1、20202020- -20212021 学年广东省普宁市八年级上期中数学试卷学年广东省普宁市八年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列各数中，不是无理数的是（ ） A B C0.25 D0.101001 0001（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1） 2（3 分）实数的倒数是（ ） A3 B C D 3（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（3，2） 4（3 分）下列线段不能组成直角三角形的是（ ） A6，8，10 B1， C，1， D2，4， 5（3 分）一次函数ykx+3 的图象经过点A（1，2），则其解析式为（
2、） A Byx+3 Cyx+3 D 6（3 分）若+（a4） 20，则化简 的结果是（ ） A B C D 7（3 分）下列计算正确的是（ ） A33 B+2 C（+）（）3 D3 8（3 分）已知A、B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：点A在第四象限； 点B在第一象限；线段AB平行于y轴；点A、B之间的距离为 4其中正确的有（ ） A B C D 9（3 分）已知正比例函数ykx的图象经过第一、三象限，则一次函数ykxk的图象可能是如图中的 （ ） A B C D 10（3 分）如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角 形两条直角
3、边长分别为a和b若ab8，大正方形的边长为 5，则小正方形的边长为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置. 11（4 分）16 的平方根是 ，的立方根是 12（4 分）已知点A（a，）与B（，b）关于x轴对称，则ab 13（4 分）比较大小： 2（填“”或“”号） 14（4 分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转 30、60、90、330得到 11 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示 为（5，0）、（4，300），则点C的坐标表
4、示为 15（4 分）某市为提倡居民节约用水，自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格图中l1，l2分别表示去年、 今年水费y（元）与用水量x（m 3）之间的关系小雨家去年用水量为 160m3，若今年用水量与去年相同， 水费将比去年多 元 16（4 分）如图，已蚂蚁沿着棱长为 2 的正方体表面从点A出发，经过 2 个侧面爬到点B，如果它运动的 路径是最短的，则最短路径长为 17（4 分）如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数yx图象上的一点，点A的坐标为（0，1）， 点B的坐标为（4，1），当PB+PA取最小值时，点P的坐标为 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18
5、分）请将正确答案写在答题卷的相应位置 18（6 分）计算：（）+ 19（6 分）我们已经知道（+3）（3）4，因此将分子、分母同时乘以“+3”， 分母就变成了 4请仿照这种方法化简： 20（6 分）如图，已知正比例函数ykx经过点A，点A在第四象限，过点A作AHx轴，垂足为点H， 点A的横坐标为 3，且AOH的面积为 3求正比例函数的表达式 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置. 21（8 分）十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正 方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度 100m，在
6、该图纸上可看到两个标志性景点A，B若建立适 当的平面直角坐标系，则点A（3，1），B（3，3），第三个景点C（1，3）的位置已破损 （1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置； （2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由 22（8 分）已知一次函数ykx+b的图象与y轴的交点是（0，3），且过点（2，1） （1）求该一次函数的解析式； （2）画出该一次函数的图象，并根据图象回答：当x取何值时，一次函数ykx+b的函数值大于 3？ 23（8 分）材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S （其中a，b，c为三角形的三边长，p
7、，S为三角形的面积）利用上述 材料解决问题：当a，b3，c2时 （1）直接写出p的化简结果为 （2）写出计算S值的过程 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置 24（10 分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h） 的函数图象分别为图中的线段AB、AC 根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量 20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？ （2）求线段AB、AC对应的函数表达式； （3）已知该手机
8、正常使用时耗电量为每小时 10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再 用普通充电器将其充满电，其“充电耗电充电”的时间恰好是 6h，求a的值 25（10 分）如图所示，已知ABC中，B90，AB16cm，AC20cm，P、Q是ABC的边上的两个动 点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒 1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动， 且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts 根据以上信息，回答下面问题： （1）求BC的长度； （2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？ （3）当点Q在边CA上运动时，是否存在t的值，使BCQ为等腰三角形，若存在，请求出t的
