1、2020-2021 学年广东省揭阳市揭西县五校九年级（上）期中数学试卷学年广东省揭阳市揭西县五校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1用因式分解法解一元二次方程 x（x3）x3 时，原方程可化为（ ） A （x1） （x3）0 B （x+1） （x3）0 Cx （x3）0 D （x2） （x3）0 2已知 x1，x2是一元二次方程 x2+2x30 的两根，则 x1+x2，x1x2的值分别为（ ） A2，3 B2，3 C3，2 D2，3 3如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6cm，
2、8cm，则这个菱形的周长为（ ） A5cm B10cm C14cm D20cm 4下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A1cm，2cm，3cm，4cm B1cm，2cm，20cm，40cm C2cm，3cm，4cm，5cm D5cm，10cm，15cm，20cm 5已知ABCDEF，相似比为 3，且ABC 的周长为 18，则DEF 的周长为（ ） A2 B3 C6 D54 6随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A B C D1 7关于 x 的方程 x2+（m2）x+m+10 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ） A0 B8 C4 D0 或 8 8下列对正方形的描述错误
3、的是（ ） A正方形的四个角都是直角 B正方形的对角线互相垂直 C邻边相等的矩形是正方形 D对角线相等的平行四边形是正方形 9已知粉笔盒里有 4 支红色粉笔和 n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出 红色粉笔的概率是，则 n 的值是（ ） A4 B6 C8 D10 10一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为 8m，宽为 5m，如果地毯中央长方形图案 的面积为 18m2则花边的宽是（ ） A2m B1m C1.5m D0.5m 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）边长为 5c
4、m 的菱形，一条对角线长是 6cm，则菱形的面积是 cm2 12 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线，E 是 AC 的中点若 DE5，则 AC 的 长为 13 （4 分）一元二次方程 2x2+6x9 的二次项系数、一次项系数、常数项的和为 14 （4 分）一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x根 据题意，可列出方程为： 15 （4 分）如图有两个可以自由转动的均匀转盘，A，B 两个转盘被分成几个面积相等的扇形，并且在每个 扇形内标上数字，转动转盘后，如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一个扇形内
5、为 止如果同时转动 A，B 两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指的数字相加，那么和是偶数的概率 是 16 （4 分）如图，ADEABC，且 AD3，DC4，AE2，则 BE 17 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC3，E 是 AD 的中点，CFBE 于点 F，则 CF 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解方程：x2+3x+20 19 （6 分）解方程：x2+6x7 20 （6 分） 甲、 乙两队进行拔河比赛， 裁判员让两队队长用 “石头、 剪子、 布” 的手势方式选择场地位置 规
6、则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双 方是否公平，为什么？（用树状图或列表法解答） 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CEBC，连接 DE，CF求证： 四边形 CEDF 是平行四边形 22 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a2a20 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）若 a 为正整数，求 a 的值； （2）若 x1，x2满足 x12+x22x1
7、x216，求 a 的值 23 （8 分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价 促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 200 元时，每天可 售出 300 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 5 个已知每个电子产品的固定成本为 100 元，问 这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 32000 元？ 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 过点 A 作 A
