1、2020-2021 学年山东省东营市垦利区七年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制）学年山东省东营市垦利区七年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，共小题，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项 选出来选出来.每小题选对得每小题选对得 3 分，不选或选出的答案超过一个均记零分分，不选或选出的答案超过一个均记零分.） 1下列选项中，线段 BD 是ABC 的高的是（ ） A B C D 2从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
2、 A21：05 B21：15 C20：15 D20：12 3下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B， C30，40，50 D0.3，0.4，0.5 4如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么这个三角形的周长可能是（ ） A15 B16 C8 D7 5如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA2，则 PQ 的最小值为 （ ） A1 B2 C3 D4 6 已知AOB， 用尺规作一个角AOB等于已知角AOB 的作图痕迹如图所示， 则判断AOB AOB 所用到的三角形全等的判断方法是（ ） ASAS BASA CAA
3、S DSSS 7如图，已知 ABAE，ACAD，下列条件中不能判定ABCAED 的是（ ） ABE BBADEAC CBACEAD DBCED 8已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A25 B7 C5 和 7 D25 或 7 9如图，已知ABC 中，点 D、E 分别是边 BC、AB 的中点若ABC 的面积等于 8，则BDE 的面积等 于（ ） A2 B3 C4 D5 10如图所示，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，下列结论：AECD；BFBG；FGAD； AHC60；BFG 是等边三角形；其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填
4、空题（二、填空题（11-14 题，每小题题，每小题 3 分，分，15-18 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 28 分）分） 11等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为 12如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件： ，使得ABCDEC 13如图，已知在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，若 AB6，AC9，则 ABD 的周长是 14如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方 形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种 15 （4 分）如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平
5、分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F若ABC 的面 积是 28cm2，AB20cm，AC8cm，则 DE cm 16 （4 分）如图，一圆柱体的底面周长为 10cm，高 BD 为 12cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D 出发沿着圆 柱的表面爬行到点 C 的最短路程为 cm 17 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，D，A，E 三点都在一条直线上，且BDAAECBAC， BD3，CE6，则 DE 的长为 18 （4 分）如图，已知 ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，则An1AnBn 1的度数为 （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本大题
6、共三、解答题（本大题共 62 分）分） 19 （6 分）如图，已知12，BD，求证：CBCD 20 （6 分）如图，已知：BCEF，BCEF，AEDB，请判断 DF 与 AC 的位置关系，并说明理由 21 （9 分）如图所示的一块地，ADC90，AD4m，CD3m，AB13m，BC12m，求这块地的面 积 22 （9 分）如图，在ABC 中，ACB90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段 AB 于 D；以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E，连接 CD （1）若A28，求ACD 的度数； （2）设 BC3，AC4求 AD 的长 23 （10 分）如图，在长度为
7、1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶 点上 （1）在图中画出与关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）线段 CC被直线 l ； （3）ABC 的面积为 ； （4）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短 24 （10 分）如图，D 为 AB 上一点，ACEBCD，AD2+DB2DE2，试判断ABC 的形状，并说明理 由 25 （12 分）已知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，点 D 是直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重 合） ，连接 CE （1）在图 1 中，当点 D 在边 BC 上时，求证：BCCE+CD； （2） 在图 2
8、中， 当点 D 在边 BC 的延长线上时， 结论 BCCE+CD 是否还成立？若不成立， 请猜想 BC、 CE、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图 3 中，当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出 BC、CE、 CD 之间存在的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，共小题，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项 选出来选出来.每小题选对得每小题选对得 3 分，不选或选出的答案超过一个均记零分分
9、，不选或选出的答案超过一个均记零分.） 1下列选项中，线段 BD 是ABC 的高的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形高的定义进行判断 【解答】解：线段 BD 是ABC 的高，则过点 B 作对边 AC 的垂线，则垂线段 BD 为ABC 的高 故选：D 2从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ） A21：05 B21：15 C20：15 D20：12 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称 【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是 21：05 故选：A 3下列各组数中，
