1、2018-2019 学年河南省漯河市临颍县七年级（下）期末数学试卷学年河南省漯河市临颍县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）若 mn，则下列不等式正确的是（ ） Am2n2 B C6m6n D8m8n 2 （4 分）已知边长为 3 的正方形的对角线长 a 为，给出下列关于 a 的四个结论：a 是无理数；a 可以用数轴上的点表示；3a4；a 是 18 的算术平方根其中正确的是（ ） A B C D 3 （4 分）如果 3a7xby+7 和7a24yb2x 是同类项，则 x，y 的值是（ ） Ax3，y2 Bx2，y3 C
2、x2，y3 Dx3，y2 4 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （4 分）若方程组的解满足 x+y0，则 k 的值为（ ） A1 B1 C0 D不能确定 6 （4 分）不等式 x54x1 的最大整数解是（ ） A2 B1 C0 D1 7 （4 分）九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的 不完整统计图则 D 小组的人数是（ ） A10 人 B11 人 C12 人 D15 人 8 （4 分）为了解全校学生的上学方式，在全校 1000 名学生中随机抽取了 150 名学生进行调查下列说法 正确的是（ ） A总体是
3、全校学生 B样本容量是 1000 C个体是每名学生的上学时间 D样本是随机抽取的 150 名学生的上学方式 9 （4 分）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满， 设大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程组正确的是（ ） A B C D 10 （4 分）已知关于 x 的不等式组仅有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若 P（a+2，a1）在 y 轴上，则点 P 的坐标是_ 12 （4 分）满足不等式组的整
4、数解是_ 13 （4 分） 如图， 已知 ab，一块含 30角的直角三角板如图所示放置， 245，则1 等于_度 14 （4 分）如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1）若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为_ 15 （4 分）矩形 ABCD 中放置了 6 个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的 面积是_cm2 16 （4 分）已知是方程组的解，则 3ab 的平方根是_ 三、解答题（共三、解答题（共 56 分）分） 17 （12 分）解下列方程组或不等式组： （1） （2） 18 （10 分）把一些书分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本
5、；如果前面的每个学生分 5 本，那么最 后一人就分不到 3 本这些书有多少本？学生有多少人？ 19 （10 分）阅读材料：求不等式（2x1） （x+3）0 的解集 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得或 解不等式组，得 x； 解不等式组，得 x3； 所以原不等式组的解集为 x或 x3 请你仿照上述方法解决下列问题：求不等式的解集 20 （12 分）为贯彻习近平总书记向青少年提出的“爱学习、爱劳动、爱祖国” 、 “节水、节电、节粮”的号 召，某中学在全校开展“三爱三节”宣传月活动，同学们踊跃参与演讲、唱歌、手抄报、黑板报等义务宣 传活动某数学兴趣小组为了解本校学生对活动的参与情况，随机调查了部分
6、学生参与哪一类活动（被调 查的学生只选一类并且没有不选择的） ，并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整） 请你根据图中 所提供的信息，完成下列问题： （1）求本次调查的学生人数； （2）请将两个统计图补充完整，并求出唱歌活动在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）若该中学有 2500 名学生，请估计该校参与演讲活动的人数 21 （12 分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位； 若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元， 60 座客车租金为每辆 300 元 （1）这批学生的
7、人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？ （2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 2018-2019 学年河南省漯河市临颍县七年级（下）期末数学试卷学年河南省漯河市临颍县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 （4 分）若 mn，则下列不等式正确的是（ ） Am2n2 B C6m6n D8m8n 【分析】将原不等式两边分别都减 2、都除以 4、都乘以 6、都乘以8，根据不等式得基本性质逐一判断即 可得 【解答】解：A、将 mn 两边都减 2 得：m2n2，此选项错误； B、将 mn 两边都除
8、以 4 得：，此选项正确； C、将 mn 两边都乘以 6 得：6m6n，此选项错误； D、将 mn 两边都乘以8，得：8m8n，此选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同 时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2 （4 分）已知边长为 3 的正方形的对角线长 a 为，给出下列关于 a 的四个结论：a 是无理数；a 可以用数轴上的点表示；3a4；a 是 18 的算术平方根其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据边长为 3 的正方形的对角线长 a，即可得到正确结论 【解答】解：边长为 3 的正方形的对角线长
9、a， a 是无理数，正确； a 可以用数轴上的一个点来表示，正确； 4a5，错误； a，是 18 的算术平方根，正确； 故正确的是： 故选：C 【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题时注意：意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上 的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数 3 （4 分）如果 3a7xby+7 和7a24yb2x 是同类项，则 x，y 的值是（ ） Ax3，y2 Bx2，y3 Cx2，y3 Dx3，y2 【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可 【解答】解：由同类项的定义，得 ， 解这个方程
