1、2020-2021 学年四川省成都市郫都区八年级（上）期中数学试卷学年四川省成都市郫都区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 113 的立方根是（ ） A B C D 2下列六个数：，0.3030030003，其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3）
2、D （2，3） 4当 x 是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 5如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角ABC 走“捷径” ，在花圃内走出了一条 “路”AC已知 AB40m，BC30m，他们踩伤草坪，仅仅少走了（ ） A40m B30m C20m D10m 6在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标是（m2+1，2020） ，则点 P 的位置在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7对于函数 y3x+1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（1，3） By 的值随 x 值的增大而增大 C当 x0 时，y0
3、D它的图象不经过第三象限 8若函数 y（m1）x|m|是正比例函数，则 m 的值为（ ） A1 B1 C1 D2 9在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系： 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 设该商品的销售价为 x 元，销售量为 y 件，估计：当 x127 时，y 的值为（ ） A63 B59 C53 D43 10若等腰三角形的周长是 100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 y（cm）与底边长 x（cm）之间的函数 关系式的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每
4、小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）比较大小： （填“” “” “” ） 12 （4 分）勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古算术书周髀算经中早有记载如图，若 RtABC 的斜边 AB10，两个正方形的面积分别为 S1、S2，则 S1+S2 13 （4 分）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标 A 的位置为（2，90） ，B 的位置 为（4，210） ，则 C 的位置为 14 （4 分）将一根 24cm 的筷子置于底面直径为 8cm，高为 15cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在 杯子外面的长度为 hc
5、m，则 h 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小个小题，共题，共 54 分）分） 15 （12 分）计算： （1）+； （2）|1|2+7+ 16 （6 分）运用乘法公式计算： （+2）2（2） （+2） 17 （8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1，ABC 的三个顶点都在格点上，如果用（1，0） 表示 C 点的位置，用（4，1）表示 B 点的位置 （1）画出直角坐标系 xOy，写出点 A 的坐标； （2）作出ABC 关于 x 轴对称的ABC，并直接写出点 A，B的坐标 18 （8 分）如图，三个村庄 A、B、C 之间的距离分别是 AB13km，BC12
6、km，AC5km，要从 C 修一条 公路 CD 直达 AB （1）试判断ABC 的形状； （2）求这条公路 CD 的最短长度 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知等边ABO 的顶点 A（2，0） ，经过点 A 的直线垂直于 OB， 交 OB 点 C，交 y 轴于点 E （1）求线段 OC 的长度； （2）求点 E 的坐标； （3）确定直线 AE 的解析式 20 （10 分）已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点，BEBA，过 E 作 EFAB，F 为垂足 （1）求证：ABDEBC； （2）若 AF1，EF3，求 CE 的长； （3）求证：
7、BA+BC2BF 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 分，每小题分，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）若|x+|+0，则 xy 22 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，3） ， （3，3） ，若直线 ykx 与线段 AB 有公共点，则 k 的取值范围为 23 （4 分） 如图， 长方形 ABCD 的边 AD 长为 2， AB 长为 1， 点 A 在数轴上对应的数是1， 以 A 点为圆心， 对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E，则这个点 E 表示的实数是 24 （4 分）化简： 25 （4
