2019-2020学年广东省深圳市光明区九年级上期末数学试卷(含答案详解)

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1、 第 1 页(共 20 页) 2019-2020 学年广东省深圳市光明区九年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市光明区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)已知2x 是一元二次方程 2 60 xbx的解,则b的值为( ) A5 B5 C4 D4 2 (3 分)运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形,则它的左视图是( ) A B C D 3 (3 分)若反比例函数 k y x 的图象经过( 1,3),则这个函数的图象一定过( ) A( 3,1) B 1 ( 3 ,3) C( 3, 1) D 1 (3,3) 4 (3 分

2、)如图,已知直线/ / / /abc,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、 D、F,4AC ,6CE ,3BD ,(DF ) A7 B7.5 C8 D4.5 5 (3 分)如图,在正方形网格中,已知ABC的三个顶点均在格点上,则sin(CAB ) 第 2 页(共 20 页) A2 B 10 10 C 3 10 10 D 1 3 6 (3 分) 如图, 周长为 28 的菱形ABCD中, 对角线AC,BD交于点O,H为AD边中点, OH的长等于( ) A3.5 B4 C7 D14 7 (3 分)为了美化校园环境,加大校园绿化投资某区前年用于绿化的投资为 18 万元, 今年用于绿化的投资

3、为 33 万元,设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x,则( ) A18(12 )33x B 2 18(1)33x C 2 18(1)33x D 2 18(1) 18(1)33xx 8 (3 分)在平面直角坐标系中,将抛物线 2 53yx向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为( ) A 2 5(1)4yx B 2 5(1)2yx C 2 5(1)2yx D 2 5(1)4yx 9 (3 分)如图,小颖为测量学校旗杆AB的高度,她在E处放置一块镜子,然后退到C处 站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B已知小颖的眼睛D离地面的高度1.5CDm,她离 镜子的水平距离0.5CE

4、m,镜子E离旗杆的底部A处的距离2AEm,且A、C、E三点 在同一水平直线上,则旗杆AB的高度为( ) A4.5m B4.8m C5.5m D6 m 10 (3 分)下列命题正确的是( ) A对角线相等四边形是矩形 B相似三角形的面积比等于相似比 第 3 页(共 20 页) C在反比例函数 3 y x 图象上,y随x的增大而增大 D若一个斜坡的坡度为1:3,则该斜坡的坡角为30 11 (3 分)已知抛物线 2 yaxbxc的图象如图所示,对称轴为直线1x 以下结论: 2ab ; 420abc; ()(m ambab m是大于 1 的实数) ; 30ac 其中正确结论的个数为( ) A1 个 B

5、2 个 C3 个 D4 个 12 (3 分)如图,在正方形ABCD中,点E为AB边的中点,点F在DE上,CFCD, 过点F作FGFC交AD于点G下列结论:GFGD;AGAE;AFDE; 4DFEF正确的是( ) A B C D 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 12 分)分) 13 (3 分)如果 5 3 x y ,那么 x xy 14 (3 分)若二次函数 2 yxxa和x轴有两个交点,则a的取值范围为 15 (3 分) 如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点O,CEBD, 垂足为点E, 5CE ,且2OEDE,则DE的长为 第 4 页(共 20 页) 16

6、(3 分) 如图, 等边OAB的边AB与y轴交于点C, 点A是反比例函数 5 3 (0)yx x 的 图象上一点,且2BCAC,则等边OAB的边长为 三、解答题(共三、解答题(共 52 分)分) 17计算: 0 | 1|4(12)4sin30 18解方程: 2 650 xx 19一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美” “丽” 、 “龙” 、 “岩”的四个小球,除汉字 不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅均匀再摸球 (1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率; (2)若从中任取一个球,不放回,再从中任取一个球,请用树状图或列表法,求取出的两 个球上的汉字恰能组成“美丽”或

