1、2019-2020 学年浙江省丽水市九年级（上）期末数学试卷学年浙江省丽水市九年级（上）期末数学试卷 一选择题（本题有一选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A明天早上会下雨 B任意一个三角形，它的内角和等于 180 C掷一枚硬币，正面朝上 D打开电视机，正在播放“老白谈天” 2 （3 分）如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（ ） A平移 B相似 C旋转 D对称 3 （3 分）下列函数是二次函数的是（ ） Ay2x B Cyx+5 Dy（x+1） （x3） 4 （3 分）已知，且 是锐角，则
2、的度数是（ ） A30 B45 C60 D不确定 5 （3 分）已知正多边形的一个内角是 135，则这个正多边形的边数是（ ） A3 B4 C6 D8 6 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD160，则BAD 的度数是（ ） A60 B80 C100o D120 7 （3 分）抛物线 y3x2向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） Ay3（x1）22 By3（x+1）22 Cy3（x+1）2+2 Dy3（x1）2+2 8 （3 分）如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高 AB1.3m，当 BC2.6m 时，点 B 离地面的距离 BE 1m，则此时点
3、A 离地面的距离是（ ） A2.2m B2m C1.8m D1.6m 9 （3 分）方程组的解的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 10 （3 分）如图，以ABC 的三条边为边，分别向外作正方形，连接 EF，GH，DJ，如果ABC 的面积为 8，则图中阴影部分的面积为（ ） A28 B24 C20 D16 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知线段 a4，b16，则 a，b 的比例中项线段的长是 12 （4 分）已知圆的半径为 10cm，90的圆心角所对的弧长为 cm 13 （4 分）小亮在投篮训练中，对多次
4、投篮的数据进行记录得到如下频数表： 投篮次数 20 40 60 80 120 160 200 投中次数 15 33 49 63 97 128 160 投中的频 率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.8 0.8 估计小亮投一次篮，投中的概率是 14 （4 分）两块大小相同，含有 30角的三角板如图水平放置，将CDE 绕点 C 按逆时针方向旋转，当 点 E 的对应点 E恰好落在 AB 上时，CDE 旋转的角度是 度 15 （4 分）已知直线 ykx（k0）与反比例函数 y的图象交于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）则 2x1y2+x2y1 的值是 16 （4 分）如图，已
5、知正方形 ABCD 的边长为 1，点 M 是 BC 边上的动点（不与 B，C 重合） ，点 N 是 AM 的中点，过点 N 作 EFAM，分别交 AB，BD，CD 于点 E，K，F，设 BMx （1）AE 的长为 （用含 x 的代数式表示） ； （2）设 EK2KF，则的值为 三、解答愿（本题有三、解答愿（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）已知，求的值
6、18 （6 分）如图，在ABC 中，B45，AC5，cosC，AD 是 BC 边上的高线 （1）求 AD 的长； （2）求ABC 的面积 19 （6 分）如图，半圆 O 的直径 AB10，将半圆 O 绕点 B 顺时针旋转 45得到半圆 O，与 AB 交于点 P，求 AP 的长 20 （8 分）现有 3 个型号相同的杯子，其中 A 等品 2 个，B 等品 1 个，从中任意取 1 个杯子，记下等级后 放回，第二次再从中取 1 个杯子， （1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果； （2）求两次取出至少有一次是 B 等品杯子的概率 21 （8 分）已知二次函数的图象如图所示 （1）求这个二次
7、函数的表达式； （2）当1x4 时，求 y 的取值范围 22 （10 分）已知 x2+xy+y12，y2+xy+x18，求代数式 3x2+3y22xy+x+y 的值 23 （10 分）已知，二次三项式x2+2x+3 （1）关于 x 的一元二次方程x2+2x+3mx2+mx+2（m 为整数）的根为有理数，求 m 的值； （2）在平面直角坐标系中，直线 y2x+n 分别交 x，y 轴于点 A，B，若函数 yx2+2|x|+3 的图象与 线段 AB 只有一个交点，求 n 的取值范围 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是上一动点，AG，DC 的延长线交于点 F，
8、连接 AC，AD，GC，GD （1）求证：FGCAGD； （2）若 AD6 当 ACDG，CG2 时，求 sinADG； 当四边形 ADCG 面积最大时，求 CF 的长 2019-2020 学年浙江省丽水市九年级（上）期末数学试卷学年浙江省丽水市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本题有一选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A明天早上会下雨 B任意一个三角形，它的内角和等于 180 C掷一枚硬币，正面朝上 D打开电视机，正在播放“老白谈天” 【分析】必然事件就是一
