1、2020-2021 学年河南省郑州金水区联考七年级上期中数学试卷学年河南省郑州金水区联考七年级上期中数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1与 2 和为 0 的数是（ ） A2 B2 C D 2下列是同类项的是（ ） Aabc 与 ac Ba2b 与 ab2 Ca3与 a2 D3pq 与 5pq 3一袋大米的质量标识为“100.15 千克” ，则下列大米中质量合格的是（ ） A9.80 千克 B10.16 千克 C9.90 千克 D10.21 千克 4下列说法，正确的有（ ） （1）整数和分数统称为有理数； （2）任何有理数都有倒数； （3）一个数的绝
2、对值一定为正数； （4）立方等于本身的数是 1 和1 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5在式子 a2+2，ab2，8x，3 中，整式有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 6已知代数式 x2y 的值是 3，则代数式 4y+12x 的值是（ ） A5 B3 C1 D0 7有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中ba；|b|a|；aba+b；|a|+|b| |ab|，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，将3，2，1，0，1，2，3，4，5 分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三 个数之和相等，现在 a，b，c 分别表示其中的一
3、个数，则 ab+c 的值为（ ） A5 B4 C0 D5 9若多项式 ax2+2xy27 与 x2bx3y2+1 的差与 x 的取值无关，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 10如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2） ， （3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这 样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）个 A25 B66 C91 D120 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以 13 亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以 13 亿都会 变得很小将 1 300 00
4、0 000 用科学记数法表示为 12多项式最高次项的系数是 ，次数是 13按如图所示程序计算，若开始输入的 x 值为 6，我们第一次发现得到的结果为 3，第二次得到的结果为 10，第三次得到的结果为 5，请你探索第 2020 次得到的结果为 14已知 a，b 为有理数，如果规定一种新的运算“” ，规定：ab3b5a，例如：123251 651，计算： （23）5 15一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和 43分别可以按如图所示的方式 “分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 233+5；337+9+11；4313+15+17+19；若 63也 按照此规律
5、来进行“分裂” ， 则 63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 三三.解答题（共解答题（共 55 分）分） 16 （8 分）计算题 （1）12（18）+（7） ； （2）52（2）3+（18）（2） 17 （8 分）先化简，再求值：2x23y22（x2y2）+6，其中|x+1|+（y）20 18 （8 分）如图 1，在平整的地面上，用 8 个棱长都为 1cm 的小正方体堆成一个几何体 （1）请在图 2 中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以 再添加 个小正方体； （3）图 1 中 8 个小正
6、方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2 19 （7 分）如图长方形的长为 a，宽为 2b， （1）用含 a、b 的式子表示图中阴影部分的面积 S （2）当 a5cm，b2cm 时，求阴影部分面积 S 的值 （其中 取 3.14） 20 （6 分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录如下（规 定向南为正，向北为负，单位：km） ： 第 1 批 第 2 批 第 3 批 第 4 批 第 5 批 5km 2km 4km 3km 10km （1）接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油 0
7、.2 升，那么在这过程中共耗油多少升？ 21 （8 分）魔术师为大家表演魔术他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师立刻说出观众想的那个数 （1）如果小明想的数是1，那么他告诉魔术师的结果应该是 ； （2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为 93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙 22 （10 分）解答下列问题： （1）画出数轴，并在数轴上表示1与 2； （2）数轴上表示1的点与表示 2 的两点之间的距离为 ； （3）若|a3|2，|b+2|1，且点 A，点 B 在数轴上表示的数分别是 a，