7、“龙岩”的概率 20如图,某小区住宅楼AB高 20 米,住宅楼不远处有一座古塔CD,小明在楼底B处测得 塔顶的仰角为38.5, 爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22, 求住宅楼与古塔之间的距离BD 的长 (参考数据:sin220.37 ,cos220.93 ,tan220.40 ,sin38.50.62 , cos38.50.78 ,tan38.50.80) 21 “佳佳商场” 在销售某种进货价为 20 元/件的商品时, 以 30 元/件售出, 每天能售出 100 件调查表明:这种商品的售价每上涨 1 元/件,其销售量就将减少 2 件 (1)为了实现每天 1600 元的销售利润, “佳佳商场”应将

8、这种商品的售价定为多少? 第 5 页(共 20 页) (2)物价局规定该商品的售价不能超过 40 元/件, “佳佳商场”为了获得最大的利润,应 将该商品售价定为多少?最大利润是多少? 22如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,连接DE,交AC于H点,过点D作 DFDE,交BC的延长线于F,连接EF交于AC于点G (1)请写出AE和CF的数量关系: ; (2)求证:点G是EF的中点; (3)若正方形ABCD的边长为 4,且1AE ,求GH GA的值 23如图 1,已知抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴交于( 3,0)A 、(1,0)B两点,与y轴交 于点(0,3)C (1)求抛物线的

9、解析式; (2) 如图 2, 直线 1 :1 3 AD yx与y轴交于点D,P点是x轴上一个动点, 过点P作/ /PGy 轴,与抛物线交于点G,与直线AD交于点H,当点C、D、H、G四个点组成的四边形 是平行四边形时,求此时P点坐标 (3) 如图 3,连接AC和BC,Q点是抛物线上一个动点,连接AQ,当Q A CB C O时, 求Q点的坐标 第 6 页(共 20 页) 2019-2020 学年广东省深圳市光明区九年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市光明区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3

10、 分)已知2x 是一元二次方程 2 60 xbx的解,则b的值为( ) A5 B5 C4 D4 【解答】解:2x 是方程的解, 4260b 5b 故选:B 2 (3 分)运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形,则它的左视图是( ) A B C D 【解答】解:几何体的左视图是: 故选:D 3 (3 分)若反比例函数 k y x 的图象经过( 1,3),则这个函数的图象一定过( ) A( 3,1) B 1 ( 3 ,3) C( 3, 1) D 1 (3,3) 【解答】解:反比例函数 k y x 的图象经过( 1,3), 1 33k 第 7 页(共 20 页) 3 13 , 1 31 3

11、,3 ( 1)3 , 1 31 3 , 反比例函数 k y x 的图象经过点( 3,1) 故选:A 4 (3 分)如图,已知直线/ / / /abc,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、 D、F,4AC ,6CE ,3BD ,(DF ) A7 B7.5 C8 D4.5 【解答】解:直线/ / / /abc, ACBD CEDF ,即 43 6DF , 9 2 DF 故选:D 5 (3 分)如图,在正方形网格中,已知ABC的三个顶点均在格点上,则sin(CAB ) A2 B 10 10 C 3 10 10 D 1 3 【解答】解:如图所示: 则 22 3110AC , 110 sin

12、 1010 CD CAB AC ; 故选:B 第 8 页(共 20 页) 6 (3 分) 如图, 周长为 28 的菱形ABCD中, 对角线AC,BD交于点O,H为AD边中点, OH的长等于( ) A3.5 B4 C7 D14 【解答】解:菱形ABCD的周长为 28, 2847AB,OBOD, H为AD边中点, OH是ABD的中位线, 1 3.5 2 OHAB 故选:A 7 (3 分)为了美化校园环境,加大校园绿化投资某区前年用于绿化的投资为 18 万元, 今年用于绿化的投资为 33 万元,设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x,则( ) A18(12 )33x B 2 18(1)33x C 2

13、 18(1)33x D 2 18(1) 18(1)33xx 【解答】解:由题意可得, 2 18(1)33x, 故选:C 8 (3 分)在平面直角坐标系中,将抛物线 2 53yx向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为( ) A 2 5(1)4yx B 2 5(1)2yx C 2 5(1)2yx D 2 5(1)4yx 【解答】解:将抛物线 2 53yx向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位,所得抛物线 的函数表达式是: 2 5(1)3 1yx 即 2 5(1)2yx 故选:B 9 (3 分)如图,小颖为测量学校旗杆AB的高度,她在E处放置一块镜子,然后退到C处

