1、2020-2021 学年湖南省永州市宗元学校九年级（上）第一次月考数学试卷学年湖南省永州市宗元学校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共计分，共计 40 分）分） 1下列函数中，不是反比例函数的是（ ） Axy2 By（k0） Cy Dx5y 1 2反比例函数 y的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、四象限 D第二、三象限 3对于反比例函数 y，下列说法正确的是（ ） A点（2，1）在它的图象上 B它的图象经过原点 C它的图象在第一、三象限 D当 x0 时 y 随 x 的增大而增大 4已知两点 P1（x1，y1） 、P2（x2、y2
2、）在反比例函数 y的图象上，当 x1x20 时，下列结论正确的是 （ ） A0y1y2 B0y2y1 Cy1y20 Dy2y10 5反比例函数 y与一次函数 ymxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 6下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A Bax2+bx+c0 C （x1） （x+2）1 D3x22xy5y20 7一元二次方程 x232x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A1，2，3 B1，2，3 C1，2，3 D1，3，2 8用配方法解一元二次方程 x24x10，配方后得到的方程是（ ） A （x2）21 B （x2）24 C （x
3、2）25 D （x2）23 9下列方程中，无实数根的是（ ） Ax2+10 Bx2+x0 Cx2+x10 Dx2x10 10若关于 x 的一元二次方程的根分别为5，7，则该方程可以为（ ） A （x+5） （x7）0 B （x5） （x+7）0 C （x+5） （x+7）0 D （x5） （x7）0 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共计分，共计 32 分）分） 11写一个反比例函数 12一元二次方程 2x（x3）7 的一般形式是 13已知 y 与 x 成反比例，并且当 x2 时，y1，则当 x4 时，y 14 在函数 y的图象上有三点 （3， y1） 、（2， y2） 、（1，
4、y3） ， 则函数值 y1、 y2、 y3的大小关系为 15若 8x2160，则 x 的值是 16方程（x+4） （x5）1 的根为 17方程（x1） （x2）0 的两根为 x1，x2，且 x1x2，则 x12x2的值等于 18给出的六个关系式：x（y+1） ；y；y；y；y；yx 1，其中 y 是 x 的反比例函数是 三、解答题（共计三、解答题（共计 78 分）分） 19 （20 分）用适当的方法解下列方程 （1）x22x20（配方法） ； （2） （y5） （y+7）0； （3）x（2x3）（3x+2） （2x3） ； （4）2x2+14x 20 （8 分）已知反比例函数 y（m1）x|m
5、| 3 在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，求 m 的值 21 （10 分）已知正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象都过 A（m，1）点，求出正比例函数解析式 及另一个交点的坐标 22 （10 分）若关于 x 的一元二次方程（m1）x2x+m2m0 的常数项为 0，则 m 的值为多少 23 （10 分）已知等腰三角形的两边长分别是方程 x27x+100 的两根，求此等腰三角形的周长 24 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于 A（m，6） ，B（3，n）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 kx+b0 的 x 的取值范围 25
6、 （10 分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每 立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与 x 成反比例，如图 所示根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释 放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 2020-2021 学年湖南省永州市宗元学校九年级（上）第一次月考数学试卷学年湖南省永州市宗元学校九年级（上）第一次月考数学
7、试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共计分，共计 40 分）分） 1下列函数中，不是反比例函数的是（ ） Axy2 By（k0） Cy Dx5y 1 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 y（k0）判定即可 【解答】解：A、B、D 选项都符合反比例函数的定义； C 选项不是反比例函数 故选：C 2反比例函数 y的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、四象限 D第二、三象限 【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k0，位于一、三象限；k0，位于二、 四象限 【解答】解：y，k10， 函数图象过二
