1、2020-2021 学年江西省上饶市余干县八年级（上）期中数学试卷学年江西省上饶市余干县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A打喷嚏 捂口鼻 B喷嚏后 慎揉眼 C勤洗手 勤通风 D戴口罩 讲卫生 2以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B3cm，3cm，6cm C5cm，6cm，12cm D4cm，6cm，8cm 3在 RtA
2、BC 中，B90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAC，垂足为点 E，若 BD3，则 DE 的长为（ ） A3 B C2 D6 4在联欢晚会上，有 A、B、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在 他们中间放一个木凳， 谁先抢到凳子谁获胜， 为使游戏公平， 则凳子应放的最适当的位置在ABC 的 （ ） A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边上高的交点 D三边中垂线的交点 5如图，在ACB 中，ACB100，A20，D 是 AB 上一点将ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（ ） A25 B30 C35 D40
3、6如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连接 BF，CE、下列 说法： CEBF； ABD 和ACD 面积相等； BFCE； BDFCDE 其中正确的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 3 个单位得到点 P，则点 P关于 x 轴的对称点的坐标 为 8 如图， 已知在ABD 和ABC 中， DABCAB， 点 A、 B、 E 在同一条直线上， 若使ABDABC， 则还需添加的
4、一个条件是 （只填一个即可） 9 如图， 在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线 若 AE3， ABD 的周长为 13， 则ABC 的周长为 10如图，把ABC 放置在平面直角坐标系中，已知 ABBC，ABC90，A（3，0） ，B（0，1） ， 点 C 在第四象限，则点 C 的坐标是 11如图，在ABC 中，ABAC，BC6，ABC 面积为 12，ADBC 于点 D，直线 EF 垂直平分 AB 交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，P 为直线 EF 上一动点，则PBD 的周长的最小值为 12当三角形中一个内角 是另一个内角 的 2 倍时，则称此三角形为“倍角三角形”其中角 称为“倍
5、角” 若“倍角三角形”中有一个内角为 36，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的 4 倍多 180 度，求多边形的边数 14 （6 分）如图，AC 是BAE 的平分线，点 D 是线段 AC 上的一点，CE，ABAD 求证：BACDAE 15 （6 分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹 （1）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BD，画出四边形 ABCD 的对称轴 m； （2）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD
6、，画出 BC 边的垂直平分线 n 16 （6 分）ABC 三顶点 A（5，0） 、B（2，4） 、C（1，2） ，ABC与ABC 关于 y 轴对称 （1）画出ABC； （3）求ABC的面积 17 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，C2A，BD 是 AC 边上的高，求A 和DBC 的度数 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BECF，BDCE （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A50时，求DEF 的度数 19 （8
7、 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A36，ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E （1）求CBE 的度数； （2）点 F 是 AE 延长线上一点，过点 F 作AFD27，交 AB 的延长线于点 D求证：BEDF 20 （8 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE， 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：CECF； （2）若 CD2，求 DF 的长 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）已知：ABBD，EDBD，
