2020-2021学年辽宁省大连市金普新区八年级上期中数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2020-2021 学年辽宁省大连市金普新区八年级(上)期中数学试卷学年辽宁省大连市金普新区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每个小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)分在每个小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1下列图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D 2下列计算正确的是( ) Aa2+a3a5 B (2a)24a Ca2a3a5 D (a2)3a5 3如图,ACBACB,BCB30,则ACA的度数为( ) A20 B30 C35 D40 4工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下:如图

2、所示,在AOB 的两边 OA,OB 上分别取 OMON, 移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合,过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线, 画法中用到三角形全等的判定方法是( ) ASSS BSAS CASA DHL 5若等腰三角形的顶角为 80,则它的一个底角度数为( ) A20 B50 C80 D100 6下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) Ax2+2x+3(x+1)2+2 B (x+y) (xy)x2y2 Cx22xy+y2(xy)2 D2(x+y)2x+2y 7三条公路将 A、B、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果在这个区域内修建一个集贸市场

3、,要使 集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场应建的位置是( ) A三条高线的交点 B三条中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点 8如果(x+m) (x+2)的乘积中不含 x 的一次项,则 m 的值为( ) A0 B2 C2 D3 9如图所示,AOPBOP15,PCOA,PDOA,若 PC4,则 PD 等于( ) A4 B3 C2 D1 10如图的三角形纸片中,BCa,ACb,ABc,沿过点 B 的直线折叠这个三角形,使点 C 落在 AB 边 上的点 E 处,折为 BD,则AED 的周长为( ) Aa+b+c Ba+bc Cab+c Da+b+c 二、填空题(本题共二

4、、填空题(本题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11点 A 的坐标为(6,8) ,点 A 关于 x 轴的对称点为点 B,则点 B 的坐标是 12因式分解:x2y36y 13 (6a3b214a2b2+8a2b)(2a2b) 14 如图,RtABC 中, C90,AD 是BAC 的平分线, DEAB,垂足为 E, 若 AB5cm, AC3cm, 则 BE 的长是 15若 16x2+1+k(k 为含 x 的单项式)是一个完全平方式,则满足条件的 k 为 16如图,在ABC 中,点 D 是边 AB、BC 边的垂直平分线交点,连接 AD 并延长交 BC 于点 E,若A

5、EC 3BAE3,则CAE (用含 的式子表示) 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 4 小题,其中小题,其中 17、18、19 题各题各 9 分,分,20 题题 12 分,共分,共 39 分)分) 17 (9 分)计算: (3x+2)2(x+4)2(2x3)2+6 18 (9 分)如图,AD90,ABDC求证:BECE 19 (9 分)已知平面直角坐标系中,点 A(3,3) 、B(2,2) (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系; (2)请直接写出点 C 的坐标为 (3)请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1,并直接写出 A1、B1、C1的坐标 20 (12 分)如图,AB

6、C (1)作图:作 AM 平分BAC,作 BC 边的垂直平分线分别交线段 BC、射线 AM 于点 D、E(用尺规作 图法,保留作图痕迹,不要求写作法) ; (2)在(1)的条件下,过 E 作 EFAB 垂足为 F,EGAC 交 AC 的延长线于点 G求证:BFCG 四、解答愿(本题共四、解答愿(本题共 3 小题,其中小题,其中 21 题题 9 分,分,22.23 题各题各 10 分,共分,共 29 分)分) 21 (9 分)观察下列各式: 12+32+422(12+32+3) ; 22+42+622(22+42+8) ; 32+52+822(32+52+15) ; (1)用 a,b,c 表示等

7、式左边的由小到大的三个底数,发现 c 与 a,b 的数量关系是 ; (2)等式右边括号内的三个数可用 a,b 表示为: ; (3)用 a,b 表示你发现的等式,并加以证明 22 (10 分) (1)计算下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同,各位上的数的和等于 10) ,你发现结 果有什么规律? 2228,3337,6466,7179 (2)请用 14 章所学知识解释这个规律 23 (10 分)某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有三种方案: (1)第一次提价 p%,第二次提价 q%; (2)第一次提价 q%,第二次提价 p%; (3)第一、二次提价均为% 其中 p,q 是不相

8、等的正数,三种方案哪种提价最多? 五五.解答题(本题共解答题(本题共 3 小题,其中小题,其中 24、25 题各题各 11 分,分,26 题题 12 分,共分,共 34 分)分) 24 (11 分)证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等,那么这两个三角形全等 25 (11 分)如图,ABC 是等边三角形,边长为 6cm,点 P、Q 分别是边 AB、BC 上的动点,点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发,分别沿边 AB、BC 运动,设运动时间为 ts,且它们的速度都为 1cm/s (1)连接 AQ、CP 交于点 M,则在点 P、Q 运动的过程中,CMQ 的大小是否变化?

