1、2019-2020 学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）若，则等于（ ） A B C D 3 （4 分）对于二次函数 y（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B当 x1 时，y 有最大值是 2 C对称轴是 x1 D顶点坐标是（1，2） 4 （4 分）如图，已知 ABCDEF，BD：DF1：2，那么下列结论中，正确的是（ ） AAC：AE1：3 BCE：EA1：3
2、CCD：EF1：2 DAB：EF1：2 5 （4 分） 如图， 点 A， B， C， D 在O 上， AC 是O 的直径， 若CAD25， 则ABD 的度数为 （ ） A25 B50 C65 D75 6（4 分） 平面直角坐标系中， P 的圆心坐标为 （4， 5） ， 半径为 5， 那么P 与 y 轴的位置关系是 （ ） A相交 B相离 C相切 D以上都不是 7 （4 分）如图 1 是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 8cm （如图 2） ，双翼的边缘 ACBD60cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时， 可以通过闸机的物体的最大宽
3、度为（ ） A60+8 B60+8 C64 D68 8 （4 分） 九章算术中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是： “今有直角三角形， 勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？” （ ） A4 步 B5 步 C6 步 D8 步 9 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（1，6） ，B 点坐标为（5，2） ，点 C 为线段 AB 的中点， 点 C 绕原点 O 顺时针旋转 90，那么点 C 的对应点坐标及旋转经过的路径长为（ ） A （4，3） ， B （4，3） ， C （4，3） ， D （4，3） ，
4、 10 （4 分）如图，扇形 AOB 的圆心角是直角，半径为 2，C 为 OB 边上一点，将AOC 沿 AC 边折叠， 圆心 O 恰好落在弧 AB 上，则阴影部分面积为（ ） A34 B32 C34 D2 11 （4 分）如图，抛物线 yax2+2ax3a（a0）与 x 轴交于 A，B，顶点为点 D，把抛物线在 x 轴下方部 分关于点 B 作中心对称，顶点对应 D，点 A 对应点 C，连接 DD，CD，DC，当CDD是直角 三角形时，a 的值为（ ） A或 B或 C或 D或 12 （4 分）在面积为 144 的正方形 ABCD 中放两个正方形 BMON 和正方形 DEFG（如图） ，重合的小正
5、方 形 OPFQ 的面积为 4，若点 A、O、G 在同一直线，则阴影部分面积为（ ） A36 B40 C44 D48 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）正六边形的每个内角的度数是 度 14（4 分） 如图， 矩形 ABCD 中， AD2， AB4， 剪去一个矩形 AEFD 后， 余下的矩形 EBCF矩形 BCDA， 则 CF 的长为 15 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有以下结论：abc0；a+b+c0；4a+b 0；若点（1，y1）和（3，y2）在该图象上，则 y1y2，其中正确的结论是 （填序号） 16 （4
6、 分）创“平安海曙”是我们每个海曙人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上 面标有 “平” “安” “海” “曙” 的四个彩球放入同一个袋子， 某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回， 再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是 17 （4 分）如图，点 B、E、C 在一直线上，BEA，CED 在直线 BC 同侧，BEBA4，CECD6， BC，当 tan时，ADE 外接圆的半径为 18 （4 分）如图抛物线 yx22x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于点 C，点 P 为顶点，线段 PA 上有一 动点 D，以 CD 为底边向下作等腰三角形CDE，且DEC90，则
7、AE 的最小值为 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 6 分，第分，第 20、21 题各题各 8 分，第分，第 22、23、24 题各题各 10 分，第分，第 25 题题 12 分，第分，第 26 题题 14 分）分） 19 （6 分）计算：8sin260+tan454cos30 20 （8 分）浙江省新高考有一项“6 选 3”选课制，高中学生张胜和李利已选了化学和生物，现在他们还需 要从“物理、政治、历史、地理”四科中选一科参加考试，若这四科被选中的机会均等： （1）直接写出张胜从四门学科中选中“地理”的概率是 （2）请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中“地理”的概率 21 （
