1、2020-2021 学年四川省成都学年四川省成都三三校校联考联考九年级（上）期中数学试卷九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，本题满分共分，本题满分共 30 分）分） 1下列立体图形中主视图是圆的是（ ） A B C D 2下列说法中不正确的是（ ） A对角线垂直的平行四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C菱形的对角线互相垂直且相等 D菱形的邻边相等 3为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 20 条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归 鱼塘再从鱼塘中打捞 100 条鱼，如果在这 100 条鱼中有 5 条鱼是有记号的，
2、则估计该鱼塘中的鱼数约 为（ ） A300 条 B380 条 C400 条 D420 条 4一元二次方程 x24x+20 根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 5关于反比例函数 y，下列结论中，错误的是（ ） A图象必过点（1，3） B若 x0，则 y0 C图象在第二、四象限内 Dy 随 x 的增大而增大 6已知 y2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐 标系下抛物线的解析式是（ ） Ay2（x2）2+2 By2（x+2）22 Cy2（x2）22 Dy2（x+2）2+2 7a，b
3、，c，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（ ） Aa2cm，b5cm，c5cm，d10cm Ba5cm，b3cm，c10cm，d6cm Ca30cm，b2cm，c0.8cm，d2cm Da5cm，b0.02cm，c7cm，d0.3cm 8如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，2） ，B（1，1） ，C（3，1） ，以原点为位 似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度 为（ ） A B2 C4 D2 9如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点上，则 sinBAC（ ） A B C D 10已知抛物线
4、yax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（1，0） 下列结论：a+c1；4acb20； 当 a0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；抛物线的对称轴为 x其中 结论正确的有（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，本题满分共分，本题满分共 16 分）分） 11 （4 分）分解因式：ax2+2ax3a 12 （4 分）若点 B 是线段 AC 的黄金分割点（ABBC） ，AC2，则 AB （精确到 0.1） 13 （4 分） 将抛物线 y2 （x1） 2+3 绕着点 A （2， 0） 旋转 180， 则旋转后的抛物线的解析
5、式为 14 （4 分）如图，RtABC 中，ACB90，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： 以点 C 为圆心，以 CB 为半径画弧，交 AB 于点 G；分别以点 G、B 为圆心，以大于GB 的长为半径 画弧，两弧交点 K，作射线 CK； 以点 B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 BC 于点 M，交 AB 的延长线于点 N；分别以点 M、N 为 圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作直线 BP 交 AC 的延长线于点 D，交射线 CK 于 点 E 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；过点 D 作 DFAB 交 AB 的延长线于点 F，若 AC12，BC 5，则 CE 三、解答
6、题（共三、解答题（共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算： （2） 3+ 2sin30+（2020）0+|4|； （2）解不等式组，并求出正整数解 16 （6 分）先化简，再求值（x+2） ，其中 x 满足 x2+3x+20 17 （8 分）2020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，疫情就是命令，防控就是使命全国各地驰援武汉的 医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社 会抗击疫情的钢铁长城 下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图 （不完整） 请解答下列问题： （1）上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作
