1、2020-2021 学年甘肃省金昌市八年级（上）期中数学试卷学年甘肃省金昌市八年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题： （本大题共一、单项选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ） A1，1，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，5 3一个 n 边形的内角和为 540，则 n 的值为（ ） A4 B5 C6 D7 4在平面直角坐标系中，点 A（2，3）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3）
2、C （2，3） D （3，2） 5已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数是（ ） A3 B4 C5 D6 6等腰三角形一个角的度数为 50，则顶角的度数为（ ） A50 B80 C65 D50或 80 7如图，ABC 中，BC10，边 BC 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 E、D，BE6，则BCE 的 周长是（ ） A16 B22 C26 D21 8在ABC 与ABC中，已知AA，ACAC，下列说法错误的是（ ） A若添加条件 ABAB，则ABC 与ABC全等 B若添加条件CC，则ABC 与ABC全等 C若添加条件BB，则ABC 与ABC全等 D若添加
3、条件 BCBC，则ABC 与ABC全等 9如图，EAF15，ABBCCDDEEF，则DEF 等于（ ） A90 B75 C70 D60 10如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D都有可能 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）已知等腰三角形两边长是 4cm 和 9cm，则它的周长是 12 （4 分）如图所示，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于
4、 N，P1P215，则PMN 的周长为 13 （4 分）小明照镜子的时候，发现 T 恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个 英文单词是 14 （4 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 D，过点 D 作 EFBC 交 AB，AC 于点 E，F，若 AB10，AC8，则AEF 的周长是 15 （4 分）如图：OP 平分AOB，PEOA，PE5，F 为 OB 上一动点，则 PF 的最小值为 16 （4 分）在ABC 中，AB10，AC4，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 17 （4 分）如图，已知 AD 所在直线是ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上
5、的两点，若 BC4，AD3，则 图中阴影部分的面积的值是 18 （4 分）如图， 已知ABC 的周长是 21， OB， OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D， 且 OD4， ABC 的面积是 三、解答题（共三、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 12 分）分） 19 （6 分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定 点医疗站 P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示） 医疗站必须满足下列条件：使其到两公路 距离相等；到张、李两村的距离也相等请你通过作图确定 P 点的位置 20 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，5）
6、 ，B（1，0） ，C（4，3） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC（其中 A，B，C分别是 A，B，C 的对应点，不 写画法） ； （2）直接写出 A，B，C三点的坐标：A（ ） ，B（ ） ，C（ ） （3）计算ABC 的面积 四、解答题： （本大题共四、解答题： （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分） 。分） 。 21 （8 分）一个多边形除去一个内角后，其余内角的度数和是 2100，求其多边形的边数和除去的内角的 度数 22 （8 分）如图，在ABC 中，B50，C70，AD 是高，AE 是角平分线，求EAD 与BAC 的度数 23 （8 分）
7、已知：如图，在 RtABC 中，C90，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为点 E， AEBE （1）猜想：B 的度数，并证明你的猜想 （2）如果 AC3cm，CD2cm，求ABD 的面积 五、证明题： （本大题共五、证明题： （本大题共 5 小题，共小题，共 52 分）分） 24 （8 分）如图，已知点 B，C，F，E 在同一直线上，12，BCEF，ABDE求证：ABC DEF 25 （10 分）如图：AD 是ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BFAC，FDCD求证： BEAC 26 （10 分）如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，ABC 和CD
8、E 都是等边三角形BE 交 AC 于 F， AD 交 CE 于 H， （1）求证：ADBE； （2）求证：FHBD 27 （10 分）如图：E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F，DFEF，BD CE求证：ABC 是等腰三角形 （过 D 作 DGAC 交 BC 于 G） 28 （14 分）在正方形 ABCD 中，点 P 是 CD 边上一动点，连接 PA，分别过点 B、D 作 BEPA、DFPA， 垂足分别为 E、F （1）如图，请探究 BE、DF、EF 这三条线段的长度具有怎样的数量关系？ （2）若点 P 在 DC 的延长线上，如图，那么这三条线段