9、若变化,请说明 理由;若不变,求CMQ 的度数; (2)连接 PQ,当 t 为何值时,PBQ 为直角三角形? 26 (12 分)如图,在ABC 中,ACB90,ACBC,点 D 为 AB 边上一点,CECD,BEBA,F 为 BD 的中点,连接 CF、AE 交于点 G (1)求证:CECD; (2)判断 CF 与 AE 的位置关系,并说明理由 2020-2021 学年辽宁省大连市金普新区八年级(上)期中数学试卷学年辽宁省大连市金普新区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在

10、每个小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)分在每个小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1下列图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解:A、不是轴对称图形,故错误; B、是轴对称图形,故正确; C、不是轴对称图形,故错误; D、不是轴对称图形,故错误 故选:B 2下列计算正确的是( ) Aa2+a3a5 B (2a)24a Ca2a3a5 D (a2)3a5 【分析】根据积的乘方等于乘方的积,同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案 【解答】解:A、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故 A 不符合题意; B、积的乘方等于乘方的积,故 B

11、不符合题意; C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 C 符合题意; D、幂的乘方底数不变指数相乘,故 D 不符合题意; 故选:C 3如图,ACBACB,BCB30,则ACA的度数为( ) A20 B30 C35 D40 【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可 【解答】解:ACBACB, ACBACB, 即ACA+ACBBCB+ACB, ACABCB, 又BCB30 ACA30 故选:B 4工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下:如图所示,在AOB 的两边 OA,OB 上分别取 OMON, 移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合,过角尺顶点 C 的射线 OC

12、即是AOB 的平分线, 画法中用到三角形全等的判定方法是( ) ASSS BSAS CASA DHL 【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题 【解答】解:由题意:OMON,CMCN,OCOC, COMCON(SSS) , COMCON, 故选:A 5若等腰三角形的顶角为 80,则它的一个底角度数为( ) A20 B50 C80 D100 【分析】由已知顶角为 80,根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理,即可求出它的 一个底角的值 【解答】解:等腰三角形的顶角为 80, 它的一个底角为(18080)250 故选:B 6下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) Ax2+2

13、x+3(x+1)2+2 B (x+y) (xy)x2y2 Cx22xy+y2(xy)2 D2(x+y)2x+2y 【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是等式的左边是一个多项式,等式的右边是几个整式 的积,左、右两边相等,根据以上条件进行判断即可 【解答】解:A、x2+2x+3(x+1)2+2,等式的右边不是几个整式的积,所以不是因式分解,故本选项 不合题意; B、 (x+y) (xy)x2y2,是整式乘法,所以不是因式分解,故本选项不合题意; C、x22xy+y2(xy)2,是因式分解,故本选项符合题意; D、2(x+y)2x+2y,等式的右边不是几个整式的积,所以不是因式分解,故本选项不

14、合题意; 故选:C 7三条公路将 A、B、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果在这个区域内修建一个集贸市场,要使 集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场应建的位置是( ) A三条高线的交点 B三条中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可 【解答】解:在这个区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等, 根据角平分线的性质,集贸市场应建在A、B、C 的角平分线的交点处 故选:C 8如果(x+m) (x+2)的乘积中不含 x 的一次项,则 m 的值为( ) A0 B2 C2 D3 【分析】根据多项式乘

15、多项式可以写出题目中两个多项式的乘积,然后根据(x+m) (x+2)的乘积中不 含 x 的一次项,从而可以求得 m 的值 【解答】解: (x+m) (x+2) x2+2x+mx+2m x2+(2+m)x+2m, (x+m) (x+2)的乘积中不含 x 的一次项, 2+m0, 解得:m2, 故选:B 9如图所示,AOPBOP15,PCOA,PDOA,若 PC4,则 PD 等于( ) A4 B3 C2 D1 【分析】 过点 P 做 PMCO 交 AO 于 M, 可得CPOPOD, 再结合题目推出四边形 COMP 为菱形, 即可得 PM4,又由 COPM 可得PMD30,由直角三角形性质即可得 PD

