1、杭州市西湖区杭州市翠苑中学杭州市西湖区杭州市翠苑中学 2020-2021 学年学年七年级上期中考试七年级上期中考试数学数学试卷试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1. 的相反数是( ) A. B. C. -3 D. 3 2.下列四个运算中，结果最小的是( ) A. 1+(-2) B. 1-(-2) C. 1(-2) D. 1(-2) 3.从2019年末到2020年5月2日截止， 世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到3315003人， 将数据3315003 四舍五入精确到万位，用科学记数法表示为( ) A. 332104 B
2、. 3.31106 C. 3.32106 D. 3.315106 4.对于有理数 ，有以下四个判断： 若 则 a=b；若 则 ；若 a=-b,则 ；若 则 ab， 其中正确的判定个数是（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 5.如图，数轴上点 A、B 分别表示 1、 ，若点 B 关于点 A 的对称点为点 C，则点 C 所表示的数为( ) A. -1 B. 1- C. -2 D. 2- 6.如果 1.333， 2.872，那么 约等于( ) A. 287.2 B. 28.72 C. 13.33 D. 133.3 7.已知 n 是正整数，并且 n-13+ n，则 n 的值为
3、( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8.a 的 5 倍与的和的平方用代数式表示为( ) A. (5a+ b)2 B. 5a+b2 C. 5a2+b2 D. 5(a+b)2 9.数轴上 A，B，C 三点所代表的数分别是 a、b、1，且|a-1|-|1-b|=|a-b|。下列四个选项中，有( ) 个能 表示 A，B，C 三点在数轴上的位置关系？ A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10.对于任意非零实数 a， b，定义运算“如下： ab = ，则 12+ 23+ 34+ 20192020 的 值为( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题(本大题共本大题
4、共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分) 11. 的平方根是_ ， 的立方根是_。 12.已知|x|=3，|y|=7，而 xy0，则 x+y 的值等于_ 。 13.设 x，y 是有理数，且 x，y 满足等式 x + 2y- y=17+4 ，则 +y 的平方根是_。 14.如图所示的运算程序中，若开始输入的 值为 48，我们发现第一次输出的结果为 24，第二次输出的结 果为 12，则第 2020 次输出的结果为_. 15.有下列四种说法： 数轴上有无数多个表示无理数的点； 带根号的数不一定是无理数； 没有最大的负实数，但有最小的正实数； 没有最大的正整数，但有最小的正整数
5、. 其中说法错误的有_ (注：填写出所有错误说法的编号)。 16.下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第 4 个正方形中间数字 m 为 _，第 n 个正方形的中间数字为_。(用含 n 的代数式表示) 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分) 17.把下列各数的序号填在相应的大括号内： -17； ； -1； ；-0.92；-2+ ； ； 1.2020020002 （1）正实数_ （2）负有理数_ （3）无理数_ （4）从以上 9 个数中选取 2 个有理数，2 个无理数，用“+、-、”中的 3 种不同的运算符号将选出的 4 个数进行运算(可
6、以用括号) ， 使得计算结果为正整数，列出式子并计算_。 18.计算 （1） （2）(-2.25)-( )+( )-(-0.125) （3）-32+( ) 2( ) （4） 19.简便计算 （1） （2） 20.解答下列各题. （1）已知 2x+3 与 x-18 是某数的平方根，求 x 的值及这个数。 （2）已知|2c-d|+ =0，求 d+ c 的平方根。 21.一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的里程(记向东为正)记录如下 (4a9，单位：km ) 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 里程 a a-2 a 3a-28 20-2a 方向
7、 （1）在上表中写出这辆出租车每次行驶的方向 （2）当 a=5 时，求经过 5 次连续行驶后，此出租车所在的位置 （3）这辆出租车一共行驶了多少千米？ 22.如图，在 99 的方格(每小格边长为 1 个单位)中，有格点 A，B 现点 A 沿网格线跳动规定：向右跳动一 格需要 m 秒，向上跳动一格需要 n 秒，且每次跳动后均落在格点上。 （1）点 A 跳到点 B，需要_秒(用含 m，n 的代数式表示)。 （2）已知 m=1，n=2。 若点 A 向右跳动 3 秒，向上跳动 10 秒到达点 C ，请在图中标出点 C 的位置，并求出以 BC 为边的正方 形的面积及边长。 若点 A 跳动 5 秒到达点
