1、2020-2021 学年广东省惠州市四校联考八年级（上）期中数学试卷学年广东省惠州市四校联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ） A3，3，3 B3，4，5 C5，6，10 D4，5，9 2如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ） AAB2BD BADBC CAD 平分BAC DBC 3下列图形具有稳定性的是（ ） A正方形 B矩形 C平行四边形 D直角三角形 4下列图形中对称轴的条数小于 3 的是（ ） A B C D 5如图，在ABC 中
2、，ABAC，过点 A 作 ADBC，若170，则BAC 的大小为（ ） A40 B30 C70 D50 6如图，ABCDEF，A50，B100，则F 的度数是（ ） A30 B50 C60 D100 7下列说法错误的是（ ） A能完全重合的两个三角形是全等三角形 B面积相等的两个三角形一定是全等三角形 C两个全等三角形的周长相等 D全等三角形的对应边相等 8要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点 O 为卡钳两柄交点，且有 OAOBOC OD，如果圆形工件恰好通过卡钳 AB，则此工件的外径必是 CD 之长了，其中的依据是全等三角形的 判定条件（ ） ASSS BSAS CASA
3、DAAS 9下列四个图形中，BE 不是ABC 的高线的图是（ ） A B C D 10如图，已知ABC 与CDE 都是等边三角形，点 B、C、D 在同一条直线上，AD 与 BE 相交于点 G， BE 与 AC 相交于点 F，AD 与 CE 相交于点 H，则下列结论： ACDBCE； AGB60； BF AH；CFH 是等边三角形；连 CG，则BGCDGC其中正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，共小题，共 21 分）分） 11如图，12，加上条件 ，可以得到ADBADC（SAS） 12在ABC 中，若A+BC，则C 13如图，AE 是A
4、BC 的中线，BF 是ABE 的中线，若ABC 的面积是 20cm2，则 SABF cm2 14点 P（4，3）关于 x 轴的对称点 Q 的坐标是 15如图，已知方格纸中是 4 个相同的小正方形，则1+2 的度数为 16等腰三角形的两边长分别为 6cm，13cm，其周长为 cm 17如图，BAC30，AM 是BAC 的平分线，过 M 作 MEBA 交 AC 于 E，作 MDBA，垂足为 D， ME10cm，则 MD 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）已知：如图，AOB 及 M、N 两点请你在AOB 内部找一点
5、P，使它到角的两边和到点 M、 N 的距离分别相等（保留作图痕迹） 19 （6 分）如图，ABAD，CBCD，求证：BD 20 （6 分）如图ADBC12C65求BAC 的度数 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1 （2）写出点 A1，B1，C1的坐标 （3）求出ABC 的面积 22 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，CACB，延长 BC 至 D，使 BDBA，连接 AD点 E 在 AC 上，且 CECD，连接 BE 并延长 BE 交 AD 于点 F （1）求证：ACDBCE；
6、 （2）求证：BF 是 AD 的垂直平分线； （3）连接 DE，若 AB10，求DCE 的周长 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC， 分别交 AB、AC 于点 D、E （1）BDO 是等腰三角形吗？请说明理由 （2）若 AB10，AC6，求ADE 的周长 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每题小题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图 1ABC 中，AGBC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB、AC 为直角边，向ABC 作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E，F 作射线
7、 GA 的垂线，垂足分别为 P，Q （1）求证：EPAAGB： （2）试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图 2若连接 EF 交 GA 的延长线于 H，由（2）中的结论你能判断 EH 与 FH 的大小关系吗？并 说明理由： （4）在（3）的条件下，若 BC10，AG12请直接写出 SAEF 25 （10 分） 【概念学习】 在平面中，我们把大于 180且小于 360的角称为优角如果两个角相加等于 360，那么称这两个角 互为组角，简称互组 （1）若1、2 互为组角，且1135，则2 【理解应用】 习惯上，我们把有一个内角大于 180的四边形俗称为镖形 （2）如图，
8、在镖形 ABCD 中，优角BCD 与钝角BCD 互为组角，试探索内角A、B、D 与钝角BCD 之间的数量关系，并说明理由 【拓展延伸】 （3）如图，已知四边形 ABCD 中，延长 AD、BC 交于点 Q，延长 AB、DC 交于 P，APD、AQB 的平分线交于点 M，A+QCP180 写出图中一对互组的角 （两个平角除外） ； 直接运用（2）中的结论，试说明：PMQM 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ） A3，3，3 B3，4，5 C5，6，10 D4，5，9
