1、2020-2021 学年山东省聊城市八年级（上）期中数学试卷学年山东省聊城市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ） A30 B45 C50 D85 3如图，已知ABCBAD，以下条件不能证明ABCBAD 的是（ ） AACBD BCD CCABDBA DBCAD 4下列各式中，最简分式是（ ） A B C D 5如图，风筝的图案是以
2、直线 AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是（ ） AAF 垂直平分线段 EG BBCEG C连接 BG、CE，其交点在 AF 上 DABDE，ACDG 6根据下列已知条件，能画出唯一的ABC 的是（ ） AAB3，BC4，C40 BA60，B45，AB4 CC90，AB6 DAB4，BC3，A30 7计算的结果是（ ） A B C D 8如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合） ，使点 C 落在长方 形内部点 E 处，若 FH 平分BFE，则GFH 的度数 是（ ） A90180 B090 C90 D 随折痕 GF 位置
3、的变化而变化 9如图，BD 平分ABC，DEBC 于点 E，DE4，AB7，则ABD 的面积等于（ ） A28 B21 C14 D7 10如图，在ABC 中，C63，AD 是 BC 边上的高，ABD45，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F，DFCD，则AFB 的度数为（ ） A127 B117 C107 D63 11如图，已知每个小方格的边长为 1，A，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点 C，使ABC 为等腰三角形，则这样的顶点 C 有（ ） A8 个 B7 个 C6 个 D5 个 12如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线
4、于点 F，若 BC 恰好平 分ABF，AE2EC，给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AB3BF，其中正 确的结论共有（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，只要求写出最后结果）分，只要求写出最后结果） 13点 M（5，2）关于 x 轴对称的点是点 N，则点 N 的坐标是 14若分式的值为 0，则 x 15如图，ABCABC，点 B在边 AB 上，线段 AB与 AC 交于点 D，若A40，B60，则 ACB 的度数为 16有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰
5、三角形纸片 的顶角为 度 17已知，在长方形 ABCD 中，AB6，AD10，延长 BC 至 E，使 CE4，连接 DE，动点 F 从 B 出发， 以每秒 2 个单位长度的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 F 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 时，ABF 和DCE 全等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 69 分分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 18 （9 分）约分： （1）； （2）； （3） 19 （9 分）计算： （1）； （2）； （3） 20 （7 分）如图，网格中的ABC
6、与DEF 为轴对称图形 （1）利用网格线作出ABC 与DEF 的对称轴 l； （2）结合所画图形，在直线 l 上画出点 P，使 PA+PC 最小； （3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC 的面积 21 （6 分）已知：如图，ABED，点 F、C 在 AD 上，ABDE，AFDC，求证：BCEF 22 （8 分）如图，已知BAC60，B80，DE 垂直平分 AC 交 BC 于点 D，交 AC 于 E （1）求BAD 的度数； （2）若 AB10，BC12，求ABD 的周长 23 （8 分）如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ABAC，ADAE，那么 BD 与 CE 相等吗
7、？为什么？ 24 （10 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB 交 BC 于点 E，F 是 BD 中点求 证：EF 平分BED 25 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC（090） ，D 为 BC 边上一动点（不与点 B， C 重合） ，在 AD 的右侧作ADE，使得 AEAD，DAEBAC，连接 CE （1）当点 D 在线段 BC 上时，求证：BADCAE； （2）当 CEAB 时，若点 D 在线段 BC 上，BAD20，求ADB 的度数； （3）在点 D 的运动过程中，当 DEAC 时，求DEC 的度数（用含 的代数式表示） 2020-2021
8、 学年山东省聊城市八年级（上）期中数学试卷学年山东省聊城市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意 故选：C 2如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ） A
9、30 B45 C50 D85 【分析】根据三角形内角和定理求出A，根据全等三角形的性质解答即可 【解答】解：A1801054530， 两个三角形是全等三角形， DA30，即 x30， 故选：A 3如图，已知ABCBAD，以下条件不能证明ABCBAD 的是（ ） AACBD BCD CCABDBA DBCAD 【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案 【解答】解：A、当添加 ACBD 时，且ABCBAD，ABBA，由“SSA”不能证得ABCBAD， 故本选项符合题意； B、当添加CD 时，且ABCBAD，ABBA，由“AAS”能证得ABCBAD，故本选项不 符合题意； C、