16、 【解答】解:如图:过点 P 做 PMCO 交 AO 于 M,PMCO CPOPOD,AOPBOP15,PCOA 四边形 COMP 为菱形,PM4 PMCOPMDAOP+BOP30, 又PDOA PDPC2 另解:作 CNOA CNOC2, 又CNOPDO, CNPD, PCOD, 四边形 CNDP 是长方形, PDCN2 故选:C 10如图的三角形纸片中,BCa,ACb,ABc,沿过点 B 的直线折叠这个三角形,使点 C 落在 AB 边 上的点 E 处,折为 BD,则AED 的周长为( ) Aa+b+c Ba+bc Cab+c Da+b+c 【分析】根据翻折变换的性质得到 DCDE,BEBC

17、,根据已知求出 AE 的长,即可求解 【解答】解:由折叠的性质可知,DCDE,BEBCa, ABc, AEABBEca, AED 的周长AD+AE+DEAC+AEb+ca, 故选:A 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11点 A 的坐标为(6,8) ,点 A 关于 x 轴的对称点为点 B,则点 B 的坐标是 (6,8) 【分析】关于 x 轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数 【解答】解:点 A 的坐标为(6,8) , 点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标是(6,8) , 故答案为: (6,8) 12因式分解:

18、x2y36y y(x+6) (x6) 【分析】先提公因式,再利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】解:x2y36yy(x236)y(x+6) (x6) , 故答案为:y(x+6) (x6) 13 (6a3b214a2b2+8a2b)(2a2b) 3ab+7b4 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解: (6a3b214a2b2+8a2b)(2a2b) 6a3b2(2a2b)14a2b2(2a2b)+8a2b(2a2b) 3ab+7b4 故答案为:3ab+7b4 14 如图,RtABC 中, C90,AD 是BAC 的平分线, DEAB,垂足为 E, 若 AB5cm, AC

19、3cm, 则 BE 的长是 2cm 【分析】利用 HL 证得 RtACDRtAED,则该全等三角形的对应边相等,即 ACAE,由图解答即 可 【解答】解:AD 是BAC 的平分线,DEAB,C90即 ACCD, CDED 在 RtACD 与 RtAED 中, , RtACDRtAED(HL) ACAE 又 AB5cm,AC3cm, BEABAEABAC2(cm) 故答案是:2cm 15若 16x2+1+k(k 为含 x 的单项式)是一个完全平方式,则满足条件的 k 为 8x 或 64x4 【分析】利用完全平方式的结构特征即可确定出单项式 k 【解答】解:整式 16x2+1+k 是完全平方式(k

20、 为含 x的单项式) , 则满足条件的单项式 k 是8x,64x4, 故答案为:8x,64x4 16如图,在ABC 中,点 D 是边 AB、BC 边的垂直平分线交点,连接 AD 并延长交 BC 于点 E,若AEC 3BAE3,则CAE 902 (用含 的式子表示) 【分析】连接 BD,CD首先证明DABDBADBCDCB,再根据三角形内角和定理即可 解决问题 【解答】解:连接 BD,CD 由题意:DADBDC, DABDBA,DBCDCB,DACDCA, AEC3BAE3,AECBAE+ABE, ABE2, DABDBADBCDCB, EAC(1804)902 故答案为 902 三、解答题(本

21、题共三、解答题(本题共 4 小题,其中小题,其中 17、18、19 题各题各 9 分,分,20 题题 12 分,共分,共 39 分)分) 17 (9 分)计算: (3x+2)2(x+4)2(2x3)2+6 【分析】先运用完全平方公式进行计算,再合并同类项即可 【解答】解: (3x+2)2(x+4)2(2x3)2+6 9x2+12x+4(x2+8x+16)(4x212x+9)+6 9x2+12x+4x28x164x2+12x9+6 4x2+16x15 18 (9 分)如图,AD90,ABDC求证:BECE 【分析】欲证明 BEEC,只要证明ABCRtDCB 【解答】证明:AD90, ABC 与D

22、CB 是直角三角形, 在 RtABC 与 RtDCB 中, , RtABCRtDCB(HL) , ACBDBC, BECE 19 (9 分)已知平面直角坐标系中,点 A(3,3) 、B(2,2) (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系; (2)请直接写出点 C 的坐标为 (1,0) (3)请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1,并直接写出 A1、B1、C1的坐标 【分析】 (1)根据 A 点坐标建立平面直角坐标系即可; (2)根据点 C 在坐标系中的位置写出其坐标即可; (3)分别作出各点关于 y 轴的对称点,再顺次连接即可 【解答】解: (1)如图; (2)由图可知,C(1,

