1、2020-2021 学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学试卷学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A4 B2 C1 D3 2下列各式中，与 x2y3能合并的单项式是（ ） Ax3y2 Bx2y3 C3x3 Dx2y2 3气温由5上升了 4时的气温是（ ） A1 B1 C9 D9 4已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 5x2+4x1，则这个多项式是（ ） A8x2+13x1 B2x2+5x+1 C8x25x+1 D2x25x1 5下列去括
2、号运算正确的是（ ） A（xy+z）xyz Bx（yz）xyz Cx2（x+y）x2x+2y D（ab）（cd）a+b+c+d 6观察下列算式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561，通过观 察，用你所发现的规律判断 32020的个位数字是（ ） A3 B9 C7 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7某仓库运进面粉 7 吨，记为+7 吨，那么运出面粉 8 吨应记为 吨 8科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约 850000000 个，这个数据用科学
3、记 数法表示为 9单项式的次数是 10若 xm 1y3 与 2xyn的和仍是单项式，则（mn）2018的值等于 11已知|x|3，|y|7，且 xy0，则 x+y 的值等于 12若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则：+3cd+m 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1）4+516+8； （2） （）（） 14 （6 分）计算：12020（1）+3|3（3）2| 15 （6 分）合并同类项： （1）3a22a+4a27a （2）3（x3y）2（y2x）x 16 （6
4、 分）先化简，再求值：a2+（5a22a）2（a23a） ，其中 a5 17 （6 分）有理数 a、b、c 的位置如图所示，化简式子：|b|+|ac|+|bc|ab| 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 90 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录 结果如下： +7，3，+10，7，9，3，8，+1，0，+10 （1）这 10 名同学中最高分是多少？最低分是多少？ （2）10 名同学中，低于 90 分的所占的是多少？ （3）10 名同学的平均成绩是多少？ 19
5、（8 分）已知：A2a2+3ab2a1，Ba2+ab+1 （1）求 A2B 的值； （2）若（1）中的代数式的值与 a 的取值无关，求 b 的值 20 （8 分）我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如 图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形 （1）用含有 a、b 的代数式表示该截面的面积 S； （2）当 a4cm，b6cm 时，求这个截面的面积 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）阅读材料： 我们知道，2x+3xx（2+31）x4x，类似地，我
6、们把（a+b）看成一个整体，则 2（a+b）+3（a+b） （a+b）（2+31） （a+b）4（a+b） “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它 在多项式的化简与求值中应用极为广泛 尝试应用： （1）把（xy）2看成一个整体，求将 2（xy）25（xy）2+（xy）2合并的结果； （2）已知 2m3n4，求代数式 4m6n+5 的值； 拓广探索： （3）已知 a2b5，bc3，3c+d9，求（a+3c）（2b+c）+（b+d）的值 22 （9 分）阅读下面的文字，完成解答过程 （1）1，则 ，并且用含有 n 的式 子表示发现的规律 （2）根据上述方法计算：+ （3）根据（1）
7、， （2）的计算，我们可以猜测下列结论： （其中 n，k 均为正整数） ， 并计算+ 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 12 分）分） 23 （12 分）阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，|m|现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 |m+1|+|m2|时，可令 m+10 和 m20，分别求得 m1，m2（称1，2 分别为|m+1|与|m2|的 零点值） 在实数范围内，零点值 m1 和 m2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况： （1）m1； （2）1m2； （3）m2从而化简代数式|m+1|+|m2|可分以下 3 种情况： （1）当 m1 时
8、，原式（m+1）（m2）2m+1； （2）当1m2 时，原式m+1（m2）3； （3）当 m2 时，原式m+1+m22m1 综上讨论，原式 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x5|和|x4|的零点值； （2）化简代数式|x5|+|x4|； （3）求代数式|x5|+|x4|的最小值 2020-2021 学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学试卷学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A4 B2
9、C1 D3 【分析】 根据正数都大于 0， 负数都小于 0， 正数大于一切负数 两个负数比较大小， 绝对值大的反而小， 即可得出答案 【解答】解：4213， 最小的数是4， 故选：A 2下列各式中，与 x2y3能合并的单项式是（ ） Ax3y2 Bx2y3 C3x3 Dx2y2 【分析】根据同类项的概念解答 【解答】解：x2y3与 x2y3是同类项，是与 x2y3能合并的单项式， 故选：B 3气温由5上升了 4时的气温是（ ） A1 B1 C9 D9 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：5+41， 则气温由5上升了 4时的气温是1 故选：A 4已知一个多项式与 3
