1、2020-2021 学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1计算24 的结果是（ ） A6 B2 C2 D6 2用四舍五入法，将 6.8346 精确到百分位，取得的近似数是（ ） A6.8 B6.83 C6.835 D6.85 3数 56 000 000 用科学记数法表示为（ ） A5.6106 B0.56108 C5.6107 D0.5610
2、7 4下列去括号正确的是（ ） A（a+bc）a+bc B（abc）a+b+c C2（abc）2abc D2（a+b3c）2a2b+6c 5下列各组数中，相等的是（ ） A23与 6 B12与（1）2 C23与（2）3 D与（）2 6下列说法正确的是（ ） A是单项式 B3x2y+4x1 是三次三项式，常数项是 1 C单项式 a 的系数是 1，次数是 0 D单项式的次数是 2，系数为 7下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A若 a（x2+1）b（x2+1） ，则 ab B若 ab，则 acbc C若 ab，则 D若 xy，则 x3y3 8下列计算中，正确的是（ ） Aa3a2
3、a B5a7a2 C2a3+3a25a5 Da2bba2a2b 9下列各组数的大小关系，正确的是（ ） A（）+（0.25） B1000 C3.14 D 10已知 4x2nym+n与3x6y2是同类项，那么 mn（ ） A2 B1 C1 D3 11已知关于 x 的方程 mx+10 是一元一次方程，则 m 的取值是（ ） A1 B1 C1 D以上答案都不对 12按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是 18；而结果不大于 100 时，就把结果作为输入 的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（ ） A72 B144 C288 D576 二、填空题：本大题共二、填空题：本
4、大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分分.共共 18 分请将答案直接填在题中的横线上分请将答案直接填在题中的横线上. 13 （3 分）的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 14 （3 分）绝对值小于 6 的整数有 个 15 （3 分）已知 x+y3，xy1，则代数式（5x+3）（2xy5y）的值为 16 （3 分）若方程 2xkx+15x2 的解为1，则 k 的值为 17 （3 分）用“”定义新运算：对于有理数 a、b 都有：abab（a+b） ，那么当 m 为有理数时，2 （m3） （用含 m 的式子表示） 18 （3 分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图
5、1 所示 （1）仿照图 1，在图 2 中补全 672的“竖式” ，空格第一行从左往右依次为 和 ； 空格第二行从左往右依次为 和 （2）仿照图 1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图 3 所示若这个两位数的十 位数字为 a，则这个两位数为 （用含 a 的式子表示） 三、解答题：共三、解答题：共 7 小题，共小题，共 58 分分.解答题应写出解答过程解答题应写出解答过程. 19 （6 分）已知下列有理数：0， （2）2，|4|，（1） （1）计算： （2）2 ，|4| ，（1） ； （2）这些数中，所有负数的和的绝对值是 （3）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示 0，
6、 （2）2，|4|，（1）这些数 的点，并把这些数标在对应点的上方 20 （16 分）计算： （1） （4）（5）+（4）（+3） ； （2）1（）2+（）； （3）35+（1）（3）； （4） （3）2（）6（）2+（）2+1（2）3 21 （6 分） （1）已知 A3x2+4xy，Bx2+3xyy2，求 BA 的值（用含 x、y 的式子表示） （2）先化简再求值：5（3a2bab2）2（ab2+3a2b） ，其中 a1，b2 22 （8 分）为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍 30 支，网球 x 筒（x 30） 经市场调查了解到该品牌网球拍定价 100 元/
7、支，网球 20 元/筒现有甲、乙两家体育用品商店有 如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按 90%付款， （1）方案一：到甲商店购买，需要支付 元；方案二：到乙商店购买，需要支付 元（用含 x 的代数式表示） （2）若 x100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠 （3）若 x100，如果到甲店购买 30 支球拍（送 30 筒球） ，剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果 可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？ 23 （7 分）已知|x|8，|y|6 （1）若 xy，求 x+y 的值； （2）若 xy0，求 xy 的值； （3）求 x210 xy+2
8、y2的值 24 （7 分）一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录 如下（x6 且 x16，单位：km） ： 第一次 第二次 第三次 第四次 x x x4 2（6x） （1）写出这辆出租车每次行驶的方向： 第一次向 ；第二次向 ；第三次向 ；第四次向 ； （2）求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车行驶到 A 地的哪个方向上，此时距离 A 地有多远？（结果可 用含 x 的式子表示） ； （3）这辆出租车一共行驶了多少路程？（结果用含 x 的式子表示） 25 （8 分）点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 a、b 满足|a+2|+