9、的长度之间又具有怎样的数量关系？ （3）若点 P 在 CD 的延长线上，如图，请直接写出结论 2020-2021 学年甘肃省金昌市八年级（上）期中数学试卷学年甘肃省金昌市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题： （本大题共一、单项选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
10、B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 2下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ） A1，1，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，5 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 【解答】解：A、1+12，不满足三边关系，故错误； B、1+24，不满足三边关系，故错误； C、2+34，满足三边关系，故正确； D、2+35，不满足三边关系，故错误 故选：C 3一个 n 边形的内角和为 540，则 n 的值为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】本题可利用多边形的内角
11、和为（n2） 180解决问题 【解答】解：根据题意，得 （n2） 180540， 解得：n5 故选：B 4在平面直角坐标系中，点 A（2，3）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 A（2，3）关于 y 轴对称点的坐标为 B（2，3） 故选：A 5已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】多边形的外角和是 360，内角和是它的外角和的 2 倍，则内角和是 23607
12、20 度n 边形的 内角和可以表示成（n2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， n 边形的内角和为（n2） 180，多边形的外角和为 360， （n2） 1803602， 解得 n6 此多边形的边数为 6 故选：D 6等腰三角形一个角的度数为 50，则顶角的度数为（ ） A50 B80 C65 D50或 80 【分析】等腰三角形一内角为 50，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况 【解答】解： （1）当 50角为顶角，顶角度数为 50； （2）当 50为底角时，顶角18025080 故选：D 7如图，ABC 中，BC10，边 B
13、C 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 E、D，BE6，则BCE 的 周长是（ ） A16 B22 C26 D21 【分析】由 DE 是 BC 的垂直平分线，可求得 CEBE6，继而求得BCE 的周长 【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线， CEBE6， BC10， BCE 的周长是：BE+CE+BC22 故选：B 8在ABC 与ABC中，已知AA，ACAC，下列说法错误的是（ ） A若添加条件 ABAB，则ABC 与ABC全等 B若添加条件CC，则ABC 与ABC全等 C若添加条件BB，则ABC 与ABC全等 D若添加条件 BCBC，则ABC 与ABC全等 【分析】根据三角形全
14、等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判断做题时要按判定全等的 方法逐个验证 【解答】 解： A、 若添加条件 ABAB， 可利用 SAS 判定ABCABC， 故此选项不合题意； B、若添加条件CC，可利用 ASA 判定ABCABC，故此选项不合题意； C、若添加条件BB，可利用 AAS 判定ABCABC，故此选项不合题意； D、若添加条件 BCBC，不能判定ABCABC，故此选项合题意； 故选：D 9如图，EAF15，ABBCCDDEEF，则DEF 等于（ ） A90 B75 C70 D60 【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算
15、【解答】解：ABBCCDDEEF，A15， BCAA15， CBDBDCBCA+A15+1530， BCD180（CBD+BDC）18060120， ECDCED180BCDBCA1801201545， CDE180（ECD+CED）1809090， EDFEFD180CDEBDC180903060， DEF180（EDF+EFC）18012060 故选：D 10如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D都有可能 【分析】作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到 【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
16、顶点，这个三角形是直角三角形 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）已知等腰三角形两边长是 4cm 和 9cm，则它的周长是 22cm 【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析 【解答】解：当腰长为 4cm 时，4+49cm，不符合三角形三边关系，故舍去； 当腰长为 9cm 时，符合三边关系，其周长为 9+9+422cm 故该三角形的周长为 22cm 故答案为：22cm 12 （4 分）如图所示，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，
17、连接 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，P1P215，则PMN 的周长为 15 【分析】P 点关于 OA 的对称是点 P1，P 点关于 OB 的对称点 P2，故有 PMP1M，PNP2N 【解答】解：P 点关于 OA 的对称是点 P1，P 点关于 OB 的对称点 P2， PMP1M，PNP2N PMN 的周长为 PM+PN+MNMN+P1M+P2NP1P215 故答案为：15 13 （4 分）小明照镜子的时候，发现 T 恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个 英文单词是 APPLE 【分析】注意观察，照镜子看到的字母是左右颠倒，问题可求 【解答】解：小明照镜子实际上看到的
