3 分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ） A13，ABCD（内错角相等，两直线平行） BABCD，13（两直线平行，内错角相等） CADBC，BAD+ABC180（两直线平行，同旁内角互补） DDAMCBM，ABCD（两直线平行，同位角相等）
3、8 （3 分）若 n 是任意实数，则点 N（1，n2+1）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 9 （3 分）下列不等式变形正确的是（ ） A由 ab 得 acbc B由 ab 得2a2b C由 ab 得ab D由 ab 得 a2b2 10 （3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ， 第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2019 次运 动后，动点 P 的坐标是（ ） A （2018，0） B （2017，1） C （2019，1） D （2019，2） 二、填空题（每
4、小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）已知 和 互为补角，且 比 小 30，则 等于_ 12 （3 分）一个正数 a 的平方根分别是 2m1 和3m+，则这个正数 a 为_ 13 （3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y1，则 k 的取值是_ 14 （3 分）如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，150，则2 的度数是_ 15 （3 分）如图，在长为 15，宽为 12 的矩形中，有形状、大小完全相同的 5 个小矩形，则图中阴影部分 的面积为_ 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16 （8 分）解不等式组，把不等式组的解集在
5、数轴上表示出来 17 （9 分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，某社区为了了解家庭对于文化 教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘 制成如下两幅不完整的统计图表 组别 家庭的文化教育年消费金额 x（元） 户数 A x5000 36 B 5000 x10000 m C 10000 x15000 27 D 15000 x20000 15 E x20000 30 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的家庭有_户，表中 m_； （2）在扇形统计图中，E 组所在扇形的圆心角为多少度？ （4）这个社区有
6、2500 户家庭，请你估计年文化教育消费在 10000 元以上的家庭有多少户 18 （9 分）如图，已知 ADFE，12 （1）试说明 DGAC； （2）若BAC70，求AGD 的度数 19 （9 分）阅读下面的文字，解答问题 如图，在平面直角坐标系中，点 D 的坐标是（3，1） ，点 A 的坐标是（4，3） （1）点 B 和点 C 的坐标分别是_、_ （2）将ABC 平移后使点 C 与点 D 重合，点 A、B 分别与点 E、F 重合，画出DEF并直接写出 E 点的坐 标_，F 点的坐标_ （3）若 AB 上的点 M 坐标为（x，y） ，则平移后的对应点 M的坐标为_ （4）求ABC 的面积
7、20 （9 分）某汽车专卖店销售 A、B 两种型号的新能源汽车，上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额 为 66 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 42 万元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元 （2）甲公司拟向该店购买 A、B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且购车费不超过 84 万元，问最多可以购多 少辆 B 型号的新能源汽车？ 21 （10 分）如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，OGCD （1）已知BOD42，求AOG 的度数； （2）如果 OC 是AOE 的平分线，那么 OG 是AOF 的平分线吗？说明理由 2
8、2 （10 分）规定：x表示不小于 x 的最小整数，如44，2.62，55在此规定下任意数 x 都能写出如下形式：xxb，其中 0b1 （1）直接写出x，x，x+1 的大小关系_； （2）根据（1）中的关系式解决下列问题：满足x+35 的 x 的取值范围； （3）求适合3.5x22x的 x 的值 23（11 分） 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起， 友情提示： A60， D30，EB45 （1）若DCE50，则ACB 的度数为_ 若ACB120，则DCE 的度数为_ （2）由（1）猜想ACB 与DCE 的数量关系，并说明理由； （3）当ACE90且点 E 在直
9、线 AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出ACE 角 度所有可能的值 2018-2019 学年河南省濮阳市七年级 （下） 期末数学试卷 （五四学制）学年河南省濮阳市七年级 （下） 期末数学试卷 （五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）的绝对值是（ ） A6 B6 C D 【分析】根据计算绝对值的方法可以得到的绝对值，本题得以解决 【解答】解：， 的绝对值是， 故选：D 【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的含义 2 （3 分）火星和地球的距离约为 34000000 千米，用科学记数法表示 340
10、00000，应记作（ ） A0.34108 B3.4106 C3.4105 D3.4107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时， n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 34000000 用科学记数法表示为 3.4107 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列平