8、b，则 A、B 两点间的最大距离 是 ，最小距离是 ； （4）数轴上的 A，B，C 三点所表示的数分别为 a，b，c点 A 在点 C 左侧，点 A 与点 B 之间的距离为 3，点 B 与点 C 之间的距离为 5，如果 P，Q 两点同时出发，点 P 以每分钟 2 个单位长度的速度从点 A 向右运动，点 Q 以每分钟 4 个单位长度从点 C 向左运动 如图 1， 分钟后，点 P 与点 B 的距离和点 Q 与点 B 的距离相等； 如图 2， 分钟后，点 P 与点 B 的距离和点 Q 与点 B 的距离相等 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30
9、 分）分） 1与 2 和为 0 的数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的意义即可得出答案 【解答】解2+20， 与 2 的和为 0 的数是2； 故选：A 2下列是同类项的是（ ） Aabc 与 ac Ba2b 与 ab2 Ca3与 a2 D3pq 与 5pq 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，即可求得 m、n 的值 【解答】Aabc 与 ac，所含字母不尽相同，不是同类项； Ba2b 与 ab2，所含字母指数不同，不是同类项； Ca3与 a2，所含字母指数不同，不是同类项； D.3pq 与 5pq 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项 故选：D
10、 3一袋大米的质量标识为“100.15 千克” ，则下列大米中质量合格的是（ ） A9.80 千克 B10.16 千克 C9.90 千克 D10.21 千克 【分析】根据“100.15 千克” ，可算出合格范围，再根据合格范围，选出答案 【解答】解：100.159.85（千克） ，10+0.1510.15（千克） ， 合格范围为：9.8510.15 千克， 故选：C 4下列说法，正确的有（ ） （1）整数和分数统称为有理数； （2）任何有理数都有倒数； （3）一个数的绝对值一定为正数； （4）立方等于本身的数是 1 和1 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】按照有理数的分类和绝对值
11、的性质进行判断 【解答】解： （1）整数和分数统称为有理数；正确； （2）0 没有倒数；错误； （3）0 的绝对值为 0；错误； （4）立方等于本身的数是 0，1 和1错误 故选：A 5在式子 a2+2，ab2，8x，3 中，整式有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 【分析】直接利用整式的定义分析得出答案 【解答】解：在式子 a2+2，ab2，8x，3 中，整式有：a2+2，ab2，8x，3 共 5 个 故选：B 6已知代数式 x2y 的值是 3，则代数式 4y+12x 的值是（ ） A5 B3 C1 D0 【分析】直接将原式变形进而把已知代入求出答案 【解答】解：x2y3， 4y
12、+12x2（x+2y）+16+15 故选：A 7有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中ba；|b|a|；aba+b；|a|+|b| |ab|，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】在数轴上，右边的数总大于左边的数原点右边的表示正数，原点左边的表示负数 【解答】解：由数轴知 b0a，故此题结论错误； 由数轴知 b 到原点的距离大于 a 到原点的距离，则|b|a|，故此题结论错误； a0，b0， ab0， a0，b0，|a|b|， a+b0， ab0a+b， aba+b， 故此题结论正确 由图可知，a0， |a|a， b0， |b|b |a|+|b|ab，
13、 ab0， |ab|ab， |a|+|b|ab|， 故此题结论错误 故选：A 8如图，将3，2，1，0，1，2，3，4，5 分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三 个数之和相等，现在 a，b，c 分别表示其中的一个数，则 ab+c 的值为（ ） A5 B4 C0 D5 【分析】首先根据第 3 行和第 1 列的三个数之和相等，求出 c 的值是多少；然后根据第 1 行和第 3 列的 三个数之和相等，求出 a 的值是多少；最后根据第 1 行和对角线上的三个数之和相等，求出 b 的值是多 少；再根据有理数加减法的运算方法，求出 ab+c 的值是多少即可 【解答】解：c4+（1）52，a3+
14、（2）43，b4+（3）+2120， ab+c 30+（2） 5 故选：A 9若多项式 ax2+2xy27 与 x2bx3y2+1 的差与 x 的取值无关，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】首先列出两个整式差的算式，去括号、合并同类项化简，继而利用多项式与 x 无关，得出关于 x 的同类项系数和为零，进而得出答案 【解答】解： （ax2+2xy27）（x2bx3y2+1） ax2+2xy27x2+bx+3y21 （a1）x2+（b+2）x+2y28， 两个多项式的差与 x 的取值无关， a10 且 b+20， 解得：a1，b2， 则 ab1（2）1+23， 故选：C 10
