1、浙江省温州市重点高中浙江省温州市重点高中 2020-2021 学年高一上期中数学试题学年高一上期中数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1已知全集1,2,3,4U ，1,2A，2,3B ，则 UA B （ ） A 2 B 3 C 4 D2,3,4 2命题“(0,)x ， 2 21 x x ”的否定是（ ） A 0 (0,)x， 0 2 0 21 x x B 0 (0,)x， 0 2 0 21 x x C(0,)x ， 2
2、 21 x x D 0 (0,)x， 2 21 x x 3下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（ ） A 1 y x B 3 yx C 2 yx D1yx 4若01b，则“ 3 ab ”是“a b”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知函数 1 123fx x ，则(3)f的值为（ ） A4 B3 C2 D1 6函数 x ya和(1)ya x（其中0a 且1a ）的大致图象只可能是（ ） A B C D 7已知01ba，则（ ） A aba aab B aba baa C aab aba D baa aab 8 若函数 2 12 25
3、,01 ( ) (2) ,1 b bx f xx xb x x 对于任意的实数 12 xx， 都有 1212 0 xxf xf x 成 立，则实数b的取值范围为（ ） A 1 ,4 2 B4,) C1,4 D 1 , 2 9设m，n为正数，且2mn，则 21 12 m mn 的最小值为（ ） A 3 2 B 5 3 C 7 4 D 9 5 10已知函数( )f x的定义域为 R，对任意的 12 xx，都有 1212 f xf xxx，(3)4f，则 (2 -1)2fxx的解集为（ ） A( 1,) B(1,) C(0,) D(2,) 11设0m，nR， 12 ( )31 x f xmxnxmn
4、 ， 1,3x ，则（ ） A若(4 )0n nm恒成立，则( )0f x B若(4 )0m nm恒成立，则( )0f x C若( )0f x 恒成立，则(4 )0n nm D若( )0f x 恒成立，则(4 )0m nm 12 已知( )f x是定义在 R 上的奇函数， 且当0 x时， |2| ( )1 2 x f x ， 若关于x的方程 2( ) | 1|fxaf 2 ( )0 xa恰好有四个不同的根 1 x， 2 x， 3 x， 4 x， 则 1234 1111f xf xf xf x 的取值范围是（ ） A 16 0, 81 B 1 0, 16 C 1 16 , 16 81 D 11
5、, 16 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 28 分）分） 13计算 12 23 2 927 (1.5) 48 的值为_ 14若函数( )yf x的图象经过点(8,2 2)，则 1 2 f 的值是_ 15已知 2 ( )yf xx是奇函数，且(1)1f，若( )( )2g xf x，则( 1)g _ 16若函数 2 1 2 ,0 ( ) 1 (1),0 3 x x f x axaxax 的值域为0,)则实数a的取值范围是_ 17若函数( )f x满足对于定义域D内的任意一个自变量 0 x，都有 0 f xD，则称( )f x在D上封闭若
6、定义域(0,1)D ， 则函数 1( ) 31f xx； 2 2 11 ( )1 22 fxxx ； 3 1 ( ) 2x fx ； 1 2 4( ) fxx， 其中在 D 上封闭的是_ （填序号） 18已知 22 280(0,0)x yxyyxxy，则2yx的最小值为_ 19已知函数 2 2 ( ) t f xxt x 的最小值为与t无关的常数，则t的范围是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题小题，共共 74 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （本小题满分 14 分） 已知集合 1 23Ax yx ax ，集合332
7、7 x Bx （1）当3a 时，求AB； （2）若BA，求实数 a 的取值范围 21 （小题满分 15 分） 已知二次函数 2 ( )2(3)1f xxmx （1）当2m时，求不等式( )2f x 的解集； （2）若关于 x 的不等式( )2f x 在1,2上有解，求实数 m 的取值范围 22 （本小题满分 15 分） 已知函数 | | 2 ( )1(01) 1 x f xaa a 且 （1）判断( )f x的奇偶性并证明； （2）若( )f x在 1,1上的最大值为 1 3 ，求 a 的值 23 （本小题满分 15 分） 定义在 1 1 , 2 2 上的函数( )f x满足：对任意的 1 1
8、 , 2 2 x y 都有 ( )( ) () 1( ) ( ) f xf y f xy f x f y ，且当 1 0 2 x时，( )0f x （1）判断( )f x在 1 0, 2 上的单调性并证明； （2）求实数 t 的取值集合，使得关于 x 的不等式 1 ( )0 2 ftxf x 在 1 1 , 2 2 上恒成立 24 （本小题满分 15 分） 已知函数( ) a f xx x ， 22 ( )2()|3()g xxxaxaaaR （1）当3a 时，求( )g x的单调区间； （2）对 0 1,3x， 1212 ,0,3x xxx，使得 0 (1,2) i f xg xi，求实数
