1、2020-2021 学年重庆市南岸区八年级学年重庆市南岸区八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（4 分）下列四个实数中无理数是（ ） A1 B C D 2（4 分）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（4 分）如图，已知正方形 A 的面积为 4，正方形 B 的面积为 3，则正方形 C 的面积（ ） A1 B5 C7 D25 4（4 分）估计+2 的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 5（4 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉
2、了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ） A B C D 6（4 分）如图，在数轴上点 A 表示的实数是（ ） A B C2.2 D1 7（4 分）如图所示，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短 路程（ 取 3）是（ ） A20cm B10cm C14cm D无法确定 8（4 分）有一个数值转换器，原理如下，当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是（ ） A B9 C3 D2 9（4 分）修建高速公路的过程中，施工队在工
3、作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队 加快了施工进度， 按时完成了工程任务， 下面能反映该工程尚未修建的公路里程 y （千米） 与时间 x （天） 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 10（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC2，DC，AD，ABC90，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A6 B8 C10 D12 11（4 分）一次函数 ymx+n 与 ymnx（mn0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ） A B C D 12（4 分）若关于 x、y 的方程组的解为整数，则满足条件的所有 a 的值的和为（ ） A6 B9 C12 D16 二、填空题（本大题
4、 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 13（4 分）的算术平方根为 14（4 分）已知 P 点在平面直角坐标系中的第四象限内，且点 P 到 x 轴的距离是 2到 y 轴的距离是 3， 则 P 点的坐标是 15（4 分）二元一次方程 2x+ay7 有一个解是，则 a 的值为 16（4 分）比较大小：2 5（填“，”） 17 （4 分） 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地， 一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地， 到达目的地停车， 行驶过程中两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的对应关系如图所示，则快车的速度是 千米/小时 18（4 分）如
5、图，RtABC，ACB90，AC3，BC4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的 点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于 点 E、F，则线段 BF 的长为 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 10 分。共 20 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19（10 分）计算： （1）+（+1）（1）； （2）（+）2 20（10 分）解下列方程组： （1）； （2） 四、解答题：（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 5
6、分）解谷时母小惑必从右出必安的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21（10 分）（1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1（其 A1、B1、C1分别是 A、B、C 的对应点，不 写画法）； （2）直接写出 A1、B1、C1三点的坐标： （3）ABC 的面积是 22（10 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 交于点 F （1）求证：ABFEDF； （2）若 AB6，BC8，求 AF 的长， 23（10 分）请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题： （1）在平面直角坐
7、标系中，画出函数 y|x1|的图象： 列表填空： x 2 1 0 1 2 3 4 y 描点、连线，画出 y|x1|的图象： （2）结合所画函数图象，写出 y|x1|两条不同类型的性质； （3）结合所画函数图象，当 x 时，|x1|1 24（10 分）某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收 1 元印刷费，另收 1500 元制版费； 乙印刷厂提出：每份说明书收 2.5 元印刷费，不收制版费 （1）分别写出两个印刷厂的收费 y甲、y乙（元）与印刷数量 x（份）之间的函数关系式； （2）该单位选择哪家印刷厂比较合算？ 25（10 分）阅读下面问题： ； ； 试求：（1）的值； （2）（n
8、为正整数）的值 （3）计算： 五、解答题：（本大题 1 个小题，每小题 8 分，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解箸过程书写在答零卡中对应的位置上. 26（8 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A（4，2） （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）若在 y 轴上存在一点 M，使 MA+MB 的值最小，请求出点 M 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 N，使AON 是等腰三角形？如果存在，直接写出点 N 的坐标；如果不存在， 说明理由 参考答案参考答案 一、选择题： （本大题 12 个小题，
