1、第第 21 章一元二次方程填空题精选章一元二次方程填空题精选 1 （2020 春密云区期末）如果 m 是方程 x22x60 的一个根，那么代数式 2mm2+7 的值为 2 （2020 春海淀区校级期末）若 2x280，则 x 3 （2020 春延庆区期末）若关于 x 的一元二次方程 x22x+a0 的一个根是 3，则 a 的值是 4 （2020 春延庆区期末）关于 x 的一元二次方程 x2bx+c0（b0）有两个相等的实数根，写出一组满 足条件的实数 b，c 的值：b ，c 5 （2020 春西城区期末）如果 x1 是关于 x 的方程 x2+bx20 的一个根，则 b 6 （2020 春门头沟
2、区期末）写出一个一元二次方程，两个根之中有一个为 2，此方程可以为 7 （2019 秋昌平区期末）如果一元二次方程 x23kx+k0 的一个根为 x1，则 k 的值为 8 （2019 秋海淀区期末）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx10 的一个解是 x1，则 2020ab 9 （2020 春东城区期末）已知 x2 是关于 x 的一元二次方程 x2+bxc0 的一个根，则 b 与 c 的关系 是 （请用含 b 的代数式表示 c） 10 （2020 春通州区期末）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 满足 ab+c0，则方程一定有一个根是 x 11 （2020 春顺义区期末）方程
3、x230 的解是 12 （2019 春海淀区期末）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优 美矩形” 某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为 38m 的篱笆围成 一个“优美矩形”形状的花园 ABCD，其中边 AB，AD 为篱笆且 AB 大于 AD设 AD 为 xm，依题意可列 方程为 13 （2019 春西城区期末）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范 围 ， 14 （2019 春平谷区期末）2017 年全国的快递业务量为 401 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等 多重因素，快递业
4、务迅猛发展，若 2019 年的快递业务量达到 620 亿件，设 2018 年与 2019 年这两年的平 均增长率为 x，则可列方程为 15（2019春东城区期末） 如果a 是一元二次方程 x23x50 的一个根， 那么代数式 8a2+3a 16 （2019 春海淀区期末）若关于 x 的一元二次方程 x2+6x+m0 有实数根，且所有实数根均为整数，请写 出一个符合条件的常数 m 的值：m 17 （2019 春朝阳区期末）已知 x1 是关于 x 的方程 x2+mx+n0 的一个根，则 m+n 的值是 18 （2019 春北京期末）若关于 x 的方程 x2mx+2m0 有两个相等的实数根，则代数式
5、 2m216m+5 的值 为 19 （2019 春顺义区期末）关于 x 的方程 x2+bx+ 1 4c0 有两个实数根，则符合条件的一组 b，c 的实数值可 以是 b ，c 20（2019春顺义区期末） 用配方法解方程x22x50时， 将方程化为 （xm） 2n的形式， 则m ， n 21 （2018 秋石景山区期末） 九章算术是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框 架其中第九卷勾股主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的 “引葭赴岸”问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？” 译文： “今有正方形水池边长
6、为 1 丈，有棵芦苇生长在它长出水面的部分为 1 尺将芦苇的中央，向池岸 牵引，恰好与水岸齐接问水深，芦苇的长度分别是多少尺？” （备注：1 丈10 尺） 如果设水深为 x 尺，那么芦苇长用含 x 的代数式可表示为 尺，根据题意，可列方程为 22 （2018 秋门头沟区期末）将一元二次方程 x2+2x10 化成（x+a）2b 的形式，其中 a，b 是常数， 则 a ，b 23 （2019 春房山区期末）某种手机每部售价为 a 元，如果每月售价的平均降低率为 x，那么 2 个月后， 这种手机每部的售价是 元 （用含 a，x 的代数式表示） 24 （2019 春北京期末）方程 3x2x0 的解为
