1、2020-2021 学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列方程中，一元二次方程共有（ ） 3x2+x20 2x23xy+40 x3x1 x21 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 10 个这样的图案需要黑色棋子的个数 为（ ） A148 B152 C174 D202 4如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD
2、，CE 并延长交于点 A，连接 OD，OE，如果 DOE40，那么A 的度数为（ ） A35 B40 C60 D70 5从，0， ，0.3010010001（两个 1 之间依次多一个 0）这六个数中随机抽取一个数， 抽到无理数的概率是（ ） A B C D 6下列语句不是命题的是（ ） A连结 AB B对顶角相等 C相等的角是对顶角 D同角的余角相等 7新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 1 个人患了新冠，经过两轮传 染后共有 625 个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染 m 人，则 m 的值为（ ） A24 B25 C26 D27 8如图，二次函数 ya（x+
3、1）2+k 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B 两点，下列说法错误的是（ ） Aa0 B图象的对称轴为直线 x1 C点 B 的坐标为（1，0） D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 9如图，在平面直角坐标系中，将点 P （4，2）绕原点 O 顺时针旋转 90，则其对应点 Q 的坐标为 （ ） A（2，4） B（2，4） C（2，4） D（2，4） 10不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不 放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 11如图，将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD，变形为以 A 为圆心
4、，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）， 则所得的扇形 ADB 的面积为（ ） A3 B6 C9 D3 12 如果数 m 使关于 x 的方程 （m+1） x2 （2m1） x+m0 有实数根， 且使关于 x 的分式方程 有正分数解，那么所有满足条件的整数 m 的值的和为（ ） A6 B5 C4 D3 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13已知抛物线 y2（x1）2+1，当 0 x3 时，y 的取值范围是 14 已知关于 x 的一元二次方程 （m1） 2x2+3mx+30 有一实数根为1， 则该方程的另一个实数根为 15张老师上班途中要
5、经过 1 个十字路口，十字路口红灯亮 30 秒、黄灯亮 5 秒、绿灯亮 25 秒，张老师希 望上班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是 16如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得到ADE，连 接 BE，则BED 的度数为 17A，B 两地相距 20km，甲从 A 地出发向 B 地前进，乙从 B 地出发向 A 地前进，两人沿同一直线同时出 发，甲先以 8km/h 的速度前进 1 小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离 A 地的距离 s（km）与 时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后与乙相遇 18为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食
6、店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类 礼包均由 A、B、C 三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为 A、B、C 三种饼干成本之和每袋甲类礼 包有 5 包 A 种饼干、2 包 B 种饼干、8 包 C 种饼干；每袋丙类礼包有 7 包 A 种饼干、1 包 B 种饼干、4 包 C 种饼干已知甲每袋成本是该袋中 A 种饼干成本的 3 倍，利润率为 30%，每袋乙的成本是其售价的 ，利润是每袋甲利润的；每袋丙礼包利润率为 25%若该网店 12 月 12 日当天销售甲、乙、丙三种 礼包袋数之比为 4：6：5，则当天该网店销售总利润率为 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分
7、，每小题分，每小题 8 分）分） 19如图，以 D 为顶点的抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C、直线 BC 的表达式为 y x+3 （1）求抛物线的表达式； （2）求DBC 的面积； （3）在直线 BC 上有一点 P，若使 PO+PA 的值最小，则点 P 的坐标为 20在乐山市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队 飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成 A，B，C， D，E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图： 根据上面提供的信息解答下列问题： （1）本次抽取了 名参赛学
8、生的成绩，D 类所对应的圆心角是 度； （2）样本中成绩的中位数落在 类中； （3）若 A 类含有 2 名男生和 2 名女生，从中随机选择 2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持 人，请用列表法或画树状图法求恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 10 分）分） 21（1）计算： a（a2b）（2ab）2； （x+3+） （2）解方程： x22x1； （x+2）（2x1）1 22 如图， RtABC 中， C90， BE 是它的角平分线， D 在 AB 边上， 以 DB 为直径的半圆 O 经过点 E （1）