9、【分析】先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可 【解答】解：A、3+33，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； B，3+45，3+54，5+43，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； C、5+610，5+106，6+105，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； D、4+59，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确； 故选：D 2如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ） AAB2BD BADBC CAD 平分BAC DBC 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答 【解答】解：ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点， ADB
10、C（故 B 正确） AD 平分BAC（故 C 正确） BC（故 D 正确） 无法得到 AB2BD， （故 A 不正确） 故选：A 3下列图形具有稳定性的是（ ） A正方形 B矩形 C平行四边形 D直角三角形 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断 【解答】解：直角三角形具有稳定性 故选：D 4下列图形中对称轴的条数小于 3 的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、有 4 条对称轴，故本选项不符合题意； B、有 6 条对称轴，故本选项不符合题意； C、有 4 条对称轴，故本选项不符合题意； D、有 2 条对称轴，故本选项
11、符合题意 故选：D 5如图，在ABC 中，ABAC，过点 A 作 ADBC，若170，则BAC 的大小为（ ） A40 B30 C70 D50 【分析】根据 ADBC 可得出C170，再根据 ABAC 即可得出BC70，结合三角形 的内角和为 180，即可算出BAC 的大小 【解答】解：ADBC， C170， ABAC， BC70， BAC180BC40 故选：A 6如图，ABCDEF，A50，B100，则F 的度数是（ ） A30 B50 C60 D100 【分析】首先根据三角形内角和定理可得C 的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得FC 30 【解答】解：A50，B100， C18010
12、05030， ABCDEF， FC30， 故选：A 7下列说法错误的是（ ） A能完全重合的两个三角形是全等三角形 B面积相等的两个三角形一定是全等三角形 C两个全等三角形的周长相等 D全等三角形的对应边相等 【分析】根据全等三角形的定义以及性质判断即可得到结论 【解答】解：A、能完全重合的两个三角形是全等三角形，该说法正确； B、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，该说法错误； C、两个全等三角形的周长相等，该说法正确； D、全等三角形的对应边相等，该说法正确； 故选：B 8要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点 O 为卡钳两柄交点，且有 OAOBOC OD，如果圆形工件
13、恰好通过卡钳 AB，则此工件的外径必是 CD 之长了，其中的依据是全等三角形的 判定条件（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】连接 AB、CD，然后利用“边角边”证明ABO 和DCO 全等，根据全等三角形对应边相等解 答 【解答】解：如图，连接 AB、CD， 在ABO 和DCO 中， ABODCO（SAS） ， ABCD 故选：B 9下列四个图形中，BE 不是ABC 的高线的图是（ ） A B C D 【分析】利用三角形的高的定义可得答案 【解答】解：BE 不是ABC 的高线的图是 C， 故选：C 10如图，已知ABC 与CDE 都是等边三角形，点 B、C、D 在同一条直线上
14、，AD 与 BE 相交于点 G， BE 与 AC 相交于点 F，AD 与 CE 相交于点 H，则下列结论： ACDBCE； AGB60； BF AH；CFH 是等边三角形；连 CG，则BGCDGC其中正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】利用等边三角形的性质得出条件，可证明：BCEACD；利用BCEACD 得出CBF CAH，再运用平角定义得出BCFACH，进而得出BCFACH 因此 BFAH由 CFCH 和ACH60根据“有一个角是 60的三角形是等边三角形可得CFH 是等边三角形连接 CG，根 据AGBACB60，CBGCAG，推出点 A，B，C，G 四点共圆，根据圆周角定理
15、得到BGC BAC60，由圆内接四边形的性质得到CGDABC60，于是得到BGCDGC 【解答】解：BCADCE60， BCEACD， 在BCE 和ACD 中， ， BCEACD（SAS） ；故正确； BCEACD， CBFCAH BFCAFG， AGBACB60，故正确； 在BCF 和ACH 中， ， BCFACH（ASA） ， CFCH，BFAH；故正确； CFCH，ACH60， CFH 是等边三角形；故正确； 连接 CG， AGBACB60，CBGCAG， 点 A，B，C，G 四点共圆， BGCBAC60， CGDABC60， BGCDGC，故正确 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空
