1、2020-2021 学年湖北省武汉市东湖开发区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市东湖开发区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A5，11，6 B8，8，16 C10，5，4 D6，9，14 3若 n 边形恰好有 n 条对角线，则 n 为（ ） A4 B5 C6 D7 4下列条件能判定ABCDEF 的一组是（ ） AAD，CF，ACDF BABDE，BCEF，AD CAD，BE，CF DABDE
2、，ABC 的周长等于DEF 的周长 5等腰三角形的两边长为 3 和 6，则此等腰三角形的周长为（ ） A12 或 15 B12 C15 D18 6已知 A，B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3） ，则下面四个结论：A，B 关于 x 轴对称；A，B 关于 y 轴对称；A，B 关于原点对称；A，B 之间的距离为 4，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，在ABC 中，ABAC，A40，CDAB 于 D，则DCB 等于（ ） A70 B50 C40 D20 8 如图， 在ABC 中， ABAC20cm， DE 垂直平分 AB， 垂足为 E， 交 AC 于 D， 若D
3、BC 的周长为 35cm， 则 BC 的长为（ ） A5cm B10cm C15cm D17.5cm 9如图，DAEADE15，DEAB，DFAB，若 AE8，则 DF 等于（ ） A5 B4 C3 D2 10 如图，ABC 中， ACBC， ACB90， AE 平分BAC 交 BC 于 E， BDAE 于 D， DMAC 于 M， 连 CD下列结论：AC+CEAB；CDA45；定值 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11一个多边形的每一个外角都等于 36
4、，则该多边形的内角和等于 度 12已知ABCABC，A 与 A，B 与 B是对应点，ABC周长为 9cm，AB3cm，BC 4cm，则 AC cm 13如图，ABCDEF，ABDE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为： （只添加一 个条件即可） 14已知，如图，O 是ABC 的ABC、ACB 的角平分线的交点，ODAB 交 BC 于 D，OEAC 交 BC 于 E，若 BC10 cm，则ODE 的周长 cm 15如图，AD 是ABC 的对称轴，点 E，F 是 AD 的三等分点，若ABC 的面积为 12cm2，则图中阴影部 分的面积是 cm2 16如图，ABD，ACE 都是正三角形，BE 和
5、 CD 交于 O 点，则BOC 度 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （5 分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路， （点 M，N 表示大学，AO，BO 表示公路） ，现计 划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库 P 应 该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案 （要求不写作法，但保留作图痕迹） 18 （6 分）已知ABC 中，BA70，B2C，求A、B、C 的度数 19 （6 分）如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，BECF，ABDE，ACBF求证：ABCDEF 20 （7 分）
6、如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3） 、B（6，0） 、C（1，0） （1）将ABC 向右平移五个单位，再向下平移四个单位，则平移后点 A 的对应点的坐标是 （2）将ABC 沿 x 轴翻折，则翻折后点 A 的对应点的坐标是 （3）求点 A 关于直线 yx（即第一、第三象限的角平分线）的对称点 D 的坐标；请画图并说明理由 21 （8 分）如图（1）已知ABC 的外角CBD 与BCE 的平分线相交于点 P，如图（2）已知ABC 的内 角ABC 与外角ACD 的角平分线相交于点 P 选择其中一个图形猜想BPC 与A 的关系并证明你的猜想 解： 我选择的是 ，猜想结论： 证明： 2
7、2 （8 分）已知如图 AD 为ABC 上的高，E 为 AC 上一点 BE 交 AD 于 F 且有 BFAC，FDCD 求证： （1）ADCBDF （2）BEAC 23 （10 分）如图，已知ABC 为等边三角形，D 为 BC 延长线上的一点，CE 平分ACD， CEBD，求证： （1）ABDACE； （2）ADE 为等边三角形 24 （10 分） D 为等边ABC 外一点， 且 BDCD， BDC120，点 M，N 分别在 AB， AC 上， 若 BM+CN MN （1）MDN 度； （2）作出DMN 的高 DH，并证明 DHBD； （3）在第（2）的基础上，求证：MD 平分BDH 25 （
