1、2018-2019 学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图，若 ABCD，则、 之间关系是（ ） A+180 B+360 C+180 D+180 2 （3 分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155，则2 的度数是 （ ） A50 B45 C40 D35 3 （3 分）若 x 满足，则 x 的值为（ ） A1 B0 C0 或 1 D0 或1 4 （3 分）若 m，n 满足（m1）2+0，则的平方根
2、是（ ） A4 B2 C4 D2 5 （3 分）将点 P（m+2，2m+4）向右平移 1 个单位长度得到点 M，且点 M 在 y 轴上，那么点 M 的坐标是 （ ） A （2，0） B （0，2） C （1，0） D （0，1） 6 （3 分）若方程组的解 x 与 y 互为相反数，则 a 的值等于（ ） A1 B2 C3 D4 7 （3 分）若与的和是单项式，则 a+b（ ） A3 B0 C3 D6 8 （3 分）如图所示为一个不等式组的解集，则对应的不等式组是（ ） A B C D 9 （3 分）不等式组的所有整数解的和是（ ） A0 B1 C2 D3 10 （3 分）固始县举办老、中、青三
3、个年龄段五公里竞走活动，其人数比为 2：3：5，如图所示的扇形统 计图表示上述分布情况，已知老人有 160 人，则下列说法不正确的是（ ） A老年所占区域的圆心角是 72 B参加活动的总人数是 800 人 C中年人比老年人多 80 人 D老年人比青年人少 160 人 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）已知 OAOC，过点 O 作射线 OB，且AOB30，则BOC 的度数为_ 12 （3 分）若 x、y 满足+（y3x1）20，则 y25x 的平方根是_ 13（3 分） 已知点 P 在第四象限， 距离 x 轴 4 个
4、单位长度， 距离 y 轴 2 个单位长度， 则点 P 的坐标为_ 14 （3 分）（+）_ 15 （3 分）要使 4x的值不小于 3x+5，则满足条件的 x 的最小整数是_ 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16 （12 分） （1）计算：12019+|2| （2）解方程组； 17 （8 分）求满足不等式组的所有整数解 18 （8 分） （每个学生必选且只能选一门课程）班主任想要了解全班同学对哪门课程感兴趣，就在全班进行 调查，将获得的数据整理绘制成如图下所示两幅不完整的统计图 根据统计图信息，解答下列问题 （1）全班共有_名学生，m 的值是_ （2）据以上信息，补全条形统计图 （3
5、）扇形统计图中， “数学”所在扇形的圆心角是_度 19 （8 分）如图，已知 DCFP，12，FED30，AGF80，FH 平分EFG （1）说明：DCAB； （2）求PFH 的度数 20 （9 分）如图，BEDB+D，猜想 AB 与 CD 有怎样的位置关系，并说明理由 21 （10 分）甲、乙二人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的 2.5 倍，4 分钟两人首 次相遇，此时乙还需要跑 300 米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长 （列方程（ 组） 求 解） 22 （10 分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题得 6 分
6、，答错 或不答一道题扣 2 分，只有得分超过 90 分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？ 23 （10 分）如图 1，将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上，其中ONM30，OCD45 （1）观察猜想 将图 1 中的三角尺 OCD 沿 AB 的方向平移至图的位置，使得点 O 与点 N 重合，CD 与 MN 相交于点 E，则 CEN （2）操作探究 将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O 按顺时针方向旋转，使一边 OD 在MON 的内部，如图 3，且 OD 恰好平分 MON，CD 与 NM 相交于点 E，求CEN 的度数； （3）深化拓展 将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O
7、 按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边 OC 旋转_时， 边 CD 恰好与边 MN 平行 （直接写出结果） 2018-2019 学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1 （3 分）如图，若 ABCD，则、 之间关系是（ ） A+180 B+360 C+180 D+180 【分析】作 EFAB，由 ABCD 得 EFCD，再根据平行线的性质得+AEF180，DEF，而 AEF+DEF，所以+180+ 【解答】解：如图，作 EFAB，
