1、2020-2021 学年安徽省滁州市全椒县九年级（上）期中数学试卷学年安徽省滁州市全椒县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是正确的有一个是正确的. 1抛物线 y2（x3）2+4 的顶点坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （3，4 ） 2点（1，4）在反比例函数 y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A （4，1） B （，1） C （4，1） D （，2） 3如图，在ABC
2、 中，DEBC，则的值是（ ） A B1 C D 4 如图， 在四边形ABCD中， 如果ADCBAC， 那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是 （ ） ADACABC BAC 是BCD 的平分线 CAC2BCCD D 5若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 （ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 6如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G， 若 AF2FD，则的值为（ ） A B C D 7二次函数 yax
3、2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ac0；3a+c0；4acb20；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8如图，乐器上的一根弦 AB80cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分 割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则 C，D 之间的距离为（ ） A （4040）cm B （8040）cm C （12040）cm D （80160）cm 9如图，在ABC 中，BC120，高 AD60，正方形 EFGH 一边在 BC 上，点 E，F 分别在 AB，AC 上， AD 交 EF 于点
4、N，则 AN 的长为（ ） A15 B20 C25 D30 10如图，RtABC 中，C90，AB5cm，AC4cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AC 向 点 C 运动， 同时点 Q 从点 A 出发， 以 2cm/s 的速度沿 ABC 向点 C 运动， 直到它们都到达点 C 为止 若 APQ 的面积为 S（cm2） ，点 P 的运动时间为 t（s） ，则 S 与 t 的函数图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）若，则 12（5分） 将抛物线yax2+bx1
5、向上平移3个单位长度后， 经过点 （2， 5） ， 则8a4b11的值是 13 （5 分）如图，点 A 在反比例函数 y1（x0）的图象上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，交反比 例函数 y2（x0）的图象于点 C，P 为 y 轴上一点，连接 PA，PC，则APC 的面积为 14 （5 分）如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的 点 F 处，连接 DF若点 E，F，D 在同一条直线上，AE2，则 DF ，BE 三三.（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）
6、已知 a、b、c 是ABC 的三边，且满足，且 a+b+c12，请你探索ABC 的 形状 16 （8 分）已知抛物线 y2x24x+c 与 x 轴有两个不同的交点 （1）求 c 的取值范围； （2）若抛物线 y2x24x+c 经过点 A（2，m）和点 B（3，n） ，试比较 m 与 n 的大小，并说明理由 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，2） ，B（2，1） ，C（4，3） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心
7、，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似 比为 2：1 18 （8 分） “至诚宾馆”客房都有 80 个房间供游客居住，旅游旺季，当每个房间的定价增加时，就会有一 些房间空闲，具体数据如下表： 每个房间的定价 x（元） 150 200 250 300 每天入住的房间数 y （间） 80 60 48 40 （1）请你认真分析表中数据，写出能表示其变化规律的函数表达式； （2）对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，同时为促进当地旅游业的蓬 勃发展，市旅游局将对每个实际入住的房间予以每间每天奖励 50 元，求每天入住的房间数为
8、50 时宾馆 每天的纯利润 五五.（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数 y ax2+bx 来表示，已知 OA8 米，距离 O 点 2 米处的棚高 BC 为米 （1）求该抛物线的解析式； （2）若借助横梁 DE（DEOA）建一个门，要求门的高度为 1.5 米，求横梁 DE 的长度是多少米？ 20 （10 分）如图，ABC 是边长为 3cm 的等边三角形，分别延长 BC，CB 至点 E，点 D，使 CE2cm， EACD （1）求证：ADBEAC
9、； （2）求 BD 的长 六六.（本题满分（本题满分 12 分）分） 21 （12 分）已知 A（a，2a） 、B（2，a）两点是反比例函数 y与一次函数 ykx+b 图象的两个交点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求ABO 的面积； （3）观察图象，直接写出不等式 kx+b0 的解集 七七.（本题满分（本题满分 12 分）分） 22 （12 分）李师傅承包了一片池塘养鱼，他用总长为 120m 的围网围成如图所示的 6 个矩形区域，其中除 矩形 AEFJ 外，其它 5 个矩形的面积都相等若 AExm，矩形 ABCD 的面积为 ym2 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明