9、每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C， D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1（4 分）下列四个实数中无理数是（ ） A1 B C D 解：A、1 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B 2（4 分）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：点（1，5）所在的象限是第一象限 故选：A 3（4 分）如图，已知正方形
10、A 的面积为 4，正方形 B 的面积为 3，则正方形 C 的面积（ ） A1 B5 C7 D25 解：正方形 A 的面积为 4，正方形 B 的面积为 3， 正方形 C 的面积3+47 故选：C 4（4 分）估计+2 的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 解：479， 23 4+25 故选：C 5（4 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ） A B
11、C D 解：设大马有 x 匹，小马有 y 匹，由题意得： ， 故选：C 6（4 分）如图，在数轴上点 A 表示的实数是（ ） A B C2.2 D1 解：由勾股定理，得 斜线的长为， 由圆的性质，得 点 A 表示的数为， 故选：A 7（4 分）如图所示，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短 路程（ 取 3）是（ ） A20cm B10cm C14cm D无法确定 解：如图所示：沿 AC 将圆柱的侧面展开， 底面半径为 2cm， BC26cm， 在 RtABC 中， AC8cm，BC6cm， AB10cm 故选：B 8（4 分）有一个数值转换器
12、，原理如下，当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是（ ） A B9 C3 D2 解：由题意可得：81 的算术平方根是 9，9 的算术平方根是 3， 则 3 的算术平方根是，故输出的 y 是 故选：A 9（4 分）修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队 加快了施工进度， 按时完成了工程任务， 下面能反映该工程尚未修建的公路里程 y （千米） 与时间 x （天） 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 解：y 表示未改造的道路里程，x 表示时间， y 随 x 的增大而减小， 选项 A、D 错误； 施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随
13、后加快了施工进度， y 随 x 的增大减小得比开始的快， 选项 C 错误；选项 B 确； 故选：B 10（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC2，DC，AD，ABC90，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A6 B8 C10 D12 解：连接 AC，ABC90在四边形 ABCD 中，ABBC2， 在直角三角形 ABC 中，AC2AB2+BC2， AC28， 又DC，AD， DC218，AD226， 在三角形 ACD 中有：DC2+AC218+826AD2， 三角形 ACD 是直角三角形，DCA90， 四边形 ABCD 的面积三角形 DCA 的面积+三角形 ABC 的面积DCAC+AB
14、BC3 2+228， 故选：B 11（4 分）一次函数 ymx+n 与 ymnx（mn0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ） A B C D 解：（1）当 m0，n0 时，mn0， 一次函数 ymx+n 的图象一、二、三象限， 正比例函数 ymnx 的图象过一、三象限，无符合项； （2）当 m0，n0 时，mn0， 一次函数 ymx+n 的图象一、三、四象限， 正比例函数 ymnx 的图象过二、四象限，C 选项符合； （3）当 m0，n0 时，mn0， 一次函数 ymx+n 的图象二、三、四象限， 正比例函数 ymnx 的图象过一、三象限，无符合项； （4）当 m0，n0 时，mn0， 一次
15、函数 ymx+n 的图象一、二、四象限， 正比例函数 ymnx的图象过二、四象限，无符合项 故选：C 12（4 分）若关于 x、y 的方程组的解为整数，则满足条件的所有 a 的值的和为（ ） A6 B9 C12 D16 解：， 2 得（a2）x4，解得 x， 关于 x、y 的方程组的解为整数， a2，0，1，3，4，6， 满足条件的所有 a 的值的和为2+0+1+3+4+612 故选：C 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 13（4 分）的算术平方根为 解：（）2， 的算术平方根为： 故答案为： 14（4 分）已知 P 点
16、在平面直角坐标系中的第四象限内，且点 P 到 x 轴的距离是 2到 y 轴的距离是 3， 则 P 点的坐标是 （3，2） 解：点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离是 2， 点 P 的纵坐标为2， 点 P 到 y 轴的距离是 3， 点 P 的横坐标为 3， 所以，点 P 的坐标为（3，2） 故答案为：（3，2） 15（4 分）二元一次方程 2x+ay7 有一个解是，则 a 的值为 3 解：将 x2，y1 代入方程 2x+ay7 中，得：4a7， 解得：a3 故答案为：3 16（4 分）比较大小：2 5（填“，”） 解：，5225， 因为 2825， 所以 25 故答案为： 17 （4
17、分） 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地， 一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地， 到达目的地停车， 行驶过程中两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的对应关系如图所示，则快车的速度是 90 千米/小时 解：当 x0 时，y600， 甲乙两地相距 600 千米 慢车的速度为 6001060（千米/小时） 设快车的速度为 a 千米/小时， 根据题意得：4（60+a）600， 解得：a90 故答案为：90 18（4 分）如图，RtABC，ACB90，AC3，BC4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的 点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上