8、ABCD， EFCD， EFAB， +AEF180， EFCD， DEF， 而AEF+DEF， +180+， 即+180 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行， 内错角相等 2 （3 分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155，则2 的度数是 （ ） A50 B45 C40 D35 【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出2 的度数 【解答】解：由题意可得：1355， 24905535 故选：D 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解题关键 3 （3 分）若 x 满足，则 x 的
9、值为（ ） A1 B0 C0 或 1 D0 或1 【分析】根据算术平方根和立方根的定义解答 【解答】解：在实数中，x 满足， 因为， 所以 x 的值为 0 或 1 故选：C 【点评】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键熟练掌握算术平方根和立方根的定义，以及掌握特 殊数的算术平方根和立方根 4 （3 分）若 m，n 满足（m1）2+0，则的平方根是（ ） A4 B2 C4 D2 【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n，根据平方根的概念计算即可 【解答】解：由题意得，m10，n150， 解得，m1，n15， 则4， 4 的平方根的2， 故选：B 【点评】本题考查的是非负数的性质、平方根的概念
10、，掌握非负数之和等于 0 时，各项都等于 0 是解题的 关键 5 （3 分）将点 P（m+2，2m+4）向右平移 1 个单位长度得到点 M，且点 M 在 y 轴上，那么点 M 的坐标是 （ ） A （2，0） B （0，2） C （1，0） D （0，1） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减得到点 M（m+2+1，2m+4） ，再根据 y 轴上的点横坐标为 0 可得 m+3 0，算出 m 的值，可得点 M 的坐标 【解答】解：将点 P（m+2，2m+4）向右平移 1 个单位长度得到点 M， M（m+2+1，2m+4） ，即（m+3，2m+4） ， 点 M 在 y 轴上， m+30， 解得：m3
11、， 点 M 的坐标为（0，2） ， 故选：B 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐 标上移加，下移减掌握点的坐标的变化规律是解题的关键同时考查了 y 轴上的点横坐标为 0 的特征 6 （3 分）若方程组的解 x 与 y 互为相反数，则 a 的值等于（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据 x 与 y 互为相反数，得到 x+y0，与方程组第一个方程联立求出 x 与 y 的值，代入第二个方 程求出 a 的值即可 【解答】解：根据题意得：， +3 得：5x5， 解得：x1， 把 x1 代入得：y1， 把 x1，y1 代入得：a+2a9， 解得
12、：a3， 故选：C 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 7 （3 分）若与的和是单项式，则 a+b（ ） A3 B0 C3 D6 【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值 【解答】解：根据题意得：， +得：3a9，即 a3， 把 a3 代入得：b0， 则 a+b3， 故选：C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （3 分）如图所示为一个不等式组的解集，则对应的不等式组是（ ） A B C D 【分析】根据数轴的性质：实心圆点包括
13、该点用“” ， “”表示，空心圆圈不包括该点用“” ， “” 表示，大于向右小于向左，即可得出对应的不等式组 【解答】解：根据数轴可知，x4 且 x2， 不等式组为， 故选：A 【点评】本题考查不等式组解集的表示方法在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “” 要用空心圆点表示 9 （3 分）不等式组的所有整数解的和是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】解不等式组可以求出所有的整数，再求和，进行判断 【解答】解：解方程组得：1x2， x 是整数， x1，0，1 因此所有整数解的和是：1+0+10， 故选：A 【点评】考查解一元一次不等式组的解法和整数解，正确求出不等式的解集
14、，确定其整数解，是解决问题 的必要步骤 10 （3 分）固始县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为 2：3：5，如图所示的扇形统 计图表示上述分布情况，已知老人有 160 人，则下列说法不正确的是（ ） A老年所占区域的圆心角是 72 B参加活动的总人数是 800 人 C中年人比老年人多 80 人 D老年人比青年人少 160 人 【分析】根据老、中、青的人数比为 2：3：5，老人有 160 人，可以求出总人数，中年、青年的人数，以及 老年人区域所在圆心角的度数，进而逐项做出判断，做出选择 【解答】解：老年所占区域的圆心角是 36072，故 A 是正确的； 总人数为：160800
15、人，故 B 是正确的； 中年人数：800240 人，青年人数：800400 人； 24016080 人，故 C 是正确的； 400160240 人160 人，故 D 是不正确的， 故选：D 【点评】考查扇形统计图的制作方法，扇形统计图所反映各个数量所占总体的百分比，根据部分和整体的 关系，可以求出各个数量，做出判断 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11 （3 分）已知 OAOC，过点 O 作射线 OB，且AOB30，则BOC 的度数为 120或 60 【分析】根据角的和差，可得答案 【解答】解：OAOC， AOC90 OB 在AOC 的外部，如图 1， BOCAOC