7、25 （2019 春海淀区校级期末）若关于 x 的方程（m1）x2+2mx+m+30 有两个不相等的实数根，则 m 的 取值范围是 26 （2017 秋海淀区校级期末）若 xm 是方程 x2+2x40 的解，则 3m2+6m5 的值是 27 （2018 春北京期末）若 x1 是一元二次方程 x2+3xb0 的一个根，则 b 的值为 28 （2018 春西城区期末）将一元二次方程 x2+8x+130 通过配方转化成（x+n）2p 的形式（n，p 为常 数） ，则 n ，p 29 （2018 春怀柔区期末）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ 1 4 =0 无实数根，写出一组满足条件的实数 a
8、，b 值： 30 （2018 春西城区期末）观察下面的表格，探究其中的规律并填空： 一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式 x2x20 x11，x22 x2x2（x+1） （x2） x2+3x40 x11，x24 x2+3x4（x1） （x+4） 3x2+x20 x1= 2 3，x21 3x2+x2= 3( 2 3)(+ 1) 4x2+9x+20 x1= 1 4，x22 4x2+9x+24（x ） （x ） 2x27x+30 x1 ，x2 2x27x+3 ax2+bx+c0 x1m，x2n ax2+bx+c 31 （2018 春石景山区期末）写出一个一元二次方程，使其中一个根是 2，这
9、个方程可以是 32 （2017 春朝阳区期末）根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10（m/s）的速度竖直上抛（如图所 示） ，那么物体经过 xs 离地面的高度（单位：m）为 10 x4.9x2根据上述规律，该物体落回地面所需要 的时间 x 约为 s（结果保留整数） 33（2017 春西城区校级期末） 已知 a， 3 是直角三角形的两条直角边， 第三边的长满足方程 x29x+200， 则 a 的值为 34 （2017 春西城区校级期末）已知方程 2x2+kx100 的一个根是 5，则 k 的值为 35 （2017 春顺义区期末）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+c0 有两个不相等的实数
10、根，写出一个满足条件 的实数 c 的值：c 36 （2017 春西城区期末）如果关于 x 的方程 x23x+m+20 有一个根为 0，那么 m 的值等于 37 （2017 春通州区期末）如果 a 是一元二次方程 x23x30 的一个解，那么代数式 2a26a8 的值 为 38 （2017 春东城区期末）方程 x28x+150 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形 的第三条边长是 第第 21 章一元二次方程填空题精选章一元二次方程填空题精选 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 38 小题）小题） 1 【解答】解：由题意可知：m22m60， 原式（m22
11、m）+7 6+7 1 2 【解答】解：由原方程，得 2x28， x24， 直接开平方，得 x2 故答案为：2 3 【解答】解：把 x3 代入方程 x22x+a0 得 96+a0，解得 a3 故答案为3 4 【解答】解：答案不唯一， 方程有两个相等的实数根， b24c0， 则 b2，c1， 故答案为：2，1 答案不唯一 5 【解答】解：把 x1 代入方程 x2+bx20 得： 1+b20， 解得：b1 故答案为：1 6 【解答】解：答案不唯一，如 x24 等 故答案为：x24（答案不唯一） 7 【解答】解：把 x1 代入方程 x23kx+k0 得 1+3k+k0， 解得 k= 1 4 故答案为
12、1 4 8 【解答】解：把 x1 代入方程 ax2+bx10 得 a+b10， 所以 a+b1， 所以 2020ab2020（a+b）202012019 故答案为 2019 9 【解答】解：x2 是关于 x 的一元二次方程 x2+bxc0 的一个根， 22+2bc0， 4+2bc0， c2b+4， 故答案为：c2b+4 10 【解答】解：将 x1 代入 ax2+bx+c0 的左边得：a（1）2+b（1）+cab+c， ab+c0， x1 是方程 ax2+bx+c0 的根 故答案为：1 11 【解答】解：方程 x230， 移项得：x23， 解得：x3 故答案为：3 12 【解答】解：设 AD 的
13、长为 x 米，则 AB 的长为（38x）m， 根据题意得： （38x）238x， 故答案为： （38x）238x 13 【解答】解：由题意可知：48m0， m 1 2； 故答案为：m 1 2 14 【解答】解：设 2018 年与 2019 年这两年的平均增长率为 x，由题意得： 401（1+x）2620， 故答案是：401（1+x）2620 15 【解答】解：把 xa 代入 x23x50 得 a23a50， 所以 a23a5， 所以 8a2+3a8（a23a）853 故答案为：3 16 【解答】解：624m0， 解得 m9； 当 m0 时，方程变形为 x2+6x0，解得 x10，x26， 所以