9、（b3）20 （1）求点 A，B 所表示的数； （2）点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x+1x8 的解， 求线段 BC 的长； 在数轴上是否存在点 P，使 PA+PBBC？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1计算2
10、4 的结果是（ ） A6 B2 C2 D6 【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可 【解答】解：242+（4）6 故选：A 2用四舍五入法，将 6.8346 精确到百分位，取得的近似数是（ ） A6.8 B6.83 C6.835 D6.85 【分析】对千分位数字 4 四舍五入即可 【解答】解：将 6.8346 精确到百分位为 6.83， 故选：B 3数 56 000 000 用科学记数法表示为（ ） A5.6106 B0.56108 C5.6107 D0.56107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于
11、56 000 000 有 8 位，所以可以确定 n817 【解答】解：56 000 0005.6107 故选：C 4下列去括号正确的是（ ） A（a+bc）a+bc B（abc）a+b+c C2（abc）2abc D2（a+b3c）2a2b+6c 【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案 【解答】解：A、（a+bc）ab+c，故此选项错误； B、（abc）a+b+c，故此选项错误； C、2（abc）2a+2b+2c，故此选项错误； D、2（a+b3c）2a2b+6c，正确 故选：D 5下列各组数中，相等的是（ ） A23与 6 B12与（1）2 C23与（2）3 D与（）2 【分析】根据有理
12、数的乘方的定义以及相反数的定义逐一判断即可 【解答】解：A、238，故 23与 6 不相等； B、121， （1）21，故12与（1）2不相等； C、238， （2）38，故23与（2）3相等； D、，故与不相等； 故选：C 6下列说法正确的是（ ） A是单项式 B3x2y+4x1 是三次三项式，常数项是 1 C单项式 a 的系数是 1，次数是 0 D单项式的次数是 2，系数为 【分析】根据多项式和单项式的有关概念逐一判断即可 【解答】解：Ax+y，是多项式，此选项错误； B3x2y+4x1 是三次三项式，常数项是1，此选项错误； C单项式 a 的系数是 1，次数是 1，此选项错误； D单项式
13、的次数是 2，系数为，此选项正确； 故选：D 7下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A若 a（x2+1）b（x2+1） ，则 ab B若 ab，则 acbc C若 ab，则 D若 xy，则 x3y3 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可 【解答】解：A、根据等式性质 2，a（x2+1）b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得 ab，原变形正确， 故这个选项不符合题意； B、根据等式性质 2，ab 两边都乘 c，即可得到 acbc，原变形正确，故这个选项不符合题意； C、根据等式性质 2，c 可能为 0，等式两边同时除以 c2，原变形错误，故这个选项符合题意； D、根据等式性质
14、 1，xy 两边同时减去 3 应得 x3y3，原变形正确，故这个选项不符合题意 故选：C 8下列计算中，正确的是（ ） Aa3a2a B5a7a2 C2a3+3a25a5 Da2bba2a2b 【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变 【解答】解：A、a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、5a7a2a，故本选项不合题意； C、2a3与 3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意 故选：D 9下列各组数的大小关系，正确的是（ ） A（）+（0.25） B1000 C3.14 D 【分析】根据有理数大
15、小比较方法逐一判断即可 【解答】解：A、， ， 故本选项不合题意； B、，10000， ， 故本选项不合题意； C、，|3.14|3.14， ， 故本选项不合题意； D、， ， 故本选项符合题意 故选：D 10已知 4x2nym+n与3x6y2是同类项，那么 mn（ ） A2 B1 C1 D3 【分析】依据同类项的相同字母的指数相同列方程组求解即可 【解答】解：4x2nym+n与3x6y2是同类项， 2n6，m+n2，解得：n3，m1 mn3（1）3 故选：D 11已知关于 x 的方程 mx+10 是一元一次方程，则 m 的取值是（ ） A1 B1 C1 D以上答案都不对 【分析】利用一元二次
16、方程定义可得 m21，且 m0，再解即可 【解答】解：由题意得：m21，且 m0， 解得：m1， 故选：A 12按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是 18；而结果不大于 100 时，就把结果作为输入 的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（ ） A72 B144 C288 D576 【分析】把 18 输入程序中计算，依此类推，结果大于 100 输出即可 【解答】解：把 18 输入得：18|（）2 18（） 36100， 把36 输入得：36|（）2 36（） 72100， 把 72 输入得：72|（）2 72（） 144100， 把144 输入得：144|（）2