8、、四象限 故选：B 3对于反比例函数 y，下列说法正确的是（ ） A点（2，1）在它的图象上 B它的图象经过原点 C它的图象在第一、三象限 D当 x0 时 y 随 x 的增大而增大 【分析】根据反比例函数的性质，k20，函数位于一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而减小 【解答】解：A、把点（2，1）代入反比例函数 y得 11 不成立，故选项错误； B、x0，它的图象不经过原点，故选项错误； C、k20，它的图象在第一、三象限，故选项正确； D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项错误 故选：C 4已知两点 P1（x1，y1） 、P2（x2、y2）在反比例函数 y的图象上，当
9、x1x20 时，下列结论正确的是 （ ） A0y1y2 B0y2y1 Cy1y20 Dy2y10 【分析】先判断出反比例函数的增减性，然后可判断出答案 【解答】解：30， y在第一、三象限，且随 x 的增大 y 值减小， x1x20， 0y1y2 故选：A 5反比例函数 y与一次函数 ymxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，二者一致的 即为正确答案 【解答】解：A、由函数 ymxm 的图象可知 m0，由函数 y的图象可知 m0，相矛盾，故错误； B、由函数 ymxm 的图象
10、可知 m0，m0，由函数 y的图象可知 m0，错误； C、由函数 ymxm 的图象可知 m0，由函数 y的图象可知 m0，正确； D、由函数 ymxm 的图象可知 m0，m0，由函数 y的图象可知 m0，相矛盾，故错误； 故选：C 6下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A Bax2+bx+c0 C （x1） （x+2）1 D3x22xy5y20 【分析】一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解：A、原方程为分式方程；故 A
11、 选项错误； B、当 a0 时，即 ax2+bx+c0 的二次项系数是 0 时，该方程就不是一元二次方程；故 B 选项错误； C、由原方程，得 x2+x30，符合一元二次方程的要求；故 C 选项正确； D、方程 3x22xy5y20 中含有两个未知数；故 D 选项错误 故选：C 7一元二次方程 x232x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A1，2，3 B1，2，3 C1，2，3 D1，3，2 【分析】将方程化为一般式， 【解答】解：方程 x232x，即 x22x30 的二次项系数是 1、一次项系数是2、常数项是3， 故选：A 8用配方法解一元二次方程 x24x10，配方后得到的方
12、程是（ ） A （x2）21 B （x2）24 C （x2）25 D （x2）23 【分析】 此题考查了配方法解一元二次方程， 解题时首先进行移项， 变形成 x24x1， 两边同时加上 4， 则把左边配成完全平方式，右边化为常数 【解答】解：x24x10 x24x1 x24x+41+4 （x2）25 故选：C 9下列方程中，无实数根的是（ ） Ax2+10 Bx2+x0 Cx2+x10 Dx2x10 【分析】利用根的判别式判断即可 【解答】解：A、方程 x2+10， a1，b0，c1， 40， 则此方程无实数根，符合题意； B、x2+x0， a1，b1，c0， 10， 则此方程有两个不相等实数
13、根，不符合题意； C、x2+x10， a1，b1，c1， 50， 则此方程有两个不相等实数根，不符合题意； D、x2x10， a1，b1，c1， 50， 则此方程有两个不相等实数根，不符合题意 故选：A 10若关于 x 的一元二次方程的根分别为5，7，则该方程可以为（ ） A （x+5） （x7）0 B （x5） （x+7）0 C （x+5） （x+7）0 D （x5） （x7）0 【分析】解此题可以采用排除法，各选择答案都很简单，解方程即可也可根据根与系数的关系求 解 【解答】解：（x+5） （x7）0 x+50 或 x70 x15，x27 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4
14、 分，共计分，共计 32 分）分） 11写一个反比例函数 y（答案不唯一） 【分析】利用反比例函数定义解答即可 【解答】解：由反比例函数定义可得：y， 故答案为：y（答案不唯一） 12一元二次方程 2x（x3）7 的一般形式是 2x26x+70 【分析】去括号、移项即可得 【解答】解：2x（x3）7， 2x26x+70， 故答案为：2x26x+70 13已知 y 与 x 成反比例，并且当 x2 时，y1，则当 x4 时，y 【分析】设反比例函数的解析式 y，再根据题意求得 k，代入 x4，即可求得 y 的值 【解答】解：设反比例函数的解析式 y，把点（2，1） ，代入解析式 y，解得 k2，
15、则反比例函数的解析式是 y， 当 x4 时，y 故答案为 14在函数 y的图象上有三点（3，y1） 、 （2，y2） 、 （1，y3） ，则函数值 y1、y2、y3的大小关系为 y2 y1y3 【分析】分别计算自变量为3、2、1 代入的函数值，然后比较函数值的大小即可 【解答】解：当 x3 时，y1； 当 x2 时，y21； 当 x1 时，y32， 所以 y2y1y3 故答案为 y2y1y3 15若 8x2160，则 x 的值是 【分析】先移项、系数化 1，得到 x22，然后利用数的开方解答 【解答】解：移项得，8x216， 系数化为 1 得，x22， 开方得，x 16方程（x+4） （x5）
16、1 的根为 x1，x2 【分析】整理后求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可 【解答】解： （x+4） （x5）1， 整理得：x2x210， b24ac（1）241（21）85， x， x1，x2， 故答案为：x1，x2 17方程（x1） （x2）0 的两根为 x1，x2，且 x1x2，则 x12x2的值等于 0 【分析】用因式分解法求得两根后，根据 x1x2，求得 x12x2的值 【解答】解：（x1） （x2）0， x10 或者 x20， 解得：x12，x21， x12x20 故本题答案为：0 18给出的六个关系式：x（y+1） ；y；y；y；y；yx 1，其中 y 是 x 的反比例函数