8、D，请直接写出点 D 与点 B 之间距离的最小值为 。 23.已知： 在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车， 快车长 AB=2 (单位长度)， 慢车长 CD=4(单 位长度) ， 设正在行驶途中的某一时刻， 如图， 以两车之间的某点 O 为原点， 取向右方向为正方向画数轴， 此时快车头 A 在数轴上表示的数是 a，慢车头 C 在数轴上表示的数是 c，且|a+8|与(c-16)2互为相反数。 温馨提示：忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度。 （1）求此时刻快车头 A 与慢车头 C 之间相距_单位长度。 （2）从此时刻开始，若快车 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢
9、车 CD 以 2 个单位长 度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶_秒两列火车的车头 A、C 相距 8 个单位长度。 （3）在(2)中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车 AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 P，他发 现行驶中有一段时间秒钟内，他的位置 P 到两列火车头 A、C 的距离和加上到两列火车尾 BD 的距离和是一 个不变的值(即 PA+PC+PB+PD 为定值)。请求出 t 的值及这个定值。 答案解析答案解析 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.【答案】 A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解： 的相反数是的相反数是 . 故答案为
10、：A. 【分析】相反数的定义为：绝对值相等，符号相反的两个数为互为相反数，据此解答即可. 2.【答案】 C 【考点】有理数大小比较，有理数的加法 【解析】【解答】解：1+(-2) =-1， 1-(-2) =1+2=3， 1(-2) =-2， 1(-2) =- ； -2-1- 3， 1(-2) =-2 最小； 故答案为：C. 【分析】先根据有理数的运算规则分别计算各项的结果，然后再把运算结果从小到大排序即可得出最小 值. 3.【答案】 C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解： 3315003 3320000， 3320000= 3.32106 . 故答案为：C. 【分析】先
11、根据四舍五入得出 3315003 的近似数，再把其近似数写成科学计数法形式即可. 4.【答案】 D 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】 【解答】解：若 ，则 a= b 或 a=-b；若 ，则 不一定大于 ；若 a=-b, 则 ；若 则 a 不一定大于 b；所以正确的个数是 1； 故答案为：D. 【分析】根据绝对值的非负性、互为相反数的两个数的绝对值相等、绝对值的几何意义即可一一判断得 出答案. 5.【答案】 D 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，两点间的距离 【解析】【解答】解：AB= -1， CA=AB= -1， C 点表示的数为：1-（ -1）=2- . 故答案为：D. 【分析】先
12、根据 A、B 两点表示的数，求出 AB 的长度，则根据对称的特点可求出 CA 的长度，最后根据线 段的关系，结合原点求出 C 点表示的数即可. 6.【答案】 C 【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】解： . 故答案为：C. 【分析】先把 2370 化成 2.371000 的形式，再根据根式的乘法法则分别开立方求值即可. 7.【答案】 C 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】 , 即 5 6， 83+ 9， n=9. 故答案为：C. 【分析】根据二次根式的性质，先估计无理数 的范围，则可知 3+ 的范围，进而确定 n 的值. 8.【答案】 A 【考点】列式表示数量关系 【解析】【解答】
13、解： a 的 5 倍与的 b 和可表示为：5a+b, 则 a 的 5 倍与的 b 和的平方可表示为： (5a+ b)2 . 故答案为：A. 【分析】根据完全平方公式 (a+b)2 =a2+2ab+b2 ， 因为 4a 正好符合 2ab 形式，故利用完全平方公式分 解即可 9.【答案】 B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：ba1， |a-1|-|1-b|=1-a-1+b+1=b-a ， 故错误； 1ba， |a-1|-|1-b|=a-1-b+1=a-b= ， 故正确； ab1， |a-1|-|1-b|=1-a-1+b=b-a= ， 故正确； b1a
