1、2020-2021 学年河南省新乡市延津县八年级（上）期中数学试卷学年河南省新乡市延津县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各组线段不能组成三角形的是（ ） A4cm、4cm、5cm B4cm、6cm、11cm C4cm、5cm、6cm D5cm、12cm、13cm 2三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不确定 3若一个多边形每一个内角都是 135，则这个多边形的边数是（ ） A6 B8 C10 D12 4如图，在AEC 中，点 D 和点 F 分别是 AC 和 A
2、E 上的两点，连接 DF，交 CE 的延长线于点 B，若A 25，B45，C36，则DFE（ ） A103 B104 C105 D106 5已知 AC 平分PAQ，如图，点 B、B分别在边 AP、AQ 上，若添加一个条件，即可推出 ABAB， 则该条件不可以是（ ） ABBAC BBCBC CACBACB DABCABC 6如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形 ABCD） ，其中 ABAD，BCDC，将点 A 放在角的顶点 处，AB 和 AD 沿着角的两边张开，并分别与 AQ，AP 重合，沿对角线 AC 画射线 AE，AE 就是PAQ 的 平分线这个平分角的仪器的制作原理是（ ） A角平分
3、线性质 BAAS CSSS DSAS 7如图，ABC 的三边 AB、BC、AC 的长分别 12，18，24，O 是ABC 三条角平分线的交点，则 SOAB： SOBC：SOAC（ ） A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5 8如图，在ABC 中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上的任 一点，则 AP+BP 的最小值是（ ） A3 B4 C5 D6 9如图，MNP 中，P60，MNNP，MQPN，垂足为 Q，延长 MN 至 G，取 NGNQ，若MNP 的周长为 12，MQa，则MGQ 周长是（ ） A8+2a B8+a C6+a D
4、6+2a 10如图，等边ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE2，当 EF+CF 取得最小值时，则ECF 的度数为（ ） A15 B22.5 C30 D45 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11如图，若ABCDEF，BE18，BF5，则 FC 的长度是 12如图，六边形 ABCDEF 中，ABDC，1、2、3、4 分别是BAF、AFE、FED、EDC 的外角，则1+2+3+4 13若点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）关于 x 轴对称，则 m+n 14 如图ABO的边OB在x轴上
5、， A2ABO， OC平分AOB， 若AC2， OA3， 则点B的坐标为 15如图，ABC 纸片中，ABAC，BAC90，BC8，沿过点 C 的直线折叠这个三角形，使点 A 落 在 BC 边上的点 F 处，折痕为 CD，BECD，垂足 E 在 CD 的延长线上，则结论： DFDA；ABE22.5；BDF 的周长为 8；CD2BE 正确的是 （填上正确的结论序号） 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 75 分）分） 16 （8 分）已知：如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点，180，ABADDC 求：C 的度数 17 （9 分） （1）某多边形的内角和与外角和的总和为 216
6、0，求此多边形的边数； （2）某多边形的每一个内角都等于 150，求这个多边形的内角和 18 （9 分）如图，线段 AB 和 BC，交于 B 点： （1）请你用尺规作图的方法作出线段 AB 和 BC 的垂直平分线 （不写作法，保留作图痕迹） （2）如果线段 AB 和 BC 的垂直平分线交于点 P，若 ABBC，求证：PB 平分ABC 19 （9 分）一个等腰三角形的周长为 28cm （1）如果底边长是腰长的 1.5 倍，求这个等腰三角形的三边长； （2）如果一边长为 10cm，求这个等腰三角形的另两边长 20 （9 分）如图，RtABC 的直角顶点 C 置于直线 l 上，ACBC，现过 A、B
7、 两点分别作直线 l 的垂线， 垂足分别为点 D、E （1）求证：ACDCBE （2）若 BE3，DE5，求 AD 的长 21 （10 分） （1）如图，请在方格纸中画出ABC 关于 x 轴的对称图形ABC （2）写出对称点的坐标：A（ ， ） ， B（ ， ） ，C（ ， ） （3）ABC 的面积是 （4）请在图中找出一个格点 D，画出ACD，使ACD 与ABC 全等 22 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ADBC，ABBC，E 是 AB 的中点，DE 与 AC 交 于点 M，BDCE 于 H，交 AC 于 N （1）求证：EBCDAB （2）求证：AC 是线段 ED