10、x2+9x 的和等于 5x2+4x1，则这个多项式是（ ） A8x2+13x1 B2x2+5x+1 C8x25x+1 D2x25x1 【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得： （5x2+4x1）（3x2+9x）5x2+4x13x29x2x25x1 故选：D 5下列去括号运算正确的是（ ） A（xy+z）xyz Bx（yz）xyz Cx2（x+y）x2x+2y D（ab）（cd）a+b+c+d 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式x+yz，不符合题意； B、原式xy+z，不符合题意； C、原式x2x2yx2y，不符合题意； D、
11、原式a+b+c+d，符合题意， 故选：D 6观察下列算式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561，通过观 察，用你所发现的规律判断 32020的个位数字是（ ） A3 B9 C7 D1 【分析】观察给定的算式可知：个位数字每 4 个数字为一个循环组依次循环，结合 2020 是 4 的整数倍即 可得出结论 【解答】解：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561， 个位数字每 4 个数字为一个循环组依次循环， 20204505， 32020的个位数字与 4 次方的个位数相同， 32020的个位数字为 1 故
12、选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7某仓库运进面粉 7 吨，记为+7 吨，那么运出面粉 8 吨应记为 8 吨 【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可 【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负 所以运出面粉 8 吨应记为8 吨 故答案为：8 8科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约 850000000 个，这个数据用科学记 数法表示为 8.5108 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式） ，其中 1|a|10，n 表示整数n 为整数位数减 1，即从左边第一
13、位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】解：850 000 0008.5108 故答案是：8.5108 9单项式的次数是 4 【分析】根据单项式的次数的定义来求解单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：单项式的次数是 4 故答案为：4 10若 xm 1y3 与 2xyn的和仍是单项式，则（mn）2018的值等于 1 【分析】根据同类项定义可得 m11，n3，然后可得 m、n 的值，进而可得答案 【解答】解：因为 xm 1y3 与 2xyn的和仍是单项式， 所以 xm 1y3 与 2xyn是同类项， 则 m11，即 m2、n3， 所以（mn）20
14、18（23）20181， 故答案为：1 11已知|x|3，|y|7，且 xy0，则 x+y 的值等于 4 【分析】根据绝对值的意义得到 x3，y7，由 xy0，则 x3，y7 或 x3，y7，然后把 它们分别代入 x+y 中计算即可 【解答】解：|x|3，|y|7， x3，y7， 而 xy0， x3，y7 或 x3，y7， 当 x3，y7 时，x+y374； 当 x3，y7 时，x+y3+74 故答案为4 12若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则：+3cd+m 的值为 5 或 1 【分析】根据 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，从而可以求得
15、a+b、cd、m 的值，进 而求得题目中所求式子的值 【解答】解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2， a+b0，cd1，m2， 当 m2 时， +3cd+m 0+3+2 5， 当 m2 时， +3cd+m 0+32 1 故答案为：5 或 1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1）4+516+8； （2） （）（） 【分析】 （1）先同号相加，再异号相加； （2）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解 【解答】解： （1）原式20+13 7 （2） （）（） （+）（2
16、4） （24）（24）+（24） 16+184 2 14 （6 分）计算：12020（1）+3|3（3）2| 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题 【解答】解12020（1）+3|3（3）2| 1+3|39| 1+36 1+18 16 15 （6 分）合并同类项： （1）3a22a+4a27a （2）3（x3y）2（y2x）x 【分析】 （1）先找出同类项，再合并即可； （2）先去括号，再合并同类项即可 【解答】解： （1）原式（3a2+4a2）+（2a7a） 7a29a； （2）原式3x9y2y+4xx （3x+4xx）+（9y2y） 6x11y 16 （6 分）先化简
17、，再求值：a2+（5a22a）2（a23a） ，其中 a5 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式a2+5a22a2a2+6a4a2+4a， 当 a5 时，原式1002080 17 （6 分）有理数 a、b、c 的位置如图所示，化简式子：|b|+|ac|+|bc|ab| 【分析】直接利用数轴得出各式的符号，进而利用绝对值的性质化简得出答案 【解答】解：由数轴可得：b0，ac0，bc0，ab0， 故：|b|+|ac|+|bc|ab| b+ca+bc（ba） b 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共