8、 分）如图，长方形 ABCO 的顶点 B 的坐标为（4，3） ，直线 l 的解析式为 y2x3，若点 H 在边 BC 上，点 N 为 l 上第一象限的点，使得AHN 是等腰直角三角形，则点 N 的坐标为 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）为了做好开学准备，某校共购买了 20 桶 A、B 两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学已 知每桶的价格及消杀面积如表： 每桶价格（元） 每桶消杀面积（米 2） A 种消毒液 300 2000 B 种消毒液 200 1000 （1）设购买了 A 种消毒
9、液 x 桶，购买消毒液的费用为 y 元，写出 y 与 x 之间的关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （2）若购买的 A 种消毒液不超过 13 桶，求可消杀的最大面积 27 （10 分）如图，长方体的长为 20cm，宽为 10cm，高为 15cm，点 B 与点 C 之间的距离为 5cm，一只蚂 蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B 去吃一滴蜜糖 （1）求出点 A 到点 B 的距离； （2）求蚂蚁从点 A 爬到点 B 的最短路程是多少？ 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 交坐标轴于点 A（3，0） 、B（0，4）两点，过点 C（4， 0）作 CD 交 AB 于 D
10、，交 y 轴于点 E，且COEBOA点 M 是线段 CE 上一动点（不与点 C、E 重 合） ，ONOM 交 AB 于点 N，连接 MN （1）直接写出线段 AB 的长； （2）确定直线 CD 的解析式； （3）求OMN 面积的最小值及此时点 M 的坐标 2020-2021 学年四川省成都市郫都区八年级（上）期中数学试卷学年四川省成都市郫都区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目
11、要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 113 的立方根是（ ） A B C D 【分析】根据立方根的定义求解即可 【解答】解：13 的立方根为， 故选：D 【点评】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是掌握立方根的定义 2下列六个数：，0.3030030003，其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：在所列实数中，无理数有， 这 2 个， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理 数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1
12、个 0）等形式 3如图，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的写法解答 【解答】解：点 M 的坐标为（2，3） 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 4当 x 是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意知 5x0，
13、 解得 x5， 故选：A 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题题的关键是掌握：二次根式的被开方数是非负数 5如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角ABC 走“捷径” ，在花圃内走出了一条 “路”AC已知 AB40m，BC30m，他们踩伤草坪，仅仅少走了（ ） A40m B30m C20m D10m 【分析】根据勾股定理可得答案 【解答】解：由勾股定理，得 捷径50（m） ， 少走了 40+305020（m） 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理得出捷径的长是解题关键 6在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标是（m2+1，2020） ，则点 P 的位置在
14、（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用非负数的性质结合点的坐标特点得出所在象限 【解答】解：m20， m2+10， 点 P（m2+1，2020）的位置在第四象限 故选：D 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键 7对于函数 y3x+1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（1，3） By 的值随 x 值的增大而增大 C当 x0 时，y0 D它的图象不经过第三象限 【分析】A、代入 x1 求出与之对应的 y 值，进而可得出点（1，2）在函数 y3x+1 的图象，结论 A 不正确； B、由 k30，利用一次函数的性质可得出 y