8、的垂直平分线 23 （11 分）已知四边形 ABCD 中，ABAD，BCCD，ABBC，ABC120，MBN60，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC（或它们的延长线）于 E，F （1）当MBN 绕 B 点旋转到 AECF 时（如图 1） ，求证：ABECBF （2）当MBN 绕点 B 旋转到 AECF 时，如图 2，猜想线段 AE，CF，EF 有怎样的数量关系，并证明 你的猜想 （3）当MBN 绕点 B 旋转到图 3 这种情况下，猜想线段 AE，CF，EF 有怎样的数量关系，并证明你的 猜想 2020-2021 学年河南省新乡市延津县八年级（上）期中数学试卷学年河南省新乡市延津
9、县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各组线段不能组成三角形的是（ ） A4cm、4cm、5cm B4cm、6cm、11cm C4cm、5cm、6cm D5cm、12cm、13cm 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、4+485，4cm、4cm、5cm 能组成三角形，故本选项错误； B、4+61011，4cm、6cm、11cm 不能组成三角形，故本选项正确； C、5+496，4cm、5cm、6cm 能组成三角形，故本选项错误； D、5
10、+121713，5cm、12cm、13cm 能组成三角形，故本选项错误 故选：B 2三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不确定 【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形 有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论 【解答】 解： 因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为 180， 而题中说这个外角小于它相邻的内角， 所以可知与它相邻的这个内角是一个大于 90的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形 故选：B 3若一个多边形每一个内角都是 135，则这个多边形的边数是（ ）
11、 A6 B8 C10 D12 【分析】已知每一个内角都等于 135，就可以知道每个外角是 45 度，根据多边形的外角和是 360 度， 可以求出多边形的边数 【解答】解：多边形的边数是：360（180135）8， 即该多边形是八边形 故选：B 4如图，在AEC 中，点 D 和点 F 分别是 AC 和 AE 上的两点，连接 DF，交 CE 的延长线于点 B，若A 25，B45，C36，则DFE（ ） A103 B104 C105 D106 【分析】根据三角形的外角的性质求出FEB 的度数，再根据三角形外角的性质计算即可 【解答】解：FEB 是AEC 的一个外角， FEBA+C61， DFE 是B
12、FE 的一个外角， DFEB+FEB106， 故选：D 5已知 AC 平分PAQ，如图，点 B、B分别在边 AP、AQ 上，若添加一个条件，即可推出 ABAB， 则该条件不可以是（ ） ABBAC BBCBC CACBACB DABCABC 【分析】根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证ABCABC 即可 【解答】解：如图：已知 AC 平分PAQ，点 B，B分别在边 AP，AQ 上， A：若 BBAC， 在ABC 与ABC 中，BACBAC，ACAC，ACBACB， ABCABC， ABAB； B：若 BCBC，不能证明ABCABC，即不能证明 ABAB； C：若A
13、CBACB，则在ABC 与ABC 中，BACBAC，ACAC，ABCABC， ABAB； D：若ABCABC，则ACBACBBACBAC，ACAC，ABCABC，AB AB 故选：B 6如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形 ABCD） ，其中 ABAD，BCDC，将点 A 放在角的顶点 处，AB 和 AD 沿着角的两边张开，并分别与 AQ，AP 重合，沿对角线 AC 画射线 AE，AE 就是PAQ 的 平分线这个平分角的仪器的制作原理是（ ） A角平分线性质 BAAS CSSS DSAS 【分析】易知 AC 为公共边，其中 ABAD，BCDC，利用 SSS 判断两个三角形全等，根据全等三角
