1、2020-2021 学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A B C D 2用配方法解一元二次方程 2x23x10，配方正确的是（ ） A （x）2 B （x）2 C （x）2 D （x）2 3一元二次方程 x24x80 的解是（ ） Ax12+2，x222 Bx12+2，x222 Cx
2、12+2，x222 Dx12，x22 4如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，AC1cm，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转得到 Rt ABC，使点 C落在 AB 边上，连接 BB，则 BB的长度是（ ） A1cm B2cm Ccm D2cm 5关于 x 的一元二次方程 x2+（k3）x+1k0 根的情况，下列说法正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 6如图，AB 为O 的直径，C，D 是圆周上的两点，若ABC38，则锐角BDC 的度数为（ ） A57 B52 C38 D26 7目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬物发展，某市 20
3、19 年底有 5G 用户 2 万户，计划到 2021 年底 全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户，设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 x 值为（ ） A20% B30% C40% D50% 8从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 （ ） A B C D 9已知二次函数 yx2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A图象的开口向上 B图象的顶点坐标是（1，3） C当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 D图象与 x 轴有唯一交点 10知锐角AOB，如图， （1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆
4、心，OC 长为半径作，交射线 OB 于 点 D， 连接 CD； （2） 分别以点 C， D 为圆心， CD 长为半径作弧， 交于点 M， N； （3） 连接 OM， MN 根 据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACOMCOD B若 OMMN，则AOB20 CMNCD DMN3CD 11将二次函数 yx22x+3 的图象向上平移 3 个单位长度，向左平移 2 个单位长度得到的抛物线相应的函 数表达式为（ ） Ay（x+2）22 By（x4）2+2 Cy（x1）21 Dy（x+1）2+5 12如图，正三角形 EFG 内接于O，其边长为 2，则O 的内接正方形 ABCD 的边长为（
5、 ） A B C4 D5 13已知二次函数 yx22ax+a22a4（a 为常数）的图象与 x 轴有交点，且当 x3 时，y 随 x 的增大而 增大，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba3 C2a3 D2a3 14 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 直线 x1 是它的对称轴， 有下列 5 个结论： abc 0；4a+2b+c0；b24ac0；2ab0；方程 ax2+bx+c30 有两个相等的实数根其中 正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题二、填空题（本题 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15点
6、A（2，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 16用一个圆心角为 120，半径为 9 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是 17 如图， 在同一平面内， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40到AED 的位置， 恰好使得 DCAB， 则CAB 的大小为 18如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的O 的圆心重合，E、F 分别是 AD、BA 的延长线与 O 的交点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 19如图，一段抛物线：yx（x2） （0 x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A1；将 C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C
7、2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P（11，m）在第 6 段抛物线 C6上，则 m 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （8 分）x24x30； （x+3）22（x+3） 21 （6 分）A，B 两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中 A 盒里三张卡片上分别标有数字 1，2，3， B 盒里三张卡片上分别标有数字 4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀 （1）从 A 盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ； （2）从 A 盒，B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列