15、 随 x 的增大而减小，结论 B 不正确； C、代入 y0 求出与之对应的 x 的值，结合一次函数的性质，可得出当 0 x时，y0，结论 C 不正 确； D、由 k30，b10，利用一次函数图象与系数的关系可得出函数 y3x+1 的图象经过第一、 二、四象限，进而可得出函数 y3x+1 的图象不经过第三象限，结论 D 正确 【解答】解：A、当 x1 时，y31+12， 点（1，2）在函数 y3x+1 的图象，结论 A 不正确； B、k30， y 随 x 的增大而减小，结论 B 不正确； C、当 y0 时，3x+10，解得：x， 当 0 x时，y0，结论 C 不正确； D、k30，b10， 函数
16、 y3x+1 的图象经过第一、二、四象限， 函数 y3x+1 的图象不经过第三象限，结论 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系， 逐一分析四个结论的正误是解题的关键 8若函数 y（m1）x|m|是正比例函数，则 m 的值为（ ） A1 B1 C1 D2 【分析】根据正比例函数的定义，令 m10，|m|1 即可 【解答】解：由题意得：m10，|m|1， 解得：m1 故选：B 【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数 ykx 的定义条件是：k 为常数且 k0，自变 量次数为 1 9在某一阶段，某商品的销售量与销售价之
17、间存在如表关系： 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 设该商品的销售价为 x 元，销售量为 y 件，估计：当 x127 时，y 的值为（ ） A63 B59 C53 D43 【分析】该商品的销售价每增加 10 元，销售量就减少 10 件，所以可以分析出销售量 y 与销售价 x 符合 一次函数关系，再设出函数解析式，代入表格中的数据求出解析式，再把 x127 代入求 y 的值即可 【解答】解：由图表可以看出 y 与 x 符合一次函数关系，设 ykx+b（k0） ， 把 x90，y90 和 x100，y80 代入得， ， 解得：
18、， 则 yx+180， 当 x127 时，y127+18053 故选：C 【点评】本题主要考查了函数的表示方法，根据题目中的条件分析函数关系是关键的一步，并且要熟练 掌握待定系数法求解析式 10若等腰三角形的周长是 100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 y（cm）与底边长 x（cm）之间的函数 关系式的图象是（ ） A B C D 【分析】根据三角形的周长列式并整理得到 y 与 x 的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第 三边，任意两边之差小于第三边列式求出 x 的取值范围，即可得解 【解答】解：根据题意，x+2y100， 所以，yx+50， 根据三角形的三边关系，xyy0， xy
19、+y2y， 所以，x+x100， 解得 x50， 所以，y 与 x 的函数关系式为 yx+50（0 x50） ， 纵观各选项，只有 C 选项符合 故选：C 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系 求出底边 x 的取值范围 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）比较大小： （填“” “” “” ） 【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决 问题 【解答】解：11， 故填空结果
20、为： 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比 较 n 次方的方法等当分母相同时比较分子的大小即可 12 （4 分）勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古算术书周髀算经中早有记载如图，若 RtABC 的斜边 AB10，两个正方形的面积分别为 S1、S2，则 S1+S2 100 【分析】由正方形的面积公式可知 S1AC2，S2BC2，在 RtABC 中，由勾股定理得 AC2+BC2AB2， 由此求解即可 【解答】解：在 RtABC 中，斜边 AB10， AC2+BC2AB2102100， 又由正方形面积公式得 S1AC2，S2BC2， S1+S2A
21、C2+BC2100 故答案为：100 【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的 平方也考查了正方形的面积，关键是明确直角三角形直角边的平方即为相应的正方形的面积 13 （4 分）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标 A 的位置为（2，90） ，B 的位置 为（4，210） ，则 C 的位置为 （4，150） 【分析】根据题意写出坐标即可 【解答】解：由题意，点 C 的位置为（4，150） 故答案为（4，150） 【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 14 （4 分）将一根 24cm 的筷子
