1、2019-2020 学年北京市朝阳区二校联考七年级上期中数学试卷学年北京市朝阳区二校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 24 分，每题分，每题 3 分）分） 1国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内，是北京 2022 年冬奥会标志性场馆主场馆外观大致呈 椭圆形，有着一个很好听的名字“冰丝带” ，其南北长约 240 米，东西宽约 174 米，建筑高度为 33.8 米， 总座席 12058 席，“冰丝带” 以约 12000 平方米的冰面成为亚洲之最 建成后将与国家体育场 “鸟巢” 、 国家游泳中心“水立方”共同组成北京这座世界首个“双奥之城”的标志性建筑群将 12000 用科
2、学记 数法表示应为（ ） A1.2106 B0.12105 C1.2104 D1.2103 2如果将汽车向北行驶 30 千米记作+30 千米，那么汽车向南行驶 50 千米可记作（ ） A+50 千米 B50 千米 C+80 千米 D20 千米 3如图，数轴上点 M 所表示的数可能是（ ） A3.5 B3.5 C2.5 D2.5 4的相反数是（ ） A B C2 D2 5若关于 x 的方程 2x+m40 的解是 x1，则 m 的值为（ ） A2 B2 C5 D6 6下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A5x2y 与3yx2 Bmn3与4m2n3 C6ab 与 2ab D23 与14 7设 x、
3、y、m 都是有理数，下列说法一定正确的是（ ） A若 xy，则 x+mym B若 xy，则 xmym C若 xy，则 D若，则 xy 8下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为 a，下面三幅图中阴影部分的 面积均相同，请你写出这个面积（用含有 a 的式子表示） （ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 9一个数的倒数为3，则这个数是 10单项式的系数是 ，次数是 11下列各式：（2） 、|2|、22、（2）2、，则计算结果为负数的有 个 12若|x2|+（y+3）20，则（x+y）2019 13如图，是某
4、位同学数学笔记的一部分内容，若要补充笔记内容，你补充的内容是： 14 有 理 数a 、 b 、 c在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 |a b| |b| 15已知 A2x2+3ax2x1，Bx2+ax1，且 3A+6B 的值与 x 无关，则 a 的值为 16现定义运算“*” ，对于任意有理数 a，b，满足 a*b如 5*32537，*1 21，计算：2*（1） ；若 x*35，则有理数 x 的值为 三、解答题（三、解答题（17 题题 24 分，分，18 题题-21 题题 4 分，分，22 题题 5 分，分，23 题题 7 分）分） 17 （24 分）计算： （1） （12）（+
5、20）+（8）15； （2）； （3）； （4）； （5） （2）25（2）34； （6）计算： （3a4b）+6a（3ab） 18 （4 分）解方程：5x812+3x 19 （4 分）先化简，再求值： 2x2+（x22xy+2y2）3（x2xy+2y2） ，其中 x2，y 20 （4 分） 在一张普通的月历中， 相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为 40？如果能， 求出这三个数； 如果不能，请说明理由 21 （4 分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分： （1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内； （2） 请就此题反映出的该同学
6、有理数运算掌握的情况进行具体评价， 并对相应的有效避错方法给出你的 建议 22 （5 分）仔细观察下列三组数： 第一组：1，4，9，16，25， 第二组：1，8，27，64，125， 第三组：2，8，18，32，50， （1）第一组的第 6 个数是 ； （2）第二组的第 n 个数是 ； （3）分别取每一组的第 10 个数，计算这三个数的和 23 （7 分）已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题： （1）请直接写出 a、b、c 的值：a ，b ，c ； （2）数轴上 a，b，c 所对应的点分别为 A，B，C，点 M 是 A，B 之间的一个动点，其对应的数为
7、 m，请 化简|2m|（请写出化简过程） ； （3）在（1） 、 （2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左 运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后， 若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB请问：BCAB 的值是否随着 时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 24 分，每题分，每题 3 分）分） 1国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内，是
8、北京 2022 年冬奥会标志性场馆主场馆外观大致呈 椭圆形，有着一个很好听的名字“冰丝带” ，其南北长约 240 米，东西宽约 174 米，建筑高度为 33.8 米， 总座席 12058 席，“冰丝带” 以约 12000 平方米的冰面成为亚洲之最 建成后将与国家体育场 “鸟巢” 、 国家游泳中心“水立方”共同组成北京这座世界首个“双奥之城”的标志性建筑群将 12000 用科学记 数法表示应为（ ） A1.2106 B0.12105 C1.2104 D1.2103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动