8、表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数 字之和大于 7 的概率 22 （6 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB 的顶点均在格点上，点 O 为 原点，点 A，B 的坐标分别是 A（3，2） 、B（1，3） （1）将AOB 向下平移 3 个单位后得到A1O1B1，则点 B1的坐标为 ； （2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A2OB2，请在图中作出A2OB2，并求出这时点 A2的坐 标为 ； （3）在（2）中的旋转过程中，求出线段 OA 扫过的图形的面积 23 （9 分）如图，ABC 的外角BAM 的平分线与它的外接圆相交于点 E，连接 BE，CE
9、，过点 E 作 EF BC，交 CM 于点 D 求证： （1）BECE； （2）EF 为O 的切线 24 （11 分）某水果超市以每千克 20 元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于 40 元，经市场调查发现，樱桃的日销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，其部分对应 数据如下表所示： 每千克售价 x（元） 25 30 35 日销售量 y（千克） 110 100 90 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）该超市要想获得 1000 的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？ （3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
10、 25 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 yx2+px+q 的图象过点（1，0） ， （2，0） （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当2x1 时，y 的最大值与最小值的差； （3）一次函数 y（2m）x+2m 的图象与二次函数 yx2+px+q 的图象交点的横坐标分别是 a 和 b， 且 a3b，求 m 的取值范围 26 （11 分）问题：如图，在 RtABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE， 连接 EC， 则线段 BC， DC， EC 之间满足的等量关系式为 ； 探索：如图
11、，在 RtABC 与 RtADE 中，ABAC，ADAE，将ADE 绕点 A 旋转，使点 D 落在 BC 边上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论 2020-2021 学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A B C D
12、 【分析】根据中心对称图形的定义即可解答 【解答】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意； B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意； C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意； D、不是中心对称的图形，不合题意 故选：C 2用配方法解一元二次方程 2x23x10，配方正确的是（ ） A （x）2 B （x）2 C （x）2 D （x）2 【分析】化二次项系数为 1 后，把常数项右移，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的 平方 【解答】解：由原方程，得 x2x， x2x+， （x）2， 故选：A 3一元二次方程 x24x80 的解是（ ） Ax12+2，x22
13、2 Bx12+2，x222 Cx12+2，x222 Dx12，x22 【分析】方程利用配方法求出解即可 【解答】解：一元二次方程 x24x80， 移项得：x24x8， 配方得：x24x+412，即（x2）212， 开方得：x22， 解得：x12+2，x222 故选：B 4如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，AC1cm，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转得到 Rt ABC，使点 C落在 AB 边上，连接 BB，则 BB的长度是（ ） A1cm B2cm Ccm D2cm 【分析】 由直角三角形的性质得到AB2AC2， 然后根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质得到AB BB 【解答】解
14、：在 RtABC 中，C90，ABC30，AC1cm， ACAB，则 AB2AC2cm 又由旋转的性质知，ACACAB，BCAB， BC是ABB的中垂线， ABBB 根据旋转的性质知 ABABBB2cm 故选：B 5关于 x 的一元二次方程 x2+（k3）x+1k0 根的情况，下列说法正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【分析】先计算判别式，再进行配方得到（k1）2+4，然后根据非负数的性质得到0，再利用 判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根 【解答】解：（k3）24（1k） k26k+94+4k k22k+5 （k1）2+4， （k
15、1）2+40，即0， 方程总有两个不相等的实数根 故选：A 6如图，AB 为O 的直径，C，D 是圆周上的两点，若ABC38，则锐角BDC 的度数为（ ） A57 B52 C38 D26 【分析】 由 AB 是O 的直径， 根据直径所对的圆周角是直角， 即可得ACB90， 又由ABC38， 即可求得A 的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BDC 的度 数 【解答】解：连接 AC， AB 是O 的直径， ACB90， ABC38， BAC90ABC52， BDCBAC52 故选：B 7目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬物发展，某市 2019 年底有 5G 用
16、户 2 万户，计划到 2021 年底 全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户，设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 x 值为（ ） A20% B30% C40% D50% 【分析】设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 2020 年全年新增 5G 用户 2（1+x）万户，2021 年全年 新增 5G 用户 2（1+x）2万户，根据计划到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 2020 年全年新增 5G 用户 2（1+x）万户，2021 年 全年新
