1、 第 1 页（共 20 页） 2019-2020 学年广东省深圳市光明区九年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市光明区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）已知2x 是一元二次方程 2 60 xbx的解，则b的值为( ) A5 B5 C4 D4 2 （3 分）运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是( ) A B C D 3 （3 分）若反比例函数 k y x 的图象经过( 1,3)，则这个函数的图象一定过( ) A( 3,1) B 1 ( 3 ，3) C( 3, 1) D 1 (3，3) 4 （3 分
2、）如图，已知直线/ / / /abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、 D、F，4AC ，6CE ，3BD ，(DF ) A7 B7.5 C8 D4.5 5 （3 分）如图，在正方形网格中，已知ABC的三个顶点均在格点上，则sin(CAB ) 第 2 页（共 20 页） A2 B 10 10 C 3 10 10 D 1 3 6 （3 分） 如图， 周长为 28 的菱形ABCD中， 对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点， OH的长等于( ) A3.5 B4 C7 D14 7 （3 分）为了美化校园环境，加大校园绿化投资某区前年用于绿化的投资为 18 万元， 今年用于绿化的投资
3、为 33 万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则( ) A18(12 )33x B 2 18(1)33x C 2 18(1)33x D 2 18(1) 18(1)33xx 8 （3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 2 53yx向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为( ) A 2 5(1)4yx B 2 5(1)2yx C 2 5(1)2yx D 2 5(1)4yx 9 （3 分）如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处 站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B已知小颖的眼睛D离地面的高度1.5CDm，她离 镜子的水平距离0.5CE
4、m，镜子E离旗杆的底部A处的距离2AEm，且A、C、E三点 在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为( ) A4.5m B4.8m C5.5m D6 m 10 （3 分）下列命题正确的是( ) A对角线相等四边形是矩形 B相似三角形的面积比等于相似比 第 3 页（共 20 页） C在反比例函数 3 y x 图象上，y随x的增大而增大 D若一个斜坡的坡度为1:3，则该斜坡的坡角为30 11 （3 分）已知抛物线 2 yaxbxc的图象如图所示，对称轴为直线1x 以下结论： 2ab ； 420abc； ()(m ambab m是大于 1 的实数） ； 30ac 其中正确结论的个数为( ) A1 个 B
5、2 个 C3 个 D4 个 12 （3 分）如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CFCD， 过点F作FGFC交AD于点G下列结论：GFGD；AGAE；AFDE； 4DFEF正确的是( ) A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）如果 5 3 x y ，那么 x xy 14 （3 分）若二次函数 2 yxxa和x轴有两个交点，则a的取值范围为 15 （3 分） 如图， 在矩形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O，CEBD， 垂足为点E， 5CE ，且2OEDE，则DE的长为 第 4 页（共 20 页） 16
6、（3 分） 如图， 等边OAB的边AB与y轴交于点C， 点A是反比例函数 5 3 (0)yx x 的 图象上一点，且2BCAC，则等边OAB的边长为 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17计算： 0 | 1|4(12)4sin30 18解方程： 2 650 xx 19一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美” “丽” 、 “龙” 、 “岩”的四个小球，除汉字 不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅均匀再摸球 （1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率； （2）若从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两 个球上的汉字恰能组成“美丽”或
7、“龙岩”的概率 20如图，某小区住宅楼AB高 20 米，住宅楼不远处有一座古塔CD，小明在楼底B处测得 塔顶的仰角为38.5， 爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22， 求住宅楼与古塔之间的距离BD 的长 （参考数据：sin220.37 ，cos220.93 ，tan220.40 ，sin38.50.62 ， cos38.50.78 ，tan38.50.80) 21 “佳佳商场” 在销售某种进货价为 20 元/件的商品时， 以 30 元/件售出， 每天能售出 100 件调查表明：这种商品的售价每上涨 1 元/件，其销售量就将减少 2 件 （1）为了实现每天 1600 元的销售利润， “佳佳商场”应将