8、8 分）我国于 2019 年 6 月 5 日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度如图，运载火 箭海面发射站点 M 与岸边雷达站 N 处在同一水平高度当火箭到达点 A 处时，测得点 A 距离发射站点 M 的垂直高度为 9 千米，雷达站 N 测得 A 处的仰角为 37，火箭继续垂直上升到达点 B 处，此时海岸 边 N 处的雷达测得 B 处的仰角为 70，根据下面提供的参考数据计算下列问题： （1）求火箭海面发射站点 M 与岸边雷达站 N 的距离； （2）求火箭所在点 B 处距发射站点 M 处的高度 （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6
9、，cos370.80，tan37 0.75） 22 （10 分）已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与直线 yx+3 相交于 x 轴上的点 A，y 轴上的点 B顶点 为 P （1）求这个二次函数的解析式； （2）现将抛物线向左平移 m 个单位，当抛物线与PBA 有且只有一个公共点时，求 m 的值 23 （10 分）已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM 交O 于 D，过 D 作 DEMN 于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DE8cm，AE4cm，求O 的半径 24 （10 分）自 2019 年 3 月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，
10、某大型菜场在销售过程中发现，从 2019 年 10 月 1 日起到 11 月 9 日的 40 天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图 1 的一条折线表示：猪 肉的进价与上市时间的关系用图 2 的一段抛物线 ya（x30）2+100 表示 （1）a ； （2）求图 1 表示的售价 p 与时间 x 的函数关系式； （3）问从 10 月 1 日起到 11 月 9 日的 40 天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？ 25 （12 分）若过三角形一边中点画一直线与另一边相交（交点不为中点） ，截原三角形所得三角形与原三 角形相似，则称中点与交点确定的线段为这条相交边的“中似线段” ，把中似线
11、段的两端点与相交边的中 点构成的三角形称为“中似三角形” （1）如图 1，在ABC 中，AB8，AC7，BC6，D 为 AB 中点，DF 为 AC 边的中似线段，DEF 为中似三角形” ，直接写出 DF ，DEF 的周长 （2）如图 2，在ABC 中，D 为 AB 中点，AC 边的中似线段 DF 恰好经过点 C，DEC 为中似三角形 当 AB8 时，求 AC 的长； 求的值 （3）如图 3，在ACB 中，CRt，BC4a，D 为 AB 中点，DF 为 AC 边上的中似线段，中似DEF 的外接圆O 与 BC 边相切，求O 的半径（用含 a 的代数式表示） 26 （14 分）如图 1，已知抛物线
12、yx2+4 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 Q，点 P 为 OQ 的中点， 经过点 A，P，B 的圆的圆心为点 M，点 C 为圆 M 优弧 AB 上的一个动点 （1）直接写出点 P，A，B 的坐标：P ；A ；B ； （2）求 tanACB 的值； （3）将抛物线 yx2+4 沿 x 轴翻折所得的抛物线交 y 轴与点 D，若 BC 经过点 D 时，求线段 AC， PC 的长； （4）若 BC 的中点为 E，AE 交翻折后的抛物线于点 F，直接写出 AE 的最大值和此时点 F 的坐标 2019-2020 学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）
13、期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； B、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
14、 折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2 （4 分）若，则等于（ ） A B C D 【分析】直接利用已知得出 ab，进而代入原式求出答案 【解答】解：， ab， 则 故选：A 【点评】此题主要考查了比例的性质，正确代入化简是解题关键 3 （4 分）对于二次函数 y（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B当 x1 时，y 有最大值是 2 C对称轴是 x1 D顶点坐标是（1，2） 【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断 【解答】解：二次函数 y（x1）2+2 的图象的开口向上，故 A 错误； 当 x1 时，函数有最小值 2，故 B