14、形 的性质解题即可 【解答】解：在ABC 与ADC 中， ABCADC（SSS） ， BACDAC 即 AE 平分BAD 不论DAB 是大还是小，始终有 AE 平分BAD 故选：C 7如图，ABC 的三边 AB、BC、AC 的长分别 12，18，24，O 是ABC 三条角平分线的交点，则 SOAB： SOBC：SOAC（ ） A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5 【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论 【解答】解：O 是ABC 三条角平分线的交点，AB、BC、AC 的长分别 12，18，24， SOAB：SOBC：SOACAB：BC：AC12：18：242：3：4 故选：
15、C 8如图，在ABC 中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上的任 一点，则 AP+BP 的最小值是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据题意知点 B 关于直线 EF 的对称点为点 C，故当点 P 在 AC 上时，AP+BP 有最小值 【解答】解：连接 PC EF 是 BC 的垂直平分线， BPPC PA+BPAP+PC 当点 A，P，C 在一条直线上时，PA+BP 有最小值，最小值AC4 故选：B 9如图，MNP 中，P60，MNNP，MQPN，垂足为 Q，延长 MN 至 G，取 NGNQ，若MNP 的周长为 12，MQa，则MGQ 周长是
16、（ ） A8+2a B8+a C6+a D6+2a 【分析】MNP 中，P60，MNNP，MQPN，根据等腰三角形的性质求解 【解答】解：MNP 中，P60，MNNP MNP 是等边三角形 又MQPN，垂足为 Q， PMPNMN4，NQNG2，MQa，QMN30，PNM60， NGNQ， GQMN， QGMQa， MNP 的周长为 12， MN4，NG2， MGQ 周长是 6+2a 故选：D 10如图，等边ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE2，当 EF+CF 取得最小值时，则ECF 的度数为（ ） A15 B22.5 C
17、30 D45 【分析】过 E 作 EMBC，交 AD 于 N，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，推出 M 为 AB 中点，求出 E 和 M 关于 AD 对称，根据等边三角形性质求出ACM，即可求出答案 【解答】解： 过 E 作 EMBC，交 AD 于 N， AC4，AE2， EC2AE， AMBM2， AMAE， AD 是 BC 边上的中线，ABC 是等边三角形， ADBC， EMBC， ADEM， AMAE， E 和 M 关于 AD 对称， 连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF， 则此时 EF+CF 的值最小， ABC 是等边三角形， ACB60，ACBC， AMBM， ECFA
18、CB30， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11如图，若ABCDEF，BE18，BF5，则 FC 的长度是 8 【分析】因为ABCDEF，所以 BCEF，即 BFCE，又 BE18，BF5，所以 CE5，CFBE CEBF18558 从而求出 FC 的长度 【解答】解：ABCDEF， BCEF， BFBCFC，CEFEFC， BFCE， BF5， CE5， CFBECEBF18558 故答案为：8 12如图，六边形 ABCDEF 中，ABDC，1、2、3、4 分别是BAF、AFE、FED、EDC 的外角，则1+2+3+4 180 【分析】根据多
19、边形的外角和减去B 和C的外角的和即可确定四个外角的和 【解答】解：ABDC， B+C180， B 与C 的外角和为 180， 六边形 ABCDEF 的外角和为 360， 1+2+3+4180， 故答案为：180 13若点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）关于 x 轴对称，则 m+n 14 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 m、n 的值，再计算 m+n 即可 【解答】解：由题意，得 m+24，n+53， 解得 m6，n8 m+n14 故答案为：14 14如图ABO 的边 OB 在 x 轴上，A2ABO，OC 平分AOB，若 AC2，OA3，则点