9、试说明：AC 是圆 O 的切线； （2）若A30，圆 O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积 23抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年 2 月，某社区根据实际需要，采购了 5000 个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员 （1） 为了保证社区抗疫工作顺利开展， 用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的 1.5 倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？ （2）据统计，2 月份，该社区有 200 户家庭有口罩需求，平均每户需要 10 个，其余口罩刚好满足社区 工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3 月份，该社区对口罩的总需求量比 2 月份增加了 20%
10、，需要 口罩的家庭户数比 2 月份增加了 a%，社区工作人员需要口罩的个数比 2 月份增如了 1.5a%，同时，由于 该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了 a%，求 a 的值 24如图，ACBD，AB，点 E、F 在 AB 上，且 DECF试说明这是中心对称图形 25如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点 AB 分别向 上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到对应点 C，D，连接 AC，BD （1）求出点 C，D 的坐标； （2）设 y 轴上一点 P（0，m），m 为整数，使关于 x，y 的二元一次方程组有正整数解，求
11、点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若 Q 点在线段 CD 上，横坐标为 n，PBQ 的面积 SPBQ的值不小于 0.6 且不 大于 4，求 n 的取值范围 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 26四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），那么我们将 这条对角线叫做这个四边形的相似对角线 （1）如图 1，四边形 ABCD 中，DAB100，DCB130，对角线 AC 平分DAB，求证：AC 是 四边形 ABCD 的相似对角线； （2）如图 2，直线 yx+分别与 x，y 轴相交于 A，B 两点
12、，P 为反比例函数 y（k0）上 的点，若 AO 是四边形 ABOP 的相似对角线，求反比例函数的解析式； （3）如图 3，AC 是四边形 ABCD 的相似对角线，点 C 的坐标为（3，1），ACx 轴，BCADCA 30，连接 BD，BCD 的面积为过 A，C 两点的抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 E，F 两点，记|m|AC+1，若直线 ymx 与抛物线恰好有 3 个交点，求实数 a 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：一元二次方程有：3x2+x20，x21，共 2
13、 个， 故选：B 2解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C 3解：根据图形，第 1 个图案有 12 枚棋子， 第 2 个图案有 22 枚棋子， 第 3 个图案有 34 枚棋子， 第 n1 个图案有 2（1+2+n+1）+2（n2）n2+5n2 枚棋子， 第 n 个图案有 2（1+2+n+2）+2（n1）n2+7n+4 枚棋子， 故第 10 个这样的图案需要黑色棋子的个数为 102+710+4100+70+4174（枚） 故选：C 4解：连接 CD， BC
14、为O 的直径， BDC90， ADC90， DOE40， ACDDOE20， A180ADCACD70， 故选：D 5解：在所列的 6 个数中，无理数有，0.3010010001这 3 个， 这六个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是， 故选：A 6解：A、连结 AB，不是命题，符合题意； B、对顶角相等，是命题，不符合题意； C、相等的角是对顶角，是命题，不符合题意； D、同角的余角相等，是命题，不符合题意； 故选：A 7解：依题意，得：1+m+m（m+1）625， 解得：m124，m226（不合题意，舍去） 故选：A 8解：观察图象可知 a0，由抛物线的解析式可知对称轴 x1， A（3，
15、0），A，B 关于 x1 对称， B（1，0）， 故 A，B，C 正确， 当1x0 时，y 随 x 的增大而减小， 选项 D 错误 故选：D 9解：作图如下， MPO+POM90，QON+POM90， MPOQON， 在PMO 和ONQ 中， ， PMOONQ， PMON，OMQN， P 点坐标为（4，2）， Q 点坐标为（2，4）， 故选：A 10解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种， 所以两次都摸到白球的概率是， 故选：B 11解：正方形 ABCD 的边长为 3， ABBCCDAD3， 即的长是 3+36， 扇形 DAB 的面积是63
16、9， 故选：C 12解：当 m+10 时， m1， 3x10， x，符合题意， 当 m+10 时， 此时0， 8m+10， m， 使关于 x 的分式方程有正分数解， 1， x0， m4， 4m， m3 或2 或1 或 0， 是正分数， m3 或1， 3+（1）4， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13解：抛物线 y2（x1）2+1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， x0 和 x2 的函数值相等， 当 x3 时，y9，当 x1 时，y1， 当 0 x3 时，y 的取值范围是
17、1y9， 故答案为：1y9 14解：方程（m1）2x2+3mx+30 是关于 x 的一元二次方程， （m1）20 即 m1 把 x1 代入原方程得， （m1）23m+30，即：m25m+40， 解得，m4，m1（不合题意舍去）， 当 m4 时，原方程变为：9x2+12x+30，即，3x2+4x+10， 由根与系数的关系得：x1 x 2 ，又 x11， x2 故答案为： 15解：张老师上班经过路口是绿灯的机会是：， 故答案为： 16解：如图，连接 BD， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得到ADE， ABAD，BAD60， ABD 为等边三角形， ABD60，ABBD， 又AEDE，BEB