15、错误； 对称轴为直线 x1，故 C 错误； 顶点坐标为（1，2） ，故 D 正确 故选：D 【点评】 本题考查了二次函数的性质： 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的顶点坐标是 （，） ， 对称轴直线 x， 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象具有如下性质： 当 a0 时， 抛物线 yax2+bx+c （a0） 的开口向上， x时， y 随 x 的增大而减小； x时， y 随 x 的增大而增大； x时， y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 yax2+bx+c（a0）的开口向 下， x时， y随x的增大而增大； x时， y随x的增大而减小； x时， y取得
16、最大值， 即顶点是抛物线的最高点 4 （4 分）如图，已知 ABCDEF，BD：DF1：2，那么下列结论中，正确的是（ ） AAC：AE1：3 BCE：EA1：3 CCD：EF1：2 DAB：EF1：2 【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，据此可得结论 【解答】解：ABCDEF，BD：DF1：2， AC：AE1：3，故 A 选项正确； CE：EA2：3，故 B 选项错误； CD：EF 的值无法确定，故 C 选项错误； AB：EF 的值无法确定，故 D 选项错误； 故选：A 【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 5 （4 分） 如图，
17、点 A， B， C， D 在O 上， AC 是O 的直径， 若CAD25， 则ABD 的度数为 （ ） A25 B50 C65 D75 【分析】先根据圆周角定理得到ADC90，ABDACD，然后利用互余计算出ACD，从而得 到ABD 的度数 【解答】解：AC 是O 的直径， ADC90， ACD90CAD902565， ABDACD65 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 6（4 分） 平面直角坐标系中， P 的圆心坐标为 （4， 5） ， 半径为
18、 5， 那么P 与 y 轴的位置关系是 （ ） A相交 B相离 C相切 D以上都不是 【分析】由题意可求P 到 y 轴的距离 d 为 4，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解 【解答】解：P 的圆心坐标为（4，5） ， P 到 y 轴的距离 d 为 4 d4r5 y 轴与P 相交 故选：A 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位置关系的判定方 法是解决问题的关键 7 （4 分）如图 1 是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 8cm （如图 2） ，双翼的边缘 ACBD60cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ3
19、0当双翼收起时， 可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A60+8 B60+8 C64 D68 【分析】过点 A 作 AEPC 于点 E，过点 B 作 BFQD 于点 F，根据含 30 度角的直角三角形的性质即可 求出 AE 与 BF 的长度，然后求出 EF 的长度即可得出答案 【解答】解：过点 A 作 AEPC 于点 E，过点 B 作 BFQD 于点 F， AC60cm，PCA30， AEAC30（cm） ， 由对称性可知：BFAE， 通过闸机的物体最大宽度为 2AE+AB60+868（cm） 故选：D 【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含 30 度的直角直角三角形的性质，本
20、题属于基 础题型 8 （4 分） 九章算术中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是： “今有直角三角形， 勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？” （ ） A4 步 B5 步 C6 步 D8 步 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径 【解答】解：根据勾股定理得：斜边为17， 则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径 r3（步） ，即直径为 6 步， 故选：C 【点评】 此题考查了三角形的内切圆与内心， RtABC， 三边长为 a， b， c （斜边） ， 其内切圆半径 r 9 （4 分）如图
