1、20202020- -20212021 学年辽宁省朝阳市八年级第一学期期中数学试卷学年辽宁省朝阳市八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）不是利用三角形稳定性的是（ ） A自行车的三角形车架 B三角形房架 C照相机的三脚架 D学校的栅栏门 3（3 分）已知ABC的三边长分别为a、b、c，且M（a+b+c）（a+bc）（abc），那么（ ） AM0 BM0 CM0 DM0 4（3 分）三角形三条高所在直线的交点一定在（ ） A三角形的内部 B三角形的外部 C三角形的内部或外部 D三角形的内
2、部、外部或顶点 5（3 分）如图，AC90，AD、BC交于点E，225，则1 的值为（ ） A55 B35 C45 D25 6（3 分）若ABCDEF，且ABC的周长是 100cm，AB30cm，DF25cm，那么BC的长是（ ） A45cm B55cm C30cm D25cm 7（3 分）如图，ABC中，ADBC，D为BC的中点，以下结论： （1）ABDACD； （2）ABAC； （3）BC； （4）AD是ABC的一条角平分线 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8（3 分）如图，在ABC中，C90，AD是CAB的平分线，DEAB于点E，DE平分ADB，则DBA 等于
3、（ ） A22.5 B30 C25 D40 9（3 分）在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：BC，求证：ABAC” 时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（ ） 作BAC的平分线AD交BC于点D 取BC边的中点D，连接AD 过点A作ADBC，垂足为点D 作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10（3 分）如图，在等边ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连结OP，将 线段OP绕点O逆时针旋转 60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ） A3 B5 C6 D8 二、填空题（18
4、 分） 11（3 分）过m边形的一个顶点有 7 条对角线，n边形没有对角线，则nm 12 （3 分） 如图，ABCABC，点B在边AB上，线段AB与AC交于点D，若A40， B60， 则ACB的度数为 13（3 分）如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长 为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD若AB6，AC4，则ACD 的周长为 14（3 分）在 RtABC中，ACB90，BC2cm，CDAB，在AC上取一点E，使ECBC，过点E作EF AC交CD的延长线于点F，若EF5cm，则AE cm 15（3 分）如图，正ABC
5、的边长为 2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D 为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是 16（3 分）如图，在第一个A1BC中，B30，A1BCB，在边A1B上任取一D，延长CA1到A2，使A1A2 A1D，得到第 2 个A1A2D，在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第三个A2A3E， 按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是 度 三解答题（72 分） 17（10 分）如图，ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+ACBP+CP 18（10 分）已知n边形的内角和 （n2）180 （1）甲同学说， 能取 720；而乙同
6、学说， 也能取 820，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n， 若不对，说明理由； （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360，用列方程的方法确定x 19（10 分）如图，已知ABC的顶点分别为A（2，2）、B（4，5）、C（5，1）和直线m（直线m 上各点的横坐标都为 1） （1）作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）作出ABC关于y轴对称的图形A2B2C2，并写出点B2的坐标； （3）若点P（a，b）是ABC内部一点，则点P关于直线m对称的点的坐标是 20（10 分）如图，ACFDBE，其中点A、B、C、D在一条直线上 （1）若BEAD，F62
7、，求A的大小； （2）若AD9cm，BC5cm，求AB的长 21（10 分）如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O （1）求证：ADAE； （2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由 22（10 分）在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD （1）如图 1，当点D是BC边上的中点时，SABD：SACD ； （2）如图 2，当AD是BAC的平分线时，若ABm，ACn，求SABD：SACD的值（用含m，n的代数式表 示）； （3）如图 3，AD平分BAC，延长AD到E，使得ADDE，连接BE，如果AC2，AB4，SBDE6，那么 SABC
8、 23（12 分）如图，在ABC中，ABAC18cm，BC10cm，AD2BD （1）如果点P在线段BC上以 2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运 动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 2s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点Q的运动速度为多少时， 能够使BPD与CQP全等？ （2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？ 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分。每
