1、2020-2021 学年广东省中山市石岐区七年级（上）期中数学试卷学年广东省中山市石岐区七年级（上）期中数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请把正确答案填到表格里）分，请把正确答案填到表格里） 12020 的相反数是（ ） A2020 B C D2020 2 我和我的家乡 ，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩截止到 2020 年 10 月 18 日，其票房达到将近 2456000000 元，其中数字 2456000000 用科学记数法可表示为（ ） A24.56108 B0.2456109 C2.456109
2、D2.4561010 3用四舍五入法按要求对 21.67254 分别取近似值，其中正确的是（ ） A21.672（精确到百分位） B21.673（精确到千分位） C21.6（精确到 0.1） D21.6726（精确到 0.0001） 4与 ab2是同类项的是（ ） Aa2b Bab2c Cxy2 D2b2a 5下列运算中，正确的是（ ） A2a+3b5ab B2a2+3a25a2 C3a22a21 D2a2b2ab20 6原产量 n 千克减产 20%之后的产量应为（ ） A （1+20%）n 千克 B （120%）n 千克 C （n20%）千克 D20% n 千克 7下列说法正确的是（ ） A
3、若|a|a，则 a0 B去括号：4n（m22mn）4n+m2+2mn C若 a0，ab0，则 b0 D1 是最小的正数 8下列说法中，正确的是（ ） A多项式 x2+2x+18 是二次三项式 B多项式 3x2+2y25 的项是 3x2、2y2、5 Cxy21 是单项式 D多项式 x2+y21 的常数项是 1 9实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，a，1 的大小关系是（ ） Aaa1 Ba1a Ca1a Daa1 10归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第 n 个“T”字形需要的棋子个数为（ ） A3n+2 B4n+1 C3n+5 D3n+1
4、二填空题（共二填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）小明同学上午卖废品收入 13 元，记为+13 元，下午买旧书支出 9 元，记为 元 12 （4 分）单项式的系数是 ，次数是 13 （4 分）比较大小（用“，”表示） ：|2| （2） ； 14 （4 分）若|a5|+（b4）20，则 a+b 15 （4 分）已知 x2y+3，则代数式 4x8y+9 的值是 16 （4 分）对有理数 a、b，定义运算如下，ab，则56 17 （4 分）船在静水中的速度是 a 千米/时，水流的速度是 4 千米/时，则船顺水航行 2 小时，逆水航行 3 小时所
5、走的总的路程是 千米 三解答题一（共三解答题一（共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：324+（2）3（2） 19 （6 分）计算：2（8a7b）+3（2b5a） 20 （6 分） （1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在数集的圈里 3.4，15%，0，5，3 （2）图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ （3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和 四解答题二（共四解答题二（共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）化简：2a24ab+a（a2+a3
6、ab） ，其中 a2，b1 22 （8 分）如图是 2021 年 3 月的月历，回答下列问题 （1）带阴影的十字框中的 5 个数的和与十字框中间的数有什么关系？ （2）若将式子框上下左右移动，但一定要框住月历中的 5 个数，设中间的数为 a 用含 a 的式子表示 b，c，d，e； 求式子框中五个数的和，结果用含 a 的式子表示 23 （8 分）一辆警车在一条东西路上从点 A 开始向东、向西来回巡逻如果规定向东为正，向西为负，8 次巡逻行程结果记录如下（单位：千米） ：6，+8，5，+9，10，+7，13，+2 （1）当巡逻结束时，警车距离点 A 多远？在点 A 的什么方向？ （2）如果该警车巡
7、逻时的平均速度为 20 千米/小时，那么这 8 次巡逻一共需要多长时间？ 五解答题三（共五解答题三（共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 800 元，电磁炉每台定价 200 元， “十一” 期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 90%付款 现某客户要到该卖场购买微波炉 10 台，电磁炉 x 台（x10） （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含 x 的式子表示） （2）若 x30，通过计算