16、+AOB30+90120 OB 在AOC 的内部，如图 2， BOCAOCAOB903060 故答案为：120或 60 【点评】本题考查了垂线，利用角的和差是解题关键，又利用了垂线的定义 12 （3 分）若 x、y 满足+（y3x1）20，则 y25x 的平方根是 3 【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案 【解答】解：由题意可知：x+10，y3x10， x1，y3x+13+12， y25x4+59， 9 的平方根是3， 即 y25x 的平方根是3 故答案为：3 【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型 13 （3 分） 已知点 P
17、在第四象限， 距离 x 轴 4 个单位长度， 距离 y 轴 2 个单位长度， 则点 P 的坐标为 （2， 4） 【分析】 根据点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值， 点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值， 各象限点的坐标特征， 可得答案 【解答】解：点 P 在第四象限，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 2 个单位长度，得 点 P 的坐标为（2，4） ， 故答案为： （2，4） 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象 限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 14 （3 分）（+）
18、 4 【分析】根据二次根式的乘法法则运算 【解答】解：原式+ 3+1 4 故答案为 4 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算， 然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择 恰当的解题途径，往往能事半功倍 15 （3 分）要使 4x的值不小于 3x+5，则满足条件的 x 的最小整数是 7 【分析】解不等式 4x3x+5，得到 x 取值范围，在其范围内找最小整数 【解答】解：根据题意可得 4x3x+5， 解得 x6.5 所以 x 的最小整数位 7 故答案为 7 【点评】本题主要考查了解一元一次不等
19、式，在不等式解集范围内找整数是解决这类问题的方法 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16 （12 分） （1）计算：12019+|2| （2）解方程组； 【分析】 （1）利用实数的混合运算法则即可 （2）利用加减消元法，对 y 进行消元，即可求得 x 【解答】解： （1）原式1+42+ 1+ （2） +得 3x9，解得 x3 将 x3 代入式得，y1 故方程组的解为 【点评】本题考查的是二元一次方程的解法及实数的运算法则，关键在于懂得利用加减消元法，代入消元 法进行解题 17 （8 分）求满足不等式组的所有整数解 【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可 【解答】
20、解：解不等式 x3（x2）8，得：x1， 解不等式x13x，得：x2， 则不等式组的解集为1x2， 所以不等式组的整数解为1、0、1 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足 的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值 18 （8 分） （每个学生必选且只能选一门课程）班主任想要了解全班同学对哪门课程感兴趣，就在全班进行 调查，将获得的数据整理绘制成如图下所示两幅不完整的统计图 根据统计图信息，解答下列问题 （1）全班共有 50 名学生，m 的值是 18 （2）据以上信息，补全条形统计图 （3）扇形统计图中， “数学”所在扇形
21、的圆心角是 108 度 【分析】 （1）根据化学的人数以及百分比求出总人数即可解决问题 （2）求出数学组的人数，推出条形图即可 （3）根据圆心角360百分比，计算即可 【解答】解： （1）总人数1020%50（名） ，语文占18%， m18， 故答案为：50，18 （2）数学人数5095810315（人） ， 条形图如图所示： （3）数学组的圆心角360108 故答案为 108 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 19 （8 分）如图，已知 DCFP，12，FED30，AGF80，FH 平分EFG （1）说明：DCAB； （2）求PFH
22、 的度数 【分析】 （1）由 DCFP 知321，可得 DCAB； （2）由（1）利用平行线的判定得到 ABPFCD，根据平行线的性质得到AGFGFP，DEFEFP， 然后利用已知条件即可求出PFH 的度数 【解答】解： （1）DCFP， 32， 又12， 31， DCAB； （2）DCFP，DCAB，DEF30， DEFEFP30，ABFP， 又AGF80， AGFGFP80， GFEGFP+EFP80+30110， 又FH 平分EFG， GFHGFE55， PFHGFPGFH805525 【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用 平行线的