8、12 分）如图，已知 B（1，0） ，C（1，0） ，A 为 y 轴正半轴上一点，点 D 为第二象限一动点，E 在 BD 的延长线上，CD 交 AB 于 F，且BDC2BAO （1）求证：ABDACD； （2）求证：AD 平分CDE； （3）若在 D 点运动的过程中，始终有 DCDA+DB，在此过程中，BAC 的度数是否变化？如果变化， 请说明理由；如果不变，请求出BAC 的度数 2020-2021 学年湖北省武汉市东湖开发区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市东湖开发区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每小
9、题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那 么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误； B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够 重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确； D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误 故选：C 2下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A
10、5，11，6 B8，8，16 C10，5，4 D6，9，14 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、5+611，不能组成三角形，故 A 选项错误； B、8+816，不能组成三角形，故 B 选项错误； C、5+410，不能组成三角形，故 C 选项错误； D、6+914，能组成三角形，故 D 选项正确 故选：D 3若 n 边形恰好有 n 条对角线，则 n 为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据多边形的边数与对角线的条数的关系列方程得出多边形的边数 【解答】解：依题意有n，n（n5）0， 解得 n0（不合题意舍去）或 n5 故选：B 4下
11、列条件能判定ABCDEF 的一组是（ ） AAD，CF，ACDF BABDE，BCEF，AD CAD，BE，CF DABDE，ABC 的周长等于DEF 的周长 【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验 【解答】解：A、AD，CF，ACDF 符合 ASA，能判定两三角形全等，故选项正确； B、ABDE，BCEF，AD 是 SSA，不能判定两三角形全等，故选项错误； C、AD，BE，CF 是 AAA，不能判定两三角形全等，故选项错误； D、ABDE，ABC 的周长等于DEF 的周长，三边不可能相等，故选项错误 故选：A 5等腰三角形的两边长为
12、3 和 6，则此等腰三角形的周长为（ ） A12 或 15 B12 C15 D18 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 6，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用 三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：三角形中任意两边之和大于第三边 当另一边为 3 时 3+36 不符 另一边必须为 6 周长为 3+6+615 故选：C 6已知 A，B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3） ，则下面四个结论：A，B 关于 x 轴对称；A，B 关于 y 轴对称；A，B 关于原点对称；A，B 之间的距离为 4，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】关于横轴
13、的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐 标变成相反数；A，B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3） ，纵坐标相同，因而 AB 平行于 x 轴，A， B 之间的距离为 4 【解答】解：正确的是：A，B 关于 y 轴对称；若 A，B 之间的距离为 4 故选：B 7如图，在ABC 中，ABAC，A40，CDAB 于 D，则DCB 等于（ ） A70 B50 C40 D20 【分析】根据等腰三角形的性质，求出B70，由垂直的定义，即得DCB 的度数 【解答】解：ABAC，A40，BC（18040）270， 又CDAB，BDC90，DCB907020 故选：D 8