10、组，得 故选：B 【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键 4 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解：，由得，x1，由得，x5， 故5x1 在数轴上表示为： 故选：A 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键 5 （4 分）若方程组的解满足 x+y0，则 k 的值为（ ） A1 B1 C0 D不能确定 【分析】根据等式的性质，可得答案 【解答】解：+，得 3（x+y）33k， 由 x+y0，得 33k0， 解得 k1， 故选：B 【点评】
11、本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键 6 （4 分）不等式 x54x1 的最大整数解是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解 【解答】解：不等式 x54x1 的解集为 x； 所以其最大整数解是2 故选：A 【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解解不等 式要用到不等式的性质： （1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 7 （4 分）九年
12、级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的 不完整统计图则 D 小组的人数是（ ） A10 人 B11 人 C12 人 D15 人 【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数然后结合 D 所 占的百分比求得 D 小组的人数 【解答】解：总人数50（人） D 小组的人数5012（人） 故选：C 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计 图，扇形统计图表示部分占整体的百分比 8 （4 分）为了解全校学生的上学方式，在全校 1000 名学生中随机抽取了 150 名学
13、生进行调查下列说法 正确的是（ ） A总体是全校学生 B样本容量是 1000 C个体是每名学生的上学时间 D样本是随机抽取的 150 名学生的上学方式 【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案 【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校 1000 名学生中随机抽取了 150 名学生进行调查， A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误； B、样本容量是 150，故此选项错误； C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误； D、样本是随机抽取的 150 名学生的上学方式，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键 9
14、 （4 分）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满， 设大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】根据题意可得等量关系：大房间数+小房间数70；大房间住的学生数+小房间住的学生数 480，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设大房间有 x 个，小房间有 y 个，由题意得： ， 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系 10 （4 分）已知关于 x 的不等式组仅有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca
15、1 Da1 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解集是整数，可得答案 【解答】解：由 x2a3， 由 2x3（x2）+5，解得：2a3x1， 由关于 x 的不等式组仅有三个整数： 解得：22a31， 解得a1， 故选：A 【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于 a 的不等式是解题关键 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11 （4 分）若 P（a+2，a1）在 y 轴上，则点 P 的坐标是 （0，3） 【分析】让横坐标为 0 可得 a 的值，进而可得 P 的坐标 【解答】解：P（a+2，a1）在 y 轴上， a+20， 解得 a2， 点 P 的坐
16、标是 （0，3） ， 故答案为（0，3） 【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：在 y 轴上的点的横坐标为 0 12 （4 分）满足不等式组的整数解是 0 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可 【解答】解：解不等式 2x10 得：x， 解不等式 x+10 得：x1， 不等式组的解集是1x， 整数解为 0， 故答案为 0 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解 集 13（4 分） 如图， 已知 ab， 一块含 30角的直角三角板如图所示放置， 245， 则1 等于 165 度 【分析】先过 P
17、作 PQa，则 PQb，根据平行线的性质即可得到3 的度数，再根据对顶角相等即可得出 结论 【解答】解：如图，过 P 作 PQa， ab， PQb， BPQ245， APB60， APQ15， 3180APQ165， 1165， 故答案为：165 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补 14 （4 分）如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1）若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为 2 【分析】由图可得到点 B 的纵坐标是如何变化的，让 A 的纵坐标也做相应变化即可得到 b 的值；看点 A 的 横坐标是如何变化的，让 B 的横坐