10、自变量 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时，y 取得最大值，最大值是多少？ 八八.（本题满分（本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 平分ABC，BACADC （1）求证：ABCDCA； （2）求证：CA2BCAB； （3）如图 2，在（2）的条件下，当ADC90时，求的值 2020-2021 学年安徽省滁州市全椒县九年级（上）期中数学试卷学年安徽省滁州市全椒县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分
11、）每小题都给出分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是正确的有一个是正确的. 1抛物线 y2（x3）2+4 的顶点坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （3，4 ） 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴 【解答】解：y2（x3）2+4 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4） 故选：D 2点（1，4）在反比例函数 y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A （4，1） B （，1） C （4，1） D （，2） 【分析】将点（1，4）代入 y，求出函数
12、解析式即可解题； 【解答】解：将点（1，4）代入 y， k4， y， 点（4，1）在函数图象上， 故选：A 3如图，在ABC 中，DEBC，则的值是（ ） A B1 C D 【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题 【解答】解：DEBC， ADEABC， （）2， ， 故选：A 4 如图， 在四边形ABCD中， 如果ADCBAC， 那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是 （ ） ADACABC BAC 是BCD 的平分线 CAC2BCCD D 【分析】已知ADCBAC，则 A、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项 虽然也是对应
13、边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D 选项可以根据两组对应 边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定 【解答】解：在ADC 和BAC 中，ADCBAC， 如果ADCBAC，需满足的条件有： DACABC 或 AC 是BCD 的平分线； ； 故选：C 5若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 （ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 【分析】先根据函数解析式中的比例系数 k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及 函数的增减性解答 【解答】解：反比例
14、函数 y中，k100， 此函数图象在二、四象限， 10， 点 A（1，y1）在第二象限， y10， 320， B（2，y2） ，C（3，y3）两点在第四象限， y20，y30， 函数图象在第四象限内为增函数，32， y2y30 y1，y2，y3的大小关系为 y1y3y2 故选：B 6如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G， 若 AF2FD，则的值为（ ） A B C D 【分析】由 AF2DF，可以假设 DFk，则 AF2k，AD3k，证明 ABAF2k，DFDGk，再利 用平行线分线段成比例定理即可解决问题 【解答
15、】解：由 AF2DF，可以假设 DFk，则 AF2k，AD3k， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ABCD， AFBFBCDFG，ABFG， BE 平分ABC， ABFCBG， ABFAFBDFGG， ABCD2k，DFDGk， CGCD+DG3k， ABDG， ABECGE， ， 故选：C 7二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ac0；3a+c0；4acb20；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可 【解答】解：抛物线开
16、口向上，且与 y 轴交于负半轴， a0，c0， ac0，结论正确； 抛物线对称轴为直线 x1， 1， b2a， 抛物线经过点（1，0） ， ab+c0， a+2a+c0，即 3a+c0，结论正确； 抛物线与 x 轴由两个交点， b24ac0，即 4acb20，结论正确； 抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，结论错误； 故选：B 8如图，乐器上的一根弦 AB80cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分 割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则 C，D 之间的距离为（ ） A （4040）cm B （80
17、40）cm C （12040）cm D （80160）cm 【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值求出 ACBD4040，进而得出答案 【解答】解：点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，点 D 是靠近点 A 的黄金分割点， ACBD804040， CDBD（ABBD）2BDAB80160， 故选：D 9如图，在ABC 中，BC120，高 AD60，正方形 EFGH 一边在 BC 上，点 E，F 分别在 AB，AC 上， AD 交 EF 于点 N，则 AN 的长为（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】设正方形 EFGH 的边长 EFEHx，易证四边形 EHDN 是矩形，则 DNx，根据正方
