1、2020-2021 学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期中数学试卷学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期中数学试卷 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列事件中，必然事件是（ ） A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B明天我们可以去学校上学 C通常情况下，抛出的篮球会下落 D三角形内角和为 360 3若关于 x 的方程（a+2）x23x20 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba2 Ca2 Da2 4若一元二次方程 x22x10 的两个根为 m，n，则一次函数 y（m+n）x+
2、mn 的图象是（ ） A B C D 5有下列说法：直径是圆中最长的弦；等弧所对的弦相等；圆中 90的角所对的弦是直径；相 等的圆心角对的弧相等其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，将 RtABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90后得到 RtDEC，连接 AD，若B55， 则ADE 等于（ ） A5 B10 C15 D20 7在一幅长为 80cm、宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如 图所示如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ） Ax2+65x3500 B
3、x2+130 x14000 Cx265x3500 Dx2130 x14000 8 将抛物线 y （x+1） 2+3 向右平移 2 个单位再向上平移 2 个单位后得到的新抛物线的表达式为 （ ） Ay（x+3）2+1 By（x1）2+5 Cy（x+1）2+5 Dy（x+3）2+5 9如图，在O 中，AB 为直径，点 M 为 AB 延长线上的一点，MC 与O 相切于点 C，圆周上有一点 D 与 点 C 分居直径 AB 两侧，且使得 MCMDAC，连接 AD现有下列结论： MD 与O 相切；四边形 ACMD 是菱形；ABMO；ADM120 其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1
4、个 10如图所示，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴的正半 轴交于点 C，顶点为 D，则下列结论： 2a+b0； 2c3b； 当ABC 是等腰三角形时，a 的值有 2 个； 当BCD 是直角三角形时，a 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（每题二填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11将方程 x24x10 配方成（x+a）2b（b0）的形式为 12二次函数 yx216x8 的最小值是 13若点 A（m，7）与点 B（4，n）关于原点成中心对称，则 m+n 14 如图， CD 为O 的
5、直径， 弦 ABCD， 垂足为 E， CE1， AB6， 则弦 AF 的长度为 15如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（1，0） ， （0，1） ， （1，0） 一个电动玩具从 坐标原点 O 出发，第一次跳跃到点 P1使得点 P1与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使 得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第 四次跳跃到点 P4，使得点 P4与点 P3关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 P5，使得点 P5与点 P4关于 点 B 成中心对称；照此规律重复下去，则点 P2020的坐
6、标为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16 （8 分）解方程： （1）x24x30（配方法） ； （2）x2+x10（公式法） 17 （7 分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有 “防疫宣传” 、 “文明交通岗” 、 “关爱老人” 、 “义务植树” 、 “社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部 分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了 1 项， 最多的参与了 5 项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次随机抽取的
7、学生共有 名； （2）参与了 5 项活动的学生人所在区域的圆心角度数为 （3）若该校有 3000 名学生，请估计参与了 4 项活动的学生人数 （4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了 5 项活动的学生的概率 18（7 分） 在平面直角坐标系中， ABC 的位置如图所示 （每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） （1）将ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A1B1C1； （2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点 B2、C2的坐标 19 （7 分）已知二次函数 yx24x+3 （1）在所给的平面直角坐标