18、的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于 点 E、F，则线段 BF 的长为 解：根据折叠的性质可知 CDAC3，BCBC4，ACEDCE，BCFBCF，CEAB， BD431，DCE+BCFACE+BCF， ACB90， ECF45， ECF 是等腰直角三角形， EFCE，EFC45， BFCBFC135， BFD90， SABCAC BC AB CE， AC BCAB CE， 根据勾股定理求得 AB5， CE， EF，EDAE， DFEFED， BF 故答案为： 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 10 分。共 20 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形
19、，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19（10 分）计算： （1）+（+1）（1）； （2）（+）2 解：（1）原式32+31 +2； （2）原式（2+） 3 9 8 20（10 分）解下列方程组： （1）； （2） 解：（1）， 3，得 x5， 把 x5 代入，得 10y5，解得 y5， 故方程组的解为； （2）， 3+2，得 13x11，解得 x， 把 x代入，得，解得 y， 故方程组的解为 四、解答题：（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 5 分）解谷时母小惑必从右出必安的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21（10 分）（1）请
20、画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1（其 A1、B1、C1分别是 A、B、C 的对应点，不 写画法）； （2）直接写出 A1、B1、C1三点的坐标： （3）ABC 的面积是 解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）点 A1的坐标为（2，3）、B1的坐标为（3，1）、C1的坐标为（1，2）； （3）ABC 的面积是（1+4）51234， 故答案为： 22（10 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 交于点 F （1）求证：ABFEDF； （2）若 AB6，BC8，求 AF 的长， 【解答】（1）证明：在矩形 ABCD 中，AB
21、CD，AC90， 由折叠得：DECD，CE90， ABDE，AE90，2 分 AFBEFD， ABFEDF（AAS）；3 分 （2）解：ABFEDF， BFDF，4 分 设 AFx，则 BFDF8x， 在 RtABF 中，由勾股定理得： BF2AB2+AF2，即（8x）2x2+62，6 分 x，即 AF 7 分 23（10 分）请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出函数 y|x1|的图象： 列表填空： x 2 1 0 1 2 3 4 y 3 2 1 0 1 2 3 描点、连线，画出 y|x1|的图象： （2）结合所画函数图象，写出 y|
22、x1|两条不同类型的性质； （3）结合所画函数图象，当 x 0 或 2 时，|x1|1 解：（1）y|x1|， x 2 1 0 1 2 3 4 y 3 2 1 0 1 2 3 故答案为：3，2，1，0，1，2，3； 描点、连线，画出 y|x1|的图象： （2）函数 y|x1|，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，该函数图象关于直线 x1 对称； （3）由图象可得， 当 x0 或 2 时，|x1|1， 故答案为：0 或 2 24（10 分）某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收 1 元印刷费，另收 1500 元制版费； 乙印刷厂提出：每份说明书收 2.5 元印刷费，不收制版费 （
23、1）分别写出两个印刷厂的收费 y甲、y乙（元）与印刷数量 x（份）之间的函数关系式； （2）该单位选择哪家印刷厂比较合算？ 解：（1）由题意得，y甲x+1500， y乙2.5x； （2）当 y甲y乙时，x+15002.5x， 解得 x1000， 所以，当 x1000，选择乙印刷厂， 当 x1000 时，选择两家印刷厂都一样， 当 x1000 时，选择甲印刷厂 25（10 分）阅读下面问题： ； ； 试求：（1）的值； （2）（n 为正整数）的值 （3）计算： 解：（1） ； （2） ； （3）原式1+ 11019 五、解答题：（本大题 1 个小题，每小题 8 分，共 8 分）解答时每小题必须给
24、出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解箸过程书写在答零卡中对应的位置上. 26（8 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A（4，2） （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）若在 y 轴上存在一点 M，使 MA+MB 的值最小，请求出点 M 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 N，使AON 是等腰三角形？如果存在，直接写出点 N 的坐标；如果不存在， 说明理由 解：（1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把 A（4，2），B（6，0）代入得：，解得：， 直线 AB 的表达式为 yx+6； （2）作点 B（6，0）关于 y 轴的对称点 B， B（6，0）， 连接 AB交 y 轴于 M，此时 MA+MB 最小， 设直线 AB的解析式为 ymx+n， 将 A（4，2），B（6，0）代入得：，解得：， 直线 AB的解析式为：yx+， 当 x0 时，y，M（0，）； （3）存在，理由： 设：点 N（m，0），点 A（4，2），点 O（0，0）， 则 AO220，AN2（m4）2+4，ON2m2， 当 AOAN 时，20（m4）2+4， 解得：m8 或 0（舍去 0）； 当 AOON 时，同理可得：m； 当 ANON 时，同理可得：m； 故符合条件的点 N 坐标为：（2，0）或（2，0）或（8，0）或（，0）