8、EBC， 垂足为 E， 连接 DE， F 为线段 DE 上一点， 且AFEB （1）求证：ADFDEC； （2）若 AB8，AD6，AF4，求 AE 的长 25 （10 分）如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片 ABCO，将纸片翻折后，点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B，折痕为 CE直线 CE 的关系式是 yx+8，与 x 轴相交于点 F，且 AE3 （1）求 OC 长度； （2）求点 B的坐标； （3）求矩形 ABCO 的面积 2020-2021 学年广东省揭阳市揭西县五校九年级（上）期中数学试卷学年广东省揭阳市揭西县五校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、
9、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1用因式分解法解一元二次方程 x（x3）x3 时，原方程可化为（ ） A （x1） （x3）0 B （x+1） （x3）0 Cx （x3）0 D （x2） （x3）0 【分析】先移项，再分解因式，即可得出选项 【解答】解：x（x3）x3， x（x3）（x3）0， （x3（x1）0， 故选：A 2已知 x1，x2是一元二次方程 x2+2x30 的两根，则 x1+x2，x1x2的值分别为（ ） A2，3 B2，3 C3，2 D2，3 【分析】直接根据根与系数的关系求解 【解答】解：根据题意得 x1+
10、x22； x1x23 故选：D 3如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ） A5cm B10cm C14cm D20cm 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得 ACBD，OAAC，OBBD，再利用勾股定理列式 求出 AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAAC63cm， OBBD84cm， 根据勾股定理得，AB5cm， 所以，这个菱形的周长4520cm 故选：D 4下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A1cm，2cm，3cm，4cm B1cm，2cm，20cm，40cm
11、 C2cm，3cm，4cm，5cm D5cm，10cm，15cm，20cm 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分 析，排除错误答案 【解答】解：1：23：4，此选项中的四条线段不成比例； B、1：220：40，此选项中的四条线段成比例； C、2：34：5，此选项中的四条线段不成比例； D5：1015：20，此选项中的四条线段不成比例； 故选：B 5已知ABCDEF，相似比为 3，且ABC 的周长为 18，则DEF 的周长为（ ） A2 B3 C6 D54 【分析】由ABCDEF，相似比为 3，且ABC 的周长为 18，根据相似三角形的周长的比
12、等于相似 比，即可求得DEF 的周长 【解答】解：ABCDEF，相似比为 3，ABC 的周长为 18， ， DEF 的周长为 6 故选：C 6随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A B C D1 【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案 【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次， 可能的结果有：正正，正反，反正，反反， 两次正面都朝上的概率是 故选：A 7关于 x 的方程 x2+（m2）x+m+10 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ） A0 B8 C4 D0 或 8 【分析】根据方程 x2+（m2）x+m+10 有两个相等的实数根可得0，
13、即（m2） 24（m+1）0， 解方程即可得 m 的值 【解答】解：方程 x2+（m2）x+m+10 有两个相等的实数根， 0，即（m2）24（m+1）0， 解得：m0 或 m8， 故选：D 8下列对正方形的描述错误的是（ ） A正方形的四个角都是直角 B正方形的对角线互相垂直 C邻边相等的矩形是正方形 D对角线相等的平行四边形是正方形 【分析】由正方形的性质得出 A、B 正确；由正方形和矩形的判定方法得出 C 正确，D 不正确；即可得 出结论 【解答】解：正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直， A、B 正确； 邻边相等的矩形是正方形， C 正确； 对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方
14、形， D 不正确； 故选：D 9已知粉笔盒里有 4 支红色粉笔和 n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出 红色粉笔的概率是，则 n 的值是（ ） A4 B6 C8 D10 【分析】根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出 n 的值 【解答】解：由题意得：， 解得：n6， 故选：B 10一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为 8m，宽为 5m，如果地毯中央长方形图案 的面积为 18m2则花边的宽是（ ） A2m B1m C1.5m D0.5m 【分析】我们可设花边的宽为 x，则地毯的长为 82x，宽为 52x，根据面积为 18 平方米
15、，即长与宽的 积是 18 平方米，列出方程解答即可 【解答】解：设花边的宽为 xm，则地毯的长为（82x）m，宽为（52x）m，根据题意列方程得 （82x） （52x）18 解得 x11，x25.5（不符合题意，舍去） 所以，花边的宽为 1m 故选：B 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）边长为 5cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则菱形的面积是 24 cm2 【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，即可得出菱形的另一条对角线的长，再利用菱形的面积公式 求出即可 【解答】解：如图所示：设 BD6cm，AD5cm