8、系 xOy 中，画出它的图象 （2）结合图象，直接写出 y3 时，x 的取值范围 20 （7 分）如图，在O 中，过半径 OD 的中点 C 作 ABOD 交O 于 A、B 两点，且 AB （1）求 OD 的长； （2）计算阴影部分的面积 21 （9 分）2020 年 6 月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增某厂 商计划投资产销甲乙两种消毒液中的一种，设每天产销量为 x 瓶，每日产销两种消毒液的有关信息如下 表： （产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）其中 m 为常数，且 15 m18 消毒 液 每瓶售价 （元） 每瓶成本 （元） 每日
9、其他费用 （元） 每日最大产销 量（瓶） 甲 24 m 800 200 乙 30 18 1200+0.02x2 250 （1）若甲乙两种消毒液的单日产销利润分别为 y1元、y2元，直接写出 y1、y2与 x 的函数关系式 （2）分别求出两种消毒液的单日最大产销利润（产销量达到最大时的利润） （3）为获得单日最大产销利润，该厂商应选择产销哪种消毒液？请说明理由 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 点 C（0，3） ，A 点的坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 是抛物线在第四象限上的一
10、个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标，并求 出四边形 ABPC 的最大面积； （3）若 Q 为抛物线对称轴上一动点，当 Q 在什么位置时 QA+QC 最小，求出 Q 点的坐标，并求出此时 QAC 的周长 2020-2021 学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期中数学试卷学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是
11、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 2下列事件中，必然事件是（ ） A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B明天我们可以去学校上学 C通常情况下，抛出的篮球会下落 D三角形内角和为 360 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断它们分别属于那一种类别根据实际情况即 可解答 【解答】解：A、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件； B、明天我们可以去学校上学是随机事件； C、通常情况下，抛出的篮球
12、会下落是必然事件； D、三角形内角和为 360是不可能事件； 故选：C 3若关于 x 的方程（a+2）x23x20 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba2 Ca2 Da2 【分析】根据一元二次方程的定义即可解答 【解答】解：关于 x 的方程（a+2）x23x20 是一元二次方程， a+20， a2 故选：B 4若一元二次方程 x22x10 的两个根为 m，n，则一次函数 y（m+n）x+mn 的图象是（ ） A B C D 【分析】利用根与系数的关系求出 m+n 与 mn 的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数图象与性质 判断即可 【解答】解：一元二次方程 x22x10
13、的两个根为 m，n， m+n2，mn1， 一次函数解析式为 y2x1， 则一次函数图象经过第一、三、四象限 故选：B 5有下列说法：直径是圆中最长的弦；等弧所对的弦相等；圆中 90的角所对的弦是直径；相 等的圆心角对的弧相等其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据圆心角、弧、弦的相关知识进行解答 【解答】解：正确； 在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；故正确； 圆中，90圆周角所对的弦是直径；故错误； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误； 因此正确的结论是； 故选：B 6如图，将 RtABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转
14、90后得到 RtDEC，连接 AD，若B55， 则ADE 等于（ ） A5 B10 C15 D20 【分析】根据旋转的性质可得 ACCD，CEDB，再判断出ACD 是等腰直角三角形，然后根据 等腰直角三角形的性质求出CAD45，由外角的性质可求解 【解答】解：RtABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90后得到 RtDEC， ACCD，CEDB55， ACD 是等腰直角三角形， CAD45， ADECEDCAD554510， 故选：B 7在一幅长为 80cm、宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如 图所示如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，