22、置于底面直径为 8cm，高为 15cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在 杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是 7cmh9cm 【分析】如图，当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在 D 点时，筷子 露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 h 的取值范围 【解答】解：如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， h24159cm； 当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在 RtABD 中，AD15cm，BD8cm， AB17cm， 此时 h24177cm， 所以 h 的取值范围是 7cmh9cm
23、 故答案是：7cmh9cm 【点评】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出 h 的值最大值与最小值是解题关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （12 分）计算： （1）+； （2）|1|2+7+ 【分析】 （1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题； （2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题 【解答】解： （1）+； +1+2 1+2； （2）|1|2+7+ 14+2 2+1 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 16 （6 分）运用乘法公式计算： （+2）2（2） （+2）
24、【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题 【解答】解： （+2）2（2） （+2） 5+4+4（54） 5+4+41 8+4 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 17 （8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1，ABC 的三个顶点都在格点上，如果用（1，0） 表示 C 点的位置，用（4，1）表示 B 点的位置 （1）画出直角坐标系 xOy，写出点 A的坐标； （2）作出ABC 关于 x 轴对称的ABC，并直接写出点 A，B的坐标 【分析】 （1）根据 C 点坐标确定原点位置，然后再建立平面直角坐标系即可； （2）首先确定 A、B、
25、C 三点关于 x 轴对称的对称点位置，再连接即可 【解答】解： （1）如图所示：A（0，2） ； （2）如图所示：ABC即为所求， A（0，2） ，B（4，1） 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置 18 （8 分）如图，三个村庄 A、B、C 之间的距离分别是 AB13km，BC12km，AC5km，要从 C 修一条 公路 CD 直达 AB （1）试判断ABC 的形状； （2）求这条公路 CD 的最短长度 【分析】 （1）首先得出 BC2+AC2122+52169，AB2132169，然后利用其逆定理得到ABC90， 从而判断ABC 的形状； （2
26、）确定这条公路 CD 的最短长度，然后利用面积相等求得 CD 的长 【解答】解： （1）BC2+AC2122+52169，AB2132169， BC2+AC2AB2， ACB90，即ABC 是直角三角形； （2）当 CDAB 时 CD 最短， SABCACBCABCD， CD（km） 答：这条公路 CD 的最短长度是km 【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用垂线段最短得出当 CDAB 时 CD 最短，再利用三角形面积 求出是解题关键 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知等边ABO 的顶点 A（2，0） ，经过点 A 的直线垂直于 OB， 交 OB 点 C，交 y 轴于点 E （1
27、）求线段 OC 的长度； （2）求点 E 的坐标； （3）确定直线 AE 的解析式 【分析】 （1）由等边三角形的性质得 OBOA2，OCOB1； （2）由直角三角形的性质得 CEOC，OE2CE，即可得出答案； （3）由待定系数法求出直线 AE 的解析式即可 【解答】解： （1）A（2，0） ， OA2， ABO 是等边三角形， OBOA2，AOB60， COE30， AEOB， OCOB1； （2）AEOB，COE30， CEOC，OE2CE， 点 E 的坐标为（0，） ； （3）设直线 AE 的解析式为 ykx+b， 由题意得：， 解得：， 直线 AE 的解析式为 yx+ 【点评】本题考
28、查了等边三角形的性质、含 30角的直角三角形的性质、勾股定理、待定系数法求一次 函数的解析式等知识；熟练掌握等边三角形的性质和待定系数法是解题的关键 20 （10 分）已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点，BEBA，过 E 作 EFAB，F 为垂足 （1）求证：ABDEBC； （2）若 AF1，EF3，求 CE 的长； （3）求证：BA+BC2BF 【分析】 （1）由“SAS”可证ABDEBC； （2） 过 E 作 EGBC 于 G 点， 由角平分线的性质可得 EFEG3， 由 “HL” 可证 RtBEGRtBEF， RtCEGRtAFE，可得 B