9、了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：数据 12000 用科学记数法表示为 1.2104， 故选：C 2如果将汽车向北行驶 30 千米记作+30 千米，那么汽车向南行驶 50 千米可记作（ ） A+50 千米 B50 千米 C+80 千米 D20 千米 【分析】根据相反意义量的定义判断即可 【解答】解：如果将汽车向北行驶 30 千米记作+30 千米，那么汽车向南行驶 50 千米可记作50 千米， 故选：B 3如图，数轴上点 M 所表示的数可能是（ ） A3.5 B3.5 C2.5 D2.5 【分析】利用数轴上表示数的方法进行判断 【解答】解：M 点表示的数小于2 且大于3
10、故选：D 4的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：的相反数是， 故选：B 5若关于 x 的方程 2x+m40 的解是 x1，则 m 的值为（ ） A2 B2 C5 D6 【分析】将 x1 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：将 x1 代入方程得：2+m40， 解得：m6， 故选：D 6下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A5x2y 与3yx2 Bmn3与4m2n3 C6ab 与 2ab D23 与14 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】解：A、5x2y 与3yx2是同类项； B、mn
11、3与4m2n3不是同类项； C、6ab 与 2ab 是同类项； D、常数也是同类项； 故选：B 7设 x、y、m 都是有理数，下列说法一定正确的是（ ） A若 xy，则 x+mym B若 xy，则 xmym C若 xy，则 D若，则 xy 【分析】根据等式的性质一一判断即可 【解答】解：A、c0 时，等式不成立，故选项 A 错误； B、若 xy，则 xmym，故选项 B 正确； C、c0 时，不成立，故选项 C 错误； D、若，则 xy，故选项 D 错误； 故选：B 8下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为 a，下面三幅图中阴影部分的 面积均相同，请你写出这个面积（用
12、含有 a 的式子表示） （ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【分析】用含有 a 的代数式表示大正方形的面积，小正方形的面积，阴影部分是 6 个小正方形的面积， 即可求出答案 【解答】解：大正方形的面积为 a2，其中一个小正方形的面积为a2，阴影部分有 6 个小正方形， 所以，阴影部分的面积为a2a2， 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 9一个数的倒数为3，则这个数是 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】解：3 的倒数为， 即的倒数为3，这个数是 故答案为： 10单项式的系数是 ，次数是 4 【分析】根据单项式系数、次数的定
13、义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数 和叫做这个单项式的次数 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，数字因数是系数，字母的指数和 1+34，故次数为 4 11下列各式：（2） 、|2|、22、（2）2、，则计算结果为负数的有 3 个 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方对各小题分别计算，再根据正数和负数的定 义判断 【解答】解：（2）2，是正数； |2|2，是负数； 224，是负数； （2）24，是负数； ，是正数； 综上所述，负数有 3 个 故答案为：3 12若|x2|+（y+3）20，则（x+y）2019 1 【分析】直接利用非负数的性质得出 x，y
14、的值，进而得出答案 【解答】解：|x2|+（y+3）20， x20，y+30， 解得：x2，y3， （x+y）2019（23）20191 故答案为：1 13 如图， 是某位同学数学笔记的一部分内容， 若要补充笔记内容， 你补充的内容是： x3y （答案不唯一） 【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案 【解答】解：由题意可得，补充的内容可以为：x3y（答案不唯一） 故答案为：x3y（答案不唯一） 14 有 理 数a 、 b 、 c在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 |a b| |b| a 【分析】利用数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定 a，b 的大小关系，得
15、出最后结果 【解答】解：由有理数 a、b、c 在数轴上的位置得： a0，b0， ab0， |ab|b|， bab， a 故答案为a 15已知 A2x2+3ax2x1，Bx2+ax1，且 3A+6B 的值与 x 无关，则 a 的值为 【分析】把 A、B 表示的值代入 3A+6B，合并同类项，由于结果的值与 x 无关，即含 x 的项的系数为 0， 得关于 a 的方程，求解即可 【解答】解：3A+6B 3（2x2+3ax2x1）+6（x2+ax1） 6x2+9ax6x36x2+6ax6 （15a6）x9 因为结果的值与 x 无关， 所以 15a60 解得 a 故答案为： 16现定义运算“*” ，对于
16、任意有理数 a，b，满足 a*b如 5*32537，*1 21，计算：2*（1） 5 ；若 x*35，则有理数 x 的值为 4 【分析】因为 21，故 2*（1）按照 a*b2ab 计算；x*35，则分 x3 与 x3 两种情况求解 【解答】解：21， 根据定义 a*b得： 2*（1）22（1）4+15 而若 x*35，当 x3，则 x*32x35，x4；当 x3，则 x*3x235，x11，但 113，这 与 x3 矛盾，所以种情况舍去 即：若 x*35，则有理数 x 的值为 4 故答案为：5；4 三、解答题（三、解答题（17 题题 24 分，分，18 题题-21 题题 4 分，分，22 题