17、 144（） 288100， 则输出的数字为 288 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分分.共共 18 分请将答案直接填在题中的横线上分请将答案直接填在题中的横线上. 13 （3 分）的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 【分析】直接利用相反数以及倒数、绝对值的定义分别分析得出答案 【解答】解：的相反数是：；倒数是：；绝对值是： 故答案为：； 14 （3 分）绝对值小于 6 的整数有 11 个 【分析】根据绝对值的定义写出范围内的整数即可 【解答】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于 6 的整数是 0，1，2，3，4，5，共 11 个， 故答案为
18、 11 15 （3 分）已知 x+y3，xy1，则代数式（5x+3）（2xy5y）的值为 16 【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将 x+y 与 xy 的值代入原式即可求出答案 【解答】解：原式5x+32xy+5y 5（x+y）2xy+3 当 x+y3，xy1 时， 原式152+3 16 故答案为：16 16 （3 分）若方程 2xkx+15x2 的解为1，则 k 的值为 6 【分析】把 x1 代入已知方程，列出关于 k 的新方程，通过解新方程来求 k 的值 【解答】解：依题意，得 2（1）（1）k+15（1）2，即1+k7， 解得，k6 故答案为：6 17 （3 分）用“”定义新运算
19、：对于有理数 a、b 都有：abab（a+b） ，那么当 m 为有理数时，2 （m3） 2m5 （用含 m 的式子表示） 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：2（m3）2（2m3）2（2m3）（2+2m3）2m5 故答案为：2m5 18 （3 分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图 1 所示 （1）仿照图 1，在图 2 中补全 672的“竖式” ，空格第一行从左往右依次为 3 和 6 ； 空格第二行从左往右依次为 8 和 4 （2）仿照图 1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图 3 所示若这个两位数的十 位数字为
20、 a，则这个两位数为 10a+5 （用含 a 的式子表示） 【分析】 （1） 观察图象可知， 第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方， 每个数的平方占两个空， 平方是一位数的前面的空用 0 填补，第二行从左边第 2 个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的 2 倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可； （2）设这个两位数的个位数字为 b，根据图 3，利用十位数字与个位数字的乘积的 2 倍的关系列出方程 用 a 表示出 b，然后写出即可 【解答】解： （1）仿照图 1，在图 2 中补全 672的“竖式” ，空格第一行从左往右依次为 3 和 6； 空格第二行从左往右依次为 8
21、和 4 故答案为：3，6；8，4； （2）设这个两位数的个位数字为 b， 由题意得 2ab10a， 解得 b5， 所以这个两位数是 10a+510a+5 故答案为：10a+5 三、解答题：共三、解答题：共 7 小题，共小题，共 58 分分.解答题应写出解答过程解答题应写出解答过程. 19 （6 分）已知下列有理数：0， （2）2，|4|，（1） （1）计算： （2）2 4 ，|4| 4 ，（1） 1 ； （2）这些数中，所有负数的和的绝对值是 （3）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示 0， （2）2，|4|，（1）这些数 的点，并把这些数标在对应点的上方 【分析】 （1）根据乘方的意
22、义、绝对值的意义和相反数的定义计算； （2）先确定负数，再求它们的和，然后和的绝对值即可； （3）利用数轴，标出表示 5 个数对应的点 【解答】解： （1） （2）24，|4|4，（1）1； （2）负数为|4|、， 则所有负数的和的绝对值|4|； 故答案为 4，4，1； （3） 20 （16 分）计算： （1） （4）（5）+（4）（+3） ； （2）1（）2+（）； （3）35+（1）（3）； （4） （3）2（）6（）2+（）2+1（2）3 【分析】 （1）根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可 （2）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可 （3）首先计算小括号里面的乘法、减法
23、，然后计算小括号外面的除法和加法，最后中括号外面的减法， 求出算式的值是多少即可 （4）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是 多少即可 【解答】解： （1） （4）（5）+（4）（+3） （4）（+3）+（5）+（4） 8+1 6 （2）1（）2+（） 1+2 （1+2） （3）35+（1）（3） 35+（1）（3） 3（5+） 3（4） 1 （4） （3）2（）6（）2+（）2+1（2）3 9（）6+（）（8） 7+10 21 （6 分） （1）已知 A3x2+4xy，Bx2+3xyy2，求 BA 的值（用含 x、y 的式子表示） （2）先化
24、简再求值：5（3a2bab2）2（ab2+3a2b） ，其中 a1，b2 【分析】 （1）将 A3x2+4xy，Bx2+3xyy2，代入 BA，再去括号、合并同类项即可； （2）利用去括号、合并同类项化简后，再把 a1，b2 代入求值即可 【解答】解： （1）A3x2+4xy，Bx2+3xyy2， BA（x2+3xyy2）（3x2+4xy） x2+3xyy23x24xy 2x2xyy2； （2）5（3a2bab2）2（ab2+3a2b） 15a2b5ab22ab26a2b 9a2b7ab2， 当 a1，b2 时，原式91（2）714182846 22 （8 分）为丰富校园体育生活，某校增设网球
