2020-2021学年江西省上饶市余干县八年级上期中数学试卷(含答案解析)

上传人:理想 文档编号:162907 上传时间:2020-12-03 格式:DOCX 页数:26 大小:335.78KB
下载 相关 举报
2020-2021学年江西省上饶市余干县八年级上期中数学试卷(含答案解析)_第1页
第1页 / 共26页
2020-2021学年江西省上饶市余干县八年级上期中数学试卷(含答案解析)_第2页
第2页 / 共26页
2020-2021学年江西省上饶市余干县八年级上期中数学试卷(含答案解析)_第3页
第3页 / 共26页
2020-2021学年江西省上饶市余干县八年级上期中数学试卷(含答案解析)_第4页
第4页 / 共26页
2020-2021学年江西省上饶市余干县八年级上期中数学试卷(含答案解析)_第5页
第5页 / 共26页
亲,该文档总共26页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、2020-2021 学年江西省上饶市余干县八年级(上)期中数学试卷学年江西省上饶市余干县八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图 片,图片上有图案和文字说明,其中图案是轴对称图形的是( ) A打喷嚏 捂口鼻 B喷嚏后 慎揉眼 C勤洗手 勤通风 D戴口罩 讲卫生 2以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( ) A1cm,2cm,4cm B3cm,3cm,6cm C5cm,6cm,12cm D4cm,6cm,8cm 3在 RtA

2、BC 中,B90,AD 平分BAC,交 BC 于点 D,DEAC,垂足为点 E,若 BD3,则 DE 的长为( ) A3 B C2 D6 4在联欢晚会上,有 A、B、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在 他们中间放一个木凳, 谁先抢到凳子谁获胜, 为使游戏公平, 则凳子应放的最适当的位置在ABC 的 ( ) A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边上高的交点 D三边中垂线的交点 5如图,在ACB 中,ACB100,A20,D 是 AB 上一点将ABC 沿 CD 折叠,使 B 点落在 AC 边上的 B处,则ADB等于( ) A25 B30 C35 D40

3、6如图,AD 是ABC 的中线,E,F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点,且 DEDF,连接 BF,CE、下列 说法: CEBF; ABD 和ACD 面积相等; BFCE; BDFCDE 其中正确的有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7在平面直角坐标系中,将点 P(3,2)向右平移 3 个单位得到点 P,则点 P关于 x 轴的对称点的坐标 为 8 如图, 已知在ABD 和ABC 中, DABCAB, 点 A、 B、 E 在同一条直线上, 若使ABDABC, 则还需添加的

4、一个条件是 (只填一个即可) 9 如图, 在ABC 中, DE 是 AC 的垂直平分线 若 AE3, ABD 的周长为 13, 则ABC 的周长为 10如图,把ABC 放置在平面直角坐标系中,已知 ABBC,ABC90,A(3,0) ,B(0,1) , 点 C 在第四象限,则点 C 的坐标是 11如图,在ABC 中,ABAC,BC6,ABC 面积为 12,ADBC 于点 D,直线 EF 垂直平分 AB 交 AB 于点 E,交 BC 于点 F,P 为直线 EF 上一动点,则PBD 的周长的最小值为 12当三角形中一个内角 是另一个内角 的 2 倍时,则称此三角形为“倍角三角形”其中角 称为“倍

5、角” 若“倍角三角形”中有一个内角为 36,则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分)分) 13 (6 分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的 4 倍多 180 度,求多边形的边数 14 (6 分)如图,AC 是BAE 的平分线,点 D 是线段 AC 上的一点,CE,ABAD 求证:BACDAE 15 (6 分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹 (1)如图,四边形 ABCD 中,ABAD,BD,画出四边形 ABCD 的对称轴 m; (2)如图,四边形 ABCD 中,ADBC,AD

6、,画出 BC 边的垂直平分线 n 16 (6 分)ABC 三顶点 A(5,0) 、B(2,4) 、C(1,2) ,ABC与ABC 关于 y 轴对称 (1)画出ABC; (3)求ABC的面积 17 (6 分)如图,在ABC 中,ABAC,C2A,BD 是 AC 边上的高,求A 和DBC 的度数 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上,且 BECF,BDCE (1)求证:DEF 是等腰三角形; (2)当A50时,求DEF 的度数 19 (8

7、 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,A36,ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E (1)求CBE 的度数; (2)点 F 是 AE 延长线上一点,过点 F 作AFD27,交 AB 的延长线于点 D求证:BEDF 20 (8 分)如图,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 BC,AC 上,且 DEAB,过点 E 作 EFDE, 交 BC 的延长线于点 F (1)求证:CECF; (2)若 CD2,求 DF 的长 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 21 (9 分)已知:ABBD,EDBD,

