1、2020-2021 学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期中数学试卷学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。 ）分。 ） 1 习近平总书记提出了未来5年 “精准扶贫” 的战略构想， 意味着每年要减贫约11700000人， 将数据11700000 用科学记数法表示为（ ） A1.17106 B1.17107 C1.17108 D11.7106 2有理数（1）2， （1）3，12，|1|，（1） ，中，其中等于 1 的个数是（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 3的倒数的相反数等于
2、（ ） A2 B C D2 4刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其 中时， 会得到一个新的有理数：a2b1例如把（3，2） 放入其中， 就会得到 32（2） 110现 将有理数对（1，2）放入其中，则会得到（ ） A0 B2 C4 D2 5若 x，y 互为相反数，m，n 互为倒数，|a|1则 a2（x+y）2019+（mn）2020的值为（ ） A1 B2 C0 或 2 D2 6若单项式与的差仍然是单项式，则 m+n 等于（ ） A6 B5 C4 D3 7下列变形符合等式基本性质的是（ ） A如果 2xy7，那么 y72x B如果 akb
3、k，那么 a 等于 b C如果2x5，那么 x5+2 D如果a1，那么 a3 8如图，点 A、B、C、D 四个点在数轴上表示的数分别为 a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（ ） Aa+b0 Bcb0 Cac0 D 9下列说法正确的是（ ） A的系数是2 Bx2+x1 的常数项为 1 C22ab3的次数是 6 次 D2x5x2+7 是二次三项式 10宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同） 做了一下试验第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放一块饼干 和一颗糖果，右盘放 10 克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗
4、糖果，右盘放一块饼干，下列哪一 种方法可使天平再度平衡（ ） A左盘上加 2 克砝码 B右盘上加 2 克砝码 C左盘上加 5 克砝码 D右盘上加 5 克砝码 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11比较两数的大小： 12单项式的系数是 13代数式 2x23x+2 的值为 7，则 x2x4 的值是 14已知（m3）x|m| 23m0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值 15如图乐乐班级举行“新春美食会” ，同学们如图摆放桌椅，图（1）表示 1 张餐桌和 6 把椅子（三角 形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子） ，图（2）表示
5、 2 张餐桌和 8 把椅子，图（3）表示 3 张餐桌和 10 把椅子，；按照这种方式摆放 12 张餐桌，需要 把椅子 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （6 分）计算：14（5）+（2）3|32+1| 17 （12 分）利用等式的性质解下列方程： （1）xx+2； （2）2x+17 18 （9 分）已知 A2x2+3ax2x1，Bx2+ax1 （1）求 3A6B； （2）若 3A6B 的值与 x 无关，求 a 的值 19 （9 分）有理数 x，y 在数轴上对应点如图所示： （1）用“” “”或“”填空：y 0，x+y 0， 、|x| |y| （2）化简：|x+y|yx|+|y
6、| 20 （9 分） 已知多项式y2+xy4x3+1 是六次多项式， 单项式x2ny5 m 与该多项式的次数相同， 求 （ m）3+2n 的值 21 （9 分）罗山高中为了全面提高学生的综合素养，学校组织了音乐，篮球，跆拳道，美术共四个社团， 学生积极参加（每个学生限报一项） ，参加社团的学生共有（6x3y）人，其中音乐社团有 x 人参加，篮 球社团参加的人数比音乐社团参加的人数的两倍少 y 人，跆拳道社团参加的人数比篮球社团参加的人数 一半多 1 人 （1）篮球社团有 人； （用含 x，y 的式子表示） （2）求篮球社团比跆拳道社团多多少人？（用含 x，y 的式子表示） （3）若 x64，y
7、40，求美术社团的人数 22 （10 分）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 222， （3）（3）（3）（3）等，类比有理数的乘方，我们把 222 记作 2，读作“2 的圈 3 次方” ，（3） （3） （3） （3） 记作 （3） ， 读作 “3 的圏 4 次方” ， 一般地， 把 （a0）记作 a ，记作 a，读作“a 的圈 n 次方” 初步探究：直接写出计算结果：2 ； （） 深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数 的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照下面的算式，将下列运算结果直