9、值；若 不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项， 请将正确答案写在答题卷的相应位置. 1（3 分）下列各数中，不是无理数的是（ ） A B C0.25 D0.101001 0001（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1） 解：A、是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项不符合题意； C、不是无理数，故本选项符合题意； D、是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C 2（3 分）实数的倒数是（ ） A3 B C D 解：实数的倒数是： 故选：D 3（3 分）如图，在平面直角坐标
10、系中，点A的坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（3，2） 解：由题意可知，点A的横坐标为2，纵坐标为 3， 点A的坐标是（2，3） 故选：B 4（3 分）下列线段不能组成直角三角形的是（ ） A6，8，10 B1， C，1， D2，4， 解：A、6 2+82102，能组成直角三角形； B、1 2+（ ） 2（ ） 2，能组成直角三角形； C、（） 2+12（ ） 2，能组成直角三角形； D、2 2+（ ） 242，不能组成直角三角形 故选：D 5（3 分）一次函数ykx+3 的图象经过点A（1，2），则其解析式为（ ） A Byx+3 Cyx+3 D 解：一次函数ykx
11、+3 的图象经过点A（1，2）， k+32， 解得k1， 解析式为yx+3 故选：B 6（3 分）若+（a4） 20，则化简 的结果是（ ） A B C D 解：+（a4） 20， b30，a40， 即a4，b3， ， 故选：A 7（3 分）下列计算正确的是（ ） A33 B+2 C（+）（）3 D3 解：A、原式2，所以A选项的计算错误； B、原式，所以B选项的计算错误； C、原式523，所以C选项的计算正确； D、原式，所以D选项的计算错误 故选：C 8（3 分）已知A、B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：点A在第四象限； 点B在第一象限；线段AB平行于y轴；点A、B
12、之间的距离为 4其中正确的有（ ） A B C D 解：A、B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3）， 点A在第二象限；点B在第一象限；线段AB平行于x轴；点A、B之间的距离为 4， 故选：C 9（3 分）已知正比例函数ykx的图象经过第一、三象限，则一次函数ykxk的图象可能是如图中的 （ ） A B C D 解：正比例函数ykx的图象经过第一、三象限， k0， 一次函数ykxk的图象经过第一、三、四象限 故选：D 10（3 分）如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角 形两条直角边长分别为a和b若ab8，大正方形的边长为 5，则小正方形的边长为（ ）
13、 A1 B2 C3 D4 解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab， 每一个直角三角形的面积为：ab84， 4ab+（ab） 252， （ab） 225169， 正方形的边长ab0， ab3， 故选：C 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置. 11（4 分）16 的平方根是 4 ，的立方根是 2 解：16 的平方根是， 8，即的立方根是 2 故答案为：4；2 12（4 分）已知点A（a，）与B（，b）关于x轴对称，则ab 1 解：点A（a，）与B（，b）关于x轴对称， a，b， 则ab1 故答案为：1 13（4 分）比较大小：
14、 2（填“”或“”号） 解：2， 2， 故答案为： 14（4 分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转 30、60、90、330得到 11 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示 为（5，0）、（4，300），则点C的坐标表示为 （3，240） 解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240） 故答案为：（3，240） 15（4 分）某市为提倡居民节约用水，自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格图中l1，l2分别表示去年、 今年水费y（元）与用水量x（m 3）之间的关系小雨家去年用水量为 160m3，若今年用水量与去年相同， 水费
15、将比去年多 240 元 解：由图象可得， 去年用水量 160m 3时，需缴纳水费 480 元，今年用水量 160m3时，需缴纳水费 720 元， 今年用水量与去年相同，水费将比去年多 720480240（元）， 故答案为：240 16（4 分）如图，已蚂蚁沿着棱长为 2 的正方体表面从点A出发，经过 2 个侧面爬到点B，如果它运动的 路径是最短的，则最短路径长为 2 解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短， 根据勾股定理得：AB2， 故答案为：2 17（4 分）如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数yx图象上的一点，点A的坐标为（0，1）， 点