7、者的总人数为 人； 请将条形统计图补充完整； （2）请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数； （3）本次山东驰援武汉的医护工作者中，有 5 人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的 5 人中随机安排 2 人，求同时安排王医生和李医生的概率 18 （8 分） 图是某车站的一组智能通道闸机， 当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份， 识别成功后， 两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内， 这时行人即可通过 图是两圆弧翼展开时的截面图， 扇形 ABC 和 DEF 是闸机的 “圆弧翼” ， 两圆弧翼成轴对称， BC 和 EF 均垂直于地面， 扇形的圆心角ABCDEF 28，半径 BA
8、ED60cm，点 A 与点 D 在同一水平线上，且它们之间的距离为 10cm （1）求闸机通道的宽度，即 BC 与 EF 之间的距离（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan28 0.53） ； （2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的 2 倍，180 人的团队 通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约 3 分钟， 求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+5 的图象与函数 y（k0）的图象相交于点 A，并与 x 轴交于点 C，SAOC15点 D 是线段 AC 上一点，CD：A
9、C2：3 （1）求 k 的值； （2）直接写出不等式x+5 的解集； （3）若将ODC 绕点 O 逆时针旋转，得到ODC，其中 D落在 x 轴负半轴上，判断点 C是否 落在函数 y（x0）的图象上，并说明理由 20 （10 分）如图，RtABC 中，ACB90，D 为 AB 中点，连接 CD，过 C 作 CE 垂直于 CD 交 BA 延 长线于 E （1）求证：ECAEBC； （2）若，求 tanB； （3）在（2）的条件下，线段 BC 上有一点 F，若 CF：FB1：2 且 EF10，求 AB 的长 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知
10、 m、n 是一元二次方程 x2+4x10 的两实数根，则 22 （4 分）已知 a 为正整数，且二次函数 yx2+（a7）x+3 的对称轴在 y 轴右侧，则 a 使关于 y 的分式 方程有正整数解的概率为 23 （4 分）在直角坐标系中，已知 A（0，4） 、B（2，4） ，C 为 x 轴正半轴上一点，且 OB 平分ABC，过 B 的反比例函数 y交线段 BC 于点 D，E 为 OC 的中点，BE 与 OD 交于点 F，若记BDF 的面积为 S1，OEF 的面积为 S2，则 24 （4 分）如矩形 ABCD 中，AB4，AD5，点 E 是线段 CD 上的一点（不与端点重合） ，连接 BE，将
11、BCE沿BE折叠， 使点C落在C处， 连接CC， CD， 当CCD是等腰三角形时， CE的长为 25 （4 分）如图，sinO，长度为 2 的线段 DE 在射线 OB 上滑动，点 C 在射线 OA 上，且 OC5， CDE 的两个内角的角平分线相交于点 F，过点 F 作 FGDE，垂足为 G，则 FG 的最大值为 二、解答题（满分二、解答题（满分 30 分）分） 26 （8 分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元， 在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超 过 10 件时，每件按 30
12、00 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品 的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于 2600 元 （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？ （2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获得的利润为 y 元，求 y（元）与 x（件）之间的函数 关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量 的增多， 公司所获得的利润反而减少这一情况 为使商家一次购买的数量越多， 公司所获得的利润越大， 公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变
13、） 27 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，ABa，BC2a（a 为常数，且 a0） ，P 是线段 BC 上一动点，连接 AP 并将 AP 绕 P 顺时针旋转 90得到线段 PE连接 DE，直线 DE 交 BC 于 F （1）如图，若 a4，BP1，试求 PF 的长； （2）设 BPx，PFy，试求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）求 P 从 B 到 C 的运动过程中，CE 的最小值，并求此时 sinBAP 的值 28 （12 分）在平面直角坐标系中，我们定义直线 yaxa 为抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0） 的“梦想直线” ；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点