10、当添加CABDBA 时，且ABCBAD，ABBA，由“ASA”能证得ABCBAD，故本选 项不符合题意； D、当添加 BCAD 时，且ABCBAD，ABBA，由“SAS”能证得ABCBAD，故本选项不符 合题意； 故选：A 4下列各式中，最简分式是（ ） A B C D 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解 因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】解：A、不是最简分式，不符合题意； B、不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、不是最简分式，不符合题意； 故选：C 5
11、如图，风筝的图案是以直线 AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是（ ） AAF 垂直平分线段 EG BBCEG C连接 BG、CE，其交点在 AF 上 DABDE，ACDG 【分析】如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线依据轴 对称的性质，即可得出正确结论 【解答】解：风筝的图案是以直线 AF 为对称轴的轴对称图形， EG，BC 被 AF 垂直平分， AF 垂直平分线段 EG，BCEG，故 A，B 均正确； 连接 BG、CE，其交点在 AF 上，故 C 正确； 而 ABDE，ACDG 不一定成立， 故选：D 6根据下列已知条件，能画出唯一的ABC
12、 的是（ ） AAB3，BC4，C40 BA60，B45，AB4 CC90，AB6 DAB4，BC3，A30 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断 【解答】解：A、根据 AB3，BC4，C40，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意； B、A60，AB4，B45，能画出唯一ABC，故此选项符合题意； C、C90，AB6，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意； D、AB4，BC3，A30，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意； 故选：B 7计算的结果是（ ） A B C D 【分析】原式约分即可得到结果 【解答】解：原式， 故选：D 8如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF
13、 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合） ，使点 C 落在长方 形内部点 E 处，若 FH 平分BFE，则GFH 的度数 是（ ） A90180 B090 C90 D 随折痕 GF 位置的变化而变化 【分析】根据折叠的性质可以得到GCFGEF，即CFGEFG，再根据 FH 平分BFE 即可求 解 【解答】解：CFGEFG 且 FH 平分BFE， GFHEFG+EFHEFC+EFB（EFC+EFB）18090 故选：C 9如图，BD 平分ABC，DEBC 于点 E，DE4，AB7，则ABD 的面积等于（ ） A28 B21 C14 D7 【分析】作 DFBA，根据角平分线的性质得到 D
14、FDE4，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：作 DFBA 交 BA 的延长线于 F， BD 平分ABC，DEBC，DFBA， DFDE4， ABD 的面积ABDF7414， 故选：C 10如图，在ABC 中，C63，AD 是 BC 边上的高，ABD45，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F，DFCD，则AFB 的度数为（ ） A127 B117 C107 D63 【分析】易证BADABD45，即可证得 ADBD，则CAD180CBADABD 27，由 SAS 证得ACDBFD，得出FBDCAD27，由三角形外角的性质即可得出结果 【解答】解：AD 是 BC 边上的高，ABD4
15、5， BADABD45， ADBD， CAD180CBADABD18063454527， 在ACD 和BFD 中， ， ACDBFD（SAS） ， FBDCAD27， AFBFBD+BDF27+90117， 故选：B 11如图，已知每个小方格的边长为 1，A，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点 C，使ABC 为等腰三角形，则这样的顶点 C 有（ ） A8 个 B7 个 C6 个 D5 个 【分析】分 AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点 C 的个数 【解答】解：当 AB 为底时，作 AB 的垂直平分线，可找出格点 C 的个数有 5 个， 当 AB 为腰时，分别以 A、
16、B 点为顶点，以 AB 为半径作弧，可找出格点 C 的个数有 3 个； 这样的顶点 C 有 8 个 故选：A 12如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平 分ABF，AE2EC，给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AB3BF，其中正 确的结论共有（ ） A B C D 【分析】据等腰三角形的性质三线合一得到 BDCD，ADBC，故正确；通过CDEDBF， 得到 DEDF，CEBF，故正确 【解答】解：BFAC， CCBF， BC 平分ABF， ABCCBF， CABC， ABAC， AD 是ABC 的角平分线，
17、BDCD，ADBC，故正确， 在CDE 与DBF 中， ， CDEDBF， DEDF，CEBF，故正确； AE2EC， AC3EC3BF，故正确 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，只要求写出最后结果）分，只要求写出最后结果） 13点 M（5，2）关于 x 轴对称的点是点 N，则点 N 的坐标是 （5，2） 【分析】利用关于 x 轴对称的点的坐标特点可得答案 【解答】解：点 M（5，2）关于 x 轴对称点 N 的坐标是（5，2） ， 故答案为： （5，2） 14若分式的值为 0，则 x 1 【分析】根据分式的值等于 0
18、的条件：分子0 且分母0 即可求解 【解答】解：根据题意得 x210，且 x10， 解得：x1 故答案是：1 15如图，ABCABC，点 B在边 AB 上，线段 AB与 AC 交于点 D，若A40，B60，则 ACB 的度数为 140 【分析】根据全等三角形的性质得到AA40，ABCB60，CBCB，根据三 角形内角和定理求出ACB80， 根据等腰三角形的性质， 三角形内角和定理求出BCB60， 根据角的和差关系计算即可结果 【解答】解：ABCABC， AA40，ABCB60，CBCB， ACB80， BBCB60， BCB180606060， ACBACB+BCB140 故答案为：140 1