8、ACCE,BCDE (1)试猜想线段 AC 与 CE 的位置关系,并证明你的结论 (2)若将 CD 沿 CB 方向平移至图 2 情形,其余条件不变,结论 AC1C2E 还成立吗?请说明理由 (3)若将 CD 沿 CB 方向平移至图 3 情形,其余条件不变,结论 AC1C2E 还成立吗?请说明理由 22 (9 分)直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O,点 A 在直线 PQ 上运动,点 B 在直线 MN 上运动 (1)如图 1,已知 AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线,点 A、B 在运动的过程中,AEB 的大 小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出AE

9、B 的大小 (2)如图 2,已知 AB 不平行 CD,AD、BC 分别是BAP 和ABM 的角平分线,又 DE、CE 分别是 ADC 和BCD 的角平分线,点 A、B 在运动的过程中,CED 的大小是否会发生变化?若发生变化,请 说明理由;若不发生变化,试求出其值 六、 (本大题共六、 (本大题共 12 分)分) 23 (12 分) 【问题背景】 在四边形 ABCD 中,ABAD,BAD120,BADC90,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且 EAF60,试探究图 1 中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系 【初步探索】 小亮同学认为: 延长 FD 到点 G, 使 DGBE, 连接 AG

10、, 先证明ABEADG, 再证明AEFAGF, 则可得到 BE、EF、FD 之间的数量关系是 【探索延伸】 在四边形 ABCD 中如图 2, ABAD, B+D180, E、 F 分别是 BC、 CD 上的点, EAFBAD, 上述结论是否仍然成立?说明理由 【结论运用】 如图 3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西 30的 A 处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时 的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进 1.5 小时后,指挥中心观测到甲、 乙两舰艇分别到达

11、 E,F 处,且两舰艇之间的夹角(EOF)为 70,试求此时两舰艇之间的距离 2020-2021 学年江西省上饶市余干县八年级(上)期中数学试卷学年江西省上饶市余干县八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解参考答案与试题解析析 一、选择题(共一、选择题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图 片,图片上有图案和文字说明,其中图案是轴对称图形的是( ) A打喷嚏 捂口鼻 B喷嚏后 慎揉眼 C勤洗手 勤通风 D戴口罩 讲卫生 【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直

12、线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解:A、不是轴对称图形,不合题意; B、不是轴对称图形,不合题意; C、不是轴对称图形,不合题意; D、是轴对称图形,符合题意 故选:D 2以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( ) A1cm,2cm,4cm B3cm,3cm,6cm C5cm,6cm,12cm D4cm,6cm,8cm 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边,进行分析判断 【解答】解:A、1+24,故不能构成三角形,选项错误; B、3+36,故不能构成三角形,选项错误; C、5+612,故不能构成三角形,选项错误; D、正确 故选:D 3在

13、 RtABC 中,B90,AD 平分BAC,交 BC 于点 D,DEAC,垂足为点 E,若 BD3,则 DE 的长为( ) A3 B C2 D6 【分析】根据角平分线的性质即可求得 【解答】解:B90, DBAB, 又AD 平分BAC,DEAC, DEBD3, 故选:A 4在联欢晚会上,有 A、B、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在 他们中间放一个木凳, 谁先抢到凳子谁获胜, 为使游戏公平, 则凳子应放的最适当的位置在ABC 的 ( ) A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边上高的交点 D三边中垂线的交点 【分析】为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离

14、相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上 【解答】解:利用线段垂直平分线的性质得:要放在三边中垂线的交点上 故选:D 5如图,在ACB 中,ACB100,A20,D 是 AB 上一点将ABC 沿 CD 折叠,使 B 点落在 AC 边上的 B处,则ADB等于( ) A25 B30 C35 D40 【分析】根据三角形内角和定理求出B,根据翻折变换的性质计算即可 【解答】解:ACB100,A20, B60, 由折叠的性质可知,ACDBCD50, BDCBDC70, ADB180707040, 故选:D 6如图,AD 是ABC 的中线,E,F 分别是 AD

15、 和 AD 延长线上的点,且 DEDF,连接 BF,CE、下列 说法: CEBF; ABD 和ACD 面积相等; BFCE; BDFCDE 其中正确的有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题意,结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证,排除错误答案 【解答】解:AD 是ABC 的中线, BDCD,又CDEBDF,DEDF, BDFCDE,故正确; 由BDFCDE,可知 CEBF,故正确; AD 是ABC 的中线, ABD 和ACD 等底等高, ABD 和ACD 面积相等,故正确; 由BDFCDE,可知FBDECD BFCE,故正确 故选:D 二、填空题(本大

