1、2020-2021 学年辽宁省铁岭市西丰县七年级（上）期中数学试卷学年辽宁省铁岭市西丰县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，计分，计 24 分）下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填分）下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填 入下表中相应题号下的空格内入下表中相应题号下的空格内. 1下列四个数中最小的数是（ ） A3 B C0 D1 2下列式子中，不能成立的是（ ） A（2）2 B|2|2 C236 D （2）24 3下列运算中，正确的是（ ） A3a+2b5ab B3x2+2x35x5 C3a2b3ba20 D3
2、y2y22 4下列去括号正确的是（ ） Ax2（x3y）x2x3y Bm24（m1）m24m+4 Ca22（a3）a2+2a6 Dx23（y22xy）x23y2+2xy 5我国的国土面积是 960 万平方公里，其中 960 万，用科学记数法可表示为（ ） A9.6102 B96102 C9.6106 D9.6105 6方程 4x17 的解是（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 7几个人共同种一批树苗，如果每人种 5 棵，则剩下 3 棵树苗未种；如果每人种 6 棵，则缺 4 棵树苗若 设参与种树的人数为 x 人，则下面所列方程中正确的是（ ） A5x+36x4 B5x+36x+4 C5x36x
3、4 D5x36x+4 8用小木棍按下列方式搭图形，图 1 中有 4 根小木棍，图 2 中有 10 根小木棍，图 3 中有 16 根小木棍，图 4 中有 22 根小木棍，按照这样的规律搭下去，图 n 中需要小木棍的根数是（ ） A4+6n B6n4 C6n+2 D6n2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，计分，计 24 分）分） 9单项式6x2的系数是 10小东用天平秤得一个核桃的质量为 15.47g，用四舍五入法将 15.47 精确到 0.1 的近似值为 11某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为 （200.1）kg， （200.2）kg， （200.3）kg 的字样， 从中
4、任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg 12当 x 时，代数式 3x5 与 2x 的值互为相反数 13计算： （）36 14买一个足球需要 m 元，买一个篮球需要 n 元，则买 4 个足球、7 个篮球共需要 元 15若 x3 是方程 kx+k6 的解，则 k 16 有一组单项式， 用你发现的规律写出第 10 个单项式： 三、解答题（三、解答题（17 题题 6 分，分，18 题题 6 分，计分，计 12 分）分） 17 （6 分）计算： （1）11（8）+（13）+12； （2）2215+（4）5 18 （6 分）解下列方程： （1）11x129x10； （2） 四、解答题（四、解答题（19 题
5、题 6 分，分，20 题题 5 分，计分，计 11 分）分） 19 （6 分）先化简，再求值： 2a+3（a2b）2（2a2+ab） ，其中|a|+（b+2）20 20 （5 分）在数轴上表示下列 5 个数，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接： 3.5，（2） ，|0.5|，0 五、解答题（五、解答题（21 题题 4 分，分，22 题题 6 分，计分，计 10 分）分） 21 （4 分）某果园栽种果树 1000 棵，分别为苹果树，梨树，山楂树，其中山楂树 a 棵，苹果树的棵数比山 楂树的棵数的 6 倍还多 b 棵 （1）请用含 a，b 的代数式表示梨树的棵数； （2）当 a120，b
6、4 时，梨树多少棵？ 22 （6 分）如图，数轴上从左到右的三个点 A，B，C 所对应的数分别为 a，b，c其中点 A，点 B 两点间 的距离是 20，点 B，点 C 两点间的距高是 8 （1）若以点 B 为原点，则 a ，c ； （2）若以点 O 为原点，当点 O 点 B 两点间的距离是 10 时，求 a+c 的值 六、解答题（每题六、解答题（每题 6 分，计分，计 12 分）分） 23 （6 分）如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一块形状大小都相同的三角形键身场地，每个三 角形的两条直角边的长都是 10m已知长方形的长是 bm，宽为 am （1）列式表示广场空地的面积； （2）当 a
7、300m，b800m 时，求广场空地的面积 24 （6 分）某铁路检修小组乘检修车检修东西方向的 A 站与 B 站之间路段，某天从 A 站出发，到收工时到 达 B 站，规定向东方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米） ： +15，2，+10，1，+20，+1 （1）B 站在 A 站何方？距离 A 站多远？ （2）若检修车每行驶 1 千米耗油 a 升，这天共耗油多少升？ 七、解答题（本题七、解答题（本题 7 分）分） 25 （7 分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市 自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算） ： 价目表 每月每户用水量 单