9、小题只有一个选项符合题意） 1（3 分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 2（3 分）不是利用三角形稳定性的是（ ） A自行车的三角形车架 B三角形房架 C照相机的三脚架 D学校的栅栏门 解：A、自行车的三角形车架是利用三角形的稳定性，故此选项不合题意； B、三角形房架是利用三角形的稳定性，故此选项不合题意； C、照相机的三脚架是利用三角形的稳定性，故此选项不符合题意； D、学
10、校的栅栏门不是利用三角形的稳定性，故此选项符合题意； 故选：D 3（3 分）已知ABC的三边长分别为a、b、c，且M（a+b+c）（a+bc）（abc），那么（ ） AM0 BM0 CM0 DM0 解：ABC的三边长分别为a、b、c，且M（a+b+c）（a+bc）（abc）， a+b+c0，a+bc0，abc0， M0 故选：D 4（3 分）三角形三条高所在直线的交点一定在（ ） A三角形的内部 B三角形的外部 C三角形的内部或外部 D三角形的内部、外部或顶点 解：A、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误； B、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；
11、 C、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误； D、锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高 所在直线的交点在其外部，正确 故选：D 5（3 分）如图，AC90，AD、BC交于点E，225，则1 的值为（ ） A55 B35 C45 D25 解：2AAEB90AEB， 1CAEB90CED， 又AEBCED， 1225 故选：D 6（3 分）若ABCDEF，且ABC的周长是 100cm，AB30cm，DF25cm，那么BC的长是（ ） A45cm B55cm C30cm D25cm 解：ABCDEF，且A
12、BC的周长是 100cm，AB30cm，DF25cm， DEAB30cm，ACDF25cm， BC100302545（cm） 故选：A 7（3 分）如图，ABC中，ADBC，D为BC的中点，以下结论： （1）ABDACD； （2）ABAC； （3）BC； （4）AD是ABC的一条角平分线 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：ADAD、ADBADC、BDCD （1）ABDACD正确； （2）ABAC正确； （3）BC正确； BADCAD （4）AD是ABC的角平分线 故选：D 8（3 分）如图，在ABC中，C90，AD是CAB的平分线，DEAB于点E，DE平分ADB，
13、则DBA 等于（ ） A22.5 B30 C25 D40 解：在ABC中，C90，AD是角平分线，DEAB于E， CDED 在 RtACD和 RtAED中， ， RtACDRtAED（HL）， ADCADE ADC+ADE+EDB180，DE平分ADB， ADCADEEDB60 B+EDB90， B30 故选：B 9（3 分）在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：BC，求证：ABAC” 时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（ ） 作BAC的平分线AD交BC于点D 取BC边的中点D，连接AD 过点A作ADBC，垂足为点D 作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D
14、 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：作BAC的平分线AD交BC于点D，则由BC，BADCAD，ADAD，可判定ABDACD （AAS），从而可得ABAC，故正确； 取BC边的中点D，连接AD，则BC，BDCD，ADAD，无法判定ABDACD，故没法证明AB AC，故错误； 过点A作ADBC，垂足为点D， 则由BC， BDACDA，ADAD，可判定ABDACD（AAS）， 从而可得ABAC，故正确； 作BC边的垂直平分线AD， 交BC于点D， 过已知点不能作出已知线段的垂直平分线， 辅助线作法错误， 故错误 综上，正确的有 故选：B 10（3 分）如图，在等边ABC中，AC9，点O在A
15、C上，且AO3，点P是AB上一动点，连结OP，将 线段OP绕点O逆时针旋转 60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ） A3 B5 C6 D8 解：如图， AC9，AO3， OC6， ABC为等边三角形， AC60， 线段OP绕点D逆时针旋转 60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上， ODOP，POD60， 1+2+A180，1+3+POD180， 1+2120，1+3120， 23， 在AOP和CDO中， ， AOPCDO， APCO6， 故选：C 二、填空题（18 分） 11（3 分）过m边形的一个顶点有 7 条对角线，n边形没有对角线，则nm 7 解：由题意得：m37
16、，n3， 解得m10，n3， nm3107 故答案为：7 12 （3 分） 如图，ABCABC，点B在边AB上，线段AB与AC交于点D，若A40， B60， 则ACB的度数为 140 解：ABCABC， AA40，ABCB60，CBCB， ACB80， BBCB60， BCB180606060， ACBACB+BCB140 故答案为：140 13（3 分）如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长 为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD若AB6，AC4，则ACD 的周长为 10 解：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，
17、点D在直线MN上， DCDB， ADC的周长AC+CD+ADAC+AD+BDAC+AB， AB6，AC4， ACD的周长为 10 故答案为 10 14（3 分）在 RtABC中，ACB90，BC2cm，CDAB，在AC上取一点E，使ECBC，过点E作EF AC交CD的延长线于点F，若EF5cm，则AE 3 cm 解：ACB90， ECF+BCD90， CDAB， BCD+B90， ECFB（等角的余角相等）， 在FCE和ABC中， ABCFEC（ASA）， ACEF， AEACCE，BC2cm，EF5cm， AE523cm 故答案为：3 15（3 分）如图，正ABC的边长为 2，过点B的直线l