8、接写成幂的形式 例如（3）（3）（3）（3）（3） （3）（）（）（） （）2 5 ； （） ； （2）想一想，将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 23 （11 分） 如图： 在数轴上 A 点表示数 a， B 点示数 b， C 点表示数 c， b 是最小的正整数， 且 a、 c 满足|a+2|+ （c7）20 （1）a ，b ，c ； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 表示的点重合； （3）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向
9、右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离 表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC则 AB ， AC ，BC （用含 t 的代数式表示） （4）直接写出点 B 为 AC 中点时的 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。 ）分。 ） 1 习近平总书记提出了未来5年 “精准扶贫” 的战略构想， 意味着每年要减贫约11700000人， 将数据11700000 用科学记数法表示为（ ） A1.17106 B1.1710
10、7 C1.17108 D11.7106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：11700000 用科学记数法表示为 1.17107， 故选：B 2有理数（1）2， （1）3，12，|1|，（1） ，中，其中等于 1 的个数是（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可 【解答】解： （1）
11、21； （1）31； 121； |1|1； （1）1； 1 故选：B 3的倒数的相反数等于（ ） A2 B C D2 【分析】根据倒数和相反数的定义分别解答即可 【解答】解：的倒数为2，所以的倒数的相反数是：2 故选：D 4刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其 中时， 会得到一个新的有理数：a2b1例如把（3，2） 放入其中， 就会得到 32（2） 110现 将有理数对（1，2）放入其中，则会得到（ ） A0 B2 C4 D2 【分析】根据题中所给出的例子把有理数对（1，2）代入 a2b1 即可得出结论 【解答】解：由题意可得（1）2（2
12、）11+212 故选：B 5若 x，y 互为相反数，m，n 互为倒数，|a|1则 a2（x+y）2019+（mn）2020的值为（ ） A1 B2 C0 或 2 D2 【分析】先根据相反数性质、倒数定义、绝对值性质得出 x+y0，mn1，a1 或 a1，再分别代入 计算即可 【解答】解：根据题意知 x+y0，mn1，a1 或 a1， 当 a1 时，原式1202019+1202010+12； 当 a1 时，原式（1）202019+1202010+12； 综上，a2（x+y）2019+（mn）2020的值为 2， 故选：B 6若单项式与的差仍然是单项式，则 m+n 等于（ ） A6 B5 C4 D
13、3 【分析】根据单项式的差是单项式，可得单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也 相同，可得 m、n 的值，再代入所求算式计算即可 【解答】解：单项式与的差仍然是单项式， 与是同类项， m2，n+14 解得 m2，n3， m+n5 故选：B 7下列变形符合等式基本性质的是（ ） A如果 2xy7，那么 y72x B如果 akbk，那么 a 等于 b C如果2x5，那么 x5+2 D如果a1，那么 a3 【分析】根据等式的性质，可得答案 【解答】解：A、如果 2xy7，那么 y2x7，故 A 错误； B、k0 时，两边都除以 k 无意义，故 B 错误； C、如果2x5，那么 x，故
14、 C 错误； D、两边都乘以3，故 D 正确； 故选：D 8如图，点 A、B、C、D 四个点在数轴上表示的数分别为 a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（ ） Aa+b0 Bcb0 Cac0 D 【分析】由加法法则判断 A，由减法法则判断 B，由乘法法则判断 C，由除法法则判断 D 【解答】解：由数轴上点的位置可知：ab0cd， 因为 ab0，所以 a+b0，故 A 正确； 因为 b0c，所以 cb0，故 B 正确； 因为 a0，c0，所以 ac0，故 C 错误， 因为 b0，d0，所以0，故 D 正确 故选：C 9下列说法正确的是（ ） A的系数是2 Bx2+x1 的常数项为 1 C22a