20、B 的坐标为 （5，0） 【分析】在 OB 上截取 OEOA3，由“SAS”可证AOCEOC，可得 ACCE2，AOEC， 由A2ABO，可得ABOECB，可得 BECE2，即可求点 B 坐标 【解答】解：如图，在 OB 上截取 OEOA3， OC 平分AOB AOCBOC，且 AOOE3，OCOC AOCEOC（SAS） ACCE2，AOEC A2ABO OEC2ABOABO+ECB ABOECB BECE2 OBOE+BE5 点 B 坐标为（5，0） 故答案为： （5，0） 15如图，ABC 纸片中，ABAC，BAC90，BC8，沿过点 C 的直线折叠这个三角形，使点 A 落 在 BC 边
21、上的点 F 处，折痕为 CD，BECD，垂足 E 在 CD 的延长线上，则结论： DFDA；ABE22.5；BDF 的周长为 8；CD2BE 正确的是 （填上正确的结论序号） 【分析】由折叠的性质可得 ACCF，ADDF，ACDDCB22.5，由余角的性质可得EBC 67.5，可求EBAEBCABC22.5，由线段的和差关系可求BDF 的周长为 8，延长 CA， BE 交于点 H，通过证明BCEHCE 和ACDABH，可证 CD2BE 【解答】解：ABAC，BAC90， ABCACB45， 沿过点 C 的直线折叠这个三角形，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处， ACDFCD， ACCF，A
22、DDF，ACDDCB22.5，故正确； BECD， EBC67.5， EBAEBCABC22.5，故正确； BDF 的周长BD+DF+BFBD+AD+BFAC+BFCF+BF， BDF 的周长为 8，故正确， 如图，延长 CA，BE 交于点 H， ACDBCD，CECE，BECCEH90， BCEHCE（ASA） BEEH， BH2BE， EBAACD22.5，BAHCAD90，ACAB， ACDABH（ASA） CDBH， CD2BE，故正确， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 75 分）分） 16 （8 分）已知：如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点，18
23、0，ABADDC 求：C 的度数 【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出ADB，根据等腰三角形的性质得出C DAC，根据三角形的外角性质得出C+DACADB，代入求出即可 【解答】解：180，ABAD， BADB（1801）50， ADCD， CDAC， C+DACADB50， CDAC5025 17 （9 分） （1）某多边形的内角和与外角和的总和为 2160，求此多边形的边数； （2）某多边形的每一个内角都等于 150，求这个多边形的内角和 【分析】 （1）任何多边形的外角和是 360 度，内角和与外角和的总和为 2160 度，因而内角和是 2160 3601800 度n 边
24、形的内角和是（n2） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数 的方程，解方程就可以求出多边形的边数 （2）多边形的每一个内角都等于 150，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根 据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出，外角和中外角的个数，即多 边形的边数从而求出内角和 【解答】解： （1）根据题意，得 （n2） 1801800， 解得 x12 所以此多边形的边数是 12； （2）因为每一个外角是 18015030 度， 所以边数是 3603012， 所以多边形的内角和是： （122） 1801800 18 （9 分）如图，线
25、段 AB 和 BC，交于 B 点： （1）请你用尺规作图的方法作出线段 AB 和 BC 的垂直平分线 （不写作法，保留作图痕迹） （2）如果线段 AB 和 BC 的垂直平分线交于点 P，若 ABBC，求证：PB 平分ABC 【分析】 （1）依据几何语言进行作图即可得到线段 AB 和 BC 的垂直平分线； （2）依据全等三角形的对应角相等，即可得到 PB 平分ABC 【解答】解： （1）如图所示，DP 为 AB 的垂直平分线，EP 为 BC 的垂直平分线； （2）如图所示，ABBC，DP 为 AB 的垂直平分线，EP 为 BC 的垂直平分线， DBEB，BDPBEP90， 又BPBP， RtBD
26、PRtBEP（HL） ， PBDPBE， 即 BP 平分ABC 19 （9 分）一个等腰三角形的周长为 28cm （1）如果底边长是腰长的 1.5 倍，求这个等腰三角形的三边长； （2）如果一边长为 10cm，求这个等腰三角形的另两边长 【分析】 （1）设腰长acm，则底边长1.5acm，代入求出即可； （2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角 形 【解答】解： （1）设腰长acm，则底边长1.5acm， 三角形的周长是 28cm， a+a+1.5a28， a8， 1.5a12， 这个等腰三角形的三边长分别为 8cm，8cm，12cm； （2