15、设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ） Ax2+65x3500 Bx2+130 x14000 Cx265x3500 Dx2130 x14000 【分析】 根据矩形的面积长宽， 我们可得出本题的等量关系应该是： （风景画的长+2 个纸边的宽度） （风景画的宽+2 个纸边的宽度）整个挂图的面积，由此可得出方程，化为一般形式即可 【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为 xcm， （80+2x） （50+2x）5400， 整理得：x2+65x3500， 故选：A 8 将抛物线 y （x+1） 2+3 向右平移 2 个单位再向上平移 2 个单位后得到的新抛物线的表达式为 （ ） Ay（x+
16、3）2+1 By（x1）2+5 Cy（x+1）2+5 Dy（x+3）2+5 【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线 y（x+1）2+3 的顶点坐标为（1，3） ，再利用点平移的 规律，点（1，3）平移后的对应点的坐标为（1，5） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】解：抛物线 y（x+1）2+3 的顶点坐标为（1，3） ，把点（1，3）向右平移 2 个单位，向 上平移 2 个单位得到对应点的坐标为（1，5） ，所以平移后的抛物线解析式为 y（x1）2+5， 故选：B 9如图，在O 中，AB 为直径，点 M 为 AB 延长线上的一点，MC 与O 相切于点 C，圆周上有一点 D 与
17、点 C 分居直径 AB 两侧，且使得 MCMDAC，连接 AD现有下列结论： MD 与O 相切；四边形 ACMD 是菱形；ABMO；ADM120 其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】连接 OC，OD，根据全等三角形的性质得到ODMOCM，求得ODM90，得到 MD 与O 相切；故正确；根据全等三角形的性质得到 ACAD，求得 ACADCMDM，于是得到四 边形 ACMD 是菱形，故正确；根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到COM2CMO， 求得CMO30， 求得 ABOM， 故正确； 根据菱形的性质和三角形的内角和得到ADM120， 故正确 【解答】
18、解：连接 OC，OD， OCOD，CMDM，OMOM， CMODMO（SSS） ， ODMOCM， MC 与O 相切于点 C， OCM90， ODM90， MD 与O 相切；故正确； CMODMO， COMDOM， AOCAOD， OAOA， AOCAOD（SAS） ， ACAD， ACADCMDM， 四边形 ACMD 是菱形，故正确； ACCM， CAMCMA， COM2CAM， COM2CMO， CMO30， OCOM， OCAB， ABOM，故正确； 四边形 ACMD 是菱形， DAMDMAAMCCAM30， ADM120，故正确； 故选：A 10如图所示，已知二次函数 yax2+bx+
19、c 的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴的正半 轴交于点 C，顶点为 D，则下列结论： 2a+b0； 2c3b； 当ABC 是等腰三角形时，a 的值有 2 个； 当BCD 是直角三角形时，a 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由图象可得对称轴为直线 x1，可得 b2a，可判断；将点 A 坐标代入解析式可 得 c3a，可判断；由等腰三角形的性质和两点距离公式，可求 a 的值，可判断；由直角三角形 的性质和两点距离可求 a1 或，可判断，即可求解 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，
20、0）两点， 对称轴为直线 x1， b2a， 2a+b0，故正确， 当 x1 时，0ab+c， a+2a+c0， c3a， 2c3b，故错误； 二次函数 yax22ax3a， （a0） 点 C（0，3a） ， 当 BCAB 时，4， a， 当 ACBA 时，4， a， 当ABC 是等腰三角形时，a 的值有 2 个，故正确； 二次函数 yax22ax3aa（x1）24a， 顶点 D（1，4a） ， BD24+16a2，BC29+9a2，CD2a2+1， 若BDC90，可得 BC2BD2+CD2， 9+9a24+16a2+a2+1， a， 若DCB90，可得 BD2CD2+BC2， 4+16a29+
21、9a2+a2+1， a1， 当BCD 是直角三角形时，a1 或，故错误 故选：B 二填空题（每题二填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11将方程 x24x10 配方成（x+a）2b（b0）的形式为 （x2）25 【分析】 将常数项移到方程的右边， 两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案 【解答】解：x24x10， x24x1， 则 x24x+41+5，即（x2）25， 故答案为： （x2）25 12二次函数 yx216x8 的最小值是 72 【分析】化成顶点式，根据二次函数的性质即可求得 【解答】解：yx216x8（x8）272， 由于函数开口向上，因此函数有最
22、小值，且最小值为72， 故答案为：72 13若点 A（m，7）与点 B（4，n）关于原点成中心对称，则 m+n 3 【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点 对称点的性质得出 m，n 的值，进而得出答案 【解答】解：点 A（m，7）与点 B（4，n）关于原点成中心对称， m4，n7， m+n3 故答案为：3 14 如图， CD 为O 的直径， 弦 ABCD， 垂足为 E， CE1， AB6， 则弦 AF 的长度为 【分析】连接 OA、OB，OB 交 AF 于 G，如图，利用垂径定理得到 AEBE3，设O 的半径为 r，则 OEr1，OAr，根据