14、站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B已知小颖的眼睛D离地面的高度1.5CDm,她离 第 9 页(共 20 页) 镜子的水平距离0.5CEm,镜子E离旗杆的底部A处的距离2AEm,且A、C、E三点 在同一水平直线上,则旗杆AB的高度为( ) A4.5m B4.8m C5.5m D6 m 【解答】解:由题意可得:2AEm,0.5CEm,1.5DCm, ABEEDC, DCCE ABAE , 即 1.50.5 2AB , 解得:6AB , 故选:D 10 (3 分)下列命题正确的是( ) A对角线相等四边形是矩形 B相似三角形的面积比等于相似比 C在反比例函数 3 y x 图象上,y随x的增大而增大

15、D若一个斜坡的坡度为1:3,则该斜坡的坡角为30 【解答】解:A、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形,故本选项错误; B、相似三角形的面积比等于相似比的平方,故本选项错误; C、在反比例函数 3 y x 图象上,在每个象限内,y随x的增大而增大,故本选项错误; D、若一个斜坡的坡度为1:3,则该斜坡的坡角为30,故本选项正确; 故选:D 11 (3 分)已知抛物线 2 yaxbxc的图象如图所示,对称轴为直线1x 以下结论: 2ab ; 420abc; 第 10 页(共 20 页) ()(m ambab m是大于 1 的实数) ; 30ac 其中正确结论的个数为( ) A1 个 B2 个 C3

16、 个 D4 个 【解答】解:抛物线的对称轴为直线1 2 b x a , 2ba ,即20ab,所以错误; 对称轴为直线1x ,抛物线与x轴的一个交点在( 1,0)和(0,0)之间, 抛物线与x轴的一个交点在(2,0)和(3,0)之间, 2x时,0y , 420abc,所以错误; 1x 时,y有最小值abc, 2 (ambmcabc m是大于 1 的实数) ,所以正确; 1x 时,0y , 即0abc, 把2ba 代入得30ac,所以错误 故选:A 12 (3 分)如图,在正方形ABCD中,点E为AB边的中点,点F在DE上,CFCD, 过点F作FGFC交AD于点G下列结论:GFGD;AGAE;A

17、FDE; 4DFEF正确的是( ) 第 11 页(共 20 页) A B C D 【解答】解:连接CG交ED于点H如图所示: 四边形ABCD是正方形, 90ADC, FGFC, 90GFC, 在Rt CFG与Rt CDG中, CGCG CFCD , Rt CFGRt CDG(HL), GFGD,正确 CFCD,GFGD, 点G、C在线段FD的中垂线上, FHHD,GCDE, 90EDCDCH, 90ADEEDC, ADEDCH , 四边形ABCD是正方形, ADDCAB,90DAECDG , 在ADE和DCG中, EADGDC ADDC ADEDCH , ()ADEDCG ASA , AEDG

18、, 点E是边AB的中点, 点G是边AD的中点, AEAG,不正确; 点H是边FD的中点, GH是AFD的中位线, / /GHAF, AFDGHD , 第 12 页(共 20 页) GHFD, 90GHD, 90AFD, 即AFDE,正确; ADAB,2ABAE, 2ADAE, 90AFEDAE ,AEFDEA, ADEFAE, 2 DEADAE AEAFEF , 2DEAE,2AEEF, 4DEEF,正确; 故选:C 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 12 分)分) 13 (3 分)如果 5 3 x y ,那么 x xy 5 2 【解答】解: 5 3 x y , 53 xy

