1、20202021 学年第一学期七校联考期中考试九年级数学试卷学年第一学期七校联考期中考试九年级数学试卷 一、选择题 1下面四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2已知O的半径OA长为 1，2OB ，则正确图形可能是（ ） A B C D 3如果二次三项式 2 xpxq能分解成31xx的形式，则方程 2 0 xpxq的两根为（ ） A 1 3x ， 2 1x B 1 3x ， 2 1x C 1 3x ， 2 1x D 1 3x ， 2 1x 4如图所示，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 40，120，200，让转盘自 由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（
2、） A 1 9 B 1 3 C 5 9 D 7 9 5如图所示，AB是O的直径，点C，D在O上，21BDC，则AOC的度数是（ ） A136 B137 C138 D139 6某区 2019 年投入教育经费 2000 万元，预计 2021 年投入教育经费 2880 万元设这两年投入的教育经费 的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A 2 2000 12880 x B 2 20002880 x C 2 2000 12880 x D 2 2000 12000 12880 xx 7如图所示，ABC中，65C，将ABC绕点A顺时针旋转后，得到ABC ，且 C 在边BC上， 则BCB 的度数是（
3、） A46 B48 C50 D52 九年级数学试卷第页共 4 页 2 8表格对应值： x 1 2 3 4 2 axbxc 0.5 5 12.5 22 判断关于x的方程 2 2axbxc的一个解x的范围是 A01x B12x C23xx D34x 9如图所示，一段抛物线： 2 3 304 4 yxxx 记为 1 C，它与x轴交于两点O， 1 A；将 1 C绕 1 A旋 转 180得到 2 C，交x轴于 2 A；将 2 C绕 2 A旋转 180得到 3 C，交x轴于 3 A；如此进行下去，直至得 到 506 C，则抛物线 506 C的顶点坐标是（ ） A2020,3 B2020, 3 C2022,
4、3 D2022, 3 10如图所示，量角器的底端A，B分别在y轴正半轴与x轴负半轴上滑动，点D位于该量角器上 58刻 度处当点D与原点O的距离最大时，OAB的度数是（ ） A29 B32 C58 D61 二、填空题 11已知点,3A a与点2, 3B关于原点对称，则a_ 12一元二次方程 2 2 330 xx的根的判别式_0（填“”，“”或“”） 13一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同每次摸出 1 个球，进行大量的 摸球试验后，发现摸到黑球的频率在 0.4 附近摆动，据此估计摸到红球的概率约为_ 14 如图所示， 在平面直角坐标系中， 正六边形OABCDE边长是 6，
5、 则它的外接圆圆心P的坐标是_ 15函数 2 yxbxc的图象与x轴交于点,0m和1,0，与y轴交于正半轴，且32m ，则c 的取值范围是_ 16ABC是边长为 5 的等边三角形， 点D在ABC的外部且30BDC， 则AD的最大值是_ 三、解答题 17用适当方法解下列方程： 2 4120 xx 18如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,3，点C的坐标为4,0，将矩形OABC绕点O逆 时针旋转 90得到矩形ODEF，点A，B，C对应点分别是点D，E，F （1）请在平面直角坐标系中画出矩形ODEF； （2）求点B所经过的路径长 19如图所示，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点
6、E，F设Ex ，Fy （1）当AC为直径时，求证：xy； （2）当60 xy时， 求DAB的度数； 连接OA，过点O作OHAB于H，当2ABOH时，求DAO度数 20为了更好地适应现代医学发展的需要，提高医护人员专业水平，2020 年 11 月，福州市甲、乙、丙、丁 四家医院共选派若干名医生和护士参加培训，参加培训人数情况制成了两张不完整的统计图 （1）丁医院选派的医生有_人； （2）为了了解培训成果，准备从丁医院选派的医生（男女医生人数恰好相等）中随机选择 2 人进行考核， 若每名医生被选中的机会均等，请用列表法或树状图求出选中的两名医生中至少有一名女医生的概率 21已知抛物线 2 2yxx