8、ACCE，BCDE （1）试猜想线段 AC 与 CE 的位置关系，并证明你的结论 （2）若将 CD 沿 CB 方向平移至图 2 情形，其余条件不变，结论 AC1C2E 还成立吗？请说明理由 （3）若将 CD 沿 CB 方向平移至图 3 情形，其余条件不变，结论 AC1C2E 还成立吗？请说明理由 22 （9 分）直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，点 A 在直线 PQ 上运动，点 B 在直线 MN 上运动 （1）如图 1，已知 AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线，点 A、B 在运动的过程中，AEB 的大 小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AE
9、B 的大小 （2）如图 2，已知 AB 不平行 CD，AD、BC 分别是BAP 和ABM 的角平分线，又 DE、CE 分别是 ADC 和BCD 的角平分线，点 A、B 在运动的过程中，CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请 说明理由；若不发生变化，试求出其值 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分） 【问题背景】 在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EAF60，试探究图 1 中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系 【初步探索】 小亮同学认为： 延长 FD 到点 G， 使 DGBE， 连接 AG
10、， 先证明ABEADG， 再证明AEFAGF， 则可得到 BE、EF、FD 之间的数量关系是 【探索延伸】 在四边形 ABCD 中如图 2， ABAD， B+D180， E、 F 分别是 BC、 CD 上的点， EAFBAD， 上述结论是否仍然成立？说明理由 【结论运用】 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时 的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进 1.5 小时后，指挥中心观测到甲、 乙两舰艇分别到达
11、 E，F 处，且两舰艇之间的夹角（EOF）为 70，试求此时两舰艇之间的距离 2020-2021 学年江西省上饶市余干县八年级（上）期中数学试卷学年江西省上饶市余干县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解参考答案与试题解析析 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A打喷嚏 捂口鼻 B喷嚏后 慎揉眼 C勤洗手 勤通风 D戴口罩 讲卫生 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直
12、线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 2以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B3cm，3cm，6cm C5cm，6cm，12cm D4cm，6cm，8cm 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断 【解答】解：A、1+24，故不能构成三角形，选项错误； B、3+36，故不能构成三角形，选项错误； C、5+612，故不能构成三角形，选项错误； D、正确 故选：D 3在
13、 RtABC 中，B90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAC，垂足为点 E，若 BD3，则 DE 的长为（ ） A3 B C2 D6 【分析】根据角平分线的性质即可求得 【解答】解：B90， DBAB， 又AD 平分BAC，DEAC， DEBD3， 故选：A 4在联欢晚会上，有 A、B、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在 他们中间放一个木凳， 谁先抢到凳子谁获胜， 为使游戏公平， 则凳子应放的最适当的位置在ABC 的 （ ） A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边上高的交点 D三边中垂线的交点 【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离
14、相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上 【解答】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上 故选：D 5如图，在ACB 中，ACB100，A20，D 是 AB 上一点将ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（ ） A25 B30 C35 D40 【分析】根据三角形内角和定理求出B，根据翻折变换的性质计算即可 【解答】解：ACB100，A20， B60， 由折叠的性质可知，ACDBCD50， BDCBDC70， ADB180707040， 故选：D 6如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD
15、 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连接 BF，CE、下列 说法： CEBF； ABD 和ACD 面积相等； BFCE； BDFCDE 其中正确的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案 【解答】解：AD 是ABC 的中线， BDCD，又CDEBDF，DEDF， BDFCDE，故正确； 由BDFCDE，可知 CEBF，故正确； AD 是ABC 的中线， ABD 和ACD 等底等高， ABD 和ACD 面积相等，故正确； 由BDFCDE，可知FBDECD BFCE，故正确 故选：D 二、填空题（本大
