1、2020-2021 学年广西岑溪市九年级（上）期中数学试卷学年广西岑溪市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1下列函数是二次函数的是（ ） Ay3x1 Byax2+x+c Cy8x2 Dyx2（x+1）2 2若点 A（2，3）在反比例函数 y的图象上，则 k 的值是（ ） A6 B2 C2 D6 3二次函数 y（x+1）25 的图象的对称轴是（ ） A直线 x1 B直线 x1 C直线 x5 D直线 x5 4将抛物线 y3x2+4 沿 y 轴向上平移 2 个单位长度，所得的抛物线为（ ） Ay3（x+2）2
2、+4 By3x2+2 Cy3（x2）2+4 Dy3x2+6 5如果反比例函数 y（a 是常数）的图象在第二、四象限，那么 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca0 Da0 6共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 a 辆单车，计划第三个月投放单车 y 辆，设 该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ） Ayx2+a Bya（1+x）2 Cy（1x）2+a Dya（1x）2 7已知：力 F 所作的功是 15 焦（功力物体在力的方向上通过的距离） ，则力 F 与物体在力的方向上通 过的距离 S 之间的函数关系图象大致是下图中的（
3、） A B C D 8在平面直角坐标系中，抛物线 yx21 与 x 轴交点的个数（ ） A3 B2 C1 D0 9对于反比例函数 y，下列说法不正确的是（ ） A这个函数的图象分布在第一、三象限 B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C点（1，4）在这个函数图象上 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 10 已知二次函数yx2+2x+m的部分图象如图所示， 则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为 （ ） Ax11，x23 Bx10，x23 Cx11，x21 Dx11，x23 11 二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示， 则反比例函数与一次函数 ybx+c 在同一坐标
4、系中的大致 图象是（ ） A B C D 12抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法中：2ab0； abc0，a+b+c0； ab+c0；方程 2ax2+2bx+2c50 有实数根正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 13抛物线 yx2+5x 的开口方向向 （填“上”或“下” ） 14二次函数 y3x2x+2 有最 值（填“大”或“小” ） 15已知点 A（1，y1） ，B（2，y2）在抛物线 y（x+1）2+3 的图象上，则 y1 y2（填“”或“
5、” 或“” ） 16 如图， 矩形 OABC 的面积是 4， 点 B 在反比例函数的图象上 则此反比例函数的解析式为 17正比例函数 ykx 的图象反比例函数 y的图象有一个交点的坐标是（1，2） ，则另一个交点的 坐标是 18用长度为 8m 的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分，请将答案写在答题卡上分，请将答案写在答题卡上.） 19 （6 分）已知反比例函数 y（k0）的图象经过点（2，8） 求这个反比例函数的解析式 20 （6 分）已知抛物线 yax2+bx1 经过 A（1，2） ，B（3，
6、2）两点，求该抛物线的函数关系式 21 （6 分） 已知在同一直角坐标系中， 反比例函数 y与二次函数 yx2+2x+c 的图象交于点 A （1， m） （1）求 m、c 的值； （2）用配方法将该二次函数化成 ya（x+h）2+k 的形式，并写出该二次函数的顶点坐标 22 （8 分）已知二次函数 yx2+4x （1）下表是 y 与 x 的部分对应值，请补充完整； x 0 1 2 3 4 y 0 0 （2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象； （3）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围 23 （8 分）如图，直线 y1ax+b 与双曲线 y2交于 A，B
7、两点，与 x 轴交于点 C，点 A 的纵坐标为 6， 点 B 的坐标为（3，2） （1）求直线和双曲线的解析式； （2）根据图象直接写出 ax+b0 中 x 的取值范围 24 （10 分）有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m，跨度为 8m，把它放在如图所示的平面直 角坐标系中 （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）若要在隧道壁上点 P（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5m求灯与点 B 的距离 25 （10 分）某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元，设矩形一边 长为 x 米，面积为 S 平方米 （1）求出 S 与 x 之间的
8、函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用 26 （12 分）如图，已知直线 y3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点， 点 C 是抛物线与 x 轴的另一个交点（与 A 点不重合） （1）求抛物线的解析式； （2）求ABC 的面积； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在， 求出点 M 的坐标 2020-2021 学年广西岑溪市九年级（上）期中数学试卷学年广西岑溪市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
