1、2020-2021 学年甘肃省兰州五十二中九年级（上）期中数学试卷学年甘肃省兰州五十二中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中|只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1下列方程是一元二次方程的是（ ） Ax2+1 Bax2+bx+c0 C （x2） （x3）0 Dy2+x1 2方程 x22x40 的根的情况（ ） A只有一个实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 3一元二次方程 3x22x0 的解（ ） Ax10，x2 Bx10，
2、x2 Cx10，x2 Dx10，x2 4下列说法正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的菱形是正方形 C对角线相等的四边形是矩形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 5某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分 率为 x，根据题意列方程得（ ） A168（1+x）2128 B168（1x）2128 C168（12x）128 D168（1x2）128 6如果，那么的值是（ ） A B C D 7在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个每次将球搅拌均匀后， 任
3、意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那 么可以推算出 a 大约是（ ） A12 B9 C4 D3 8现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有 A、B、C、D 四个选项，瞎猜这两道题，这两道题 恰好全部猜对的概率是（ ） A B C D 9下列各组线段，能成比例的是（ ） A3，6，9，18 B2，5，6，8 C1，2，3，4 D3，6，7，9 10如图，在ABC 中，DEBC，AD6，DB3，AE4，则 AC 的长为（ ） A2 B4 C6 D8 11关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（
4、 ） Ak1 Bk1 Ck0 Dk1 且 k0 12在 x22xyy2的空格中，分别填上“+”或“” ，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是 （ ） A1 B C D 13方程 x29x+180 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A12 B15 C12 或 15 D不能确定 14若四边形两条对角线相等，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（ ） A菱形 B矩形 C梯形 D正方形 15如图所示，在矩形 ABCD 中，AB，BC2，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 AE 的长是（ ） A B C1 D1.5 二、填
5、空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 16 （4 分）已知2，且 b+d+f0，则 17 （4 分）菱形的对角线长分别为 6 和 8，则菱形的边长是 ，面积是 18 （4 分）方程是一元二次方程，则 m 19 （4 分）矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AOD120，AB3cm，则 BD cm 20 （4 分） 如图， 正方形 AFCE 中， D 是边 CE 上一点， B 是 CF 延长线上一点， 且 ABAD， 若四边形 ABCD 的面积是 24cm2，则 AC 长是 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 55 分）分）
6、21 （8 分）解方程： （1）x210 x+90； （2）x24x+10 22 （6 分） 甲、 乙两队进行拔河比赛， 裁判员让两队队长用 “石头、 剪子、 布” 的手势方式选择场地位置 规 则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双 方是否公平，为什么？（用树状图或列表法解答） 23 （7 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分 线，CEAN，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 24 （7
7、分）如图，在一块长 92m、宽 60m 的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等） ，水渠把耕地分成 面积均为 885m2的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？ 25 （6 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB 和 BC 上的点，且 DEAC，求 26 （7 分）如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD260cm，AB130cm，球目前在 E 点位置，AE60cm如 果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置 （1）求证：BEFCDF； （2）求 CF 的长 27 （8 分）如图，ABC 中，C90，AC3cm，BC4cm，动点 P 从点 B 出发以 2cm