14、， |a-1|-|1-b|=a-1-1+b=a+b-2 ， 故错误； 综上正确的有 2 项. 故答案为：B. 【分析】根据 a、b 的取值范围，分别去绝对值，再化简，结合化简的结果和 |a-b| 相等，可知化简所得 的结果必然大于 0，逐一判断即可. 10.【答案】 D 【考点】有理数的加减混合运算，定义新运算 【解析】【解答】解： ab = , 12+ 23+ 34+ 20192020 = =-1+ =- . 故答案为：D. 【分析】根据新定义的运算法则，把其结果裂项，再据此把原式分别裂项，然后隔项相消求和即得结果. 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11.【答
15、案】 ；2 【考点】平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解： =5， 的平方根是5； =8， 的立方根是 2. 故答案为： ， 2. 【分析】先将原数化简，再分别求其立方根或平方根即可. 12.【答案】 4 【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法 【解析】【解答】解： |x|=3， x=3， |y|=7， y=7， xy0， x=3，y=-7 或 x=-3，y=7， x+y=-4 或 4. 故答案为：4. 【分析】先根据绝对值的非负性求出 x、y 的值，再结合 xy0，向东； 第 2 次：4a9，a-20，向东； 第 3 次：- a0，向西； 第 4 次：4a9，3a-280，向东.
16、 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 里 程 a a-2 a 3a-28 20-2a 方 向 向 东 向 东 向西 向西 向东 （2）解：a+a-2+（- a）+3a-28+20-2a= a-100， 当 a=5 时，经过 5 次连续行驶后，出租车所在的位置是向东（ a-10）的位置； （3）解： | | =a+a-2+ a+28-3a+20-2a =46- a. 答：该出租车一共行驶了 46- a 千米. 【考点】运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【分析】（1）根据里程数，结合 a 的范围分别判断里程的正负即知方向； （2）把里程数相加求和，看结果的符号即可判断；
17、 （3）求出每个数的绝对值，再求和即得结果. 22.【答案】 （1）(5m+3n) （2） 点 A 右移 31=3 格，上移 102=5 格到达 C，如图所示，BC=2 ， 以 BC 为边长的正方形的 面积=2 2 =8； 2 【考点】勾股定理，平移的性质 【解析】【解答】（1）从点 A 到 B 需要向右跳动 5 格，向上跳动 3 格， 需要（5m+3n）秒； （2） 如图， 点 D 的位置有 3 种情况，如图所示， BD= 或 或 3， BD 的最小值为 2 . 【分析】（1）由于从点 A 到 B 需要向右跳动 5 格，向上跳动 3 格，结合向右跳动一格需要 m 秒，向上 跳动一格需要 n
18、秒，列代数式表示时间即可； （2） 先根据点 A 的移动过程找到 C 的位置， 然后再根据勾股定理求出 BC 的长， 则正方形的面积可求； 由三种情形作出点 C 的位置，分别求出 BD 的长，取最小值即可. 23.【答案】 （1）24 （2）2 或 4 （3）解：PA+PB=AB=2， 当 P 在 CD 之间时，PC+PD 是定值 4， t=4（6+2）=0.5（秒）， 此时 PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）. 故这个时间是 0.5 秒，定值是 6 单位长度. 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，运用有理数的运算解决简单问题，非负数之和为 0 【解
19、析】【解答】解：（1）由题意得： |a+8|+(c-16)2 =0， a+8=0, c-16=0, 解得 a=-8，c=16， 此时快车车头与慢车头 C 之间相距 16-（-8）=24 单位长度； （2）（24-8）（6+2）=2（秒）， 或（24+8）（6+2）=4（秒）， 答：再行驶 2 秒或 4 秒两列火车行驶到车头 AC 相距 8 个单位长度； 【分析】（1）根据非负数的性质求出 a、c 的值，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）根据时间=路程和速度和，列式计算即可求解； （3）由于 PA+PB=AB=2，当 P 在 CD 之间时，PC+PD 是定值 4，只需要 PC+PD 是定值，从快车 AB 上乘客与慢车 CD 相遇完全离开之间都满足 PC+PD 是定值，依此分析即可求解.