14、在 y 轴上的三角形为其“梦想三角形” 已知抛 物线 yax2+bx+c 与其“梦想直线”交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 x 轴负半轴交于点 C，tan ABO，B（1，0） ，点 A 横坐标为2，BC4 （1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为 N， 若AMN 为该抛物线的“梦想三角形” ，求点 N 的坐标； （3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点 F，使得以点 A、 C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写
15、出点 E、F 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，本题满分共分，本题满分共 30 分）分） 1下列立体图形中主视图是圆的是（ ） A B C D 【分析】分别得出圆柱，圆锥、正方体、球体的主视图，得出结论 【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形、正方体的主视图是正方形、球体的 主视图是圆， 故选：D 2下列说法中不正确的是（ ） A对角线垂直的平行四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C菱形的对角线互相垂直且相等 D菱形的邻边相等 【分析】由菱形的判定与性质即可得出
16、A、B、D 正确，C 不正确 【解答】解：A对角线垂直的平行四边形是菱形；正确； B四边相等的四边形是菱形；正确； C菱形的对角线互相垂直且相等；不正确； D菱形的邻边相等；正确； 故选：C 3为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 20 条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归 鱼塘再从鱼塘中打捞 100 条鱼，如果在这 100 条鱼中有 5 条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约 为（ ） A300 条 B380 条 C400 条 D420 条 【分析】首先求出有记号的 5 条鱼在 100 条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例 等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可
17、求得鱼的总条数 【解答】解：100%5%， 205%400（条） 故选：C 4一元二次方程 x24x+20 根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】先计算判别式的值得到（4）241280，然后根据判别式的意义判断方程根的情 况 【解答】解：（4）241280， 方程有两个不相等的两个实数根 故选：D 5关于反比例函数 y，下列结论中，错误的是（ ） A图象必过点（1，3） B若 x0，则 y0 C图象在第二、四象限内 Dy 随 x 的增大而增大 【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可求解 【解答】解：A、1（3）3，故
18、图象必过点（1，3） ，故选项 A 不符合题意； B、若 x0，则 y0，故选项 B 不符合题意； C、k30，故图象在第二、四象限内，故选项 C 不符合题意； D、k30，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，故选项 D 符合题意， 故选：D 6已知 y2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐 标系下抛物线的解析式是（ ） Ay2（x2）2+2 By2（x+2）22 Cy2（x2）22 Dy2（x+2）2+2 【分析】抛物线平移不改变 a 的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 【解答】解：先
19、将 x 轴、y 轴的平移转化为抛物线的平移，即可看做把抛物线沿 x 轴方向向左平移 2 个单 位长度，沿 y 轴方向向下平移 2 个单位长度，原抛物线的顶点为（0，0） ，向左平移 2 个单位，再向下平 移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2） 可设新抛物线的解析式为 y2（xh） 2+k，代入得： y2（x+2）22 故选：B 7a，b，c，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（ ） Aa2cm，b5cm，c5cm，d10cm Ba5cm，b3cm，c10cm，d6cm Ca30cm，b2cm，c0.8cm，d2cm Da5cm，b0.02cm，c7cm，d0.3cm 【分析