9、 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1下列函数是二次函数的是（ ） Ay3x1 Byax2+x+c Cy8x2 Dyx2（x+1）2 【分析】利用二次函数定义进行解答即可 【解答】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； B、当 a0 时，是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：C 2若点 A（2，3）在反比例函数 y的图象上，则 k 的值是（ ） A6 B2 C2 D6 【分析】根据待定系数法，可得答案 【解答】解：将 A（2，3
10、）代入反比例函数 y，得 k236， 故选：A 3二次函数 y（x+1）25 的图象的对称轴是（ ） A直线 x1 B直线 x1 C直线 x5 D直线 x5 【分析】根据二次函数 y（x+1）25，可以直接写出该函数图象的对称轴 【解答】解：二次函数 y（x+1）25， 该函数图象的对称轴是直线 x1， 故选：A 4将抛物线 y3x2+4 沿 y 轴向上平移 2 个单位长度，所得的抛物线为（ ） Ay3（x+2）2+4 By3x2+2 Cy3（x2）2+4 Dy3x2+6 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：将抛物线 y3x2+4 沿 y 轴向上平移 2 个单位长
11、度所得直线解析式为：y3x2+4+2，即 y 3x2+6 故选：D 5如果反比例函数 y（a 是常数）的图象在第二、四象限，那么 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca0 Da0 【分析】根据反比例函数的图象和性质，由 a20 即可解得答案 【解答】解：反比例函数 y的图象分布在第二、四象限， a20， 解得 a2， 故选：B 6共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 a 辆单车，计划第三个月投放单车 y 辆，设 该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ） Ayx2+a Bya（1+x）2 Cy（1x）2+a Dya（1x）2
12、 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，如果设该公司第二、三 两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，然后根据已知条件可得出方程 【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x， 依题意得第三个月第三个月投放单车 a（1+x）2辆， 则 ya（1+x）2 故选：B 7已知：力 F 所作的功是 15 焦（功力物体在力的方向上通过的距离） ，则力 F 与物体在力的方向上通 过的距离 S 之间的函数关系图象大致是下图中的（ ） A B C D 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断 【解答】解：已
13、知力 F 所做的功 W 是 15 焦，则表示力 F 与物体在力的方向上通过的距离 S 的函数关系 式为 F（S0） ，是反比例函数，故其图象在第一象限 故选：B 8在平面直角坐标系中，抛物线 yx21 与 x 轴交点的个数（ ） A3 B2 C1 D0 【分析】根据 b24ac 与零的关系即可判断出二次函数 yx21 的图象与 x 轴交点的个数 【解答】解：b24ac041（1）40 二次函数 yx21 的图象与 x 轴有两个交点 9对于反比例函数 y，下列说法不正确的是（ ） A这个函数的图象分布在第一、三象限 B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C点（1，4）在这个函数图象上
14、D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 【分析】利用反比例函数的性质进行解答即可 【解答】解：A、这个函数的图象分布在第一、三象限，故原题说法正确； B、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故原题说法正确； C、点（1，4）在这个函数图象上，故原题说法正确； D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故原题说法错误，符合题意； 故选：D 10 已知二次函数yx2+2x+m的部分图象如图所示， 则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为 （ ） Ax11，x23 Bx10，x23 Cx11，x21 Dx11，x23 【分析】分析知一元二次方程x2+2x+m0 的解为函数与 x 轴
15、的交点的横坐标，由函数图象知函数的对 称轴为 x1，其一交点为（3，0）根据对称关系求出另一点坐标，从而求出方程的解 【解答】解：由二次函数 yx2+2x+m 的部分图象可知： 函数的对称轴 x1， 与 x 轴的交点为（3，0） ，设另一交点为（x，0） 则有 1， x1， 关于 x 的一元二次方程x2+2x+m0 的解为：x11，x23 故选：D 11 二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示， 则反比例函数与一次函数 ybx+c 在同一坐标系中的大致 图象是（ ） A B C D 【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知 a0，再由函数图象经过原点可知 c0，利用排除法即可 得出正确答