23、勾股定理得到 32+（r1）2r2，解得 r5，然后利用面积法出 AG，从而得到 AF 的长 【解答】解：连接 OA、OB，OB 交 AF 于 G，如图， ABCD， AEBEAB3， 设O 的半径为 r，则 OEr1，OAr， 在 RtOAE 中，32+（r1）2r2，解得 r5， OE514， ， OBAF，AGFG， AGOBOEAB， AG， AF2AG 故答案为 15如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（1，0） ， （0，1） ， （1，0） 一个电动玩具从 坐标原点 O 出发，第一次跳跃到点 P1使得点 P1与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点 P2
24、，使 得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第 四次跳跃到点 P4，使得点 P4与点 P3关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 P5，使得点 P5与点 P4关于 点 B 成中心对称；照此规律重复下去，则点 P2020的坐标为 （2，2） 【分析】根据中心对称的性质找出部分 Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0） ，P6n+1 （2，0） ，P6n+2（2，2） ，P6n+3（0，2） ，P6n+4（2，2） ，P6n+5（2，0） （n 为自然数） ” ，依此规律 即可得出结论 【解答】解：观察，发现
25、规律： P0（0，0） ，P1（2，0） ，P2（2，2） ，P3（0，2） ，P4（2，2） ，P5（2，0） ，P6（0，0） ，P7（2，0） ， P6n（0，0） ，P6n+1（2，0） ，P6n+2（2，2） ，P6n+3（0，2） ，P6n+4（2，2） ，P6n+5（2，0） （n 为 自然数） 20206336+4， P2020（2，2） 故答案为： （2，2） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16 （8 分）解方程： （1）x24x30（配方法） ； （2）x2+x10（公式法） 【分析】 （1）方程利用配方法求出解即可； （2）方程利用公式法
26、求出解即可 【解答】解： （1）方程整理得：x24x3， 配方得：x24x+47，即（x2）27， 开方得：x2， 解得：x12+，x22； （2）这里 a1，b，c1， 5+490， x， 解得：x1，x2 17 （7 分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有 “防疫宣传” 、 “文明交通岗” 、 “关爱老人” 、 “义务植树” 、 “社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部 分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了 1 项， 最多的参与了 5 项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图 根
27、据以上统计图，解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生共有 50 名； （2）参与了 5 项活动的学生人所在区域的圆心角度数为 43.2 （3）若该校有 3000 名学生，请估计参与了 4 项活动的学生人数 720 名 （4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了 5 项活动的学生的概率 【分析】 （1）利用活动数为 2 项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数； （2）先求出参与了 5 项活动的学生人数，即可求解； （3）用该校学生总人数乘以参与了 4 项活动的学生人数所占比例进而求出答案； （4）用参与了 5 项活动的学生人数和除以总人数得到结论 【解答】解： （
28、1）本次随机抽取的学生共有 1428%50（名） ； 故答案为：50； （2）参与了 5 项活动的学生的数量为 5081410126（名） 参与了 5 项活动的学生人所在区域的圆心角度数36043.2， 故答案为：43.2； （3）估计该校参与了 4 项活动的学生人数为 3000720（名） ； 故答案为：720 名； （4）共抽取了 50 名学生，其中参与了 5 项活动的学生有 6 名， 选中参与了 5 项活动的学生的概率为 18（7 分） 在平面直角坐标系中， ABC 的位置如图所示 （每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） （1）将ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出
29、平移后得到的A1B1C1； （2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点 B2、C2的坐标 【分析】（1） 利用点平移的规律写出点 A、 B、 C 的对应点 A1、 B1、 C1的坐标， 然后描点即可得到A1B1C1； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点 B、C 的对应点 B2、C2，从而得到AB2C2，再写出点 B2、C2 的坐标 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，AB2C2即为所求，点 B2（4，2） ，C2（1，3） 19 （7 分）已知二次函数 yx24x+3 （1）在所给的平面直角坐标系 xOy 中，画出它的图象