16、B的坐标为（4，1），当PB+PA取最小值时，点P的坐标为 （1，1） 解：在PAB中，PA+PBAB， 当点P在线段AB上时，PA+PB取得最小值，此时PA+PBAB 点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1）， 直线AB的解析式为y1 当y1 时，x1， 当PB+PA取最小值时，点P的坐标为（1，1） 故答案为：（1，1） 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置 18（6 分）计算：（）+ 解：原式+ 2+ 19（6 分）我们已经知道（+3）（3）4，因此将分子、分母同时乘以“+3”， 分母就变成了 4请仿照这种方法化简：
17、解：原式 3 20（6 分）如图，已知正比例函数ykx经过点A，点A在第四象限，过点A作AHx轴，垂足为点H， 点A的横坐标为 3，且AOH的面积为 3求正比例函数的表达式 解：AHx轴，点A的横坐标为 3， OH3， AOH的面积为 3， AHOH3， AH3， 点A在第四象限， 点A的坐标为（3，2） 将A（3，2）代入ykx， 得23k，解得：k， 正比例函数的表达式为yx 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置. 21（8 分）十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正 方形组成的，且
18、小正方形的边长代表实际长度 100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B若建立适 当的平面直角坐标系，则点A（3，1），B（3，3），第三个景点C（1，3）的位置已破损 （1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置； （2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由 解：（1）如图； （2）ACO是直角三角 理由如下： A（3，1），C（1，3）， OA，OC，AC2， OA 2+OC2AC2， AOC是直角三角形，AOC90 22（8 分）已知一次函数ykx+b的图象与y轴的交点是（0，3），且过点（2，1） （1）求该一次函数的解析式； （2）画出该一
19、次函数的图象，并根据图象回答：当x取何值时，一次函数ykx+b的函数值大于 3？ 解：（1）一次函数ykx+b的图象与y轴的交点是（0，3）， b3， 又过点（2，1）， 2k+31， 解得k2， 故一次函数的解析式为y2x+3； （2）由（1）可得一次函数y2x+3 过点（0，3），（2，1）， 描出两点，连线可得一次函数y2x+3 的图象， 如图所示； 由图象可得，当x0 时，一次函数的y值大于 3 23（8 分）材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S （其中a，b，c为三角形的三边长，p，S为三角形的面积）利用上述 材料解决问题：当a，b3，c2时 （1）
20、直接写出p的化简结果为 （2）写出计算S值的过程 解：（1）a，b3，c2， p ； 故答案为：； （2）S 3 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置 24（10 分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h） 的函数图象分别为图中的线段AB、AC 根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量 20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？ （2）求线段AB、AC对应的函数表达式； （3）已知该手机正常使
21、用时耗电量为每小时 10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再 用普通充电器将其充满电，其“充电耗电充电”的时间恰好是 6h，求a的值 解：（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需 2 小时，普通充电器给该手机充满电需 6 小时， 用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用 4 小时； （2）设线段AB的函数表达式为E1k1t+b1，将（0，20），（2，100）代入E1k1t+b1， 可得， 线段AB的函数表达式为：E140t+20； 设线段AC的函数表达式为E2k2t+b2，将（0，20），（6，100）代入E2k2t+b2， 可得， 线段AC的函数表达式为：E2
22、t+20； （3）根据题意，得（62a）10a， 解得a 答：a的值为 25（10 分）如图所示，已知ABC中，B90，AB16cm，AC20cm，P、Q是ABC的边上的两个动 点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒 1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动， 且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts 根据以上信息，回答下面问题： （1）求BC的长度； （2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？ （3）当点Q在边CA上运动时，是否存在t的值，使BCQ为等腰三角形，若存在，请求出t的值；若 不存在，请说明理由 解：（1）B90，AB16cm，AC20cm BC12（
23、cm）； （2）点P在边AC的垂直平分线上， PCPAt，PB16t， 在 RtBPC中，BC 2+BP2CP2，即 122+（16t）2t2 解得：t； （3）存在t值，使BCQ为等腰三角形 当CQBQ时，如答图 1 所示， 则CCBQ， ABC90， CBQ+ABQ90 A+C90， AABQ， BQAQ， CQAQ10， BC+CQ22， t22211 秒； 当CQBC时，如答图 2 所示， 则BC+CQ24， t24212 秒； 当BCBQ时，如答图 3 所示， 过B点作BEAC于点E， ， CE， CQ2CE14.4， BC+CQ26.4， t26.4213.2 秒 综上所述：当t为 11 秒或 12 秒或 13.2 秒时，BCQ为等腰三角形
