1、2019-2020 学年广东省揭阳市产业园区七年级（下）期中数学试卷学年广东省揭阳市产业园区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1图中，1 和2 是同位角的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列运算正确的是（ ） Ax4x3x12 B （x3）4x81 Cx4x3x（x0） Dx4+x3x7 3人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 007 7m，用科学记数法表示为（ ） A7.710 5 m B7710 6 m C7710 5 m D7.710 6 m 4计算（a+
2、b） （a+b）的结果是（ ） Ab2a2 Ba2b2 Ca22ab+b2 Da2+2ab+b2 5如图，已知1120，260，4125，则3 的度数为（ ） A120 B55 C60 D125 6升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关 系（ ） A B C D 7若点 A 到直线 l 的距离为 7cm，点 B 到直线 l 的距离为 3cm，则线段 AB 的长度为（ ） A10cm B4cm C10cm 或 4cm D至少 4cm 8已知变量 x、y 满足下面的关系：则 x，y 之间用关系式表示为（ ） x 3 2 1 1 2 3 y 1 1
3、.5 3 3 1.5 1 Ay By Cy Dy 9已知多项式 x2+kx+36 是一个完全平方式，则 k（ ） A12 B6 C12 或12 D6 或6 10如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若144，则AEF 等于（ ） A136 B102 C122 D112 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 D，E，射线 DF直线 c，则图中与1 互余 的角有 个 12 （4 分）如果 3a5，3b10，那么 9a b 的值为 13 （4 分）如图，B
4、CAE 于点 C，CDAB，B40，则ECD 的度数是 度 14 （4 分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水 又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x（min）之间的关系如图所 示，则每分钟的出水量为 L 15 （4 分）计算：552（） 2（5）0 16 （4 分） （a+b） （ab） （a2+b2） （a4+b4） 17 （4 分）如图，图 1，图 2，图 3，是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字则第 n 个“山” 字中的棋子个数是 三、解答题（一） ： （本大题三、解答题（一） ：
5、 （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）化简： （mn+2） （mn2）（mn1）2+（3m2n2）（mn）2 19 （6 分）如图，已知BAC 及 BA 上一点 P，求作直线 MN，使 MN 经过点 P，且 MNAC （要求：使 用尺规正确作图，保留作图痕迹） 20 （6 分）家庭电话月租费为 20.48 元，市内通话费每次 0.1 元（3min 以内为一次，且每次通话时间不超 过 3min） （1）求一个月的话费 y（元）与通话次数 x 的关系式； （2）某月通话 56 次，应缴电话费多少元？ 四、解答题（二） ： （本大题四、解答题（二
6、） ： （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）对于任意有理数 a、b、c、d，我们规定符号（a，b）（c，d）adbc， 例如： （1，3）（2，4）14232 （1）求（2，3）（4，5）的值为 ； （2）求（3a+1，a2）（a+2，a3）的值，其中 a24a+10 22 （8 分）如图，点 D、F 在线段 AB 上，点 E、G 分别在线段 BC 和 AC 上，CDEF，12 （1）判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）若 DG 是ADC 的平分线，385，且DCE：DCG9：10，试说明 AB 与 CD 有怎样的位 置关
7、系？ 23 （8 分）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据 记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 t（h） 0 1 2 3 油箱剩余油量 Q（L） 100 94 88 82 （1）根据上表的数据，请你写出 Q 与 t 的关系式； （2）汽车行驶 5h 后，油箱中的剩余油量是多少？ （3）该品牌汽车的油箱加 50L，若以 100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？ 五、解答题（三） ： （本大题五、解答题（三） ： （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、
8、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排 水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题： （1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升， 求排水时 y 与 x 之间的关系式 如果排水时间为 2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量 25 （10 分）如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADC，BAD80，试求： （1）EDC 的度数； （2）若BCDn，试求BED 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 10
9、 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1图中，1 和2 是同位角的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据同位角的意义进行判断即可 【解答】解：根据同位角的意义，可知第 4 个图形中的1 和2 是同位角，其余都不是， 故选：A 2下列运算正确的是（ ） Ax4x3x12 B （x3）4x81 Cx4x3x（x0） Dx4+x3x7 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及幂的乘方与积的乘方的法则，结合选项即 可作出判断 【解答】解：A、x4x3x7，故本选项错误； B、 （x3）4x12，故本选项错误； C、x4x3x（x0） ，