8、价 9m3以内部分（含 9m3） 2 元/m3 9m3至 15m3（含 15m3） 3 元/m3 超出 15m3的部分 5 元/m3 请根据如表的内容解答下列问题： （1） 填空： 若该户居民 5 月份用水 6m3， 则应交水费 元； 6 月份用水 10m3， 则应收水费 元； （2）若该户居民 7 月份用水 am3（其中 a15） ，则应交水费多少元（用含 a 的代数式表示，并化简） ； （3）若该户居民 8，9 两个月共用水 18m3（8 月份用水量超过了 9 月份） ，设 8 月份用水 xm3，直接写出 该户居民 8，9 两个月共交水费多少元（用含 x 的代数式表示） 2020-2021
9、 学年辽宁省铁岭市西丰县七年级（上）期中数学试卷学年辽宁省铁岭市西丰县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，计分，计 24 分）下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填分）下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填 入下表中相应题号下的空格内入下表中相应题号下的空格内. 1下列四个数中最小的数是（ ） A3 B C0 D1 【分析】根据有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都小于 0； 两个负数绝对值大的反 而小进行分析即可 【解答】解：|3|3， ， 最小的数是3 故选：A 2
10、下列式子中，不能成立的是（ ） A（2）2 B|2|2 C236 D （2）24 【分析】根据相反数、绝对值的定义及乘方的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果 【解答】解：A、（2）2，选项错误； B、|2|2，选项错误； C、2386，选项正确； D、 （2）24，选项错误 故选：C 3下列运算中，正确的是（ ） A3a+2b5ab B3x2+2x35x5 C3a2b3ba20 D3y2y22 【分析】根据同类项的概念、合并同类项的法则判断即可 【解答】解：A、3a 与 2b 不是同类项，不能合并，本选项计算错误； B、3x2与 2x3不是同类项，不能合并，本选项计算错误； C、3a2b3
11、ba20，计算正确； D、3y2y22y2，本选项计算错误； 故选：C 4下列去括号正确的是（ ） Ax2（x3y）x2x3y Bm24（m1）m24m+4 Ca22（a3）a2+2a6 Dx23（y22xy）x23y2+2xy 【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案 【解答】解：A、x2（x3y）x2x+3y，故此选项错误； B、m24（m1）m24m+4，正确； C、a22（a3）a22a+6，故此选项错误； D、x23（y22xy）x23y2+6xy，故此选项错误； 故选：B 5我国的国土面积是 960 万平方公里，其中 960 万，用科学记数法可表示为（ ） A9.6102 B96
12、102 C9.6106 D9.6105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：960 万用科学记数法表示 9.6106， 故选：C 6方程 4x17 的解是（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：方程移项合并得：4x8， 解得：x2， 故选：C 7几个人共同种一批树苗，如果每人种 5 棵，则剩下 3 棵树苗未种；
13、如果每人种 6 棵，则缺 4 棵树苗若 设参与种树的人数为 x 人，则下面所列方程中正确的是（ ） A5x+36x4 B5x+36x+4 C5x36x4 D5x36x+4 【分析】由参与种树的人数为 x 人，分别用如果每人种 5 棵，则剩下 3 棵树苗未种；如果每人种 6 棵， 则缺 4 棵树苗表示出树苗总棵树列方程即可 【解答】解：设有 x 人参加种树， 5x+36x4 故选：A 8用小木棍按下列方式搭图形，图 1 中有 4 根小木棍，图 2 中有 10 根小木棍，图 3 中有 16 根小木棍，图 4 中有 22 根小木棍，按照这样的规律搭下去，图 n 中需要小木棍的根数是（ ） A4+6n
14、 B6n4 C6n+2 D6n2 【分析】设第 n 个图中有 an（n 为正整数）根小木根，根据各图形中小木棍根数的变化可找出变化规律 “an6n2（n 为正整数） ” 【解答】解：设第 n 个图中有 an（n 为正整数）根小木根 观察图形，可知：a1431+1，a21033+1，a31635+1， an3（2n1）+16n2（n 为正整数） ， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，计分，计 24 分）分） 9单项式6x2的系数是 6 【分析】直接利用单项式的系数分析得出答案 【解答】解：单项式6x2的系数是6， 故答案为：6 10小东用天平秤得一个核桃的质量为 15.47