16、题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 3 个单位得到点 P，则点 P关于 x 轴的对称点的坐标 为 （0，2） 【分析】直接利用平移的性质得出点 P坐标，再利用关于 x 轴对称点的性质得出答案 【解答】解：将点 P（3，2）向右平移 3 个单位得到点 P， 点 P坐标为： （0，2） ， 点 P关于 x 轴的对称点的坐标为（0，2） 故答案为： （0，2） 8 如图， 已知在ABD 和ABC 中， DABCAB， 点 A、 B、 E 在同一条直线上， 若使ABDABC， 则还需添加的一个条件是
17、 ADAC（DC 或ABDABC 等） （只填一个即可） 【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件 【解答】解：DABCAB，ABAB， 当添加 ADAC 时，可根据“SAS”判断ABDABC； 当添加DC 时，可根据“AAS”判断ABDABC； 当添加ABDABC 时，可根据“ASA”判断ABDABC 故答案为 ADAC（DC 或ABDABC 等） 9 如图， 在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线 若 AE3， ABD 的周长为 13， 则ABC 的周长为 19 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得 AC2AE，ADDC，从而可得答案 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AE3
18、， AC2AE6，ADDC， AB+BD+AD13， ABC 的周长AB+BC+ACAB+BD+AD+AC13+619 故答案为：19 10如图，把ABC 放置在平面直角坐标系中，已知 ABBC，ABC90，A（3，0） ，B（0，1） ， 点 C 在第四象限，则点 C 的坐标是 （1，4） 【分析】过点 C 作 CDy 轴于点 D，通过角的计算可找出OABDBC，结合AOBBDC、AB BC，即可证出OABDBC（AAS） ，根据全等三角形的性质即可得出 BDAO、DCOB，再结合 点 A、B 的坐标即可得出 DC、OD 的长度，进而可得出点 C 的坐标 【解答】解：过点 C 作 CDy 轴
19、于点 D，如图所示 ABC90，AOB90， OAB+OBA90，OBA+DBC90， OABDBC 在OAB 和DBC 中， OABDBC（AAS） ， BDAO，DCOB A（3，0） ，B（0，1） ， BDAO3，DCOB1，ODOB+BD4， 点 C 的坐标为（1，4） 故答案为： （1，4） 11如图，在ABC 中，ABAC，BC6，ABC 面积为 12，ADBC 于点 D，直线 EF 垂直平分 AB 交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，P 为直线 EF 上一动点，则PBD 的周长的最小值为 7 【分析】 如图， 连接 PA 利用三角形的面积公式求出 AD， 由 EF 垂直平分
20、 AB， 推出 PBPA， 推出 PB+PD PA+PD，由 PA+PDAD，推出 PA+PD4，推出 PA+PD 的最小值为 4，由此即可解决问题 【解答】解：如图，连接 PA ABAC，ADBC， BDDC3， SABCBCAD12， AD4， EF 垂直平分 AB， PBPA， PB+PDPA+PD， PA+PDAD， PA+PD4， PA+PD 的最小值为 4， PBD 的最小值为 4+37， 故答案为 7 12当三角形中一个内角 是另一个内角 的 2 倍时，则称此三角形为“倍角三角形”其中角 称为“倍 角” 若“倍角三角形”中有一个内角为 36，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可
21、以是 36 或 72或 96 【分析】根据 2 倍角三角形的定义，用分类讨论的思想解决问题即可 【解答】解：设三角形的三个内角为A，B，C， 当A36，A 是C 的 2 倍，则C18， 如果B 是C 的 2 倍，B+C144， B96，C48， 如果B 是A 的 2 倍，B2A72， 这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是 36，72，96， 故答案为：36或 72或 96 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的 4 倍多 180 度，求多边形的边数 【分析】根据多边形的外角和是 3
22、60可得出内角和为 4360+180，再根据内角和公式可以求得多 边形的边数 【解答】解：设多边形的边数为 n 多边形的外角和是 360，内角和的度数比外角和的度数的 4 倍多 180 度， 可得方程（n2）1804360+180 解得 n11 多边形的边数为 11 14 （6 分）如图，AC 是BAE 的平分线，点 D 是线段 AC 上的一点，CE，ABAD 求证：BACDAE 【分析】根据全等三角形的判定：AAS 证明BACDAE 解答即可 【解答】证明：AC 是BAE 的平分线， BACDAE， 在BAC 和DAE 中， ， BACDAE（AAS） 15 （6 分）请仅用无刻度的直尺完成