14、如图， 在ABC 中， ABAC20cm， DE 垂直平分 AB， 垂足为 E， 交 AC 于 D， 若DBC 的周长为 35cm， 则 BC 的长为（ ） A5cm B10cm C15cm D17.5cm 【分析】利用线段垂直平分线的性质得 ADBD，再利用已知条件三角形的周长计算 【解答】解：DBC 的周长BC+BD+CD35cm（已知） 又DE 垂直平分 AB ADBD（线段垂直平分线的性质） 故 BC+AD+CD35cm ACAD+DC20（已知） BC352015cm 故选：C 9如图，DAEADE15，DEAB，DFAB，若 AE8，则 DF 等于（ ） A5 B4 C3 D2 【
15、分析】 过D作DGAC于G， 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出DEG30， 再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 DG 的长度是 4，又 DEAB，所以BAD ADE，所以 AD 是BAC 的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得 DFDG 【解答】解：如图，DAEADE15， DEGDAE+ADE15+1530， DEAE8， 过 D 作 DGAC 于 G， 则 DGDE84， DEAB， BADADE， BADCAD， DFAB，DGAC， DFDG4 故选：B 10 如图，ABC 中， ACBC， ACB90， AE 平分BAC 交 BC
16、 于 E， BDAE 于 D， DMAC 于 M， 连 CD下列结论：AC+CEAB；CDA45；定值 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】过 E 作 EQAB 于 Q，作ACNBCD，交 AD 于 N，过 D 作 DHAB 于 H，根据角平分线 性质求出 CEEQ，DMDH，根据勾股定理求出 ACAQ，AMAH，根据等腰三角形的性质和判定求 出 BQQE， 即可求出； 根据三角形外角性质求出CND45， 证ACNBCD， 推出 CDCN， 即可求出；证DCMDBH，得到 CMBH，AMAH，即可求出 【解答】解：过 E 作 EQAB 于 Q， ACB90，AE
17、 平分CAB， CEEQ， ACB90，ACBC， CBACAB45， EQAB， EQAEQB90， 由勾股定理得：ACAQ， QEB45CBA， EQBQ， ABAQ+BQAC+CE，正确； 作ACNBCD，交 AD 于 N， CADCAB22.5BAD， DBA9022.567.5， DBC67.54522.5CAD， DBCCAD， ACBC，ACNDCB， ACNBCD， CNCD， ACN+NCE90， NCB+BCD90， CNDCDN45， ACN4522.522.5CAN， ANCN， NCEAEC67.5， CNNE， CDANENAE， 正确，正确； 过 D 作 DHAB
18、 于 H， MCDCAD+CDA67.5， DBA90DAB67.5， MCDDBA， AE 平分CAB，DMAC，DHAB， DMDH， 在DCM 和DBH 中 MDHB90，MCDDBA，DMDH， DCMDBH， BHCM， 由勾股定理得：AMAH， 2， 正确； 故选：D 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于 1440 度 【分析】任何多边形的外角和等于 360，可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角和等于（n 2） 180即可求得内角和 【解答
19、】解：任何多边形的外角和等于 360， 多边形的边数为 3603610， 多边形的内角和为（102） 1801440 故答案为：1440 12已知ABCABC，A 与 A，B 与 B是对应点，ABC周长为 9cm，AB3cm，BC 4cm，则 AC 2 cm 【分析】全等三角形的对应边相等，周长也相等，可据此求出 AC的长，做题时要根据已知找准对应 边 【解答】解：ABCABC，A 与 A，B 与 B是对应点， ACAC， 在ABC 中，周长为 9cm，AB3cm，BC4cm， AC2cm，即 AC2cm 故填 2 13如图，ABCDEF，ABDE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为： B
20、CEF （只添 加一个条件即可） 【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解 【解答】解：所添条件为：BCEF BCEF，ABCDEF，ABDE ABCDEF（SAS） 14已知，如图，O 是ABC 的ABC、ACB 的角平分线的交点，ODAB 交 BC 于 D，OEAC 交 BC 于 E，若 BC10 cm，则ODE 的周长 10 cm 【分析】 根据角平分线的性质以及平行线的性质， 把ODE 三条边转移到同一条线段 BC 上， 即可解答 【解答】解：OC、OB 分别是ACB、ABC 的角平分线， 56，12， ODAB，OEAC， 46，13 45，23， 即