27、）底边长为 10cm，则腰长为： （2810）29，所以另两边的长为 9cm，9cm，能构成三角形； 腰长为 10cm，则底边长为：281028，以另两边的长为 10cm，8cm，能构成三角形 因此另两边长为 9cm，9cm 或 10cm，8cm 20 （9 分）如图，RtABC 的直角顶点 C 置于直线 l 上，ACBC，现过 A、B 两点分别作直线 l 的垂线， 垂足分别为点 D、E （1）求证：ACDCBE （2）若 BE3，DE5，求 AD 的长 【分析】 （1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：ACDCBE根据 AAS 即可证明； （2）由（1）知ACDCBE，根据全等三角形
28、的对应边相等，得出 CDBE3，ADCE，所而 CE 3+58，从而求出 AD 的长 【解答】解： （1）ACDCBE理由如下： ADCE，BECE， ADCCEB90， 又ACB90， ACDCBE90ECB 在ACD 与CBE 中， ， ACDCBE（AAS） ； （2）ACDCBE， CDBE3，ADCE， 又CECD+DE3+58， AD8 21 （10 分） （1）如图，请在方格纸中画出ABC 关于 x 轴的对称图形ABC （2）写出对称点的坐标：A（ 4 ， 5 ） ， B（ 6 ， 2 ） ，C（ 3 ， 1 ） （3）ABC 的面积是 5.5 （4）请在图中找出一个格点 D，画
29、出ACD，使ACD 与ABC 全等 【分析】 （1） （2）利用关于 x 轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A、B、C的 坐标，然后描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC 的面积； （4）以 AC 为对角线，作平行四边形 ABCD 即可 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； （2）写出对称点的坐标：A（4，5） ，B（6，2） ，C（3，1） （3）ABC 的面积343132415.5； （4）如图，点 D 为所作 故答案为4，5；6，2；3，1；5.5 22 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ADBC，AB
30、BC，E 是 AB 的中点，DE 与 AC 交 于点 M，BDCE 于 H，交 AC 于 N （1）求证：EBCDAB （2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线 【分析】 （1）根据全等三角形的判定定理 ASA 证得结论； （2）根据等腰三角形的三线合一和平行线的性质即可证明 【解答】 （1）证明：ABC90，BDEC， 1+390，2+390， 12， 在BAD 和CBE 中， BADCBE（ASA） ； （2）证明：E 是 AB 中点， EBEA， ADBE， AEAD， ADBC， 7ACB45， 645， 67， 又ADAE， AMDE，且 EMDM， 即 AC 是线段 ED 的垂
31、直平分线； 23 （11 分）已知四边形 ABCD 中，ABAD，BCCD，ABBC，ABC120，MBN60，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC（或它们的延长线）于 E，F （1）当MBN 绕 B 点旋转到 AECF 时（如图 1） ，求证：ABECBF （2）当MBN 绕点 B 旋转到 AECF 时，如图 2，猜想线段 AE，CF，EF 有怎样的数量关系，并证明 你的猜想 （3）当MBN 绕点 B 旋转到图 3 这种情况下，猜想线段 AE，CF，EF 有怎样的数量关系，并证明你的 猜想 【分析】 （1）利用 SAS 定理证明ABECBF； （2）延长 DC 至点 K，使 C
32、KAE，连接 BK，分别证明BAEBCK、KBFEBF，根据全等三 角形的性质、结合图形证明结论； （3）延长 DC 至 G，使 CGAE，仿照（2）的证明方法解答 【解答】 （1）证明：在ABE 和CBF 中， ， ABECBF（SAS） ； （2）解：AE+CFEF， 理由如下：延长 DC 至点 K，使 CKAE，连接 BK， 在BAE 与BCK 中， ， BAEBCK（SAS） ， BEBK，ABEKBC， FBE60，ABC120， FBC+ABE60， FBC+KBC60， KBFFBE60， 在KBF 与EBF 中， ， KBFEBF（SAS） ， KFEF， AE+CFKC+CFKFEF； （3）解：AECFEF， 理由如下：延长 DC 至 G，使 CGAE， 由（2）可知，BAEBCG（SAS） ， BEBG，ABEGBC， GBFGBCFBCABEFBC120+FBC60FBC60， GBFEBF， BGBE，GBFEBF，BFBF， GBFEBF， EFGF， AECFCGCFGFEF