25、兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍 30 支，网球 x 筒（x 30） 经市场调查了解到该品牌网球拍定价 100 元/支，网球 20 元/筒现有甲、乙两家体育用品商店有 如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按 90%付款， （1） 方案一： 到甲商店购买， 需要支付 （20 x+2400） 元； 方案二： 到乙商店购买， 需要支付 （18x+2700） 元（用含 x 的代数式表示） （2）若 x100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠 （3）若 x100，如果到甲店购买 30 支球拍（送 30 筒球） ，剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果 可以
26、省钱，请直接写出比方案一省多少钱？ 【分析】 （1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把 x100 代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可； （3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲商店购买 30 支球拍，送 30 筒球，另外 70 筒球在乙商店 购买即可 【解答】解： （1）甲商店购买需付款 30100+（x30）2020 x+30（10020）（20 x+2400）元； 乙商店购买需付款 10090%30+2090%x（18x+2700）元 故答案为： （20 x+2400） ， （18x+2700） ； （2）当 x100 时， 甲商店需 20100+240
27、04400（元） ； 乙商店需 18100+27004500（元） ； 所以甲商店购买合算； （3）先在甲商店购买 30 支球拍，送 30 筒球需 3000 元，差 70 筒球在乙商店购买需 1260 元，共需 4260 元， 44004260140（元） 比方案一省 140 元钱 23 （7 分）已知|x|8，|y|6 （1）若 xy，求 x+y 的值； （2）若 xy0，求 xy 的值； （3）求 x210 xy+2y2的值 【分析】根据|x|8，|y|6，可得：x8，y6 （1）若 xy，则 x8，y6，据此求出 x+y 的值是多少即可； （2）若 xy0，则 x8，y6 或 x8，y6
28、，据此求出 xy 的值是多少即可； （3）x264，xy48，y236，据此求出 x210 xy+2y2的值是多少即可 【解答】解：|x|8，|y|6， x8，y6 （1）若 xy，则 x8，y6， x+y8+614 或 x+y8+（6）2 （2）若 xy0，则 x8，y6 或 x8，y6， xy8（6）14 或 xy8614 （3）|x|8，|y|6， x264，xy48，y236， x210 xy+2y2641048+236344 或 x210 xy+2y26410（48）+236616 24 （7 分）一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录
29、 如下（x6 且 x16，单位：km） ： 第一次 第二次 第三次 第四次 x x x4 2（6x） （1）写出这辆出租车每次行驶的方向： 第一次向 东 ；第二次向 西 ；第三次向 东 ；第四次向 西 ； （2）求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车行驶到 A 地的哪个方向上，此时距离 A 地有多远？（结果可 用含 x 的式子表示） ； （3）这辆出租车一共行驶了多少路程？（结果用含 x 的式子表示） 【分析】 （1）以 A 为原点，根据数的符号即可判断车的行驶方向； （2）将四次行驶路程（包括方向）相加，根据判断出租车的位置； （3）将四次行驶路程的绝对值相加即可 【解答】解： （1）第一次是
30、向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西； 故答案为：东，西，东，西； （2）x+（x）+（x4）+2（6x）8x x6 且 x16， 8x0， 经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（8x）km； （3）|x|+|x|+|x4|+|2（6x）|x16 答：这辆出租车一共行驶了（x16）km 的路程 25 （8 分）点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 a、b 满足|a+2|+（b3）20 （1）求点 A，B 所表示的数； （2）点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x+1x8 的解， 求线段 BC 的长； 在数轴上是否存在点 P，使 PA+
31、PBBC？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据 a、b 满足|a+2|+（b3）20，即可得到 a、b 的值，从而可以得到点 A，B 所表示的 数； （2）点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x+1x8 的解，可以得到点 C 表示的数，从而可 以得到线段 BC 的长； 利用分类讨论的方法可以得到点 P 对应的数 【解答】解： （1）|a+2|+（b3）20， a+20，b30， 解得 a2，b3， 即点 A，B 所表示的数分别为2，3； （2）2x+1x8， 解得 x6， 即点 C 表示的数为6， 点 B 表示的数为 3， BC3（6）3+69， 即线段 BC 的长为 9； 存在点 P，使 PA+PBBC， 设点 P 表示的数为 m， 当 m2 时， （2m）+（3m）9， 解得 m4， 即当点 P 表示的数为4 时，使得 PA+PBBC； 当2m3 时， m（2）+（3m）m+2+3m59， 故当2m3 时，不存在点 P 使得 PA+PBBC； 当 m3 时， m（2）+（m3）9， 解得 m5， 即当点 P 表示的数为 5 时，使得 PA+PBBC； 由上可得，点 P 表示的数为4 或 5 时，使得 PA+PBBC