7、m，过点0,Cn作直线ly轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求 mn的值 22如图，在ABC中，45C，以AB为直径的O经过BC的中点D （1）求证：AC是O的切线； （2）取AD的中点E，连接OE，延长OE交AC于点F，若2EF ，求O的半径 23一段长为30m的墙前有一块矩形ABCD荒地，用篱笆围成如图所示的图形，共用去篱笆100m（靠墙 的一边不用篱笆，篱笆的厚度忽略不计），其中四边形AEFH和四边形CDHG是矩形，四边形EBGF是 边长为10m的正方形，设CDxm （1）填空：CG _m（用含x的代数式表示）； （2）若矩形CDHG面积为 2 125m，求CD长； （3）当CD长为
8、多少m时，矩形ABCD的面积最大？ 24已知0a，点0,1A，抛物线 2 1 yxbx a 经过点1,1B，且与直线AB交于点P，与x轴交于 点Q（异于原点O） （1）填空：用含a的代数式表示b_； （2）若OBQ是直角三角形，求a的值； （3）点M是抛物线的顶点，连接OM与BP交于点N，当点N是BP三等分点时，求a的值 25如图 1 所示，在RtABC中90BAC，ABAC，2BC ，以BC所在直线为x轴，边BC的 垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，将ABC绕P点0, 1顺时针旋转 （1）填空：当点B旋转到y轴正半轴时，则旋转后点A坐标为_； （2）如图 2 所示，若边AB与y轴交点为E，
9、边AC与直线1yx的交点为F，求证：AEF的周 长为定值； （3）在（2）的条件下，求AEF内切圆半径的最大值 参考答案参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A B C C C B D D 二、填空题 112 12 130.6 （ 3 5 或 60%） 14 3,3 31523c 165 35 三、解答题 17 2 4120 xx 方法一：解：620 xx 60 x或20 x 1 6x ， 2 2x 方法二：解： 2 412xx 2 44124xx 2 216x 24x 24x或24x 1 6x ， 2 2x 方法三解：1a ，4b，12c 2 4164864
10、0bac 1 2 48 22 b x a 、 1 6x ， 2 2x 18（1）如图所示，矩形ODEF即为所求 （2）解：依题意，3AOBC，4CO 22222 3425OBBCOC 255OB 点B经过的路径长： 9055 1802 19（1）证明：AC是直径90ADCABC ADCEECD ABCFBCF ECDBCFEF xy （2）解： 方法一：ADCEDCE ABCFBCF 又180ADCABC180EDCEFBCF 60 xy60EF 120DCEBCF 60DCEBCF180120DCBDCE 18060DABDCB 方法二：180ADCDABF180ABCDABE 又180AD
11、CABC180180180DABFDABE 180 2 EF DAB 180 2 xy DAB 60 xy60DAB 方法一：连接OBOH过圆心，OHAB 2ABAH，90OHA2ABOH AHOH 180 45 2 OHA OAH 60DAB15DAODABOAH 方法二： OAOB，OHAB2ABAH 同法一得15DAO 20（1）4 （2）解法一：画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种结果，每种结果的可能性相同，其中两名医生中至少有 1 名女医生被选中的有 10 种， 两名医生中至少有 1 名女医生被选中的概率为10 5 126 解法二：列表如下： 第一次 第二次 男 男 女 女
12、男 男、男 女、男 女、男 男 男、男 女、男 女、男 女 男、女 男、女 女、女 女 男、女 男、女 女、女 由表格可知，共有 12 种结果，每种结果的可能性相同，其中两名医生中至少有 1 名女医生被选中的有 10 种， 两名医生中至少有 1 名女医生被选中的概率为10 5 126 21解：方法一：由题意可知直线l的解析式为：yn 抛物线 2 2yxxm的顶点坐标是1,1m 直线l与抛物线只有一个公共点 直线l过抛物线顶点1nm1m n 方法二：依题意得，抛物线顶点为1,n 代入解析式得，1 2mn 1m n 方法三：由题意可知直线l的解析式为：yn 联立 2 2 yn yxxm 得 2 2
13、0 xxmn 440mn1m n 22（1）证明：方法一：连接ADAB是圆O的直径 90ADBADCADBD D为BC的中点AB AC45C 45CABC 18090BACCABC OAACOA是半径AC是圆O的切线 方法二：AB是圆O的直径90ADBADC 45DACDACCADDC D是BC中点BDDCAD45BBAD 90BACBADDACOAAC OA是半径AC是圆O的切线 方法三：O，P分别是AB，BC的中点 /OD ACBODBAC，45ODBC OBODBODB 90BOD 90BACOAACOA是半径 AC是圆O的切线 （2）解：连接ODE为弧AD的中点 1 2 AOEDOED