17、增 5G 用户 2（1+x）2万户， 依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）28.72， 整理，得：x2+3x1.360， 解得：x10.440%，x23.4（不合题意，舍去） 故选：C 8从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 （ ） A B C D 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根 据概率公式即可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 12 种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有 2 种， 则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是； 故选：C 9已知二次函数 yx2+2x+4，
18、则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A图象的开口向上 B图象的顶点坐标是（1，3） C当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 D图象与 x 轴有唯一交点 【分析】先利用配方法得到 y（x1）2+5，可根据二次函数的性质可对 A、B、C 进行判断；通过解 方程x2+2x+40 可对 D 进行判断 【解答】解：yx2+2x+4（x1）2+5， 抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5） ，抛物线的对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而 增大， 令 y0，则x2+2x+40，解方程解得 x11+，x21， 44（1）4200， 抛物线与 x 轴有两个交点 故选：C 10知
19、锐角AOB，如图， （1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB 于 点 D， 连接 CD； （2） 分别以点 C， D 为圆心， CD 长为半径作弧， 交于点 M， N； （3） 连接 OM， MN 根 据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACOMCOD B若 OMMN，则AOB20 CMNCD DMN3CD 【分析】利用作法得到 MCCDDN，OMONOCOD，根据圆心角、弧、弦的关系得到 ，则可对 A 选项进行判断；当 OMMN 时，MON 为等边三角形，则可对 B 选项进行判断；作半径 OECD，如图，利用垂径定理得到，所以 OEM
20、N，则可对 C 选项进行判断；利用 两点之间线段最短可对 D 选项进行判断 【解答】解：由作法得 MCCDDN，OMONOCOD， ， COMCODDON，所以 A 选项的结论正确； 当 OMMN， 而 OMON， 此时MON 为等边三角形， MON60， AOBMON20，所以 B 选项的结论正确； 作半径 OECD，如图，则， ， OEMN， MNCD，所以 C 选项正确； MC+CD+DNMN， 3CDMN，所以 D 选项错误 故选：D 11将二次函数 yx22x+3 的图象向上平移 3 个单位长度，向左平移 2 个单位长度得到的抛物线相应的函 数表达式为（ ） Ay（x+2）22 By
21、（x4）2+2 Cy（x1）21 Dy（x+1）2+5 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析 式 【解答】解：yx22x+3（x1）2+2， 该抛物线的顶点坐标是（1，2） ， 将二次函数 yx22x+3 的图象向上平移 3 个单位长度，向左平移 2 个单位长度得到的抛物线相应的 函数表达式为：y（x1+2）2+2+3（x+1）2+5 故选：D 12如图，正三角形 EFG 内接于O，其边长为 2，则O 的内接正方形 ABCD 的边长为（ ） A B C4 D5 【分析】连接 AC、OE、OF，作 OMEF 于 M，由正方形和圆的性质求得 O
22、EOFAB，结合正三 角形的外接圆的性质得到 OEOF2，由此得到关于 AB 的方程AB2，易得 AB4 【解答】解；连接 AC、OE、OF，作 OMEF 于 M， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABC90， AC 是直径，ACAB， OEOFAB EFG 是等边三角形，点 O 是正三角形 EFG 的外接圆圆心， OEOF22， AB2， AB4 即O 的内接正方形 ABCD的边长为 4 故选：C 13已知二次函数 yx22ax+a22a4（a 为常数）的图象与 x 轴有交点，且当 x3 时，y 随 x 的增大而 增大，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba3 C2a3 D2a3
23、【分析】根据图象与 x 轴有交点，得出判别式0，解得 a2；再求出抛物线的对称轴，结合抛物 线开口向上，且当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，可得 a3，从而得出答案 【解答】解：二次函数 yx22ax+a22a4（a 为常数）的图象与 x 轴有交点， （2a）241（a22a4）0 解得：a2； 抛物线的对称轴为直线 xa，抛物线开口向上，且当 x3 时，y 随 x 的增大而增大， a3， 实数 a 的取值范围是2a3 故选：D 14 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 直线 x1 是它的对称轴， 有下列 5 个结论： abc 0；4a+2b+c0；b24ac0
24、；2ab0；方程 ax2+bx+c30 有两个相等的实数根其中 正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解答】解：由图象可知：a0，c0， 0， b0， abc0，故错误； 抛物线的对称轴为 x1， （1，y）关于直线 x1 的对称点为（3，y） ， （0，c）关于直线 x1 的对称点为（2，c） x2，y4a+2b+c0，故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故正确； 由对称轴可知：1， 2a+b0，故错误； 由图象可知：y3 时， 此时 ax2+bx+c3 只有一解 x1， 方程 ax2+bx+c30 有两个相