15、b3的次数是 6 次 D2x5x2+7 是二次三项式 【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得 【解答】解：A的系数是，此选项错误； Bx2+x1 的常数项为1，此选项错误； C22ab3的次数是 4 次，此选项错误； D2x5x2+7 是二次三项式，此选项正确； 故选：D 10宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同） 做了一下试验第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放一块饼干 和一颗糖果，右盘放 10 克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一 种方法可使天平再度平衡（ ） A左
16、盘上加 2 克砝码 B右盘上加 2 克砝码 C左盘上加 5 克砝码 D右盘上加 5 克砝码 【分析】根据第一个等式，可得 1 饼干与糖果的关系，根据第二个等式，可得 1 糖果的质量，1 饼干的 质量，再根据等式的性质，可得答案 【解答】解：2 饼干3 糖果， 1 饼干1.5 糖果， 1 饼干+1 糖果10 砝码， 把 1 饼干1.5 糖果代入，得 1.5 糖果+1 糖果10 砝码， 1 糖果4 砝码， 1 饼干1.5 糖果1.546 砝码， 4 砝码+2 砝码6 砝码， 1 糖果+2 砝码1 饼干， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分
17、，共 15 分）分） 11比较两数的大小： 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：， 故答案为： 12单项式的系数是 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解即可 【解答】解：单项式的系数是， 故答案为： 13代数式 2x23x+2 的值为 7，则 x2x4 的值是 1.5 【分析】由题意得出 2x23x5，再将原式变形为（2x23x）4，最后代入计算可得 【解答】解：2x23x+27， 2x23x5， 则原式（2x23x）4 54 1.5 故答案为：1.5 14已知（m3）x|m| 23m0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值 3 【分析】根据一元
18、一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1 次的整式方程，即可 解答 【解答】解：（m3）x|m| 23m0 是关于 x 的一元一次方程， |m|21 且 m30， m3， 故答案为：3 15如图乐乐班级举行“新春美食会” ，同学们如图摆放桌椅，图（1）表示 1 张餐桌和 6 把椅子（三角 形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子） ，图（2）表示 2 张餐桌和 8 把椅子，图（3）表示 3 张餐桌和 10 把椅子，；按照这种方式摆放 12 张餐桌，需要 28 把椅子 【分析】观察每增加一张桌子增加 2 人，利用此规律写出答案即可 【解答】解：观察发现每增加一张餐桌可以增加 2 人，
19、n 张餐桌可以坐 6+2（n1）2n+4， 12 张餐桌可以坐 212+428 人， 故答案是：28 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （6 分）计算：14（5）+（2）3|32+1| 【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算注意同级运算中的先后顺序 【解答】解：原式1+8|9+1| 1+288 188 0 17 （12 分）利用等式的性质解下列方程： （1）xx+2； （2）2x+17 【分析】 （1）方程移项，合并同类项即可； （2）方程移项，合并同类项，系数化 1 即可 【解答】解： （1）xx+2， 移项，得 合并同类项，得 x2； （2）2x+17， 移项，得 2x7
20、1， 合并同类项，得 2x6， 系数化 1，得 x3 18 （9 分）已知 A2x2+3ax2x1，Bx2+ax1 （1）求 3A6B； （2）若 3A6B 的值与 x 无关，求 a 的值 【分析】 （1）把 A 与 B 代入 3A6B 中，去括号合并即可得到结果； （2）由原式的值与 x 无关，得到 x 系数为 0，确定出 a 的值即可 【解答】解： （1）A2x2+3ax2x1，Bx2+ax1， 3A6B3（2x2+3ax2x1）6（x2+ax1） 6x2+9ax6x36x26ax+6 3ax6x+3； （2）由（1）可得：原式3ax6x+3（3a6）x+3， 3A6B 的值与 x 无关，
21、3a60， 解得：a2 19 （9 分）有理数 x，y 在数轴上对应点如图所示： （1）用“” “”或“”填空：y 0，x+y 0， 、|x| |y| （2）化简：|x+y|yx|+|y| 【分析】 （1）根据图示，可得 y0 x，且 xy0，据此解答即可 （2）首先根据 y0 x，且 xy0，分别判断出 x+y、yx 的正负，然后根据整式加减法的运算方 法，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）根据图示，可得 y0 x，且 xy0， y0，x+y0，|x|y| 故答案为：； （2）y0 x，且 xy0， x+y0，yx0， |x+y|yx|+|y| x+y+（yx）y x+y+yxy