16、案 【解答】解：二次函数的图象开口向下， 反比例函数 y的图象必在二、四象限，故 A、C 错误； 二次函数的图象经过原点， c0， 一次函数 ybx+c 的图象必经过原点，故 B 错误 故选：D 12抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法中：2ab0； abc0，a+b+c0； ab+c0；方程 2ax2+2bx+2c50 有实数根正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，利用图象 将 x1，1 代入函数解析式判断 y 的值，进而对所得结论进行判断 【解答】
17、解：函数的对称轴 x1， b2a，所以 2ab0，正确； 抛物线开口向下，则 a0，b2a0，图象与 y 轴交于正半轴，则 c0，故 abc0；错误； 当 x1 时，ya+b+c0，正确； 当 x1 时，yab+c0，正确； yab+c2， 抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 y没有交点， 方程 ax2+bx+c没有实数根，即方程 2ax2+2bx+2c50 没有实数根，错误； 故正确的有 4 个 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 13抛物线 yx2+5x 的开口方向向 下 （填“上”或“下” ） 【分析】
18、根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的开口方向，从而可以解答本题 【解答】解：抛物线 yx2+5x，a10， 该抛物线开口向下， 故答案为：下 14二次函数 y3x2x+2 有最 小 值（填“大”或“小” ） 【分析】直接根据二次函数的性质进行判断 【解答】解：y3x2x+2 a30， 抛物线的开口向上，y 有最小值 故答案为小 15已知点 A（1，y1） ，B（2，y2）在抛物线 y（x+1）2+3 的图象上，则 y1 y2（填“”或“” 或“” ） 【分析】根据抛物线 y（x+1）2+3 得到开口向下，对称轴为直线 x1，然后根据二次函数的性质 判断函数值的大小 【解答】解：抛物线 y
19、（x+1）2+3 的开口向下，对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 12， y1y2 故答案为 16 如图， 矩形 OABC 的面积是 4， 点 B 在反比例函数的图象上 则此反比例函数的解析式为 y 【分析】设 BCx，ABy，则 B 点坐标为（x，y） ，ABBCxy4，将点 B 坐标代入反比例函数 关系式求 k 即可 【解答】解：设 BCa，ABb，则 B 点坐标为（a，b） ，ABBCab4， 将点 B（a，b）代入 y中，得 kxy（a）（b）ab4， y 故答案为：y 17正比例函数 ykx 的图象反比例函数 y的图象有一个交点的坐标是（1，2） ，则另一
20、个交点的 坐标是 （1，2） 【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可 【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， 两函数的交点关于原点对称， 一个交点的坐标是（1，2） ， 另一个交点的坐标是（1，2） 故答案为： （1，2） 18用长度为 8m 的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为 m2 【分析】设宽为 xm，则长为m，可得面积 Sx，即可求解 【解答】解：设宽为 xm，则长为m， 可得面积 Sxx2+4x， 当 x时，S 有最大值，最大值为（m2） 故答案为：m2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，
21、共 66 分，请将答案写在答题卡上分，请将答案写在答题卡上.） 19 （6 分）已知反比例函数 y（k0）的图象经过点（2，8） 求这个反比例函数的解析式 【分析】把点（2，8）代入解析式根据待定系数法即可得解 【解答】解：反比例函数 y（k0）的图象经过点（2，8） 8， k16， 反比例函数的解析式为 y 20 （6 分）已知抛物线 yax2+bx1 经过 A（1，2） ，B（3，2）两点，求该抛物线的函数关系式 【分析】 把 A、 B 点的坐标代入 yax2+bx1 中得到 a、 b 的方程组， 然后解方程组可确定抛物线解析式 【解答】解：把 A（1，2） ，B（3，2）代入 yax2+
22、bx1 得，解得， 所以抛物线解析式为 yx2+2x1 21 （6 分） 已知在同一直角坐标系中， 反比例函数 y与二次函数 yx2+2x+c 的图象交于点 A （1， m） （1）求 m、c 的值； （2）用配方法将该二次函数化成 ya（x+h）2+k 的形式，并写出该二次函数的顶点坐标 【分析】 （1）把 A 点坐标代入反比例函数解析式可求得 m 的值，可得出 A 点坐标，再代入二次函数解析 式可求得 c； （2）由（1）可求得二次函数解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标和对称轴 【解答】解： （1）A 点在反比例函数 y图象上， m5， A 的坐标为（1，5） ， A 点在二次函数图象上，