14、 m0 满足条件 故答案为 0 17 【解答】解：x1 是一元二次方程 x2+mx+n0 的一个根， x1 满足一元二次方程 x2+mx+n0， 1+m+n0， m+n1； 故答案为：1 18 【解答】解：关于 x 的方程 x2mx+2m0 有两个相等的实数根， （m）28mm28m0， 2m216m+52（m28m）+55 故答案为：5 19 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+bx+ 1 4c0 有两个实数根， b24 1 4cb 2c0， 答案不唯一，b2c0 即可，如 b2，c1 故答案为：2，1 20 【解答】解：x22x50， x22x5， x22x+15+1， （x1）2
15、6， 所以 m1，n6， 故答案为：1，6 21 【解答】解：设水深为 x 尺，那么芦苇长用含 x 的代数式可表示为： （x+1）尺， 根据题意，可列方程为： （x+1）2x2+52 故答案为： （x+1） ； （x+1）2x2+52 22 【解答】解：方程 x2+2x10， 变形得：x2+2x1， 配方得：x2+2x+12，即（x+1）22， 则 a1，b2 故答案为：1，2 23 【解答】解：每月售价的平均降低率为 x， 2 个月后，这部手机降价（1x）2， 2 个月后，这种手机每部的售价是 a（1x）2 故答案为：a（1x）2 24 【解答】解：3x2x0， x（3x1）0， x10，x
16、2= 1 3， 故答案为：x10，x2= 1 3 25 【解答】解：am1，b2m，cm+3， 而方程有两个不相等的实数根， b24ac4m24（m1） （m+3）0，且 m10， m 3 2且 m1； 故答案为：m 3 2且 m1 26 【解答】解：xm 是方程 x2+2x40 的解， m2+2m40， m2+2m4， 3m2+6m12， 3m2+6m51257， 故答案为 7 27 【解答】解：把 x1 代入一元二次方程 x2+3xb0 得 1+3b0， 所以 b4 故答案为 4 28 【解答】解：x2+8x+130， x2+8x13， 则 x2+8x+1613+16，即（x+4）23，
17、n4、p3， 故答案为：4、3 29 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ 1 4 =0 无实数根， 有 0 2 0， 解得： 0 2 = 1 = 1 2 满足该条件 故答案为：1；1 2（b 2a 即可） 30 【解答】解：4x2+9x+24（x+ 1 4） （x+2） ； 2x27x+32（x 1 2） （x3） ； ax2+bx+ca（xm） （xn） 故答案是： 一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式 x2x20 x11，x22 x2x2（x+1） （x2） x2+3x40 x11，x24 x2+3x4（x1） （x+4） 3x2+x20 x1= 2 3，x21
18、 3x2+x2= 3( 2 3)(+ 1) 4x2+9x+20 x1= 1 4，x22 4x2+9x+24（x+ 1 4） （x+2） 2x27x+30 x1= 1 2，x23 2x27x+32（x 1 2） （x3） ax2+bx+c0 x1m，x2n ax2+bx+ca（xm） （xn） 31 【解答】解：答案不唯一，如 x2+2x80 故答案是：x2+2x80 32 【解答】解：S10 x4.9x2， 落回地面时 S0， 所以 10 x4.9x20， 解得：x10（不合题意舍去） ，x2= 100 49 2， 答：物体经过约 2 秒回落地面 故答案为：2 33 【解答】解：x29x+20
19、0，即（x4） （x5）0， x40，x50， 解得 x15，x24， a 和 3 是两直角边时，第三边是 5 或 4， a4 或7 故答案是：4 或7 34 【解答】解：把 x5 代入方程 2x2+kx100 得 50+5k100， 解得 k8 故答案为8 35 【解答】解：方程 x2+2x+c0 有两个不相等的实数根， 224c0， 解得：c1 故答案可以为：0 36 【解答】解：把 x0 代入 x23x+m+20 得 m+20，解得 m2 故答案为2 37 【解答】解：把 xa 代入 x23x30 得 a23a30， 所以 a23a3， 所以 2a26a82（a23a）82382 故答案为2 38 【解答】解：解方程 x28x+150 得：x3 或 5， 即直角三角形的两边为 3 或 5， 当 5 为直角边时，第三边为：32+ 52= 34； 当 5 为斜边时，第三边为：52 32=4； 故答案为：4 或34