22、y 20 （9 分） 已知多项式y2+xy4x3+1 是六次多项式， 单项式x2ny5 m 与该多项式的次数相同， 求 （ m）3+2n 的值 【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出 m 的值，进而得出 n 的值，即可得出答案 【解答】解：多项式y2+xy4x3+1 是六次多项式，单项式x2ny5 m 与该多项式的次数相同， m+1+26，2n+5m6， 解得：m3，n2， 则（m）3+2n 27+4 23 21 （9 分）罗山高中为了全面提高学生的综合素养，学校组织了音乐，篮球，跆拳道，美术共四个社团， 学生积极参加（每个学生限报一项） ，参加社团的学生共有（6x3y）人，其中音乐社团有
23、x 人参加，篮 球社团参加的人数比音乐社团参加的人数的两倍少 y 人，跆拳道社团参加的人数比篮球社团参加的人数 一半多 1 人 （1）篮球社团有 （2xy） 人； （用含 x，y 的式子表示） （2）求篮球社团比跆拳道社团多多少人？（用含 x，y 的式子表示） （3）若 x64，y40，求美术社团的人数 【分析】 （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （3）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）由题意可得，篮球社团参加的人数为（2xy）人； 故答案为： （2xy） ； （2）跆拳道社团参加的人数为：（2xy）+1（
24、xy+1）人， 则篮球社团比跆拳道社团多：2xy（xy+1）（xy1）人； （3）篮球，跆拳道，美术共四个社团，学生积极参加（每个学生限报一项） ，参加社团的学生共有（6x 3y）人， 美术社团的人数为：6x3yx（2xy）（xy+1） 6x3yx2x+yx+y1 2xy1， 当 x64，y40 时， 原式264401 128601 67（人） 22 （10 分）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 222， （3）（3）（3）（3）等，类比有理数的乘方，我们把 222 记作 2，读作“2 的圈 3 次方” ，（3） （3） （3） （3） 记作 （3）
25、， 读作 “3 的圏 4 次方” ， 一般地， 把 （a0）记作 a ，记作 a，读作“a 的圈 n 次方” 初步探究：直接写出计算结果：2 ； （） 4 深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数 的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照下面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 例如（3）（3）（3）（3）（3） （3）（）（）（） （）2 5 （）4 ； （） （2）4 ； （2）想一想，将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 a （ ）n 2 【分析】初步探究：分别按公式进行计算即可； 深入思考： （1）把除法化
26、为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果； （2）发现规律：前两个数相除为 1，第三个数及后面的数变为，则 a （ ）n 2 【解答】解：初步探究： 2222， （）（）（）（）（）1（）（）（）（2） （）4 故答案为：，4； 深入思考： （1）5555555（）4； 同理得： （）（2）4； 故答案为： （）4； （2）4； （2）a （ ）n 2 故答案为：a （ ）n 2 23 （11 分） 如图： 在数轴上 A 点表示数 a， B 点示数 b， C 点表示数 c， b 是最小的正整数， 且 a、 c 满足|a+2|+ （c7）20 （1）a 2 ，b 1 ，
27、c 7 ； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 4 表示的点重合； （3）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离 表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC则 AB 3t+3 ， AC 5t+9 ，BC 2t+6 （用含 t 的代数式表示） （4）直接写出点 B 为 AC 中点时的 t 的值 【分析】 （1）利用|a+2|+（c7）20，
28、得 a+20，c70，解得 a，c 的值，由 b 是最小的正整数， 可得 b1 （2）先求出对称点，即可得出结果 （3）AB 原来的长为 3，所以 ABt+2t+33t+3，再由 AC9，得 ACt+4t+95t+9，由原来 BC6， 可知 BC4t2t+62t+6 （4）点 B 为 AC 的中点，故有 ABBC，由 （3）中式子即可得出 t 值 【解答】解： （1）|a+2|+（c7）20 a+20，c70 解得 a2，c7 b 是最小的正整数 b1 故答案为：2，1，7 （2）由题意得， （7+2）24.5 对称点为 74.52.5 2.5+（2.51）4 故答案为：4 （3）由题意，得 ABt+2t+33t+3 ACt+4t+95t+9 BC4t2t+62t+6 故答案为，3t+3，5t+9，2t+6 （4）点 B 为 AC 的中点，故有 ABBC 得 3t+32t+6 得 t3