18、是 APPLE 故答案为：APPLE 14 （4 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 D，过点 D 作 EFBC 交 AB，AC 于点 E，F，若 AB10，AC8，则AEF 的周长是 18 【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义可得到EBDEDB，所以可得 EDEB，同理可得 DF FC，所以AEF 的周长即为 AB+AC，可得出答案 【解答】解：EFBC， EDBDBC， BD 平分ABC， ABDDBC， EBDEDB， EDEB， 同理可证得 DFFC， AE+AF+EFAE+EB+AF+FCAB+AC10+818， 即AEF 的周长为 18， 故答案为：18
19、 15 （4 分）如图：OP 平分AOB，PEOA，PE5，F 为 OB 上一动点，则 PF 的最小值为 5 【分析】过 P 点作 PHOB 于 H，如图，先根据角平分线的性质得到 PHPE5，然后根据垂线段最短 解决问题 【解答】解：过 P 点作 PHOB 于 H，如图， OP 平分AOB，PEOA，PFOB， PHPE5， PF 的最小值为 5 故答案为 5 16 （4 分）在ABC 中，AB10，AC4，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 3AD7 【分析】根据题意作出图形，延长 AD 到 E，使 ADDE，连接 BE，证ADCEDB，推出 ACBE 4，在ABE 中，根据三角形三
20、边关系定理得出 ABBEAEAB+BE，代入求出即可 【解答】解：延长 AD 到 E，使 ADDE，连接 BE， AD 是 BC 边上的中线， BDCD， 在ADC 和EDB 中， ， ADCEDB（SAS） ， ACBE4， 在ABE 中，ABBEAEAB+BE， 1042AD10+4， 3AD7 故答案为：3AD7 17 （4 分）如图，已知 AD 所在直线是ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BC4，AD3，则 图中阴影部分的面积的值是 3 【分析】根据CEF 和BEF 关于直线 AD 对称，得出 SBEFSCEF，根据图中阴影部分的面积是S ABC求出即可 【解答】解
21、：ABC 关于直线 AD 对称， B、C 关于直线 AD 对称， CEF 和BEF 关于直线 AD 对称， SBEFSCEF， ABC 的面积是：BCAD346， 图中阴影部分的面积是SABC3 故答案为：3 18 （4 分）如图， 已知ABC 的周长是 21， OB， OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D， 且 OD4， ABC 的面积是 42 【分析】过 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，连接 OA，根据角平分线性质求出 OEODOF4，根 据ABC 的面积等于ACO 的面积、BCO 的面积、ABO 的面积的和，即可求出答案 【解答】解： 过 O 作 OEAB 于 E
22、，OFAC 于 F，连接 OA， OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC， OEOD，ODOF， 即 OEOFOD4， ABC 的面积是：SAOB+SAOC+SOBC ABOE+ACOF+BCOD 4（AB+AC+BC） 42142， 故答案为：42 三、解答题（共三、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 12 分）分） 19 （6 分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定 点医疗站 P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示） 医疗站必须满足下列条件：使其到两公路 距离相等；到张、李两村的距离也相等请你通过作图确定 P 点的位置 【分析】
23、画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求 【解答】解： （1）画出角平分线； （2）作出垂直平分线 交点 P 即满足条件 20 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC（其中 A，B，C分别是 A，B，C 的对应点，不 写画法） ； （2）直接写出 A，B，C三点的坐标：A（ 1，5 ） ，B（ 1，0 ） ，C（ 4，3 ） （3）计算ABC 的面积 【分析】 （1）分别找到 y 轴右侧与 y 轴左侧的点在同一水平线上，且到 y 轴的距离相等的点，顺次连接 即可； （
24、2）根据点所在的象限及距离 y 轴，x 轴的距离分别写出各点坐标即可； （3）易得此三角形的底边为 5，高为 3，利用三角形的面积公式计算即可 【解答】解： （1） ； （2）A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） ； （3）A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） ， AB5，AB 边上的高为 3， SABC 四、解答题： （本大题共四、解答题： （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分） 。分） 。 21 （8 分）一个多边形除去一个内角后，其余内角的度数和是 2100，求其多边形的边数和除去的内角的 度数 【分析】根据 n 边形的内角和是（n2） 1
25、80，可以得到内角和一定是 180 度的整数倍，即可求解 【解答】解：210018011， 则正多边形的边数是 11+1+214 边形 除去的内角的度数为： （142）180210060 22 （8 分）如图，在ABC 中，B50，C70，AD 是高，AE 是角平分线，求EAD 与BAC 的度数 【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAE，根据直角三角形两锐 角互余求出BAD，然后求解即可 【解答】解：B50，C70， BAC180BC180507060， AE 是角平分线， BAE30 AD 是高， BAD90B905040， EADBAEBAD403010 23
26、 （8 分）已知：如图，在 RtABC 中，C90，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为点 E， AEBE （1）猜想：B 的度数，并证明你的猜想 （2）如果 AC3cm，CD2cm，求ABD 的面积 【分析】 （1）根据已知条件得到 ADBD，由等腰三角形的性质得到BDAE，根据 AD 是ABC 的 角平分线，求得DAEDAC，于是得到BDAEDAC，列方程即可得到结论； （2）根据已知条件求得 RtACDRtAED，根据全等三角形的性质得到 AEAC3cm，DECD 2cm，于是得到 AB2AE236，即可得到结论 【解答】解： （1）猜想：B30， DEAB 且 AEBE， AD