8、这种商品的售价定为多少？ 第 5 页（共 20 页） （2）物价局规定该商品的售价不能超过 40 元/件， “佳佳商场”为了获得最大的利润，应 将该商品售价定为多少？最大利润是多少？ 22如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，交AC于H点，过点D作 DFDE，交BC的延长线于F，连接EF交于AC于点G （1）请写出AE和CF的数量关系： ； （2）求证：点G是EF的中点； （3）若正方形ABCD的边长为 4，且1AE ，求GH GA的值 23如图 1，已知抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴交于( 3,0)A 、(1,0)B两点，与y轴交 于点(0,3)C （1）求抛物线的
9、解析式； （2） 如图 2， 直线 1 :1 3 AD yx与y轴交于点D，P点是x轴上一个动点， 过点P作/ /PGy 轴，与抛物线交于点G，与直线AD交于点H，当点C、D、H、G四个点组成的四边形 是平行四边形时，求此时P点坐标 （3） 如图 3，连接AC和BC，Q点是抛物线上一个动点，连接AQ，当Q A CB C O时， 求Q点的坐标 第 6 页（共 20 页） 2019-2020 学年广东省深圳市光明区九年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市光明区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3
10、 分）已知2x 是一元二次方程 2 60 xbx的解，则b的值为( ) A5 B5 C4 D4 【解答】解：2x 是方程的解， 4260b 5b 故选：B 2 （3 分）运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是( ) A B C D 【解答】解：几何体的左视图是： 故选：D 3 （3 分）若反比例函数 k y x 的图象经过( 1,3)，则这个函数的图象一定过( ) A( 3,1) B 1 ( 3 ，3) C( 3, 1) D 1 (3，3) 【解答】解：反比例函数 k y x 的图象经过( 1,3)， 1 33k 第 7 页（共 20 页） 3 13 ， 1 31 3
11、，3 ( 1)3 ， 1 31 3 ， 反比例函数 k y x 的图象经过点( 3,1) 故选：A 4 （3 分）如图，已知直线/ / / /abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、 D、F，4AC ，6CE ，3BD ，(DF ) A7 B7.5 C8 D4.5 【解答】解：直线/ / / /abc， ACBD CEDF ，即 43 6DF ， 9 2 DF 故选：D 5 （3 分）如图，在正方形网格中，已知ABC的三个顶点均在格点上，则sin(CAB ) A2 B 10 10 C 3 10 10 D 1 3 【解答】解：如图所示： 则 22 3110AC ， 110 sin
12、 1010 CD CAB AC ； 故选：B 第 8 页（共 20 页） 6 （3 分） 如图， 周长为 28 的菱形ABCD中， 对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点， OH的长等于( ) A3.5 B4 C7 D14 【解答】解：菱形ABCD的周长为 28， 2847AB，OBOD， H为AD边中点， OH是ABD的中位线， 1 3.5 2 OHAB 故选：A 7 （3 分）为了美化校园环境，加大校园绿化投资某区前年用于绿化的投资为 18 万元， 今年用于绿化的投资为 33 万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则( ) A18(12 )33x B 2 18(1)33x C 2
13、 18(1)33x D 2 18(1) 18(1)33xx 【解答】解：由题意可得， 2 18(1)33x， 故选：C 8 （3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 2 53yx向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为( ) A 2 5(1)4yx B 2 5(1)2yx C 2 5(1)2yx D 2 5(1)4yx 【解答】解：将抛物线 2 53yx向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线 的函数表达式是： 2 5(1)3 1yx 即 2 5(1)2yx 故选：B 9 （3 分）如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处
14、站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B已知小颖的眼睛D离地面的高度1.5CDm，她离 第 9 页（共 20 页） 镜子的水平距离0.5CEm，镜子E离旗杆的底部A处的距离2AEm，且A、C、E三点 在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为( ) A4.5m B4.8m C5.5m D6 m 【解答】解：由题意可得：2AEm，0.5CEm，1.5DCm， ABEEDC， DCCE ABAE ， 即 1.50.5 2AB ， 解得：6AB ， 故选：D 10 （3 分）下列命题正确的是( ) A对角线相等四边形是矩形 B相似三角形的面积比等于相似比 C在反比例函数 3 y x 图象上，y随x的增大而增大