29、GBF，AFCG1，由勾股定理可求 CE 的长； （3）由（2）可知 EFEG，BGBF，AFCG，可得结论 【解答】证明： （1）BD 为ABC 的角平分线， ABDCBD， 在ABD 和EBC 中， ， ABDEBC（SAS） ； （2）如图，过 E 作 EGBC 于 G 点， 又BD 为ABC 的角平分线，EFAB， EFEG3， 在 RtBEG 和 RtBEF 中， ， RtBEGRtBEF（HL） ， BGBF， 在 RtCEG 和 RtAFE 中， ， RtCEGRtAFE（HL） ， AFCG1， CE， （3）由（2）可知 EFEG，BGBF，AFCG， BA+BCBF+FA+
30、BGCGBF+BG2BF 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等知识， 添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 分，每小题分，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）若|x+|+0，则 xy 7 【分析】直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，即可代入得出答案 【解答】解：|x+|+0， x+0，0， x，y2， 则 xy（）27 故答案为：7 【点评】此题主要考查了非负数的性质以及二次根式有意义的条件，正确得出 x，y 的值是解题关键 22 （4
31、 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，3） ， （3，3） ，若直线 ykx 与线段 AB 有公共点，则 k 的取值范围为 1k3 【分析】把点 A、B 的坐标分别代入一次函数解析式，求得 k 的最大值和最小值，易得 k 的取值范围 【解答】解：把（1，3）代入 ykx，得 k3 把（3，3）代入 ykx，得 3k3，解得 k1 故 k 的取值范围为 1k3 故答案是：1k3 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于 k 的最 值是解题的关键 23 （4 分） 如图， 长方形 ABCD 的边 AD 长为 2， AB 长为 1，
32、 点 A 在数轴上对应的数是1， 以 A 点为圆心， 对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E，则这个点 E 表示的实数是 1 【分析】首先根据勾股定理计算出 AC 的长，进而得到 AE 的长，再根据 A 点表示1，可得点 E 表示的 实数 【解答】解：AD 长为 2，AB 长为 1， AC， A 点表示1， 点 E 表示的实数是1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角 边长的平方之和一定等于斜边长的平方 24 （4 分）化简： 【分析】对各式分母有理化，分析可得除首位两个式子之外，各个式子可以与前一项、后一项相消，相 消后
33、，易得答案 【解答】解：对各式分母有理化可得： 原式+ （1+） 故答案为 【点评】本题需要仔细观察各式子间的关系，找到解题的突破口，才能简便解题 25 （4 分）如图，长方形 ABCO 的顶点 B 的坐标为（4，3） ，直线 l 的解析式为 y2x3，若点 H 在边 BC 上，点 N 为 l 上第一象限的点，使得AHN 是等腰直角三角形，则点 N 的坐标为 （，）或（2， 1）或（，） 【分析】分三种情况：若点 A 为直角顶点时，点 N 在第一象限；若点 H 为直角顶点时，点 N 在第一 象限；若点 N 为直角顶点时，点 N 在第一象限；进行讨论可求点 N 的坐标； 【解答】解：若点 A 为
34、直角顶点时，点 N 在第一象限，连结 AC，如图 1，AHBACB45， AHN 不可能是等腰直角三角形， 点 M 不存在 若点 H 为直角顶点时，点 N 在第一象限，如图 1，过点 N 作 MNCB，交 CB 的延长线于点 M， ABHHMNAHN90， AHB+MHN90，MHN+MNH90， AHBMNH， 在ABH 和HMN 中， ABHHMN（AAS） ， ABHM4，MNHB， 设 N（x，2x3） ，则 MNx4， 2x34+3（x4） ， x， N（，） 若点 N 为直角顶点时，点 N 在第一象限，如图 2，设 N1（x，2x3） ，过点 N1作 N1G1OA，交 BC 于点
35、P1， 同法可证：AN1G1HM1P1（AAS） ， AG1N1P13（2x3） ， x+3（2x3）4， x2， N1（2，1） 设 N2（x，2x3） ， 同理可得 x+2x334， x， N2（，） 综上所述，点 N 的坐标为（，）或（2，1）或（，） 故答案为： （，）或（2，1）或（，） 【点评】考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质， 矩形的性质，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8
36、 分）为了做好开学准备，某校共购买了 20 桶 A、B 两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学已 知每桶的价格及消杀面积如表： 每桶价格（元） 每桶消杀面积（米 2） A 种消毒液 300 2000 B 种消毒液 200 1000 （1）设购买了 A 种消毒液 x 桶，购买消毒液的费用为 y 元，写出 y 与 x 之间的关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （2）若购买的 A 种消毒液不超过 13 桶，求可消杀的最大面积 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据，可以得到 y 与 x 之间的关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （2）根据题意，可以得到消毒面积和购买了 A 种消毒液桶数的函数