23、0) 故答案为: (1,0) ; (3)如图,A1B1C1即为所求,A1(3,3) ,B1(2,2) ,C1(1,0) 20 (12 分)如图,ABC (1)作图:作 AM 平分BAC,作 BC 边的垂直平分线分别交线段 BC、射线 AM 于点 D、E(用尺规作 图法,保留作图痕迹,不要求写作法) ; (2)在(1)的条件下,过 E 作 EFAB 垂足为 F,EGAC 交 AC 的延长线于点 G求证:BFCG 【分析】 (1)利用基本作图(作角的平分线和线段的垂直平分线)作图; (2)根据线段垂直平分线的性质得到 BECE,根据角平分线的性质得到 EFEG,则可判断 RtEBF RtECG,从

24、而得到 BFCG 【解答】 (1)解:如图,AM、DE 为所作; (2)证明:如图, DE 垂直平分 BC, BECE, AM 平分BAC,EFAB,EGAC, EFEG, 在 RtEBF 和 RtECG 中, , RtEBFRtECG(HL) , BFCG 四、解答愿(本题共四、解答愿(本题共 3 小题,其中小题,其中 21 题题 9 分,分,22.23 题各题各 10 分,共分,共 29 分)分) 21 (9 分)观察下列各式: 12+32+422(12+32+3) ; 22+42+622(22+42+8) ; 32+52+822(32+52+15) ; (1)用 a,b,c 表示等式左边

25、的由小到大的三个底数,发现 c 与 a,b 的数量关系是 ca+b ; (2)等式右边括号内的三个数可用 a,b 表示为: a2+b2+ab ; (3)用 a,b 表示你发现的等式,并加以证明 【分析】 (1)根据题目中的式子,可以写出 c 与 a,b 的数量关系; (2)根据题目中的式子,可以可以用 a,b 表示出等式右边括号内的三个数; (3)根据题目中的式子,可以写出相应的等式,并加以证明 【解答】解: (1)12+32+422(12+32+3) ; 22+42+622(22+42+8) ; 32+52+822(32+52+15) ; , 用 a,b,c 表示等式左边的由小到大的三个底数

26、,则 ca+b, 故答案为:ca+b; (2)12+32+422(12+32+3) ; 22+42+622(22+42+8) ; 32+52+822(32+52+15) ; , 用 a,b,c 表示等式左边的由小到大的三个底数,则等式右边括号内的三个数可表示为 a2+b2+ab, 故答案为:a2+b2+ab; (3)a2+b2+(a+b)22(a2+b2+ab) , 证明:a2+b2+(a+b)2 a2+b2+a2+2ab+b2 2(a2+b2+ab) , a2+b2+(a+b)22(a2+b2+ab) 22 (10 分) (1)计算下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同,各位上的数的和等于

27、 10) ,你发现结 果有什么规律? 2228,3337,6466,7179 (2)请用 14 章所学知识解释这个规律 【分析】 (1)算出四个算式的结果,再寻找规律; (2)设十位数字为 x,个位数字为 y,一个数为 10 x+y,则另一个数为 10 x+10y10(x+1)y,将两 数相乘即可验证(1)的规律 【解答】解: (1)2228616,33371221,64664224,71795609, 十位数乘十位数加一作为结果的千位和百位,两个个位相乘作为结果的十位和个位 (2)证明:设十位数字为 x,个位数字为 y,一个数为 10 x+y,则另一个数为 10 x+10y10(x+1)y,

28、 (10 x+y)10(x+1)y100 x(x+1)10 xy+10y(x+1)y2100 x(x+1)+y(10y) , 前一项就是十位数乘以十位数加一,后一项就是两个个位数字相乘 23 (10 分)某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有三种方案: (1)第一次提价 p%,第二次提价 q%; (2)第一次提价 q%,第二次提价 p%; (3)第一、二次提价均为% 其中 p,q 是不相等的正数,三种方案哪种提价最多? 【分析】根据各方案中的提价百分率,分别表示出提价后的单价,得到方案 1:a(1+p) (1+q) ;方案 2: a(1+q) (1+p) ;方案 3:a(1+)2