9、定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】解：A、明天早上会下雨是随机事件，故本选项错误； B、任意一个三角形，它的内角和等于 180是必然事件，故本选项正确； C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误； D、打开电视机，正在播放“老白谈天”是随机事件，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：必然事件指在一定条 件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是 指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 2 （3 分）如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（ ） A平移 B相
10、似 C旋转 D对称 【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案 【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以 属于相似变换 故选：B 【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出 3 （3 分）下列函数是二次函数的是（ ） Ay2x B Cyx+5 Dy（x+1） （x3） 【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案 【解答】解：A、y2x，是一次函数，故此选项错误； B、y+x，不是整式方程，故此选项错误； C、yx+5，是一次函数，故此选项错误； D、y（x+1） （x3） ，是二次函数，故此选项
11、正确 故选：D 【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键 4 （3 分）已知，且 是锐角，则 的度数是（ ） A30 B45 C60 D不确定 【分析】根据 sin60解答即可 【解答】解： 为锐角，sin，sin60， 60 故选：C 【点评】此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可 5 （3 分）已知正多边形的一个内角是 135，则这个正多边形的边数是（ ） A3 B4 C6 D8 【分析】根据正多边形的一个内角是 135，则知该正多边形的一个外角为 45，再根据多边形的外角 之和为 360，即可求出正多边形的边数 【解答】解：正多边形的一个内角是 135，
12、 该正多边形的一个外角为 45， 多边形的外角之和为 360， 边数， 这个正多边形的边数是 8 故选：D 【点评】 本题主要考查多边形内角与外角的知识点， 解答本题的关键是知道多边形的外角之和为 360， 此题难度不大 6 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD160，则BAD 的度数是（ ） A60 B80 C100o D120 【分析】根据圆周角定理即可得到结论 【解答】解：BOD160， BADBOD80， 故选：B 【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 7 （3 分）抛物线 y3x2向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得到的抛物线是（
13、 ） Ay3（x1）22 By3（x+1）22 Cy3（x+1）2+2 Dy3（x1）2+2 【分析】根据题意得新抛物线的顶点（1，2） ，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线 的解析式为：y3（xh）2+k，再把（1，2）点代入即可得新抛物线的解析式 【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0） ，向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，那么新抛物线的顶 点为（1，2） ， 可得新抛物线的解析式为：y3（x+1）2+2， 故选：C 【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 8 （3 分）如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高 AB1.3m
14、，当 BC2.6m 时，点 B 离地面的距离 BE 1m，则此时点 A 离地面的距离是（ ） A2.2m B2m C1.8m D1.6m 【分析】利用相似三角形的判定与性质进而求出 DF，AF 的长即可得出 AD 的长 【解答】解：由题意可得：ADEB，则CFDAFBCBE，CDFCEB， ABFCEB90，AFBCBE， CBEAFB， ， BC2.6m，BE1m， EC2.4（m） ， 即， 解得：FB，AF， CDFCEB， ， 即 解得：DF， 故 ADAF+DF+2.2（m） ， 答：此时点 A 离地面的距离为 2.2m 故选：A 【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用相似