11、面图形不能够围成正方体的是（ ） A B C D 【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可 【解答】解：根据正方体展开图的特点可判断 A、D 属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2， 2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体 故选：B 【点评】主要考查了正方体的表面展开图 4 （3 分）下列实数中，无理数是（ ） A3.14 B C D 【分析】先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得 【解答】解：A、3.14 是有理数； B、是无理数； C、为有理数； D、是有理数； 故选：B 【点评】本题主要考查无理数的定义，根据无理数的定义逐一进行判断是解决本题的
12、关键，属于简单题 5 （3 分）某车间工人刘伟接到一项任务，要求 10 天里加工完 190 个零件，最初 2 天，每天加工 15 个，要 在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为（ ） A18 B19 C20 D21 【分析】本题中存在的不等关系是，10 天中能加工的零件数要大于或等于 190 个根据这个不等关系就可 以得到不等式 【解答】解：设平均每天至少加工 x 个零件，才能在规定的时间内完成任务， 因为要求 10 天里加工完 190 个零件，最初 2 天，每天加工 15 个，还剩 8 天， 依题意得 215+8x190， 解之得，x20， 所以平均每天至少加工 20 个零件，才能
13、在规定的时间内完成任务 故选：C 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等 式关系式即可求解，难度一般，细心审题很重要 6 （3 分）若单项式 x2ymn 与单项式x2m+ny3 是同类项，则这两个多项式的差是（ ） Ax4y6 Bx2y3 Cx2y3 Dx2y3 【分析】根据同类项的定义确定 x，y 的次数，然后根据合并同类项的法则即可求解 【解答】解：单项式 x2ymn 与单项式x2m+ny3 是同类项， x2ymn（x2m+ny3）（1+）x2y3x2y3 故选：C 【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题
14、的关键 7 （3 分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ） A13，ABCD（内错角相等，两直线平行） BABCD，13（两直线平行，内错角相等） CADBC，BAD+ABC180（两直线平行，同旁内角互补） DDAMCBM，ABCD（两直线平行，同位角相等） 【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角 相等，两直线平行进行判断即可 【解答】解：A13，ABCD（内错角相等，两直线平行） ，正确； BABCD，13（两直线平行，内错角相等） ，正确； CADBC，BAD+ABC180（两直线平行，同旁内角互补） ，正确； D
15、DAMCBM，ADBC（同位角相等，两直线平行） ，错误； 故选：D 【点评】 本题主要考查了平行线的性质与判定， 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系 平 行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 8 （3 分）若 n 是任意实数，则点 N（1，n2+1）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【分析】根据非负数的性质判断出点 M 的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：n2+10， 点 N（1，n2+1）在第二象限， 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象 限的符号特点分别是：第一象限（+，+）
16、 ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 9 （3 分）下列不等式变形正确的是（ ） A由 ab 得 acbc B由 ab 得2a2b C由 ab 得ab D由 ab 得 a2b2 【分析】A：因为 c 的正负不确定，所以由 ab 得 acbc 不正确，据此判断即可 B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可 C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可 D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即 可 【解答】解：ab， c0 时，acbc；c0 时，acbc
17、；c0 时，acbc， 选项 A 不正确； ab， 2a2b， 选项 B 不正确； ab， ab， 选项 C 正确； ab， a2b2， 选项 D 不正确 故选：C 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （3）不等式的两边 同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变 10 （3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ， 第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运
18、动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2019 次运 动后，动点 P 的坐标是（ ） A （2018，0） B （2017，1） C （2019，1） D （2019，2） 【分析】分析点 P 的运动规律，找到循环次数即可 【解答】解：分析图象可以发现，点 P 的运动每 4 次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位 20194504+3， 当第 504 循环结束时，点 P 位置在（2016，0） ，在此基础之上运动三次到（2019，2） ， 故选：D 【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共
