1、2020-2021 学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期中数学试卷学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （2a）24a Ca2a3a5 D （a2）3a5 3如图，ACBACB，BCB30，则ACA的度数为（ ） A20 B30 C35 D40 4工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图
2、所示，在AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OMON， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线， 画法中用到三角形全等的判定方法是（ ） ASSS BSAS CASA DHL 5若等腰三角形的顶角为 80，则它的一个底角度数为（ ） A20 B50 C80 D100 6下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） Ax2+2x+3（x+1）2+2 B （x+y） （xy）x2y2 Cx22xy+y2（xy）2 D2（x+y）2x+2y 7三条公路将 A、B、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场
3、，要使 集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A三条高线的交点 B三条中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点 8如果（x+m） （x+2）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A0 B2 C2 D3 9如图所示，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若 PC4，则 PD 等于（ ） A4 B3 C2 D1 10如图的三角形纸片中，BCa，ACb，ABc，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边 上的点 E 处，折为 BD，则AED 的周长为（ ） Aa+b+c Ba+bc Cab+c Da+b+c 二、填空题（本题共二
4、、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11点 A 的坐标为（6，8） ，点 A 关于 x 轴的对称点为点 B，则点 B 的坐标是 12因式分解：x2y36y 13 （6a3b214a2b2+8a2b）（2a2b） 14 如图，RtABC 中， C90，AD 是BAC 的平分线， DEAB，垂足为 E， 若 AB5cm， AC3cm， 则 BE 的长是 15若 16x2+1+k（k 为含 x 的单项式）是一个完全平方式，则满足条件的 k 为 16如图，在ABC 中，点 D 是边 AB、BC 边的垂直平分线交点，连接 AD 并延长交 BC 于点 E，若A
5、EC 3BAE3，则CAE （用含 的式子表示） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）计算： （3x+2）2（x+4）2（2x3）2+6 18 （9 分）如图，AD90，ABDC求证：BECE 19 （9 分）已知平面直角坐标系中，点 A（3，3） 、B（2，2） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请直接写出点 C 的坐标为 （3）请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并直接写出 A1、B1、C1的坐标 20 （12 分）如图，AB
6、C （1）作图：作 AM 平分BAC，作 BC 边的垂直平分线分别交线段 BC、射线 AM 于点 D、E（用尺规作 图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，过 E 作 EFAB 垂足为 F，EGAC 交 AC 的延长线于点 G求证：BFCG 四、解答愿（本题共四、解答愿（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分，分，22.23 题各题各 10 分，共分，共 29 分）分） 21 （9 分）观察下列各式： 12+32+422（12+32+3） ； 22+42+622（22+42+8） ； 32+52+822（32+52+15） ； （1）用 a，b，c 表示等
7、式左边的由小到大的三个底数，发现 c 与 a，b 的数量关系是 ； （2）等式右边括号内的三个数可用 a，b 表示为： ； （3）用 a，b 表示你发现的等式，并加以证明 22 （10 分） （1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，各位上的数的和等于 10） ，你发现结 果有什么规律？ 2228，3337，6466，7179 （2）请用 14 章所学知识解释这个规律 23 （10 分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： （1）第一次提价 p%，第二次提价 q%； （2）第一次提价 q%，第二次提价 p%； （3）第一、二次提价均为% 其中 p，q 是不相
8、等的正数，三种方案哪种提价最多？ 五五.解答题（本题共解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24 （11 分）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等 25 （11 分）如图，ABC 是等边三角形，边长为 6cm，点 P、Q 分别是边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，分别沿边 AB、BC 运动，设运动时间为 ts，且它们的速度都为 1cm/s （1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在点 P、Q 运动的过程中，CMQ 的大小是否变化？