15、三角形的性质得出 FD 的长是解题关键 9 （3 分）方程组的解的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】分类讨论 x 与 y 的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可作出判断 【解答】解：当 x0，y0 时，方程组变形得：，无解； 当 x0，y0 时，方程组变形得：， 解得 x3，y20， 则方程组无解； 当 x0，y0 时，方程组变形得：， 此时方程组的解为； 当 x0，y0 时，方程组变形得：，无解， 综上，方程组的解个数是 1， 故选：A 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10 （3 分）如图，以ABC 的三条
16、边为边，分别向外作正方形，连接 EF，GH，DJ，如果ABC 的面积为 8，则图中阴影部分的面积为（ ） A28 B24 C20 D16 【分析】过 E 作 EMFA 交 FA 的延长线于 M，过 C 作 CNAB 交 AB 的延长线于 N，根据全等三角形 的性质得到 EMCN，于是得到 SAEFSABC8，同理 SCDJSBHGSABC8，于是得到结论 【解答】解：过 E 作 EMFA 交 FA 的延长线于 M，过 C 作 CNAB 交 AB 的延长线于 N， MN90，EAM+MACMAC+CAB90， EAMCAN， EMCN， AFAB， SAEFAFEM，SABCABCN8， SAE
17、FSABC8， 同理 SCDJSBHGSABC8， 图中阴影部分的面积3824， 故选：B 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知线段 a4，b16，则 a，b 的比例中项线段的长是 8 【分析】设线段 a，b 的比例中项为 c，根据比例中项的定义可得 c2ab，代入数据可直接求出 c 的值， 注意两条线段的比例中项为正数 【解答】解：设线段 a，b 的比例中项为 c， c 是长度分别为 4、16 的两条线段的比例中项， c2
18、ab416， c264， c8（负数舍去） ， a、b 的比例中项为 8； 故答案为：8 【点评】本题主要考查了比例线段解题的关键是掌握比例中项的定义，如果 a：cc：b，即 c2ab， 那么 c 叫做 a 与 b 的比例中项 12 （4 分）已知圆的半径为 10cm，90的圆心角所对的弧长为 5 cm 【分析】根据弧长公式计算 【解答】解：根据弧长公式 5（cm） 故答案为 5 【点评】本题主要考查了弧长公式的计算，熟练运用公式是解题的关键 13 （4 分）小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录得到如下频数表： 投篮次数 20 40 60 80 120 160 200 投中次数 15 3
19、3 49 63 97 128 160 投中的频 率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.8 0.8 估计小亮投一次篮，投中的概率是 0.8 【分析】由小亮每次投篮的投中的频率继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率 【解答】解： 0.750.8，0.830.8，0.820.8，0.790.8， 可以看出小亮投中的频率大都稳定在 0.8 左右， 估计小亮投一次篮，投中的概率是 0.8， 故答案为：0.8 【点评】 本题比较容易， 考查利用频率估计概率 大量反复试验下频率稳定值即概率 用到的知识点为： 概率所求情况数与总情况数之比 14 （4 分）两块大小相同，含有 30角的三角
20、板如图水平放置，将CDE 绕点 C 按逆时针方向旋转，当 点 E 的对应点 E恰好落在 AB 上时，CDE 旋转的角度是 30 度 【分析】 根据含有 30角的直角三角形的性质可知 CE是ACB 的中线， 可得ECB 是等边三角形， 从而得出ACE的度数和 CE的长，从而得出CDE 旋转的度数 【解答】解：三角板是两块大小且含有 30的角， CE是ACB 的中线， CEBCBE， ECB 是等边三角形， BCE60， ACE906030， 故答案为：30 【点评】本题考查了含有 30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质，本题关键是得 到 CE是ACB 的中线 15 （4 分）已知
21、直线 ykx（k0）与反比例函数 y的图象交于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）则 2x1y2+x2y1 的值是 15 【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点 A、B 关于原点成中心对称，则有 x2x1，y2y1由 A（x1，y1）在双曲线 y上可得 x1y15，然 后把 x2x1，y2y1代入 2x1y2+x2y1的就可解决问题 【解答】解：直线 ykx（k0）与双曲线 y都是以原点为中心的中心对称图形， 它们的交点 A、B 关于原点成中心对称， x2x1，y2y1 A（x1，y1）在双曲线 y上， x1y15， 2x1y2+x2y12x1
22、 （y1）+（x1） y13x1y115 故答案为 15 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知 识，得到 A、B 关于原点成中心对称是解决本题的关键 16 （4 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 M 是 BC 边上的动点（不与 B，C 重合） ，点 N 是 AM 的中点，过点 N 作 EFAM，分别交 AB，BD，CD 于点 E，K，F，设 BMx （1）AE 的长为 （用含 x 的代数式表示） ； （2）设 EK2KF，则的值为 【分析】 （1）根据勾股定理求得 AM，进而得出 AN，证得AENAMB，由相似三角形的性质即