19、 15 分）分） 11 （3 分）已知 和 互为补角，且 比 小 30，则 等于 75 【分析】根据已知得出方程组，求出方程组的解即可 【解答】解： 和 互为补角，且 比 小 30， ， 解得：105，75， 故答案为：75 【点评】本题考查了余角和补角定义，能熟记 的补角180 是解此题的关键 12 （3 分）一个正数 a 的平方根分别是 2m1 和3m+，则这个正数 a 为 4 【分析】直接利用平方根的定义得出 2m1+（3m+）0，进而求出 m 的值，即可得出答案 【解答】解：根据题意，得：2m1+（3m+）0， 解得：m， 正数 a（21）24， 故答案为：4 【点评】此题主要考查了平
20、方根，正确把握平方根的定义是解题关键 13 （3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y1，则 k 的取值是 2 【分析】方程组中两方程相加表示出 x+y，代入 x+y1 求出 k 的值即可 【解答】解：， +得：3（x+y）3k3， 解得：x+yk1， 代入 x+y1 中得：k11， 解得：k2， 故答案为：2 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 14 （3 分）如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，150，则2 的度数是 40 【分析】由 EFBD，150，结合三角形内角和为 180，即可求出D 的度数，再由“两直线平行，
21、 同位角相等”即可得出结论 【解答】解：在DEF 中，150，DEF90， D180DEF140 ABCD， 2D40 故答案为：40 【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为 180，解题的关键是求出D40解决该题型 题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键 15 （3 分）如图，在长为 15，宽为 12 的矩形中，有形状、大小完全相同的 5 个小矩形，则图中阴影部分 的面积为 45 【分析】设小矩形的长为 x，宽为 y，观察图形可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可求出 x、y 的 值，再利用阴影部分的面积大矩形的面积5小矩形的面积，即可求出答案 【解答】解：设小
22、矩形的长为 x，宽为 y， 根据题意得：， 解得：， S 阴影15125xy18013545 故答案为：45 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2x+53（x+2） ，得：x1， 解不等式 2x1，得：x3， 则不等式组的解集为1x3， 将解集表示在数轴
23、上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 17 （9 分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，某社区为了了解家庭对于文化 教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘 制成如下两幅不完整的统计图表 组别 家庭的文化教育年消费金额 x（元） 户数 A x5000 36 B 5000 x10000 m C 10000 x15000 27 D 15000 x20000 15 E x20000 30 请你根据统计
24、图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的家庭有 150 户，表中 m 42 ； （2）在扇形统计图中，E 组所在扇形的圆心角为多少度？ （4）这个社区有 2500 户家庭，请你估计年文化教育消费在 10000 元以上的家庭有多少户 【分析】 （1）依据 A 组或 E 组数据，即可得到样本容量，进而得出 m 的值； （2）利用圆心角计算公式，即可得到 E 组所在扇形的圆心角； （3）依据家庭年文化教育消费 10000 元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费 10000 元以 上的家庭的数量 【解答】解： （1）本次被调查的家庭有：3624%150， m15036271530
25、42， 故答案为：150，42； （2）E 组所在扇形的圆心角为 36020%72； （3）年文化教育消费 10000 元以上的家庭有 25001200（户） 【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问 题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 18 （9 分）如图，已知 ADFE，12 （1）试说明 DGAC； （2）若BAC70，求AGD 的度数 【分析】 （1）只要证明2DAC 即可 （2）利用平行线的性质解决问题即可 【解答】解： （1）ADEF， 1DAC， 12， 2DAC， DGAC （2）DGAC， AGD+BAC180， BA
26、C70， AGD110 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 19 （9 分）阅读下面的文字，解答问题 如图，在平面直角坐标系中，点 D 的坐标是（3，1） ，点 A 的坐标是（4，3） （1）点 B 和点 C 的坐标分别是 （3，1） 、 （1，2） （2）将ABC 平移后使点 C 与点 D 重合，点 A、B 分别与点 E、F 重合，画出DEF并直接写出 E 点的坐 标 （0，2） ，F 点的坐标 （1，0） （3）若 AB 上的点 M 坐标为（x，y） ，则平移后的对应点 M的坐标为 （x4，y1） （4）求ABC 的面积 【分析】 （
27、1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可； （2）利用平移规律得出各对应点位置进而得出答案； （3）利用对应点变化规律得出答案； （4）利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】解： （1）点 B 和点 C 的坐标分别： （3，1） ； （1，2） ； 故答案为： （3，1） ； （1，2） ； （2）如图所示，DEF 即为所求； 点 E 坐标为（0，2） ，点 F 坐标为（1，0） （3）AB 上的点 M 坐标为（x，y） ，对应点向左平移 4 个单位，项下平移 1 个单位， 平移后的对应点 M的坐标为（x4，y1） ； 故答案为： （x4，y1） ； （4）将ABC