19、, 设 53 xy t,则5xt,3yt, 55 532 xt xytt 故答案为 5 2 14 (3 分)若二次函数 2 yxxa和x轴有两个交点,则a的取值范围为 1 4 a 【解答】解:根据题意得 2 140a, 解得 1 4 a 第 13 页(共 20 页) 故答案为 1 4 a 15 (3 分) 如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点O,CEBD, 垂足为点E, 5CE ,且2OEDE,则DE的长为 5 【解答】解:四边形ABCD是矩形, 90ADC,BDAC, 1 2 ODBD, 1 2 OCAC, OCOD, 2EODE, 设DEm,2OEm, 3ODOCm, CE

20、BD, 90DECOEC , 在Rt OCE中, 222 OECEOC, 222 (2 )5(3 )mm, 解得:5m , 5DE; 故答案为5 16 (3 分) 如图, 等边OAB的边AB与y轴交于点C, 点A是反比例函数 5 3 (0)yx x 的 图象上一点,且2BCAC,则等边OAB的边长为 2 7 【解答】解:设点 5 3 ( ,)A a a ,等边三角形的边长为b, 第 14 页(共 20 页) 过点A作x轴的平行线交y轴于点M,过点B作y轴的平行线交AM的延长线于点E,过 点O作ONAB与点N, 则 11 22 ANABb, 3 2 ONb, 1 2 ANb, 1 3 ACb,

21、1 6 CNANACb, / /CMBE, AMAC AEAB ,即 1 3 b a AEb ,则3AEa, OCNACMABE , ONCAEB, ONCN AEEB ,即 13 62 3 bb aEB , 解得: 3 3 BEa, 222 ABAEBE,则 2222 128 9 33 baaa, 点 5 3 ( ,)A a a , 222 2 7528 3 ABaa a , 解得: 2 3a ,2 7b , 故答案为2 7 三、解答题(共三、解答题(共 52 分)分) 17计算: 0 | 1|4(12)4sin30 【解答】解:原式 1 1214 2 第 15 页(共 20 页) 12 1

22、2 0 18解方程: 2 650 xx 【解答】解:分解因式得:(1)(5)0 xx, 10 x ,50 x , 1 1x , 2 5x 19一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美” “丽” 、 “龙” 、 “岩”的四个小球,除汉字 不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅均匀再摸球 (1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率; (2)若从中任取一个球,不放回,再从中任取一个球,请用树状图或列表法,求取出的两 个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率 【解答】解: (1)有汉字“美” 、 “丽” 、 “龙” 、 “岩”的四个小球,任取一球,共有 4 种不 同结果, 球上汉

23、字是“美”的概率为 1 4 P ; (2)列举如下: 美 丽 龙 岩 美 / (丽,美) (龙,美) (岩,美) 丽 (美,丽) / (龙,丽) (岩,丽) 龙 (美,龙) (丽,龙) / (岩,龙) 岩 (美,岩) (丽,岩) (龙,岩) / 画树状图如图 所有等可能的情况有 12 种,其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的情 况有 4 种, 第 16 页(共 20 页) 则取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率为 41 123 20如图,某小区住宅楼AB高 20 米,住宅楼不远处有一座古塔CD,小明在楼底B处测得 塔顶的仰角为38.5, 爬到楼顶A处测得塔顶的仰

24、角为22, 求住宅楼与古塔之间的距离BD 的长 (参考数据:sin220.37 ,cos220.93 ,tan220.40 ,sin38.50.62 , cos38.50.78 ,tan38.50.80) 【解答】解:过点A作AECD于点E, 由题意可知:22CAE,38.5CBD,20EDAB米, 设大楼与塔之间的距离BD的长为x米,则AEBDx, 在Rt BCD中,tan CD CBD BD , tan38.50.8CDBDx , 在Rt ACE中,tan CE CAE AE , tan220.4CEAEx , CDCEDE, 0.80.420 xx, 50 x, 即50BD (米); 答