30、 （2）结合图象，直接写出 y3 时，x 的取值范围 【分析】 （1）根据题目中的函数解析式可以画出该函数的图象； （2）根据函数图象可以写出 y3 时，x 的取值范围 【解答】解： （1）yx24x+3（x3） （x1）（x2）21， 该抛物线经过点（3，0） ， （1，0） ， （0，3） ， （4，3） ，顶点坐标是（2，1） ， 函数图象如右图所示； （2）由图象可得， y3 时，x 的取值范围是 x0 或 x4 20 （7 分）如图，在O 中，过半径 OD 的中点 C 作 ABOD 交O 于 A、B 两点，且 AB （1）求 OD 的长； （2）计算阴影部分的面积 【分析】 （1）根
31、据垂径定理得到 ACBCAB，再利用三角函数的定义求出COB60，则根 据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OC1，OB2OC2，从而得到 OD 的长； （2）根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积S扇形BODSCOB进行计算 【解答】解： （1）ABOD， OCB90，ACBCAB， 点 C 为 OD 的中点， OCOB， cosCOB， COB60， OCBC1， OB2OC2， ODOB2； （2）阴影部分的面积S扇形BODSCOB 1 21 （9 分）2020 年 6 月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增某厂 商计划投资产销甲乙两种消毒液中的一种，
32、设每天产销量为 x 瓶，每日产销两种消毒液的有关信息如下 表： （产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）其中 m 为常数，且 15 m18 消毒 液 每瓶售价 （元） 每瓶成本 （元） 每日其他费用 （元） 每日最大产销 量（瓶） 甲 24 m 800 200 乙 30 18 1200+0.02x2 250 （1）若甲乙两种消毒液的单日产销利润分别为 y1元、y2元，直接写出 y1、y2与 x 的函数关系式 （2）分别求出两种消毒液的单日最大产销利润（产销量达到最大时的利润） （3）为获得单日最大产销利润，该厂商应选择产销哪种消毒液？请说明理由 【分析】 （1）根据利
33、润销售数量每件的利润即可解决问题； （2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题； （3）根据题意分三种情形分别求解即可 【解答】解： （1）y1（24m）x800（0 x150） ， y2（3018）x（1200+0.02x2） 0.02x2+12x1200（0 x250） ； （2）对于 y1（24m）x800， 15m18， 24m0， y1随 x 的增大而增大， x200 时，y1的值最大200m+4000 元； 对于 y20.02x2+12x1200， 0.020，对称轴为：x300，250300， y2随 x 的增大而增大， 又0 x250，且 x 为整数， x250
34、时，y2最大值550 元； （3）200m+4000550，解得 m17.25， 200m+4000550，解得 m17.253， 200m+4000550，解得 m17.25， 15m18， 当 m17.25 时，生产甲乙两种产品的利润相同， 当 15m17.25 时，生产甲产品利润比较高，选甲， 当 17.25m18 时，生产乙产品利润比较高，选乙 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 点 C（0，3） ，A 点的坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 是抛物线在第四象限上的一个动点
35、，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标，并求 出四边形 ABPC 的最大面积； （3）若 Q 为抛物线对称轴上一动点，当 Q 在什么位置时 QA+QC 最小，求出 Q 点的坐标，并求出此时 QAC 的周长 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）由 S四边形ABPCSABC+SBCP，即可求解； （3）点 A 关于函数对称轴的对称点为点 B，连接 BC 交函数对称轴于点 Q，连接 AQ，则此时QAC 的 周长最小，进而求解 【解答】解： （1）A（1，0） ，C（0，3）在 yx2+bx+c 上， 则，解得， 二次函数的解析式为 yx22x3； （2）在 yx22x3 中，
36、令 y0 可得 0 x22x3，解得 x3 或 x1， B（3，0） ，且 C（0，3） ， 经过 B、C 两点的直线为 yx3， 设点 P 的坐标为（x，x22x3） ， 如图， 过点 P 作 PDx 轴， 垂足为 D，与直线 BC 交于点 E， 则 E（x， x3） ， S四边形ABPCSABC+SBCP43+（3xx2）3x2+x+6（x）2+， 当 x时，四边形 ABPC 的面积最大，此时 P 点坐标为（，） ， 四边形 ABPC 的最大面积为； （3）点 A 关于函数对称轴的对称点为点 B，连接 BC 交函数对称轴于点 Q，连接 AQ，则此时QAC 的 周长最小， 理由：QAC 的周长AC+AQ+QCAB+AQ+QCBC+CQ 为最小， 由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为 yx3， 当 x1 时，yx32，即点 Q（1，2） ， 则QAC 的周长最小值BC+AC3+3+