15、D若一个斜坡的坡度为1:3，则该斜坡的坡角为30 【解答】解：A、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故本选项错误； B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，故本选项错误； C、在反比例函数 3 y x 图象上，在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误； D、若一个斜坡的坡度为1:3，则该斜坡的坡角为30，故本选项正确； 故选：D 11 （3 分）已知抛物线 2 yaxbxc的图象如图所示，对称轴为直线1x 以下结论： 2ab ； 420abc； 第 10 页（共 20 页） ()(m ambab m是大于 1 的实数） ； 30ac 其中正确结论的个数为( ) A1 个 B2 个 C3
16、 个 D4 个 【解答】解：抛物线的对称轴为直线1 2 b x a ， 2ba ，即20ab，所以错误； 对称轴为直线1x ，抛物线与x轴的一个交点在( 1,0)和(0,0)之间， 抛物线与x轴的一个交点在(2,0)和(3,0)之间， 2x时，0y ， 420abc，所以错误； 1x 时，y有最小值abc， 2 (ambmcabc m是大于 1 的实数） ，所以正确； 1x 时，0y ， 即0abc， 把2ba 代入得30ac，所以错误 故选：A 12 （3 分）如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CFCD， 过点F作FGFC交AD于点G下列结论：GFGD；AGAE；A
17、FDE； 4DFEF正确的是( ) 第 11 页（共 20 页） A B C D 【解答】解：连接CG交ED于点H如图所示： 四边形ABCD是正方形， 90ADC， FGFC， 90GFC， 在Rt CFG与Rt CDG中， CGCG CFCD ， Rt CFGRt CDG(HL)， GFGD，正确 CFCD，GFGD， 点G、C在线段FD的中垂线上， FHHD，GCDE， 90EDCDCH， 90ADEEDC， ADEDCH ， 四边形ABCD是正方形， ADDCAB，90DAECDG ， 在ADE和DCG中， EADGDC ADDC ADEDCH ， ()ADEDCG ASA ， AEDG
18、， 点E是边AB的中点， 点G是边AD的中点， AEAG，不正确； 点H是边FD的中点， GH是AFD的中位线， / /GHAF， AFDGHD ， 第 12 页（共 20 页） GHFD， 90GHD， 90AFD， 即AFDE，正确； ADAB，2ABAE， 2ADAE， 90AFEDAE ，AEFDEA， ADEFAE， 2 DEADAE AEAFEF ， 2DEAE，2AEEF， 4DEEF，正确； 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）如果 5 3 x y ，那么 x xy 5 2 【解答】解： 5 3 x y ， 53 xy
19、， 设 53 xy t，则5xt，3yt， 55 532 xt xytt 故答案为 5 2 14 （3 分）若二次函数 2 yxxa和x轴有两个交点，则a的取值范围为 1 4 a 【解答】解：根据题意得 2 140a， 解得 1 4 a 第 13 页（共 20 页） 故答案为 1 4 a 15 （3 分） 如图， 在矩形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O，CEBD， 垂足为点E， 5CE ，且2OEDE，则DE的长为 5 【解答】解：四边形ABCD是矩形， 90ADC，BDAC， 1 2 ODBD， 1 2 OCAC， OCOD， 2EODE， 设DEm，2OEm， 3ODOCm， CE
20、BD， 90DECOEC ， 在Rt OCE中， 222 OECEOC， 222 (2 )5(3 )mm， 解得：5m ， 5DE； 故答案为5 16 （3 分） 如图， 等边OAB的边AB与y轴交于点C， 点A是反比例函数 5 3 (0)yx x 的 图象上一点，且2BCAC，则等边OAB的边长为 2 7 【解答】解：设点 5 3 ( ,)A a a ，等边三角形的边长为b， 第 14 页（共 20 页） 过点A作x轴的平行线交y轴于点M，过点B作y轴的平行线交AM的延长线于点E，过 点O作ONAB与点N， 则 11 22 ANABb， 3 2 ONb， 1 2 ANb， 1 3 ACb，
21、1 6 CNANACb， / /CMBE， AMAC AEAB ，即 1 3 b a AEb ，则3AEa， OCNACMABE ， ONCAEB， ONCN AEEB ，即 13 62 3 bb aEB ， 解得： 3 3 BEa， 222 ABAEBE，则 2222 128 9 33 baaa， 点 5 3 ( ,)A a a ， 222 2 7528 3 ABaa a ， 解得： 2 3a ，2 7b ， 故答案为2 7 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17计算： 0 | 1|4(12)4sin30 【解答】解：原式 1 1214 2 第 15 页（共 20 页） 12 1
22、2 0 18解方程： 2 650 xx 【解答】解：分解因式得：(1)(5)0 xx， 10 x ，50 x ， 1 1x ， 2 5x 19一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美” “丽” 、 “龙” 、 “岩”的四个小球，除汉字 不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅均匀再摸球 （1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率； （2）若从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两 个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率 【解答】解： （1）有汉字“美” 、 “丽” 、 “龙” 、 “岩”的四个小球，任取一球，共有 4 种不 同结果， 球上汉