20、】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比 例线段 【解答】解：A、21055，这四条线段不成比例； B、31065，这四条线段成比例； C、300.822，这四条线段不成比例； D、0.0270.35，这四条线段不成比例； 故选：B 8如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，2） ，B（1，1） ，C（3，1） ，以原点为位 似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度 为（ ） A B2 C4 D2 【分析】 把 A、 C 的横纵坐标都乘以 2 得到 D、 F 的坐标，
21、然后利用两点间的距离公式计算线段 DF 的长 【解答】解：以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比 为 2：1， 而 A（1，2） ，C（3，1） ， D（2，4） ，F（6，2） ， DF2 故选：D 9如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点上，则 sinBAC（ ） A B C D 【分析】作 BDAC 于 D，根据勾股定理求出 AB、AC，利用三角形的面积求出 BD，最后在直角ABD 中根据三角函数的意义求解 【解答】解：如图，过点 B 作 BDAC 于 D， 由勾股定理得，AB，AC3， SABCACBD3BD13， BD， sinBAC 故选
22、：B 10已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（1，0） 下列结论：a+c1；4acb20； 当 a0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；抛物线的对称轴为 x其中 结论正确的有（ ） A B C D 【分析】将点（1，1）和（1，0）代入函数解析式即可求得 a+c； 由由 b24ac（2a）20，得出抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，可得 b24ac0； 设另一个交点的横坐标为 x，可得1x1，即 x1，可求 x1，可得抛物线与 x 轴 必有一个交点在点（1，0）的右侧； 根据对称轴的关系式即可得到 x 【解答】解：经过点（1，1）和（1
23、，0） ， a+b+c1，ab+c0， b，a+c，故错误； b24ac4a（a）2a+4a2（2a）20， 4acb20，故错误； a0，b24ac（2a）20， 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为 x， 1x1，即 x1， a0， 0， x11， 抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧； 对称轴为 x； 都正确， 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，本题满分共分，本题满分共 16 分）分） 11 （4 分）分解因式：ax2+2ax3a a（x+3） （x1） 【分析】原式提取 a 后利用十字
24、相乘法分解即可 【解答】解：ax2+2ax3aa（x2+2x3）a（x+3） （x1） 故答案为：a（x+3） （x1） 12 （4 分）若点 B 是线段 AC 的黄金分割点（ABBC） ，AC2，则 AB 1 （精确到 0.1） 【分析】 根据黄金分割的定义可得出， 设 ABx， 则 BC2x， 代入比例式可得出 AB 的长度 【解答】解：设 ABx，则 BC2x， 点 B 是线段 AC 的黄金分割点（ABBC） ， ，即， 解得：x1 13 （4 分）将抛物线 y2（x1）2+3 绕着点 A（2，0）旋转 180，则旋转后的抛物线的解析式为 y 2（x3）23 【分析】根据抛物线的顶点变换
25、规律得到新抛物线解析式的顶点坐标，由此写出旋转后的抛物线所对应 的函数表达式 【解答】解：抛物线 y2（x1）2+3 的顶点为（1，3） ， 设绕着点 A（2，0）旋转 180得到（x，y） ， 2，0， 解得 x3，y3， 绕着点 A（2，0）旋转 180得到（3，3） ， 故旋转后的抛物线解析式是 y2（x3）23 故答案为：y2（x3）23 14 （4 分）如图，RtABC 中，ACB90，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： 以点 C 为圆心，以 CB 为半径画弧，交 AB 于点 G；分别以点 G、B 为圆心，以大于GB 的长为半径 画弧，两弧交点 K，作射线 CK； 以点 B 为圆心，
26、以适当的长为半径画弧，交 BC 于点 M，交 AB 的延长线于点 N；分别以点 M、N 为 圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作直线 BP 交 AC 的延长线于点 D，交射线 CK 于 点 E 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；过点 D 作 DFAB 交 AB 的延长线于点 F，若 AC12，BC 5，则 CE 【分析】首先证明 CECDDF，BCBF5，利用勾股定理求出 AB，设 CECDDFx，在 Rt ADF 中，利用勾股定理构建方程求解即可 【解答】解：由作图知 CEAB，BD 平分CBF， 123， CEB+32+CDE90， CEBCDE， CDCE， 在DB
27、C 和DBF 中， ， BDCBDF（AAS） ， CDDF，BCBF5， ACB90，AC12，BC5， AB13， 设 ECCDDFx， 在 RtADF 中，则有（12+x）2x2+182， x， CE， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算： （2） 3+ 2sin30+（2020）0+|4|； （2）解不等式组，并求出正整数解 【分析】 （1）根据负整数幂的意义，平方根的定义，及特殊角的锐角三角函数值，不等于 0 的数的 0 次 幂的意义，以及绝对值的意义进行计算即可； （2）首先根据不等式的性质求得不等式组的解集，然后正确找到范围内