16、题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7在平面直角坐标系中,将点 P(3,2)向右平移 3 个单位得到点 P,则点 P关于 x 轴的对称点的坐标 为 (0,2) 【分析】直接利用平移的性质得出点 P坐标,再利用关于 x 轴对称点的性质得出答案 【解答】解:将点 P(3,2)向右平移 3 个单位得到点 P, 点 P坐标为: (0,2) , 点 P关于 x 轴的对称点的坐标为(0,2) 故答案为: (0,2) 8 如图, 已知在ABD 和ABC 中, DABCAB, 点 A、 B、 E 在同一条直线上, 若使ABDABC, 则还需添加的一个条件是

17、 ADAC(DC 或ABDABC 等) (只填一个即可) 【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件 【解答】解:DABCAB,ABAB, 当添加 ADAC 时,可根据“SAS”判断ABDABC; 当添加DC 时,可根据“AAS”判断ABDABC; 当添加ABDABC 时,可根据“ASA”判断ABDABC 故答案为 ADAC(DC 或ABDABC 等) 9 如图, 在ABC 中, DE 是 AC 的垂直平分线 若 AE3, ABD 的周长为 13, 则ABC 的周长为 19 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得 AC2AE,ADDC,从而可得答案 【解答】解:DE 是 AC 的垂直平分线,AE3

18、, AC2AE6,ADDC, AB+BD+AD13, ABC 的周长AB+BC+ACAB+BD+AD+AC13+619 故答案为:19 10如图,把ABC 放置在平面直角坐标系中,已知 ABBC,ABC90,A(3,0) ,B(0,1) , 点 C 在第四象限,则点 C 的坐标是 (1,4) 【分析】过点 C 作 CDy 轴于点 D,通过角的计算可找出OABDBC,结合AOBBDC、AB BC,即可证出OABDBC(AAS) ,根据全等三角形的性质即可得出 BDAO、DCOB,再结合 点 A、B 的坐标即可得出 DC、OD 的长度,进而可得出点 C 的坐标 【解答】解:过点 C 作 CDy 轴

19、于点 D,如图所示 ABC90,AOB90, OAB+OBA90,OBA+DBC90, OABDBC 在OAB 和DBC 中, OABDBC(AAS) , BDAO,DCOB A(3,0) ,B(0,1) , BDAO3,DCOB1,ODOB+BD4, 点 C 的坐标为(1,4) 故答案为: (1,4) 11如图,在ABC 中,ABAC,BC6,ABC 面积为 12,ADBC 于点 D,直线 EF 垂直平分 AB 交 AB 于点 E,交 BC 于点 F,P 为直线 EF 上一动点,则PBD 的周长的最小值为 7 【分析】 如图, 连接 PA 利用三角形的面积公式求出 AD, 由 EF 垂直平分

20、 AB, 推出 PBPA, 推出 PB+PD PA+PD,由 PA+PDAD,推出 PA+PD4,推出 PA+PD 的最小值为 4,由此即可解决问题 【解答】解:如图,连接 PA ABAC,ADBC, BDDC3, SABCBCAD12, AD4, EF 垂直平分 AB, PBPA, PB+PDPA+PD, PA+PDAD, PA+PD4, PA+PD 的最小值为 4, PBD 的最小值为 4+37, 故答案为 7 12当三角形中一个内角 是另一个内角 的 2 倍时,则称此三角形为“倍角三角形”其中角 称为“倍 角” 若“倍角三角形”中有一个内角为 36,则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可

21、以是 36 或 72或 96 【分析】根据 2 倍角三角形的定义,用分类讨论的思想解决问题即可 【解答】解:设三角形的三个内角为A,B,C, 当A36,A 是C 的 2 倍,则C18, 如果B 是C 的 2 倍,B+C144, B96,C48, 如果B 是A 的 2 倍,B2A72, 这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是 36,72,96, 故答案为:36或 72或 96 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分)分) 13 (6 分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的 4 倍多 180 度,求多边形的边数 【分析】根据多边形的外角和是 3

22、60可得出内角和为 4360+180,再根据内角和公式可以求得多 边形的边数 【解答】解:设多边形的边数为 n 多边形的外角和是 360,内角和的度数比外角和的度数的 4 倍多 180 度, 可得方程(n2)1804360+180 解得 n11 多边形的边数为 11 14 (6 分)如图,AC 是BAE 的平分线,点 D 是线段 AC 上的一点,CE,ABAD 求证:BACDAE 【分析】根据全等三角形的判定:AAS 证明BACDAE 解答即可 【解答】证明:AC 是BAE 的平分线, BACDAE, 在BAC 和DAE 中, , BACDAE(AAS) 15 (6 分)请仅用无刻度的直尺完成

