1、2020-2021 学年广西北海市合浦县八年级（上）期中数学试卷学年广西北海市合浦县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 1 等于（ ） A B3 C D3 2下列三条线段，能组成三角形的是（ ） A3，5，2 B4，8，4 C3，3，3 D4，3，8 3下列命题的逆命题成立的是（ ） A对顶角相等 B全等三角形的对应角相等 C如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 4化简的结果是（ ） A B C D4y 5化简+的结果是（ ） A B C D 6下列命题中是假命题的是（ ）
2、A负数的平方根是负数 B平移不改变图形的形状和大小 C对顶角相等 D若 ab，ac，那么 bc 7某种冠状病毒的直径是 120 纳米，1 纳米10 9 米，则这种冠状病毒的直径是（ ）厘米 A12010 9 B1.210 7 C1.210 6 D1.210 5 8如图，在ABC 中，ACBC，C36，AD 平分BAC，则图中等腰三角形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，点 B、F、C、E 在一条直线上（点 F，C 之间不能直接测量） ，点 A，D 在 BE 的异侧，如果测得 ABDE，ABDE，ACDF若 BE14m，BF5m，则 FC 的长度为 （ ） A3 个
3、B4 个 C5 个 D6 个 10如图，在ABC 中，ABC 的平分线 BD 与ACB 的外角平分线 CD 相交于点 D，D30，则A 等于（ ） A50 B60 C70 D80 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11如图，已知 AE3，BD2，则ABC 中 BC 边上的高的长度为 12计算： （）04 224 13 如图， 在ABC 中， AB， AC 的垂直平分线交 BC 于点 M， N， 若B+C40， 则MAN 14方程的解是 15如图，在ABC 中，AB 边的中垂线 DE，分别与 AB 边和 AC 边交于点 D 和点 E，BC 边的中垂线 FG，
4、 分别与 BC 边和 AC 边交于点 F 和点 G，又BEG 周长为 16，且 GE1，则 AC 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 55 分）分） 16 （5 分）当 x 为何值时，分式有意义？ 17 （5 分）如图，已知线段 AC、BD 相交于点 E，连接 AB、DC、BC，AEDE，AD 求证：ABEDCE 18 （7 分）化简 19 （7 分）如图，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABCDEF 20 （7 分）已知：如图，点 E、F 在 CD 上，且AB，ACBD，CFDE 求证：AECBFD 21 （8 分）计算： （+x+2） 22 （8 分）已知，如图，AC、BD 相交于点
5、 E，EAED，EBEC求证：ABCDCB 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC16 厘米，BC12 厘米，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上 以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 AC 上由 C 点向 A 点运动 （1）若点 Q 的运动速度与点 P 相同，经过 2 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理 （2）若点 Q 的运动速度与点 P 不同，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CPQ 全等？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 1 等于（ ）
6、 A B3 C D3 【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案 【解答】解：3 1 故选：A 2下列三条线段，能组成三角形的是（ ） A3，5，2 B4，8，4 C3，3，3 D4，3，8 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出 答案 【解答】解：A、2+35，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、4+48，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、3+33，能组成三角形，故本选项符合题意； D、4+38，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C 3下列命题的逆命题成立的是（ ） A对顶角相等 B全等三角形的对应角相等 C如果两个实数
7、相等，那么它们的绝对值相等 D角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 【分析】分别写出各个命题的逆命题，关键对顶角、全等三角形的判定定理、绝对值的性质、角平分线 的性质判断即可 【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题； B、全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题； C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数 相等，是假命题； D、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上逆命题是角平分线上的点到角的两边的距离相 等，是真命题； 故选：D 4化简的结果是（ ） A B C D4y 【分
8、析】根据分式的基本性质把分子分母约去公因式 5x 即可 【解答】解：原式 故选：C 5化简+的结果是（ ） A B C D 【分析】根据异分母分式加法法则进行计算即可 【解答】解：+ 故选：D 6下列命题中是假命题的是（ ） A负数的平方根是负数 B平移不改变图形的形状和大小 C对顶角相等 D若 ab，ac，那么 bc 【分析】利用平方根的知识、平移的性质、对顶角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、负数没有平方根，故错误，是假命题； B、平移不改变图形的形状和大小，正确，是真命题； C、对顶角相等，正确，是真命题； D、若 ab，ac，那么 bc，正确，是真命题， 故选：
9、A 7某种冠状病毒的直径是 120 纳米，1 纳米10 9 米，则这种冠状病毒的直径是（ ）厘米 A12010 9 B1.210 7 C1.210 6 D1.210 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：120 纳米12010 9 米1.210 7 米1.210 5 厘米， 故选：D 8如图，在ABC 中，ACBC，C36，AD 平分BAC，则图中等腰三角形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由 A
10、CBC，可得ABC 是等腰三角形，求得各角的度数，证出CADBADC36， BDAB，确定BAD 与CAD 也是等腰三角形，即可得出结论 【解答】解：ACBC，C36， ABC 是等腰三角形，BACABC72， AD 平分BAC， CADBADC36 CAD 为等腰三角形， BDAC+CAD72B， BAD 为等腰三角形， 则图中等腰三角形的个数是 3 个 故选：C 9如图，点 B、F、C、E 在一条直线上（点 F，C 之间不能直接测量） ，点 A，D 在 BE 的异侧，如果测得 ABDE，ABDE，ACDF若 BE14m，BF5m，则 FC 的长度为 （ ） A3 个 B4 个 C5 个 D
