1、 第 1 页（共 26 页） 2019-2020 学年广东省深圳市南山区学年广东省深圳市南山区 XX 学校九年级（上）期末数学试卷学校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.） 1 （3 分）若a、b、c、d是成比例线段，其中5acm，2.5bcm，10ccm，则线段d的长为( ) A2cm B4cm C5cm D6cm 2 （3 分）如图
2、所示的工件，其俯视图是( ) A B C D 3 （3 分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个 动点P落在阴影部分的概率是( ) A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 3 10 4 （3 分）已知反比例函数 1 y x ，下列结论中不正确的是( ) A图象经过点( 1, 1) B图象在第一、三象限 C当1x 时，01?y D当0 x时，y随着x的增大而增大 5 （3 分）如果 1 是方程 2 240 xbx的一个根，则方程的另一个根是( ) A2 B2 C1 D1 6 （3 分）下列命题中，不正确的是( ) A对角线相等的矩形是正方形 第
3、 2 页（共 26 页） B对角线垂直平分的四边形是菱形 C矩形的对角线平分且相等 D顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 7 （3 分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图， 则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀” B掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 C袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃 8 （3 分）如图，在ABC中，/ / /DEFGBC，且:1:2:4AD AF A
4、B ，则: ADEDFGEFBCG SSS 四边形四边形 等于 ( ) A1:2:4 B1:4:16 C1:3:12 D1:3:7 9 （3 分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长240ABcm，当她走到距离墙角（点)150Dcm处时， 她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为( ) A50 B60 C70 D80 第 3 页（共 26 页） 10 （3 分）已知关于x的一元二次方程 2 (2)210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A2k B3k C2k 且0k D3k 且2k 11 （3 分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以
5、原点O为位似中心的位似图形， 且相似比为 1 3 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为 12，则C点坐标为( ) A(6,4) B(6,2) C(4,4) D(8,4) 12 （3 分）在正方形ABCD中，3AB ，点E在边CD上，且1DE ，将ADE沿AE对折到AFE，延长 EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论，其中正确的有( )个 （1）CGFG （2）45EAG （3） 3 5 EFC S （4） 1 2 CFGE A1 B2 C3 D4 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.把答案填在答题卡上把答案填在答题卡
6、上.） 13 （3 分）一元二次方程 2 160 x 的解是 14 （3 分）已知 7 3 ab ab ，则 a b 15 （3 分）如图，若菱形ABCD的边长为2cm，120A，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对 角线的交点O处，折痕为EF，则EF cm， 第 4 页（共 26 页） 16 （3 分）如图，直线1ymx交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点( 1, )Aa 在双曲线 2 (0)yx x 上，D点在双曲线(0) k yx x 上，则k的值为 三、解答题： （三、解答题： （17 题题 6 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 7 分，分，20
7、题题 8 分，分，21 题题 8 分，分，22 题题 8 分，分，23 题题 9 分，共计分，共计 52 分）分） 17 （6 分）解下列方程： （1） 2 450 xx （2） 2 (3)2(3)xx 18 （6 分）深圳国际马拉松赛事设有A “全程马拉松” ， B “半程马拉松” ， C “嘉年华马拉松”三 个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组 （1）小智被分配到A “全程马拉松”项目组的概率为 （2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率 19 （7 分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CFCE交
8、AB的延长线于点F （1）求证：CDECBF； （2）若B为AF的中点，3CB ，1DE ，求CD的长 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点 第 5 页（共 26 页） A在反比例函数(0,0) k ykx x 的图象上，点D的坐标为(4,3) （1）求k的值； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数(0,0) k ykx x 的图象上时，求菱形 ABCD沿x轴正方向平移的距离 21 （8 分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的 旅游目的地城市之一深圳著名旅游