16、题（本大题共 7 小题，共小题，共 21 分）分） 11如图，12，加上条件 ABAC ，可以得到ADBADC（SAS） 【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 证得ADBADC 【解答】解：加上条件，ABAC，可以得到ADBADC（SAS） 在ADB 与ADC 中， ， ADBADC（SAS） ， 故答案是：ABAC 12在ABC 中，若A+BC，则C 90 【分析】根据三角形的内角和等于 180可得A+B+C180，然后等量代换求解即可 【解答】解：根据三角形的内角和定理得，A+B+C180， A+BC， C+C180， 解得C90 故答案为：90 13如图，AE 是ABC 的中线，BF
17、 是ABE 的中线，若ABC 的面积是 20cm2，则 SABF 5 cm2 【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答 【解答】解：AE 是ABC 的中线，BF 是ABE 的中线， SABFSABC205cm2 故答案为：5 14点 P（4，3）关于 x 轴的对称点 Q 的坐标是 （4，3） 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质进而得出答案 【解答】解：点 P（4，3）关于 x 轴的对称点 Q 的坐标是： （4，3） 故答案为： （4，3） 15如图，已知方格纸中是 4 个相同的小正方形，则1+2 的度数为 90 【分析】直接利用全等图形的性质得出1DEC，进而得出
18、答案 【解答】解：如图所示： 由题意可得：ACBECD， 则1DEC， 2+DEC90， 1+290 故答案为：90 16等腰三角形的两边长分别为 6cm，13cm，其周长为 32 cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 6cm 和 13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：由题意知，应分两种情况： （1）当腰长为 6cm 时，三角形三边长为 6，6，13，6+613，不能构成三角形； （2）当腰长为 13cm 时，三角形三边长为 6，13，13，能构成三角形，周长213+632cm 故答案为 32 17如图，BAC3
19、0，AM 是BAC 的平分线，过 M 作 MEBA 交 AC 于 E，作 MDBA，垂足为 D， ME10cm，则 MD 5cm 【分析】过 M 作 MFAC 于 F，先根据角平分线的性质得出 MDMF，再由角平分线的定义及平行线 的性质得出CAMAME15，由三角形外角的性质得出CEM30，从而在 RtMEF 中，利 用 30角所对的直角边等于斜边的一半，得出 MFME 【解答】解：过 M 作 MFAC 于 F， AM 是BAC 的角平分线， MDMF，BAMCAM， MEBA， AMEBAM， CAMAMEBAC3015， CEM 是AME 的外角， CEMCAM+AME15+1530，
20、在 RtMEF 中，FEM30， MFME105cm， MDMF5cm 故答案为 5cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）已知：如图，AOB 及 M、N 两点请你在AOB 内部找一点 P，使它到角的两边和到点 M、 N 的距离分别相等（保留作图痕迹） 【分析】点 P 是AOB 的平分线与线段 MN 的中垂线的交点 【解答】解：点 P 就是所求的点 （2 分） 如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分 19 （6 分）如图，ABAD，CBCD，求证：BD 【分析】由公共边 AC，由 ADAB，CDBC，ACAC
21、根据 SSS 证ADCABC，根据全等三角形 的性质推出即可 【解答】证明：在ADC 和ABC 中 ， ADCABC（SSS） ， BD 20 （6 分）如图ADBC12C65求BAC 的度数 【分析】先根据 ADBC 可知ADBADC90，再根据三角形的内角和定理求出1 与DAC 的 度数，由BAC1+DAC 即可得出结论 【解答】解：ADBC， ADBADC90， DAC906525，1245， BAC1+DAC45+2570 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1 （2）写出点 A
22、1，B1，C1的坐标 （3）求出ABC 的面积 【分析】 （1）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点作出A1B1C1即可； （2）根据各点在坐标系中的位置得出点 A1，B1，C1的坐标； （3）根据三角形的面积公式求出ABC 的面积 【解答】解： （1）如图所示： （2）由各点在坐标系内的位置可知，A1（1，5） ，B1（1，0） ，C1（4，3） ； （3）由图可知，SABC53 22 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，CACB，延长 BC 至 D，使 BDBA，连接 AD点 E 在 AC 上，且 CECD，连接 BE 并延长 BE 交 AD 于点 F （1）求证：ACDBCE； （2
23、）求证：BF 是 AD 的垂直平分线； （3）连接 DE，若 AB10，求DCE 的周长 【分析】 （1）根据邻补角的性质得ACDACB，再根据全等三角形的判定得结论； （2）由全等三角形的性质得CADCBE，再根据对顶角的性质，三角形内角和定理，得AFE BCE90，进而根据等腰三角形的三线合一得结论； （3）由垂直平分线的性质得 EAED，进而证明DCE 的周长BD，便可得结果 【解答】解： （1）ACB90，CD 是 BC 延长线， ACDACB90 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE （SAS） ； （2）由（1）知ACDBCE CADCBE， 又AEFBEC， AFEBCE9