28、的正整数； 【解答】解：原式+42+1+4 +41+1+4 ； （2）， 由，得 x1； 由，得 x3 所以不等式组的解集是1x3 则该不等式组的正整数解为：1，2 16 （6 分）先化简，再求值（x+2） ，其中 x 满足 x2+3x+20 【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再解方程，确定 x 的值， 再代入求值即可 【解答】解：原式（） ， ， ， ， x2+3x+20， （x+1） （x+2）0， 则 x+10，x+20， x11，x22， x+20， x2， x1， 则原式 17 （8 分）2020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，疫情就是命令，防控就
29、是使命全国各地驰援武汉的 医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社 会抗击疫情的钢铁长城 下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图 （不完整） 请解答下列问题： （1）上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 5000 人； 请将条形统计图补充完整； （2）请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数； （3）本次山东驰援武汉的医护工作者中，有 5 人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的 5 人中随机安排 2 人，求同时安排王医生和李医生的概率 【分析】 （1）用辽宁驰援武汉的医护工作者的
30、人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； 先计算出山东援武汉的医护工作者的人数，然后补全图形统计图； （2）用山东援武汉的医护工作者的人数所占的百分比乘以 360得到扇形统计图中“山东”所对应扇形 的圆心角的度数； （3）画树状图（用 A、D 表示王医生和李医生）展示所有 20 种等可能的结果数，再找出同时安排王医 生和李医生的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）100020%5000， 所以上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 5000 人； 故答案为 5000； 山东援武汉的医护工作者的人数为 500010007979535000 （7%+6%+6%+6
31、%+6%） 700 （人） ， 条形统计图补充为： （2）扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数36050.4； （3）画树状图为： （用 A、D 表示王医生和李医生） 共有 20 种等可能的结果数，其中同时安排王医生和李医生的结果数为 2， 所以同时安排王医生和李医生的概率 18 （8 分） 图是某车站的一组智能通道闸机， 当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份， 识别成功后， 两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内， 这时行人即可通过 图是两圆弧翼展开时的截面图， 扇形 ABC 和 DEF 是闸机的 “圆弧翼” ， 两圆弧翼成轴对称， BC 和 EF 均垂直于地面， 扇形的圆心角ABCD
32、EF 28，半径 BAED60cm，点 A 与点 D 在同一水平线上，且它们之间的距离为 10cm （1）求闸机通道的宽度，即 BC 与 EF 之间的距离（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan28 0.53） ； （2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的 2 倍，180 人的团队 通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约 3 分钟， 求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数 【分析】 （1）连接 AD，并向两方延长，分别交 BC，EF 于 M，N，由点 A，D 在同一条水平线上，BC， EF 均垂直于地面可知，MNBC，MNEF，所以 M
33、N 的长度就是 BC 与 EF 之间的距离，同时，由两 圆弧翼成轴对称可得，AMDN，解直角三角形即可得到结论； （2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为 x 人，根据题意列方程即可得到结论 【解答】解： （1）连接 AD，并向两方延长，分别交 BC，EF 于 M，N， 由点 A，D 在同一条水平线上，BC，EF 均垂直于地面可知，MNBC，MNEF， 所以 MN 的长度就是 BC 与 EF 之间的距离， 同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AMDN， 在 RtABM 中，AMB90，ABM28，AB60cm， sinABM， AMABsinABM60sin28600.4728.2， MNA