23、下列画图,不写画法,保留画图痕迹 (1)如图,四边形 ABCD 中,ABAD,BD,画出四边形 ABCD 的对称轴 m; (2)如图,四边形 ABCD 中,ADBC,AD,画出 BC 边的垂直平分线 n 【分析】 (1)连接 AC,AC 所在直线即为对称轴 m (2)延长 BA,CD 交于一点,连接 AC,BD 交于一点,连接两点获得垂直平分线 n 【解答】解: (1)如图,直线 m 即为所求 (2)如图,直线 n 即为所求 16 (6 分)ABC 三顶点 A(5,0) 、B(2,4) 、C(1,2) ,ABC与ABC 关于 y 轴对称 (1)画出ABC; (3)求ABC的面积 【分析】 (1

24、)首先确定 A、B、C 三点关于 y 轴对称的对称点位置,然后再连接即可; (2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可 【解答】解: (1)如图所示,ABC即为所求; (2)ABC的面积:463416242463411 17 (6 分)如图,在ABC 中,ABAC,C2A,BD 是 AC 边上的高,求A 和DBC 的度数 【分析】根据等腰三角形两底角相等可得ABCC,然后利用三角形的内角和等于 180列方程求解 即可,再求出C,然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】解:ABAC, ABCC, A+ABC+C180, A+2A+2A180, 解得A36, C23672, BD

25、 是 AC 边上的高, DBC90C907218 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上,且 BECF,BDCE (1)求证:DEF 是等腰三角形; (2)当A50时,求DEF 的度数 【分析】 (1)由条件 ABAC 可以得出BC,就可以得出BDECEF,就可以得出结论; (2)由BDECEF,推出BEDCFE,BDECEF,再证明DEFB,进而可求出B 的度数即可解决问题; 【解答】 (1)证明:ABAC, BC, 在BDE 和CE

26、F 中 , BDECEF(SAS) , DEEF, DEF 是等腰三角形 (2)解:BDECEF, BDECEF, BED+BDE+BCEF+DEF+BED180, BDEF, B(18050)65 DEFB65 19 (8 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,A36,ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E (1)求CBE 的度数; (2)点 F 是 AE 延长线上一点,过点 F 作AFD27,交 AB 的延长线于点 D求证:BEDF 【分析】 (1)先根据直角三角形两锐角互余求出ABC90A54,由邻补角定义得出CBD 126再根据角平分线定义即可求出CBE6

27、3; (2) 先根据三角形外角的性质得出CEB906327, 再根据F27, 即可得出 BEDF 【解答】解: (1)在 RtABC 中,ACB90,A36, ABC90A54, CBD126 BE 是CBD 的平分线, CBECBD63; (2)ACB90,CBE63, CEB906327 又F27, FCEB27, DFBE 20 (8 分)如图,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 BC,AC 上,且 DEAB,过点 E 作 EFDE, 交 BC 的延长线于点 F (1)求证:CECF; (2)若 CD2,求 DF 的长 【分析】 (1)证明DCE 中的三个角均为 60,然后再

28、求得F30,从而可得到CEF30,故 此可得到 CECF; (2)先求得 CFDE,然后由 ECDC 进行求解即可 【解答】解: (1)ABC 是等边三角形, ABACB60 DEAB, BEDC60,ACED60, EDCECDDEC60, EFED, DEF90, F30 F+FECECD60, FFEC30, CECF (2)由(1)可知EDCECDDEC60, CEDC2 又CECF, CF2 DFDC+CF2+24 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 21 (9 分)已知:ABBD,EDBD,ACCE,BCDE (1)试猜

29、想线段 AC 与 CE 的位置关系,并证明你的结论 (2)若将 CD 沿 CB 方向平移至图 2 情形,其余条件不变,结论 AC1C2E 还成立吗?请说明理由 (3)若将 CD 沿 CB 方向平移至图 3 情形,其余条件不变,结论 AC1C2E 还成立吗?请说明理由 【分析】(1) 先用 HL 判断出 RtABCRtCDE, 得出ADCE, 进而判断出DCE+ACB90, 即可得出结论; (2)同(1)的方法,即可得出结论; (3)同(1)的方法,即可得出结论 【解答】解: (1)ACCE, 证明:ABBD,EDBD, BD90, 在 RtABC 和 RtCDE 中, , RtABCRtCDE