8、/s 速度向点 c 移动，同时动点 Q 从 C 出发以 1cm/s 的速度向点 A 移动，设它们的运动时间为 t 秒 （1）根据题意知：CQ cm，CP cm； （用含 t 的代数式表示） （2）t 为何值时，CPQ 与ABC 相似 28 （6 分）设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得紫色的概率是 2020-2021 学年甘肃省兰州五十二中九年级（上）期中数学试卷学年甘肃省兰州五十二中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中|只有一项是
9、符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1下列方程是一元二次方程的是（ ） Ax2+1 Bax2+bx+c0 C （x2） （x3）0 Dy2+x1 【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证 【解答】解：A、是分式方程，故 A 错误； B、a时是一元一次方程，故 B 错误； C、是一元二次方程，故 C 正确； D、是二元二次方程，故 D 错误； 故选：C 2方程 x22x40 的根的情况（ ） A只有一个实数根 B有两个不相等的实数根
10、C有两个相等的实数根 D没有实数根 【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出200，由此即可得出结论 【解答】解：在方程 x22x40 中，（2）241（4）200， 方程 x22x40 有两个不相等的实数根 故选：B 3一元二次方程 3x22x0 的解（ ） Ax10，x2 Bx10，x2 Cx10，x2 Dx10，x2 【分析】利用因式分解法解答即可得到方程的解，进而得到正确选项 【解答】解：3x22x0， x（3x2）0， x0 或 3x20， 即：x10，x2， 故选：C 4下列说法正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的菱形是正方形 C对角线相等的四边形
11、是矩形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【分析】根据菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理，即可解答 【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误； B、有一个角是直角的菱形是正方形，正确； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误； 故选：B 5某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分 率为 x，根据题意列方程得（ ） A168（1+x）2128 B168（1x）2128 C168（12x）128 D168（1x2）128 【分析】设每次降价的百
12、分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率） ，则第一次 降价后的价格是 168（1x） ，第二次后的价格是 168（1x）2，据此即可列方程求解 【解答】解：根据题意得：168（1x）2128， 故选：B 6如果，那么的值是（ ） A B C D 【分析】根据分比性质，可得答案 【解答】解：，由分比性质，得 ， 由反比性质，得， 故选：C 7在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个每次将球搅拌均匀后， 任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那 么可以推算出 a 大约是（ ） A12 B9
13、 C4 D3 【分析】摸到红球的频率稳定在 25%，即25%，即可即解得 a 的值 【解答】解：摸到红球的频率稳定在 25%， 25%， 解得：a12 故选：A 8现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有 A、B、C、D 四个选项，瞎猜这两道题，这两道题 恰好全部猜对的概率是（ ） A B C D 【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出这两道题恰好全部猜对的概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 16 种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有 1 种， 所以，两道题恰好全部猜对的概率为， 故选：D 9下列各组线段，能成比例的是（ ） A
14、3，6，9，18 B2，5，6，8 C1，2，3，4 D3，6，7，9 【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比 例线段 【解答】解：A、31869，故本选项正确； B、2856，故本选项错误； C、1423，故本选项错误； D、3967，故本选项错误 故选：A 10如图，在ABC 中，DEBC，AD6，DB3，AE4，则 AC 的长为（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】根据平行线分线段成比例求出 EC，即可解答 【解答】解：DEBC， ，即， 解得：EC2， ACAE+EC4+26； 故选：C 11关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1
15、0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck0 Dk1 且 k0 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k0 且224k（1）0，然后解两个不 等式求出它们的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 k0 且224k（1）0， 所以 k1 且 k0 故选：D 12在 x22xyy2的空格中，分别填上“+”或“” ，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是 （ ） A1 B C D 【分析】让填上“+”或“”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】 解： 能够凑成完全平方公式， 则 2xy 前可是 “” ， 也可以是 “+” ， 但 y