8、说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 25 （10 分）阅读下面的材料： 如图 1，在数轴上 A 点所示的数为 a，B 点表示的数为 b，则点 A 到点 B 的距离记为 AB线段 AB 的长 可以用右边的数减去左边的数表示，即 ABba 请用上面的知识解答下面的问题： 如图 2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 1cm 到达 A 点，再向左移动 2cm 到达 B 点，然后向右 移动 7cm 到达 C 点，用 1 个单位长度表示 1cm （1）请你在数轴上表示出 ABC 三点的位置： （2）点 C 到
9、点 A 的距离 CA cm；若数轴上有一点 D，且 AD4，则点 D 表示的数为 ； （3）若将点 A 向右移动 xcm，则移动后的点表示的数为 ； （用代数式表示） （4）若点 B 以每秒 2cm 的速度向左移动，同时 AC 点分别以每秒 1cm、4cm 的速度向右移动设移动 时间为 t 秒， 试探索：CAAB 的值是否会随着 t 的变化而改变？请说明理由 2020-2021 学年广东省中山市石岐区七年级（上）期中数学试卷学年广东省中山市石岐区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，
10、请把正确答案填到表格里）分，请把正确答案填到表格里） 12020 的相反数是（ ） A2020 B C D2020 【分析】根据相反数的定义解答即可 【解答】解：2020 的相反数是 2020， 故选：A 2 我和我的家乡 ，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩截止到 2020 年 10 月 18 日，其票房达到将近 2456000000 元，其中数字 2456000000 用科学记数法可表示为（ ） A24.56108 B0.2456109 C2.456109 D2.4561010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n
11、的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：数字 2456000000 科学记数法可表示为 2.456109 故选：C 3用四舍五入法按要求对 21.67254 分别取近似值，其中正确的是（ ） A21.672（精确到百分位） B21.673（精确到千分位） C21.6（精确到 0.1） D21.6726（精确到 0.0001） 【分析】利用近似数的精确度对各选项进行判断 【解答】解：A、21.6725421.67（精确到百分位） ，所以 A 选项错误； B、21.6
12、725421.673（精确到千分位） ，所以 B 选项正确； C、21.6725421.7（精确到 0.1） ，所以 C 选项错误； D、21.6725421.6725（精确到 0.0001） ，所以 D 选项错误 故选：B 4与 ab2是同类项的是（ ） Aa2b Bab2c Cxy2 D2b2a 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此结合各选项进行解答 即可 【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项 故选：D 5下列运算中，正
13、确的是（ ） A2a+3b5ab B2a2+3a25a2 C3a22a21 D2a2b2ab20 【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可 【解答】解：A.2a 与 3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B.2a2+3a25a2，故本选项符合题意； C.3a22a2a2，故本选项不合题意； D.2a2b 与2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选：B 6原产量 n 千克减产 20%之后的产量应为（ ） A （1+20%）n 千克 B （120%）n 千克 C （n20%）千克 D20% n 千克 【分析】等量关系为：原产量（120%） ，把相关数值代入即可得到所求的
14、产量 【解答】解：新产量相对于原产量减产 20%， 新产量占原产量的（120%） ， 应为（120%）n 千克 故选：B 7下列说法正确的是（ ） A若|a|a，则 a0 B去括号：4n（m22mn）4n+m2+2mn C若 a0，ab0，则 b0 D1 是最小的正数 【分析】 根据绝对值的性质、 去括号法则以及有理数的乘法法则分别对每一项进行分析， 即可得出答案 【解答】解：A、若|a|a，则 a0； B、去括号：4n（m22mn）4nm2+2mn； C、若 a0，ab0，则 b0，正确； D、没有最小的正数； 故选：C 8下列说法中，正确的是（ ） A多项式 x2+2x+18 是二次三项式
15、 B多项式 3x2+2y25 的项是 3x2、2y2、5 Cxy21 是单项式 D多项式 x2+y21 的常数项是 1 【分析】根据多项式的定义，单项式的定义，多项式的项、常数项的定义，多项式的次数的定义逐个判 断即可 【解答】解：A多项式 x2+2x+18 是二次三项式，故本选项符合题意； B多项式 3x2+2y25 的项是 3x2、2y2、5，故本选项不符合题意； C.xy21 是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意； D多项式 x2+y21 的常数项是1，故本选项不符合题意； 故选：A 9实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，a，1 的大小关系是（ ） Aaa1 Ba1a Ca1