9、若变化，请说明 理由；若不变，求CMQ 的度数； （2）连接 PQ，当 t 为何值时，PBQ 为直角三角形？ 26 （12 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为 AB 边上一点，CECD，BEBA，F 为 BD 的中点，连接 CF、AE 交于点 G （1）求证：CECD； （2）判断 CF 与 AE 的位置关系，并说明理由 2020-2021 学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期中数学试卷学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在
10、每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选：B 2下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （2a）24a Ca2a3a5 D （a2）3a5 【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 不符合题意； B、积的乘方等于乘方的积，故 B
11、不符合题意； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 符合题意； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 不符合题意； 故选：C 3如图，ACBACB，BCB30，则ACA的度数为（ ） A20 B30 C35 D40 【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可 【解答】解：ACBACB， ACBACB， 即ACA+ACBBCB+ACB， ACABCB， 又BCB30 ACA30 故选：B 4工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OMON， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC
12、即是AOB 的平分线， 画法中用到三角形全等的判定方法是（ ） ASSS BSAS CASA DHL 【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题 【解答】解：由题意：OMON，CMCN，OCOC， COMCON（SSS） ， COMCON， 故选：A 5若等腰三角形的顶角为 80，则它的一个底角度数为（ ） A20 B50 C80 D100 【分析】由已知顶角为 80，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的 一个底角的值 【解答】解：等腰三角形的顶角为 80， 它的一个底角为（18080）250 故选：B 6下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） Ax2+2
13、x+3（x+1）2+2 B （x+y） （xy）x2y2 Cx22xy+y2（xy）2 D2（x+y）2x+2y 【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式 的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可 【解答】解：A、x2+2x+3（x+1）2+2，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故本选项 不合题意； B、 （x+y） （xy）x2y2，是整式乘法，所以不是因式分解，故本选项不合题意； C、x22xy+y2（xy）2，是因式分解，故本选项符合题意； D、2（x+y）2x+2y，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故本选项不
14、合题意； 故选：C 7三条公路将 A、B、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使 集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A三条高线的交点 B三条中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可 【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B、C 的角平分线的交点处 故选：C 8如果（x+m） （x+2）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A0 B2 C2 D3 【分析】根据多项式乘
15、多项式可以写出题目中两个多项式的乘积，然后根据（x+m） （x+2）的乘积中不 含 x 的一次项，从而可以求得 m 的值 【解答】解： （x+m） （x+2） x2+2x+mx+2m x2+（2+m）x+2m， （x+m） （x+2）的乘积中不含 x 的一次项， 2+m0， 解得：m2， 故选：B 9如图所示，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若 PC4，则 PD 等于（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】 过点 P 做 PMCO 交 AO 于 M， 可得CPOPOD， 再结合题目推出四边形 COMP 为菱形， 即可得 PM4，又由 COPM 可得PMD30，由直角三角形性质即可得 PD
16、 【解答】解：如图：过点 P 做 PMCO 交 AO 于 M，PMCO CPOPOD，AOPBOP15，PCOA 四边形 COMP 为菱形，PM4 PMCOPMDAOP+BOP30， 又PDOA PDPC2 另解：作 CNOA CNOC2， 又CNOPDO， CNPD， PCOD， 四边形 CNDP 是长方形， PDCN2 故选：C 10如图的三角形纸片中，BCa，ACb，ABc，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边 上的点 E 处，折为 BD，则AED 的周长为（ ） Aa+b+c Ba+bc Cab+c Da+b+c 【分析】根据翻折变换的性质得到 DCDE，BEBC
17、，根据已知求出 AE 的长，即可求解 【解答】解：由折叠的性质可知，DCDE，BEBCa， ABc， AEABBEca， AED 的周长AD+AE+DEAC+AEb+ca， 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11点 A 的坐标为（6，8） ，点 A 关于 x 轴的对称点为点 B，则点 B 的坐标是 （6，8） 【分析】关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数 【解答】解：点 A 的坐标为（6，8） ， 点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标是（6，8） ， 故答案为： （6，8） 12因式分解：