28、 补成长方形，减去 3 个直角三角形的面积得： SABC23131212， 61.511 2.5 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键 20 （9 分）某汽车专卖店销售 A、B 两种型号的新能源汽车，上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额 为 66 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 42 万元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元 （2）甲公司拟向该店购买 A、B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且购车费不超过 84 万元，问最多可以购多 少辆 B 型号的新能源汽车？ 【分析】 （1）设每
29、辆 A 型车的售价为 x 万元，每辆 B 型车的售价为 y 万元，根据“上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 66 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 42 万元” ，列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，解之即可， （2）设购买 B 型车 b 辆，则购买 A 型车（6b）辆，根据购车费不超过 84 万元，结合（1）求出的结果， 列出关于 b 的一元一次不等式，解之即可 【解答】解： （1）设每辆 A 型车的售价为 x 万元，每辆 B 型车的售价为 y 万元， 根据题意得：， 解得：， 答：每辆 A 型车的售价为 12 万元，每辆 B 型车的
30、售价为 18 万元， （2）设设购买 B 型车 b 辆，则购买 A 型车（6b）辆， 根据题意得：12（6b）+18b84， 解得：b2， 答：最多可以购买 2 辆 B 型号的新能源汽车 【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，正确找出数量关系列出方程组合 不等式是解决本题的关键 21 （10 分）如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，OGCD （1）已知BOD42，求AOG 的度数； （2）如果 OC 是AOE 的平分线，那么 OG 是AOF 的平分线吗？说明理由 【分析】 （1）根据对顶角的性质可得AOCBOD36，利用垂直定义可得COG90，然后再计算 出A
31、OG 的度数即可； （2）根据角平分线定义可得AOCCOE，根据垂直定义可得AOC+AOG90，利用平角定义可得 COE+GOF90，再根据等角的余角相等可得AOGGOF，从而可得结论 【解答】解： （1）AB、CD 相交于点 O， AOCBOD（对顶角相等） ， BOD42（已知） ， AOCBOD42， OGCD（已知） ， COG90（垂直的定义） ， 即AOC+AOG90， AOG90AOC9042o48o； （2）OC 平分AOE， AOCCOE（角平分线的定义） ， AOC+AOG90（已证） ，COE+AOC+AOG+GOF180（平角的定义） ， COE+GOF90（等式的性质
32、） ， AOGGOF（等角的余角相等） ， OG 是AOF 的角平分线（角平分线定义） 【点评】 此题主要考查了余角的性质和角平分线， 以及垂线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分， 注意理清图中角之间的关系 22 （10 分）规定：x表示不小于 x 的最小整数，如44，2.62，55在此规定下任意数 x 都能写出如下形式：xxb，其中 0b1 （1）直接写出x，x，x+1 的大小关系 xxx+1 ； （2）根据（1）中的关系式解决下列问题：满足x+35 的 x 的取值范围； （3）求适合3.5x22x的 x 的值 【分析】 （1）根据题意可以判断x，x，x+1 的大小关系； （2）根据（
33、1）中的结果可以解答本题； （3）根据（1）中的结果可以解答本题 【解答】解： （1）由题意可得 xxx+1； （2）xxx+1，x+35， ， 解得 1x2 故 x 的取值范围为 1x2； （3）3.5x22x， 由（1）得：3.5x23.5x2（3.5x2）+1，且 2x为整数， 3.5x22x（3.5x2）+1， 解得：x， 2x2， 整数 2x是 1 或 2， 当 2x1 时，得 x， 当 2x2 时，得 x， 适合3.5x22x的 x 的值是 x或 x 故答案为：xxx+1 【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法 23（11 分） 将一副三角
34、板中的两块直角三角板的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起， 友情提示： A60， D30，EB45 （1）若DCE50，则ACB 的度数为 130 若ACB120，则DCE 的度数为 60 （2）由（1）猜想ACB 与DCE 的数量关系，并说明理由； （3）当ACE90且点 E 在直线 AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出ACE 角 度所有可能的值 【分析】 （1）根据DCE 和ACD 的度数，求得ACE 的度数，再根据BCE 求得ACB 的度数；根 据BCE 和ACB 的度数，求得ACE 的度数，再根据ACD 求得DCE 的度数； （2）根据ACE90DCE 以及ACB
35、ACE+90，进行计算即可得出结论； （3）分 2 种情况进行讨论：当 CBAD 时，当 EBAC 时，分别求得ACE 角度即可 【解答】解： （1）DCE50，ACD90 ACE40 BCE90 ACB90+40130 故答案为：130； ACB120，ECB90 ACE1209030 DCE90ACE903060 故答案为：60； （2）猜想：ACB+DCE180 理由如下：ACE90DCE 又ACBACE+90 ACB90DCE+90180DCE 即ACB+DCE180； （3）30、45 理由：当 CBAD 时，ACE30； 当 EBAC 时，ACE45 【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类 时不能重复，也不能遗漏