16、a Daa1 【分析】由数轴上 a 的位置可知 a10，由此即可求解 【解答】解：依题意得 a10， 设 a2，则a2 212， a1a 故选：C 10归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第 n 个“T”字形需要的棋子个数为（ ） A3n+2 B4n+1 C3n+5 D3n+1 【分析】 设摆成第 n （n 为正整数） 个 “T” 字形需要 an个棋子， 根据摆成各个图形所需棋子数量的变化， 可找出变化规律“an3n+2” ，此题得解 【解答】解：设摆成第 n（n 为正整数）个“T”字形需要 an个棋子 观察图形，可知：a1531+2，a2832+2
17、，a31133+2， an3n+2 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）小明同学上午卖废品收入 13 元，记为+13 元，下午买旧书支出 9 元，记为 9 元 【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变 化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数 【解答】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入 13 元记作+13 元， 那么支出 9 元可记作9 元 故答案为：9 12 （4 分）单项式的系数是 ，次数是 3 【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解
18、【解答】解：单项式的系数为，次数为 3 故答案为：，3 13 （4 分）比较大小（用“，”表示） ：|2| （2） ； 【分析】 先化简各数， 再根据负数小于一切正数即可得出结论； 两个负数比较大小， 绝对值大的反而小 【解答】解：|2|2，（2）2，22， |2|（2） ； ， 故答案为：； 14 （4 分）若|a5|+（b4）20，则 a+b 9 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：a50，b40， 解得：a5，b4， 则 a+b5+49 故答案为：9 15 （4 分）已知 x2y+3，则代数式 4x8y+9 的值是 21 【
19、分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案 【解答】解：x2y+3， x2y3， 则代数式 4x8y+94（x2y）+9 43+9 21 故答案为：21 16 （4 分）对有理数 a、b，定义运算如下，ab，则56 30 【分析】根据 ab，用5 与 6 的积除以它们的和，求出56 的值是多少即可 【解答】解：ab， 5630 故答案为：30 17 （4 分）船在静水中的速度是 a 千米/时，水流的速度是 4 千米/时，则船顺水航行 2 小时，逆水航行 3 小时所走的总的路程是 （5a4） 千米 【分析】首先由题意可表示出顺水速度是： （a+4）千米/时，顺水路程为 2（a+4）千米，逆水速度是
20、： （a 4）千米/时，逆水路程为 3（a4）千米，再用顺水路程+逆水路程可得总的路程 【解答】解：由题意得：顺水速度是： （a+4）千米/时，顺水路程为 2（a+4）千米， 逆水速度是： （a4）千米/时，逆水路程为 3（a4）千米， 则总的路程：2（a+4）+3（a4）（5a4）千米 故答案为： （5a4） 三解答题一（共三解答题一（共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：324+（2）3（2） 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解：原式948（2） 36+4 32 19 （6 分）计算：2（8a
21、7b）+3（2b5a） 【分析】先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：原式16a14b+6b15a a8b 20 （6 分） （1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在数集的圈里 3.4，15%，0，5，3 （2）图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ （3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和 【分析】 （1）根据负数集和分数集填表即可 （2）根据负分数的定义即可得出答案； （3）先找出这组数据中的最大数和最小数，再把这两个数进行相加即可得出答案 【解答】解： （1）根据题意可得： （2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合； （3）最大数是