18、x2y36y y（x+6） （x6） 【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】解：x2y36yy（x236）y（x+6） （x6） ， 故答案为：y（x+6） （x6） 13 （6a3b214a2b2+8a2b）（2a2b） 3ab+7b4 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解： （6a3b214a2b2+8a2b）（2a2b） 6a3b2（2a2b）14a2b2（2a2b）+8a2b（2a2b） 3ab+7b4 故答案为：3ab+7b4 14 如图，RtABC 中， C90，AD 是BAC 的平分线， DEAB，垂足为 E， 若 AB5cm， AC
19、3cm， 则 BE 的长是 2cm 【分析】利用 HL 证得 RtACDRtAED，则该全等三角形的对应边相等，即 ACAE，由图解答即 可 【解答】解：AD 是BAC 的平分线，DEAB，C90即 ACCD， CDED 在 RtACD 与 RtAED 中， ， RtACDRtAED（HL） ACAE 又 AB5cm，AC3cm， BEABAEABAC2（cm） 故答案是：2cm 15若 16x2+1+k（k 为含 x 的单项式）是一个完全平方式，则满足条件的 k 为 8x 或 64x4 【分析】利用完全平方式的结构特征即可确定出单项式 k 【解答】解：整式 16x2+1+k 是完全平方式（k
20、 为含 x的单项式） ， 则满足条件的单项式 k 是8x，64x4， 故答案为：8x，64x4 16如图，在ABC 中，点 D 是边 AB、BC 边的垂直平分线交点，连接 AD 并延长交 BC 于点 E，若AEC 3BAE3，则CAE 902 （用含 的式子表示） 【分析】连接 BD，CD首先证明DABDBADBCDCB，再根据三角形内角和定理即可 解决问题 【解答】解：连接 BD，CD 由题意：DADBDC， DABDBA，DBCDCB，DACDCA， AEC3BAE3，AECBAE+ABE， ABE2， DABDBADBCDCB， EAC（1804）902 故答案为 902 三、解答题（本
21、题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）计算： （3x+2）2（x+4）2（2x3）2+6 【分析】先运用完全平方公式进行计算，再合并同类项即可 【解答】解： （3x+2）2（x+4）2（2x3）2+6 9x2+12x+4（x2+8x+16）（4x212x+9）+6 9x2+12x+4x28x164x2+12x9+6 4x2+16x15 18 （9 分）如图，AD90，ABDC求证：BECE 【分析】欲证明 BEEC，只要证明ABCRtDCB 【解答】证明：AD90， ABC 与D
22、CB 是直角三角形， 在 RtABC 与 RtDCB 中， ， RtABCRtDCB（HL） ， ACBDBC， BECE 19 （9 分）已知平面直角坐标系中，点 A（3，3） 、B（2，2） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请直接写出点 C 的坐标为 （1，0） （3）请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并直接写出 A1、B1、C1的坐标 【分析】 （1）根据 A 点坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据点 C 在坐标系中的位置写出其坐标即可； （3）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可 【解答】解： （1）如图； （2）由图可知，C（1，
23、0） 故答案为： （1，0） ； （3）如图，A1B1C1即为所求，A1（3，3） ，B1（2，2） ，C1（1，0） 20 （12 分）如图，ABC （1）作图：作 AM 平分BAC，作 BC 边的垂直平分线分别交线段 BC、射线 AM 于点 D、E（用尺规作 图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，过 E 作 EFAB 垂足为 F，EGAC 交 AC 的延长线于点 G求证：BFCG 【分析】 （1）利用基本作图（作角的平分线和线段的垂直平分线）作图； （2）根据线段垂直平分线的性质得到 BECE，根据角平分线的性质得到 EFEG，则可判断 RtEBF RtECG，从
24、而得到 BFCG 【解答】 （1）解：如图，AM、DE 为所作； （2）证明：如图， DE 垂直平分 BC， BECE， AM 平分BAC，EFAB，EGAC， EFEG， 在 RtEBF 和 RtECG 中， ， RtEBFRtECG（HL） ， BFCG 四、解答愿（本题共四、解答愿（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分，分，22.23 题各题各 10 分，共分，共 29 分）分） 21 （9 分）观察下列各式： 12+32+422（12+32+3） ； 22+42+622（22+42+8） ； 32+52+822（32+52+15） ； （1）用 a，b，c 表示等式左边
25、的由小到大的三个底数，发现 c 与 a，b 的数量关系是 ca+b ； （2）等式右边括号内的三个数可用 a，b 表示为： a2+b2+ab ； （3）用 a，b 表示你发现的等式，并加以证明 【分析】 （1）根据题目中的式子，可以写出 c 与 a，b 的数量关系； （2）根据题目中的式子，可以可以用 a，b 表示出等式右边括号内的三个数； （3）根据题目中的式子，可以写出相应的等式，并加以证明 【解答】解： （1）12+32+422（12+32+3） ； 22+42+622（22+42+8） ； 32+52+822（32+52+15） ； ， 用 a，b，c 表示等式左边的由小到大的三个底数
26、，则 ca+b， 故答案为：ca+b； （2）12+32+422（12+32+3） ； 22+42+622（22+42+8） ； 32+52+822（32+52+15） ； ， 用 a，b，c 表示等式左边的由小到大的三个底数，则等式右边括号内的三个数可表示为 a2+b2+ab， 故答案为：a2+b2+ab； （3）a2+b2+（a+b）22（a2+b2+ab） ， 证明：a2+b2+（a+b）2 a2+b2+a2+2ab+b2 2（a2+b2+ab） ， a2+b2+（a+b）22（a2+b2+ab） 22 （10 分） （1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，各位上的数的和等于