11、6 个 【分析】证ABCDEF（AAS） ，得出 BCEF，则 BFCE5m，由 FCBEBFCE 即可得出答 案 【解答】解：ABDE，ACDF， BE，ACBDFE， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（AAS） ， BCEF， BCFCEFFC， 即 BFCE5m， FCBEBFCE14m5m5m4m； 故答案为：B 10如图，在ABC 中，ABC 的平分线 BD 与ACB 的外角平分线 CD 相交于点 D，D30，则 A等于（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】设点 E 在 BC 的延长线上，AC 与 BD 交于点 F，利用角平分线的定义及三角形的外角性质可得 出ACDD
12、BC+D 及ABFDB，由三角形内角和定理及对顶角相等，可得出A2D，进而 可得出A 的度数 【解答】解：设点 E 在 BC 的延长线上，AC 与 BD 交于点 F，如图所示. DCEDBC+D，CD 平分ACE， ACDDCEDBC+D BD 平分ABC， ABFDBC 又ABF+A+AFB180，DCF+D+CFD180，AFBCFD， ABF+ADCF+D，即ABF+ADBC+D+D， A2D23060 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11如图，已知 AE3，BD2，则ABC 中 BC 边上的高的长度为 3 【分析】根据三角形高的定义进行
13、判断 【解答】解：AE3，BD2， ABC 中 BC 边上的高的长度 AE3， 故答案为：3 12计算： （）04 224 1 【分析】根据负整数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案 【解答】解：原式142 1 故答案为：1 13 如图， 在ABC 中， AB， AC 的垂直平分线交 BC 于点 M， N， 若B+C40， 则MAN 100 【分析】根据三角形内角和定理得到BAC，根据线段垂直平分线的性质得到 MAMB，NANC，根 据等腰三角形的性质得到MABB，NACC，结合图形计算，得到答案 【解答】解：B+C40， BAC18040140， AB，AC 的垂直平分线交 BC 于点 M
14、，N， MAMB，NANC， MABB，NACC， MAB+NACB+C40， MAN14040100， 故答案为：100 14方程的解是 x 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：方程， 去分母得： （x1）2x（x+1） ， 整理得：x22x+1x2+x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 故答案为：x 15如图，在ABC 中，AB 边的中垂线 DE，分别与 AB 边和 AC 边交于点 D 和点 E，BC 边的中垂线 FG， 分别与 BC 边和 AC 边交于点 F 和点 G，又BEG 周长为 16，且 GE1，则
15、 AC 的长为 14 【分析】利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可 【解答】解：DE 是线段 AB 的中垂线，GF 是线段 BC 的中垂线， EBEA，GBGC， BEG 周长为 16， EB+GB+EG16， EA+GC+EG16， GA+EG+EG+EG+EC16， AC+2EG16， EG1， AC14， 故答案为：14 三、解答题（共三、解答题（共 55 分）分） 16 （5 分）当 x 为何值时，分式有意义？ 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x10，x+20， 解得 x1，x2 17 （5 分）如图，已知线段 AC、BD 相交于点 E，连接 AB
16、、DC、BC，AEDE，AD 求证：ABEDCE 【分析】根据全等三角形的判断定理即可得到结论 【解答】证明：在ABE 和DCE 中， ， ABEDCE（ASA） 18 （7 分）化简 【分析】直接利用分式的性质进行化简进而得出答案 【解答】解：原式 19 （7 分）如图，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABCDEF 【分析】由 BECF 知 BCEF，结合 ABDE、ACDF，利用“SSS”即可得证 【解答】解：BECF， BE+ECCF+EC，即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） 20 （7 分）已知：如图，点 E、F 在 CD 上，且AB，ACBD，C
17、FDE 求证：AECBFD 【分析】 利用平行线的性质可得CD， 然后再利用等式的性质可得 CEDF， 再利用 AAS 判定AEC BFD 即可 【解答】证明：ACBD， CD， CFDE， CF+EFDE+EF， 即 CEDF， 在AEC 和BFD 中， AECBFD（AAS） 21 （8 分）计算： （+x+2） 【分析】先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可 【解答】解：原式+ 22 （8 分）已知，如图，AC、BD 相交于点 E，EAED，EBEC求证：ABCDCB 【分析】先利用“SAS”证明AEBDEC 得到BAECDE，ABCD，再证明 ACBD，然后利 用“SAS
18、”证明ABCDCB 【解答】证明：在AEB 和DEC 中 ， AEBDEC（SAS） ， BAECDE，ABCD， EAED，EBEC， ACBD， 在ABC 和DCB 中 ABCDCB（SAS） 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC16 厘米，BC12 厘米，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上 以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 AC 上由 C 点向 A 点运动 （1）若点 Q 的运动速度与点 P 相同，经过 2 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理 （2）若点 Q 的运动速度与点 P 不同，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使B
19、PD 与CPQ 全等？ 【分析】 （1）求出 BD，求出 CP，根据全等三角形的判定推出即可； （2）根据全等求出时间 t，再根据 CQBD 求出 Q 的速度即可 【解答】解： （1）ABAC16 厘米，点 D 为 AB 的中点， BD8 厘米，BC， 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 2 秒后，BPD 与CQP 全等，理由如下： 根据题意得：经过 2 秒时，BPCQ4 厘米， 所以 CP12 厘米4 厘米8 厘米， 即 CPBD8 厘米， 在DBP 和PCQ 中， ， DBPPCQ（SAS） ， 即若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 2 秒后，BPD 与CQP 全等； （2）设当点 Q 的运动速度为 a 厘米/秒时，时间是 t 秒，能够使BPD 与CQP 全等， 点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， BP 和 CQ 不是对应边， 即 BDCQ，BPCP， 即 2t122t， 解得：t3， BDCQ， 83a， 解得：a； 即当点 Q 的运动速度为厘米/秒时，能够使BPD 与CQP 全等