29、,方案 1 和 2 显然相同,用方案 3 的单价减去方案 1 的单价,提 取 a,利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简,去括号合并后再利用完全平方公式变形,根 据 p 不等于 q 判定出其差为正数,可得出 a(1+) 2a(1+p) (1+q) ,进而确定出方案 3 的提价多 【解答】解:方案(1) :a(1+p) (1+q) ;方案(2) :a(1+q) (1+p) ;方案(3) :a(1+)2, 显然方案(1) 、 (2)结果相同, a(1+)2a(1+p) (1+q) a1+p+q+()2(1+p+q+pq) a(1+p+q+1pqpq) a(pq) a a, pq, 0, a0

30、, a(1+)2a(1+p) (1+q) , 提价最多的是方案(3) 五五.解答题(本题共解答题(本题共 3 小题,其中小题,其中 24、25 题各题各 11 分,分,26 题题 12 分,共分,共 34 分)分) 24 (11 分)证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等,那么这两个三角形全等 【分析】 求出 BMEN, 根据 SSS 证ABMDEN, 推出BE, 根据 SAS 证ABCDEF 即可 【解答】 已知:ABC 和DEF 中,ABDE,BCEF,AM 是ABC 的中线,DN 是DEF 的中线,AMDN, 求证:ABCDEF 证明:BCEF,AM 是ABC 的中线,D

31、N 是DEF 的中线, BMEN, 在ABM 和DEN 中, , ABMDEN(SSS) , BE, 在ABC 和DEF 中, , ABCDEF(SAS) 25 (11 分)如图,ABC 是等边三角形,边长为 6cm,点 P、Q 分别是边 AB、BC 上的动点,点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发,分别沿边 AB、BC 运动,设运动时间为 ts,且它们的速度都为 1cm/s (1)连接 AQ、CP 交于点 M,则在点 P、Q 运动的过程中,CMQ 的大小是否变化?若变化,请说明 理由;若不变,求CMQ 的度数; (2)连接 PQ,当 t 为何值时,PBQ 为直角三角形? 【分析】

32、(1)利用等边三角形的性质可证明APCBQA,则可求得BAQACP,再利用三角形 外角的性质可证得CMQ60; (2)可用 t 分别表示出 BP 和 BQ,分BPQ90和BPQ90两种情况,分别利用直角三角形的性 质可得到关于 t 的方程,则可求得 t 的值 【解答】解: (1)ABC 为等边三角形, ABAC,BPAC60, 点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的速度都为 1cm/s, APBQ, 在APC 和BQA 中, , APCBQA(SAS) , BAQACP, CMQCAQ+ACPBAQ+CAQBAC60, 在 P、Q 运动的过程中,CMQ 不变,CMQ60;

33、(2)运动时间为 ts,则 APBQt, PB6t, 当PQB90时, B60, PB2BQ, 6t2t,解得 t2, 当BPQ90时, B60, BQ2PB, t2(6t) ,解得 t4, 当 t 为 2s 或 4s 时,PBQ 为直角三角形 26 (12 分)如图,在ABC 中,ACB90,ACBC,点 D 为 AB 边上一点,CECD,BEBA,F 为 BD 的中点,连接 CF、AE 交于点 G (1)求证:CECD; (2)判断 CF 与 AE 的位置关系,并说明理由 【分析】 (1)证BCEACD(ASA) ,即可得出 CECD; (2) 延长 CF 至 H, 使 HFCF, 连接

34、BH, 先证BFHDFC (SAS) , 得 BHCD, HBFCDF, 再证HBCECA(SAS) ,得BCHCAE,进而得出结论 【解答】 (1)证明:ACB90,ACBC, CABCBA45, CECD, ECD90, ECDACB, BCEACD, BEBA, ABE90, CBE90CBA45, CBECAD, 在BCE 和ACD 中, , BCEACD(ASA) , CECD; (2)解:CFAE,理由如下: 延长 CF 至 H,使 HFCF,连接 BH, F 为 BD 的中点, BFDF, 在BFH 和DFC 中, , BFHDFC(SAS) , BHCD,HBFCDF, BHCD, HBC+BCD180, ACB+ECD90+90180, BCD+DCA+ECD180, BCD+ECA180, HBCECA, BHCD,CECD, BHCE, 在HBC 和ECA 中, , HBCECA(SAS) , BCHCAE, FGAFCA+CAEFCA+BCHACB90, CFAE

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