23、 512+c，解得 c4； （2）由（1）可知二次函数解析式为 yx2+2x4（x+1）25， 二次函数图象的对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，5） 22 （8 分）已知二次函数 yx2+4x （1）下表是 y 与 x 的部分对应值，请补充完整； x 0 1 2 3 4 y 0 3 4 3 0 （2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象； （3）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围 【分析】 （1）把 x1，x2，x3 分别代入函数解析式，求出 y 的值即可； （2）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可； （3）根据函数图象即可得出结论 【解答】解： （1）
24、当 x1 时，y1+413； 当 x2 时，y4+424； 当 x3 时，y9+433 故答案为：3，4，3； （2）如图所示； （3）如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是 x0 或 x4 23 （8 分）如图，直线 y1ax+b 与双曲线 y2交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，点 A 的纵坐标为 6， 点 B 的坐标为（3，2） （1）求直线和双曲线的解析式； （2）根据图象直接写出 ax+b0 中 x 的取值范围 【分析】 （1）由点 B 的坐标求出 k6，得出双曲线的解析式为 y2求出 A 的坐标为（1，6） ，由点 A 和 B 的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线
25、 y12x+4； （2）根据图象即可求得 【解答】解： （1）点 B（3，2）在双曲线 y2上， 2， k6， 双曲线的解析式为 y2 把 y6 代入 y2得：x1， A 的坐标为（1，6） ， 直线 y1ax+b 经过 A、B 两点， ，解得：， 直线的解析式为直线 y12x+4； （2）由图象可知，ax+b0 中 x 的取值范围是3x0 或 x1 24 （10 分）有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m，跨度为 8m，把它放在如图所示的平面直 角坐标系中 （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）若要在隧道壁上点 P（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5m求灯与点 B 的
26、距离 【分析】 （1）根据抛物线在坐标系的位置可设解析式：yax2+6，把点 A（4，0）代入即可； （2）灯离地面高 4.5m，即 y4.5 时，求 x 的值，再根据 P 点坐标，勾股定理求 PB 的值 【解答】解： （1）由题意，设抛物线所对应的函数关系为 yax2+6（a9） ， 点 A（4，0）或 B（4，0）在抛物线上， 0a （4）2+6， 16a+60， 16a6， a 故抛物线的函数关系式为 yx2+6 （2）过点 P 作 PQAB 于 Q，连接 PB，则 PQ4.5m 将 y4.5 代入 yx2+6 中， 4.5x2+6， x24.56， x2 P（2，4.5） ，Q（2，0
27、） ， 于是|PQ|4.5，|BQ|6， 从而|PB|7.5 所以照明灯与点 B 的距离为 7.5m 25 （10 分）某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元，设矩形一边 长为 x 米，面积为 S 平方米 （1）求出 S 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用 【分析】 （1）根据矩形周长为 12m，一边长为 x，得出另一边为 6x，再根据矩形的面积公式即可得出 答案 （2）根据（1）得出的关系式，利用配方法进行整理，可求出函数的最大值，从而得出答案 【解答】解： （1）矩
28、形的一边长为 x 米， 另一边长为米，即（6x）米， Sx（6x）x2+6x， 即 Sx2+6x，其中 0 x6； （2）根据（1）得：Sx（6x）（x3）2+9， 则矩形一边长为 3m 时，面积最大为 9m2， 则此时最大费用为 910009000（元） 26 （12 分）如图，已知直线 y3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点， 点 C 是抛物线与 x 轴的另一个交点（与 A 点不重合） （1）求抛物线的解析式； （2）求ABC 的面积； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，
29、求出点 M 的坐标 【分析】 （1）根据直线解析式求出点 A 及点 B 的坐标，然后将点 A 及点 B 的坐标代入抛物线解析式，可 得出 b、c 的值，求出抛物线解析式； （2）由（1）求得的抛物线解析式，可求出点 C 的坐标，继而求出 AC 的长度，代入三角形的面积公式 即可计算； （3）根据点 M 在抛物线对称轴上，可设点 M 的坐标为（1，m） ，分三种情况讨论，MABA，MB BA，MBMA，求出 m 的值后即可得出答案 【解答】解： （1）直线 y3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点， 可得 A（1，0） ，B（0，3） ， 把 A、B 两点的坐标分别代入 yx2+bx+c
30、 得：， 解得： 抛物线解析式为：yx2+2x3 （2）令 y0 得：0 x2+2x3， 解得：x11，x23， 则 C 点坐标为： （3，0） ，AC4， 故可得 SABCACOB436 （3）存在，理由如下： 抛物线的对称轴为：x1，假设存在 M（1，m）满足题意： 讨论： 当 MAAB 时， OA1，OB3， AB， ， 解得：， M1（1，） ，M2（1，） ； 当 MBBA 时， 解得：M30，M46， M3（1，0） ，M4（1，6） （舍弃） ， 当 MBMA 时， 解得：m1， M5（1，1） ， 答：共存在 4 个点 M（1，）或（1，）或（1，0）或（1，1） ，使ABM 为等腰三 角形