9、“网红打卡地”东部华侨城景区在 2018 年春节长假期间，共接待游客 达 20 万人次，预计在 2020 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次 （1）求东部华侨城景区 2018 至 2020 年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率； （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定 价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均每天可多销售 30 杯.2020年春节期间， 店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款 奶茶实现平均每天 6300 元的利润额？
10、 22 （8 分）在ABC中，90ACB，20AB ，12BC （1） 如图 1， 折叠ABC使点A落在AC边上的点D处， 折痕交AC、AB分别于Q、H， 若9 A B CD H Q SS ， 则HQ （2）如图 2，折叠ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F若/ /FMAC， 求证：四边形AEMF是菱形； （3）在（1） （2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得CMP和HQP相似？若存在，求出PQ的长； 第 6 页（共 26 页） 若不存在，请说明理由 23 （9 分）如图 1，已知点( ,0)A a，(0, )Bb，且a、b满足 2 1(3)0aab ，平行四边
11、形ABCD的边 AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线 k y x 经过C、D两点 （1）a ，b ； （2）求D点的坐标； （3）点P在双曲线 k y x 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求 满足要求的所有点Q的坐标； （4） 以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3)， 点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT， 交AB于N，当T在AF上运动时， MN HT 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出 其值，并给出你的证明 第 7 页（共 26 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有
12、12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.） 1 （3 分）若a、b、c、d是成比例线段，其中5acm，2.5bcm，10ccm，则线段d的长为( ) A2cm B4cm C5cm D6cm 【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段， 根据比例线段的定义得：adcb， 代入5acm，2.5bcm，10ccm， 解得：5d 故线段d的长为5cm 故选：C 2 （3 分）如图所示的工件，其俯视图是( ) A
13、 B C D 【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选：B 3 （3 分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个 动点P落在阴影部分的概率是( ) A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 3 10 【解答】解：四边形为矩形， OBODOAOC， 第 8 页（共 26 页） 在EBO与FDO中，EOBDOF ，OBOD，EBOFDO ，EBOFDO ， 阴影部分的面积 AEOEBOAOB SSS ， AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的 1 2 ， 1 4 AOBOBCABCD SSS 矩形 故选：B 4 （3 分）
14、已知反比例函数 1 y x ，下列结论中不正确的是( ) A图象经过点( 1, 1) B图象在第一、三象限 C当1x 时，01?y D当0 x时，y随着x的增大而增大 【解答】解：A、当1x时，1y ，此函数图象过点( 1, 1) ，故本选项正确； B、10k ，此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确； C、当1x 时，1y ，当1x 时，01y，故本选项正确； D、10k ，当0 x时，y随着x的增大而减小，故本选项错误 故选：D 5 （3 分）如果 1 是方程 2 240 xbx的一个根，则方程的另一个根是( ) A2 B2 C1 D1 【解答】解：设方程的另一个根为t， 根据题意
15、得 4 1 2 t ，解得2t ， 即方程的另一个根为2 故选：A 6 （3 分）下列命题中，不正确的是( ) A对角线相等的矩形是正方形 B对角线垂直平分的四边形是菱形 C矩形的对角线平分且相等 D顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 第 9 页（共 26 页） 【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题； B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题； C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题； D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题 故选：A 7 （3 分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折