17、是 【分析】根据反比例函数的定义求解可得 【解答】解：x（y+1）不是函数，不符合题意； y是 y 关于 x+2 的反比例函数，不符合题意； y是 y 关于 x2的反比例函数，不符合题意； y，是 y 关于 x 的反比例函数，符合题意； y是 y 关于 x 的正比例函数，不符合题意； yx 1 ，是 y 关于 x 的反比例函数，符合题意； 故答案为： 三、解答题（共计三、解答题（共计 78 分）分） 19 （20 分）用适当的方法解下列方程 （1）x22x20（配方法） ； （2） （y5） （y+7）0； （3）x（2x3）（3x+2） （2x3） ； （4）2x2+14x 【分析】 （1）
18、移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （4）移项后求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可 【解答】解： （1）x22x20， x22x2， 配方得：x22x+12+1， （x1）23， 开方得：x1， 解得：x11+，x21； （2） （y5） （y+7）0， y50，y+70， y15，y27； （3）x（2x3）（3x+2） （2x3） ， x（2x3）（3x+2） （2x3）0， （2x3）x（3x+2）0， 2x30，x（3x+2
19、）0， 解得：x11.5，x21； （4）2x2+14x， 2x24x+10， b24ac（4）24218， x， x1，x2 20 （8 分）已知反比例函数 y（m1）x|m| 3 在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，求 m 的值 【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到，从而可以求得 m 的值 【解答】解：反比例函数 y（m1）x|m| 3 在每一象限内，y 随 x 的增大而增大， ， 解得，m2， 即 m 的值是2 21 （10 分）已知正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象都过 A（m，1）点，求出正比例函数解析式 及另一个交点的坐标 【分析】先把点 A 坐标代入反比例函数
20、，求出 m 的值，再把点 A 代入正比例函数即可求出正比例函数解 析式，联立两函数解析式成方程组，求解即可得到另一个交点的坐标 【解答】解：y图象过 A（m，1）点， 1， m3， 即 A（3，1） （1 分） 将 A（3，1）代入 ykx，得 k， （2 分） 正比例函数解析式为 yx（3 分） 两函数解析式联立，得 解得， 另一交点为（3，1） （5 分） 说明： 若由 “A 点关于原点 O 对称的点是直线与双曲线的另一个交点 “而直接写出另一交点坐标为 （3， 1）也是正确的 22 （10 分）若关于 x 的一元二次方程（m1）x2x+m2m0 的常数项为 0，则 m 的值为多少 【分析
21、】常数项为零即 m2m0，再根据二次项系数不等于 0，即可求得 m 的值 【解答】解：根据题意得：m2m0，且 m10， 解得：m0， 即 m 的值为 0 23 （10 分）已知等腰三角形的两边长分别是方程 x27x+100 的两根，求此等腰三角形的周长 【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可 【解答】解：x27x+100， （x2） （x5）0， x20，x50， x12，x25， 等腰三角形的三边是 2，2，5 2+25， 不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； 等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+512； 即等腰三角形的
22、周长是 12 24 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于 A（m，6） ，B（3，n）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 kx+b0 的 x 的取值范围 【分析】 （1）将 A、B 坐标代入双曲线解析式求得 m、n 的值，即可知 A、B 坐标，再根据待定系数法求 解即可 （2）该不等式的解集即为直线在双曲线下方时 x 的范围 【解答】解： （1）将 A（m，6） ，B（3，n）两点分别代入 y， 得：m1，n2， 则点 A（1，6） 、B（3，2） ， 将点 A、B 坐标代入 ykx+b 得：， 解得：， 一次函数的解析式为 y2x+
23、8； （2）由图象可知是 0 x1 或 x3， 即 kx+b0 的解集为 0 x1 或 x3 25 （10 分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每 立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与 x 成反比例，如图 所示根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释 放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 【分析】首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成 正比例；药物释放完毕后，y 与 x 成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一 步求解可得答案 【解答】解： （1）药物释放过程中 y 与 x 的函数关系式为 yx（0 x12） 药物释放完毕后 y 与 x 的函数关系式为 y（x12） ； （2）0.45， 解之得 x240（分钟）4（小时） ， 答：从药物释放开始，至少需要经过 4 小时后，学生才能进入教室