18、形的性 质得出 EFBC，推出AEFABC，根据相似三角形的性质计算即可得解 【解答】解：设正方形 EFGH 的边长 EFEHx， 四边 EFGH 是正方形， HEFEHG90，EFBC， AEFABC， AD 是ABC 的高， HDN90， 四边形 EHDN 是矩形， DNEHx， AEFABC， （相似三角形对应边上的高的比等于相似比） ， BC120，AD60， AN60 x， ， 解得：x40， AN60 x604020 故选：B 10如图，RtABC 中，C90，AB5cm，AC4cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AC 向 点 C 运动， 同时点 Q 从点 A
19、出发， 以 2cm/s 的速度沿 ABC 向点 C 运动， 直到它们都到达点 C 为止 若 APQ 的面积为 S（cm2） ，点 P 的运动时间为 t（s） ，则 S 与 t 的函数图象是（ ） A B C D 【分析】分两种情况讨论：当 0t时，过 Q 作 QDAC 交 AC 于点 D，SAPQAPQD；当 t4 时，SAPQSABCSCPQSABQ 【解答】解：当 0t时，点 Q 在 AB 上， AQ2t，APt， 过 Q 作 QDAC 交 AC 于点 D， RtABC 中，C90，AB5cm，AC4cm， BC3cm， ， QDt， SAPQAPQDttt2， 当t4 时，点 Q 在 B
20、C上， SAPQSABCSCPQSABQ34（4t）（82t）4（2t5）t2+4t（t 2）2+4， 综上所述，正确的图象是 D 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）若，则 【分析】直接利用已知将原式变形进而得出 x，y 之间的关系进而得出答案 【解答】解：， 2x+2y3x， 故 2yx， 则 故答案为： 12 （5 分）将抛物线 yax2+bx1 向上平移 3 个单位长度后，经过点（2，5） ，则 8a4b11 的值是 5 【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点（2，5）代入
21、，得到 4a2b3，最后将 8a4b11 变形求值即可 【解答】解：将抛物线 yax2+bx1 向上平移 3 个单位长度后， 表达式为：yax2+bx+2， 经过点（2，5） ，代入得：4a2b3， 则 8a4b112（4a2b）1123115， 故答案为：5 13 （5 分）如图，点 A 在反比例函数 y1（x0）的图象上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，交反比 例函数 y2（x0）的图象于点 C，P 为 y 轴上一点，连接 PA，PC，则APC 的面积为 6 【分析】连接 OA 和 OC，利用三角形面积可得APC 的面积等于AOC 的面积，再结合反比例函数中 系数 k 的几何意义，利
22、用 SAOCSOABSOBC，可得结果 【解答】解：连接 OA 和 OC， 点 P 在 y 轴上，ABy 轴，则AOC 和APC 面积相等， 点 A 在反比例函数 y1（x0）的图象上，点 C 在反比例函数 y2（x0）的图象上，ABx 轴， SAOCSOABSOBC6， APC 的面积为 6， 故答案为 6 14 （5 分）如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的 点 F 处，连接 DF若点 E，F，D 在同一条直线上，AE2，则 DF 2 ，BE 1 【分析】根据矩形的性质得到 ADBC，ADCBDAE90，根据折叠的性质得
23、到 CFBC， CFEB90，EFBE，根据全等三角形的性质得到 DFAE2；根据相似三角形的性质即可得 到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADCBDAE90， 把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处， CFBC，CFEB90，EFBE， CFAD，CFD90， ADE+CDFCDF+DCF90， ADFDCF， ADEFCD（ASA） ， DFAE2； AFECFD90， AFEDAE90， AEFDEA， AEFDEA， ， ， EF1（负值舍去） ， BEEF1， 故答案为：2，1 三三.（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题
24、，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）已知 a、b、c 是ABC 的三边，且满足，且 a+b+c12，请你探索ABC 的 形状 【分析】令k根据 a+b+c12，得到关于 k 的方程，求得 k 值，再进一步求得 a，b， c 的值，从而判定三角形的形状 【解答】解：令k a+43k，b+32k，c+84k， a3k4，b2k3，c4k8 又a+b+c12， （3k4）+（2k3）+（4k8）12， k3 a5，b3，c4 ABC 是直角三角形 16 （8 分）已知抛物线 y2x24x+c 与 x 轴有两个不同的交点 （1）求 c 的取值范围； （2）若抛物线 y2x2
25、4x+c 经过点 A（2，m）和点 B（3，n） ，试比较 m 与 n 的大小，并说明理由 【分析】 （1）由二次函数与 x 轴交点情况，可知0； （2）求出抛物线对称轴为直线 x1，由于 A（2，m）和点 B（3，n）都在对称轴的右侧，即可求解； 【解答】解： （1）抛物线 y2x24x+c 与 x 轴有两个不同的交点， b24ac168c0， c2； （2）抛物线 y2x24x+c 的对称轴为直线 x1， A（2，m）和点 B（3，n）都在对称轴的右侧， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， mn； 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分
26、16 分）分） 17 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，2） ，B（2，1） ，C（4，3） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似 比为 2：1 【分析】 （1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2C2，即为所求 18 （8 分） “至诚宾馆”客房都有 80 个房间供游客居