9、a 的取值范围 2020 学年温州中学高一上期中试卷试题答案学年温州中学高一上期中试卷试题答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1-5BABBA 6-10CDCDD 11-12CA 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 13 3 2 14 12 22 f 15( 1)( 1)23gf 16 2 0 3 a 17答案为（2） ， （3） ， （4） 18
10、23 2yxz 19t的范围是1,) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20解： （1） 13 23,3 23 Ax yx x ，33271,3 x Bx， 1,3)AB （2）1,3B ，BA， 当 3 2 a 时，A，此时显然不成立； 当 3 2 a 时， 3 , 2 Aa ，只要3a ； 综上(3,)a 21解： （1）当2m时， 2 ( )212f xxx ， 即 2 210 xx ，即(21)(1)0 xx， 解得 1 1 2 x， 故不等式的解集为 1 1 2
11、xx （2）原不等式为 2 2(3)12xmx 在1,2x上有解， 即 2 2311 23 xx mx xx 在1,2x上有解， 记 1 ( )23g xx x ，1,2x，则 min ( )mg x， 又 g x在1,2上单调递增， 所以 min ( )(1)2g xg ，所以2m 22解： （1） f x的定义域为R， 又 | | 22 ()11( )()( ) 11 xx fxf xfxf x aa ， 所以 f x为偶函数； （2）因为 f x为偶函数，当01x时， | | 22 ( )11 11 xx f x aa ， 若(0,1)a， 2 ( )1 1 x f x a ， max
12、( )(0)0f xf， 若(1,)a， 2 ( )1 1 x f x a ， max 21 ( )(1)12 13 f xfa a ， 当10 x ， | | 22 ( )11 11 xx f x aa ， 若(0,1)a， 2 ( )1 1 x f x a ， max ( )(0)0f xf， 若(1,)a， 2 ( )1 1 x f x a ， max 21 ( )( 1)12 13 f xfa a ， 综上，2a 23解： （1）令0 xy，则 2 2 (0) (0) 1(0) f f f ，得(0)0f， 再令yx ，则 ( )() (0)0 1( )() f xfx f f xfx
13、 ， ( )()0f xfx，( )f x为奇函数， 对任意 12 1 0, 2 xx ， 令 1 xx， 2 yx ， 则 1212 12 1212 11 f xfxf xf x f xx f xfxf xf x ， 当 1 0 2 x时，( )0f x ， 12 0f xx， 12 10f xf x， 从而 12 0f xf x， ( )f x在 1 0, 2 上的单调递增. （2）( )f x为奇函数， 1 ( )() 2 ftxf xfx ， ( )f x在 1 0, 2 上的单调递增，且(0)0f， ( )f x在 1 1 , 2 2 上单调递增，由题意得： 111 222 tx 及
14、 1 2 txx 在 1 1 , 2 2 x 上恒成立， maxmin 1111 2222 xtx ，得 11 44 t ； max 1 2 tx ， 1 1 , 2 2 x ，得 1 4 t ， 1 4 t 24解： （1）3a 时， 2 2 2 621,3 ( )2(3) |3| 12 363,3 xxx g xxxx xxx ， 作出大致图象，易得( )g x在(,1单调递增，在(1,)单调递减； （2） 22 2 223, ( ) 323, xaxaxa g x xaxxa ， 设函数( )f x在1,3上的值域为 D，则由题意得： 对任意 0 yD，直线 0 yy与函数( )yg x
15、有两个交点 当0a 时，1,3yx， 2 2 3,0 ( ) 33,0 xx g x xx ， 图象如图，3y 与( )yg x的图象只有一个交点，不符题意； 当0a时，( ) a f xx x 在1,3上单调递增， ( )1,3 3 a f xa ， ( )yg x的图象如图的曲线 AB 部分， 且 2 (0)23ga， 2 (3)266gaa， 2 ()33gaa， 2 22 333 3 1max 23,266 a a aaaa ，显然无解 当0a 时， 1当3a 即9a时，( )3,1 3 a f xa ， ( )g x的图象如图中的曲线 AB 部分，显然不成立； 2当1a 即01a时，( )1,3 3 a f xa ， ( )g x的图象如图中的曲线 AB 部分， 2 33 333 1max(0) aaa g ag g ， 第一个不等式解为0a或1a ，不符题意； 3当13a即19a时， min ( )2f xa， max ( )max1,3 3 a f xa ， 的图象如图中的曲线 AB 部分， 2max(0)ag g， . max1,3g 33 aa a ， 解得 97314 418 a 综上所述 973145 418 a