16、， BODO3cm， AOCO4（cm） ， AC8cm， 菱形的面积是：6824（cm2） 故答案为：24 12 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线，E 是 AC 的中点若 DE5，则 AC 的 长为 10 【分析】由等腰三角形三线合一可知 ADBC，故 DE 是直角三角形斜边的中线，根据直角三角形斜边 的中线等于斜边的一半得 AC2DE10 【解答】解：ABAC， ABC 是等腰三角形， 又AD 是BAC 的平分线， ADBC，ADC 是直角三角形， 点 E 是 AC 中点， AC2DE10 故答案为：10 13 （4 分）一元二次方程 2x2+6x9 的二次
17、项系数、一次项系数、常数项的和为 1 【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式：ax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a 0） ，在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项 系数，常数项 【解答】解：一元二次方程 2x2+6x9 化成一般形式是 2x2+6x90， 二次项系数、一次项系数、常数项分别是：2，6，9，其和为 2+691 14 （4 分）一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x根 据题意，可列出方程为： 100（1+x）2121 【分析】设平均每次提
18、价的百分率为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为 100（1+x） 元，然后再根据价钱为 100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为 100（1+x）2元，根据两次提价后的 价钱为 121 元，列出关于 x 的方程 【解答】解：设平均每次提价的百分率为 x， 根据题意得：100（1+x）2121， 故答案为：100（1+x）2121 15 （4 分）如图有两个可以自由转动的均匀转盘，A，B 两个转盘被分成几个面积相等的扇形，并且在每个 扇形内标上数字，转动转盘后，如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一个扇形内为 止如果同时转动 A，B 两个转盘，转盘停止后，
19、将两个指针所指的数字相加，那么和是偶数的概率是 【分析】列表得出所有等可能的情况数，求出所求概率即可 【解答】解：列表得： 1 2 3 4 （1，4） （2，4） （3，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） 所有等可能的情况有 6 种，其中和为偶数的有 3 种情况， 和是偶数的概率是 故答案为： 16 （4 分）如图，ADEABC，且 AD3，DC4，AE2，则 BE 8.5 【分析】先求出 AC 的长，再根据相似三角形对应边成比例列式求出 AB 的长，然后根据 BEABAE， 代入数据进行计算即可得解 【解答】解：AD3，DC4， ACAD+DC3+47， ADEABC， ， 即，
20、解得 AB10.5， BEABAE10.528.5 故答案为：8.5 17 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC3，E 是 AD 的中点，CFBE 于点 F，则 CF 2.4 【分析】根据相似三角形的判定与性质得出ABEFCB，得出，进而得出答案 【解答】解：ADBC， AEBCBF， A90，CFB90， ABEFCB， ， AB2，BC3，E 是 AD 的中点， BE2.5， ， 解得：FC2.4 故答案为：2.4 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解方程：x2+3x+20 【分
21、析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方 程来求解 【解答】解：分解因式得： （x+1） （x+2）0， 可得 x+10 或 x+20， 解得：x11，x22 19 （6 分）解方程：x2+6x7 【分析】方程两边都加上 9，配成完全平方式，再两边开方即可得 【解答】解：x2+6x7， x2+6x+97+9，即（x+3）22， 则 x+3， x3， 即 x13+，x23 20 （6 分） 甲、 乙两队进行拔河比赛， 裁判员让两队队长用 “石头、 剪子、 布” 的手势方式选择场地位置 规 则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负请
22、你说明裁判员的这种作法对甲、乙双 方是否公平，为什么？（用树状图或列表法解答） 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件 的概率，比较即可 【解答】解：裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的理由：方法一：用列表法得出所有可能的结果 如下： 甲 乙 石头 剪子 布 石头 （石头，石头） （石头，剪子） （石头，布） 剪子 （剪子，石头） （剪子，剪子） （剪子，布） 布 （布，石头） （布，剪子） （布，布） 根据表格得，P（甲获胜），P（乙获胜） P（甲获胜）P（乙获胜） ， 裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的 方法二：用树状图得出所有可能的结果
