1、湛江市湛江市霞山区霞山区 2020-2021 学年八年级上学期数学期中考试试卷学年八年级上学期数学期中考试试卷 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.已知 ABC 中，AB6，BC4，那么边 AC 的长可能是（ ） A. 11 B. 5 C. 2 D. 1 2.下面四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的图是（ ） A. B. C. D. 3.如图，已知 ，则 等于（ ） A. 72 B. 60 C. 58 D. 50 4.下列图形具有稳定性的是（ ） A. 梯形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 5.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B
2、. C. D. 6.下列命题正确的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等 D. 两边和其中一边的对角相等的三角形全等 7.如图，若 ，且 AB=8，AE=3，则 EC 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 2.5 8.如图， ， DF 和 AC， EF 和 BC 为对应边， 若 ， ， 则 等于（ ） A. 18 B. 20 C. 39 D. 123 9.如图，在 ABC 中，已知点 D ， E ， F 分别为 BC ， AD ， AE 的中点，且 S ABC12cm2 ， 则 阴影
3、部分面积 S（ ）cm2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，点 C 为线段 AB 上一点， ACM 和 CBN 是等边三角形.下列结论： AN=BM;CE=CF; CEF 是等边三角形;ECF=60 .其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 7 题；共题；共 28 分）分） 11.一个三角形的三个内角的度数的比是 1:2:3，这个三角形是_三角形； 12.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为 40 cm 和 30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三 角形木架.设第三根木条长为 x cm，则 x 的取值范围是_. 13.如图， 和 中
4、， ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 _，使 和 全等 14.如图，1，2，3，4 是五边形 的 4 个外角，若 ，则 的度数为_ 15.如图， 每个小正方形边长均为 1， 则下列图中的三角形 （阴影部分） 与图中 面积相等的是_ 16.如图， 在 ABC 中， 已知点 D、 E、 F 分别是边 BC、 AD、 CE 上的中点， 且 S ABC=4， 则 S BFF=_ 17.如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 18，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 G 为线段 EF 上一动点，则 CDG 周
5、长的最小值为_。 三、解答题（一）（共三、解答题（一）（共 3 题；共题；共 18 分）分） 18.已知 a,b,c 为三角形三边的长，化简： . 19.如图，两个三角形成轴对称，画出对称轴. 20.如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上. （1）在图中画出与 ABC 关于直线 l 成轴对称的 ABC； （2）以 AC 为边作与 ABC 全等的三角形，则可作出_个三角形与 ABC 全等； （3）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短. 四、解答题（二）（共四、解答题（二）（共 3 题；共题；共 24 分）分） 21.如图，D、C、
6、F、B 四点在一条直线上，ABDE ， ACBD ， EFBD ， 垂足分别为点 C、点 F ， CDBF.求证：ABDE. 22.已知：如图，已知点 B、E、F、C 在同一直线上，AB=CD ， AEBC ， DFBC ， E ， F 是 垂足，CE=BF ， 求证：AB/CD 23.如图， 在 ABC 中， AC = BC ， 直线 l 经过顶点 C ， 过 A ， B 两点分别作 l 的垂线 AE ， BF ， E ， F 为垂足. AE = CF ，求证： ACB = 90 . 五、综合题（共五、综合题（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.如图， ABC 中，ABAC，BACB
7、DC=180 （1）求证：AD 为BDC 的平分线； （2）若DAE= BAC，且点 E 在 BD 上，直接写出 BE、DE、DC 三条线段之间的等量关系_ 25.如图，在等边三角形 ABC 中，点 E 是边 AC 上一定点，点 D 是直线 BC 上一动点，以 DE 为一边作等边三 角形 DEF，连接 CF （1）（问题解决） 如图 1，若点 D 在边 BC 上，求证：CE+CFCD； （2）（类比探究） 如图 2，若点 D 在边 BC 的延长线上，请探究线段 CE，CF 与 CD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由 答案解析答案解析 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1.【答案】 B
8、 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解： , 6-4AC6+4, 2x10, 2510, 故 B 符合题意. 故答案为：B. 【分析】三角形三边的关系为三角形的两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，据此求出 AC 的范围 即可判断. 2.【答案】 A 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：根据三角形高线的定义，只有 A 选项符合 故答案为：A 【分析】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选 项直接选择答案即可 3.【答案】 A 【考点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解： ， ACB=EGF ， 故 故答案为：72 【