21、，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（1，6） ，B 点坐标为（5，2） ，点 C 为线段 AB 的中点， 点 C 绕原点 O 顺时针旋转 90，那么点 C 的对应点坐标及旋转经过的路径长为（ ） A （4，3） ， B （4，3） ， C （4，3） ， D （4，3） ， 【分析】 设将点 C 绕原点 O 顺时针旋转 90到 C处， 过点 C 作 CEx 轴于 E， 过点 C作 CFx 轴于 F， 由中点坐标公式可求点 C 坐标，可求 OC 的长，由“AAS”可证COEOCF，可得 CEOF4，CF OE3，可求点 C坐标，由弧长公式可求可求旋转经过的路径长 【解答】解：如图，设将点 C 绕
22、原点 O 顺时针旋转 90到 C处，过点 C 作 CEx 轴于 E，过点 C作 CF x 轴于 F， A 点坐标为（1，6） ，B 点坐标为（5，2） ，点 C 为线段 AB 的中点， 点 C 坐标为（3，4） ， CE4，OE3， OC5， 将点 C 绕原点 O 顺时针旋转 90到 C处， COCO，COC90， COE+COF90， 又COE+OCE90， COFOCE， 又OCOC，CEOCFO90， COEOCF（AAS） ， CEOF4，CFOE3， 点 C在第四象限， 点 C（4，3） ， 点 C 旋转经过的路径长， 故选：C 【点评】本题考查了轨迹以及旋转的性质，全等三角形的判定
23、和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形 是本题的关键 10 （4 分）如图，扇形 AOB 的圆心角是直角，半径为 2，C 为 OB 边上一点，将AOC 沿 AC 边折叠， 圆心 O 恰好落在弧 AB 上，则阴影部分面积为（ ） A34 B32 C34 D2 【分析】根据题意和折叠的性质，可以得到 OAAD，OACDAC，然后根据 OAOD，即可得到 OAC 和DAC 的度数，再根据扇形 AOB 的圆心角是直角，半径为 2，可以得到 OC 的长，结合图 形，可知阴影部分的面积就是扇形 AOB 的面积减AOC 和ADC 的面积 【解答】解：连接 OD， AOC 沿 AC 边折叠得到ADC， OAAD
24、，OACDAC， 又OAOD， OAADOD， OAD 是等边三角形， OACDAC30， 扇形 AOB 的圆心角是直角，半径为 2， OC2， 阴影部分的面积是：（2）34， 故选：A 【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，利用数形结合的思想 解答 11 （4 分）如图，抛物线 yax2+2ax3a（a0）与 x 轴交于 A，B，顶点为点 D，把抛物线在 x 轴下方部 分关于点 B 作中心对称，顶点对应 D，点 A 对应点 C，连接 DD，CD，DC，当CDD是直角 三角形时，a 的值为（ ） A或 B或 C或 D或 【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到
25、点 A、B、D 的坐标，然后根据直角三角形的性质，即可得 到 a 的值，本题得以解决 【解答】解：yax2+2ax3aa（x+3） （x1）a（x+1）24a， 点 A 的坐标为（3，0） ，点 B（1，0） ，点 D（1，4a） ， D（3，4a） ，C（5，0） ， CDD是直角三角形， 当DDC90时，4a（51）2，得 a， 当DCD90时，CBDD， 51， 解得，a1，a2（舍去） ， 由上可得，a 的值是或， 故选：A 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答 12 （4 分）在面积为 144 的正方形
26、ABCD 中放两个正方形 BMON 和正方形 DEFG（如图） ，重合的小正方 形 OPFQ 的面积为 4，若点 A、O、G 在同一直线，则阴影部分面积为（ ） A36 B40 C44 D48 【分析】根据题意和图形，可以求得 BN 和 EF 的长，然后根据图形可知，阴影部分的面积就是正方形 ABCD 的面积减去正方形 BMON 的面积和正方形 DEFG 的面积， 再加上正方形 PFQO 的面积， 然后代入 数据计算即可 【解答】解：由题意可得， AB12，OQ2， 设正方形 BMON 的边长为 x，则 AN12x，NOx，OQ2，QG12x， ANOQ， NAOQOG， ANOOQG90，
27、ANOOQG， ， 即， 解得，x18，x218（舍去） ， 即 BN8，则 EF12x+26， 阴影部分的面积是：1448262+448， 故选：D 【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结 合的思想解答 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）正六边形的每个内角的度数是 120 度 【分析】利用多边形的内角和为（n2） 180求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解 【解答】解：根据多边形的内角和定理可得： 正六边形的每个内角的度数（62）1806120 【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的