23、如下： 根据树状图，P（甲获胜），P（乙获胜）P（甲获胜）P（乙获胜） ， 裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CEBC，连接 DE，CF求证： 四边形 CEDF 是平行四边形 【分析】由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知 ADBC，且 ADBC；然后根据中点的定义、 结合已知条件推知四边形 CEDF 的对边平行且相等（DFCE，且 DFCE） ，即四边形 CEDF 是平行四 边形 【解
24、答】证明：如图，在ABCD 中，ADBC，且 ADBC F 是 AD 的中点， DF 又CEBC， DFCE，且 DFCE， 四边形 CEDF 是平行四边形 22 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a2a20 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）若 a 为正整数，求 a 的值； （2）若 x1，x2满足 x12+x22x1x216，求 a 的值 【分析】 （1）根据关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a2a20 有两个不相等的实数根，得到 2（a1）24（a2a2）0，于是得到结论； （2）根据 x1+x22（a1） ，x1x2a2a2，代入 x12+x22
25、x1x216，解方程即可得到结论 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a2a20 有两个不相等的实数根， 2（a1）24（a2a2）0， 解得：a3， a 为正整数， a1，2； （2）x1+x22（a1） ，x1x2a2a2， x12+x22x1x216， （x1+x2）23x1x216， 2（a1）23（a2a2）16， 解得：a11，a26， a3， a1 23 （8 分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价 促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 200 元时，每天可 售出 3
26、00 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 5 个已知每个电子产品的固定成本为 100 元，问 这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 32000 元？ 【分析】设降价后的销售单价为 x 元，则降价后每天可售出300+5（200 x）个，根据总利润每个产 品的利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设降价后的销售单价为 x 元，则降价后每天可售出300+5（200 x）个， 依题意，得： （x100）300+5（200 x）32000， 整理，得：x2360 x+324000， 解得：x1x2180 180200，符合题意 答：这种电
27、子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32000 元 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 过点 A 作 AEBC， 垂足为 E， 连接 DE， F 为线段 DE 上一点， 且AFEB （1）求证：ADFDEC； （2）若 AB8，AD6，AF4，求 AE 的长 【分析】 （1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出ADFCED，B+C180；由AFE+ AFD180，AFEB，得出AFDC，即可得出结论； （2）根据平行四边形的性质可得出
28、 CDAB8，根据相似三角形的性质可得出，求出 DE 12证出 AEAD，由勾股定理即可得出答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， ADFCED，B+C180； AFE+AFD180，AFEB， AFDC， ADFDEC； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB8 ADFDEC， ，即， DE12 ADBC，AEBC， AEAD 在 RtADE 中，EAD90，DE12，AD6， AE6 25 （10 分）如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片 ABCO，将纸片翻折后，点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B，折痕为 CE直线 CE 的关系式
29、是 yx+8，与 x 轴相交于点 F，且 AE3 （1）求 OC 长度； （2）求点 B的坐标； （3）求矩形 ABCO 的面积 【分析】 （1）在直线 yx+8 中令 x0 可求得 C 点坐标，则可求得 OC 长度； （2）由折叠的性质可求得 BE，在 RtABE 中，可求得 AB，再由点 E 在直线 CF 上，可求得 E 点坐标，则可求得 OA 长，利用线段和差可求得 OB，则可求得点 B的坐标； （3）由（1） 、 （2）可求得 OC 和 OA，可求得矩形 ABCO 的面积 【解答】解： （1）直线 yx+8 与 y 轴交于点为 C， 令 x0，则 y8， 点 C 坐标为（0，8） ， OC8； （2）在矩形 OABC 中，ABOC8，A90， AE3， BEABBE835， 是CBE 沿 CE 翻折得到的， EBBE5， 在 RtABE 中，AB4， 由点 E 在直线 yx+8 上，设 E（a，3） ， 则有 3a+8，解得 a10， OA10， OBOAAB1046， 点 B的坐标为（6，0） ； （3）由（1） ， （2）知 OC8，OA10， 矩形 ABCO 的面积为 OCOA81080