22、3.4，最小数是5， 最大的数与最小的数之和 3.4+（5）1.6 四解答题二（共四解答题二（共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）化简：2a24ab+a（a2+a3ab） ，其中 a2，b1 【分析】直接去括号进而合并同类项，再把 a，b 的值代入得出答案 【解答】解：原式2a24ab+aa2a+3ab a2ab 当 a2，b1 时，原式222（1） 4+2 6 22 （8 分）如图是 2021 年 3 月的月历，回答下列问题 （1）带阴影的十字框中的 5 个数的和与十字框中间的数有什么关系？ （2）若将式子框上下左右移动，但一定要框住月历中的
23、5 个数，设中间的数为 a 用含 a 的式子表示 b，c，d，e； 求式子框中五个数的和，结果用含 a 的式子表示 【分析】 （1）根据所给数据进行计算可得答案； （2）根据图上的数之间的关系可得：ba+1，ca+7，da1，ea7； 把 a，b，c，d，e 相加可求解 【解答】解： （1）9+15+16+17+2380165，则带阴影的十字框中的 5 个数的和是十字框中间的数的 5 倍 （2）ba+1，ca+7，da1，ea7； a+a+1+a1+a7+a+75a 23 （8 分）一辆警车在一条东西路上从点 A 开始向东、向西来回巡逻如果规定向东为正，向西为负，8 次巡逻行程结果记录如下（单
24、位：千米） ：6，+8，5，+9，10，+7，13，+2 （1）当巡逻结束时，警车距离点 A 多远？在点 A 的什么方向？ （2）如果该警车巡逻时的平均速度为 20 千米/小时，那么这 8 次巡逻一共需要多长时间？ 【分析】 （1）将题中数据相加，若结果为正，则在点 A 的东方，若结果为负，则在点 A 的西方； （2）将题中数据的绝对值相加，用其除以 20 即可 【解答】解： （1）6+85+910+713+28 答：距离 A 点 8 千米，在 A 点的西方 （2）6+8+5+9+10+7+13+260（千米） 60203（小时） 答：这 8 次巡逻一共需要 3 小时 五解答题三（共五解答题三
25、（共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 800 元，电磁炉每台定价 200 元， “十一” 期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 90%付款 现某客户要到该卖场购买微波炉 10 台，电磁炉 x 台（x10） （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含 x 的式子表示） （2）若 x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你
26、的购买方法并计算需付款多少元？ 【分析】 （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将 x30 代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买 10 台微波炉送 10 台电磁炉，再按方案二购买 20 台电磁炉更 合算 【解答】解： （1）80010+200（x10）200 x+6000（元） ， （80010+200 x）90%180 x+7200（元） ； （2）当 x30 时，方案一：20030+600012000（元） ， 方案二：18030+720012600（元） ， 所以，按方案一购买较合算 （3）先
27、按方案一购买 10 台微波炉送 10 台电磁炉，再按方案二购买 20 台电磁炉， 共 10800+2002090%11600（元） 25 （10 分）阅读下面的材料： 如图 1，在数轴上 A 点所示的数为 a，B 点表示的数为 b，则点 A 到点 B 的距离记为 AB线段 AB 的长 可以用右边的数减去左边的数表示，即 ABba 请用上面的知识解答下面的问题： 如图 2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 1cm 到达 A 点，再向左移动 2cm 到达 B 点，然后向右 移动 7cm 到达 C 点，用 1 个单位长度表示 1cm （1）请你在数轴上表示出 ABC 三点的位置： （2） 点 C
28、 到点 A 的距离 CA 5 cm； 若数轴上有一点 D， 且 AD4， 则点 D 表示的数为 5 或 3 ； （3）若将点 A 向右移动 xcm，则移动后的点表示的数为 1+x ； （用代数式表示） （4）若点 B 以每秒 2cm 的速度向左移动，同时 AC 点分别以每秒 1cm、4cm 的速度向右移动设移动 时间为 t 秒， 试探索：CAAB 的值是否会随着 t 的变化而改变？请说明理由 【分析】 （1）根据题意容易画出图形； （2）由题意容易得出 CA 的长度；设 D 表示的数为 a，由绝对值的意义容易得出结果； （3）将点 A 向右移动 xcm，则移动后的点表示的数为1+x； （4）表示出 CA 和 AB，再相减即可得出结论 【解答】解： （1）如图所示： （2）CA4（1）4+15（cm） ； 设 D 表示的数为 a， AD4， |1a|4， 解得：a5 或 3， 点 D 表示的数为5 或 3； 故答案为：5，5 或 3； （3）将点 A 向右移动 xcm，则移动后的点表示的数为1+x； 故答案为：1+x； （4）CAAB 的值不会随着 t 的变化而变化，理由如下： 根据题意得：CA（4+4t）（1+t）5+3t，AB（1+t）（32t）2+3t， CAAB（5+3t）（2+3t）3， CAAB 的值不会随着 t 的变化而变化