15、如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2） ， （3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这 样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）个 A25 B66 C91 D120 【分析】本题可用逐条分析的方法，从最高的那条开始计数根据所给图形可知，从上到下逐层条是添 加四个小正方体，通过计算得出结果 【解答】解：根据题意可得知： 图（1）中有 111 个小正方体； 图（2）中有 12+416 个小正方体； 图（3）中有 13+42+4115 个小正方体； 以此类推第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 91 个 故选：C 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3
16、分，共分，共 15 分）分） 11温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以 13 亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以 13 亿都会 变得很小将 1 300 000 000 用科学记数法表示为 1.3109 【分析】把一个大于 10 的数写成科学记数法 a10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为 0 的数位 后作为 a，把整数位数减 1 作为 n，从而确定它的科学记数法形式 【解答】解：根据题意：将 1 300 000 000 用科学记数法表示为 1.3109 故答案为 1.3109 12多项式最高次项的系数是 ，次数是 3 【分析】先找到此多项式的最高次项，再根据单项式的系数与次数的定义求
17、解 【解答】解：多项式最高次项是a2b， 所以最高次项的系数是，次数是 3 故答案为：，3 13按如图所示程序计算，若开始输入的 x 值为 6，我们第一次发现得到的结果为 3，第二次得到的结果为 10，第三次得到的结果为 5，请你探索第 2020 次得到的结果为 6 【分析】我们可将前几次的结果放在一起进行观察，可以发现是有规律可循的，找出规律即可解答 【解答】解：当 x 为奇数时，输出结果为：x+7， 当 x 为偶数时，输出结果为：x， 当 x6 时，第一次结果：63， 第二次结果：3+710， 第三次结果：105， 第四次结果：5+712， 第五次结果：126， 第六次得到的结果为：63，
18、 发现五次一循环，所以 20205404， 第 2020 次得到的结果为 6， 故答案为：6 14已知 a，b 为有理数，如果规定一种新的运算“” ，规定：ab3b5a，例如：123251 651，计算： （23）5 20 【分析】原式利用新定义计算即可得到结果 【解答】解： （23）5 （3352）5 （910）5 （1）5 355（1） 15+5 20 故答案为：20 15一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和 43分别可以按如图所示的方式 “分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 233+5；337+9+11；4313+15+17+19；若 63也
19、按照此规律来进行“分裂” ， 则 63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 41 【分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数（底数1） +1，问题得以解决 【解答】解：由 233+5，分裂中的第一个数是：321+1， 337+9+11，分裂中的第一个数是：732+1， 4313+15+17+19，分裂中的第一个数是：1343+1， 5321+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：2154+1， 6331+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：3165+1， 所以 63“分裂”出的奇数中最大的是 65+1+2（61）41 故答案为：41 三三.解
20、答题（共解答题（共 55 分）分） 16 （8 分）计算题 （1）12（18）+（7） ； （2）52（2）3+（18）（2） 【分析】 （1）减法转化为加法，再进一步计算可得答案； （2）依据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案 【解答】解： （1）原式12+18723； （2）原式258+（16）（2） 258+（5）（2） 25（8+2.5） 25（5.5） 25+5.5 19.5 17 （8 分）先化简，再求值：2x23y22（x2y2）+6，其中|x+1|+（y）20 【分析】首先去小括号，然后再去中括号，再合并同类项，化简后，再代入 x、y 的值可得答案 【解答】解：原式2x
21、2（3y22x2+2y2+6） 2x2y2+x2y23 x2y23， |x+1|+（y）20， x+10，y0， 解得：x1，y， 原式（1）2（）23134 18 （8 分）如图 1，在平整的地面上，用 8 个棱长都为 1cm 的小正方体堆成一个几何体 （1）请在图 2 中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以 再添加 1 个小正方体； （3）图 1 中 8 个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 32 cm2 【分析】 （1）根据三视图的定义画出图形即可 （2）根据主视