27、住，旅游旺季，当每个房间的定价增加时，就会有一 些房间空闲，具体数据如下表： 每个房间的定价 x（元） 150 200 250 300 每天入住的房间数 y （间） 80 60 48 40 （1）请你认真分析表中数据，写出能表示其变化规律的函数表达式； （2）对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，同时为促进当地旅游业的蓬 勃发展，市旅游局将对每个实际入住的房间予以每间每天奖励 50 元，求每天入住的房间数为 50 时宾馆 每天的纯利润 【分析】 （1）根据题意可得每天入住的房间数12000每个房间的定价； （2）首先求出每天入住的房间数为 50 时每个房间的定价，再
28、根据题意宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，及市旅游局将对每个实际入住的房间予以每间每天奖励 50 元，即可求出每天入住的房间 数为 50 时宾馆每天的纯利润 【解答】解： （1）由题意得： y； （2）y50 时，x240， （24020+50）5013500 答：每天入住的房间数为 50 时宾馆每天的纯利润 五五.（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数 y ax2+bx 来表示，已知 OA8 米，距离 O 点 2 米处的棚高 BC
29、 为米 （1）求该抛物线的解析式； （2）若借助横梁 DE（DEOA）建一个门，要求门的高度为 1.5 米，求横梁 DE 的长度是多少米？ 【分析】 （1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案； （2）利用 y1.5 代入解方程即可求出答案 【解答】解： （1）由题意可得，抛物线经过（2，） ， （8，0） ， 故， 解得：， 故抛物线解析式为：yx2+x； （2）由题意可得：当 y1.5 时， 1.5x2+x， 解得：x14+2，x242， 故 DEx1x24+2（42） 4 20 （10 分）如图，ABC 是边长为 3cm 的等边三角形，分别延长 BC，CB 至点 E，点 D，
30、使 CE2cm， EACD （1）求证：ADBEAC； （2）求 BD 的长 【分析】 （1）首先根据等边三角形和已知的EACD，得EBAD，证明：ADBEAC； （2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例来求 BD 的长度 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形，且边长为 3cm， ABCACB60，ABAC3cm， ABCD+BAD，ACBE+EAC， 又EACD， EBAD， EACADB，即：ADBEAC； （2）由（1）知，ADBEAC， ， ， DBcm， 则 BD 的长为cm 六六.（本题满分（本题满分 12 分）分） 21 （12 分）已知 A（a，2a） 、B（2，a）两点
31、是反比例函数 y与一次函数 ykx+b 图象的两个交点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求ABO 的面积； （3）观察图象，直接写出不等式 kx+b0 的解集 【分析】 （1）利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 m 的值；由点 B 的坐标结合反比例函数图象 上点的坐标特征即可得出关于 n 的一元一次方程，解方程即可求出点 B 的坐标，再由点 A、B 的坐标利 用待定系数法即可求出一次函数解析； （2）求得 C 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）结合函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集； 【解答】解： （1）A（a，2a） 、B（2，a）两
32、点在反比例函数 y的图象上， m2aa2a， 解得 a1，m2， A（1，2） ，B（2，1） ，反比例函数的解析式为 y 将点 A（1，2） 、点 B（2，1）代入到 ykx+b 中， 得：，解得：， 一次函数的解析式为 yx1 （2）在直线 yx1 中，令 y0，则x10，解得 x1， C（1，0） ， SAOBSAOC+SBOC12+1； （3）观察函数图象，发现： 当 x2 或 0 x1 时，反比例函数图象在一次函数图象的上方， 不等式 kx+b0 的解集为 x2 或 0 x1 七七.（本题满分（本题满分 12 分）分） 22 （12 分）李师傅承包了一片池塘养鱼，他用总长为 120m
33、 的围网围成如图所示的 6 个矩形区域，其中除 矩形 AEFJ 外，其它 5 个矩形的面积都相等若 AExm，矩形 ABCD 的面积为 ym2 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时，y 取得最大值，最大值是多少？ 【分析】 （1）根据除矩形 AEFJ 外，其它 5 个矩形的面积都相等，以及 AExm，可得 IC、3ID 的值及关 于 AD 的等式，从而用含 x 的式子表示出 AD，然后根据矩形的面积公式表示出函数关系式并化简，由 AD0 及 x0 可得自变量 x 的取值范围； （2）将（1）中所得的函数关系式写成顶点式，然后根据二次函数
34、的性质可得答案 【解答】解： （1）除矩形 AEFJ 外，其它 5 个矩形的面积都相等，且 AExm， IC3ID3xm，3AE+3AD+5IC120， 3x+3AD+53120， AD（406x）m， y4x（406x）24x2+160 x， AD0，406x0， 0 x， y24x2+160 x（0 x） ； （2）y24x2+160 x 24+， 240， x时，y 取得最大值，最大值是 八八.（本题满分（本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 平分ABC，BACADC （1）求证：ABCDCA； （2）求证：CA2BCAB；
35、 （3）如图 2，在（2）的条件下，当ADC90时，求的值 【分析】 （1）先判断出ACBCAD，得出ABCDCA； （2）由ABCDCA 得出 CA2BCAD，再由ADBCBDABD 知 ABAD 即可得； （3）作 AHBD，由 ABAD 知，BHBD，再证ABHDBC 得 ABBCBHDB，即 ABBC BD2，结合 ABBCAC2推出BD2AC2，据此可得答案 【解答】解： （1）ADBC， ACBCAD， 又BACADC， ABCDCA； （2）由（1）知ABCDCA， ，即 CA2BCAD， ADBC， ADBCBD， BD 平分ABC， ABDCBD， ADBABD， ABAD， CA2BCAB； （3）如图，过点 A 作 AHBD 于点 H， ABAD， BHBD， ADBC，ADC90， BCD90， BHABCD90， 又ABHDBC， ABHDBC， ，即 ABBCBHDB， ABBCBD2， 又ABBCAC2， BD2AC2，