28、内角和公式即可解决问题 14（4 分） 如图， 矩形 ABCD 中， AD2， AB4， 剪去一个矩形 AEFD 后， 余下的矩形 EBCF矩形 BCDA， 则 CF 的长为 1 【分析】根据相似多边形的性质，利用比例性质求出 CE，再利用勾股定理计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC2，ABDC4， 四边形 EFBC 是矩形， EFBC2，CFBE， 余下的矩形 EBCF矩形 BCDA， ， 即， CF1， 故答案为：1 【点评】本题考查了相似多边形的性质：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多 边形是相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比 15 （4
29、 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有以下结论：abc0；a+b+c0；4a+b 0；若点（1，y1）和（3，y2）在该图象上，则 y1y2，其中正确的结论是 （填序号） 【分析】抛物线经过原点推出 c0，根据 x1 时，y0，可以判定正确，根据对称轴公式，可得 正确，根据对称性，可知点（1，y1）和（3，y2）关于对称轴对称，推出 y1y2，可得正确 【解答】解：观察图象可知 c0， abc0，故错误， x1 时，y0， a+b+c0，故， 对称轴 x2， 4a+b0故正确， 点（1，y1）和（3，y2）关于对称轴对称， y1y2，故正确， 故答案为 【点评】本题考查二
30、次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型 16 （4 分）创“平安海曙”是我们每个海曙人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上 面标有 “平” “安” “海” “曙” 的四个彩球放入同一个袋子， 某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回， 再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得 【解答】解：列表如下： 平 安 海 曙 平 安平 海平 曙平 安 平安 海安 曙安 海 平海 安海 曙海 曙 平曙 安曙 海曙 由表可知共有 12 种等
31、可能结果，其中摸出的两个彩球能拼成“平安”的有 2 种结果， 所以摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的 知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 17 （4 分）如图，点 B、E、C 在一直线上，BEA，CED 在直线 BC 同侧，BEBA4，CECD6， BC，当 tan时，ADE 外接圆的半径为 【分析】如图，过点 B 作 BHAB 于 H，过点 C 作 CODE 交 BH 的延长线于 O，过点 O
32、作 OTBC 于 T证明点 O 是ADE 的外心，求出 OE 即可 【解答】解：如图，过点 B 作 BHAB 于 H，过点 C 作 CODE 交 BH 的延长线于 O，过点 O 作 OT BC 于 T BABE，BHAE， BH 垂直平分线段 AE， CDCE，CODE， CO 垂直平分线段 DE， 点 O 是ADE 的外心， OBCABE，OCBDCE， OBCOCB， OBOC， OTBC， BTCT5， tan， OT， ETBTBE1， OE， ADE 的外接圆的半径为 故答案为 【点评】本题考查三角形的外心，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是利用等腰三 角形的三线合一
33、的性质添加辅助线，属于中考填空题中的压轴题 18 （4 分）如图抛物线 yx22x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于点 C，点 P 为顶点，线段 PA 上有一 动点 D，以 CD 为底边向下作等腰三角形CDE，且DEC90，则 AE 的最小值为 【分析】证明EMDCNE（AAS） ，求出点 E（，） ，则 AE2（3+）2+（） 2 m2+12m+，即可求解 【解答】解：抛物线 yx22x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于点 C，则点 A、B、C 的坐标分别为（ 3，0） 、 （1，0） 、 （0，3） ， 函数的对称轴为 x1，故点 P（1，4） ， 由点 A、P 的坐标
34、得，直线 AP 的表达式为：y2x+6，设点 D（m，2m+6） ； 过点 E 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 N，交过 D 点与 y 轴的平行线于点 M， 设点 E（a，b） ，则 MEam，DM2m+6b，CN3b，ENa， DEM+EDM90，DEM+CEN90， EDMCEN， EDED，EMDCNE90， EMDCNE（AAS） ， CNME，DMEN， 即 3bam，a2m+6b， 解得：a（3+m） ，b，故点 E（，） ， 则 AE2（3+）2+（）2m2+12m+， 当 m2.4 时，AE2取得最小值 8.1， 故 AE 的最小值为， 故答案为： 【点评】本题考查的是二次函