18、24 分）分） 18 （8 分）某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 90 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录 结果如下： +7，3，+10，7，9，3，8，+1，0，+10 （1）这 10 名同学中最高分是多少？最低分是多少？ （2）10 名同学中，低于 90 分的所占的是多少？ （3）10 名同学的平均成绩是多少？ 【分析】 （1）找出最高分与最低分即可； （2）求出低于 90 分占的百分比即可； （3）求出平均成绩即可 【解答】解： （1）根据题意得：最高分为 100，最低分为 81 分； （2）低于 90 分的为 87，83，81，87，82，共 5 个，占的百分比为 5
19、0%； （3）10 名同学的平均成绩为（+73+107938+1+0+10+9010）89.8（分） 19 （8 分）已知：A2a2+3ab2a1，Ba2+ab+1 （1）求 A2B 的值； （2）若（1）中的代数式的值与 a 的取值无关，求 b 的值 【分析】 （1）把 A 与 B 代入 A2B 中，去括号合并即可得到结果； （2）由由（1）化简的结果变形，根据 A+2B 的值与 a 的取值无关，确定出 b 的值即可 【解答】解： （1）A2a2+3ab2a1，Ba2+ab+1， A+2B2a2+3ab2a12（a2+ab+1） 2a2+3ab2a12a22ab2 ab2a3； （2）A+2
20、B（b2）a3，代数式的值与 a 的取值无关， b20， b2 20 （8 分）我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如 图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形 （1）用含有 a、b 的代数式表示该截面的面积 S； （2）当 a4cm，b6cm 时，求这个截面的面积 【分析】 （1）根据梯形、矩形、三角形的面积公式直接计算； （2）把 a、b 的值代入求值即可 【解答】解： （1）截面面积：SS梯形ABCD+S矩形ABFE+SEFG （a+2a）b+a2a+ab ab+2a2+ab 2ab+2a2； （2）当 a4cmb6cm 时
21、， S2ab+2a22a（a+b） 24（4+6） 80（cm2） 答：这个截面的面积为 80cm2 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）阅读材料： 我们知道，2x+3xx（2+31）x4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则 2（a+b）+3（a+b） （a+b）（2+31） （a+b）4（a+b） “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它 在多项式的化简与求值中应用极为广泛 尝试应用： （1）把（xy）2看成一个整体，求将 2（xy）25（xy）2+（xy）2合并的结果； （2）已知 2
22、m3n4，求代数式 4m6n+5 的值； 拓广探索： （3）已知 a2b5，bc3，3c+d9，求（a+3c）（2b+c）+（b+d）的值 【分析】 （1）利用整体思想，把（xy）2看成一个整体，合并 2（xy）25（xy）2+（xy）2即可 得到结果； （2）原式可化为 2（2m3n）+5，2m3n4 整体代入即可； （3）由（a+3c）（2b+c）+（b+d）得到（a2b）+（bc）+（3c+d） ，依据 a2b5，bc3， 3c+d9，整体代入进行计算即可 【解答】解： （1）2（xy）25（xy）2+（xy）2（25+1） （xy）22（xy）2； （2）4m6n+52（2m3n）+5
23、24+58+513； （3） （a+3c）（2b+c）+（b+d）a+3c2bc+b+d（a2b）+（bc）+（3c+d） ， a2b5，bc3，3c+d9， 原式53+911 22 （9 分）阅读下面的文字，完成解答过程 （1）1，则 ，并且用 含有 n 的式子表示发现的规律 （2）根据上述方法计算：+ （3）根据（1） ， （2）的计算，我们可以猜测下列结论： （） （其中 n，k 均 为正整数） ，并计算+ 【分析】 （1）根据题中给出的列子可直接得出结论； （2）分别计算出，的值，再进行计算即可； （3）根据（1） 、 （2）的结论找出规律，并进行计算即可 【解答】解： （1）1， 故
24、答案为：； （2）（1） ，（） ，（） ， + （1+） （1） 故答案为：； （3）根据（1） ， （2）的计算，我们可以猜测下列结论：（） +（1+） 故答案为：（） 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 12 分）分） 23 （12 分）阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，|m|现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 |m+1|+|m2|时，可令 m+10 和 m20，分别求得 m1，m2（称1，2 分别为|m+1|与|m2|的 零点值） 在实数范围内，零点值 m1 和 m2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况： （1）m1； （2）1m2；
25、 （3）m2从而化简代数式|m+1|+|m2|可分以下 3 种情况： （1）当 m1 时，原式（m+1）（m2）2m+1； （2）当1m2 时，原式m+1（m2）3； （3）当 m2 时，原式m+1+m22m1 综上讨论，原式 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x5|和|x4|的零点值； （2）化简代数式|x5|+|x4|； （3）求代数式|x5|+|x4|的最小值 【分析】 （1）令 x50，x40，解得 x 的值即可； （2）分为 x4、4x5、x5 三种情况化简即可； （3）根据（2）中的化简结果判断即可 【解答】 （1）令 x50，x40， 解得：x5 和 x4， 故|x5|和|x4|的零点值分别为 5 和 4； （2）当 x4 时，原式5x+4x92x； 当 4x5 时，原式5x+x41； 当 x5 时，原式x5+x42x9 综上讨论，原式 （3）当 x4 时，原式92x1； 当 4x5 时，原式1； 当 x5 时，原式2x91 故代数式的最小值是 1