25、同的根，故正确； 故选：C 二、填空题（本题二、填空题（本题 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15点 A（2，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 （2，1） 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 【解答】解：点 A（2，1）与点 B 关于原点对称， 点 B 的坐标是（2，1） ， 故答案为： （2，1） 16用一个圆心角为 120，半径为 9 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是 3 【分析】设这个圆锥的底面圆半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长和弧长公式得到 2r，然后解方程
26、即可 【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为 r， 根据题意得 2r，解得 r3， 即这个圆锥的底面圆半径是 3 故答案为 3 17 如图， 在同一平面内， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40到AED 的位置， 恰好使得 DCAB， 则CAB 的大小为 70 【分析】根据旋转的性质得到 ACAD，CAD40，根据等腰三角形的性质得到ACDADC 70，根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转 40到AED 的位置， ACAD，CAD40， ACDADC70， DCAB， CABACD70， 故答案为：70 18如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2
27、 的O 的圆心重合，E、F 分别是 AD、BA 的延长线与 O 的交点，则图中阴影部分的面积是 1 （结果保留 ） 【分析】延长 DC，CB 交O 于 M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论 【解答】解：延长 DC，CB 交O 于 M，N， 则图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（44）1， 故答案为：1 19如图，一段抛物线：yx（x2） （0 x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A1；将 C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P（11，m）在第 6 段抛物
28、线 C6上，则 m 1 【分析】将这段抛物线 C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与 x 轴的交点，由旋转的性质可以知道 C1 与 C2的顶点到 x 轴的距离相等，且 OA1A1A2，照此类推可以推导知道点 P（11，m）为抛物线 C6的顶 点，从而得到结果 【解答】解：yx（x2） （0 x2） ， 配方可得 y（x1）2+1（0 x2） ， 顶点坐标为（1，1） ， A1坐标为（2，0） C2由 C1旋转得到， OA1A1A2，即 C2顶点坐标为（3，1） ，A2（4，0） ； 照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1） ，A3（6，0） ； C4顶点坐标为（7，1） ，A4（8，0） ； C5
29、顶点坐标为（9，1） ，A5（10，0） ； C6顶点坐标为（11，1） ，A6（12，0） ； m1 故答案为：1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （8 分）x24x30； （x+3）22（x+3） 【分析】利用配方法求解即可； 利用因式分解法求解即可 【解答】解：x24x3， x24x+443，即（x2）21， 则 x21， x13，x21； （x+3）2+2（x+3）0， （x+3） （x+5）0， 则 x+30 或 x+50， 解得 x13，x25 21 （6 分）A，B 两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中 A 盒里三张卡片上
30、分别标有数字 1，2，3， B 盒里三张卡片上分别标有数字 4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀 （1）从 A 盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ； （2）从 A 盒，B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数 字之和大于 7 的概率 【分析】 （1）由概率公式即可得出结果； （2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 7 的情况， 再由概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）从 A 盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为； 故答案为：； （2）画树状图得： 共有 9
31、 种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 7 的有 3 种情况， 两次抽取的卡片上数字之和大于 7 的概率为 22 （6 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB 的顶点均在格点上，点 O 为 原点，点 A，B 的坐标分别是 A（3，2） 、B（1，3） （1）将AOB 向下平移 3 个单位后得到A1O1B1，则点 B1的坐标为 （1，0） ； （2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A2OB2，请在图中作出A2OB2，并求出这时点 A2的坐 标为 （2，3） ； （3）在（2）中的旋转过程中，求出线段 OA 扫过的图形的面积 【分析】 （1）利用