19、6有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片 的顶角为 108 度 【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到BAC 与B 的 关系，再根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数 【解答】解：ABAC， BC， 设BCx， ABBD，ADDC， BADBDA，DACC， ADB2C， BAC3x， BAC+B+C180， 5x180， x36， BAC3x108， 故答案为：108 17已知，在长方形 ABCD 中，AB6，AD10，延长 BC 至 E，使 CE4，连接 DE，动点 F 从 B 出发， 以每秒 2 个单
20、位长度的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 F 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 2 或 11 时，ABF 和DCE 全等 【分析】由矩形的性质可得 ABCD，BADCE90，分点 F 在 BC 上或 AD 上两种情况讨 论，由全等三角形的性质可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABDCB90， BADCE90， 当点 F 在 BC 上时， ABFDCE， BFCE4， t2s， 当点 F 在 AD 上时， ABFCDE， AFCE4， t11s， 综上所述：t2 或 11， 故答案为：2 或 11 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题
21、，共 69 分分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 18 （9 分）约分： （1）； （2）； （3） 【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可 【解答】解： （1）原式； （2）原式m； （3）原式 19 （9 分）计算： （1）； （2）； （3） 【分析】 （1） （2） （3）根据分式的除法法则计算 【解答】解： （1）； （2）ab； （3） 20 （7 分）如图，网格中的ABC 与DEF 为轴对称图形 （1）利用网格线作出ABC 与DEF 的对称轴 l； （2）结合所画图形，在直线 l 上画出点 P，
22、使 PA+PC 最小； （3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC 的面积 3 【分析】 （1）利用网格特点，作 AD 的垂直平分线即可； （2）连接 CD，与直线 l 的交点即为所求； （3）利用割补法求解可得 【解答】解： （1）如图所示，直线 l 即为所求 （2）如图所示，点 P 即为所求； （3）ABC 的面积241214223， 故答案为：3 21 （6 分）已知：如图，ABED，点 F、C 在 AD 上，ABDE，AFDC，求证：BCEF 【分析】由已知 ABED，AFDC 可以得出AD，ACDF，又因为 ABDE，则我们可以运用 SAS 来判定ABCDEF，根据全等三
23、角形的对应边相等即可得出 EFBC 【解答】证明：ABED， AD， 又AFDC， ACDF 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF EFBC 22 （8 分）如图，已知BAC60，B80，DE 垂直平分 AC 交 BC 于点 D，交 AC 于 E （1）求BAD 的度数； （2）若 AB10，BC12，求ABD 的周长 【分析】 （1）根据三角形内角和定理求出C，根据线段垂直平分线的性质得到 DADC，求出DAC， 计算即可； （2）根据 DADC，三角形的周长公式计算 【解答】解： （1）BAC60，B80， C180BACB 1806080 40， DE 垂直平分 AC DADC，
24、DACC40， BAD604020； （2）由（1）知 DADC ABD 的周长AB+AD+BDAB+BC10+1222 23 （8 分）如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ABAC，ADAE，那么 BD 与 CE 相等吗？为什么？ 【分析】方法一：根据等腰三角形的性质即可证明；方法二：可以利用 AAS 证明ADBAEC，即可 得结论 【解答】解：BDCE，理由如下： 方法一：如图，过点 A 作 APBC 于 P ABAC， BPPC； ADAE， DPPE， BPDPPCPE， BDCE 方法二：ABAC， BC， ADAE， ADEAEC， ADBAEC， 在ADB 和AEC 中，
25、 ， ADBAEC（AAS） ， BDCE 24 （10 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB 交 BC 于点 E，F 是 BD 中点求 证：EF 平分BED 【分析】根据角平分线的定义得到ABDCBD，根据平行线的性质得到ABDBDE，证明 EB ED，根据等腰三角形的三线合一证明结论 【解答】证明：BD 平分ABC， ABDCBD， DEAB， ABDBDE， BDECBD， EBED， EBED，F 是 BD 中点， EF 平分BED 25 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC（090） ，D 为 BC 边上一动点（不与点 B， C 重合）
26、，在 AD 的右侧作ADE，使得 AEAD，DAEBAC，连接 CE （1）当点 D 在线段 BC 上时，求证：BADCAE； （2）当 CEAB 时，若点 D 在线段 BC 上，BAD20，求ADB 的度数； （3）在点 D 的运动过程中，当 DEAC 时，求DEC 的度数（用含 的代数式表示） 【分析】 （1）根据 SAS 证明ABDACE； （2）由全等三角形的性质得出BACE，由等腰三角形的性质得出BACB，由平行线的性质得 出B60，则可得出答案； （3）得出BADDACCAE，由等腰三角的性质得出AECADB90，则可求出答 案 【解答】解： （1）证明：BACDAE， BADCAE， ABAC，ADAE， ABDACE（SAS） ； （2）BAD20 ABDACE， BACE， ABAC， BACB， CEAB， B+DCE180， B60， BAD20， ADB180BADB100； （3）当 DEAC 时，如下图： DEAC，ADAE， DACCAE， BADCAE， BADDAC， BAC， BADDACCAE， ABAC， ADBC， AECADB90， CAE+AED90，AED+CED90， DECCAE