15、g，用四舍五入法将 15.47 精确到 0.1 的近似值为 15.5 【分析】对百分位数字 7 四舍五入即可 【解答】解：用四舍五入法将 15.47 精确到 0.1 的近似值为 15.5， 故答案为：15.5 11某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为 （200.1）kg， （200.2）kg， （200.3）kg 的字样， 从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 0.6 kg 【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数 【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（200.3）kg，则相差 0.3（0.3）0.6kg 故答案为：0.6 12当 x 1 时
16、，代数式 3x5 与 2x 的值互为相反数 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到 x的值 【解答】解：根据题意得：3x5+2x0， 移项合并得：5x5， 解得：x1 故答案为：1 13计算： （）36 29 【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解 【解答】解： （）36 3636+36 2714+16 29 故答案为：29 14买一个足球需要 m 元，买一个篮球需要 n 元，则买 4 个足球、7 个篮球共需要 4m+7n 元 【分析】根据题意可知 4 个足球需 4m 元，7 个篮球需 7n 元，故共需（4m+7n）元 【解答】解：一个足球需要 m 元，买一个篮球需要 n 元
17、买 4 个足球、7 个篮球共需要（4m+7n）元 故答案为：4m+7n 15若 x3 是方程 kx+k6 的解，则 k 3 【分析】把 x3 代入方程 kx+k6，求出方程的解即可 【解答】解：把 x3 代入方程 kx+k6 得：3k+k6， 解得：k3， 故答案为3 16有一组单项式，用你发现的规律写出第 10 个单项式： a10 【分析】根据题目中的式子，可以发现式子的变化特点，分子的系数是一些连续的自然数，从 1 开始， 字母的指数也是一些连续的自然数，分母是对应的分子系数平分加 1，从而可以写出第 10 个单项式，本 题得以解决 【解答】解：一组单项式， 这组单项式可以表示为：a1，a
18、2，a3，a4，a5， 第 10 个单项式是：a10a10， 故答案为：a10 三、解答题（三、解答题（17 题题 6 分，分，18 题题 6 分，计分，计 12 分）分） 17 （6 分）计算： （1）11（8）+（13）+12； （2）2215+（4）5 【分析】 （1）先化简，再计算加减法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算 【解答】解： （1）11（8）+（13）+12 11+813+12 24+20 4； （2）2215+（4）5 41020 34 18 （6 分）解下列方程： （1）11x129x10； （2） 【分析】 （1）方程移项，合
19、并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）移项得：11x9x10+12， 合并得：2x2， 解得：x1； （2）去分母得：3x244x， 移项得：3x4x24， 合并得：x24， 解得：x24 四、解答题（四、解答题（19 题题 6 分，分，20 题题 5 分，计分，计 11 分）分） 19 （6 分）先化简，再求值： 2a+3（a2b）2（2a2+ab） ，其中|a|+（b+2）20 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式2a
20、+3a23b4a22a+b a22b |a|+（b+2）20 a，b+20， a，b2， 当 a，b2，原式 +4 3 20 （5 分）在数轴上表示下列 5 个数，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接： 3.5，（2） ，|0.5|，0 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可 【解答】解：， 3|0.5|0（2）3.5 五、解答题（五、解答题（21 题题 4 分，分，22 题题 6 分，计分，计 10 分）分） 21 （4 分）某果园栽种果树 1000 棵，分别为苹果树，梨树，山楂树，其中山楂树 a 棵，苹果树的棵数比山 楂树的棵数的 6 倍还多 b 棵 （1）请用含 a，b 的代