18、标也做相应变化即可得到 a 的值，相加即可得到所求 【解答】解：由题意可知：a0+（32）1；b0+（21）1； a+b2 【点评】解决本题的关键是得到各点的平移规律 15 （4 分）矩形 ABCD 中放置了 6 个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的 面积是 33 cm2 【分析】设小长方形的长、宽分别为 xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程 组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积 【解答】解：设小长方形的长、宽分别为 xcm，ycm， 依题意得， 解得：， 小长方形的长、宽分别为 7cm，2cm， S 阴影部分S 四边形 ABC
19、D6S 小长方形13962733cm2 故答案为：33 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关 系列出方程组解决问题 16 （4 分）已知是方程组的解，则 3ab 的平方根是 3 【分析】把 x 与 y 代入方程组，相加求出 3ab 的值，即可确定出所求 【解答】解：把代入方程组得：， +得：3ab9， 则 9 的平方根是3， 故答案为：3 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（共 56 分） 17 （12 分）解下列方程组或不等式组： （1） （2） 【分析】 （1）利用加减消元法求
20、解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了 确定不等式组的解集 【解答】解： （1）， ，得：3a+3b3，即 a+b1 ， ，得：24a+6b60 即 4a+b10 ， ，得：3a9，a3， 将 a3 代入，得：3+b1，b2， 将 a3，b2 代入，得：3+2+c0，c5， 则方程组的解为； （2）解不等式，得：x1， 解不等式，得：x4， 则不等式组的解集为 x1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （
21、10 分）把一些书分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最 后一人就分不到 3 本这些书有多少本？学生有多少人？ 【分析】设有 x 个学生，根据“每人分 3 本，还余 8 本”用含 x 的代数式表示出书的本数；再根据“每人分 5 本，最后一人就分不到 3 本”列不等式 【解答】解：设有 x 个学生，那么共有（3x+8）本书，则： ， 解得 5x6.5，所以 x6，共有 63+826 本 答：有 26 本书，6 个学生 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，难度不大，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂 题列出不等式关系式即可求解 19 （1
22、0 分）阅读材料：求不等式（2x1） （x+3）0 的解集 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得或 解不等式组，得 x； 解不等式组，得 x3； 所以原不等式组的解集为 x或 x3 请你仿照上述方法解决下列问题：求不等式的解集 【分析】根据已知不等式得出或，再分别解之可得 【解答】解：由题意得或， 解不等式组得 x3， 解不等式组得 x2， 所以原不等式组的解集为 x3 或 x2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 20 （12 分）为贯彻习近平总书记向青少年提出的“爱学习、
23、爱劳动、爱祖国” 、 “节水、节电、节粮”的号 召，某中学在全校开展“三爱三节”宣传月活动，同学们踊跃参与演讲、唱歌、手抄报、黑板报等义务宣 传活动某数学兴趣小组为了解本校学生对活动的参与情况，随机调查了部分学生参与哪一类活动（被调 查的学生只选一类并且没有不选择的） ，并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整） 请你根据图中 所提供的信息，完成下列问题： （1）求本次调查的学生人数； （2）请将两个统计图补充完整，并求出唱歌活动在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）若该中学有 2500 名学生，请估计该校参与演讲活动的人数 【分析】 （1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数； （
24、2）根据题意可以求得选择 C 所占的百分比和选择 B 的学生数，从而可以将统计图补充完整，并求得唱歌 活动在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以计算出该校参与演讲活动的人数 【解答】解： （1）本次调查的学生有：6923%300（人） ； （2）选择 C 类的有：123%20%12%15%30%， 选择 B 的学生有：30020%60（人） ， 唱歌活动在扇形统计图中所占圆心角的度数是：36020%72， 补充完整的统计图如右图所示； （3）2500575（人） ， 答：该校参与演讲活动的有 575 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的
25、关键是明确题意，利用数形结 合的思想解答 21 （12 分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位； 若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元， 60 座客车租金为每辆 300 元 （1）这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？ （2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【分析】 （1）设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，根据“原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出
26、一辆车，且其余客车恰好坐满” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金每辆车的租金租车辆数分别求出租 两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆， 根据题意得：， 解得： 答：这批学生有 240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆 （2）要使每位学生都有座位， 租 45 座客车需要 5+16 辆，租 60 座客车需要 514 辆 22061320（元） ，30041200（元） ， 13201200， 若租用同一种客车，租 4 辆 60 座客车划算 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程 组； （2）求出租两种客车各需多少费用