16、2前面的符号一定是： “+” ， 此题总共有（，） 、 （+，+） 、 （+，） 、 （，+）四种情况，能构成完全平方公式的有 2 种， 所以概率是 故选：C 13方程 x29x+180 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A12 B15 C12 或 15 D不能确定 【分析】利用因式分解法求出方程的解得到 x 的值，分类讨论腰与底，利用三角形边角关系判断即可确 定出周长 【解答】解：方程变形得： （x3） （x6）0， 解得：当 x3 或 x6， 当 3 为腰，6 为底时，三角形三边为 3，3，6，不能构成三角形，舍去； 当 3 为底，6 为腰时，三角形三边为 6，6，
17、3，周长为 6+6+315， 故选：B 14若四边形两条对角线相等，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（ ） A菱形 B矩形 C梯形 D正方形 【分析】根据四边形的两条对角线相等，由三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所 得的四边形是菱形 【解答】解：如图，ACBD，E、F、G、H 分别是线段 AB、BC、CD、AD 的中点， 则 EH、FG 分别是ABD、BCD 的中位线，EF、HG 分别是ACD、ABC 的中位线， 根据三角形的中位线的性质知，EHFGBD，EFHGAC， ACBD， EHFGFGEF， 四边形 EFGH 是菱形 故选：A 15如图所示，在矩形 ABCD 中，
18、AB，BC2，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 AE 的长是（ ） A B C1 D1.5 【分析】由矩形的性质得出ABCADC90，ADBC2，CDAB，OAOCAC，根 据勾股定理求出 AC，得出 OA，再证明AOEADC，得出比例式，即可求出 AE 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCADC90，ADBC2，CDAB，OAOCAC， AC， OA， OEAC， AOE90， AOEADC， 又OAEDAC， AOEADC， ， 即， AE1.5； 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20
19、 分）分） 16 （4 分）已知2，且 b+d+f0，则 2 【分析】根据已知条件得出 a2b，c2d，e2f，再代入要求的式子进行计算即可得出答案 【解答】解：2， a2b，c2d，e2f， 2 故答案为：2 17 （4 分）菱形的对角线长分别为 6 和 8，则菱形的边长是 5 ，面积是 24 【分析】根据菱形的对角线平分且垂直的性质，先计算边长，由对角线乘积的一半求得面积 【解答】解：菱形的两条对角线长分别为 6 和 8， 由勾股定理得，菱形的边长5， 菱形的面积对角线乘积的一半， 菱形的面积68224， 故答案为：5，24 18 （4 分）方程是一元二次方程，则 m 2 【分析】根据一元
20、二次方程的定义，二次项系数不为 0，未知数的次数为 2，可得 m 的取值范围 【解答】解：关于 x 的方程是一元二次方， ， 解得：m2 故答案为：2 19 （4 分）矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AOD120，AB3cm，则 BD 6 cm 【分析】根据矩形性质得出 ACBD，OAOCAC，BODOBD，推出 OAOB，求出AOB 60，得出AOB 是等边三角形，推出 OBAOAB3cm，即可得出答案 【解答】解： 四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OAOCAC，BODOBD， OAOB， AOD120， AOB60， AOB 是等边三角形， OBAOAB3cm， BD2OB6
21、cm， 故答案为：6 20 （4 分） 如图， 正方形 AFCE 中， D 是边 CE 上一点， B 是 CF 延长线上一点， 且 ABAD， 若四边形 ABCD 的面积是 24cm2，则 AC 长是 cm 【分析】证 RtAEDRtAFB，推出 SAEDSAFB，根据四边形 ABCD 的面积是 24cm2得出正方形 AFCE 的面积是 24cm2，求出 AE、EC 的长，根据勾股定理求出 AC 即可 【解答】解：四边形 AFCE 是正方形， AFAE，EAFCAFB90， 在 RtAED 和 RtAFB 中 RtAEDRtAFB（HL） ， SAEDSAFB， 四边形 ABCD 的面积是 2
22、4cm2， 正方形 AFCE 的面积是 24cm2， AEEC2（cm） ， 根据勾股定理得：AC4， 故答案为：4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 55 分）分） 21 （8 分）解方程： （1）x210 x+90； （2）x24x+10 【分析】 （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用配方法求解即可 【解答】解： （1）x210 x+90， （x1） （x9）0， x10 或 x90， x11，x29； （2）x24x+10， x24x1， x24x+43，即（x2）23， x2， x12+，x22 22 （6 分） 甲、 乙两队进行拔河比赛， 裁判