14、OA OBOD OBDODBAODOBDODB AOEDOE45OBDAOF /OF BC45AFOCAOAF 设圆O的半径为R，则AOAFR， 2OFOEEFR 在Rt OAF中， 222 OAAFOF 2 22 2RRR解得 22R 0R 22R 23（1）80 3x矩形CDHG面积为 2 125m （2）100 320125xx解得 1 5 3 x ， 2 25x 当 5 3 x 时，100 3108530BCx 当25x时，100 310 1530BCx，满足题意 答：矩形CDHG面积为 2 125m时，CD长为25m （3）设矩形ABCD的面积为S，依题意， 100 310Sxx90
15、 3xx 2 390 x 2 315675x 又0 100 31030 x，80 30 x 2 2026 3 x30 ，开口向下 对称轴为直线15x 当 2 2026 3 x时， S随着x的增大而减小则当20 x时， S有最大值 600 即CD长为20m时，矩形ABCD的面积最大 24（1） 1 1 a ； （2）解法一：由（1）得： 1 1b a ，抛物线的解析式为： 2 11 1yxx aa 令0y ，则 2 11 10 xx aa ，解得 1 0 x ， 2 1xa 点Q异于原点，点Q的坐标为 1,0a 1OQa，过点B作BCx轴于C， 1,1B1OCBC，1 1CQOQOCaa OBC
16、是等腰直角三角形，45OBC OBQ是直角三角形，90OBQ， 45CBQCQBC，即1a 解法二：由（1）得： 1 1b a ，抛物线的解析式为： 2 11 1yxx aa 令0y ，则 2 11 10 xx aa ，解得 1 0 x ， 2 1xa 点Q异于原点，点Q的坐标为1,0a1OQa， 过点B作BCx轴于C，1,1B1OCBC， 1 1CQOQOCaa 2 2OB ， 221222 11BQBCCAaa ， OBQ 是直角三角形， 222 OBBQOQ，即 2 2 2 11aa 1a 解法三：过点B作BCx轴于C，1,1B 1OCBC45BOCOBCOBQ是直角三角形， 90OBQ
17、，45CBQ45BQCCBQ 1CQBC2,0Q代入解析式得， 1 420b a 1 1b a 11 4210 aa 1a （3）依题意可得，顶点 2 11, 24 aa M a 直线 1 : 2 a OMyx a 点N在直线AB上点N的纵坐标为 1N在直线OM上 点N的横坐标为 2 1 a a 点P在直线AB上点P的纵坐标为 1 当1y 时，有 2 11 11xx aa ，整理得： 2 11 110 xx aa ， 解得 1 1x ， 2 xa点P的坐标为1,1或,1a 当点P的坐标为1,1时，P与B重合，此时1a ， P，B，N重合，不合题意，舍去当点P的坐标为,1a时， 点N是BP三等分
18、点若点P在点B右侧， 此时1a ，2BNPN 22 21 11 aa a aa 解得： 1 2a ， 2 1a （舍去） 若点P在点B左侧，此时01a，2PNBN 22 21 11 aa a aa 解得： 1 1 2 a ， 2 1a （舍去） 综上，当01a时， 1 2 a ；当1a 时，2a 25解：（1） 2, 21 （2）如图 1 所示，连接BP，CP2BC ，y轴垂直平分BC 1BOCO又RtABC中，ABAC1AO， 2ABAC0, 1P1POAOBOCOPO 四边形ABPC是正方形 如图 2 所示，作BPQCPF ，交AB延长线于Q点 四边形ABPC是正方形90QBPFCP ，B
19、PCP BPQCPF ASA BQ CF ，QP FP 点F在直线 1yx 45FPE45BPEFPC 45BPEBPQ45QPEFPE EP EP QPEFPE ASA QE FE AEF 的周长 AEEFAFAEQEAF AEBEBQAFAEBEFCAF 2 2ABAC （3）解法一：设EFm，AEn，RtAEF的内切圆半径为r， 由（2）可得2 2AFm n则 2 AEAFEF r 2 2 2 nmnm 2m 当m最小时，r最大在RtAEF中， 222 AEAFEF 2 22 2 2nmnm整理得： 2 2 242 20nmnm 关于n的一元二次方程有解 2 2 2442 20mm 2
20、4 280mm 利用二次函数图像可得42 2m或42 2m （不合题意，舍去） m的最小值为42 2r的最大值为 242 23 24 即AEF内切圆半径的最大值为3 24 解法二：设AEF的内切圆半径为r， 则 2 2 2 22 AEAFEFEFEF rEF 当EF最小时，r最大过点P作PQEF于点Q， 则2PQPBPC作EFP的外接圆O， 连接OP，OE，OF，则OPOEOF， 290EOFEPF 2 2 OPOEEF 过点O作OREF于点R，则 1 2 OREF 2121 2 222 OPOREFEFEFPQ （当P、O、R三点共线时取等），即4 2 2EF 故AEF的内切圆半径的最大值为 242 23 24