27、 10） ，你发现结 果有什么规律？ 2228，3337，6466，7179 （2）请用 14 章所学知识解释这个规律 【分析】 （1）算出四个算式的结果，再寻找规律； （2）设十位数字为 x，个位数字为 y，一个数为 10 x+y，则另一个数为 10 x+10y10（x+1）y，将两 数相乘即可验证（1）的规律 【解答】解： （1）2228616，33371221，64664224，71795609， 十位数乘十位数加一作为结果的千位和百位，两个个位相乘作为结果的十位和个位 （2）证明：设十位数字为 x，个位数字为 y，一个数为 10 x+y，则另一个数为 10 x+10y10（x+1）y，
28、 （10 x+y）10（x+1）y100 x（x+1）10 xy+10y（x+1）y2100 x（x+1）+y（10y） ， 前一项就是十位数乘以十位数加一，后一项就是两个个位数字相乘 23 （10 分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： （1）第一次提价 p%，第二次提价 q%； （2）第一次提价 q%，第二次提价 p%； （3）第一、二次提价均为% 其中 p，q 是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？ 【分析】根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案 1：a（1+p） （1+q） ；方案 2： a（1+q） （1+p） ；方案 3：a（1+）2
29、，方案 1 和 2 显然相同，用方案 3 的单价减去方案 1 的单价，提 取 a，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根 据 p 不等于 q 判定出其差为正数，可得出 a（1+） 2a（1+p） （1+q） ，进而确定出方案 3 的提价多 【解答】解：方案（1） ：a（1+p） （1+q） ；方案（2） ：a（1+q） （1+p） ；方案（3） ：a（1+）2， 显然方案（1） 、 （2）结果相同， a（1+）2a（1+p） （1+q） a1+p+q+（）2（1+p+q+pq） a（1+p+q+1pqpq） a（pq） a a， pq， 0， a0
30、， a（1+）2a（1+p） （1+q） ， 提价最多的是方案（3） 五五.解答题（本题共解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24 （11 分）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等 【分析】 求出 BMEN， 根据 SSS 证ABMDEN， 推出BE， 根据 SAS 证ABCDEF 即可 【解答】 已知：ABC 和DEF 中，ABDE，BCEF，AM 是ABC 的中线，DN 是DEF 的中线，AMDN， 求证：ABCDEF 证明：BCEF，AM 是ABC 的中线，D
31、N 是DEF 的中线， BMEN， 在ABM 和DEN 中， ， ABMDEN（SSS） ， BE， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） 25 （11 分）如图，ABC 是等边三角形，边长为 6cm，点 P、Q 分别是边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，分别沿边 AB、BC 运动，设运动时间为 ts，且它们的速度都为 1cm/s （1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在点 P、Q 运动的过程中，CMQ 的大小是否变化？若变化，请说明 理由；若不变，求CMQ 的度数； （2）连接 PQ，当 t 为何值时，PBQ 为直角三角形？ 【分析】
32、（1）利用等边三角形的性质可证明APCBQA，则可求得BAQACP，再利用三角形 外角的性质可证得CMQ60； （2）可用 t 分别表示出 BP 和 BQ，分BPQ90和BPQ90两种情况，分别利用直角三角形的性 质可得到关于 t 的方程，则可求得 t 的值 【解答】解： （1）ABC 为等边三角形， ABAC，BPAC60， 点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s， APBQ， 在APC 和BQA 中， ， APCBQA（SAS） ， BAQACP， CMQCAQ+ACPBAQ+CAQBAC60， 在 P、Q 运动的过程中，CMQ 不变，CMQ60；
33、（2）运动时间为 ts，则 APBQt， PB6t， 当PQB90时， B60， PB2BQ， 6t2t，解得 t2， 当BPQ90时， B60， BQ2PB， t2（6t） ，解得 t4， 当 t 为 2s 或 4s 时，PBQ 为直角三角形 26 （12 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为 AB 边上一点，CECD，BEBA，F 为 BD 的中点，连接 CF、AE 交于点 G （1）求证：CECD； （2）判断 CF 与 AE 的位置关系，并说明理由 【分析】 （1）证BCEACD（ASA） ，即可得出 CECD； （2） 延长 CF 至 H， 使 HFCF， 连接
34、BH， 先证BFHDFC （SAS） ， 得 BHCD， HBFCDF， 再证HBCECA（SAS） ，得BCHCAE，进而得出结论 【解答】 （1）证明：ACB90，ACBC， CABCBA45， CECD， ECD90， ECDACB， BCEACD， BEBA， ABE90， CBE90CBA45， CBECAD， 在BCE 和ACD 中， ， BCEACD（ASA） ， CECD； （2）解：CFAE，理由如下： 延长 CF 至 H，使 HFCF，连接 BH， F 为 BD 的中点， BFDF， 在BFH 和DFC 中， ， BFHDFC（SAS） ， BHCD，HBFCDF， BHCD， HBC+BCD180， ACB+ECD90+90180， BCD+DCA+ECD180， BCD+ECA180， HBCECA， BHCD，CECD， BHCE， 在HBC 和ECA 中， ， HBCECA（SAS） ， BCHCAE， FGAFCA+CAEFCA+BCHACB90， CFAE