23、员让两队队长用 “石头、 剪子、 布” 的手势方式选择场地位置 规 则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双 方是否公平，为什么？（用树状图或列表法解答） 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件 的概率，比较即可 【解答】解：裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的理由：方法一：用列表法得出所有可能的结果 如下： 甲 乙 石头 剪子 布 石头 （石头，石头） （石头，剪子） （石头，布） 剪子 （剪子，石头） （剪子，剪子） （剪子，布） 布 （布，石头） （布，剪子） （布，布） 根据表格得，P（
24、甲获胜），P（乙获胜） P（甲获胜）P（乙获胜） ， 裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的 方法二：用树状图得出所有可能的结果如下： 根据树状图，P（甲获胜），P（乙获胜）P（甲获胜）P（乙获胜） ， 裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的 23 （7 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分 线，CEAN，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 【分析】 （1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知 CEAN，ADBC，所以求证DAE 90，可
25、以证明四边形 ADCE 为矩形 （2）根据正方形的判定，我们可以假设当 ADBC，由已知可得，DCBC，由（1）的结论可知四 边形 ADCE 为矩形，所以证得，四边形 ADCE 为正方形 【解答】 （1）证明：在ABC 中，ABAC，ADBC， BADDAC， AN 是ABC 外角CAM 的平分线， MAECAE， DAEDAC+CAE18090， 又ADBC，CEAN， ADCCEA90， 四边形 ADCE 为矩形 （2）当ABC 满足BAC90时，四边形 ADCE 是一个正方形 理由：ABAC， ACBB45， ADBC， CADACD45， DCAD， 四边形 ADCE 为矩形， 矩形
26、ADCE 是正方形 当BAC90时，四边形 ADCE 是一个正方形 24 （7 分）如图，在一块长 92m、宽 60m 的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等） ，水渠把耕地分成 面积均为 885m2的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？ 【分析】把 3 条水渠平移到矩形耕地的一边，可得总耕地面积的形状为一个矩形，根据耕地总面积列出 方程求解即可 【解答】解：设水渠的宽度为 xm，由题意得： （922x） （60 x）8856 解得 x1105（不含题意，舍去） ，x21 x1 答：水渠的宽度为 1m 25 （6 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB 和 BC 上的点，且 DEAC，求 【
27、分析】由可得，再由平行线分线段成比例可得，所以可求得 【解答】解： ， ， DEAC， ， 26 （7 分）如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD260cm，AB130cm，球目前在 E 点位置，AE60cm如 果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置 （1）求证：BEFCDF； （2）求 CF 的长 【分析】 （1）利用“两角法”证得这两个三角形相似； （2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段 CF 的长度 【解答】 （1）证明：如图，在矩形 ABCD 中：DFCEFB，EBFFCD90， BEFCDF； （2）解：由（1）知，BEFCDF ，即
28、， 解得：CF169 即：CF 的长度是 169cm 27 （8 分）如图，ABC 中，C90，AC3cm，BC4cm，动点 P 从点 B 出发以 2cm/s 速度向点 c 移动，同时动点 Q 从 C 出发以 1cm/s 的速度向点 A 移动，设它们的运动时间为 t 秒 （1）根据题意知：CQ t cm，CP （42t） cm； （用含 t 的代数式表示） （2）t 为何值时，CPQ 与ABC 相似 【分析】 （1）结合题意，直接得出答案即可； （2）设经过 t 秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：若 RtABCRtQPC，若 Rt ABCRtPQC，然后列方程求解 【解答】解： （
29、1）经过 t 秒后，CQt，CP42t， 故答案为：t； （42t） （2）设经过 t 秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解， 若 RtABCRtQPC 则，即，解得 t1.2； 若 RtABCRtPQC 则，即，解得 t； 由 P 点在 BC 边上的运动速度为 2cm/s，Q 点在 AC 边上的速度为 1cm/s，可求出 t 的取值范围应该为 0 t2， 验证可知两种情况下所求的 t 均满足条件 答：要使CPQ 与CBA 相似，运动的时间为 1.2 或秒 28 （6 分）设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得紫色的概率是 【分析】可把一个转盘分成面积相等的红、蓝两部分，另一个转盘被分成面积相等的红、蓝、白三部分， 这样可进行“配紫色”游戏，且使配得紫色的概率是 【解答】解：两个转盘，其中一个转盘被分成面积相等的红、蓝两部分，另一个转盘被分成面积相等的 红、蓝、白三部分，同时转动两个转盘，把转盘停止时指针所指的两种颜色进行配色，求配得紫色的概 率 如图，画树状图： 共有 6 种可能的结果数，其中配得紫色的结果数为 2，所以配得紫色的概率