27、BD， BDAE， AD 是ABC 的角平分线， DAEDAC， BDAEDAC， C90， B+DAE+DAC90， B30； （2）C90，AD 是ABC 的角平分线，DEAB， 在 RtACD 与 RtAED 中， ， RtACDRtAED， AEAC3cm，DECD2cm， AEBE， AB2AE236， SABDABDE626cm2 五、证明题： （本大题共五、证明题： （本大题共 5 小题，共小题，共 52 分）分） 24 （8 分）如图，已知点 B，C，F，E 在同一直线上，12，BCEF，ABDE求证：ABC DEF 【分析】首先根据平行线的性质可得EB，再加上12，BCEF
28、可利用 ASA 证明ABC DEF 【解答】证明：ABDE， EB， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（ASA） 25 （10 分）如图：AD 是ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BFAC，FDCD求证： BEAC 【分析】由题中条件可得 RtBDFRtADC，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结 论 【解答】证明：ADBC， ADCBDF90， BFAC，FDCD， RtBDFRtADC（HL） ， CBFD， DBF+BFD90， C+DBF90， C+DBF+BEC180 BEC90，即 BEAC 26 （10 分）如图，已知点 B、C、
29、D 在同一条直线上，ABC 和CDE 都是等边三角形BE 交 AC 于 F， AD 交 CE 于 H， （1）求证：ADBE； （2）求证：FHBD 【分析】 （1）证ACDBCE（SAS） ，即可得出 ADBE； （2）证ACHBCF（AAS） ，得 CFCH，则CFH 为等边三角形，得HFCACB60，即 可得出结论 【解答】证明： （1）ABC 与CDE 都为等边三角形， ACBC，CDCE，ACBECD60， ACB+ACEECD+ACE， 即ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， ADBE； （2）ACDBCE， HACFBC， ACBECD60，
30、ACH60， 在ACH 和BCF 中， ， ACHBCF（AAS） ， CFCH； FCH60， CFH 为等边三角形， HFCACB60， FHBD 27 （10 分）如图：E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F，DFEF，BD CE求证：ABC 是等腰三角形 （过 D 作 DGAC 交 BC 于 G） 【分析】过点 D 作 DGAC 交 BC 于点 G，根据平行线的性质可得出GDFE、DGBACB， 结合 DFEF 以及DFGEFC 可证出GDFCEF（ASA） ，根据全等三角形的性质可得出 GD CE，结合 BDCE 可得出 BDGD，进而可
31、得出BDGBACB，由此即可证出ABC 是等腰三 角形 【解答】证明：过点 D 作 DGAC 交 BC 于点 G，如图所示 DGAC， GDFE，DGBACB 在GDF 和CEF 中， GDFCEF（ASA） ， GDCE BDCE， BDGD， BDGBACB， ABC 是等腰三角形 28 （14 分）在正方形 ABCD 中，点 P 是 CD 边上一动点，连接 PA，分别过点 B、D 作 BEPA、DFPA， 垂足分别为 E、F （1）如图，请探究 BE、DF、EF 这三条线段的长度具有怎样的数量关系？ （2）若点 P 在 DC 的延长线上，如图，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系
32、？ （3）若点 P 在 CD 的延长线上，如图，请直接写出结论 【分析】 （1）在图中 BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：BEDFEF，理由为：由 BE 垂直于 AP，DF 垂直于 AP，得到一对直角相等，再由四边形 ABCD 为正方形，得到 ABAD，且 BAD 为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用 AAS 得到三角形 ABE 与三角形 DFA 全等，利 用全等三角形对应边相等得到 BEAF，AEDF，根据 AFAEEF，等量代换即可得证； （2）在图中 BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：DFBEEF，理由同（1） ； （3）在图中 BE、DF、
33、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：DF+BEEF，理由同（1） 【解答】解： （1）在图中 BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：BEDFEF； 证明：BEPA，DFPA， BEAAFD90， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAD90， BAE+DAF90， 又AFD90， ADF+DAF90， BAEADF， 在BAE 和ADF 中， BAEADF（AAS） ， BEAF，AEDF， AEAFEF， DFBEEF （2）在图中 BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：DFBEEF； BEPA，DFPA， BEAAFD90， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAD90， BAE+DAF90， 又AFD90， ADF+DAF90， BAEADF， 在BAE 和ADF 中， BAEADF（AAS） ， BEAF，AEDF， AEAFEF， DFBEEF （3）在图中 BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：DF+BEEF， 理由为：BEPA，DFPA， BEAAFD90， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAD90， BAE+DAF90， 又AFD90， ADF+DAF90， BAEADF， 在BAE 和ADF 中， BAEADF（AAS） ， BEAF，AEDF， AE+AFEF， DF+BEEF