18、AB，且ABC与ABC关于直线l对称，D 为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是 4 解：连接CC，如图所示 ABC、ABC均为正三角形， ABCA60，ABBCAC， ACBC， 四边形ABCC为菱形， 点C关于BC对称的点是A， 当点D与点B重合时，AD+CD取最小值， 此时AD+CD2+24 故答案为：4 16（3 分）如图，在第一个A1BC中，B30，A1BCB，在边A1B上任取一D，延长CA1到A2，使A1A2 A1D，得到第 2 个A1A2D，在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第三个A2A3E， 按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是
19、度 解：在ABA1中，B30，ABA1B， BA1A75， A1A2A1D，BA1C是A1A2D的外角， DA2A1BA1C7537.5； 同理可得， EA3A2，FA4A3， 第n个等腰三角形的底角的度数 故答案为 三解答题（72 分） 17（10 分）如图，ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+ACBP+CP 【解答】证明：在ABD中，AB+ADBD， 在PDC中，CD+PDPC， AB+AD+CD+PDBD+PC AB+ACBP+CP 18（10 分）已知n边形的内角和 （n2）180 （1）甲同学说， 能取 720；而乙同学说， 也能取 820，甲、乙的说法对吗？若对，求出
20、边数n， 若不对，说明理由； （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360，用列方程的方法确定x 解：（1）甲对，乙不对 理由：当 取 720时，720（n2）180， 解得 6； 当 取 820时，820（n2）180， 解得 ； n为整数， 不能取 820； （2）依题意得， （n2）180+360（n+x2）180， 解得x2 19（10 分）如图，已知ABC的顶点分别为A（2，2）、B（4，5）、C（5，1）和直线m（直线m 上各点的横坐标都为 1） （1）作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）作出ABC关于y轴对称的图形A2B2C2，并写
21、出点B2的坐标； （3）若点P（a，b）是ABC内部一点，则点P关于直线m对称的点的坐标是 （2a，b） 解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（4，5）； （2）如图所示，A2B2C2即为所求，其中点B2的坐标为（3，5）； （3）ABC的内部一点P（a，b）， 设点P关于直线m对称的点P的横坐标为：x， 则1，故x2a， 点P关于直线m对称的点的坐标是（2a，b） 故答案为：（2a，b） 20（10 分）如图，ACFDBE，其中点A、B、C、D在一条直线上 （1）若BEAD，F62，求A的大小； （2）若AD9cm，BC5cm，求AB的长 解：（1）BEAD， EBD
22、90， ACFDBE， FCAEBD90， A90F28； （2）ACFDBE， CABD， CACBBDBC，即ABCD， AD9cm，BC5cm， AB+CD954cm， AB2cm 21（10 分）如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O （1）求证：ADAE； （2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由 【解答】（1）证明：在ACD与ABE中， ， ACDABE， ADAE （2）答：直线OA垂直平分BC 理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F， 在 RtADO与 RtAEO中， RtADORtAEO（HL）， DAOEAO， 即OA是BAC的
23、平分线， 又ABAC， OABC且平分BC 22（10 分）在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD （1）如图 1，当点D是BC边上的中点时，SABD：SACD 1：1 ； （2）如图 2，当AD是BAC的平分线时，若ABm，ACn，求SABD：SACD的值（用含m，n的代数式表 示）； （3）如图 3，AD平分BAC，延长AD到E，使得ADDE，连接BE，如果AC2，AB4，SBDE6，那么 SABC 9 解：（1） 过A作AEBC于E， 点D是BC边上的中点， BDDC， SABD：SACD（BDAE）：（CDAE）1：1， 故答案为：1：1； （2） 过D作DEAB于
24、E，DFAC于F， AD为BAC的角平分线， DEDF， ABm，ACn， SABD：SACD（ABDE）：（ACDF）m：n； （3） ADDE， 由（1）知：SABD：SEBD1：1， SBDE6， SABD6， AC2，AB4，AD平分CAB， 由（2）知：SABD：SACDAB：AC4：22：1， SACD3， SABC3+69， 故答案为：9 23（12 分）如图，在ABC中，ABAC18cm，BC10cm，AD2BD （1）如果点P在线段BC上以 2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运 动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 2s后，BPD与
25、CQP是否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点Q的运动速度为多少时， 能够使BPD与CQP全等？ （2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？ 解：（1）BPD与CQP全等， 理由如下：ABAC18cm，AD2BD， AD12cm，BD6cm，BC， 经过 2s后，BP4cm，CQ4cm， BPCQ，CP6cmBD， 在BPD和CQP中， ， BPDCQP（SAS）， 点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， BPCQ， BPD与CQP全等，BC， BPPCBC5cm，BDCQ6cm， t， 点Q的运动速度cm/s， 当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等； （2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇， 由题意可得：x2x36， 解得：x90， 90（）321（s）， 经过 90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇
