1、2020-2021 学年福建省泉州市南安市九年级（上）期中数学试卷学年福建省泉州市南安市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A B C D 3方程（x1）24 的根是（ ） Ax3 Bx1 Cx13，x23 Dx13，x21 4关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 无实数根，则（ ） Am4 Bm4 Cm4 Dm4 5用配方
2、法解方程 x2+4x10 时，原方程应变形为（ ） A （x+2）25 B （x+2）23 C （x2）23 D （x2）25 6下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A2cm、3cm、4cm、5cm B1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm C0.5cm、2.5cm、3cm、5cm D1cm、2cm、2cm、4cm 7下列判断正确的是（ ） A所有的直角三角形都相似 B所有的等腰直角三角形都相似 C所有的菱形都相似 D所有的矩形都相似 8x是下列哪个一元二次方程的根（ ） A2x2+3x+10 B2x23x+10 C2x2+3x10 D2x23x10 9如图，ABCDEF，若 BF3
3、DF，则的值是（ ） A B2 C D3 10关于 x 的方程 x2（m21）x+2m0 的两个根互为相反数，则 m 的值是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm0 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11当 x 时，代数式有意义 12若，则 13化简 14若 x0 是关于 x 的一元二次方程（k+2）x2+5x+k240 的一个根，则 k 15如图，点 G 是ABC 的重心，AG 的延长线交 BC 于点 D，过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E，如果 BC 12，那么线段 GE 的长为 16如图，大街上有两盏路灯 AB、CD，
4、CD 比 AB 高 1 米，晚上小张走到两盏路灯之间，且 B、F、D 成一 直线时，他右边的影子 FG 为 3 米，左边的影子 FH 长 2 米，又知自己身高 1.6 米，两盏路灯之间的距离 为 15 米，则路灯 AB 高 米 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （8 分） 18 （8 分）解方程： （x3）22x+60 19 （8 分）如果一个三角形的三边长分别为 a、b、c，记 p，那么这个三角形的面积 S ，这个公式叫“海伦公式” 若 a5，b6，c7，利用以上公式求三角
5、形的面 积 S 20 （8 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，ABC 的顶点都在格点上 （1）以点 O 为位似中心，画出ABC 的位似图形A1B1C1，使ABC 与A1B1C1的位似比为 1：2 （2）以点 O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点 M（a，b）在线段 AC 上，请直接写出点 M 经过 （1）的位似变换后的对应点 M的坐标 21 （8 分）如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，AB9，BD7，AC6，CE3，求证： ADEACB 22 （10 分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为 19m，墙对面有一个 2m
6、 宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 34m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙 （1）若要围成养鸡场的面积为 160m2，则养鸡场的长和宽各为多少 m？ （2）围成养鸡场的面积能否达到 180m2？请说明理由 23 （10 分）关于 x 的一元二次方程 x2（m1）x+（m2）0 （1）求证：无论 m 取何值，方程总有实数根； （2）已知方程有一根大于 6，求 m 的取值范围 24 （12 分）如图，ABC 中，AB8，AC6，BC10线段 BC 所在直线以每秒 2 个单位的速度沿 BA 方向运动，并始终保持与原位置平行 （1）当线段 BC 所在直线运动到 AB 的中点 D 时，AD
7、E 的周长为 ； （2）记运动时间为 x 秒时，该直线在ABC 内的部分 DE 的长度为 y， 求出 y 关于 x 的函数关系式； 过点 D 作 DFBC 于点 F，过点 E 作 EGBC 于点 G，当 x 取何值时，四边形 DFGE 的面积取到最 大值，并求出最大值 25 （14 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AB 的中点，F 是 BC 边上一动点，线段 DE 和 AF 相交于点 P， 连接 PC，过 A 作 AQPC 交 PD 于点 Q （1）证明：PC2AQ； （2）已知 AD2PDDE，AB10，AD12，求 BF 的长； （3）当点 F 为 BC 的中点时，求的值 202
8、0-2021 学年福建省泉州市南安市九年级（上）期中数学试卷学年福建省泉州市南安市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】直接利用最简二次根式的定义得出答案 【解答】解：A、，故不是最简二次根式，不合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、4，故不是最简二次根式，不合题意； D、，故不是最简二次根式，不合题意
9、； 故选：B 2下列计算正确的是（ ） A B C D 【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案 【解答】解：A、3，原计算错误，故此选项不符合题意； B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意； C、3，原计算错误，故此选项不符合题意； D、3，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D 3方程（x1）24 的根是（ ） Ax3 Bx1 Cx13，x23 Dx13，x21 【分析】利用直接开平方法求解即可 【解答】解：（x1）24， x12 或 x12， 解得 x13，x21， 故选：D 4关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 无实数根，则（ ） Am4 Bm4 Cm4 Dm
10、4 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 无实数根， （4）241m0， m4 故选：A 5用配方法解方程 x2+4x10 时，原方程应变形为（ ） A （x+2）25 B （x+2）23 C （x2）23 D （x2）25 【分析】常数项移到方程右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得 【解答】解：x2+4x10， x2+4x1， 则 x2+4x+41+4，即（x+2）25， 故选：A 6下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A2cm、3cm、4cm、5c
11、m B1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm C0.5cm、2.5cm、3cm、5cm D1cm、2cm、2cm、4cm 【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出 答案 【解答】解：A、2534，故四条线段不成比例； B、4.41.13.32.2，故四条线段不成比例； C、0.552.53，故四条线段不成比例； D、2241，故四条线段成比例 故选：D 7下列判断正确的是（ ） A所有的直角三角形都相似 B所有的等腰直角三角形都相似 C所有的菱形都相似 D所有的矩形都相似 【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图形叫做相似图形对各选项分
12、析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、所有的直角三角形只有直角相等，所以不一定都相似，故本选项错误； B、所有的等腰直角三角形都相似正确，故本选项正确； C、所有的菱形只有对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项错误； D、所有的矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误 故选：B 8x是下列哪个一元二次方程的根（ ） A2x2+3x+10 B2x23x+10 C2x2+3x10 D2x23x10 【分析】根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案 【解答】解：A此方程的解为 x，不符合题意； B此方程的解为 x，不符合题意； C此方程的解为 x
13、，符合题意； D此方程的解为 x，不符合题意； 故选：C 9如图，ABCDEF，若 BF3DF，则的值是（ ） A B2 C D3 【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可解答 【解答】解：ABCDEF， ， 故选：B 10关于 x 的方程 x2（m21）x+2m0 的两个根互为相反数，则 m 的值是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm0 【分析】设这两根是 、，根据根与系数的关系及相反数的定义可知：+m210，进而可以求出 m 的值 【解答】解：方程 x2（m21）x+2m0 的两个根是互为相反数， 设这两根是 、，则 +m210， 解得：m1， 但当 m1 时，原方程为：x
14、2+20，方程没有实数根， 故 m1 故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11当 x 3 时，代数式有意义 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出即可 【解答】解：当 x30 时，即 x3 时，代数式有意义 故答案为：3 12若，则 【分析】根据合比性质：，可得答案 【解答】解：，由合比性质，得 ， 故答案为： 13化简 【分析】分母有理化即可 【解答】解： 故答案是： 14若 x0 是关于 x 的一元二次方程（k+2）x2+5x+k240 的一个根，则 k 2 【分析】把 x0 代入方程计算，检验即可求出 k 的值
15、 【解答】解：把 x0 代入方程得：k240， （k2） （k+2）0， 可得 k20 或 k+20， 解得：k2 或 k2， 当 k2 时，k+20，此时方程不是一元二次方程，舍去； 则 k 的值为 2 故答案为：2 15如图，点 G 是ABC 的重心，AG 的延长线交 BC 于点 D，过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E，如果 BC 12，那么线段 GE 的长为 4 【分析】根据三角形的重心的概念得到 BDDCBC6，AG2GD，证明AGEADC，根 据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案 【解答】解：点 G 是ABC 的重心， BDDCBC6，AG2GD， GEBC， AG
16、EADC， ，即， 解得，GE4， 故答案为：4 16如图，大街上有两盏路灯 AB、CD，CD 比 AB 高 1 米，晚上小张走到两盏路灯之间，且 B、F、D 成一 直线时，他右边的影子 FG 为 3 米，左边的影子 FH 长 2 米，又知自己身高 1.6 米，两盏路灯之间的距离 为 15 米，则路灯 AB 高 6 米 【分析】首先根据已知条件求证出FEGBAG，FEHDCH，然后根据相似三角形的性质求得 两个相似三角形的相似比，进而求出路灯 AB 的高度 【解答】解：设 BHxm，则 DH（15x）m， ABBD，EFBD，DCBD， FEGBAG，FEHDCH， ， 即， 解得：AB6 答
17、：路灯 AB 高为 6 米， 故答案为：6 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （8 分） 【分析】利用二次根式的乘除法则和二次根式的性质计算 【解答】解：原式2 22 2 18 （8 分）解方程： （x3）22x+60 【分析】利用因式分解法求解即可 【解答】解：（x3）22x+60， （x3）22（x3）0， （x3） （x5）0， 则 x30 或 x50， 解得 x13，x25 19 （8 分）如果一个三角形的三边长分别为 a、b、c，记 p，那么这个三角形的面积 S ，
18、这个公式叫“海伦公式” 若 a5，b6，c7，利用以上公式求三角形的面 积 S 【分析】直接求出 p 的值，进而代入 S，求出答案 【解答】解：当 a5，b6，c7 时，p9， 20 （8 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，ABC 的顶点都在格点上 （1）以点 O 为位似中心，画出ABC 的位似图形A1B1C1，使ABC 与A1B1C1的位似比为 1：2 （2）以点 O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点 M（a，b）在线段 AC 上，请直接写出点 M 经过 （1）的位似变换后的对应点 M的坐标 【分析】 （1）把点 A、B、C 点的横纵坐标分别乘以2 得到 A1、
19、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系写出点 M的坐标 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）M（2a，2b） 21 （8 分）如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，AB9，BD7，AC6，CE3，求证： ADEACB 【分析】首先求出 AD，AE 的长，再求出出 AD：ACAE：AB，又因为AA，根据相似三角形的判 定可证得ADEACB 【解答】证明：AB9，BD7，AC6，CE3， ADABBD972，AEACCE633， ， 又AA， ADEACB 22 （10 分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一
20、边靠墙，若墙长为 19m，墙对面有一个 2m 宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 34m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙 （1）若要围成养鸡场的面积为 160m2，则养鸡场的长和宽各为多少 m？ （2）围成养鸡场的面积能否达到 180m2？请说明理由 【分析】 （1）设垂直于墙的一边长为 x 米，则平行于墙的一边长为（34+22x）米再根据面积公式列 出方程，求出 x 的值即可，注意 x 要符合题意； （2）设垂直于墙的一边长为 x 米，则平行于墙的一边长为（34+22x）米再根据面积公式列出方程， 判断出的值，即可得出答案 【解答】解： （1）设垂直于墙的一边长为 x 米，则平行
21、于墙的一边长为（34+22x）米 根据题意，得： （34+22x）x160， 整理得：x218x+800， 解得：x18，x210， 当 x18 时，34+22x36282019，不符合题意，舍去， 当 x210 时，34+22x362101619，符合题意， 答：养鸡场的长为 16 米，宽为 10 米 （2）围成养鸡场的面积不能达到 180m2 理由如下： 设垂直于墙的一边长为 x 米，则平行于墙的一边长为（34+22x）米 根据题意，得： （34+22x）x180， 整理得：x218x+900， b24ac（18）241900 方程无解 答：围成养鸡场的面积不能达到 180m2 23 （1
22、0 分）关于 x 的一元二次方程 x2（m1）x+（m2）0 （1）求证：无论 m 取何值，方程总有实数根； （2）已知方程有一根大于 6，求 m 的取值范围 【分析】 （1）先计算判别式的值，再配方得到（m3）20，然后根据判别式的意义得到结论； （2）先利用求根公式得到 x11，x2m2，则 m26，然后解不等式即可 【解答】 （1）证明：（m1）241（m2） m22m+14m+8 m26m+9 （m3）20， 无论 m 取何值，方程总有实数根； （2）由求根公式得 x， x11，x2m2， 方程有一根大于 6， m26，解得 m8 24 （12 分）如图，ABC 中，AB8，AC6，B
23、C10线段 BC 所在直线以每秒 2 个单位的速度沿 BA 方向运动，并始终保持与原位置平行 （1）当线段 BC 所在直线运动到 AB 的中点 D 时，ADE 的周长为 12 ； （2）记运动时间为 x 秒时，该直线在ABC 内的部分 DE 的长度为 y， 求出 y 关于 x 的函数关系式； 过点 D 作 DFBC 于点 F，过点 E 作 EGBC 于点 G，当 x 取何值时，四边形 DFGE 的面积取到最 大值，并求出最大值 【分析】 （1）根据三角形中位线定理分别求出 AD、AE、DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案； （2）根据题意用 x 表示出 AD，证明ADEABC，根据相似三角
24、形的性质列出比例式，求出 y 关 于 x 的函数关系式； 根据勾股定理的逆定理得到BAC90，过点 A 作 AHBC 于点 H，根据三角形的面积公式求出 AH，根据相似三角形的性质用 x 表示出 DF，根据二次函数的性质计算，求出四边形 DFGE 的面积的最 大值 【解答】解： （1）DEBC，D 为 AB 的中点， ADAB4，AEAC3，DEBC5， ADE 的周长AD+AE+DE12， 故答案为：12； （2）由题意得，BD2x， AB8， ADABBD82x， DEBC， ADEABC， ，即， 解得，yx+10（0 x4） ； AB2+AC282+62100，BC2102100， A
25、B2+AC2BC2， BAC90， 过点 A 作 AHBC 于点 H， SABCBCAHABAC， 10AH86， 解得，AH4.8， DFAH， BDFBAH， ，即， 解得，DFx， 四边形 DFGE 的面积DFDE x（x+10） 3x2+12x 3（x2）2+12， 则当 x2 时，四边形 DFGE 的面积取最大值，最大值为 12 25 （14 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AB 的中点，F 是 BC 边上一动点，线段 DE 和 AF 相交于点 P， 连接 PC，过 A 作 AQPC 交 PD 于点 Q （1）证明：PC2AQ； （2）已知 AD2PDDE，AB10，AD1
26、2，求 BF 的长； （3）当点 F 为 BC 的中点时，求的值 【分析】 （1）判断出AEQCDP，进而得出AEQCDP，即可得出结论； （2）先判断出ADPEDA，得出DAPDEA，进而判断出DEAAFB，再判断出DAE ABF，即可得出结论； （3）先判得出ADEBGE（AAS） ，得出 ADBG，进而判断出 GCBG+BC2AD，再判断出 AD 2BF，BG2BF，进而判断出，判断出APDFPG，即可得出结论 【解答】证明： （1）AQPC， AQECPD， 由题意知，AECD， AEQCDP， AEQCDP， ， PC2AQ； （2）AD2PDDE， 即， ADPEDA， ADPEDA， DAPDEA， ADBC， DAPAFB， DEAAFB， 在矩形 ABCD 中，DAEABF90， DAEABF， ，即， ； （3）如图，延长 DE 交 CB 的延长线于点 G， 点 E 是 AB 的中点， AEBE， ADBC， ADEBGE， AEDBEG， ADEBGE（AAS） ， ADBG， 又 ADBC， GCBG+BC2AD， 又点 F 为 BC 的中点， BC2BF， AD2BF，BG2BF， GFBG+BF3BF， ， 由题意知，ADGC， APDFPG，