21、ODBD，OECE ODE 的周长OD+DE+OEBD+DE+CEBC10cm 故答案为：10 15如图，AD 是ABC 的对称轴，点 E，F 是 AD 的三等分点，若ABC 的面积为 12cm2，则图中阴影部 分的面积是 6 cm2 【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，CEF 和BEF 的面积相等，所以阴影部分的面积是 三角形面积的一半 【解答】解：SABC12cm2，AD 是ABC 的对称轴，点 E，F 是 AD 的三等分点， 阴影部分面积1226（cm2） 故答案为：6 16如图，ABD，ACE 都是正三角形，BE 和 CD 交于 O 点，则BOC 120 度 【分析】根据等边三
22、角形的性质及全等三角形的判定 SAS 判定DACBAE，得出对应角相等，再根 据角与角之间的关系得出 BOC120 【解答】解：ABD，ACE 都是正三角形 ADAB，DABEAC60，ACAE， DACEAB DACBAE（SAS） DCBE，ADCABE，AEBACD， BOCCDB+DBE CDB+DBA+ABE ADC+CDB+DBA 120 故填 120 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （5 分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路， （点 M，N 表示大学，AO，BO 表示公路） ，现计 划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学
23、的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库 P 应 该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案 （要求不写作法，但保留作图痕迹） 【分析】作AOB 的角平分线与线段 MN 的垂直平分线的交点即所求仓库的位置 【解答】解：如图所示：点 P，P即为所求 18 （6 分）已知ABC 中，BA70，B2C，求A、B、C 的度数 【分析】根据已知可表示出A，再根据三角形内角和定理即可分别求得三个角的度数 【解答】解：BA70，B2C， AB702C70， A+B+C180， 2C70+2C+C180， C50， A30，B100，C50 19 （6 分）如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，
24、BECF，ABDE，ACBF求证：ABCDEF 【分析】根据平行线的性质可知由BDEFBECF，ACBF，根据 ASA 定理可知ABC DEF 【解答】证明：BECF， BE+CECF+CE， BCEF， 又ABDE， BDEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（ASA） 20 （7 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3） 、B（6，0） 、C（1，0） （1） 将ABC 向右平移五个单位， 再向下平移四个单位， 则平移后点 A 的对应点的坐标是 （3， 1） （2）将ABC 沿 x 轴翻折，则翻折后点 A 的对应点的坐标是 （2，3） （3）求点 A 关于直线
25、 yx（即第一、第三象限的角平分线）的对称点 D 的坐标；请画图并说明理由 【分析】 （1）让横坐标加 5，纵坐标减 4 即可得到所求点的坐标； （2）让横坐标不变，纵坐标互为相反数可得所求点的坐标； （3）画出相关图形，可得点 D 的坐标 【解答】解： （1）平移后点 A 的对应点的横坐标为2+53，纵坐标为 341，故答案为（3，1） ； （2）翻折后点 A 的对应点的横坐标为2，纵坐标为3， 故答案为（2，3） ； （3）由图中可以看出点 D 的坐标为（3，2） 21 （8 分）如图（1）已知ABC 的外角CBD 与BCE 的平分线相交于点 P，如图（2）已知ABC 的内 角ABC 与外
26、角ACD 的角平分线相交于点 P 选择其中一个图形猜想BPC 与A 的关系并证明你的猜想 解： 我选择的是 图（2） ，猜想结论： BPCA 证明： 【分析】图（1）中，根据三角形的内角和定理、角平分线定义和三角形的外角的性质进行推导，得 BPC90A； 图（2）中，根据角平分线定义和三角形的外角的性质，可以得到BPCA 【解答】解：图（1） DBCA+ACB，ECBA+ABC， DBC+ECB A+ACB+A+ABC 180+A， BP，CP 分别是ABC 外角DBC，BCE 的角平分线， PBC+PCB 1 2 （DBC+ECB） 1 2 （180+A）， 即：BPC180（PBC+PCB