10、以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B， C30，40，50 D0.3，0.4，0.5 【分析】将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用 勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形 【解答】解：A、32+4252，能组成直角三角形； B、（）2+22（）2，不能组成直角三角形； C、302+402502，能组成直角三角形； D、0.32+0.420.52，能组成直角三角形 故选：B 4如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么这个三角形的周长可能是（ ） A15 B16 C8 D7 【分析】三角形的两
11、边分别为 3 和 5，可以确定第三边的范围，就可以确定三角形的周长的范围 【解答】解：设三角形的第三边为 x，则 2x8，所以周长在 10 和 16 之间故选 A 5如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA2，则 PQ 的最小值为 （ ） A1 B2 C3 D4 【分析】 由垂线段最短可知当 PQOM 时 PQ 最小， 当 PQOM 时， 则由角平分线的性质可知 PAPQ， 可求得 PQ2 【解答】解： 垂线段最短， 当 PQOM 时，PQ 有最小值， 又OP 平分MON，PAON， PQPA2， 故选：B 6 已知AOB， 用尺规作一个角AOB
12、等于已知角AOB 的作图痕迹如图所示， 则判断AOB AOB 所用到的三角形全等的判断方法是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 【分析】由作法易得 ODOD，OCOC，CDCD，根据 SSS 得到三角形全等，由全等 三角形的性质，可得全等三角形的对应角相等 【解答】解：如图，连接 CD、CD， 在COD 和COD中 ， CODCOD（SSS） ， AOBAOB（全等三角形的对应角相等） 故选：D 7如图，已知 ABAE，ACAD，下列条件中不能判定ABCAED 的是（ ） ABE BBADEAC CBACEAD DBCED 【分析】全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的
13、夹角或第三边对应相等 【解答】解：ABAE，ACAD， 当BADEAC 或BACEAD，依据 SAS 即可得到ABCAED； 当 BCED 时，依据 SSS 即可得到ABCAED； 当BE 时，不能判定ABCAED 故选：A 8已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A25 B7 C5 和 7 D25 或 7 【分析】分两种情况：当 3 和 4 为直角边长时；4 为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即 可 【解答】解：分两种情况： 当 3 和 4 为直角边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方32+4225； 4 为斜边长时， 由勾股定理得：第
14、三边长的平方42327； 综上所述：第三边长的平方是 25 或 7； 故选：D 9如图，已知ABC 中，点 D、E 分别是边 BC、AB 的中点若ABC 的面积等于 8，则BDE 的面积等 于（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：点 D 边 BC 的中点，ABC 的面积等于 8， SABDSABC4， E 是 AB 的中点， SBDESABD42， 故选：A 10如图所示，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，下列结论：AECD；BFBG；FGAD； AHC60；BFG 是等边三角形；其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【
15、分析】由题中条件可得ABECBD，得出对应边、对应角相等，进而得出BGDBFE，再由 边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论 【解答】解：ABC 与BDE 为等边三角形， ABBC，BDBE，ABCDBE60， ABECBD， 即 ABBC，BDBE，ABECBD ABECBD（SAS） ， AECD，BDCAEB， 又DBGFBE60， BGDBFE（ASA） ， BGBF，BFGBGF60， BGFEBD， FGAD； 故正确； ABECBD， EABBCD， CBA60， AHCCDB+EABCDB+BCDCBA60， 故正确； BFBG，FBG60， BFG 是等边三角形，
16、故正确 故选：D 二、填空题（二、填空题（11-14 题，每小题题，每小题 3 分，分，15-18 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 28 分）分） 11等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为 20 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】解：当 4 为腰时，4+48，故此种情况不存在； 当 8 为腰时，8488+4，符合题意 故此三角形的周长8+8+420 故答案是：20 12如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件： ABDE ，使得ABCDEC 【分析】本题要判定ABCDEC，已知 ACDC，BCEC，具备了两组边对应相等，利用
17、SSS 即可 判定两三角形全等了 【解答】解：添加条件是：ABDE， 在ABC 与DEC 中， ABCDEC 故答案为：ABDE本题答案不唯一 13如图，已知在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，若 AB6，AC9，则 ABD 的周长是 15 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DBDC，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线， DBDC， ABD 的周长AB+AD+BDAB+AD+DCAB+AC15， 故答案为：15 14如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方 形涂
18、黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 3 种 【分析】画出图形即可判断 【解答】解：如图，有三种方案， 故答案为 3 15 （4 分）如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F若ABC 的面 积是 28cm2，AB20cm，AC8cm，则 DE 2 cm 【分析】先根据角平分线的性质得出 DEDF，再根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F， DEDF， SABCSABD+SACDABDE+ACDF， ABC 面积是 28cm2，AB20cm，AC8cm， 20DE