16、线统计图， 则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀” B掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 C袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃 【解答】解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为 1 3 ，不符合这一结果，故 此选项错误； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是 31 0.5 62 ，符合这一结果，故此选 项正确； C、从一个装有 1 个红球 2 个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄
17、球的概率为： 2 3 ，不符合这一结果，故 此选项错误； D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故 此选项错误； 故选：B 8 （3 分）如图，在ABC中，/ / /DEFGBC，且:1:2:4AD AF AB ，则: ADEDFGEFBCG SSS 四边形四边形 等于 ( ) 第 10 页（共 26 页） A1:2:4 B1:4:16 C1:3:12 D1:3:7 【解答】解：/ / /DEFGBC， ADEAFGABC， :1:2:4AD AF AB ， :1:4:16 ADEAFGABC SSS ， 设ADE的面积是a，则AFG和
18、ABC的面积分别是4a，16a， 则 DFGE S四边形和 FBCG S四边形分别是3a，12a， :1:3:12 ADEDFGEFBCG SSS 四边形四边形 故选：C 9 （3 分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长240ABcm，当她走到距离墙角（点)150Dcm处时， 她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为( ) A50 B60 C70 D80 【解答】解：过E作EFCG于F， 设投射在墙上的影子DE长度为x，由题意得：GFEHAB， :()AB FEAHGCx， 则240:150160:(160) x， 解得：60 x 答：投射在墙上的影子DE长度为60cm 故
19、选：B 第 11 页（共 26 页） 10 （3 分）已知关于x的一元二次方程 2 (2)210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A2k B3k C2k 且0k D3k 且2k 【解答】解：关于x的一元二次方程 2 (2)210kxx 有两个不相等的实数根， 2 20 ( 2)4(2)0 k k ， 解得：3k 且2k 故选：D 11 （3 分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形， 且相似比为 1 3 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为 12，则C点坐标为( ) A(6,4) B(6,2) C(4,4) D(8
20、,4) 【解答】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 1 3 ， 1 3 AD BG ， 12BG ， 4ADBC， / /ADBG， OADOBG， 1 3 OA OB ， 第 12 页（共 26 页） 1 43 OA OA ， 解得：2OA ， 6OB， C点坐标为：(6,4)， 故选：A 12 （3 分）在正方形ABCD中，3AB ，点E在边CD上，且1DE ，将ADE沿AE对折到AFE，延长 EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论，其中正确的有( )个 （1）CGFG （2）45EAG （3） 3 5 EFC S （4） 1 2 CFGE A
21、1 B2 C3 D4 【解答】解：如图所示： （1）四边形ABCD为正方形， 3ADABBCCD，90BADBBCDD ， 由折叠可知： 3AFAD，90AFED ，1DEEF，则2CE ， 3ABAF，AGAG， Rt ABGRt AFG(HL) BGFG 设CGx，则3BGFGx， 4EGx，2EC ， 第 13 页（共 26 页） 根据勾股定理，得 在Rt EGC中， 22 (4)4xx 解得 3 2 x ，则 3 3 2 x CGFG， 所以（1）正确； （2）由（1）中Rt ABGRt AFG(HL) BAGFAG ， 又DAEFAE， 90BAGFAGDAEFAE， 45EAG 所
22、以（2）正确； （3）过点F作FHCE于点H， / /FHBC， FHEF CGEG 即 33 1:(1):( ) 22 FH 3 5 FH 133 2 255 EFC S 所以（3）正确； （4） 3 2 GF ，1EF ， 点F不是EG的中点， 1 2 CFGE， 所以（4）错误 所以（1） 、 （2） 、 （3）正确 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上.） 13 （3 分）一元二次方程 2 160 x 的解是 1 4x ， 2 4x 【解答】解：方程变形得： 2 16x ， 开方