18、E， ABEDBE（SSS） ABEDBE30 ABEDBE30， 又BDEADBADE15， BED135 故答案为：135 17解：甲减速后的速度为：（208）（41）4（km/h）， 一道速度为：2054（km/h）， 设甲出发 x 小时后与乙相遇，根据题意得 8+4（x1）+4x20， 解得 x2 即甲出发 2 小时后与乙相遇 故答案为：2 18解：设每包 A、B、C 三种饼干的成本分别为 x、y、z，依题意得： 5x+2y+8z15x， 5xy+4z， 由甲礼包的利润率为 30%，则可求甲礼包的售价为 19.5x，成本 15x； 每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润， 可知每袋乙
19、礼包的利润是 4.5x2x， 则乙礼包的售价为 12x，成本为 10 x； 由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为 7x+y+4z12x， 每袋丙礼包利润率为 25%， 丙礼包的售价为 15x，成本为 12x； 甲、乙、丙三种礼包袋数之比为 4：6：5， 100%25%， 总利润率是 25%， 故答案为 25% 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19解：（1）把 x0 代入 yx+3，得：y3， C（0，3）， 把 y0 代入 yx+3，得：x3， B（3，0）， 将 C（0，3）、B（3，0）代入 yx2+bx+c 得：，解得：， 抛物
20、线的解析式为 yx2+2x+3； （2）由 yx2+2x+3（x1）2+4， D（1，4）， 又C（0，3）、B（3，0）、D（1，4）， CD，BC3，DB2 CD2+BC2BD2， BCD90即BCD 是直角三角形； SBCDBCCD33； （3）如图所示：作点 O 关于 BC 的对称点 O，则 O（3，3） O与 O 关于 BC 对称， POPO OP+APOP+APAO 当 A、P、O在一条直线上时，OP+AP 有最小值 设 AP 的解析式为 ykx+b，则，解得： AP 的解析式为 yx+ 将 yx+与 yx+3 联立，解得：y，x， 故点 P 的坐标为：（，）， 故答案为：（，）
21、20解： （1）3030%100 （人），10040%40（人），10044030620（人），360 72， 故答案为：100，72； （2）A 类有 4 人，B 类有 40 人，C 类有 30 人，将 100 个数据从小到大排列后处在第 50、51 位的两个 数都在 C 类，因此中位数在 C 类， 故答案为：C （3）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 由上表可知， 从 4 名学生中任意选取 2 名学生共有 12 种等可能结果， 其中恰好选到 1 名男生和 1 名女生 的结果有 8 种 恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率为 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 50
22、分，每小题分，每小题 10 分）分） 21解：（1）a（a2b）（2ab）2 a22ab4a2+4abb2 3a26abb2； 原式 x1； （2）x22x1， 配方，得 x22x+11+1， （x1）22， 开方，得 x1， 解得：x11+，x21 ； （x+2）（2x1）1， 整理得：2x2+3x30， b24ac3242（3）33， x ， 解得：x1，x2 22解：（1）OBOE， BEOEBO， BE 平分CBO， EBOCBE， BEOCBE， EOBC， C90， AEOC90， 则 AC 是圆 O 的切线； （2）在 RtAEO 中，A30，OE4， OA2OE8，AOE60，
23、 根据勾股定理得：AE4， 则 S 阴影SAOES扇形EOD 44 8 23解：（1）设用于该社区家庭的口罩有 x 个，则用于社区工作人员的口罩有（5000 x）个， 依题意，得：5000 x1.5x， 解得：x2000 答：用于该社区家庭的口罩最多有 2000 个 （2）依题意，得：200（1+a%）10（1a%）+（500020010）（1+1.5a%）5000（1+20%）， 整理，得：a2225a+50000， 解得：a125，a2200（不合题意，舍去） 答：a 的值为 25 24解：连接 CD，交 AB 于 O 在ACO 与BDO， ， ACOBDO（AAS）， OAOB，OCOD
24、 DECF， DEOCFO， 在ODE 和OCF 中 ， ODEOCF（AAS）， OEOF， OAOB，OEOF，OCOD， 是中心对称图形 25解：（1）点 A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），将点 AB 分别向上平移 2 个单位，再向 右平移 1 个单位得到对应点 C，D， C（0，2），D（4，2）； （2）， +得： x x 为正整数， m3 m4 时，方程组的正整数解是， P（0，4）； （3）过点 P 作 x 轴的平行线，过点 B 作 y 轴的平行线交 CD 于点 F，两平行直线交于点 E， S 四边形PEFC3618 S 四边形PEFC +34+2（3n） 3n+SPB
25、Q+6+3n18 SPBQ92n SPBQ的值不小于 0.6 且不大于 4， 0.692n4 解得 2.5n4.2 又Q 点在线段 CD 上， 0n4， n 的取值范围是 2.5n4 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 26解：（1）如图 1，设ACD，则ACB130， B180BACACB18050（130）， 在ABC 和ACD 中，BACD，BACCAD， ABCACD， AC 是四边形 ABCD 的相似对角线； （2）当APO 为直角时， 当OAP30时， 过点 P 作 PHx 轴于点 H， 设 OHx，则 HPx，HA3x，
26、则 x+3x4， 解得：x1，故点 P（1，），故 k； 当AOP30时， 同理可得：k3； 当OAP 为直角时， 当OPA30时， 点 P（4，4），k16； 当AOP30时， 同理可得：k（舍去）； 综上，反比例函数的表达式为：y或 y或 y； （3）如图 3，过点 B 作 BHCD 于点 H，则CBH90BCD30， 故 CHBC，则 BHBC， BCD 的面积CDBHCDCB，故 CDBC4 而BACACD，故 CA2BCCD4，故 CA2， 则点 A（1，1），而点 C（3，1）， 将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式并解得： 抛物线的表达式为：yax24ax+3a+1， AC2，则 m3， 故直线的表达式为：y3x， 直线 y3x 与抛物线有两个交点，而直线 ymx 与抛物线恰好有 3 个交点， 则直线 y3x 与抛物线有一个交点， 联立直线 y3x 与抛物线的表达式并整理得：ax2（4a+3）x+3a+10， （4a+3）24a（3a+1）0， 解得：a或； 此外，当抛物线过原点时，直线和抛物线也有三个交点，即 3a+10，解得：a； 综上，a或或