23、可求 得 AE 的长； （2）连接 AK、MG、CK，构建全等三角形和直角三角形，证明 AKMKCK，再根据四边形的内角和 定理得AKM90，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得 NKAMAN，然后根据相似 三角形的性质求得x， 即可得出x， 利用勾股定理得到 12+ （） 2 （1x）2+ （ ） 2，解得 x ，即可求得答案 【解答】 （1）解：正方形 ABCD 的边长为 1，BMx， AM， 点 N 是 AM 的中点， AN， EFAM， ANE90， ANEABM90， EANMAB， AENAMB， ，即， AE， 故答案为； （2）解：如图，连接 AK、MK、CK， 由正方形
24、的轴对称性ABKCBK， AKCK，KABKCB， EFAM，N 为 AM 中点， AKMK， MKCK，KMCKCM， KABKMC， KMB+KMC180， KMB+KAB180， 又四边形 ABMK 的内角和为 360，ABM90， AKM90， 在 RtAKM 中，AM 为斜边，N 为 AM 的中点， KNAMAN， ， AENAMB， x， x， EBKKDF45，EKBFKD， EKBFKD， ， AE， BE1， DF， CF1DF， 连接 AF、MF， EFAM，N 为 AM 中点， AFMF， AD2+DF2MC2+CF2，即 12+（）2（1x）2+（）2， 整理得，3x2
25、4x+10， 解得 x或 1（舍去） ， 故答案为 【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和 性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线的性质，证得 KNAN 是解题的关键 三、解答愿（本题有三、解答愿（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）已知，求的值 【分析】根据等式的性质，可得 ab，再根据分式
26、的性质，可得答案 【解答】解：由，得 ab 7 【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出 ab 是解题关键，又利用分式的性质 18 （6 分）如图，在ABC 中，B45，AC5，cosC，AD 是 BC 边上的高线 （1）求 AD 的长； （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）由高的定义可得出ADCADB90，在 RtACD 中，由 AC 的长及 cosC 的值可求 出 CD 的长，再利用勾股定理即可求出 AD 的长； （2）由B，ADB 的度数可求出BAD 的度数，进而可得出BBAD，利用等角对等边可得出 BD 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC 的面积 【解答】解： （1
27、）ADBC， ADCADB90 在 RtACD 中，AC5，cosC， CDACcosC3， AD4 （2）B45，ADB90， BAD90B45， BBAD， BDAD4， SABCADBC4（4+3）14 【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，解题的关键是： （1）通过解直角三角形及勾股定理，求出 CD，AD 的长； （2）利用等腰三角形的性质，找出 BD 的长 19 （6 分）如图，半圆 O 的直径 AB10，将半圆 O 绕点 B 顺时针旋转 45得到半圆 O，与 AB 交于点 P，求 AP 的长 【分析】先根据题意判断出OPB 是等腰直角三角形，由
28、锐角三角函数的定义求出 PB 的长，进而可 得出 AP 的长 【解答】解：OBA45，OPOB， OPB 是等腰直角三角形， PBBO5， APABBP105 【点评】本题考查的是旋转的性质，解答此题的关键是熟练掌握旋转的性质 20 （8 分）现有 3 个型号相同的杯子，其中 A 等品 2 个，B 等品 1 个，从中任意取 1 个杯子，记下等级后 放回，第二次再从中取 1 个杯子， （1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果； （2）求两次取出至少有一次是 B 等品杯子的概率 【分析】 （1）根据已知条件画出树状图得出所有等情况数即可； （2）找出两次取出至少有一次是 B 等品杯子的情
29、况数，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）根据题意画图如下： 由图可知，共有 9 中等情况数； （2）共有 9 中等情况数，其中两次取出至少有一次是 B 等品杯子的有 5 种， 两次取出至少有一次是 B 等品杯子的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是 不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21 （8 分）已知二次函数的图象如图所示 （1）求这个二次函数的表达式； （2）当1x4 时，求 y 的取值范围 【分析】 （