19、+8DF10DE+4DF14DE28， 解得 DE2cm 故答案为：2 16 （4 分）如图，一圆柱体的底面周长为 10cm，高 BD 为 12cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D 出发沿着圆 柱的表面爬行到点 C 的最短路程为 13 cm 【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答 【解答】解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为 10cm， 则 AD105（cm） 又因为 BDAC12cm， 所以 DC13（cm） 故蚂蚁从点 D 出发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路程为 13cm 故答案为：13 17 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，D，A，E 三点都
20、在一条直线上，且BDAAECBAC， BD3，CE6，则 DE 的长为 9 【分析】由条件可知BDAAECBAC，可得DBACAE，结合条件可证明ABDCAE， 利用全等三角形的性质解答即可 【解答】解：BDAAECBAC， DBA+BADBAD+CAE， DBACAE， 在ADB 和CEA 中， ， ADBCEA（AAS） ， BDAE，ADCE， DEAE+ADBD+CE3+69 故答案为：9 18 （4 分）如图，已知 ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，则An1AnBn 1的度数为 （用含 n 的代数式表示） 【分析】根据三角形外角的性质及等腰三
21、角形的性质分别求出B1A2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数， 找出规律即可得出An1AnBn1的度数 【解答】解：在ABA1中，A70，ABA1B， BA1A70， A1A2A1B1，BA1A 是A1A2B1的外角， B1A2A135； 同理可得， B2A3A217.5，B3A4A317.5， An1AnBn1 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 62 分）分） 19 （6 分）如图，已知12，BD，求证：CBCD 【分析】由全等三角形的判定定理 AAS 证得ABCADC，则其对应边相等 【解答】证明：如图，12， ACBACD 在ABC 与ADC 中， ， ABCAD
22、C（AAS） ， CBCD 20 （6 分）如图，已知：BCEF，BCEF，AEDB，请判断 DF 与 AC 的位置关系，并说明理由 【分析】结论：DFAC想办法证明ADFCAD 即可； 【解答】解：结论：DFAC 理由：AEBD， DEAB， EFBC， EB， EFBC， EFDBCA， DEFBAC， ADFDAC， DFAC 21 （9 分）如图所示的一块地，ADC90，AD4m，CD3m，AB13m，BC12m，求这块地的面 积 【分析】 连接AC， 先根据勾股定理求出AC的长， 然后利用勾股定理的逆定理证明ABC为直角三角形 从 而用求和的方法求面积 【解答】解：连接 AC AD3
23、 m，CD4 m，ADC90， ACm BC12 m，AB13 m， BC2+AC2122+52169（m2） ，AB2132169（m2） ， BC2+AC2AB2， ACB90 S四边形ABCDSRtADC+SRtABC 36（m2） 故这块地的面积为 36m2 22 （9 分）如图，在ABC 中，ACB90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段 AB 于 D；以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E，连接 CD （1）若A28，求ACD 的度数； （2）设 BC3，AC4求 AD 的长 【分析】 （1）根据三角形内角和定理求出B，根据等腰三角形的性质求出BCD
24、，计算即可； （2）根据勾股定理求出 AB，根据线段的和差可得结论 【解答】解： （1）ACD90，A28， B62 BDBC， BCDBDC59 ACD90BCD905931； （2）ACB90，BC3，AC4， 由勾股定理得：AB5， ABAD+BD，BDBC3， AD532 23 （10 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶 点上 （1）在图中画出与关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）线段 CC被直线 l 垂直平分 ； （3）ABC 的面积为 3 ； （4）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短 【分析】 （1）根
25、据网格结构找出点 B、C 关于直线 l 的对称点 B、C的位置，在于点 A（即 A）顺 次连接即可； （2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线； （3）利用ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； （4）根据轴对称确定最短路线问题，连接 BC 与对称轴的交点即为所求的点 P 【解答】解： （1）ABC如图所示； （2）线段 CC被直线 l 垂直平分； （3）ABC 的面积24121422， 8122， 85， 3； （4）点 P 如图所示 故答案为： （2）垂直平分； （3）3 24 （10 分）如图，D 为 AB 上一点，ACEBCD，AD2+DB
26、2DE2，试判断ABC 的形状，并说明理 由 【分析】根据全等三角形的性质得出 ACBC，EACB，AEBD，根据勾股定理的逆定理得出 EAD90，求出ACB90，即可求出答案 【解答】解：ABC 是等腰直角三角形， 理由是：ACEBCD， ACBC，EACB，AEBD， AD2+DB2DE2， AD2+AE2DE2， EAD90， EAC+DAC90， DAC+B90， ACB1809090， ACBC， ABC 是等腰直角三角形 25 （12 分）已知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，点 D 是直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重 合） ，连接 CE （1）在图 1 中，当
27、点 D 在边 BC 上时，求证：BCCE+CD； （2） 在图 2 中， 当点 D 在边 BC 的延长线上时， 结论 BCCE+CD 是否还成立？若不成立， 请猜想 BC、 CE、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图 3 中，当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出 BC、CE、 CD 之间存在的数量关系 【分析】 （1）只要证明ABDACE（SAS） ，可得 BDCE，即可推出 BCBD+CDEC+CD； （2）不成立，存在的数量关系为 CEBC+CD利用全等三角形的性质即可证明； （3）结论：CDBC+CE 【解答】解： （1）如图 1 中， ABAC，ABCACB45，ADAE，ADEAED45， BACDAE90， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BDCE， BCBD+CDCE+CD； （2）不成立，存在的数量关系为 CEBC+CD 理由：如图 2，由（1）同理可得， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BDCE， BDBC+CD， CEBC+CD； （3）如图 3，结论：CDBC+EC 理由：由（1）同理可得， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BDCE， CDBC+BDBC+CE，