10、故本选项正确； D、x4+x3x7，故本选项错误； 故选：C 3人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 007 7m，用科学记数法表示为（ ） A7.710 5 m B7710 6 m C7710 5 m D7.710 6 m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 007 77.710 6， 故选：D 4计算（a+b） （a+b）的结果是（ ） Ab2a2 Ba2b2 Ca22ab+b2 Da2+2ab+b2 【分
11、析】原式利用平方差公式化简，即可得到结果 【解答】解： （a+b） （a+b）（b+a） （ba）b2a2 故选：A 5如图，已知1120，260，4125，则3 的度数为（ ） A120 B55 C60 D125 【分析】根据对顶角相等得到5185，由同旁内角互补，两直线平行得到 ab，再根据两直线 平行，同位角相等即可得到结论 【解答】解：如图，5260， 5+160+120180， ab， 34125， 故选：D 6升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关 系（ ） A B C D 【分析】国旗的高度是徐徐上升的，则上升的国旗离旗杆顶端的
12、距离越来越小，据此判断即可 【解答】解：由题意可知，随着时间的增大，上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小， 故只有选项 A 符合题意 故选：A 7若点 A 到直线 l 的距离为 7cm，点 B 到直线 l 的距离为 3cm，则线段 AB 的长度为（ ） A10cm B4cm C10cm 或 4cm D至少 4cm 【分析】应结合题意，分类画图根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可 得线段 AB 的长度至少为 4cm 【解答】 解： 从点 A 作直线 l 的垂线， 垂足为 C 点， 当 A、 B、 C 三点共线时， 线段 AB 的长为 734cm， 其它情况下大于 4cm，
13、当 A、B 在直线 l 的两侧时，AB4cm， 故选：D 8已知变量 x、y 满足下面的关系：则 x，y 之间用关系式表示为（ ） x 3 2 1 1 2 3 y 1 1.5 3 3 1.5 1 Ay By Cy Dy 【分析】由 x、y 的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式 【解答】解：设此函数的解析式为 y（k0） ， 把 x3，y1， 代入得 k3， 故 x，y 之间用关系式表示为 y 故选：C 9已知多项式 x2+kx+36 是一个完全平方式，则 k（ ） A12 B6 C12 或12 D6 或6 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 k 的值 【解答】
14、解：多项式 x2+kx+36 是一个完全平方式， k12 或12， 故选：C 10如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若144，则AEF 等于（ ） A136 B102 C122 D112 【分析】根据折叠的性质和平角的定义，可以得到3 的度数，再根据平行线的性质，即可得到AEF 的度数 【解答】解：由折叠的性质可得， 23， 144， 2368， ADBC， AEF+3180， AEF112， 故选：D 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 D，
15、E，射线 DF直线 c，则图中与1 互余 的角有 4 个 【分析】根据图形和平行线的性质、垂直的定义，可以得到与1 互余的角，从而可以解答本题 【解答】解：DF直线 c， FDE90， 1+290， ab， 25，34， 又23， 2345， 图中与1 互余的角有 4 个， 故答案为：4 12 （4 分）如果 3a5，3b10，那么 9a b 的值为 【分析】利用同底数幂的除法法则进行计算即可 【解答】解：3n5，3b10， 9a b（3ab）2（3a3b）2（ ）2， 故答案为： 13 （4 分）如图，BCAE 于点 C，CDAB，B40，则ECD 的度数是 50 度 【分析】直接利用三角形
16、内角和定理得出A50，再利用平行线的性质得出答案 【解答】解：BCAE 于点 C，B40， A50， CDAB， AECD50 故答案为：50 14 （4 分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水 又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x（min）之间的关系如图所 示，则每分钟的出水量为 3.75 L 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出进水量，然后再根据图象中的数据，即可求得出水 量，本题得以解决 【解答】解：由图象可得， 每分钟的进水量为：2045（L） ， 每分钟的出水量为：5（302
17、0）（124）510851.253.75（L） ， 故答案为：3.75 15 （4 分）计算：552（） 2（5）0 5 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式251 5 故答案为：5 16 （4 分） （a+b） （ab） （a2+b2） （a4+b4） a8b8 【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值 【解答】解：原式（a2b2） （a2+b2） （a4+b4）（a4b4） （a4+b4）a8b8， 故答案为：a8b8 17 （4 分）如图，图 1，图 2，图 3，是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字则第 n 个“山” 字中的棋子个
18、数是 5n+2 【分析】 由题目得， 第 1 个 “山” 字中的棋子个数是 7； 第 2 个 “山” 字中的棋子个数是 12； 第 3 个 “山” 字中的棋子个数是 17；第 4 个“山”字中的棋子个数是 22；进一步发现规律：第 n 个“山”字中的棋子 个数是 5n+2 【解答】解：依题意得第 n 个“山”字的棋子个数为 5n+2 个 三、解答题（一） ： （本大题三、解答题（一） ： （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）化简： （mn+2） （mn2）（mn1）2+（3m2n2）（mn）2 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答