23、得：4x ， 第 14 页（共 26 页） 解得： 1 4x ， 2 4x 故答案为： 1 4x ， 2 4x 14 （3 分）已知 7 3 ab ab ，则 a b 5 2 【解答】解： 7 3 ab ab ， 7733abab， 410ab， 5 2 a b ， 故答案为： 5 2 15 （3 分）如图，若菱形ABCD的边长为2cm，120A，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对 角线的交点O处，折痕为EF，则EF 3 cm， 【解答】解：连接AC、BD，如图所示： 四边形ABCD是菱形， ACBD， 将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF， AEEO，AF
24、OF， E、F分别为AB、AD的中点， EF是ABD的中位线， 1 2 EFBD， 菱形ABCD的边长为2cm，120A， 第 15 页（共 26 页） 2ABcm，60ABC， 1 2 OBBD，30ABO， 3 cos3023 2 OBAB ， 1 3 2 EFBDOB； 故答案为：3 16 （3 分）如图，直线1ymx交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点( 1, )Aa 在双曲线 2 (0)yx x 上，D点在双曲线(0) k yx x 上，则k的值为 6 【解答】解：( 1, )Aa在双曲线 2 (0)yx x 上， 2a， ( 1,2)A， 点B在直线1ymx
25、上， (0, 1)B， 22 ( 1 0)( 1 2)10AB ， 四边形ABCD是正方形， 10BCAB， 设( ,0)C n， 22 110n ， 3n （舍)或3n ， (3,0)C， 点B向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位， 点D是点A向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位， 第 16 页（共 26 页） 点(2,3)D， D点在双曲线(0) k yx x 上， 236k， 故答案为：6 三、解答题： （三、解答题： （17 题题 6 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 7 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 8 分，分，22 题题 8 分，分，23 题
26、题 9 分，共计分，共计 52 分）分） 17 （6 分）解下列方程： （1） 2 450 xx （2） 2 (3)2(3)xx 【解答】解： （1） 2 450 xx， (5)(1)0 xx， 则50 x 或10 x ， 解得5x 或1x ； （2） 2 )(3)2(3)0 xx， (3)(1)0 xx， 则30 x 或10 x ， 解得3x 或1x 18 （6 分）深圳国际马拉松赛事设有A “全程马拉松” ， B “半程马拉松” ， C “嘉年华马拉松”三 个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组 （1）小智被分配到A “全程马拉松”项目组的概率为
27、 1 3 （2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率 【解答】解： （1）小智被分配到A “全程马拉松”项目组的概率为 1 3 ， 故答案为： 1 3 ； （2）画树状图为： 第 17 页（共 26 页） 共有 9 种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为 3， 所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为 31 93 19 （7 分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CFCE交AB的延长线于点F （1）求证：CDECBF； （2）若B为AF的中点，3CB ，1DE ，求CD的长 【解答】 （1）证明：四
28、边形ABCD是矩形， 12390D ， CFCE 4390 24 ， CDECBF； （2）解：四边形ABCD是矩形， CDAB， B为AF的中点 BFAB， 设CDBFx CDECBF， CDDE CBBF ， 1 3 x x ， 0 x ， 第 18 页（共 26 页） 3x， 即CD的长为3 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点 A在反比例函数(0,0) k ykx x 的图象上，点D的坐标为(4,3) （1）求k的值； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数(0,0) k ykx x 的图象上时，求
29、菱形 ABCD沿x轴正方向平移的距离 【解答】解： （1）过点D作x轴的垂线，垂足为F， 点D的坐标为(4,3)， 4OF，3DF ， 5OD， 5AD， 点A坐标为(4,8)， 4 832kxy ， 32k； （2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数 32 (0)yx x 的图象D点处， 过点D做x轴的垂线，垂足为F 3DF ， 第 19 页（共 26 页） 3D F ， 点D的纵坐标为 3， 点D在 32 y x 的图象上 32 3 x ， 解得： 32 3 x ， 即 32 3 OF ， 3220 4 33 FF ， 菱形ABCD平移的距离为 20 3 21 （8 分）因粤
30、港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的 旅游目的地城市之一深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2018 年春节长假期间，共接待游客 达 20 万人次，预计在 2020 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次 （1）求东部华侨城景区 2018 至 2020 年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率； （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定 价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均每天可多销售 30 杯.2020年春节期间， 店家决定进行降价促销活动