34、M+DN+AD2AM+AD28.22+1066.4， BC 与 EF 之间的距离为 66.4cm； （2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为 x 人， 根据题意得， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的根， 当 x30 时，2x60， 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 60 人 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+5 的图象与函数 y（k0）的图象相交于点 A，并与 x 轴交于点 C，SAOC15点 D 是线段 AC 上一点，CD：AC2：3 （1）求 k 的值； （2）直接写出不等式x+5 的解集； （3）若将ODC 绕点 O 逆时针旋转
35、，得到ODC，其中 D落在 x 轴负半轴上，判断点 C是否 落在函数 y（x0）的图象上，并说明理由 【分析】 （1）先求出 C 点的坐标，过 A 作 ANx 轴于 N，根据三角形的面积公式求出 AN，再求出 A 点 的坐标，然后把 A 点的坐标代入 y，求出 k 的值即可； （2）根据 A 点的坐标和图象得出即可； （3） 过点 D 作 DMx 轴， 垂足为 M， 过点 A 作 ANx 轴， 垂足为 N， 则 DMAN， 那么， 由点 A 的坐标可知 AN6，进一步求出 DM4，即为点 D 的纵坐标，把 y4 代入 yx+5 中，可求出 点 D 坐标过点 C作 CGx 轴，垂足为 G，由旋转
36、的性质可知，ODOD，SODC SODC，可求出 CG，在 RtOCG 中，通过勾股定理求出 OG 的长度，即可写出点 C的坐 标，将其坐标代入 y，可知没有落在此函数的图象上 【解答】解： （1）yx+5， 当 y0 时，x5， 即 OC5，C 点的坐标是（5，0） ， 过 A 作 ANx 轴于 N，如图 1 SAOC15， 5AN15， 解得：AN6， 即 A 点的纵坐标是 6， 把 y6 代入 yx+5 得：x1， 即 A 点的坐标是（1，6） ， 把 A 点的坐标代入 y得：k6； （2）当 x0 时不等式x+5 的解集是1x0； （3）点 C不在函数 y的图象上 如图 2，过点 D
37、作 DMx 轴，垂足为 M，过点 A 作 ANx 轴，垂足为 N， DMAN， ， 又点 A 的坐标为（1，6） ， AN6， DM4，即点 D 的纵坐标为 4， 把 y4 代入 yx+5 中，解得 x1， D（1，4） ； 由题意可知，ODOD， 如图 3，过点 C作 CGx 轴，垂足为 G， SODCSODC， OCDMODCG， 即 54CG， CG， 在 RtOCG 中， OG， C的坐标为（，） ， （）6， 点 C不在函数 y的图象上 20 （10 分）如图，RtABC 中，ACB90，D 为 AB 中点，连接 CD，过 C 作 CE 垂直于 CD 交 BA 延 长线于 E （1）
38、求证：ECAEBC； （2）若，求 tanB； （3）在（2）的条件下，线段 BC 上有一点 F，若 CF：FB1：2 且 EF10，求 AB 的长 【分析】 （1）证明ECAB，即可解决问题 （2）过点 C 作 CHDE 于 H设 EC4k，CD3k，则 DE5k，想办法用 k 表示 CH，BH 即可解决问 题 （3）过点 F 作 FJAB 于 J想办法用 k 表示 FJ，EJ，利用勾股定理构建方程求出 k 即可解决问题 【解答】 （1）证明：ECCD， ECD90， ACBECD90， ECADCB， ACB90，ADDB， DCDADB， DCBB， ECAB， CEABEC， ECAE
39、BC （2）解：过点 C 作 CHDE 于 H 在 RtECD 中， 可以假设 EC4k，CD3k，则 DE5k， SECDECCDDECH， CHk， DHk， CDDADB3k， BHDH+BDk， tanB （3）解：过点 F 作 FJAB 于 J CHB90，CHk，BHk， CF：BF1：2，FJCH， ， FJk，BJk， EJEBBJ8kkk， EJF90， EF2FJ2+EJ2， 102（k）2+（k）2， k（负根已经舍弃） ， AB6k 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知 m、n 是一元二次方程 x2+4x10 的两
40、实数根，则 4 【分析】先由根与系数的关系求出 mn 及 m+n 的值，再把化为的形式代入进行计算即可 【解答】解：m、n 是一元二次方程 x2+4x10 的两实数根， m+n4，mn1， 4 故答案为 4 22 （4 分）已知 a 为正整数，且二次函数 yx2+（a7）x+3 的对称轴在 y 轴右侧，则 a 使关于 y 的分式 方程有正整数解的概率为 【分析】利用二次函数的性质得到0，解得 a7，求得 a 的值为 1，2，3，4，5，6，再把分式 方程化为 1ay+4y121，解得 y，接着分别把 a 的值代入确定分式方程为整数解所对应的 a 的 值，然后根据概率公式求解 【解答】解：二次函
41、数 yx2+（a7）x+3 的对称轴在 y 轴右侧 0， a70， a7， a 是正整数， a 的值为 1，2，3，4，5，6， 分式方程可化为 ay42（y1）y， 解得 y， 关于 y 的分式方程有正整数解， a10，解得 a1， 当 a2 时，y2，当 a3 时，y1； a 使关于 y 的分式方程有正整数解的概率为 故答案为： 23 （4 分）在直角坐标系中，已知 A（0，4） 、B（2，4） ，C 为 x 轴正半轴上一点，且 OB 平分ABC，过 B 的反比例函数 y交线段 BC 于点 D，E 为 OC 的中点，BE 与 OD 交于点 F，若记BDF 的面积为 S1，OEF 的面积为