19、】解：原式m2n24（m2n22mn+1）+3 m2n24m2n2+2mn1+3 2mn2 19 （6 分）如图，已知BAC 及 BA 上一点 P，求作直线 MN，使 MN 经过点 P，且 MNAC （要求：使 用尺规正确作图，保留作图痕迹） 【分析】过点 P 作 PQAC，再过点 P 作 MNPQ，根据垂直于同一直线的两直线平行，即可得直线 MN 即为所求 【解答】解：如图，直线 MN 即为所求 20 （6 分）家庭电话月租费为 20.48 元，市内通话费每次 0.1 元（3min 以内为一次，且每次通话时间不超 过 3min） （1）求一个月的话费 y（元）与通话次数 x 的关系式； （2
20、）某月通话 56 次，应缴电话费多少元？ 【分析】 （1）根据题意，可以写出一个月的话费 y（元）与通话次数 x 的关系式； （2）将 x56 代入（2）中的函数关系式，即可得到应缴电话费 【解答】解： （1）由题意可得， y0.1x+20.48， 即一个月的话费 y（元）与通话次数 x 的关系式是 y0.1x+20.48； （2）当 x56 时， y0.156+20.4826.08， 即某月通话 56 次，应缴电话费 26.08 元 四、解答题（二） ： （本大题四、解答题（二） ： （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）对于任意有理数 a
21、、b、c、d，我们规定符号（a，b）（c，d）adbc， 例如： （1，3）（2，4）14232 （1）求（2，3）（4，5）的值为 22 ； （2）求（3a+1，a2）（a+2，a3）的值，其中 a24a+10 【分析】 （1）利用新定义得到（2，3）（4，5）2534，然后进行有理数的混合运算即可； （2）利用新定义得到原式（3a+1） （a3）（a2） （a+2） ，然后去括号后合并，最后利用整体代 入的方法计算 【解答】解： （1） （2，3）（4，5）2534101222； 故答案为22； （2） （3a+1，a2）（a+2，a3）（3a+1） （a3）（a2） （a+2） 3a29
22、a+a3（a24） 3a29a+a3a2+4 2a28a+1， a24a+10， a24a1， （3a+1，a2）（a+2，a3）2（4a1）8a+11 22 （8 分）如图，点 D、F 在线段 AB 上，点 E、G 分别在线段 BC 和 AC 上，CDEF，12 （1）判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）若 DG 是ADC 的平分线，385，且DCE：DCG9：10，试说明 AB 与 CD 有怎样的位 置关系？ 【分析】 （1）先根据 CDEF 得出2BCD，再由12 得出1BCD，进而可得出结论； （2）根据 DGBC，385得出BCG 的度数，再由DCE：DCG9：10
23、 得出DCE 的度数， 由 DG 是ADC 的平分线可得出ADC 的度数，由此得出结论 【解答】解： （1）DGBC 理由：CDEF， 2BCD 12， 1BCD， DGBC； （2）CDAB 理由：由（1）知 DGBC，385， BCG1808595 DCE：DCG9：10， DCE9545 DG 是ADC 的平分线， ADC2CDG90， CDAB 23 （8 分）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据 记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 t（h） 0 1 2 3 油箱剩余油量 Q（L） 100 94 88 82 （1）根据上表的数据，请你写出
24、Q 与 t 的关系式； （2）汽车行驶 5h 后，油箱中的剩余油量是多少？ （3）该品牌汽车的油箱加 50L，若以 100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？ 【分析】 （1）由表格可知，开始油箱中的油为 100L，每行驶 1 小时，油量减少 6L，据此可得 t 与 Q 的 关系式； （2）求汽车行驶 5h 后，油箱中的剩余油量即是求当 t5 时，Q 的值； （3）贮满 50L 汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当 Q50 时，t 的值 【解答】解： （1）Q1006t； （2）当 t5 时，Q1006570 答：汽车行驶 5h 后，油箱中的剩余油量是 70L； （3）当 Q5
25、0 时，501006t， 6t50， 解得：t， 100km 答：该车最多能行驶km 五、解答题（三） ： （本大题五、解答题（三） ： （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排 水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题： （1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升， 求排水时 y 与 x 之间的关系式 如果排水时间为 2 分钟，求排水结束时
26、洗衣机中剩下的水量 【分析】 （1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量； （2）由于洗衣机的排水速度为每分钟 19 升，并且从第 15 分钟开始排水，排水量为 40 升，由此即可 确定排水时 y 与 x 之间的关系式； 根据中的结论代入已知数值即可求解 【解答】解： （1）依题意得洗衣机的进水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 40 升； （2）洗衣机的排水速度为每分钟 19 升，从第 15 分钟开始排水，排水量为 40 升， y4019（x15）19x+325， 排水时间为 2 分钟， y19（15+2）+3252 升 排水结束时洗衣机中剩下的水量 2 升 25
27、 （10 分）如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADC，BAD80，试求： （1）EDC 的度数； （2）若BCDn，试求BED 的度数 【分析】 （1）由 AB 与 CD 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由 DE 为角平分线，即 可确定出EDC 的度数； （2）过 E 作 EFAB，则 EFABCD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得BEF 的度数，根据平行线的性质求得FED 的度数，则BED 即可求解 【解答】解： （1）ABCD， ADCBAD80， 又DE 平分ADC， EDCADC40； （2）过 E 作 EFAB，则 EFABCD ABCD， ABCBCDn， 又BE 平分ABC， ABEn， EFAB， BEFABEn， EFCD， FEDEDC40， BEDn+40