23、性质得到角的关系解决问题 20 （9 分）如图，BEDB+D，猜想 AB 与 CD 有怎样的位置关系，并说明理由 【分析】延长 BE 交 CD 于 F，通过三角形外角的性质可证明BEFD，则能证明 ABCD 【解答】解：延长 BE 交 CD 于 F BEDB+D， BEDEFD+D， BEFD， ABCD 解法二：如图，过点 E 作BEFB（EF 在BED 内） ， 所以 ABEF（内错角相等，两直线平行） ， 因为BEDBEF+FEDB+D（已知） ，BEFB（已作） ， 所以FEDD，所以 CDEF（内错角相等，两直线平行） 所以 ABCD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平
24、行） 【点评】 本题主要考查三角形外角的性质及两直线平行的判定， 可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角 21 （10 分）甲、乙二人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的 2.5 倍，4 分钟两人首 次相遇，此时乙还需要跑 300 米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长 （列方程（ 组） 求 解） 【分析】设乙的速度为 x 米/分，则甲的速度为 2.5x 米/分，环形场地的周长为 y 米，根据环形问题的数量关 系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程环形周长建立方程求出其解即可 【解答】解：设乙的速度为 x 米/分，则甲的速度为 2.5x 米/分，
25、环形场地的周长为 y 米，由题意，得 ， 解得：， 乙的速度为：150 米/分， 甲的速度为：2.5150375 米/分； 答：乙的速度为 150 米/分，甲的速度为 375 米/分，环形场地的周长为 900 米 【点评】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环 形问题的数量关系建立方程是关键 22 （10 分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题得 6 分，答错 或不答一道题扣 2 分，只有得分超过 90 分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？ 【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90 分以上）
26、，即小明的得分90 分，设小明答对了 x，就可以列出 不等式，求出 x 的值即可 【解答】解：设小明答对了 x 题，根据题意可得： （25x）（2）+6x90， 解得：x17， x 为非负整数， x 至少为 18， 答：小明至少答对 18 道题才能获得奖品 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利 用代数式表示出小明的得分 23 （10 分）如图 1，将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上，其中ONM30，OCD45 （1）观察猜想 将图 1 中的三角尺 OCD 沿 AB 的方向平移至图的位置，使得点 O 与点 N 重合，CD 与 MN 相
27、交于点 E，则 CEN 105 （2）操作探究 将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O 按顺时针方向旋转，使一边 OD 在MON 的内部，如图 3，且 OD 恰好平分 MON，CD 与 NM 相交于点 E，求CEN 的度数； （3）深化拓展 将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O 按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边 OC 旋转 75 或 255 时，边 CD 恰好与边 MN 平行 （直接写出结果） 【分析】 （1）在CEN 中，依据三角形的内角和定理求解即可； （2）根据角平分线的定义求出DON45，利用内错角相等两直线平行求出 CDAB，再根据两直线平 行，同旁内角互补求解即可；
28、（3）当 CD 在 AB 上方时，CDMN，设 OM 与 CD 相交于 F，根据两直线平行，同位角相等可得OFD M60，然后根据三角形的内角和定理列式求出MOD，即可得解；当 CD 在 AB 的下方时，CDMN， 设直线 OM 与 CD 相交于 F，根据两直线平行，内错角相等可得DFOM60，然后利用三角形的内 角和定理求出DOF，再求出旋转角即可 【解答】解： （1）ECN45，ENC30， CEN105 故答案为：105 （2）OD 平分MON， DONMPN9045， DOND45， CDAB， CEN180MNO18030150； （3）如图 1，CD 在 AB 上方时，设 OM 与 CD 相交于 F， CDMN， OFDM60， 在ODF 中，MOD180DOFD， 1804560， 75， 当 CD 在 AB 的下方时，设直线 OM 与 CD 相交于 F， CDMN， DFOM60， 在DOF 中，DOF180DDFO180456075， 旋转角为 75+180255， 综上所述，当边 OC 旋转 75或 255时，边 CD 恰好与边 MN 平行 故答案为：75 或 255 【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键