30、1）设顶点式 ya（x2）2+4，然后把（0，1）代入求出 a 即可得到抛物线解析式； （2）分别计算自变量为1 和 4 对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题 【解答】解： （1）设抛物线解析式为 ya（x2）2+4， 把（0，1）代入得 4a+41，解得 a， 所以抛物线解析式为 y（x2）2+4 （2）当 x1 时，y（12）2+4； 当 x4 时，y（42）2+41， 当 x2 时，y 有最大值 4， 所以当1x4 时，y 的取值范围为y4 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据 题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代
31、入数值求解也考查了二次函数的性质 22 （10 分）已知 x2+xy+y12，y2+xy+x18，求代数式 3x2+3y22xy+x+y 的值 【分析】分别将已知的两个等式相加和相减，得到（x+y）2+（x+y）30， （xy） （x+y1）6，求 出 x，y 的值，再求代数式的值即可 【解答】解：由 x2+xy+y12，y2+xy+x18， ，得（xy） （x+y1）6， +，得（x+y）2+（x+y）30， （x+y+6） （x+y5）0， x+y6 或 x+y5， xy或 xy， 或， 3x2+3y22xy+x+y3（x+y）26xy2xy+x+y3（x+y）28xy+（x+y） ， 3
32、x2+3y22xy+x+y3368（）（）+（6） 或 3x2+3y22xy+x+y3258+5 【点评】本题考查换元法解二元一次方程组；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再求二元一次方 程组的解是解题的关键 23 （10 分）已知，二次三项式x2+2x+3 （1）关于 x 的一元二次方程x2+2x+3mx2+mx+2（m 为整数）的根为有理数，求 m 的值； （2）在平面直角坐标系中，直线 y2x+n 分别交 x，y 轴于点 A，B，若函数 yx2+2|x|+3 的图象与 线段 AB 只有一个交点，求 n 的取值范围 【分析】 （1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得 m1
33、，m28m+8（m4）2 8，由已知可得 m43，解得 m7 或 m1（舍） ； （2）由已知可得 A（，0） ，B（0，n） ，根据题意可得，当3，n3 时，n6；当3，n 3 时，n3；当3，n3 时，n 不存在；当3，n3 时，3n6；综上所述：n6 或 3n 6 【解答】解： （1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10， 由已知可得 m1， m28m+8（m4）28， m 为整数，方程的根为有理数， m43， m7 或 m1（舍） ； （2）由已知可得 A（，0） ，B（0，n） ， 函数 yx2+2|x|+3 的图象与线段 AB 只有一个交点， 当3，n3 时，n6； 当3，n3
34、时，n3； 当3，n3 时，n 不存在； 当3，n3 时，3n6； 当直线与抛物线 yx2+2x+3 相切时，也满足条件，可得 n7， 综上所述：n6 或 3n6 或 7 【点评】本题考查二次函数、一次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数、一次函数的图象及性质，一 元二次方程根的判别是解题的关键 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是上一动点，AG，DC 的延长线交于点 F， 连接 AC，AD，GC，GD （1）求证：FGCAGD； （2）若 AD6 当 ACDG，CG2 时，求 sinADG； 当四边形 ADCG 面积最大时，求 CF 的长 【分析】（1）
35、由垂径定理可得 CEDE， CDAB， 由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得FGC ADCACDAGD； （2）如图，设 AC 与 GD 交于点 M，证GMCAMD，设 CMx，则 DM3x，在 RtAMD 中，通 过勾股定理求出 x 的值，即可求出 AM 的长，可求出 sinADG 的值； （3）S四边形ADCGSADC+SACG，因为点 G 是上一动点，所以当点 G 在的中点时，ACG 的的底 边 AC 上的高最大，此时ACG 的面积最大，四边形 ADCG 的面积也最大，分别证GACGCA， FGCA，推出FGAC，即可得出 FCAC6 【解答】证明： （1）AB 是O 的直径，弦
36、CDAB， CEDE，CDAB， ACAD， ADCACD， 四边形 ADCG 是圆内接四边形， ADCFGC， AGDACD， FGCADCACDAGD， FGCAGD； （2）如图，设 AC 与 GD 交于点 M， ， GCMADM， 又GMCAMD， GMCAMD， ， 设 CMx，则 DM3x， 由（1）知，ACAD， AC6，AM6x， 在 RtAMD 中， AM2+DM2AD2， （6x）2+（3x）262， 解得，x10（舍去） ，x2， AM6， sinADG； （3）S四边形ADCGSADC+SACG， 点 G 是上一动点， 当点 G 在的中点时，ACG 的的底边 AC 上的高最大，此时ACG 的面积最大，四边形 ADCG 的 面积也最大， GAGC， GACGCA， GCDF+FGC， 由（1）知，FGCACD，且GCDACD+GCA， FGCA， FGAC， FCAC6 【点评】本题考查了圆的有关性质，垂径定理，解直角三角形等，解题关键是能够熟练掌握圆的有关性 质并灵活运用等