30、(HL) , ADCE, B90, A+ACB90, DCE+ACB90, ACE180(DCE+ACB)90, ACCE; (2)结论 AC1C2E 还成立; 理由:ABBD,EDBD, BD90, 在 RtABC1和 RtC2DE 中, , RtABC1RtC2DE(HL) , ADC2E, B90, A+AC1B90, DC2E+AC1B90, 在C1FC2中,C1FC2180(DC2E+AC1B)90, AC1C2E; (3)结论 AC1C2E 还成立; 理由:ABBD,EDBD, ABC1D90, 在 RtABC1和 RtC2DE 中, , RtABC1RtC2DE(HL) , AD

31、C2E, ABC190, A+AC1B90, DC2E+AC1B90, 在C1FC2中,C1FC2180(DC2E+AC1B)90, AC1C2E 22 (9 分)直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O,点 A 在直线 PQ 上运动,点 B 在直线 MN 上运动 (1)如图 1,已知 AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线,点 A、B 在运动的过程中,AEB 的大 小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出AEB 的大小 (2)如图 2,已知 AB 不平行 CD,AD、BC 分别是BAP 和ABM 的角平分线,又 DE、CE 分别是 ADC 和BCD 的角平

32、分线,点 A、B 在运动的过程中,CED 的大小是否会发生变化?若发生变化,请 说明理由;若不发生变化,试求出其值 【分析】 (1)根据三角形内角和定理,求得OAB+OBA90,根据 AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线,求得BAE+ABE45,最后在ABE 中,求得AEB135; (2)延长 AD、BC 交于点 F,先求得PAB+MBA270,再根据 AD、BC 分别是BAP 和ABM 的角平分线,求得BAD+ABC135,进而得出F45,再根据三角形内角和定理得到FDC+ FCD135,即CDA+DCB225,最后根据 DE、CE 分别是ADC 和BCD 的角平分线,得 到CDE

33、+DCE112.5,进而在CDE 中,根据三角形内角和定理求得E67.5 【解答】解: (1)AEB 的大小不变 如图 1,直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O, AOB90, OAB+OBA90, AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线, BAEOAB,ABEABO, BAE+ABE(OAB+ABO)45, ABE 中,AEB18045135; (2)CED 的大小不变 如图 2,延长 AD、BC 交于点 F 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O, AOB90, OAB+OBA90, PAB+MBA270, AD、BC 分别是BAP 和ABM 的角平分线, BADBAP,AB

34、CABM, BAD+ABC(PAB+ABM)135, F45, FDC+FCD135, CDA+DCB225, DE、CE 分别是ADC 和BCD 的角平分线, CDE+DCE112.5, CDE 中,E180112.567.5 六、 (本大题共六、 (本大题共 12 分)分) 23 (12 分) 【问题背景】 在四边形 ABCD 中,ABAD,BAD120,BADC90,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且 EAF60,试探究图 1 中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系 【初步探索】 小亮同学认为: 延长 FD 到点 G, 使 DGBE, 连接 AG, 先证明ABEADG, 再证明AE

35、FAGF, 则可得到 BE、EF、FD 之间的数量关系是 EFBE+FD 【探索延伸】 在四边形 ABCD 中如图 2, ABAD, B+D180, E、 F 分别是 BC、 CD 上的点, EAFBAD, 上述结论是否仍然成立?说明理由 【结论运用】 如图 3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西 30的 A 处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时 的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进 1.5 小时后,指挥中心观测到甲、 乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰

36、艇之间的夹角(EOF)为 70,试求此时两舰艇之间的距离 【分析】探索延伸:延长 FD 到 G,使 DGBE,连接 AG,证明ABEADG 和AEFGAF,得 到答案; 结论运用:连接 EF,延长 AE、BF 交于点 C,得到 EFAE+BF,根据距离、速度和时间的关系计算即 可 【解答】解:初步探索:EFBE+FD, 故答案为:EFBE+FD, 探索延伸:结论仍然成立, 证明:如图 2,延长 FD 到 G,使 DGBE,连接 AG, B+ADC180,ADG+ADC180 BADG, 在ABE 和ADG 中, , ABEADG, AEAG,BAEDAG, EAFBAD, GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF, EAFGAF, 在AEF 和GAF 中, , AEFGAF, EFFG, FGDG+FDBE+DF; 结论运用:解:如图 3,连接 EF,延长 AE、BF 交于点 C, AOB30+90+(9070)140, EOF70, EOFAOB, OAOB, OAC+OBC(9030)+(70+50)180, 符合探索延伸中的条件 结论 EFAE+BF 成立, 即 EF1.5(60+80)210 海里, 答:此时两舰艇之间的距离是 210 海里

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 初中 > 初中数学 > 期中试卷 > 八年级上