21、数式表示梨树的棵数； （2）当 a120，b4 时，梨树多少棵？ 【分析】 （1）先根据“苹果树的棵数比山楂树的棵数的 6 倍还多 b 棵”表示出苹果树的数量，再用总数 量减去山楂树、苹果树的数量即可； （2）将 a、b 的值代入（1）中化简后的代数式计算即可 【解答】解： （1）由题意知苹果树的数量为（6a+b）棵， 所以梨树的数量为 1000a（6a+b） 1000a6ab 10007ab（棵） ； （2）当 a120，b4 时， 10007ab 100071204 10008404 156， 答：梨树有 156 棵 22 （6 分）如图，数轴上从左到右的三个点 A，B，C 所对应的数分别
22、为 a，b，c其中点 A，点 B 两点间 的距离是 20，点 B，点 C 两点间的距高是 8 （1）若以点 B 为原点，则 a 20 ，c 8 ； （2）若以点 O 为原点，当点 O 点 B 两点间的距离是 10 时，求 a+c 的值 【分析】 （1）由 AB，BC 之间的距离结合点 B 为原点，即可求出 a，c 的值； （2）分点 O 在点 B 的左侧及点 O 在点 B 的右侧两种情况考虑，当点 O 在点 B 的左侧时，a10，b 10，c18，将其代入 a+c 即可求出结论；当点 O 在点 B 的右侧时，a30，b10，c2，将 其代入 a+c 即可求出结论 【解答】解： （1）ba20，
23、cb8，b0， a20，c8 故答案为：20；8 （2）分两种情况： 当点 O 在点 B 的左侧时，a10，b10，c18， a+c10+188； 当点 O 在点 B 的右侧时，a30，b10，c2， a+c30232 答：当点 O 点 B 两点间的距离是 10 时，a+c 的值为 8 或32 六、解答题（每题六、解答题（每题 6 分，计分，计 12 分）分） 23 （6 分）如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一块形状大小都相同的三角形键身场地，每个三 角形的两条直角边的长都是 10m已知长方形的长是 bm，宽为 am （1）列式表示广场空地的面积； （2）当 a300m，b800m 时
24、，求广场空地的面积 【分析】 （1）用长方形休闲广场的面积减去四个等腰直角三角形的面积，据此即可表示出广场空地的面 积； （2）将 a、b 的值代入上述代数式即可 【解答】解： （1）广场空地的面积ab41010ab200（m2） ； （2）当 a300，b800 时， ab200300800200239800（m2） ， 答：广场空地的面积 239800m2 24 （6 分）某铁路检修小组乘检修车检修东西方向的 A 站与 B 站之间路段，某天从 A 站出发，到收工时到 达 B 站，规定向东方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米） ： +15，2，+10，1，+20，+1 （1）B 站在
25、A 站何方？距离 A 站多远？ （2）若检修车每行驶 1 千米耗油 a 升，这天共耗油多少升？ 【分析】 （1）根据正、负数的定义来确定 A 的位置； （2）在计算检修车所走的路程时，要计算正数和负数的绝对值 【解答】解： （1）+152+101+20+1+43， 规定向东方向为正， B 站在 A 站的东方，距离 A 站 43 千米 （2）|+15|+|2|+|+10|+|1|+|+20|+|+1|49， 检修车每行驶 1 千米耗油 a 升， 这天共耗油 49a 升 七、解答题（本题七、解答题（本题 7 分）分） 25 （7 分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各市采用价格调控的手段达
26、到节水的目的，我市 自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算） ： 价目表 每月每户用水量 单价 9m3以内部分（含 9m3） 2 元/m3 9m3至 15m3（含 15m3） 3 元/m3 超出 15m3的部分 5 元/m3 请根据如表的内容解答下列问题： （1） 填空： 若该户居民 5 月份用水 6m3， 则应交水费 12 元； 6 月份用水 10m3， 则应收水费 21 元； （2）若该户居民 7 月份用水 am3（其中 a15） ，则应交水费多少元（用含 a 的代数式表示，并化简） ； （3）若该户居民 8，9 两个月共用水 18m3（8 月份用水量超过了 9 月份） ，设 8 月份
27、用水 xm3，直接写出 该户居民 8，9 两个月共交水费多少元（用含 x 的代数式表示） 【分析】 （1）根据题意，可以计算出该居民 5 月份和 6 月份的水费； （2）根据题意，可以用 a 的代数式表示出 7 月份的水费； （3）根据题意，利用分类讨论的方法可以解答本题 【解答】解： （1）由表格可得， 若该户居民 5 月份用水 6m3，则应交水费：2612（元） ， 6 月份用水 10m3，则应收水费：29+3（98）18+321（元） 故答案为：12，21； （2）由表格可得，该户居民 7 月份用水 am3（其中 a10m3） ，则应交水费：29+3（159）+5（a 15）（5a39）元 答：应交水费（5a39）元； （3）由题意可得 x18x， 解得 x9， 当 9x15，该户居民 8、9 两个月共交水费：29+3（x9）+2（18x）（x+27） （元） ； 当 x15 时，该户居民 8、9 两个月共交水费：29+3（159）+5（x15）+2（18x）（3x3） （元）