27、）（90 1 2 A）； 图（2） ，结论：BPCA 证明如下： 1 是PBC 的外角， P12（ACDABC）A 22 （8 分）已知如图 AD 为ABC 上的高，E 为 AC 上一点 BE 交 AD 于 F 且有 BFAC，FDCD 求证： （1）ADCBDF （2）BEAC 【分析】 （1）因为 AD 为ABC 上的高，所以ADBADC90，又因为 BFAC，FDCD，则可 根据 HL 判定ADCBDF； （2）因为ADCBDF，则有EBCDAC，又因为DAC+ACD90，所以EBC+ACD 90，则 BEAC 【解答】证明： （1）ADBC， ADBADC90 又BFAC，FDCD，
28、ADCBDF（HL） （2）ADCBDF， EBCDAC 又DAC+ACD90， EBC+ACD90 BEAC 23 （10 分）如图，已知ABC 为等边三角形，D 为 BC 延长线上的一点，CE 平分ACD， CEBD，求证： （1）ABDACE； （2）ADE 为等边三角形 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得出 ABAC，BACBACB60，求出ACEB， 根据 SAS 推出全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出 ADAE，CAEBAD，求出DAEBAC60，根据等边三 角形的性质得出即可 【解答】证明： （1）ABC 等边三角形， ABAC，BACBACB60， ACD120，
29、CE 平分ACD， ACEACD60， ACEB， 在ABD 和ACE 中 ABDACE（SAS） ； （2）ABDACE， ADAE，CAEBAD， DAEBAC60， ADE 为等边三角形 24 （10 分） D 为等边ABC 外一点， 且 BDCD， BDC120，点 M，N 分别在 AB， AC 上， 若 BM+CN MN （1）MDN 60 度； （2）作出DMN 的高 DH，并证明 DHBD； （3）在第（2）的基础上，求证：MD 平分BDH 【分析】（1） 把BDM 顺时针旋转 120得到CDE， 根据旋转的性质可得 DMDE， BDMCDE， BMCE，然后求出 MNEN，再利
30、用“边边边”证明DMN 和DEN 全等，根据全等三角形对应角相 等可得MDNEDN，然后求出MDNBDC； （2）根据等腰三角形两底角相等求出DBCDCB30，然后求出 BDAB，CDAC，再利用 DMN 和DEN 的面积相等，列式求解即可； （3）根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答 【解答】 （1）解：如图，将BDM 顺时针旋转 120得到CDE， 则 DMDE，BDMCDE，BMCE， ENCE+CNBM+CNMN， BM+CNMN， MNEN， 在DMN 和DEN 中， DMNDEN（SSS） ， MDNEDN， MDNBDC12060； （2）证明：DMN 的高 DH 如图，
31、 BDCD，BDC120， DBCDCB（180120）30， 在等边ABC 中，ABCACB60， ABDACD60+3090， BDAB，CDAC， SDMNMNDH，SBDM+SCDNBMBD+CNCDBD （BM+CN） ， BM+CNMN，SDMNSBDM+SCDN， BDDH； （3）证明：ABD90，DHMN，BDDH， MD 平分BDH 25 （12 分）如图，已知 B（1，0） ，C（1，0） ，A 为 y 轴正半轴上一点，点 D 为第二象限一动点，E 在 BD 的延长线上，CD 交 AB 于 F，且BDC2BAO （1）求证：ABDACD； （2）求证：AD 平分CDE；
32、（3）若在 D 点运动的过程中，始终有 DCDA+DB，在此过程中，BAC 的度数是否变化？如果变化， 请说明理由；如果不变，请求出BAC 的度数 【分析】（1） 先判断出BDCBAC， 再结合ABD+BDC+DFBBAC+ACD+AFC180， 即可得出结论 （2）过点 A 作 AMCD 于点 M，作 ANBE 于点 N运用“AAS”证明ACMABN 得 AMAN根 据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证； （3）运用截长法在 CD 上截取 CPBD，连接 AP证明ACPABD 得ADP 为等边三角形，从而求 BAC 的度数 【解答】证明： （1）B（1，0） ，C（1，0） ， O
33、BOC， OABC， BAC2BAO， BDC2BAO， BDCBAC， DFBAFC， ABD180BDCBFD180BACAFCACD 即ABDACD； （2）如图 1，过点 A 作 AMCD 于点 M，作 ANBE 于点 N 则AMCANB90 OBOC，OABC， ABAC， ABDACD， ACMABN （AAS） AMAN AD 平分CDE （到角的两边距离相等的点在角的平分线上） ； （3）BAC 的度数不变化； 如图 2，理由：在 CD 上截取 CPBD，连接 AP CDAD+BD， ADPD ABAC，ABDACD，BDCP， ABDACP ADAP；BADCAP ADAPPD，即ADP 是等边三角形， DAP60 BACBAP+CAPBAP+BAD60