23、下列画图，不写画法，保留画图痕迹 （1）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BD，画出四边形 ABCD 的对称轴 m； （2）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD，画出 BC 边的垂直平分线 n 【分析】 （1）连接 AC，AC 所在直线即为对称轴 m （2）延长 BA，CD 交于一点，连接 AC，BD 交于一点，连接两点获得垂直平分线 n 【解答】解： （1）如图，直线 m 即为所求 （2）如图，直线 n 即为所求 16 （6 分）ABC 三顶点 A（5，0） 、B（2，4） 、C（1，2） ，ABC与ABC 关于 y 轴对称 （1）画出ABC； （3）求ABC的面积 【分析】 （1
24、）首先确定 A、B、C 三点关于 y 轴对称的对称点位置，然后再连接即可； （2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求； （2）ABC的面积：463416242463411 17 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，C2A，BD 是 AC 边上的高，求A 和DBC 的度数 【分析】根据等腰三角形两底角相等可得ABCC，然后利用三角形的内角和等于 180列方程求解 即可，再求出C，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】解：ABAC， ABCC， A+ABC+C180， A+2A+2A180， 解得A36， C23672， BD
25、 是 AC 边上的高， DBC90C907218 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BECF，BDCE （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A50时，求DEF 的度数 【分析】 （1）由条件 ABAC 可以得出BC，就可以得出BDECEF，就可以得出结论； （2）由BDECEF，推出BEDCFE，BDECEF，再证明DEFB，进而可求出B 的度数即可解决问题； 【解答】 （1）证明：ABAC， BC， 在BDE 和CE
26、F 中 ， BDECEF（SAS） ， DEEF， DEF 是等腰三角形 （2）解：BDECEF， BDECEF， BED+BDE+BCEF+DEF+BED180， BDEF， B（18050）65 DEFB65 19 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A36，ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E （1）求CBE 的度数； （2）点 F 是 AE 延长线上一点，过点 F 作AFD27，交 AB 的延长线于点 D求证：BEDF 【分析】 （1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC90A54，由邻补角定义得出CBD 126再根据角平分线定义即可求出CBE6
27、3； （2） 先根据三角形外角的性质得出CEB906327， 再根据F27， 即可得出 BEDF 【解答】解： （1）在 RtABC 中，ACB90，A36， ABC90A54， CBD126 BE 是CBD 的平分线， CBECBD63； （2）ACB90，CBE63， CEB906327 又F27， FCEB27， DFBE 20 （8 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE， 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：CECF； （2）若 CD2，求 DF 的长 【分析】 （1）证明DCE 中的三个角均为 60，然后再
28、求得F30，从而可得到CEF30，故 此可得到 CECF； （2）先求得 CFDE，然后由 ECDC 进行求解即可 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， ABACB60 DEAB， BEDC60，ACED60， EDCECDDEC60， EFED， DEF90， F30 F+FECECD60， FFEC30， CECF （2）由（1）可知EDCECDDEC60， CEDC2 又CECF， CF2 DFDC+CF2+24 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）已知：ABBD，EDBD，ACCE，BCDE （1）试猜
29、想线段 AC 与 CE 的位置关系，并证明你的结论 （2）若将 CD 沿 CB 方向平移至图 2 情形，其余条件不变，结论 AC1C2E 还成立吗？请说明理由 （3）若将 CD 沿 CB 方向平移至图 3 情形，其余条件不变，结论 AC1C2E 还成立吗？请说明理由 【分析】（1） 先用 HL 判断出 RtABCRtCDE， 得出ADCE， 进而判断出DCE+ACB90， 即可得出结论； （2）同（1）的方法，即可得出结论； （3）同（1）的方法，即可得出结论 【解答】解： （1）ACCE， 证明：ABBD，EDBD， BD90， 在 RtABC 和 RtCDE 中， ， RtABCRtCDE
30、（HL） ， ADCE， B90， A+ACB90， DCE+ACB90， ACE180（DCE+ACB）90， ACCE； （2）结论 AC1C2E 还成立； 理由：ABBD，EDBD， BD90， 在 RtABC1和 RtC2DE 中， ， RtABC1RtC2DE（HL） ， ADC2E， B90， A+AC1B90， DC2E+AC1B90， 在C1FC2中，C1FC2180（DC2E+AC1B）90， AC1C2E； （3）结论 AC1C2E 还成立； 理由：ABBD，EDBD， ABC1D90， 在 RtABC1和 RtC2DE 中， ， RtABC1RtC2DE（HL） ， AD