22、图，左视图的定义解答即可 （3）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可 【解答】解： （1）三视图如图所示： （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以 再添加 1 个正方体 故答案为 1 （3）表面积5+5+5+5+6+632， 故答案为 32 19 （7 分）如图长方形的长为 a，宽为 2b， （1）用含 a、b 的式子表示图中阴影部分的面积 S （2）当 a5cm，b2cm 时，求阴影部分面积 S 的值 （其中 取 3.14） 【分析】 （1）由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为 2b 的半圆的面积之差，由长方形 的
23、长为 a，宽为 2b，从而可以表示出阴影部分的面积； （2）将 a5cm，b2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积 【解答】解： （1）长方形的长为 a，宽为 2b， S阴影2abb2； （2）a5cm，b2cm 时， S阴影203.1447.44（cm2） ， 即 S阴影7.44（cm2） 20 （6 分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录如下（规 定向南为正，向北为负，单位：km） ： 第 1 批 第 2 批 第 3 批 第 4 批 第 5 批 5km 2km 4km 3km 10km （1）接送完第 5 批客人后，该驾驶员在
24、公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油 0.2 升，那么在这过程中共耗油多少升？ 【分析】 （1）将表格中的里程数求和即可得出答案 （2）将表格中的里程数的绝对值求和，再乘以 0.2 即可 【解答】解： （1）5+2+（4）+（3）+1010（km） 答：接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司南边 10 千米处 （2） （5+2+|4|+|3|+10）0.24.8（升） 答：在这过程中共耗油 4.8 升 21 （8 分）魔术师为大家表演魔术他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师立刻说出观众想的那个数 （1）如果小明想的数是1，那么他告诉魔术师的结果应该是
25、4 ； （2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为 93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 88 ； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙 【分析】 （1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可； （2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于 93，得出一元一次方程，即可求出； （3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律 【解答】解： （1） （136）3+74； 故填：4； （2）设这个数为 x， （3x6）3+793； 解得：x88； （3）设观众想的数为 a 因此，魔术师只要将最终结果减去 5，就能得到观众想的数了 22 （10
26、分）解答下列问题： （1）画出数轴，并在数轴上表示1与 2； （2）数轴上表示1的点与表示 2 的两点之间的距离为 3 ； （3）若|a3|2，|b+2|1，且点 A，点 B 在数轴上表示的数分别是 a，b，则 A、B 两点间的最大距离 是 8 ，最小距离是 2 ； （4）数轴上的 A，B，C 三点所表示的数分别为 a，b，c点 A 在点 C 左侧，点 A 与点 B 之间的距离为 3，点 B 与点 C 之间的距离为 5，如果 P，Q 两点同时出发，点 P 以每分钟 2 个单位长度的速度从点 A 向右运动，点 Q 以每分钟 4 个单位长度从点 C 向左运动 如图 1， 1 或 分钟后，点 P 与
27、点 B 的距离和点 Q 与点 B 的距离相等； 如图 2， 或 4 分钟后，点 P 与点 B 的距离和点 Q 与点 B 的距离相等 【分析】 （1）在数轴上表示1与 2 即可求解； （2）根据两点间的距离公式即可求解； （3）根据绝对值的性质求得 a，b，进一步得到 A、B 两点间的最大距离和最小距离即可求解； （4）设 x 分钟后，点 P 与点 B 的距离和点 Q 与点 B 的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可； 设 y 分钟后，点 P 与点 B 的距离和点 Q 与点 B 的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）1的点与表示 2 的两点之间的距离为
28、 2（1）3； （3）|a3|2，|b+2|1， a32，b+21， 解得 a1 或 5，b3 或1， 故 A、B 两点间的最大距离是 5（3）8，最小距离是 1（1）2； （4）设 x 分钟后，点 P 与点 B 的距离和点 Q 与点 B 的距离相等，依题意有 32x54x， 解得 x1； 或 2x+4x3+5， 解得 x 故 1 或分钟后，点 P 与点 B 的距离和点 Q 与点 B 的距离相等； 设 y 分钟后，点 P 与点 B 的距离和点 Q 与点 B 的距离相等，依题意有 2x+4x53， 解得 x； 或 3+2x4x5， 解得 x4 故或 4 分钟后，点 P 与点 B 的距离和点 Q 与点 B 的距离相等 故答案为：3；8，2；1 或；或 4