24、0， BFAD， 又BDBA， BF 是 AD 的垂直平分线； （3）EF 是 AD 的垂直平分线， EAED， 又BCAC，ABBD10， DEC 的周长ED+EC+CDAE+EC+CDAC+CDBC+CDAB10 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC， 分别交 AB、AC 于点 D、E （1）BDO 是等腰三角形吗？请说明理由 （2）若 AB10，AC6，求ADE 的周长 【分析】 （1）根据角平分线的定义及平行线的性质即可证明BDO 是等腰三角形， （2） 同理CEO 是等腰三角形， 再由等腰三角形的性质得 BDDO， CEEO
25、， 则ADE 的周长AB+AC， 从而得出答案 【解答】解： （1）BDO 是等腰三角形 BO 平分ABC， DBOCBO， DEBC， CBODOB， DBODOB， BDDO， BDO 是等腰三角形 （2）同理CEO 是等腰三角形， BDOD，CEOE， ADE 的周长AD+AE+EDAB+AC10+616 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每题小题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图 1ABC 中，AGBC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB、AC 为直角边，向ABC 作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E，F 作射线 G
26、A 的垂线，垂足分别为 P，Q （1）求证：EPAAGB： （2）试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图 2若连接 EF 交 GA 的延长线于 H，由（2）中的结论你能判断 EH 与 FH 的大小关系吗？并 说明理由： （4）在（3）的条件下，若 BC10，AG12请直接写出 SAEF 60 【分析】 （1）根据等腰 RtABE 的性质，求出EPAEABAGB90，PEABAG，根据 AAS 推出EPAAGB （2）根据全等三角形的性质推出 EPAG，同理可得FQAAGC，即可得出 AGFQ，最后等量代 换即可得出答案 （3）求出EPHFQH90，根据 AAS 推
27、出EPHFQH，即可得出 EH 与 FH 的大小关系 （4）根据全等三角形EPHFQH，EPAAGB，FQAAGC，推出 SFQASAGC，SFQH SEPH，SEPASAGB，即可求出 SAEFSABC，根据三角形面积公式求出即可 【解答】解： （1）如图 1，EAB90，EPAG，AGBC， EPAEABAGB90， PEA+EAP90，EAP+BAG90， PEABAG， 在EPA 和AGB 中， ， EPAAGB（AAS） ， （2）结论：EPFQ， 证明：由（1）可得，EPAAGB， EPAG， 同理可得，FQAAGC， AGFQ， EPFQ； （3）结论：EHFH， 理由：如图，E
28、PAG，FQAG， EPHFQH90， 在EPH 和FQH 中， ， EPHFQH（AAS） ， EHFH （4） ）EPHFQH，EPAAGB，FQAAGC， SFQASAGC，SFQHSEPH，SEPASAGB， SAEFSEPA+SFQA SAGB+SAGC SABC BCAG 1012 60 故答案为：60 25 （10 分） 【概念学习】 在平面中，我们把大于 180且小于 360的角称为优角如果两个角相加等于 360，那么称这两个角 互为组角，简称互组 （1）若1、2 互为组角，且1135，则2 225 【理解应用】 习惯上，我们把有一个内角大于 180的四边形俗称为镖形 （2）如
29、图，在镖形 ABCD 中，优角BCD 与钝角BCD 互为组角，试探索内角A、B、D 与钝角BCD 之间的数量关系，并说明理由 【拓展延伸】 （3）如图，已知四边形 ABCD 中，延长 AD、BC 交于点 Q，延长 AB、DC 交于 P，APD、AQB 的平分线交于点 M，A+QCP180 写出图中一对互组的角 优角PCQ 与钝角PCQ （两个平角除外） ； 直接运用（2）中的结论，试说明：PMQM 【分析】 （1）根据互为组角的定义可知23601，代入数据计算即可； （2）根据四边形内角和定理可得A+B+优角BCD+D360，根据周角的定义可得优角BCD+ 钝角BCD360，再利用等式的性质得
30、出钝角BCDA+B+D； （3）根据互为组角的定义及周角的定义，结合图形可知优角PCQ 与钝角PCQ 是一对互组的角； 先由APD、 AQB 的平分线交于点 M， 得出AQMBQM， APMDPM 令AQMBQM ，APMDPM由（2）中的结论可知在镖形 APMQ 中，有A+PMQ，在镖形 APCQ 中，有A+2+2QCP，于是根据等式的性质得出QCP+A2PMQ，而A+QCP180， 那么PMQ90，即 PMQM 【解答】解： （1）1、2 互为组角，且1135， 23601225； （2）钝角BCDA+B+D理由如下： 如图，在四边形 ABCD 中，A+B+优角BCD+D360， 又优角BCD+钝角BCD360， 钝角BCDA+B+D； （3）优角PCQ 与钝角PCQ； APD、AQB 的平分线交于点 M， AQMBQM，APMDPM 令AQMBQM，APMDPM 在镖形 APMQ 中，有A+PMQ， 在镖形 APCQ 中，有A+2+2QCP， QCP+A2PMQ， A+QCP180， PMQ90 PMQM 故答案为 225；优角PCQ 与钝角PCQ