17、题 5 分，分，23 题题 7 分）分） 17 （24 分）计算： （1） （12）（+20）+（8）15； （2）； （3）； （4）； （5） （2）25（2）34； （6）计算： （3a4b）+6a（3ab） 【分析】 （1）根据有理数的运算法则即可求出答案 （2）根据有理数的运算法则即可求出答案 （3）根据有理数的运算法则即可求出答案 （4）根据有理数的运算法则即可求出答案 （5）根据有理数的运算法则即可求出答案 （6）根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式1220815 32815 4015 55 （2）原式81（） 16（） 1 （3）原式（+）（36） 8+92
18、 12 1 （4）原式9+（12）6（1） 96+6 9 （5）原式45+84 20+2 22 （6）原式3a4b+（6a3a+b） 3a4b+（3a+b） 3a4b+3a+b 6a3b 18 （4 分）解方程：5x812+3x 【分析】依次移项、合并同类项、系数化为 1 可得答案 【解答】解：移项，得：5x3x12+8， 合并同类项，得：2x20， 系数化为 1，得：x10 19 （4 分）先化简，再求值： 2x2+（x22xy+2y2）3（x2xy+2y2） ，其中 x2，y 【分析】首先把括号外的数乘到括号内，然后去括号合并同类项即可化简，然后代入数值即可求解 【解答】解：2x2+（x2
19、2xy+2y2）3（x2xy+2y2） 2x2+xy4y2 当 x2，y时，原式10 20 （4 分） 在一张普通的月历中， 相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为 40？如果能， 求出这三个数； 如果不能，请说明理由 【分析】联系已知条件，设中间的数为 x，则其它两个为 x7 与 x+7，再根据等量关系：三个日期之和 能否为 30，即可列出方程 【解答】解：设中间的数为 x，其它两个为 x7 与 x+7，根据题意得： x7+x+x+730， 解得：x10， 则 x73，x+717 21 （4 分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分： （1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈
20、画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内； （2） 请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价， 并对相应的有效避错方法给出你的 建议 【分析】 （1）出错地方有 2 处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可； （2）根据有理数运算顺序写出建议即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右 依次进行 22 （5 分）仔细观察下列三组数： 第一组：1，4，9，16，25， 第二组：1，8，27，64，125， 第三组：2，8，18，32，50， （1）第一组的第 6 个数是 36 ； （
21、2）第二组的第 n 个数是 （1）nn3 ； （3）分别取每一组的第 10 个数，计算这三个数的和 【分析】 （1）观察第一组数按 12，22，32，42，排列，进而可得第一组的第 6 个数； （2）观察第二组数按13，23，33，43，排列，即可得第 n 个数； （3）观察第三组数是第一组数的绝对值乘2，再结合（1）和（2）得出每组数的第 10 个数，即可得出 答案 【解答】解： （1）因为第一组数为：12，22，32，42， 所以第 6 个数为：6236； 故答案为：36； （2）因为第二组数为：13，23，33，43， 所以第 n 个数为： （1）n n3； 故答案为： （1）n n3；
22、 （3）因为每组数的第 10 个数分别为：100，1000，200， 所以这三个数的和为：100+1000+2001100 23 （7 分）已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题： （1）请直接写出 a、b、c 的值：a 1 ，b 1 ，c 5 ； （2）数轴上 a，b，c 所对应的点分别为 A，B，C，点 M 是 A，B 之间的一个动点，其对应的数为 m，请 化简|2m|（请写出化简过程） ； （3）在（1） 、 （2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左 运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2
23、个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后， 若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB请问：BCAB 的值是否随着 时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 【分析】 （1）先根据 b 是最小的正整数，求出 b，再根据 c2+|a+b|0，即可求出 a、c； （2）先得出点 A、C 之间（不包括 A 点）的数是负数或 0，得出 m0，再化简|2m|即可； （3）先求出 BC3t+4，AB3t+2，从而得出 BCAB2 【解答】解： （1）b 是最小的正整数， b1 （c5）2+|a+b|0， a1，c5； 故答案为：1；1；5； （2）由（1）知，a1，b1，a、b 在数轴上所对应的点分别为 A、B， 当 m0 时，|2m|2m； 当 m0 时，|2m|2m （3）BCAB 的值不随着时间 t 的变化而改变，其值是 2，理由如下： 点 A 都以每秒 1 个单位的速度向左运动， 点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度 向右运动， BC3t+4，AB3t+2， BCAB（3t+4）（3t+2）2