35、数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等等，综合性强，难度较 大 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 6 分，第分，第 20、21 题各题各 8 分，第分，第 22、23、24 题各题各 10 分，第分，第 25 题题 12 分，第分，第 26 题题 14 分）分） 19 （6 分）计算：8sin260+tan454cos30 【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入得出答案 【解答】解：原式8（）2+14 8+12 6+12 72 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 20 （8 分）浙江省新高考有一项“6 选 3”选课制，高中学生张胜和李利已选了
36、化学和生物，现在他们还需 要从“物理、政治、历史、地理”四科中选一科参加考试，若这四科被选中的机会均等： （1）直接写出张胜从四门学科中选中“地理”的概率是 （2）请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中“地理”的概率 【分析】 （1）根据题意，可以直接写出张胜从四门学科中选中“地理”的概率； （2）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到他们恰好都选中“地理”的概率 【解答】解： （1）由题意可得， 张胜从四门学科中选中“地理”的概率是， 故答案为：； （2）设物理、政治、历史、地理分别用 A、B、C、D 表示， 树状图如下图所示， 故一共有 16 种可能性，其中他们都选地理的可能性
37、只有一种， 则他们恰好都选中“地理”的概率是 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求 出相应的概率 21 （8 分）我国于 2019 年 6 月 5 日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度如图，运载火 箭海面发射站点 M 与岸边雷达站 N 处在同一水平高度当火箭到达点 A 处时，测得点 A 距离发射站点 M 的垂直高度为 9 千米，雷达站 N 测得 A 处的仰角为 37，火箭继续垂直上升到达点 B 处，此时海岸 边 N 处的雷达测得 B 处的仰角为 70，根据下面提供的参考数据计算下列问题： （1）求火箭海面发射站点 M 与岸边雷
38、达站 N 的距离； （2）求火箭所在点 B 处距发射站点 M 处的高度 （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan37 0.75） 【分析】 （1）在 RtAMN 中，由锐角三角函数的定义可得出答案； （2）在 RtBMN 中，解直角三角形可得出答案 【解答】解： （1）在 RtAMN 中，AM9 千米，ANM37， MN12（千米） 答：火箭海面发射站点 M 与岸边雷达站 N 的距离为 12 千米； （2）在 RtBMN 中，BNM70， tanBNMtan70 BMMNtan7012tan70122.7533（千米）
39、 答：火箭所在点 B 处距发射站点 M 处的高度为 33 千米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关 键 22 （10 分）已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与直线 yx+3 相交于 x 轴上的点 A，y 轴上的点 B顶点 为 P （1）求这个二次函数的解析式； （2）现将抛物线向左平移 m 个单位，当抛物线与PBA 有且只有一个公共点时，求 m 的值 【分析】 （1）由直线解析式求得交点坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式； （2）由图象可知，当抛物线经过点 B 时，抛物线与PBA 有且只有一个公共点，求得平移后的解析式， 代入
40、 A、B 的坐标，即可求得 m 的值 【解答】解： （1）直线 yx+3 交于 x 轴上的点 A，y 轴上的点 B， A（3，0） ，B（0，3） ， 把 A、B 的坐标代入 yx2+bx+c 得， 解得， 二次函数的解析式为 yx2+2x+3； （2）当抛物线经过点 B 时，抛物线与PBA 有且只有一个公共点， yx2+2x+3（x1）2+4， P（1，4） ， 将抛物线向左平移 m 个单位，P 对应点为（1m，4） ， 平移后的抛物线解析式为 y（x1+m）2+4， 把 B（0，3）代入得，3（1+m）2+4， 解得 m12，m20（舍去） ， 把 A（3，0）代入得 0（2+m）2+4，
41、 解得 m34，m40（舍去） 故 m 的值为 2 或4 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象 与几何变换，明确当抛物线只经过点 B 时，抛物线与PBA 有且只有一个公共点是解题的关键 23 （10 分）已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM 交O 于 D，过 D 作 DEMN 于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DE8cm，AE4cm，求O 的半径 【分析】 （1）连接 OD，根据平行线的判定与性质可得ODEDEM90，且 D 在O 上，故 DE 是O 的切线 （2）由直角三角形的特