9、分析】根据全等三角形的性质求解即可 4.【答案】 C 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性 故答案为：C 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案 5.【答案】 D 【考点】生活中的轴对称现象 【解析】【解答】只有 D 中的图形可以找到对称轴，所以 D 是轴对称图形 【分析】沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合的图形是轴对称图形 6.【答案】 C 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质，三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项命题
10、错误，不符 合题意； B、钝角三角形有两条高在三角形的外部，故本选项命题错误，不符合题意； C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，故本选项命题正确，符合题意； D、两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据三角形的外角定理即可判断；根据三角形的高的定义即可判断；根据三角形中线的性 质即可判断；根据全等三角形的判定方法即可判断，进而可得答案. 7.【答案】 C 【考点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解： ， AB=AC=8 AE=3 CE=AC-AE=8-3=5 故答案为：C 【分析】由 可得 AB=AC 从而
11、利用线段的和差可得答案 8.【答案】 A 【考点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解： D=A=123 又 =180-D-F=180-123-39=18 故答案为：A 【分析】根据全等三角形的性质求出D，再用三角形的内角和定理即可求解 9.【答案】 C 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 【解析】【解答】解：点 D 为 BC 的中点， S ABDS ADC S ABC6， 点 E 为 AD 的中点， S EBDS EDC S ABD3， S EBCS EBD+S EDC6， 点 F 为 EC 的中点， S BEF S BEC3， 即阴影部分的面积为 3cm2 故答案为：C 【
12、分析】根据三角形面积公式由点 D 为 BC 的中点得到 S ABDS ADC S ABC6，同理得到 S EBDS EDC S ABD3，则 S BEC6，然后再由点 F 为 EC 的中点得到 S BEF S BEC3 10.【答案】 D 【考点】三角形全等的判定，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等边三角形的判定 【解析】【解答】解：（1）ACM， CBN 是等边三角形， AC=MC，BC=NC，ACM=60=NCB=60， ACM+MCN=NCB+MCN, 即ACN=MCB 在 CAN 和 MCB 中， ， CANCMB（SAS）， AN=BM，正确； CANCMB， CAN=CM
13、B， 又ECF=180-ACM-NCB=180-60-60=60， ECF=ACE， 在 CAE 和 CMF 中， ， CAECMF（ASA）， CE=CF， CEF 为等腰三角形， 又ECF=60， CEF 为等边三角形，所以 正确， 故答案为：D. 【分析】由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由 SAS 得到 CANCMB，再由 CANCMB 可得CAN=CMB，进而得出MCF=ACE，由 ASA 得出 CAECMF，即 CE=CF，又 ECF=60，所以 CEF 为等边三角形结论得以验证. 二、填空题（共 7 题；共 28 分） 11.【答案】 直角 【考点】三角形内角和定
14、理 【解析】【解答】解： 因为三角形中有一个角是 90，所以该三角形是直角三角形； 故答案为：直角. 【分析】依据三角形的内角和为 180，直接利用按比例分配求得最大的角，根据三角形的分类即可判断. 12.【答案】 10cmx70cm 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据题意可知：x 的取值范围为：40-30 x40+30，即 . 故答案为： . 【分析】由三角形的第三边长大于两边之差，小于两边之和，即可得出 x 的取值范围. 13.【答案】 AB=ED，答案不唯一 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】 和 中， ， ， ， 添加 AB=ED， 在 和 中 ， ， 故答案为：
15、AB=ED 答案不唯一 【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是 ABED 或 BCDF 或 ACEF 或 AECF 等，只 要符合全等三角形的判定定理即可 14.【答案】 130 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：由题可得 的外角= - - ， - 故答案为 130 【分析】根据多边形外角是 可求得 的外角，即可得到结果 15.【答案】 A 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解： 的面积为 ， 图 A 阴影部分的面积为 ， 图 B 阴影部分的面积为 ， 图 C 阴影部分的面积为 ， 图 D 阴影部分的面积为 ， 则与图中 面积相等的是图 A， 故答案为：A 【分析】