31、C2E， ABC190， A+AC1B90， DC2E+AC1B90， 在C1FC2中，C1FC2180（DC2E+AC1B）90， AC1C2E 22 （9 分）直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，点 A 在直线 PQ 上运动，点 B 在直线 MN 上运动 （1）如图 1，已知 AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线，点 A、B 在运动的过程中，AEB 的大 小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB 的大小 （2）如图 2，已知 AB 不平行 CD，AD、BC 分别是BAP 和ABM 的角平分线，又 DE、CE 分别是 ADC 和BCD 的角平
32、分线，点 A、B 在运动的过程中，CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请 说明理由；若不发生变化，试求出其值 【分析】 （1）根据三角形内角和定理，求得OAB+OBA90，根据 AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线，求得BAE+ABE45，最后在ABE 中，求得AEB135； （2）延长 AD、BC 交于点 F，先求得PAB+MBA270，再根据 AD、BC 分别是BAP 和ABM 的角平分线，求得BAD+ABC135，进而得出F45，再根据三角形内角和定理得到FDC+ FCD135，即CDA+DCB225，最后根据 DE、CE 分别是ADC 和BCD 的角平分线，得 到CDE
33、+DCE112.5，进而在CDE 中，根据三角形内角和定理求得E67.5 【解答】解： （1）AEB 的大小不变 如图 1，直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O， AOB90， OAB+OBA90， AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线， BAEOAB，ABEABO， BAE+ABE（OAB+ABO）45， ABE 中，AEB18045135； （2）CED 的大小不变 如图 2，延长 AD、BC 交于点 F 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O， AOB90， OAB+OBA90， PAB+MBA270， AD、BC 分别是BAP 和ABM 的角平分线， BADBAP，AB
34、CABM， BAD+ABC（PAB+ABM）135， F45， FDC+FCD135， CDA+DCB225， DE、CE 分别是ADC 和BCD 的角平分线， CDE+DCE112.5， CDE 中，E180112.567.5 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分） 【问题背景】 在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EAF60，试探究图 1 中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系 【初步探索】 小亮同学认为： 延长 FD 到点 G， 使 DGBE， 连接 AG， 先证明ABEADG， 再证明AE
35、FAGF， 则可得到 BE、EF、FD 之间的数量关系是 EFBE+FD 【探索延伸】 在四边形 ABCD 中如图 2， ABAD， B+D180， E、 F 分别是 BC、 CD 上的点， EAFBAD， 上述结论是否仍然成立？说明理由 【结论运用】 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时 的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进 1.5 小时后，指挥中心观测到甲、 乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰
36、艇之间的夹角（EOF）为 70，试求此时两舰艇之间的距离 【分析】探索延伸：延长 FD 到 G，使 DGBE，连接 AG，证明ABEADG 和AEFGAF，得 到答案； 结论运用：连接 EF，延长 AE、BF 交于点 C，得到 EFAE+BF，根据距离、速度和时间的关系计算即 可 【解答】解：初步探索：EFBE+FD， 故答案为：EFBE+FD， 探索延伸：结论仍然成立， 证明：如图 2，延长 FD 到 G，使 DGBE，连接 AG， B+ADC180，ADG+ADC180 BADG， 在ABE 和ADG 中， ， ABEADG， AEAG，BAEDAG， EAFBAD， GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF， EAFGAF， 在AEF 和GAF 中， ， AEFGAF， EFFG， FGDG+FDBE+DF； 结论运用：解：如图 3，连接 EF，延长 AE、BF 交于点 C， AOB30+90+（9070）140， EOF70， EOFAOB， OAOB， OAC+OBC（9030）+（70+50）180， 符合探索延伸中的条件 结论 EFAE+BF 成立， 即 EF1.5（60+80）210 海里， 答：此时两舰艇之间的距离是 210 海里