25、:楼与塔之间的距离BD的长为 50 米 21 “佳佳商场” 在销售某种进货价为 20 元/件的商品时, 以 30 元/件售出, 每天能售出 100 件调查表明:这种商品的售价每上涨 1 元/件,其销售量就将减少 2 件 第 17 页(共 20 页) (1)为了实现每天 1600 元的销售利润, “佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少? (2)物价局规定该商品的售价不能超过 40 元/件, “佳佳商场”为了获得最大的利润,应 将该商品售价定为多少?最大利润是多少? 【解答】解: (1)设商品的定价为x元,由题意,得 (20)1002(30)1600 xx, 解得:40 x 或60 x ; 答:售

26、价应定为 40 元或 60 元 (2)设利润为y元,得: (20)1002(30)(40)yxxx, 即: 2 22003200yxx; 20a , 当 200 50 22( 2) b x a 时,y取得最大值; 又40 x,则在40 x 时可取得最大值, 即1600y 最大 答:售价为 40 元/件时,此时利润最大,最大为 1600 元 22如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,连接DE,交AC于H点,过点D作 DFDE,交BC的延长线于F,连接EF交于AC于点G (1)请写出AE和CF的数量关系: 相等 ; (2)求证:点G是EF的中点; (3)若正方形ABCD的边长为 4,且1AE

27、 ,求GH GA的值 【解答】解: (1)四边形ABCD是正方形, 90ADCEADDCBDCF ,ADDC, DFDE, 第 18 页(共 20 页) 90EDF, ADEEDCEDCCDF , ADECDF , ()ADECDF ASA , AECF, 故答案为:相等; (2)如右图,过E作/ /EMBC交AC于M, 四边形ABCD是正方形,AC为对角线, 1 45 2 BACBAD, / /EMBC, 90AEMB , 9045AMEEAM, AEMEAM, AEEM, AECF, EMCF, / /EMBC, MEGGFC ,EMGGCF , ()EMGFCG ASA , EGFG,

28、G为EF的中点; (3)由(1)知DAEDCF , DEDF, DEFDFE, 90DEF, 45DEF, 45BAC, 第 19 页(共 20 页) DEFBAC , AGEAGE , GEHGAE, EGGH AGGE , 2 EGGH AG, 1AE ,则1CF ,5BF , 2222 5334EFBFBE, 22 117 42 EGEF 23如图 1,已知抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴交于( 3,0)A 、(1,0)B两点,与y轴交 于点(0,3)C (1)求抛物线的解析式; (2) 如图 2, 直线 1 :1 3 AD yx与y轴交于点D,P点是x轴上一个动点, 过点P作/

29、 /PGy 轴,与抛物线交于点G,与直线AD交于点H,当点C、D、H、G四个点组成的四边形 是平行四边形时,求此时P点坐标 (3) 如图 3,连接AC和BC,Q点是抛物线上一个动点,连接AQ,当Q A CB C O时, 求Q点的坐标 第 20 页(共 20 页) 【解答】解: (1)抛物线的表达式为: 2 (3)(1)(23)ya xxa xx, 故33a,解得:1a , 故抛物线的表达式为: 2 23yxx ; (2)直线 1 :1 3 AD yx与y轴交于点D,则点(0,1)D,则2CD ; 设点( ,0)P x,则点 1 ( ,1) 3 H xx 、点 2 ( ,23)G xxx, 则2

30、GHCD,即 2 1 |1(23)| 2 3 xxx , 解得: 7 3 x 或 7193 6 , 故点 7 ( 3 P ,0)或 7193 ( 6 ,0)或 7193 ( 6 ,0); (3)设直线AQ交y轴于点H,过点H作HMAC交于点M,交AQ于点H, 设:MHxMC,QACBCO,则 1 tan 3 CAH,则3AMx, 故43 2ACAMCMx,解得: 3 2 4 x ,则 3 2 2 CHx, 3 2 OHOCCH, 故点 3 (0, ) 2 H,同理点 3 ( 2 H ,3), 由点AH坐标得,直线AH的表达式为: 1 (3) 2 yx, 同理直线AH的表达式为:2(3)yx, 联立并解得:3x (舍去)或 1 2 ; 联立并解得:3x (舍去)或1; 故点Q的坐标为: 1 ( 2 , 7 ) 4 或( 1,4)

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