37、关系式，然后根据一次函数的性质 和 x 的取值范围，即可得到可消杀的最大面积 【解答】解： （1）由题意可得， y300 x+200（20 x）100 x+4000， 即 y 与 x 之间的关系式是 y100 x+4000（0 x20） ； （2）设可消毒的面积为 S 平方米， S2000 x+1000（20 x）1000 x+20000， 则 S 随 x 的增大而增大， 购买的 A 种消毒液不超过 13 桶， x13， 当 x13 时，S 取得最大值，此时 S33000， 答：可消杀的最大面积是 33000 平方米 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质
38、解答 27 （10 分）如图，长方体的长为 20cm，宽为 10cm，高为 15cm，点 B 与点 C 之间的距离为 5cm，一只蚂 蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B 去吃一滴蜜糖 （1）求出点 A 到点 B 的距离； （2）求蚂蚁从点 A 爬到点 B 的最短路程是多少？ 【分析】 （1）分三种情况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结 AB，如图 1；把右侧面展开到正面上， 连结 AB，如图 2；把向上的面展开到正面上，连结 AB，如图 3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的 AB 即可； （2）根据（1）的结果进行大小比较即可得到结论 【解答】解： （1）将长方体沿 CF、FG、G
39、H 剪开，向右翻折，使面 FCHG 和面 ADCH 在同一个平面内， 连接 AB，如图 1， 由题意可得：BDBC+CD5+1015cm，ADCH15cm， 在 RtABD 中，根据勾股定理得：AB15cm； 将长方体沿 DE、EF、FC 剪开，向上翻折，使面 DEFC 和面 ADCH 在同一个平面内， 连接 AB，如图 2， 由题意得：BHBC+CH5+1520cm，AH10cm， 在 RtABH 中，根据勾股定理得：AB10cm， 则需要爬行的最短距离是 15cm 连接 AB，如图 3， 由题意可得：BBBE+BE15+1025cm，ABBC5cm， 在 RtABB 中，根据勾股定理得：A
40、B5cm， 综上所述，点 A 到点 B 的距离为：15cm，10cm，5cm； （2）由（1）知，点 A 到点 B 的距离为：15cm，10cm，5cm； 15105， 则需要爬行的最短距离是 15cm 【点评】本题考查了平面展开最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点 之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 交坐标轴于点 A（3，0） 、B（0，4）两点，过点 C（4， 0）作 CD 交 AB 于 D，交 y 轴于点 E，且COEBOA点 M 是线段 CE 上一动点（不与点 C
41、、E 重 合） ，ONOM 交 AB 于点 N，连接 MN （1）直接写出线段 AB 的长； （2）确定直线 CD 的解析式； （3）求OMN 面积的最小值及此时点 M 的坐标 【分析】 （1）点 A（3，0） 、B（0，4） ，则 OA3，OB4，在 RtAOB 中，AB 5； （2）由COEBOA 知 OC4，OCOB，OEOA，求出点 E 的坐标为（0，3） ，进而求解； （3）要求OMN 面积最小值，证明 OMON，OMON，可知当 OM 取得最小值时即可，当 OMCE 时，OM 取得最小值，然后根据勾股定理和等积法可以求得 OM 的长，即可求得点 M 的坐标，本题得以 解决 【解答】
42、解： （1）点 A（3，0） 、B（0，4） ，则 OA3，OB4， 在 RtAOB 中，AB5； （2）COEBOA， OC4，OCOB，OEOA， 点 A（3，0） ， OA3， OE3， 点 E 的坐标为（0，3） ， 设过点 C（4，0） ，点 E（0，3）的直线解析式为 ykx+b， 则，解得， 直线 CE 的解析式为 yx+3， 即直线 CD 的解析式为 yx+3； （3）证明：COEBOA， OEOA，OEMOAN， BOA90，ONOM， MONBOA90， MOE+EONEON+NOA， MOENOA， 在MOE 和NOA 中， ， MOENOA（SAS） ， OMON， O
43、MON， OMN 面积是：OMONOM2， 当 OM 取得最小值时，OMN 面积取得最小值， OC4，OE3，COE90， CE5， 当 OMCE 时，OM 取得最小值， OMCEOCOE，即OM543， 解得：OM， OMN 面积取得最小值是：（）2， 当OMN 取得最小值时，设此时点 M 的坐标为（a，a+3） ， a2+（a+3）2（）2， 解得，a， a+3， 点 M 的坐标为（，） ， 由上可得，当OMN 面积最小时，点 M 的坐标是（，） ，OMN 面积是 【点评】本题是一道一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积的最值、勾股定理，解 答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答