42、S2，则 【分析】如图，过点 B 作 BHOC 于 H首先证明 CBOC，设 BCOCm，利用勾股定理构建方程 求出 m，再根据一次函数，利用方程组确定交点坐标，分别求出 D，F，E 的坐标，即可解决问题 【解答】解：如图，过点 B 作 BHOC 于 H A（0，4） 、B（2，4） ， OA4，AB2，ABOC， ABOBOC， OB 平分ABC， ABOOBC， BOCOBC， CBOC，设 BCOCm， BHOC，ABOC， AOHOHBABH90， 四边形 ABHO 是矩形， BHOA4，ABOH2， 在 RtBCH 中，则有 x242+（m2）2， m5， C（5，0） ， 直线 C
43、 的解析式为 yx+， 反比例函数 y经过点 B（2，4） ， k8， 由，解得或， D（3，） ， 直线 OD 的解析式为 yx， OEEB， E（，0） ， 直线 BE 的解析式为 y8x+20， 由，解得， F（，2） ， S12111，S22， ， 故答案为： 24 （4 分）如矩形 ABCD 中，AB4，AD5，点 E 是线段 CD 上的一点（不与端点重合） ，连接 BE，将 BCE 沿 BE 折叠，使点 C 落在 C处，连接 CC，CD，当CCD 是等腰三角形时，CE 的长为 或 【分析】分两种情形：如图 1 中，当 CDCC 时，过点 C作 CJCD 于 J，CHBC 于 H则
44、四边形 CJCH 是矩形，DJJCCH2如图 2 中，当 CDCC时，设 ECm，OEn分别求 解即可 【解答】 解： 如图 1 中， 当 CDCC 时， 过点 C作 CJCD 于 J， CHBC 于 H 则四边形 C JCH 是矩形，DJJCCH2， BCBC5，HBC90， BH， CHJC5， 设 ECECx， 在 RtEJC中，则有 x2（2x）2+（5）2， x EC， 如图 2 中，当 CDCC时，设 ECm，OEn BCBC，ECEC， BE 垂直平分线段 CC， OCOC2，OB， 由，可得 m 综上所述，EC 的值为或 25 （4 分）如图，sinO，长度为 2 的线段 DE
45、 在射线 OB 上滑动，点 C 在射线 OA 上，且 OC5， CDE 的两个内角的角平分线相交于点 F， 过点 F 作 FGDE， 垂足为 G， 则 FG 的最大值为 【分析】如图 1 中，连接 CF，过点 F 作 FMCD 于 M，FNEC 于 N，过点 C 作 CHOE 于 H利用 面积法可得 FG （2+EC+CD）6，推出当 EC+CD 的值最小时，FG 的值最大，想办法求出 EC+CD 的最 小值即可 【解答】解：如图 1 中，连接 CF，过点 F 作 FMCD 于 M，FNEC 于 N，过点 C 作 CHOE 于 H CDE 的两个内角的角平分线相交于点 F，FGDE，FMCD，
46、FNEC， FGFMFN， 在 RtOCH 中，CHO90，OC5， sinO， CH3， SDECDECHECFN+CDFM+DEFG， FG （2+EC+CD）6， 当 EC+CD 的值最小时，FG 的值最大， 如图 2 中， 过点 C 作 CKDE， 使得 CKDE2， 作点 K 关于直线 OB 的对称点 J， 连接 CJ 交 OB 于 E， 连接 EJ 交 OB 于 T，截取 EDCD，此时 CE+CD 的值最小，最小值CJ 的长 由图 1 可知 KTTJ3， 在 RtJKC 中，JKC90，CK2，JK6， CJ2， CE+CD 的最小值2， FG 的最大值 故答案为： 二、解答题（
47、满分二、解答题（满分 30 分）分） 26 （8 分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元， 在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超 过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品 的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于 2600 元 （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？ （2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获得的利润为 y 元，求 y（元）与 x（件）之间的函数 关系式，并
48、写出自变量 x 的取值范围 （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量 的增多， 公司所获得的利润反而减少这一情况 为使商家一次购买的数量越多， 公司所获得的利润越大， 公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 【分析】 （1）设件数为 x，则销售单价为 300010（x10）元，根据销售单价恰好为 2600 元，列方程 求解； （2）由利润 y（销售单价成本单价）件数，及销售单价均不低于 2600 元，按 0 x10，10 x 50，x50 三种情形列出函数关系式； （3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时 x 的值，确定销售 单价 【解答】解： （1