42、殊性质，可得 AD 的长，又有ACDADE，根据相似三角形的性质列出比例 式，代入数据即可求得圆的半径 【解答】 （1）证明：连接 OD OAOD， OADODA OADDAE， ODADAE DOMN DEMN， ODEDEM90 即 ODDE D 在O 上，OD 为O 的半径， DE 是O 的切线； （2）解：AED90，DE8cm，AE4cm， AD4， 连接 CD， AC 是O 的直径， ADCAED90 CADDAE， ACDADE ， ， 解得 AC20 O 的半径是 10cm 【点评】本题考查圆的切线的判定、圆周角定理、勾股定理切割线定理、相似三角形的判定和性质等知 识，在圆中学
43、会正确添加辅助线是解决问题的关键 24 （10 分）自 2019 年 3 月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从 2019 年 10 月 1 日起到 11 月 9 日的 40 天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图 1 的一条折线表示：猪 肉的进价与上市时间的关系用图 2 的一段抛物线 ya（x30）2+100 表示 （1）a ； （2）求图 1 表示的售价 p 与时间 x 的函数关系式； （3）问从 10 月 1 日起到 11 月 9 日的 40 天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？ 【分析】 （1）把（10，60）代入 ya（x30）2+100 可
44、得结论 （2）分两种情形，分别利用待定系数法解决问题即可 （3）分两种情形，分别求解即可 【解答】解： （1）把（10，60）代入 ya（x30）2+100，得到 a， 故答案为 （2）当 0 x30 时，设 Pkx+b， 把（0，60） ， （10，80）代入得到， 解得， P2x+60 当 30 x40 时，设 Pkx+b， 把（30，120） ， （40，100）代入得到， 解得， P2x+180 综上所述，P （3）设利润为 w 当 0 x30 时，w2x+60（x2+6x+10）x24x+50（x20）2+10， 当 x20 时，w 有最小值，最小值为 10（元/千克） 当 30 x
45、40 时， w2x+180（x2+6x+10）x28x+170（x40）2+10， 当 x40 时，最小利润 w10（元/千克） ， 综上所述，当 20 天或 40 天，最小利润为 10 元/千克 【点评】本题考查二次函数的应用，一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本 知识，属于中考常考题型 25 （12 分）若过三角形一边中点画一直线与另一边相交（交点不为中点） ，截原三角形所得三角形与原三 角形相似，则称中点与交点确定的线段为这条相交边的“中似线段” ，把中似线段的两端点与相交边的中 点构成的三角形称为“中似三角形” （1）如图 1，在ABC 中，AB8，AC7，BC6
46、，D 为 AB 中点，DF 为 AC 边的中似线段，DEF 为中似三角形” ，直接写出 DF ，DEF 的周长 （2）如图 2，在ABC 中，D 为 AB 中点，AC 边的中似线段 DF 恰好经过点 C，DEC 为中似三角形 当 AB8 时，求 AC 的长； 求的值 （3）如图 3，在ACB 中，CRt，BC4a，D 为 AB 中点，DF 为 AC 边上的中似线段，中似DEF 的外接圆O 与 BC 边相切，求O 的半径（用含 a 的代数式表示） 【分析】 （1）由题意得出ADFACB，得出，则求出 DF 和 AF，可求出答案； （2）得出ACDABC，则，可求出 AC； 证得EDCDCB，证明
47、EDCDCB，得出，求出 CDDE，则可求出答案； （3） 过点 O 作 BC， AC 的垂线 OM， ON， 证明ONFDEF， 得出比例线段， 即 ONa， BMBD3a，则 AB2BD6a，由勾股定理求出 AC2a，证明EFDCBA，得出，可 求出答案 【解答】解： （1）DF 为 AC 边的中似线段， ADFACB， ， D 为 AB 的中点，AB8， AD4， ， DF，AF， DEF 为“中似三角形” ， AE， DEF 的周长为 DE+DF+EF3+ 故答案为：，； （2）点 D 为 AB 的中点， ADAB4， ACDABC， ， ， AC4； ACDABC， ACDABC，
48、由题意得 DE 为中位线， DEBC， EDCDCB， EDCDCB， ， CD2DEBCDE2DE2DE2， CDDE， ； （3）过点 O 作 BC，AC 的垂线 OM，ON，垂直为点 M，N， DF 为 AC 边上的中似线段， DEFACB90，DFEB， FDA90， ADDF， DEF 为中似三角形， E 是 AC 的中点， 又 D 是 AB 的中点，BC4a， DEBC2a， ONAC， ONFDEF90， ONFDEF， ，即 ONa， OMBC，ONAC，ACBC， 四边形 ONCM 为矩形， ONCMa， BM4aa3a， 在O 中，OMBC，ODAB， BMBD3a， AB2BD6a， 在 Rt