31、，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款 奶茶实现平均每天 6300 元的利润额？ 【解答】解： （1）设年平均增长率为x，由题意得： 2 20(1)28.8x， 解得： 1 0.220%x ， 2 2.2x （舍) 答：年平均增长率为20%； （2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额，由题意得： (6)30030(25)6300yy， 第 20 页（共 26 页） 整理得： 2 414200yy， 解得： 1 20y ， 2 21y 让顾客获得最大优惠， 20y 答：当每杯售价定为 20 元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店
32、家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的 利润额 22 （8 分）在ABC中，90ACB，20AB ，12BC （1） 如图 1， 折叠ABC使点A落在AC边上的点D处， 折痕交AC、AB分别于Q、H， 若9 A B CD H Q SS ， 则HQ 4 （2）如图 2，折叠ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F若/ /FMAC， 求证：四边形AEMF是菱形； （3）在（1） （2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得CMP和HQP相似？若存在，求出PQ的长； 若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1 中， 在ABC中，90ACB，20AB ，12BC ， 2
33、2 201216AC，设HQx， 第 21 页（共 26 页） / /HQBC， AQQH ACBC ， 1612 AQx ， 4 3 AQx， 9 ABCDHQ SS ， 114 16 129 223 xx， 4x或4（舍弃） ， 4HQ， 故答案为 4 （2）如图 2 中， 由翻折不变性可知：AEEM，AFFM，AFEMFE， / /FMAC， AEFMFE， AEFAFE， AEAF， AEAFMFME， 四边形AEMF是菱形 （3）如图 3 中， 第 22 页（共 26 页） 设4AEEMFMAFm，则3BMm，5FBm， 4520mm， 20 9 m， 80 9 AEEM， 8064
34、 16 99 ECACAE， 22 16 3 CMEMEC， 4QH ， 16 3 AQ ， 32 3 QC，设PQx， 当 QHPQ CMPC 时，HQPMCP， 4 1632 33 x x ， 解得： 32 7 x ， 当 QHPQ PCCM 时，HQPPCM， 4 3216 33 x x 解得：8x 或 8 3 ， 经检验：8x 或 8 3 是分式方程的解，且符合题意， 综上所述，满足条件长QP的值为 32 7 或 8 或 8 3 23 （9 分）如图 1，已知点( ,0)A a，(0, )Bb，且a、b满足 2 1(3)0aab ，平行四边形ABCD的边 第 23 页（共 26 页）
35、AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线 k y x 经过C、D两点 （1）a 1 ，b ； （2）求D点的坐标； （3）点P在双曲线 k y x 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求 满足要求的所有点Q的坐标； （4） 以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3)， 点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT， 交AB于N，当T在AF上运动时， MN HT 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出 其值，并给出你的证明 【解答】解： （1） 2 1(3)0aab ，且1 0a ， 2 (3)0ab， 10 30 a ab ， 解得：
36、1 2 a b 故答案是：1；2； （2）( 1,0)A，(0, 2)B， E为AD中点， 1 D x， 设(1, )Dt， 又四边形ABCD是平行四边形， (2,2)Ct 24tt 第 24 页（共 26 页） 4t (1,4)D； （3）(1,4)D在双曲线 k y x 上， 1 44kxy 反比例函数的解析式为 4 y x ， 点P在双曲线 k y x 上，点Q在y轴上， 设(0, )Qy， 4 ( , )P x x ， 当AB为边时：如图 1 所示： 若ABPQ为平行四边形，则 1 0 2 x ，解得1x ，此时 1(1,4) P， 1(0,6) Q； 如图 2 所示： 若ABQP为平
37、行四边形，则 1 22 x ，解得1x ，此时 2( 1, 4) P ， 2(0, 6) Q； 如图 3 所示： 第 25 页（共 26 页） 当AB为对角线时：APBQ，且/ /APBQ； 1 22 x ，解得1x ， 3( 1, 4) P ， 3(0,2) Q； 综上所述， 1(0,6) Q； 2(0, 6) Q； 3(0,2) Q； （4）如图 4，连接NH、NT、NF， MN是线段HT的垂直平分线， NTNH， 四边形AFBH是正方形， ABFABH， 在BFN与BHN中， BFBH ABFABH BNBN ， ()BFNBHN SAS ， NFNHNT， 第 26 页（共 26 页） NTFNFTAHN ， 四边形ATNH中，180ATNNTF，而NTFNFTAHN ， 所以，180ATNAHN，所以，四边形ATNH内角和为360， 所以3601809090TNH 1 2 MNHT， 1 2 MN HT 即 MN HT 的定值为 1 2