23、字是“美”的概率为 1 4 P ； （2）列举如下： 美 丽 龙 岩 美 / （丽，美） （龙，美） （岩，美） 丽 （美，丽） / （龙，丽） （岩，丽） 龙 （美，龙） （丽，龙） / （岩，龙） 岩 （美，岩） （丽，岩） （龙，岩） / 画树状图如图 所有等可能的情况有 12 种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的情 况有 4 种， 第 16 页（共 20 页） 则取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率为 41 123 20如图，某小区住宅楼AB高 20 米，住宅楼不远处有一座古塔CD，小明在楼底B处测得 塔顶的仰角为38.5， 爬到楼顶A处测得塔顶的仰
24、角为22， 求住宅楼与古塔之间的距离BD 的长 （参考数据：sin220.37 ，cos220.93 ，tan220.40 ，sin38.50.62 ， cos38.50.78 ，tan38.50.80) 【解答】解：过点A作AECD于点E， 由题意可知：22CAE，38.5CBD，20EDAB米， 设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AEBDx， 在Rt BCD中，tan CD CBD BD ， tan38.50.8CDBDx ， 在Rt ACE中，tan CE CAE AE ， tan220.4CEAEx ， CDCEDE， 0.80.420 xx， 50 x， 即50BD （米)； 答
25、：楼与塔之间的距离BD的长为 50 米 21 “佳佳商场” 在销售某种进货价为 20 元/件的商品时， 以 30 元/件售出， 每天能售出 100 件调查表明：这种商品的售价每上涨 1 元/件，其销售量就将减少 2 件 第 17 页（共 20 页） （1）为了实现每天 1600 元的销售利润， “佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？ （2）物价局规定该商品的售价不能超过 40 元/件， “佳佳商场”为了获得最大的利润，应 将该商品售价定为多少？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设商品的定价为x元，由题意，得 (20)1002(30)1600 xx， 解得：40 x 或60 x ； 答：售
26、价应定为 40 元或 60 元 （2）设利润为y元，得： (20)1002(30)(40)yxxx， 即： 2 22003200yxx； 20a ， 当 200 50 22( 2) b x a 时，y取得最大值； 又40 x，则在40 x 时可取得最大值， 即1600y 最大 答：售价为 40 元/件时，此时利润最大，最大为 1600 元 22如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，交AC于H点，过点D作 DFDE，交BC的延长线于F，连接EF交于AC于点G （1）请写出AE和CF的数量关系： 相等 ； （2）求证：点G是EF的中点； （3）若正方形ABCD的边长为 4，且1AE
27、 ，求GH GA的值 【解答】解： （1）四边形ABCD是正方形， 90ADCEADDCBDCF ，ADDC， DFDE， 第 18 页（共 20 页） 90EDF， ADEEDCEDCCDF ， ADECDF ， ()ADECDF ASA ， AECF， 故答案为：相等； （2）如右图，过E作/ /EMBC交AC于M， 四边形ABCD是正方形，AC为对角线， 1 45 2 BACBAD， / /EMBC， 90AEMB ， 9045AMEEAM， AEMEAM， AEEM， AECF， EMCF， / /EMBC， MEGGFC ，EMGGCF ， ()EMGFCG ASA ， EGFG，
28、G为EF的中点； （3）由（1）知DAEDCF ， DEDF， DEFDFE， 90DEF， 45DEF， 45BAC， 第 19 页（共 20 页） DEFBAC ， AGEAGE ， GEHGAE， EGGH AGGE ， 2 EGGH AG， 1AE ，则1CF ，5BF ， 2222 5334EFBFBE， 22 117 42 EGEF 23如图 1，已知抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴交于( 3,0)A 、(1,0)B两点，与y轴交 于点(0,3)C （1）求抛物线的解析式； （2） 如图 2， 直线 1 :1 3 AD yx与y轴交于点D，P点是x轴上一个动点， 过点P作/
29、 /PGy 轴，与抛物线交于点G，与直线AD交于点H，当点C、D、H、G四个点组成的四边形 是平行四边形时，求此时P点坐标 （3） 如图 3，连接AC和BC，Q点是抛物线上一个动点，连接AQ，当Q A CB C O时， 求Q点的坐标 第 20 页（共 20 页） 【解答】解： （1）抛物线的表达式为： 2 (3)(1)(23)ya xxa xx， 故33a，解得：1a ， 故抛物线的表达式为： 2 23yxx ； （2）直线 1 :1 3 AD yx与y轴交于点D，则点(0,1)D，则2CD ； 设点( ,0)P x，则点 1 ( ,1) 3 H xx 、点 2 ( ,23)G xxx， 则2
30、GHCD，即 2 1 |1(23)| 2 3 xxx ， 解得： 7 3 x 或 7193 6 ， 故点 7 ( 3 P ，0)或 7193 ( 6 ，0)或 7193 ( 6 ，0)； （3）设直线AQ交y轴于点H，过点H作HMAC交于点M，交AQ于点H， 设：MHxMC，QACBCO，则 1 tan 3 CAH，则3AMx， 故43 2ACAMCMx，解得： 3 2 4 x ，则 3 2 2 CHx， 3 2 OHOCCH， 故点 3 (0, ) 2 H，同理点 3 ( 2 H ，3)， 由点AH坐标得，直线AH的表达式为： 1 (3) 2 yx， 同理直线AH的表达式为：2(3)yx， 联立并解得：3x （舍去）或 1 2 ； 联立并解得：3x （舍去）或1； 故点Q的坐标为： 1 ( 2 ， 7 ) 4 或( 1,4)