16、直接利用三角形的面积公式逐个图形分析即可得 16.【答案】 1 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 【解析】【解答】解：D、E 分别为 、 的中点， S ABE=S DBE=S DCE=S AEC= S ABC ， ， F 是边 CE 的中点， 故答案为：1 【分析】 根据三角形中线的性质可得 S ABE=S DBE=S DCE=S AEC= S ABC ， 进而可根据 求出 ，再利用三角形中线的性质解答即可 17.【答案】 11 【考点】三角形的面积，轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：如图，连接 AD 交 EF 于 G点， EF 是 AC 的垂直平分线， GC=G
17、A，GC=GA GD+GC=GD+GAAD=GD+GA=GD+GC， 当点 G 在 G点时， CDG 的周长最短， S ABC= BCAD= 4AD=18， AD=9， GD+GC=9， D 为 BC 的中点， CD=2， CDG 的周长为 11. 【分析】连接 AD 交 EF 于 G点，由垂直平分线的性质可得当 A、G、D 在一条直线上时， CDG 周长的 最短，结合 ABC 的面积求出 AD 的长，则 CDG 周长的最短可求. 三、解答题（一）（共 3 题；共 18 分） 18.【答案】 解：a、b、c 为三角形三边的长， a+bc，a+cb， 原式= =a+b-c-b+c+a+c-a-b
18、 =a+c-b 【考点】三角形三边关系，合并同类项法则及应用 【解析】【分析】根据三角形的三边关系得出 a+bc，a+cb，再去绝对值符号，合并同类项即可. 19.【答案】 解：连接一对对应点 AB，作 AB 的垂直平分线即可得出答案. 【考点】作图轴对称 【解析】【分析】连接一对对应点 AB，作 AB 的垂直平分线即可得出答案 20.【答案】 （1）解：如图， ABC、P 点即为所求； （2）3 （3）解：如图， ABC、P 点即为所求； 【考点】三角形全等的判定，作图轴对称，轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【分析】（1）分别作各点关于直线 l 的对称点，再顺次连接即可；（2）根据勾股定
19、理找出图形 即可；（3）连接 BC 交直线 l 于点 P，则 P 点即为所求. 四、解答题（二）（共 3 题；共 24 分） 21.【答案】 证明： ACBD，EFBD CDBF 在 和 中 【考点】直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【分析】利用“HL”定理可证明 ，由全等可得 易证 ABDE. 22.【答案】 解：AEBC，DFBC， AEB=DFC=90 BF=CE， BF-EF=CE-EF，即 BE=CF， 在 Rt AEB 和 Rt DFC 中， ， Rt AEBRt DFC（HL）， B=C， ABCD 【考点】直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【分析】 由 AEBC，DFB
20、C，得出AEB=DFC=90，再由 CE=BF，AB=DC 得 Rt AEBRt DFC， 即可得B=C，即可得出结论 23.【答案】 证明：如图，在 Rt ACE 和 Rt CBF 中， AC = BC，AE = CF ， Rt ACE Rt CBF（HL） ， EAC = BCF ， EAC + ACE = 90 ， ACE + BCF = 90 ， ACB = 180 - 90 = 90 . 【考点】直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【分析】先利用 HL 定理证明 ACE 和 CBF 全等，再根据全等三角形对应角相等可以得到EAC BCF，因为EACACE90，所以ACEBCF90，
21、根据平角定义可得ACB90. 五、综合题（共 2 题；共 20 分） 24.【答案】 （1）证明：如图 1，过 A 作 AGBD 于 G，AFDC 于 F， AGBD，AFDC， AGD=F=90， GAF+BDC=180， BAC+BDC=180， GAF=BAC， GAF-GAC=BAC-GAC， BAG=CAF， 在 BAG 和 CAF 中 BAGCAF（AAS）， AG=AF， BDA=CDA， （2）DE= B E+DC 【考点】三角形全等的判定，角平分线的判定 【解析】【解答】解：（2）BE、DE、DC 三条线段之间的等量关系是 DE= B E+DC，理由如下： 如图 2，过 A
22、作CAH=BAE 交 DC 的延长线于 H， DAE= BAC， DAE=BAE+CAD， CAH=BAE， DAE=CAH+CAD=DAH， 在 EAD 和 HAD 中 ， EADHAD（ASA）， DE=DH，AE=AH， 在 EAB 和 HAC 中 ， EABHAC（SAS）， BE=CH， DE=DH=DC+CH=DC+BE， DE=DC+BE. 故答案是：DE=DC+BE. 【分析】（1） 过 A 作 AGBD 于 G， AFDC 于 F， 先证明BAG=CAF， 然后证明 BAGCAF 得到 AG=AF， 最后由角平分线的判定定理即可得到结论； （2） 过 A 作CAH=BAE，
23、证明 EADHAD， 得到 AE=AH， 再证明 EABHAC 中，即可得出 BE、DE、DC 三条线段之间的等量关系. 25.【答案】 （1）证明：在 CD 上截取 CHCE，如图 1 所示： ABC 是等边三角形， ECH60， CEH 是等边三角形， EHECCH，CEH60， DEF 是等边三角形， DEFE，DEF60， DEH+HEFFEC+HEF60， DEHFEC， 在 DEH 和 FEC 中， ， DEHFEC（SAS）， DHCF， CDCH+DHCE+CF， CE+CFCD； （2）解：线段 CE，CF 与 CD 之间的等量关系是 FCCD+CE；理由如下： ABC 是等
24、边三角形， AB60， 过 D 作 DGAB，交 AC 的延长线于点 G，如图 2 所示： GDAB， GDCB60，DGCA60， GDCDGC60， GCD 为等边三角形， DGCDCG，GDC60， EDF 为等边三角形， EDDF，EDFGDC60， EDGFDC， 在 EGD 和 FCD 中， ， EGDFCD（SAS）， EGFC， FCEGCG+CECD+CE 【考点】平行线的性质，全等三角形的性质，三角形全等的判定，等边三角形的性质 【解析】【分析】（1） 在 CD 上截取 CHCE， 易证 CEH 是等边三角形， 得出 EHECCH， 证明 DEHFEC （SAS），得出 DHCF，即可得出结论；（2）过 D 作 DGAB，交 AC 的延长线于点 G，由平行线的性质 易证GDCDGC60，得出 GCD 为等边三角形，则 DGCDCG，证明 EGDFCD（SAS），得 出 EGFC，即可得出 FCCD+CE