32、点平移的坐标特征写出 A1、B1、O1的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B 的对应点 A2、B2即可； （3）先利用勾股定理计算出 OA，然后根据扇形的面积公式计算 【解答】解： （1）如图，A1O1B1为所作，点 B1的坐标为（1，0） ； （2）如图，A2OB2为所作，点 A2的坐标为（2，3） ； 故答案为（1，0） ； （2，3） ； （3）如图，OA， 而AOA290， 所以线段 OA 扫过的图形的面积 23 （9 分）如图，ABC 的外角BAM 的平分线与它的外接圆相交于点 E，连接 BE，CE，过点 E 作 EF BC，交 CM 于点 D 求证： （
33、1）BECE； （2）EF 为O 的切线 【分析】 （1） 根据圆内接四边形的性质得到EAMEBC， 根据角平分线的定义得到BAEEAM， 得到BCEEBC，于是得到 BECE； （2）如图，连接 EO 并延长交 BC 于 H，连接 OB，OC，推出直线 EO 垂直平分 BC，得到 EHBC，求 得 EHEF，根据切线的判定定理即可得到结论 【解答】证明： （1）四边形 ACBE 是圆内接四边形， EAMEBC， AE 平分BAM， BAEEAM， BAEBCE， BCEEAM， BCEEBC， BECE； （2）如图，连接 EO 并延长交 BC 于 H，连接 OB，OC， OBOC，EBEC
34、， 直线 EO 垂直平分 BC， EHBC， EHEF， OE 是O 的半径， EF 为O 的切线 24 （11 分）某水果超市以每千克 20 元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于 40 元，经市场调查发现，樱桃的日销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，其部分对应 数据如下表所示： 每千克售价 x（元） 25 30 35 日销售量 y（千克） 110 100 90 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）该超市要想获得 1000 的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？ （3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
35、 【分析】 （1）利用待定系数法求解可得； （2）根据“日销售利润每千克利润日销售量”可得函数解析式，根据获得 1000 的日销售利润列方 程解出即可； （3）将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况 【解答】解： （1）设 ykx+b， 将（25，110） 、 （30，100）代入，得：， 解得：， y2x+160； （2）由题意得： （x20） （2x+160）1000， 即2x2+200 x32001000， 解得：x30 或 70， 又每千克售价不低于成本，且不高于 40 元，即 20 x40， 答：该超市要想获得 1000 的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为 30 元 （3）设超市日
36、销售利润为 w 元， w（x20） （2x+160） ， 2x2+200 x3200， 2（x50）2+1800， 20， 当 20 x40 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x40 时，w 取得最大值为：w2（4050）2+18001600， 答：当每千克樱桃的售价定为 40 元时日销售利润最大，最大利润是 1600 元 25 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 yx2+px+q 的图象过点（1，0） ， （2，0） （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当2x1 时，y 的最大值与最小值的差； （3）一次函数 y（2m）x+2m 的图象与二次函数 yx2+p
37、x+q 的图象交点的横坐标分别是 a 和 b， 且 a3b，求 m 的取值范围 【分析】 （1）由二次函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的 表达式； （2） 求得抛物线的对称轴， 根据图象即可得出当 x2， 函数有最大值 4； 当 x时函数有最小值， 进而求得它们的差； （3）由题意得 x2x2（2m）x+2m，整理得 x2+（m3）x+m40，解方程求得 x11，x2 4m，根据题意得到 4m3，解得 m1 【解答】解： （1）由二次函数 yx2+px+q 的图象经过（1，0）和（2，0）两点， ，解得， 此二次函数的表达式为 yx2x2； （2）抛物线
38、开口向上，对称轴为直线 x， 在2x1 范围内，当 x2，函数有最大值为：y4+224；当 x时函数有最小值：y 2， y 的最大值与最小值的差为：4（）； （3）y（2m）x+2m 与二次函数 yx2x2 图象交点的横坐标为 a 和 b， x2x2（2m）x+2m，整理得 x2+（m3）x+m40， 解得：x11，x24m， a3b， a1，b4m3， 故解得 m1，即 m 的取值范围是 m1 26 （11 分）问题：如图，在 RtABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC
39、之间满足的等量关系式为 BC DC+EC ； 探索：如图，在 RtABC 与 RtADE 中，ABAC，ADAE，将ADE 绕点 A 旋转，使点 D 落在 BC 边上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论 【分析】问题：证明BADCAE，根据全等三角形的性质解答； 探索：连接 CE，根据全等三角形的性质得到 BDCE，ACEB，得到DCE90，根据勾股定 理计算即可 【解答】解：问题：BCDC+EC， 理由如下：将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE， BACDAE90，ADAE， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， BDCE， BCBD+CDEC+CD， 故答案为：BCDC+EC； 探索：BD2+CD22AD2， 理由如下：连接 CE， 由（1）得，BADCAE， BDCE，ACEB45， DCE90， CE2+CD2ED2， 在 RtADE 中，AD2+AE2ED2， 又ADAE， BD2+CD22AD2
